（固体力学专业论文）三级配（全级配）混凝土骨料形状数值模拟及其应用.pdf

摘要 本文在细观层次上把混凝土看作是由粗骨料、水泥砂浆基体和二者之间的界面所组成 的三相非均值复合材料，具体针对数值混凝土的关键问题一骨料形状模拟进行了研究，研 制了二维、三维任意形状骨料生成的软件。并对大型商业有限元软件m s c m a r c 进行二 次开发，进行混凝破坏过程的数值模拟。论文的工作具体可分为以下几个部分： 1 针对大坝等全级配或三级配混凝土骨料含量比较高( 0 6 0 o 7 0 ) 的特点，研制出 一种新的二维任意形状骨料生成软件2 d r a s ( t w od i m e n s i o n a lr a n d o m a g g r e g a t e s o f t w a r e ) 。主要特点为通过一次性随机投放形成同种骨料的所有三角形 基骨料，然后在此基础上随机延凸，生成二维任意形状的随机骨料。 2 采用大型通用有限元软件m a r c 对东江拱坝三级配混凝土试件的单轴受拉破坏过 程进行了数值模拟，比较了骨料形状( 多边形、圆形) 对混凝土力学性能及破坏的影响。 3 用二维任意形状骨料生成软件2 d r a s 和圆形骨料生成程序，在计算机上随机生 成了6 组具有相同含量和配比的任意多边形骨料和圆形骨料的混凝土随机骨料模型。比较 两种类型三点弯曲数值试件的模拟结果，得到了一些重要的结论。 4 建立了以体积为标度的凸型多面体骨料侵入判别准则，并以体积为研究对象建立 了凸型骨料的生长模式和骨料“凸性”条件，研制出了三维任意形状骨料生成软件 3 d r a s ( t h r e e d i m e n s i o n a lr a n d o ma g g r e g a t e s o f t w a r e ) 。三维混凝土随机 骨料投放算法是二维投放算法的延伸，除了具有二维算法的一切优点外，还考虑了骨料粒 径的变化，假定骨料粒径服从正态分布，从而使该软件生成的随机骨料模型和实际结构更 为接近。 5 用三维任意形状骨料生成软件3 d r a s ，建立三级配混凝土任意多面体三维随机 骨料模型，采用投影法将有限元网格投影到己生成的随机骨料模型结构上，自动地识别砂 浆单元、骨料单元和界面单元。并对空间的三级配混凝土简支粱的静力学性能进行了初步 研究，与球形骨料计算结果进行了比较，得到了一些有价值的初步结论。 关键词：骨料形状；三级配混凝土：全级配混凝土；数值模拟；随机骨料模型；细观失 效：凸多面体 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , c o n c r e t ew a st a k e na st h r e e - p h a s ec o m p o s i t e sc o n s i s t i n go fm o r t a rm a t r i x , a g g r e g a t ea n dt h eb o n db e t w e e nm a t r i xa n da g g r e g a t e t h ek e yi s s u eo fn u m e r i c a lc o n c r e t e - s i m u l a t i o nt e c h n o l o g yo fa g g r e g a t e s h a p e w a ss t u d i e da n dt h e p r o g r a mw a sp r e s e n t e dt o g e n e r a t et w o o rt h r e ed i m e n s i o n a lr a n d o ma g g r e g a t es h a p e t h ef a i l u r ep r o c e s so fc o n c r e t ei s s i m u l a t e db ym e a n so ft h es o f t w a r e - m s c m a r cd e v e l o p e ds e c o n d l y m a i nw o r ko ft h i sp a p e r i n c l u d e s ： 1 f o rt h ec h a r a c t e r i s t i co ft h r e eg r a d e do rf u l l g r a d e dc o n c r e t e ，w h o s ec o n t e n to ft h e a g g r e g a t ei sh i g h e r ( 0 6 0 7 ) t h a nt h a to f n o r m a lc o n c r e t e ，am o r ee f f e c t i v em e t h o di sp r e s e n t e d i nt h ep a p e rt og e n e r a t et h er a n d o ma g g r e g a t em o d e l ，a n d2 d - r a s ( t w od i m e n s i o n a lr a n d o m a g g r e g a t e ss o f t w a r e ) w a sc o m p i l e d a l lt h e s a m ek i n do fr a n d o mt r i a n g l e a g g r e g a t ew a s g e n e r a t e dr a n d o m l ya to n et i m e ，a n dt h e nt w od i m e n s i o n a la g g r e g a t eo fr a n d o ms h a p ew a s g e n e r a t e db yt h em e t h o do f r a n d o m e x t e n s i o n 2 ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n sw e r ec a r r i e do n t 州t hn o n l i n e a rf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r em a r c w h i c hs i m u l a t e dt h ew h o l ef a i l u r e p r o c e s s o fu n i a x i a lt e n s i o n s p e c i m e n o ft h r e e g r a d e d c o n c r e t eo fd o n g j i a n ga r c hd a m t h ec o m p a r i s o nb e t w e e nr e s u l t so fs i m u l a t i o no fc i r c l e a g g r e g a t ea n d t h a to f p o l y g o ni ss t u d i e dt of e n do u tt h ee f f e c to f a g g r e g a t e s h a p eo nm e c h a n i c a l p e r f o r m a n c ea n df a i l u r ep r o c e s so f c o n c r e t e 3 s i xg r o u p so f r a n d o m a g g r e g a t em o d e l so f c i r c l ea n d p o l y g o na g g r e g a t ew e r eg e n e r a t e d b y 2 d - r a s w i t lt h es a m ec o n t e n ta n d r a t i o s i g n i f i c a n t r e s u l t sw e r eo b t a i n e df r o m c o m p a r i s o n o f t h es i m u l a t i o nr e s u l t s 4 a g g r e g a t el o c a t i o nc o n f l i c t i n ga n do v e r l a p p i n gc r i t e r i ai nt h ea l g o r i t h mw e r ee s t a b l i s h e d g r o w t hp a t t e r na n dc o n v e x i t yc o n d i t i o n sw e r ea n a l y z e df o rac o n v e xp o l y h e d r o na g g r e g a t e t h e3 d - r a s ( t h r e ed i m e n s i o n a lr a n d o m a g g r e g a t es o f t w a r e ) w a sp r e s e n t e di nt h ep a p e r t h et h r e ed i m e n s i o n a lg e n e r a t i o no fr a n d o ma g g r e g a t em o d e li sb a s e do nt w od i m e n s i o n a l g e n e r a t i o no f r a n d o ma g g r e g a t ea l g o r i t h m b e s i d e sm e r i t so f t h et w od i m e n s i o n a lg e n e r a t i o no f r a n d o ma g g r e g a t em o d e l ，i tc o n s i d e rt h ee f f e c to ft h er a d i u so ft h ed i f f e r e n ta g g r e g a t e s ，w h i c h w e r ea s s u m e dt o o b e yn o r m a ld i s t r i b u t i o n c o n s e q u e n t l y , t h en u m e r i c a lm o d e lg e n e r a t e di s r e a s o n a b l e 5 t h e3 - dr a n d o mm o d e lo fc o n v e xp o l y h e d r o na g g r e g a t ew a sg e n e r a t e dw i t h3 d - r a s t h em e s hd i v i s i o ni sa u t o - p e r f o r m e db yt h em e t h o do f p r o j e c a o n ，w h i c hp r o j e c t sf r o r ed e m e n t m e s ho n t ot h er a n d o ma g g r e g a t em o d e lg e n e r a t e da n da s s i g n sd i f f e r e n tm a t e r i a lp r o p e r t i e st o t h er e s p e c t i v ee l e m e n t sa c c o r d i n gt ot h ee l e m e n tl o c a t i o ni nt h r e ep h a s e s n u m e r i c a lr e s u l t s s h o wt h a tt h e3 - dr a n d o m a g g r e g a t e m o d e lp r o v i d e sc o n s i s t e n tr e s u l t s 、v i t l lt h e s eo f 2 一d k e yw o r d s ：a g g r e g a t es h a p e ；t h r e e g r a d e dc o n c r e t e ；f m l g r a d e dc o n c r e t e ；s i m u l a t i o n ；r a n d o m a g g r e g a t em o d e l ；m i c r o f a i l u r e ；c o n v e xp o l y h e d r o n 第一章绪论 第一章绪论 1 1 本文的研究背景与意义 混凝土是由粗骨料、细骨料、水泥水化物、未水化水泥颗粒、孔踩及裂纹等组成的非 均质复合材料。由于其经济性和便于施工等一系列优点，被广泛用作各种工程结构材料， 国内外众多学者也对混凝土材料进行了大量的分析研究。目前混凝土类材料力学性能的研 究，大都是建立在试验的研究基础上，需要花费大量的人力、物力，所得到的试验成果又 往往囿于试验条件、环境条件等变化及材料本身的复杂性，使得试验成果相对离散，难以 反映实际混凝土的真实力学性能指标。 以往对混凝土材料力学性能的研究多偏重于从宏观角度进行研究，忽略了混凝土材料 内部复杂的细观结构，难以揭示材料变形和破坏的物理机制，特别是天然存在的大量的细、 微观缺陷，如骨料界面、孔洞以及随机分布的微裂纹在荷载作用时的扩展对混凝土力学性 能的影响。事实上，混凝土的内部组成及构造相当于事物的“内因”，其宏观力学性能受 其细观结构的控制，宏观的破坏行为是由于细观尺度上的损伤和断裂行为的累积和发展的 结果。因此，对混凝土性能的研究除了从宏观的角度进行研究外，更关键的还应从混凝土 的细观结构入手，利用数值模拟的研究方法，抓住混凝土材料组成及其力学性质的非均匀 性，结合理论和试验成果，建立数值模型，对混凝土材料的力学性能和破坏过程进行研究， 才能更好地分析混凝土破坏过程的实质。 对于大体积混凝土，主要针对大坝混凝土( 三级配或全级配混凝土) ，由于试验条件 的限制，目前国内外的全级配混凝土性能的研究相对较少，多采用湿筛后的小试件进行材 料参数测试，试件的胶凝材料和粗骨料含量与全级配混凝土差异较大，难以反映实际全级 配混凝土的真实性能指标，缺乏仿真性。而这些性能指标对正确预测大坝的非线性效应， 如判别大坝何时开裂、开裂位置、深度及开裂发展过程等，都具有重要的意义。进行大批 量的大尺寸试件试验，不仅对试验加载设备、量测仪器要求较高，而且成本也很高。因此， 在进行有限的验证试验基础上，采用数值分析方法探求大体积混凝土静、动态力学性能， 研究大体积混凝土的开裂破坏准则，无论在理论上还是在应用上都具有重大意义。而进行 数值分析的第一步就是要解决混凝土骨料形状的模拟，这是数值模拟混凝土结构的先决条 件。 河海大学硕士学位论文 1 2 混凝土结构模型和断裂研究 混凝土根据其内部就结构可划分为不同的层次，通过一定的简化，不同的特征层次都 可以得到模拟【l 】o 一般是在以下3 个层次上进行研究。 ( 1 ) 宏观层次( m a c r o l e v e l ) 。混凝土这种非均质材料存在着一特征体积，一般认为 特征体积相当于边长等于3 4 倍最大骨料粒径尺寸的立方体。当大于这个特征体积时材 料假定为均质的，当小于特征体积时，材料的非均匀质性将体现的十分明显。有限元计算 结果反映了一定体积内的平均效应，这个特征体积的平均应力的应变称之为宏观应力和宏 观应变，由于各种结构缺陷的存在，宏观的应力应变关系一般是非线性的。 ( 2 ) 细观层次( m e s o l e v e l ) 。在这个层次上，混凝土被认为是一种由骨料砂浆和它 们之间的过渡层组成的三相材料，由于泌水，干缩和温湿度的变化引起骨料和水泥砂浆机 体间的粘结缝可由切片观察到，细观内部的发展直接影响混凝土的宏观力学性能。细观层 次的模型一般是毫米或厘米量级，本文就是在该层次上研究的。 ( 3 ) 微观层次( m i c r o l e v e l ) 。在该层次中，认为砂浆的非均质性是由砂浆中的空隙 所产生，空隙的尺寸大致为丝米量级。由于砂浆中的空隙很小而且量多，分布随机，水泥 砂浆力学性能可近似看作细观均质损伤体，同配合比，同条件的砂浆试件，通常其力学性 能也比较稳定，可由试验直接测得。 1 2 1 混凝土的宏观断裂模型 近代混凝土研究表明，混凝土宏观力学性能和内部裂隙发展紧密相关，但由于混凝土 结构异常复杂，内部裂隙观测困难，很难建立细观裂隙和混凝土宏观力学性能的关系。为 实际分析简化以及工程需要，人们首先在断裂力学基础上粗略地建立混凝土宏观断裂模 型。混凝土的宏观断裂模型【2 】是确定混凝土内宏观裂缝的稳定发展，实际上把混凝土看作 均质体，主要分为两类，一类是仍以线弹性断裂力学的基本理论为基础，通过引入某些用 于分析混凝土非线性断裂假设，如：r 阻力曲线的研究；等效裂缝扩展长度的概念；以及 s h a h 等人提出的两参数断裂模型 3 1 等，这类模型称为修正的线弹性断裂力学模型。然而 由于没有考虑断裂过程区的影响，致使用线弹性的断裂力学方法所测得的混凝土断裂韧性 存在明显的尺寸效应( s i z ee f f e c t ) 。另一类是放弃经典线弹性断裂力学某些基本概念的非 线性断裂力学【4 j ，该模型认为：在混凝土缝端存在一个较大的局部损伤区，称为断裂过程 区pj ( f r a c t u r ep r o c e s sz o n e ) ，在这一区域内，混凝土材料虽然有大量的微观裂缝，但仍能 传递一部分应力，只是应力将减小，形成软化现象( s t r a i ns o r e m n g ) 。混凝土材料的应 2 第一章绪论 变软化关系可由单轴拉伸试验获得【6 】。 ( 1 ) 虚拟裂缝模型( f i c t i t i o u sc r a c km o d e l ) h i l l e r b o r g 于1 9 7 6 年提出了虚拟裂缝模型 7 1 ，该模型将带状微裂区简化为一条分离的 虚拟裂缝，其中虚拟裂缝面上作用的分布面力用实际在混凝土断裂 f f ( f p z ) 中传递的内力 来表示，虚拟裂缝面上传递的应力和其张开位移之间存在着服从软化曲线的反比关系。该 模型的裂缝扩展是通过节点的分离来实现的，其缺点是随着裂缝的扩展，需要不断地重颏 划分网格，增加了有限元计算的工作量。 ( 2 ) 断裂带模型( c r a c kb a n dm o d e l ) b a z a n t 于1 9 8 3 年提出断裂带模型【5 l ，该模型认为：断裂过程区用一条含密集，平行裂 纹带来描述，裂缝带的宽度w 。是材料属性，约为最大骨料粒径d 施的几倍，一般混凝土 材料w 。= 3 4 一。裂缝带的混凝土达到抗拉强度后，呈现应变软化，满足应力一应变软化 本构关系。 当有限元计算时，若网格尺寸划分h 大于w 。时，为保证计算结果不随网格划分大小 而变化，消除网格敏感性( m e s hs e n s i t i v i t y ) ，应调整应变软化段的本构关系，以保证宽度 为h 的断裂带吸收的能量和宽度为w 。断裂带吸收的能量相等，即裂缝扩展单位长度吸收 的能量相等。 断裂带模型只调整单元刚度矩阵，不需要重新划分单元，因此方便有限元的计算。但 网格的划分方式影响裂缝的开展方向。 已有的混凝土的宏观断裂模型 “- i o l 缺点是假定的缝端裂隙区和实际不同，要证明裂缝 带宽度w 。= 3 如。也是做不到的，组合应力作用下的裂隙区和实测相差较大。 1 2 。2 混凝土的细观断裂模型 混凝土的宏观断裂模型认为裂缝尖端存在较大的应变软化区，以应变软化机理将非线 性本构关系引入到混凝土断裂分析中，从宏观反映上对混凝土类材料进行了深入研究。但 是宏观模型在本质上没有能力去捕捉混凝土这类脆性不均质材料的非弹性变形和断裂以 及微观材料不均质的随机性产生的影响，宏观模型很好地模拟了宏观材料的均值，但不能 模拟方差，即使采用随机有限元这类一般化的考虑，其假定的空间分布也仅仅在宏观意义 下是正确的，它不能够捕捉在损伤和破坏的局部化上的随机的、材料的非均质性的结果。 材料的各种宏观性质是由其内部结构决定的，换句话说，材料的宏观性质可以因适当 地改变材料的结构而予以改性。虽然混凝土是应用最广泛的结构材料，但其内部结构是不 均匀的，而且高度复杂，混凝土的结构与性质的关系至今仍未很好阐明，然而，我们在讨 河海大学硕士学位论文 论影响混凝土重要工程性质诸因素如强度、弹性、收缩、徐变、和开裂及耐久性之前，对 混凝土结构基元的了解是必不可少的。 从混凝土试样的断面( 图1 1 ) ，可以很容易鉴别的两个相是不同尺寸、形状的骨料 颗粒以及分布紊乱的硬化水泥浆体物质所组成的胶凝性介质，因此，以宏观水平而论，混 凝土可视为由骨料颗粒分散在水泥浆基体中所组成的两相材料。 图1 1 取自混凝土试样的抛光断面 以微观水平而言，则显示出混凝土结构的复杂性。显然，结构的两个相，既不是彼此 均匀分布，其本身又不是均匀的。同样，如果几个含有相同水泥但含水量不同的混凝土试 块，在不同龄期进行测定，通常可以看到，硬化水泥浆体中毛细管孔隙的体积随水灰比降 低或随水化龄期延长而减少。对于水化良好的水泥浆体，当模拟材料的行为时，只有固体 和孔隙分布的不均匀性可以忽略不计。但是，微观结构的研究已表明，对于混凝土中硬化 水泥浆体就不能如此模拟。当存在骨料时，在贴近大颗粒骨料表现的硬化水泥浆体的结构 与系统中水泥石或砂浆的结构非常不同。事实上在应力作用下混凝土行为的许多方面只能 将水泥浆一骨料界面视为混凝土结构的第三相才能做出解释，因此，混凝土结构的非均质 特性可以综述如下： 第一，有第三相，即过渡区相，它代表着粗骨料颗粒与硬化水泥浆体之间的界面区。 过渡区系围绕大骨料周围存在的一层薄壳，通常比混凝土的两个主要组成相要弱。因此， 界面区对混凝土力学行为的影响较其尺寸影响要大的多。第二，三相中任一相的本身， 其本质上是很多相的，例如，硬化水泥浆的本体和过渡区两者一般都含有不同类型和数 4 第一章绪论 量的固相、孔和微裂缝，呈不均匀分布。 随着高速度大容量的计算机的出现，一个崭新的基于骨料随机分布的混凝计算材料 科学诞生了，材料科学的基本任务之一就是根据科学的原理去建立微观结构和材料宏观特 性间的关系。混凝土的细观断裂模型就属于一种材料科学，混凝土的缅观断裂模型般分 为两种：一种是根据线弹性断裂力学的理论解来模拟裂纹开展的“理论混凝土”，另一种 是利用数值方法( 如有限元法) 的“数值混凝土”。 ( 1 ) “理论混凝土” 现在，考虑均质体中存在一个多边形夹杂物，代表无限体中一个骨料颗粒，长度为2 l 的初始裂缝位于边a b 上，如果临界荷载q ”达到，裂缝就将沿着界面扩展，属于i i 型不稳 定扩展： 卜一篇壶 。， 式中，p 为缝面摩擦系数 当裂缝碰到另一个骨料时，裂缝的进一步扩展就依赖于这两个骨料界面的倾角a ， i 型和i i 型裂缝扩展条件为： 酽一年褊 z ， 旷卑蒜 s ， 根据上述模型，文献 1 1 1 2 成功地进行了“计算机实验”。 ( 2 ) “数值混凝土” “理论混凝土”的缺点是引入了一定的假设，不能适应复杂的边界条件，有一定的应 用局限性。而“数值混凝土”借助于数理统计方法，在空间上随机确定骨料的位置、形状 和尺寸，产生出随机骨料混凝土结构，然后进行有限元网格剖分，分配不同的材料特性给 相应的单元，用以代表不同的相一水泥砂浆、骨料及二者间的粘结带，最后用有限元计算 分析。从b a z a n t 等人提出的随机粒子模型 l 3 1 到e j g a r b o c z i * 用x 光断层摄影和球调和 函数楣结合的技术f 1 4 】，对骨料的数值模拟越来越接近实际。 随机粒子模型 随机粒子模型1 3 j ( r a n d o mp a r t i c l em o d e l ) 由b a z a n t 等人提出，主要用于模拟颗粒 圆体材料。该模型假定材料是由一些随机分布的圆形颗粒组成。该模型考虑了粒子分布的 坷海大学俩士学位论文 随机性，模拟混凝土的骨料，认为骨料颗粒是弹性的，可以困受力而变形，而不是刚性的。 这些粒子随机地分布在基体中，基体也被认为是弹性的。颗粒的周围是与基体的接触层， 该层被假设具有应变软化特性。 颗粒随机填充模型 f u ，d e k e l b a b 用颗粒随机填充模型 5 1 ( r a n d o mp a c k i n go f p a r t i c l e sm o d e l ) 模拟了多 级配波特兰水泥混凝土，并和试验结果进行了比较，得到了很满意的结果。该模型也假定 材料是由一些随机分布的圆球形颗粒组成，这种颗粒随机填充模型分为两个模拟过程：运 动学模拟( k i n e m a t i c ss i m u l a t i o n s ) 和动力学模拟( d y n a m i c ss i m u l a t i o n s ) 。k i n e m a t i c s 模拟是用三维多孔定位系统( c e l l u l a rr e g i s t r a t i o ns y s t e m ) 对有效颗粒进行沉积。动力学 模型是用离散单元法( d e m ) 来进一步对母体中的颗粒进行挤压密实。 二维骨料天然形状的随机模型 为了得到更为现实的混凝土特性，骨料粒径形状的几何特征有必要采用更细致方法模 拟。w i t t m a n n 教授及其同事在上世纪八十年代提出天然骨料几何形状的模拟方法f i 6 l ，对 数值混凝土的发展起到了很大的推动作用。骨料形状变化多端，并有碎石和天然卵石的区 分。下面分别对天然卵石和碎石进行模拟。 为了分析一粒卵石的断面，b e d d o wa n dm e l o y 提出：一种做法是将颗粒轮廓转换为 极坐标“”，极坐标原点可以取在断面重心处。然后将半径用作为角度0 的函数，并对该函 数进行谱分析，对于一特殊断面的频率分布可以得到如下形式的三角形多项式： 土 r ( 目) = a o + y ：a ，c o s ( i o 一口，) ( 14 ) 拉i 式中a 一断面平均半径； 彳：一为傅立叶频率的振幅； 口一为对应相角。 z a i t s e v ，w i t t m a r m 在模拟普通混凝土开裂和破坏时，在二维模拟中取随机多边形， 随机分布在其均匀基材中模拟碎石，多边形边数和相应夹角都随机选择。王宗敏【1 s lb 9 】建 立的二维混凝土任意形状骨料模拟也是采用这种方法， 三维骨料天然形状的随机模型 高政国、刘光廷提出了以体积为参数的骨料侵入判别准则，再按多面体随机生长方式 建立凸随机骨料的投放算法 2 0 1 ，是其二维凸型算法口1 1 的推广。随机生长算法的第一步是 在投放区内生成基骨料，然后通过基骨料随机生长的方法，生成任意形状骨料。 6 第一章绪论 使用数字图像处理技术的颗粒形状分析方法 数字图形处理( d i g i t a li m a g ep r o c e s s i n g ：d i p ) 是一种计算机化技术，近年发展快速。 它是用电子方法捕捉景象，产生视觉信号，经数字化后作为象素的列阵存储，随后从中抽 取图像的画面信息。近年d i p 在许多学科中被广泛使用，在土木工程上相对少些，但也 日渐增多。d i p 技术用于混凝土工艺，尤其是用于骨料粒径及粒形的分析，在上个世纪九 十年代已有尝试。香港大学m o r a ，k w a n ，c h a n 等在1 9 9 8 2 0 0 0 年间发表了系列文章， 阐述其在骨料上的应用 2 2 2 4 】。这是一种自动、快速方法，不受人为误差的影响，能进行 多种复杂量测。使用d i p 技术对骨料进行影像分析，首先要对骨料颗粒取得优质影像， 将颗粒从背景识别、区分。其做法是加大颗粒和背景之间的对比度，使相邻象素的色彩或 灰度出现尖锐变化，确定每粒的边界。边界确定后分析颗粒的几何，量测尺寸及粒形特征： 随后将结果存储，备统计、分析使用。它能量测的几何参数有颗粒点数、面积率、尺寸分 布、粒形特征和空间分布等。 由于d i p 技术捕捉、量测的只是颞粒的二维投影，不能直接得到颗粒的第三维( 厚 度) 和体积；其结果需用面积的比率表示，而不是质量的比率，不能和传统筛分结果相互 比较、解释。这是一个大问题，有必要找出估计颗粒厚度和体积的方法。m o r a k w a n 等假设：同一产地，来源的颗粒应具有很多相同的粒形特征，这样根据颗粒宽度就可估计 其平均厚度。 目前最新的数字技术是用x 光断层摄影术( x r a yt o m o g r a h y ) 得到混凝土的三维数 字图像见图1 2 ，然后对骨料进行球调和分析( s p h e r i c a l h a r m o n i c a n a l y s i s ) ，在计算机中 模拟出近乎真实的混凝土。g a r b o c z i 的c t ( x r a yc o m p u t e dt o m o g r a p h y ) 是一种无损技术， 它能使不透明固体内部可视化。就混凝土而言，这种技术能使混凝土立方体内部的颗粒可 视化。 7 河海大学颂士学位论文 图1 2x 光断层摄影术得到混凝土图像 另外，还有许多研究者在该领域也已经进行了许多卓有成效的工作，提出了许多数学 模型。如s c h u t t e r 和t a e r w e 2 5 1 使用了空间分割填充方法建立的二维模型，李友云、何长 洲、崔俊芝【2 6 l 建立的椭球体模型等等。这里就不再一一细述。 骨料几何形状模拟是模拟混凝土复合材料的先决条件。接近现实的混凝土结构一旦模 拟出来，就为在混凝土学科学中利用当代先进的科学方法开辟了前景，可以使用有限元法 分析混凝土性质、及其中所发生各种变化。譬如混凝土裂缝的发展【2 7 】、骨料弹性模量对 混凝土弹性模量的影响1 2 8 1 、徐变与收缩f 2 9 1 、及混凝土水分扩散问题3 0 l ，近年又有混凝土 表面层和质体内部成分和性质的差异，即来自墙壁效应【3 1 】 3 习的分析等，都可以通过计算 机预测。 1 2 3 水泥砂浆的微观断裂模型 z n t s e v 和w i t t m a r m 的微观模型【1 1 1 认为：除了浆体中的孔隙外，水泥砂浆为均质连续 材料，孔隙具有随机方向的预裂缝，且在整个体积内随机分布，预裂缝的长度分布在 7 0 a = 二2 的范围内，角度口分布在o 2 石之间。 ， 随着荷载q 的增加，描述裂缝扩展方程为 g = 苌厂( 兄) ( 1 5 ) 第一章绪论 裂缝汇合后的相互作用，通过宏观反应产生突变应予以考虑。实际上，确定配合比的 水泥砂浆试件，通常能提供较稳定的材料参数，可由少量试件实验直接测出。 1 - 3 损伤力学基础 ( 1 ) 损伤力学基本原理 损伤力学是上个世纪七十年代兴起的力学分支。1 9 5 8 年，k a c h a n o v 口3 1 在研究金属的 蠕变和疲劳时，觉察到材料力学性能劣化的渐变过程，第一次提出用连续变量完好度的概 念描述材料受损的力学性能变化过程。1 9 6 9 年，r a b o t n o v d 4 引入损伤变量，建立了初步 的损伤理论，1 9 7 1 年法国学者l e m a i t r e 3 5 用连续介质力学 3 6 1 与热力学的观点【3 7 1 研究损伤 对金属材料的弹性、塑性等性质的影响。随后，瑞典的h u l t ( 3 引、英国的l e c k i e ( 3 研究了 损伤与蠕变的耦合作用，八十年代初，美国的k r a j c i n o v i c l 4 0 1 、l e m a i t r e 的第一个博士生 c h a b o c h e 【4 】迸一步发展了连续损伤力学( c d m ) ，与此同时，我国学者对损伤力学也进行 了深入的研究1 4 2 1 ，各种论述损伤机制1 4 3 】和建立损伤模型的损伤理论【“1 正在不断的形成和 完善。尽管损伤力学在混凝土结构中的应用只有二十几年的历史，但已显示出强大的生命 力。 损伤力学的研究方法大致可分为三种：微细观热力学方法、唯象学方法和统计学方法。 微细观热力学方法主要从细观和微观的角度研究微观结构( 微裂纹和微空隙) 的变化对材 料宏观力学性能的影响，研究损伤演变的物理机制，解释材料的宏观力学行为；唯象学研 究的目的，是在材料的本构关系中引入损伤变量，使得含损伤变量的本构关系更能真实地 描述受损材料的宏观力学行为：统计学方法认为损伤变量为服从某种随机分布的变量来描 述损伤演变的规律。 损伤是不可逆细观结构的改变或劣化，它伴随着能量的耗损，不会自修复。连续损伤 力学以连续介质力学和不可逆热力学为理论框架，以等效应力概念和应变等价性原理为基 础，等效应力为 知南 ( 1 6 ) 1 一d r 7 应变等价性原理认为：损伤材料的应变等价于等效应力代入未损伤材料的本构关系得到应 交。对于一维线弹性问题，有 lg 。2 无损伤状态 卜= 南损伤状态 o 7 9 河海大学硕士学位论文 ( 2 ) 损伤力学计算方法 应用损伤力学模型，计算损伤的演化过程。可分为非耦合的方法和耦合的方法。非耦 合的计算方法的特点是认为材料的损伤状态不影响应力和应变状态，应交本构关系和损伤 演化方程分离处理，其优点是不必对原有分析程序作过多改动，即可以用于分析结构的损 伤过程，缺点是计算精度差。 为了更精确地分析损伤过程，必须使用耦合的损伤计算方法，该方法将应力应变本构 关系和损伤演化方程作为一个整体耦合计算。 1 4 本论文所研究的内容 在大体积混凝土材料静动力学性能数值模拟中文献 4 5 用了b a z a n t 提出的随机粒子 模型思想，假定骨料颗粒为不同粒径的圆或球，随机生成数值混凝土，然后采用完全细观 计算力学分析方法，进行混凝土力学性能研究。对于卵石骨料混凝土，假定骨料为圆形或 球形是适合的，而且算法简单。但对于一般的碎石骨料混凝土，需要建立不规则多边形或 多面体模拟骨料。本文的重点是对大体积混凝土的颗粒任意几何形状的数值模拟进行研 究，并对不同骨料形状的影响进行初步研究。 主要研究内容如下： ( 1 ) 从混凝土的细观组成入手，学习和掌握混凝土的一般特性。 ( 2 ) 对混凝土骨料的随机生成方法进行研究，研究有效的随机延凸算法。 ( 3 ) 对建立随机模型过程中的技术难点和问题进行解决与优化。如多边形侵入判别 准则、多边形延伸条件和延伸方式、“凸性”限定条件，和界面层的生成等。 ( 4 ) 建立了三级配或四级配混凝土的平面和空间随机骨料( 任意形状) 模型。 ( 5 ) 利用计算图形学技术，对三级配混凝土材料随机颗粒分布模型进行有限元网格 自动剖分，并对骨料、砂浆以及二者之间的粘结界面单元的材料参数进行自动识别及赋值。 ( 6 ) 对平面问题的三级配混凝土材料力学性能进行研究，运用有限元方法，数值模 拟三级配混凝土材料的开裂破坏过程，并将数值模拟成果与不考虑混凝土细观非均质性的 数值模拟结果进行对比，并对骨料形状的影响进行初步研究。 1 0 第二章= 维混凝土随机骨料模型 第二章二维混凝土随机骨料模型 2 1 随机骨料模型的建立 对于混凝土结构，骨料的排列和分布都具有明显的随机特点，这种不连续的几何分布 特性和物理力学特性，对组合体的变形、强度等有着明显的影响。从几何概率的概念来分 析，所研究区域的颗粒组合体可以视作一个有限空间被若干组按一定分布规律的有限平面 组( 或柱面组、球面组) 随机分割形成的子空间的集合( 即形成的颗粒集合) ；在二维空 间，则可看成是有限平面被具有不同分布规律的直线簇或圆簇等随机分割而形成的子平面 的组合。对于混凝土结构，其主要组分骨科也可看作是一种颗粒组合体，那么就有可能用 计算机模拟产生出在统计意义上与原型结构相同的随机骨料结构。 本文认为骨料在混凝土中的几何位置服从某种分布规律，根据该分布规律，借助予蒙 特卡罗方法，我们就可以在空间上确定骨料的几何位置，然后根据骨料级配和骨料的几何 形态，利用计算机来模拟混凝土中的骨料结构，建立混凝土随机骨料模型。本章将对碎石 骨料的几何形态进行二维仿真模拟。 2 2 蒙特卡罗方法简介 蒙特卡罗方法是一种利用重复的统计实验来求解物理和数学问题的方法，这类问题可 以直接或间接的用个随机过程来描述，蒙特卡罗方法就是设法去模拟这个过程 4 6 】。本 文利用蒙特卡罗方法来产生满足给定分布的混凝土骨料颗粒的随机分布模型。 蒙特卡罗( m o n t ec a r l o ) 方法，也被称为随机模拟( r a n d o ms i m u l a t i o n ) 方法，随 机抽样方法( r a n d o ms a m p l i n g ) 等，是一种与一般数值计算方法有本质区别的计算方法， 属于试验数学的一个分支，源于早期的用几率近似概率豹数学思想，它利用随机数进行统 计试验，以求得的统计特征值( 如均值、概率等) 作为待解问题的数值解。随着现代计算 机技术的飞速发展，蒙特卡罗方法在各个领域的科学研究中得到了广泛应用。 蒙特卡罗方法不仅可用于解决不确定性问题，也可用于解决确定性问题，与其他的数 值计算方法相比，蒙特卡罗方法有这样几个优点4 7 j ：( 1 ) 收敛速度与问题维数无关，换 句话说，要达到某精度，用蒙特卡罗方法选取的点数与维数无关：计算时间仅与维数成 比例。( 2 ) 受问题的条件限制的影响小。( 3 ) 程序结构简单，在电子计算机上实现蒙特卡 罗计算时程序结构清晰简单，便于编制和调试。( 4 ) 具有处理连续问题的能力和直接处理 随机性问题的能力。蒙特卡罗方法的弱点是计算量大，收敛速度慢，但随着计算机科学技 河海大学硕士学位论文 术的飞速发展，计算机运算能力不断得到大幅提高的今天，蒙特卡罗方法以其独特的优点 被广泛应用于计算数学和物理工程领域，成为解决许多较复杂闷题的重要手段。 2 2 1 随机数及其产生 混凝土试件中的骨科颗粒在其截面上的分布是一种随机过程，产生骨科颗粒的位置， 需要一种基本的工具，这个工具就是随机数，也就是说，我们要用一组随机数来代替某些 随机过程中的变数【4 8 1 。 在进行计算机仿真模拟时，就产生随机数而言，最基本的随机变量是一组在 0 ，1 区间上均匀分布的随机变量，即设随机变量x 的概率密度函数为 m ，= 髋篇 - ， 则称为 0 ，1 】区间上均匀分布的随机随机变量，在计算机上，可产生随机变量工的 抽样序列 _ ，通常称x n 为 o ，1 】区间上均匀分布的随机变量x 的随机数。 在【o ，l 】区间上均匀分布的随机变量是最基本的随机变量，其它分布形式的随机变量 均可由其变换得到。如在i 口，b i 区间上均匀分布的随机变量x ，则可通过变换 x = d + ( b a ) x 得到。同样，满足其它分布形式的随机变量的随机数也可由在【0 ，1 k 间上均匀分布的随机变量的随机数进行相应的变换得到。因此，最基本的随机数就是在r 0 ， 1 1 区间上均匀分布的随机变量的随机数。 在计算机上产生随机数的方法主要有三种：随机法：物理方法；数学方法。前两种方 法由于其种种局限性，已经逐渐被淘汰了，目前应用最广泛的是数学方法。用数学方法产 生随机数是指按照某种一定的计算方法产生一列数，使它们具有类似于均匀随机变量独立 抽样值序列的性质。由于这些数使按照某种确定性的算法产生的，因此存在着在该数列达 到一定长度时，出现退化为零或周期现象。但如果计算方法选择恰当，使其产生的随机数 的周期足够长，它们便可近似于相互独立和近似于均匀分布，即它们能够通过数理统计中 独立性检验和均匀性分布检验，可以作为随机数所用。这种用数学方法产生的随机数称为 伪随机数( p s e u d o r a n d o mn u m b e r ) 。用数学方法产生伪随机数的特点是计算速度快，占 用计算机内存小，较容易实现编程，对所模拟的问题可以进行复查，又具有较好的概率统 计性质。 一般说来，伪随机数要借助于递推公式： x 。= f ( x 。一l ，x ，卜2 ，x 。一i ) ( 2 2 ) 第- 二章二维混凝土随机骨料模型 用数学方法产生均匀分布的随机数的方法也有多种，主要有同余法，迭代取中法，移 位法等。本章在此仅介绍计算机自带随机数发生嚣所用的乘同余法。其递推公式为 _ r 硝n ! 啪埘)( 2 3 ) k = x 。m 式( 2 3 ) 中的第一式表示以m 为模数的同余式，即以腰。除以m 后得到的余数计为 。，其中，五，m 均为正整数。 当取m = 2 ，如果s = 2 ，以= 1 ，五= 5 ”时，可以得到满足随机性检验的伪随机数序列。 2 2 2 改善系统提供的随机数发生器 设r a n 为系统程序库中的一个随机数发生器。它的优点是计算量少，速度快，缺点 是在逐次凋用中产l 的随机数足序列相关的。为破坏这种序列相关性，采用如下方法：设 v ，v ：，v 。是山r a n ! 卜成n 个随机数，现随机地取一正整数j ( 1 j ) ，取v ，为一要 求的随机数，而v ，再由r a n 生成的爿一随机数替换，替换后再由v ，v ：，v 。中随机地取 一个为下一次要求的随帆数，依次重复。这种过程称为混洗 49 ( s h u f f i n g ) 过程， v = ( ”，v 。) 称为混洗数组，如图2 1 所示。 r a n输出 1v “ 图2 1 混洗过程，o ，o 和 茛示混洗顺序 2 3 多边形的生成算法 2 3 1 生成随机三角形基骨料 在每个随机圆上，首先生成随机三角形基骨料。随机圆的作用是控制三角形基骨料的 大小和位置，所以这里取随机圆的半径为骨料粒径。方法是在圆上随机生成3 个点组成三 角形，通过控制三