（通信与信息系统专业论文）基于fdtd方法的泄漏同轴电缆辐射场的研究.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 本文的主要工作是对于泄漏同轴电缆的辐射场进行时域有限差分 ( f d t d ) 研究，用f d t d 方法求解和仿真了泄漏同轴电缆在自由空间中的 辐射场，总结其求解过程，为在闭域空间中泄漏同轴电缆辐射场的f d t d 计 算提供理论基础。 目前针对于泄漏同轴电缆辐射场的研究比较多的是依靠等效磁流、并矢 格林函数、麦克斯韦方程等传统的解析法，但是这些方法由于采用了大量的 理想化模型和近似化计算，其过程十分繁琐、结果不准确。f d t d 方法凭借 其原理简单、时域直观和占用内存少等优点为泄漏同轴电缆辐射特性的求解 提供了一个有效方法。 本文另一个主要内容就是将z 变换与f d t d 方法相结合，用以计算电磁 波在复杂色散媒质中的传播，经验证， 现简单、程序通用性强等优点。同时， 实现中，也起到了很好的吸收效果。 此方法与原来各种方法相比较具有实 本文还将此方法用于f d t d 的p m l 本文还简单介绍了泄漏同轴电缆的一些基本理论，如泄漏同轴电缆的结 构和分类及其一些电气特性指标；同时，还简单阐述了f d t d 方法的原理及 关键技术等。 关键词t 泄漏同轴电缆；时域有限差分方法；z 变换：完全匹配层 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，t h em a i np a r ti st h er e s e a r c ho nt h er a d i a t i o no f l e a k yc o a x i a l c a b l eu s i n gf d t d t h i st h e s i sc a l c u l a t e sa n ds i m u l a t e st h er a d i a t i o nf i e l do fl e a k y c o a x i a lc a b l eu s i n gf d t dm e t h o 也s u m m a r i z e st h ep r o c e s so ft h ec a l c u l a t i o n , p r o v i d e sa b a s i ct h e o r yf o rc a l c u l a t i n gt h er a d i a t i o nc h a r a c t e r i s t i cu s i n gf d t di n t h ec o n f i n e da r e a s a tp r e s e n t , t h es o l u t i o no ft h er a d i a t i o no fl e a k yc o a x i a lc a b l ei st r a d i t i o n a l a n a l y t i cm e t h o dd e p e n d i n go nt h ee q u i v a l e n tm a g n e t i cs t r e a ma n dm a x w e l l e q u a t i o n s ，t h ep r o c e s so fi ti sc o m p l e xa n dt h er e s u l ti sn o tn i c e t yb e c a u s et h e c a l c u l a t i o nc i r c u m s t a n c ei ss e e m e dt ob ep e r f e c t f d t dm e t h o di se a s yt or e a l i z e ， a n di tc a r lg a i nt h ed i r e c tt i m ed o m a i nr e s u l t s ，a l s oi tt a k e sl e s sr o o mo ft h e c o m p m e rt h a no t h e rm e t h o d s ，s oi ti sa l le f f e c t i v es o l u t i o no ft h er a d i a t i o no f l e a k yc o a x i a lc a b l e t h eo t h e rm a i np a r to ft h i st h e s i si st h ec o m b i n a t i o no fzt r a n s f o r r na n d f d t dm e t h o dt os i m u l a t et h ep r o p a g a t i o no ft h ee l e c t r o m a g n e t i cw a v ei nt h e d i s p e r s i v em e d i u m t h i sk i n do fc o m b i n a t i o ni se a s yt or e a l i z e ，a n di ti s c o n v e n i e n tf o rt h e g e n e r a l i z a t i o n o f p r o g r a m m e s o t h e r w i s e ，t h e s a m e c o m b i n a t i o ni su s e di nt h ei m p l e m e mo fp m l a n di tw o r k sw e l l t h i st h e s i sa l s oi n t r o d u c e ss o m eb a s i ct h e o r yo fl e a k yc o a x i a lc a b l e ，s u c ha s s t r u c t u r e s ，s o r t sa n de l e c t r i cc h a r a c t e r i s t i ci n d e x e so fi t ，a n dt h et h e o r ya n dk e y t e c h n o l o g i e so ff d t d m e t h o da r ea l s oi l l u m i n a t e di nt h e s i s k e yw o r d s ：l e a k yc o a x i a lc a b l e ( l c x ) ；f i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o i n a j j l ( f d t d ) m e t h o d ；zt r a n s f o r m ；p e r f e c t l ym a t c h e dl a y e r ( p m l ) 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献的引用已在文中指出。除文中己注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体己经公开发表的作品成 果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文 中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由 本人承担。 作者( 签字) ：冯越蜷 日期：洲年= ；月呜日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 1 泄漏同轴电缆简介 第1 章绪论 泄漏同轴电缆( l e a k yc o a x i a lc a b l e ，简称漏缆) ，也称连续天线，它是 遵循特定的电磁场理论，沿着同轴电缆的外部导体周期性或非周期性配置开 槽口而形成的m 。沿着同轴电缆轴向分布的每一个狭窄开槽口都是一个电磁 波辐射源，信号在该电缆中传输的同时，能把电磁能量的一部分按要求从特 殊开槽口以电磁波的形式放射到周围的外部空间。泄漏的电磁波信号可以被 电缆沿线与电缆有一定距离的接收设备接收；或进行相反的过程，即移动发 射机发射信号，电磁波馈进泄漏同轴电缆传输到固定接收机，以此弥补了采 用单纯天线通信方式而存在通信盲区的缺点，实现了与外部空间的全方位双 工通信功能。根据泄漏同轴电缆这种既具有传输线特性又具有无线电发射天 线特性的独特性质，人们近年来广泛地利用它来解决无线电无法传输信息区 域的信息传输问题。 泄漏同轴电缆通信的基本设想最初是由英国人于1 9 4 8 年提出来的，1 9 5 6 年美国首先将其应用于铁路隧道的移动通信，其后2 0 世纪7 0 年代至8 0 年代， 泄漏同轴电缆通信在英国的地下煤矿开采中得到应用开发，也广泛应用于日 本的铁路通信领域。进入2 0 世纪9 0 年代以来，世界各发达国家对泄漏同轴 电缆通信的应用和研究不断有新的进展，其应用范围从铁道和公路隧道、矿 业生产逐步扩展到军事地下建筑、地铁、无线电波无法透入的室内空间以及 地面有限空间的无线通信等场合。近年来通信业也发生了巨大的变化，特别 是当今蜂窝状移动通信的日益普及，促使作为能对无线通信起补偿、延伸作 用的泄漏同轴电缆也得到了很大的发展，突出表现在向超宽频带发展。据调 研，日本日立电线株式会社、日本三菱电线株式会社、德国a e g 亿镪e l 公 司、美国a n d r e w 公司目前已经研制出能够覆盖1 5 0 2 2 0 0 m h z 频带的超 宽带泄漏同轴电缆。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 进入2 1 世纪，美国、欧盟、日本等发达国家相继提出了智能高速公路的 设想，旨在彻底解决交通堵塞、节省能源、保证公民的人身安全等问题，争 取在2 1 世纪中叶，在纵横交错的高速公路主干线上部分实现机动车无人驾驶 系统。为实现机动车无人驾驶系统的导航，其中一种可行方案就是采用泄漏 同轴电缆或泄漏波导，目前正处于研究和试验阶段。1 。 我国以电子科技集团第2 3 研究所为首的一些部门及工厂从上世纪7 0 年 代开始研制、生产泄漏同轴电缆，至今已研制了一系列不同型号、规格的泄 漏同轴电缆，特别是宽频带泄漏同轴电缆的应用尤为广泛，已有几百公里宽 频带泄漏同轴电缆应用于我国部分地铁、铁路、隧道等场所，满足了工程的 需求，但这些宽频带泄漏同轴电缆目前仅有1 5 0 m h z ，4 5 0 m h z 两个工作频 段n ，。随着我国9 0 0 m h z 蜂窝状移动通信的日益发展，许多大中城市的地铁、 地下商场、地下停车场等也要求能正常进行通信，因而要求泄漏同轴电缆的 工作频率也能拓宽到9 0 0 m h z 以上，将地面上的移动通信延伸到地下。为此， 我国的一些同轴电缆生产厂，如大唐电缆厂已做出了卓有成效的技术研究， 其产品有待于进行进一步市场开发。 因为泄漏同轴电缆的周期性开槽口可以向外辐射电磁波，因此从某种意 义上来说，泄漏同轴电缆是一种阵列天线，而辐射场是天线的一个重要指标， 那么泄漏同轴电缆的辐射场是怎样的? 和普通的阵列天线有什么不同? 这就 需要我们找到一种合适的方法来研究泄漏同轴电缆的辐射特性。目前研究比 较多的是依靠等效磁流、并矢格林函数、麦克斯韦方程等传统的解析法，但 是该方法采用了大量的理想化模型和近似化计算，其过程十分繁琐、结果也 不够准确。在现今计算机高度发达的情况下，用数值法来求解复杂的电磁场 问题已成为必然的发展趋势，其中f d t d 法凭借原理简单，时域直观，占用 内存少等优势成为发展最为迅速的数值方法之一。 1 2f d t d 方法简介及特点 1 9 6 6 年k a n es y e e 在他发表的著名论文“n u m e r i c a ls o l u t i o no fi n i t i a l 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 b o u n d a r yv a l u ep r o b l e m si n v o l v i n gm a x w e l l se q u a t i o ni ni s o t r o p i cm e d i a ”中 “，采用后来被称为y e e 元胞的空间离散方式，把带时间变量的m a x w e l l 旋 度方程转化为差分方程，并成功地模拟了电磁脉冲与理想导体作用的时域响 应。这种差分方程中每个网格点上的电场( 或磁场) 分量仅与其相邻的磁场( 或 电场) 分量及上一时间步该点的场值有关，在每一时间步计算网格空间各点的 电场和磁场分量，随着时间步的推进，就能直接模拟电磁波的传播及其与物 体的相互作用过程。这就衍生了后来被称作时域有限差分法( f d t d 法) 的一 种新的电磁场时域计算方法。在8 0 年代以前，时域有限差分法的研究和应用 始终局限于计算电磁散射等，8 0 年代之后，随着计算机水平的提高，情况发 生了明显的变化，它的应用范围迅速扩展到微波传输、天线、微波器件以及 生物电磁剂量学等方面。在近4 0 年的发展中主要解决了以下问题：吸收边界 条件的应用及改善、总场区和散射场区的划分、回路积分法和变形网格、亚 网格技术、广义正交曲线坐标系中的差分格式和非正交变形网格、适于色散 介质的差分格式等。 作为一种电磁场的数值计算方法，时域有限差分法具有一些非常突出的 优点，主要有以下几个方面m ，： l 、直接时域计算。直接把含有时间变量的m a x w e l l 旋度方程在y e e 网 格空间中转换为差分方程，它将各类问题都作为初值问题来处理，使电磁波 的时域特性被直接反应出来，这一特点使它能直接给出非常丰富的电磁场问 题的时域信息，给复杂的物理过程描述出清晰的物理图像。如果需要频域信 息，则只需对时域信息进行傅立叶变换，为获得宽频带的信息，只需要在宽 频谱的脉冲激励下进行一次计算。 2 、广泛的适用性。只需要设定相应空间点以适当的参数，就可以模拟各 种复杂的电磁结构。媒质的非均匀性、各向异性、色散特性和非线性等都可 以进行精确模拟。 3 、节约存储空间和计算空间。f d t d 所需要的存储空间直接由所需的网 格空间决定，与网格总数n 成正比。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 4 、适合并行计算。当代电子计算机的发展方向是运用并行技术，以进一 步提高计算速度，f d t d 中每一个网格上的电场( 或磁场) 只与其周围相邻 网格点处的磁场( 或电场) 及上一时间步的场值有关，这使得它很适合并行 计算。 5 、计算程序的通用性。由于m a x w e l l 方程是f d t d 法计算任何问题的 数学模型，因而它的基本差分方程对广泛的问题是不变的，并且吸收边界和 连接边界对很多问题来说是可以通用的，而计算对象的模拟是通过给网格赋 予参数来实现的，可以独立运行，因此一个时域有限差分方程，对广泛的电 磁场问题具有通用性，只需对不同的问题或不同的对象修改有关部分。 6 、简单、直观、容易掌握。f d t d 直接从m a x w e l l 方程出发，不需要任 何导出方程，这使它成为所有电磁场计算方法中最简单的一种，并且它能直 接在时域中模拟电磁波的传播及其与物体作用的物理过程，非常直观。 时域有限差分法的出现和发展为电磁理论和工程提供了强有力的工具， 能解决传统方法不能分析的电磁现象，可以比较方便而且精确地预测实际工 程中的大量复杂电磁问题。随着吸收边界条件的不断改善，尤其是完全匹配 层的提出与应用，以及对非标准网格划分技术、计算量压缩技术、抗误差积 累技术的深入研究，该方法日趋完善，其应用也趋于全方位，应用范围涉及 几乎所有电磁领域，成为目前电磁工程和理论研究的一个热点。 经调研，有专家学者在用f d t d 法解决同轴电缆孔缝辐射方面进行了卓 有成效的研究，但也仅局限于一个槽孔的辐射场，并没有将其扩展到有多个 槽孔的整根泄漏同轴电缆，因此本课题具有一定的研究价值。 1 3 论文安排 论文第1 章首先介绍了泄漏同轴电缆及其在国内外的应用，简述了f d t d 方法的发展与历史，以及f d t d 方法自身所具有的优点，说明了用f d t d 方 法求解泄漏同轴电缆辐射场的优势。 第2 章扼要介绍了泄漏同轴电缆的一些基本理论，包括泄漏同轴电缆的 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 结构、分类和主要电气特性指标。 第3 章介绍应用f d t d 法分析实际问题所涉及到的基本方面，对f d t d 理论做了个简要的概括，其中包括f d t d 基本迭代方程、数值色散理论、稳 定条件、吸收边界条件和激励源的设置等基本问题。 第4 章把z 变换与f d t d 方法相结合并应用到电磁计算中，计算了色散 媒质中电磁波的传播，并且改进了f d t d 方法中p m l 的实现，且得到了很 好的吸收效果。 第5 章用f d t d 方法计算仿真了泄漏同轴电缆在自由空间中的辐射场， 并根据其辐射方向图总结了泄漏同轴电缆在自由空间中的辐射特性，与实际 的辐射场相比较，二者吻合得很好，为用f d t d 方法求解闭域空间中泄漏同 轴电缆辐射场提供了理论基础。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章泄漏同轴电缆基本理论 本章主要介绍关于泄漏同轴电缆的基本理论，包括泄漏同轴电缆的结构、 分类及其主要电气特性指标，即使用频带、耦合损耗以及传输损耗。这是研 究泄漏同轴电缆的基础。 2 1 泄漏同轴电缆的结构 泄漏同轴电缆为同轴设计，它由一根中心导体、一个同心的绝缘介质、 一根包着介质的外导体和一个热塑性护套所组成，特性阻抗一般为5 0 q 或 7 5 q 。其内导体通常为铜管、皱纹铜管或镀铜铝线，外导体通常为皱纹铜管， 其电导率为盯，它与电缆的导体损耗有关，内外导体间填充绝缘介质，通常 选取泡沫聚乙烯为介质，其介电常数为占，它与电缆内电波的波速和电缆的 介质损耗有关，并直接决定泄漏同轴电缆的电气特性。护套的材料通常为黑 色高密度聚乙烯、灰色无卤防火热缩性塑料或黑色无卤防火热缩性塑料，材 料的选取直接决定了低烟、阻燃、防紫外线、防腐、最低安装温度等特性。 泄漏同轴电缆的外观和射频同轴电缆完全一样，在内部结构上有两个特 点：( 1 ) 芯线是单根的；( 2 ) 外导体上存在均匀分布的开槽口。其结构图和 剖面图如下图2 1 和2 2 所示。 内 图2 i 泄漏同轴电缆的结构图 6 坠垒至：；垒奎茎堡圭茎堡童兰 a * 镕i 镕件 图2 2 泄漏同轴电缆的剖面图 薹镒童钿r l 图2 3 泄漏同轴电缆实物模型 2 2 泄漏同轴电缆的分类 普通同轴电缆的目的是将射频能量从一端传输到另一端，并且希望有晟 大的横向屏蔽效果，使信号不能穿透电缆以避免传输过程中的射频能量的损 耗。但是，泄漏电缆的设计目的恰恰是特意减小横向屏蔽，使得电磁能量可 以部分地从电缆内穿透到电缆外，当然，电缆外的电磁能量也将感应到电缆 内。 泄漏同轴电缆按能量耦台到外部空间机理的不同可以分为耦合型和辐射 型两种类型“1 ，它们的几何结构各有不同。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 2 1 耦合型泄漏同轴电缆 图2 4 所示为两种典型的耦合型泄漏同轴电缆结构，其外导体上所开槽 孔的间距远小于工作波长。电磁场通过小孔衍射，激发电缆外导体外部电磁 场，因而外导体的外表面有电流，于是存在电磁辐射，电磁能量以同心圆的 方式扩散在电缆周围。泄漏的电磁能量无方向性，并随距离的增加迅速减小。 由于耦合型泄漏同轴电缆产生的多是表面波，因而其电磁场受周围环境影响 波动很大，抗干扰能力差，传输距离也十分有限。 图2 4 耦合型泄漏同轴电缆结构 外导体轧纹、纹上铣孔的电缆是典型的耦合型泄漏同轴电缆。 2 2 2 辐射型泄漏同轴电缆 图2 5 所示为两种典型的辐射型泄漏同轴电缆结构，其外导体上所开槽 孔的间距与波长( 或半波长) 相当。电磁能量由槽孔直接辐射产生，具有方 向性，频带较窄，但辐射距离长。其特定的槽孔结构使得槽孔处信号产生同 相迭加，相同的泄漏能量在辐射方向上相对集中，并且不会随距离的增加而 迅速减小。 图2 5 辐射型泄漏同轴电缆结构 堕垒鎏三堡奎兰竺圭茎堡篁兰 外导体上开着周期性变化的槽孔是典型的辐射型泄漏同轴电缆。下剧为 泄漏同轴电缆的两种辐射模式。 rr-1 辐射式 耦台式 j 三壬一 囤2 6 泄漏同轴电缆的两种辐射模式 耦合型泄漏是泄漏同轴电缆外导体上的表面波的二次效应，而辐射型泄 漏是由外导体上的槽孔直接辐射产生。耦合型电缆适合于宽频谱传输，泄漏 的电磁能量无方向性，并随距离的增加迅速减小。辐射型泄漏同轴电缆与工 作频率密切相关，泄漏的电磁能量有方向性，相同的泄漏能量可在辐射方向 上相对集中，并且不会随距离的增加而迅速减小( 对特定频率和指定方向， 耦合损耗比较小) 。因此，根据不同的应用场合可选择不同类型的泄、撼电缆， 如专网之隧道覆盖可选辐射型，而公网之室内分布系统可选择耦合型。一般 而言，泄漏电缆存在耦合和辐射两种泄漏模式，所谓耦合型和辐射型指的是 泄漏以耦合为主或以辐射为主。 2 3 泄漏同轴电缆的主要电气特眭指标 泄漏同轴电缆主要有三个电气性能指标m ，即使用频带、耦台损耗以及 传输损耗，前两个指标至关重要，泄漏同轴电缆的理论研究基本上是围绕它 们进行的。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 3 1 使用频带 泄漏同轴电缆满足“仅处在单模辐射状态，其它模处于非辐射状态条 件时的频率范围被称为泄漏同轴电缆的使用频带。一般来讲，不同应用场合 泄漏同轴电缆的使用频带是不一样的。随着移动通信的发展，拓展泄漏同轴 电缆的使用频带，比如用一根电缆传输8 0 - - - 2 4 0 0 m h z 这样的超宽频带的信 号，已经成为一个重要的发展方向。 根据空间谐波的辐射理论，具有周期性槽孔结构的泄漏同轴电缆外表面 产生无穷多的空间谐波，以满足边界条件。这其中的大多数空间谐波只能以 表面波的形式存在，只有谐波阶数m 一1 时才可能产生辐射波。此时的频率 范围是： 一竺 7 r 一当竺 ( 2 1 ) 一而吖卜了石7 “叫 式中c 为真空中的光速，占，为绝缘介质相对介电常数，p 为槽孔的周期长度。 如果不采取任何措施，在频率范围 c 尸( 1 + ) 】，c 尸( 一1 ) 】内只存在一 次谐波的辐射，上下限比为2 ：1 。如果超过此范围将存在高次谐波的辐射， 此时场值的波动很大。为了拓展单模辐射的带宽，必须抑制一1 次空间谐波辐 射带宽内的高次谐波，抑制的阶数越多，则频带越宽。抑制高次谐波的具体 办法主要有以下三种： ( 1 ) 在电缆外导体上开一系列新的槽孔。其大小、形状和原槽孔一样。 调整新旧槽孔之间的位置即可以抑制掉相应的高次谐波。 ( 2 ) 原槽孔的排列方式和长度不变，调整槽孔的倾斜角度，以达到抑制 高次谐波的目的。 ( 3 ) 原槽孔的排列方式和倾斜角不变，调整槽孔的长度，在理论上同样 可以达到抑制高次谐波的目的。 1 0 哈尔滨工程大学硕士学位论文 由于现有制造工艺难以满足后两种方式，因此一般采用第一种方法。新 开槽孔的周期长度为： p 乙一l = 一亡 ( 2 2 ) z ，刀 如果m = - 2 ，则异= p 4 ，即在原槽孔旁相距p 4 处开一系列新槽孔就 可以抑制一2 次谐波。此时，单模辐射带宽的上下限比变成3 ：l 。这样每消去 一阶高次模，开槽数量必须加倍。 2 3 2 耦合损耗 泄漏同轴电缆的耦合损耗是区别于其他射频电缆的唯一指标，它是表征 漏泄同轴电缆辐射能力强弱的物理量，决定了电波的覆盖范围，是泄漏同轴 电缆设计的关键指标之一。耦合损耗的定义为： 厶= 1 0 l o g l o ( 只p , ) ( d b ) ( 2 - 3 ) 式中p ，为与天线正对处电缆中传输的功率，b 为距离电缆1 5 m ( 2 m 或6 m ) 标准半波长偶极子天线接收到的功率。 当接收天线与电缆之间的距离，变化时，耦合损耗也必然变化，也就是 说耦合损耗的大小是建立在移动接收机天线与泄漏同轴电缆距离基础上的。 并且，槽孔的长度、倾斜角度以及开槽同期等都是决定耦合损耗大小，影响 电缆辐射能力强弱的因素。 在讨论整根电缆时，又将整根电缆的耦合损耗定义如下阻，： ( 1 ) 以5 0 概率( 即测试点数据有5 0 d 、于定义值) 定义的耦合损耗， 一般记为厶卯。 ( 2 ) 以9 5 概率定义的耦合损耗，一般记为工c 9 5 。 耦合损耗的求解需要先解决如下两个问题： ( 1 ) 外导体槽孔口面的电磁场分布；( 2 ) 槽孔的辐射场。 问题( 1 ) 的求解中有两条比较严格的途径：色首先解出同轴电缆中的第 哈尔滨工程大学硕士学位论文 二类并矢格林函数，由此求得电缆外导体上等效磁流源在电缆内部的辐射场， 再利用它与等效源在外部产生的场以及电缆内部原有场( 未开槽电缆内部场) 得出槽口面上的精确场分布，现有文献资料还没有看到同轴电缆中第二类并 矢格林函数的表达式；b 直接从电磁波辐射的基本概念出发，采用适当的坐 标系，构造恰当的吸收边界条件，采用时域有限差分法( f d t d ) ，利用数值 方法求解槽口面的精确场分布。 问题( 2 ) 的求解则相对轻松一些，基本途径也有两条：a 直接采用圆柱 坐标系中的第二类并矢格林函数积分槽口面的场分布得到辐射场；b 用数值 变换的方法，将由f d t d 求得的槽口面上的场分布变换到远区而得到辐射场。 只要求得槽口面的场分布以及空间的分布，泄漏同轴电缆耦合损耗的一 系列问题就可以得到较严格的求解。 2 3 3 传输损耗 与耦合损耗相比，传输损耗则是更多的依赖电缆绝缘介质的等效介电常 数。绝缘介质的等效介电常数又决定于介质的占空比。占空比越小，则等效 介电常数越小，泄漏同轴电缆的传输损耗也越小。因此，在绝缘介质结构上 以减小等效介电常数为目的，通常采用绝缘层物理发泡的方法。 导致电缆的传输损耗主要有两个因素：导体损耗和介质损耗。同时，对 于泄漏同轴电缆，由于在传输电磁波能量的过程中不断向外辐射能量，故还 存在辐射损耗，限制泄漏同轴电缆的纵向传输距离阻，。泄漏同轴电缆的传输 损耗是描述电缆内部所传输电磁波能量损失程度的重要指标，可以用式( 2 4 ) 所表示的传输损耗系数来衡量： o 【= a l 0 f + a l f + a r ( 2 - 4 ) 其中q 为导体的损耗系数；口：为介质的损耗系数；为辐射损耗系数；f 为 工作频率。喁取决于导体的阻抗和尺寸，粗电缆的导体损耗显然较小；由 介质的相对介电常数和损耗因子决定；口。取决于泄漏同轴电缆的开槽口结构 1 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ( 大小及倾斜角度) ，同时也受传输频率及泄漏同轴电缆周围环境的影响。 2 3 4 耦合损耗和辐射损耗的关系 泄漏同轴电缆只辐射基模时，其周围的辐射功率是均匀的，耦合损耗l 和辐射损耗的关系可由式( 2 5 ) 近似得到“0 ，： 丘= 5 3 2 - l o l g ( a , 2 r ) - 1 0 1 9 a r ( d b ) ( 2 5 ) 其中五是自由空间的波长；厂是泄漏同轴电缆与标准耦合天线之间的垂直距 离( 标准距离通常为1 5 m ) 。 从上式可以看出：随着辐射损耗的增大，耦合损耗逐渐减小，即电磁波 辐射强度逐步增大。这可以解释为泄漏同轴电缆的辐射衰减越大，其辐射能 力越强，向外部空间辐射的能量越多，因此耦合损耗越小，从而在泄漏同轴 电缆周围空间的电波覆盖范围越大。然而，在实际工程应用中，必须要综合 考虑耦合损耗和辐射损耗之间的关系，因为耦合损耗决定了泄漏同轴电缆所 辐射电磁波能量的多少，即电磁波在空间的传输距离。但随着辐射电磁波强 度的增加，其辐射损耗也急剧增大，从而也相对缩短了泄漏同轴电缆在空间 的有效传输距离。 2 4 本章小结 本章主要介绍了泄漏同轴电缆的基本理论，详细说明了泄漏同轴电缆的 基本结构以及耦合型和辐射型两种分类，介绍了泄漏同轴电缆主要的三个电 气性能指标，即使用频带、耦合损耗以及传输损耗。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第3 章时域有限差分方法理论 近十几年来，时域有限差分( f d t d ) 法得到了迅速发展，其应用范围 也越来越广，在实际应用中有很多变种和改进形式。本章只对f d t d 方法的 基本原理、主要的数值理论进行简要的介绍，包括f d t d 方程、数值色散、 稳定性条件、边界条件、激励源设置，这些是任何一个完整的f d t d 计算都 必须要考虑的基本要素。 3 1f d t d 方程 时域有限差分法( f i n i t e d i f f e r e n c et l r n e - d o m a i nm e t h o d ，简称f d t d ) 是直 接用差商代替m a x w e l l 时域场旋度方程中的微商，得到关于场分量的有限差 分格式方程组；通过赋予空间网格与实际研究物体同样的介电常数、磁导系 数、电导率和导磁率等电磁特性去模拟被研究物体，并选取合适的场初始值 和计算空间的吸收边界条件，得到包括时间变量的m a x w e l l 方程的四维数值 解，从而在计算机的数字空间中模拟电磁波的传播及其与物体的反射、入射 及散射等相互作用。 m a x w e l l 方程的旋度方程为： v x 詹：望+ 盯豆( 3 1 a ) 研 v 豆：一罢一疗 ( 3 - l b ) 纠 将m a x w e l l 旋度方程在直角坐标系中展开成6 个标量方程，再将问题空 间沿三个轴向分成若干网格单元，在网格中用有限差分式表示场分量对空间 和时间变量的微分，即可得到f d t d 基本方程。 3 1 1 标量m a x w e l l 方程 假定空间无源，且媒质参数不随时间变化，在直角坐标系中，电场和磁 1 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 场的各个分量之间的关系可依据式( 3 1 a ) 和( 3 1 b ) 分解为下列6 个标量 方程： 孕一孕：s 堡4 - 幔 _ 二一= o ，r a va za t 1 警一警= 占鲁+ 盯弓 = 一= 一o = j l ，r 一 娩a x8 t y ( 3 - 2 a ) ( 3 - 2 b ) 孚一孕：占堡+ 诅( 3 - 2 c ) i 一苟鄙o t 竹也 四卯 ? o e 一孚：一孥一q ( 3 - 2 0 ) ? 一2 一：土一爿， l j 。 o y c 2o t 鲁一警= 叫等一o t 髟t 32 一e ) - = 一- = 2 叫一y l 。 o zo o t 。 拿一鲁= 叫军一o r 也- 协30 xo t 2 f ) 一= ：三一： l 。z i j 卯 3 1 2f d t d 迭代方程 首先，将问题空间沿三个坐标轴向分成若干网格单元，用缸，每和z 分别表示在x 、y 和z 坐标方向的网格空间步长，用址表示时间步长，任意 一个空间和时间的函数可表示为： f ( x ，y ，z ，f ) = f ( i a x ，j a y ，k a z ，n a t ) = f “( f ，j ，七) ( 3 3 ) 为了实现空间坐标的差分计算，并考虑到电磁场在空间互相正交和铰链 的关系，在基本网格单元上6 个场分量的位置如图3 1 所示，此种网格称y e e 氏网格，每个磁场分量由四个电场分量环绕，同样每个电场分量由四个磁场 分量环绕，这种电磁场分布不仅符合法拉第感应定律和安培环路定律的自然 分布，而且空间相对位置也适合麦克斯韦方程的差分计算，能够恰当的描述 电磁场的传播特性。在时间上，电场和磁场交替取样，取样时间间隔为半个 时间步，使离散后的麦克斯韦方程构成显式差分方程，从而可以在时间上迭 哈尔滨工程大学硕士学位论文 代求解。 x - o 图3 1 基本空间网格单兀上场分布图 使用中心差分近似，标量方程( 3 2 a ) l 拘差分形式经整理后可得： 驯f + 1 2 川= 丽i - o - a t ( 2 9 ) e ( f + 呦，七) + 而o 习a t ( 2 两e ) l 彤州2 ( i + 1 2 ，j + l , 2 ，七) 一彤州2 ( i + 1 2 ，j - l 2 ，七) 【- 。 a y 。 一 一竺n + i 21 ：兰三：生! 三! 二墨笠：! ! 兰三：墨二兰三! l ( 3 - 4 ) a z j 其中使用了如下平均值近似： q e _ ：t n + 1 1 2l f + 1 2 ，m ) ：型盟堕芝盟幽 ( 3 - 5 ) 用完全类似的方法可以得到其他电场分量满足的差分方程，。 关于磁场各分量满足的差分方程，很容易从对比中求得。由于方程( 3 5 ) 中磁场分量取在刀+ l 2 时间步，故磁场值应取在n + l 2 或”一1 2 时间步，以 保证磁场取值的时间步相差一个整个时间步。 1 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 由差分方程可以看出该方法的特点是：任一网格上的电场分量只与它上 一个时间步的值及四周环绕它的磁场分量有关；任一网格点上的磁场分量只 与它上一个时间步的值及四周环绕它的电场分量有关。这种迭代形式，正是 安培定律和法拉第定律积分形式的具体体现。在初始时刻，整个问题空间中 电磁场值处处为零，从t = 0 时刻开始引入激励源，随着时间的推进，一步步 迭代，最后得到整个空间的场值分布。由于此迭代格式完全是显式的，因此 没有类似矩量法的矩阵求逆，大大节约了计算时间。 此外，差分方程中的占、和仃都表示成了空间坐标的函数，这说明这 些参数可以设置为非均匀的或各向异性的，因此，f d t d 方法在处理媒质的 非均匀性和各向异性方面不仅有效，而且很方便。 3 2f d t d 的数值理论 f d t d 方法是以差分方程的解来代替原电磁场偏微分方程组的解，因此， 只有当离散后的差分方程的解是收敛的和稳定的才有意义n ”。 从麦克斯韦方程导出的电磁场任意直角分量均满足齐次波动方程： + 害+ 窖o z + 等厂= 。 协6 ， a x za 1 ，z 2 c 上。 考虑平面波解，即： 厂( x ，y ，z ，f ) = f oe x p i 一，( t + 砖+ 屯一耐) ( 3 7 ) 可以得出对于无耗媒质，平面波波速c = i , 瓦与频率无关，即无色散。 而采用差分近似： 氅坐竺! 二型掣坐二型( 3 - 8 ) 苏2 f 缸1 2 把式( 3 8 ) 代入式( 3 7 ) 中可以得到： 旦二拿一exp(jkax)-2+exp(-jkxax)厂：一_sin2(k,ax2)-(39) 苏2 ( a x ) 2。( a x 2 ) 2 。 1 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 同样，对于式( 3 6 ) 中其他项作差分近似，可得波动方程的离散式为： tsin2(kxax2)+_sin2(keay2)+_sin2(k：az2)一竺；：0(3-10) ( a x 2 ) 2( 缈2 ) 2( 止2 ) 2 c 2 其中c = 1 掣为介质中的光速。 由式( 3 1 0 ) 可以看出：平面波波矢量与频率的关系已不是简单的线性 关系，即产生了数值色散，很显然这种色散与空间离散间隔有关。 研究表明只有当式( 3 1 0 ) 中正弦函数项满足： s i n ( k a m 2 ) = k a m l 2 z t 1 2 ( m = x ，y ，z ) ( 3 - 1 1 ) 即： a m = 万见1 2( 3 1 2 ) 波动方程离散后的数值色散可以忽略不计，此即为离散空间间隔要求。 对于式( 3 1 0 ) 整理后可以得到要使离散式能代替微分方程组，其空间 和时间离散间隔应该满足的关系，即c o u r a n t 稳定性条件为： c r ；：；：；：一 ( 3 1 3 ) 1 ( 缸) 2 + l ( a y ) 2 + 1 ( & ) 2 如果采用等间隔采样，c o u r a n t 稳定条件可以简化为： 。 a t 8 ( c 4 n 1 ( 3 - 1 4 ) 即时间间隔必须小于波以光速通过y e e 元胞边长万( 即为空间间隔) 所需 要时间的1 玎，以为维数。 3 3 吸收边界条件 f d t d 方法的重要特点是，在需要计算电磁场的全部区域建立y e e 氏网 格，对于计算辐射问题必须把网格空间截断，才能进行辐射的数值模拟。为 了消除在截断处出现的非物理的电磁波反射，必须设置良好的无反射边界条 件，称吸收边界条件( a b s o r b i n gb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，a b c ) 。吸收边界条 件大体上分为非材料吸收边界条件( n o n - m a r t e r i a la b c s ) 和材料吸收边界 哈尔滨工程大学硕士学位论文 条件( m a r t e r i a la b c s ) 两大类。 3 3 1 非材料吸收边界条件 非材料吸收边界条件又有辐射边界条件n 钉n ”、单向波近似吸收边界条件 m ”、超吸收边界条件“ 等，研究应用得最广泛的是单向波近似吸收边界条件， 它是基于差分方程的m 】。将、圾万程舁于瓦a 2 + 再a 2 + 再a 2 一吉丢- - 0 因式分解， 例如对x 分解为： l _ - e l - = ( 昙+ 再( 昙0 1 i ：一瓜。刍 ( 3 - 1 5 ) o xc c 礓c o l 肌归膀a 石a ) + ( 2 昙，刍2 类似地，可以对y 、z 分解。在某边界上，取因式中其解在该边界上为外 向波的一项作用于波函数，作为吸收边界条件的方程，如，在x - - o 的网格边 界，f 甲= 0 的解为外向波，故吸收边界条件为f 、壬，= 0 。同理在x = 边界， 吸收边界条件为r y = 0 。r ，1 2 称准微分算子，难以直接进行数值计算， 可将其中根式l j 2 按不同方法展开，取其中重要的几项作为近似值。一般 地： l s 2 p m ( s ) l q 。( s ) ( 3 - 1 6 ) ( s ) 表示s 的m 阶多项式。因此可以将吸收边界条件按m 、i l 的取值来分 类。m u r 一阶吸收边界条件( , 1 一s 2 1 ) 属于( o ，o ) 类型，m u r 二阶吸收 边界条件( , 1 一s 2 1 一s 2 2 ) 属于( 2 ，o ) 类型。 非材料吸收边界条件对波的吸收性能不是一贯的好，通常在平面波情况 下，在某些角度才能良好地吸收，同时要求边界面远离散射体以避免不稳定 情况。 1 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 3 3 2 材料吸收边界条件 材料吸收边界的原理是用损耗性模拟材料将计算域包围，使外行波衰减。 目前，应用最广、效果最好的是1 9 9 4 年b e r e n g e r 提出的理想匹配层( p e r f e c t l y m a t c h e dl a y e r ，简称p m l ) “- 。它在计算区域边界面附近引入虚拟的各向异性 有耗媒质，并使得在一定条件下，计算区域空间与虚拟有耗媒质层完全匹配， 计算空间中的外行电磁波可以无反射地进入虚拟有耗媒质，并逐渐衰减，从 而有效吸收外行波。理论上，它的吸收性能与外行波入射角和频率无关，可 以在宽频带、大入射角范围内有效吸收外行波；而且p m l 层的计算公式与 m a x w e l l 方程类似，很方便与计算区域衔接。 自b e r e n g e r 提出这一概念以来，就一直是研究的焦点，有大量的文献研 究改进这种算法，目前对吸收边界条件的研究仍然集中在p m l 上。本论文 把z 变换引入到p m l 之中，就简化二维p m l 的实现上寻找到了一个有效的 方法。 3 4 激励源的类型和设置 f d t d 方法将电磁场按初值问题来求解，一般假设各场分量的初始值为 零，从t - - - 0 时刻起，源所在的网格点将被赋予源的场值。 激励源的类型从空间分布来看，有面源、线源和点源。从频谱特性来看， 有连续波源、脉冲源。从源的场性质来看，有e 型源和h 型源。一般常用e 型源，在源面上仅赋予电场值。源的空间分布状态和时间分布状态是不相关 的，任一种空间分布都可以采用不同时变特性的源。 f d t d 方法的一个重要特点是：它能一次性处理宽频带问题，因此激励 源一般是对时间呈冲击函数形式的宽频带波源，如g a u s s 脉冲、升余弦脉冲、 截断三余弦脉冲啪- 、截断三正弦脉冲扭“等。应当根据具体问题的要求来合理 设置波源的频率范围。例如，采用一种具有带通特性的激励源，它的频谱函 数是矩形窗形，其中心频率和带宽可以根据需求随意设计，这种激励源可以 哈尔滨工程大学硕士学位论文 滤去一切不想要的频率分量，使主要频率分量远离网格的截止频率。 3 5 近一远场外推 用f d t d 法求解被研究散射体的电磁场，一般得到的是近区场，除了这 种近区场和内部场使人们感兴趣外，散射体的远区场同样是人们所关心的。 由于计算机存储量的局限性，将计算的区域扩大到远区以达到求取远区场是 不可能实现的。因此设法将所得的进场转换为远区场是解决此问题的一爪捷 径。关于此种近场一远场变换问题已有二种途径，一是在频域上进行变换， 即是用己知频率的谐变波源照射散射体，取完全包围散射体的闭合面，由 f d t d 计算得到闭合表面上的切向场分量，运用场的等效性原理，求得闭合 面上的等效电、磁流，由此求得任意空间点的远场。另一种途径是在时域上 进行转换，所用激励源是一个时变信号，用与频域上变换相似的等效变换过 程，可以求得远区场点的时变信息，再利用傅立叶变换求得频域信息池，。 3 5 1 频域近一远场变换 如图( 3 2 ) 所示，用一个假想的闭合表面s 完全包围住散射体，表面s 位于散射场区域内。 ( e r s ) 限露) ：一。： ( e 觅) a ；b s 初蜘司题 b ：a ： l 秘 i 痞- ； 图3 2 近远场变化的等效关系 2 l s 等规司题 哈尔滨工程大学硕士学位论文 首先由f d t d 求s 表面上的切向电场雷，和切向磁场只。根据等效性原 理，可求得s 面上的表面电流密度和表面磁流密度： 五= 而露 ( 3 1 7 ) 以= - h x 丘 ( 3 1 8 ) h 是表面s 的外向单位矢量。利用这个表面