（机械设计及理论专业论文）动态称重信号小波变换原理与方法研究.pdf

江苏大学硕士研究生学位论文 摘要 工农业生产中有许多场合需要实现快速、准确动态称重，实时得到重量。信 号处理是动态称重技术的重要组成部分。由于采集的动态称重信号中包含各种频 率的随机脉冲干扰和周期性振动干扰，为了满足称量的快速性和准确性要求，必 须对采集的动态称重信号进行快速数字滤波处理。因此研究适合动态称重信号特 点的快速数字滤波处理方法是非常必要和重要的。 本文在分析动态称重技术国内外研究现状以及发展趋势的基础上，针对目前 常用的离散小波变换阈值去噪法存在去噪后仍保留较多的噪声或者产生不期望 的震荡等问题，结合动态称重信号特点、处理要求以及小波变换特点，应用m a l l a t 分解与重构实时去噪算法，探讨动态称重信号离散小波变换实时处理新方法。主 要包括：构建定量加料动态称重系统；通过对动态称重信号采集与信号特性分析， 对离散小波变换阈值去噪原理及常用去噪方法效果分析，提出动态称重信号强制 性阈值去噪方法；建立动态称重仿真信号，对离散小波变换处理仿真分析，得到 选择d b 8 小波基母函数，采用强制性阈值去噪方法，重构第七层尺度系数后的信 号的信噪比最大，滤波效果最好；应用v b 和m a t l a b 软件，采用a c t i v e x 自 动化技术，设计定量加料动态称重信号分析处理实验软件系统。 定量加料动态称重信号去噪实验表明：小波分解去除高频信号后，重构出的 低频信号和傅立叶变换低通滤波后的信号相比，信号稳定时间约0 1 7 5 s ，相对误 差稳定在0 3 0 3 ，均优于快速傅立叶变换法，能够更快、更准确地反映动 态称重物的重量。 关键词：动态称重，小波变换，阈值去噪，信号处理，傅立叶变换 江苏大学硕士研究生学位论文 a b s t i 认c t t h e r ea r em a n yo c c a s i o n st h a tn e e dt or e a l i z ed y n a m i cw e i g h t 丽t i ls p e e d i n e s s a n d v e r a c i t y s i g n a lp r o c e s s i n g i st h e i m p o r t a n tc o m p o s i n g o f d y n a m i c w e i g h t b e c a u s et h ec o l l e c t e dd y n a m i cw e i g h ts i g n a lc o n t a i n ss t o c h a s t i ci m p u l s en o i s e a n dp e r i o d i c i t yl i b e r a t i o nn o i s ew i mm a n yk i n d so ff r e q u e n c y i no r d e rt om e e tt h e n e e do fs p e e d i n e s sa n dv e r a c i t y , w es h o u l df a l t e rc o l l e c t e dd a t af l e e t l y s os t u d yt h e f a s td i g i t a lf i l t e ri se s s e n t i a la n di m p o r t a n t o nt h eb a s eo fa n a l y z i n gt h er e s e a r c h f u la c t u a l i t ya n dd e v e l o p m e n t a lt r e n do f d y n a m i cw e i g h tt e c h n i q u e ，a i m i n ga tt h er e s e r v e dn o i s ea n dn o ta n t i c i p a n t e dv i b r a t e a f t e rd i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r mt h r e s h o l dd e n o i s e ，l i n k i n gt h ec h a r a c t e r i s t i co f d y n a m i cw e i g h t s i g n a l ，d i s p o s i n g n e e da n dt h ec h a r a c t e r i s t i co fw a v e l e t t r a n s f o r m ，a p p l y i n gm a l l a td e c o m p o s i n ga n dc o m p o s i n ga r i t h m e t i co fr e a l t i m e d e n o i s e ，w ed i s c u s st h en e wm e t h o do fd i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r mf o rr e a l t i m e d e n o i s e t h ep r i m a r yc o n t e n ti n c l u d e st h ef o l l o w i n g ，o nt h eb a s eo fu p b u i l d i n g q u a n t i t a t i v ed y n a m i cw e i g h ts y s t e m ，a n a l y s i s i n gd y n a m i cw e i g h ts i g n a lc o l l e c t i o na n d c h a r a c t e r i s t i c ，a n a l y s i s i n g t h e t h e o r y a n dd e n o i s e de f f e c to fd i s c r e t ew a v e l e t t r a n s f o r m ，w ep u tf o r w a r dc o m p e l l e n tt h r e s h o l dd e n o i s i n gd y n a m i cw e i g h ts i g n a l o n t h eb a s eo fu p b u i l d i n gd y n a m i cw e i g h te m u l a t i o n a ls i g n a l ，i m i t a t i n ga n a l y s ed i s c r e t e w a v e l e tt r a n s f o r m , w ec a ne d u c et h a ta f t e rc h o o s i n gd b 8w a v e l e tf u n c t i o n ，a d o p t i n g c o m p e l l e n tt h r e s h o l dd e n o i s i n g ，c o m p o s i n gt h e7 t hs c a l ec o e f f i c i e n t ，t h es n ri st h e m o s ta n dt h ef i l t e r i n ge f f e c ti st h eb e s t a p p l y i n gv ba n dm a t l a b s o f t w a r e ，a d o p t i n g a c t i v e xa u t o m a t i z a t i o nt e c h n i c , w ed e s i g ne x p e r i m e n ts y s t e mo fa n a l y s i s i n ga n d d i s p o s i n gq u a n t i t a t i v ed y n a m i cw e i g h ts i g n a l t h ee x p e r i m e n to fq u a n t i t a t i v ed y n a m i cw e i g h ti n d i c a t e s ：e l i m i n a t i n gh i g h f r e q u e n c y a f t e rw a v e l e td e c o m p o s e ，c o m p a r i n gc o m p o s e dl o w f r e q u e n c yw i t hl o w p a s s o ff o u r i e rt r a n s f o r m ，t h es t e a d yt i m eo fs i g n a li s0 1 7 5 s ，t h ee r r o ro f s i g n a lc o n s t r u c t i o n i sb e t w e e n - 0 3 0 3 i ti s s u p e r i o rt ot h e 肿r e f l e c t i n g t h ea c t u a lw e i g h to f m a t e r i a lm o r es p e e da n de x a c t k e y w o r d s ：d y n a m i cw e i g h t ，w a v e l e tt r a n s f o r m ，t h r e s h o l dd e n o i s i n g ，s i g n a l p r o c e s s i n g ，f o u r i e rt r a n s f o r m 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部 内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密函。 学位论文作者签名： 2 0 0 7 年月 日2 0 0 7 年月 日 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期：2 0 0 7 年月 日 江苏大学硕士研究生学位论文 1 1 研究背景 第一章绪论 称重是与人类生活息息相关的。称重主要分为静态称重和动态称重两大类， 而在日常生活中人们遇到的主要是静态称重。静态称重是指称体与被称物体之间 达到静态平衡后再进行称重。一般情况下，应用静态称重的精度都比较高。但是 在日常生活中，称重不仅要求一定的计量精度，还要求一定的计量速度，快速性 和准确性是同等重要的指标，因此有了动态称重技术的发展。在机械称重时代， 动态称重几乎是不可能的，因为机械系统很难消除称重时的动态过程，但是随着 动态信号测试技术的发展，特别是随着微处理器和计算机技术的发展，动态称重 技术也取得了长足的发展，广泛应用于各种领域【1 1 。 动态称重技术的发展来源于应用的需要，为了提高工作效率，工农业生产中 又有许多场合都需要实现实时动态称重1 2 】【3 】【4 】： ( 1 ) 在港口吞吐货物的计量中，为了不影响装卸速度，常常要求货物在输 送或吊运过程中同时完成称量； ( 2 ) 大宗散装物料在输送或吊运过程中，需要同时实现实时称重，此时， 无论是皮带秤上流经的散料或是吊秤下悬挂的货物，均处在运动状态； ( 3 ) 公路管理部门为了车辆安全和防止道路由于车辆超载而损坏，铁路运 输管理部门为了能够根据列车载重收费，需要对高速公路上行驶中的汽车或铁道 上运行的火车进行称量，实现实时称重； ( 4 ) 港口、矿山、海关等管理部门为了能够根据车辆载重收费，同样需要 对运行中的列车实现实时称重； ( 5 ) 禽、畜、渔业等管理部门为了能够掌握市场交易情况，并根据动物重 量征收管理费，需要对活的动物实现实时称重； ( 6 ) 野生动物保护机构为了掌握动物生长状况，同样需要对活的动物实现 实时称重； ( 7 ) 生产企业需要在运动或振动环境下对散装物料或产品实现实时称重， 然后定量配料或定量包装； 江苏大学硕士研究生学位论文 ( 8 ) 生产企业和邮政部门需要对已经包装好的物料或者信件在输送过程中 实现实时称重，按照重量分类。 与动态称重类似的动态测力例子还有： ( 1 ) 在机加工行业中，与加工中心相结合的柔性制造系统( f m s ) ，大大提 高了机床的加工适应性和加工效率。但刀具破损已经成为影响系统正常运行的主 要故障，常常需要用动态测力仪来连续地监测回转刀具的运行状况； ( 2 ) 安装在机器人手臂与手爪之间的“关节”多分量传感器或腕力传感器， 在机械手操作时能提供三维的力和力矩，它也是在运动条件下进行测量的。 所有上述情况都形成了动态称重状态，它们的主要特征可以归纳为【5 】： ( 1 ) 被测对象处于非静止状态，即被称重或测力的物体在运动； ( 2 ) 测量环境处于非静止状态，即称重或测力计量仪器在运动； ( 3 ) 在短时间内进行快速测量，即测量时间短于称重或测力计量仪器的调 定时间。 动态称重技术属于力学量的动态测试范畴，其主要目的是将动态变化的力学 量实时地转变为电信号并显示出来。通过对动态称重技术进行分析，影响动态称 重速度和准确度的两个重要因素是：传感器的动态响应特性和动态称重信号的去 噪处理效果。 1 、目前国内外动态称重就其测量原理而言，大多数是通过应变片传感器检 测重量阶跃响应信号。现在静态称重用的传感器已经有了较为满意的性能指标， 而用于动态称重传感器的动态特性设计还没有受到足够的重视，所以现阶段动态 称重用的传感器均是延用了和静态称重一样的传感器【6 】。由于动态称重过程中采 用的传感器的响应速度慢和超调量大，这就在很大程度上限制了动态称重速度和 准确度的提高。因此设法提高传感器动态响应的快速性对于提高动态称重的速度 是一个非常有效的途径。 2 、由于动态测试过程中产生的信号形式、噪声干扰大小、方式均不相同， 因而动态称重对于动态测试系统技术的性能和动态测试数据的处理有着较高的 要求同。在称重过程中采集到的数据信息往往包含各种频率的随机脉冲干扰和周 期性振动干扰，这些信号都会影响到称量的准确性。因而对动态称重信号进行分 析、研究以及如何在信号处理中尽可能快地消除掉这些噪声来得到我们所需要的 实际有用信号作为本文的一项重要任务。 江苏大学硕士研究生学位论文 实际解决好称重中的消噪问题，实现工农业生产中实时准确动态称重，可以 促进动态称重领域科学技术进步，提高工农业生产效率和经济效益。 1 2 动态称重信号处理国内外研究现状 随着科学技术的进步，解决称量精度和称量速度的协调问题，己逐渐引起了 人们的关注。我们同时也应该看到，目前静态电子称重技术基本上已趋于成熟， 而动态电子称重技术的发展则相对缓慢，这主要是由于动态称重过程中产生的信 号形式、噪声干扰大小、方式均不相同用。动态称重数据处理的目的就是在信号 处理过程中尽可能快地消除掉噪声来得到我们所需要的实际有用信号，因而动态 称重对于动态称重数据处理有着较高的要求，国内外也有大量关于对动态称重信 号处理的研究。 1 2 1 国外研究现状 近3 0 年来发展起来的自适应滤波法是一种很好的滤波方法。它具有很强的 适应性和优越的滤波性能，在工程实际应用中，尤其在信息处理技术中得到了广 泛应用。m n i e d z w i e c k i 和a w a s i l e w s k i 曾将自适应滤波法应用在道路车辆称 重中。虽然线性自适应滤波器和相应的算法具有结构简单、计算复杂性低的优点 而广泛应用于实际，但由于对信号的处理能力有限而在应用中受到限制【8 】【9 】。 a d v 法、d v 法、v 法是日本小野敏郎为解决动态称重问题所提出来的。测量 思路是：同时或单独测量重物移动的位移、速度和加速度，然后用直接或数值积 分方法来求解称重过程的微分方程以获得力值。这类方法由于采用积分方法因而 准确度较差，且往往只适用于噪声很小场合【堋。 1 9 9 1 年，日本大阪小野敏郎在其论文中叙述了一种微处理机辅助的动态称 量法的理论基础，并给出了适于微处理机的计算补偿方法的推导，说明了硬件的 配置以及所制造的作为实验性的估计装置的软件，并在叙述发展一种实用的动态 称量装置的同时，由动态称量试验中给出一些结果【埘。 1 9 9 5 1 9 9 6 年，h a l i m i c ，m 等学者针对块状产品、称重传感器下的动态称量 过程，分别引入了线性高斯法( l q g ) 、卡尔曼滤波( k a l m a nf i l t e r ) 、模糊逻辑 估计( f u z z yl o # ce s t i m a t o r ) ，分别分析研究了基于上述三种方法的数据滤波问 3 江苏大学硕士研究生学位论文 题。并得出确定性结论：将这些先进的方法构成新型滤波器，有利于提高动态称 量的速度，改善称量精度【1 1 1 。 1 9 9 9 年，a l m o d a r r e s i ，s 等学者提出在动态称量过程中引入特征提取( f e a t u r e e x t r a c t o r ) 和两层人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s ) ，借以实现振动噪声 下的称量信号正确估计。并通过系统仿真和实时测量验证了方法的可行性【1 2 】。 1 9 9 4 年，b a l a c h a n d r a n ，w 等学者研究了基于模糊控制器( f u z z yc o n t r o l l e r ) 、 称量传感器( w r e i g h i n gc e l l ) 下的块状产品动态称重选别机( d y n a m i cc h e c k - w e i g h e r ) 。需要说明是，由于产品选别过程属于开环控制，文中的模糊控制器主要起数 字滤波作用【1 3 】【1 4 1 。 1 9 9 9 年，d a n a c i 等学者撰文，研究了非线性回归在动态称量过程中的应用， 数字仿真结果表明：该方法对称量速度和称量精度的协调有一定的作用【1 5 1 。 1 9 9 8 年，l a u b e r 等学者撰文，研究了称量信息的数据集成和基于数字技术 的智能变送器【1 6 1 。 1 2 2 国内研究现状 1 9 9 6 年，杨青等人针对粉状物料配料系统引入自适应估计方法，并在8 0 3 1 单片机上实现和验证【1 7 1 。 2 0 0 1 年，肖绚在其硕士论文中的动态称量器软硬件实现中，对数据处理采 用了一个较新的方法：通过经典控制理论来求得系统传递函数，利用现代控制理 论，由经典控制理论中的传递函数来求得系统状态空间方程，然后进行离散化， 求出离散方程的解，利用离散状态方程求解系统的称量值。但在其进行系统辨识 时没有考虑到系统参数是随物料的增加而变化的，故算出的称量值误差很大【堋。 殳伟群和张海清在重量信号处理中做了很大的工作，他们认为动态称量时， 动态的过渡过程包含有被称对象重量的信息，利用这些信息建立参数模型进行重 量估计，真正达到动态时就把“重量 称出来【1 9 1 。 詹国华，张量采用均值滤波法解决了计算机信号采集领域中交流干扰的难 题。但它要求采样时间严格为交流电源的动态周期且采样间隔均匀f 2 0 】。 在车辆动态称重中，最大值估测算法的主要思想是建立在寻找测量信号最大 值基础之上，与这个最大值相对应的被认为是轮轴的正确重量。但这种方法面临 着准确度要求，它不能与过度信号振动相协调，并且还对车辆的速度进行限制【7 1 。 4 江苏大学硕士研究生学位论文 中值滤波法是对某一参数进行n 次采样，然后对n 个采样值按一定顺序进行 排列，取其中间值作为本次输出值。中值滤波法对于去掉偶然因素引起的波动比 较有效，但对实时变化过程的参量不宜采用。移动平均滤波法是将当前采样点附 近的几个点的数据进行平均，并以此取代当前采样点。移动平均滤波法可以较好 地滤除高频噪声，但对低频噪声无能为力【刎。 在动态称重信号数据处理中最主要的特征就是系统对来自外部的数据在规 定的时间里作出正确的处理，两个最关键的因素就是结果的正确性和时间性。从 以上国内外研究现状可以看出，目前对动态称重信号的研究方法多种多样，虽然 有些方法( 如k a i m a nf i l t e r ) 能够协调动态称重的速度和精度问题，但是应用起 来比较困难，大多数的信号处理方法都会在实际的应用过程中受到或多或少的限 制。近几年来迅速发展起了一种新的信号时频分析理论小波变换( w t ： w a v e l e tt r a n s f o r m ) 理论。w t 既能保持傅立叶变换( f o u r i e rt r a n s f o r m ：f i i ) 的全部优点，又能弥补f r 的许多不足，因此，它的出现得到了不同科学领域科 学工作者的高度重视，并迅速将w t 理论用于各自的研究领域中。小波变换在信 号处理中的应用主要包括对信号进行变换与检测、识别，信号的滤波去噪，地质 勘探，机械故障变换，地震检测等【2 1 1 。 1 3 小波变换处理应用国内外研究现状 小波分析的发展是以解决实际问题应用为出发点，而后上升到多学科，在理 论方面新观点、新方法不断涌现，所以，小波分析形成一次又一次研究高潮，成 为国际研究的热点【2 l 】。随着计算机应用技术的迅速发展，在数据分析和信号处理 方面涌现出大量有趣的课题。从银河系天文学到分子光谱学，从s a r 图像到医学 图像，直至计算机视觉等领域，我们都需要从不完备的、直接或间接测量的、而 且往往是从被噪声污染的数据中恢复信号、曲线、图像、频谱或密度。这就使得 利用各种信号处理理论、数学分析方法以及计算机技术对各种信息在一定准则下 进行滤波、估计和分析的技术得以迅速发展【2 2 1 1 2 3 1 。 1 3 1 国外研究现状 国外研究小波的时间较早，8 0 年代就有大量的相关文章和著作发表，m a l l a t 5 江苏大学硕士研究生学位论文 算法是小波理论突破性的成果，其作用相当于傅里叶分析的f f t ，m a l l a t 算法的 提出使小波从理论研究走向宽广的应用领域。他将二进小波变换用于图像的边缘 检测、图像压缩与重构。基于小波分析和子带分解的边缘检测与滤除噪声的方法 最早是由l uj i a n 和m a l l a t 几乎同时提出的【刎。w i t k i n 首先引入了利用尺度空间相 关性来对信号进行滤波的思想。对含噪信号经过子带分解后，从粗尺度到细尺度 逐步确定信号的主要边缘，最终从噪声背景中得到真实信号。1 9 9 2 年，m a l l a t 等 人提出了利用信号奇异性的特点和图像多尺度边缘表示法，利用l i p s c h i t z 指数在 多尺度上对信号和图像及噪声的数学特性进行描述，采用模极大值重构滤波方 法。l uj i a n 等人直接将小波变换理论与传统的多尺度信号处理方法相结合，给出 了一种性能优良的小波滤波方法，并在医学图像处理领域得到应用。r o s e n f i e l d 曾指出，在进行数字图像处理时，直接将相邻频带上的数据相乘，可以准确地定 位信号边缘。基于上述思想，x u 提出了基于信号尺度间相关性的空域相关滤波 算法。随后，斯坦福大学以d o n o h o 为首的一个学术群体另辟蹊径，提出了小波 阈值滤波算法，取得了大量的理论及应用成果。与此同时，k r i m 等人运用最小描 述长度准则，得到了相同的阈值。p m o u l i n 在研究谱估计问题时，得到了与阈值 滤波算法相类似的结果。不同之处是p m o u l i n 先设置了一个虚警门限，然后据此 来选择阈值，使算法对信号成分和噪声成分错判的概率低于给定的门限。m o u l i n 将该方法用于谱估计，研究表明，这一方法具有相当的灵活性。此外，还有基于 极大验后概率m a p 的白适应收缩法等，都丰富了小波滤波的内容。m f r i s c h 将小 波变换用于噪声中的未知瞬态信号。h k i l n 等将小波变换用于时频分析，j m o r l e t 将小波用于地震信号的分析与处理。都取得了良好的效果瞄】【凋鲫。 1 3 2 国内研究现状 我国对小波的研究起步相对较晚，1 9 9 4 年形成国内的小波研究高潮，并在信 号的去噪、图像的压缩网、机械故障检测等方面取得了较大的进展。我国目前发 表的小波学术论文以在各种领域的应用性文章居多，如小波在图像处理和压缩中 的应用，小波在模式识别与特征提取中的应用，小波在故障诊断和去噪中的应用， 小波在地球物理勘探中的应用等等。 傅立叶变换、短时傅立叶变换等传统的信号处理方法在对心磁信号进行处理 6 江苏大学硕士研究生学位论文 时遇到很大的困难。针对存在的问题，周桂衡在小波分析应用在心磁信号处理 一文中，结合小波分析与心磁信号彼此的特点，对心磁信号进行处理和分析，取 得了良好效果i 冽。 在船舶测试信号方面的应用研究一文中，采用小波分析来进行去噪，效 果不错。但是小波去噪在实际应用中还是有一定的不足之处的。目前关于小波去 噪的研究基本上都是在理想信号中添加白噪声来进行研究的。在实际应用中，由 于通常无法区分真实的信号和污染它的噪声，因此难以评估各种小波函数的去噪 效果。因此在实际应用中，往往只能凭经验来选择小波母函数和阈值去噪方法， 有时候并不能得到最好的去噪效果这在一定程度上也妨碍了小波去噪在实际中 的应用。小波函数的选择一直以来就是一个研究的热点【捌。 在小波分析在压缩机噪声信号去除趋势项处理中的应用一文中。张庆华 等将小波分析用于压缩机噪声测试分析中，去除信号趋势项，提取信号的有用特 征信息，有效地去除了压缩机噪声测试实验中存在的一些低频分量的干扰【3 1 1 。 李德全将小波变换应用在局部放电滤波。对局部放电加上白噪声，采用各种 预处理，软门限，硬门限等的组合来进行滤波处理，效果很好【3 2 】。 在小波分析中，人们以不同的“标度 或“分辨率来观察信号：信号粗略 地看成是平稳的，而在细节处( 用一个很小的窗口观察) 信号的不连续性变得明 显，这种多分辨率或多尺度的观点是小波变换的基本点。基于小波变换在信号处 理中的独特优势，因此本文提出将小波变换应用于定量加料动态称重信号处理 中，研究处理定量加料动态称重信号处理新方法。 1 4 本课题研究的内容和方法 动态称重系统一般有传感器、信号调理电路、数据采集分析系统、结果显示 等几个部分组成。本课题研究的主要内容是如何构建定量加料动态称重信号采集 系统以及利用数字信号处理技术对定量加料动态称重信号进行处理，消除高频干 扰信号，得出能够反映称量物重量的真实信号。 图1 1 为本课题研究的主要内容进程：在进行比较分析数字信号处理方法和 定量加料动态称重的影响因素等基础性工作完成的基础上，主要进行定量加料动 态称重信号处理系统软、硬件构建和定量加料动态称重仿真实验。定量加料动态 7 江苏大学硕士研究生学位论文 称重系统软、硬件构建是课题进行的中间环节；系统软、硬件构建结束后，通过 分析传感器的阶跃响应特性，应用m a t l , a b 软件仿真动态称重信号和加噪后的 信号；以动态称重仿真信号去噪实验为依据，确定离散小波变换最佳去噪方法， 以及确定最优小波基母函数、最优分解层次；通过设计定量加料动态称重系统， 对定量加料动态称重信号进行去噪处理实验。 数字信号处理方法比较 l 定量加料动态称重的影响因素分析 l 定量加料动态称重系统软、硬件构建 i l 陡量加料动态称重信号采集与傅立叶变换分析 j 分析称重传感器的响应特性、并 建立定量加料动态称重仿真信号 j l l 对仿真称重信号进行离散小波变换最佳去噪方 l 法、最优小波基母函数、最优分解层次研究 j l 定量加料动态称重系统软件设计 j l 编制测试软件及进行实验 图1 1 本课题研究的主要内容进程 确定动态称重信号的处理方法之后，在本课题中对称重信号去噪的关键技术 就是对小波基函数和分解层次的确定，图1 2 为如何确定最优小波基、最优分解 层次的技术路线图。 定最优小波基、最优分解层 进行小波分解卜_ 叫域值操作 去噪结果评价卜叫信号重构 言噪比( s n i p ) 值 图1 2 确定小波基和分解层次的关键技术路线 8 江苏大学硕士研究生学位论文 第二章信号数字滤波处理方法比较 在信号数字滤波处理中，现有的去噪方法归结起来大致有三种：传统的基于 傅立叶变换( f o u r i e rt r a n s f o r m ：f r ) 的去噪法、相干平均去噪法和基于小波变 换( w a v e l e tt r a n s f o r m ：w t ) 的去噪法。其中最常用的是基于傅立叶变换的去 噪法和基于小波变换的去噪法。 在信号分析中，通常把信号分为稳定信号和非稳定信号。如果一个信号的性 质随时间是稳定不变的，则称这个信号是稳定的。而实际工程中的真实信号很多 都是非稳定信号，对于非稳定信号的研究，其中瞬变事件不能事先知道发生，而 小波变换特别适用于非稳定信号的研究。相干平均去噪法主要用于稳定的信号， 如果噪声是白噪声，那么它的统计特性应该是零均值的，因此通过多次采样，并 将采样到的信号进行加和平均，由于白噪声的零均值特性，因此在加和平均的过 程中被互相抵消，从而可以达到去除噪声的目的。相干平均去噪法的原理比较简 单，但是相干平均需时较长，不能作动态提取，而且当各次记录中的信号没有对 齐时处理的结果也会产生低通模糊。因此本文只分析比较基于傅立叶变换的去噪 法和基于小波变换的去噪法，并研究小波变换在定量加料动态称重信号去噪中的 应用。 2 1 傅立叶变换和短时傅立叶变换 2 1 1 傅立叶变换 传统的信号分析是建立在傅立叶变换的基础之上的，傅立叶变换是众多科学 领域，特别是信号处理、图像处理、量子物理里面重要的应用工具之一1 3 3 1 。 定义2 1 函数厂( f ) f ( r ) 的连续傅立叶( c o n t i n u o u sf o u r i e r t r a n s f o r m ： c w t ) 变换及逆变换定义为： f ( 叻= f 2 e - m f ( t ) d t 们) = 去e f ( w ) d t 9 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 江苏大学硕士研究生学位论文 由定义可知，f ( w ) 可以看成是，( x ) 在频率为w 的简谐波函数e 概上的 投影，它表征着信号，( x ) 中含有的频率为w 的分量的相对大小，故称之为信号 f ( x ) 的频谱。 在实际应用中，为了在计算机上实现信号的频谱分析和其它方面的处理，我 们对信号的要求是：在时域和频域上应该是离散的，且都是有限长的。因此有了 离散时间傅立叶变换( d i s c r e t ef o u r i e rt r a h s f o r m ：d 兀 ) 的定义。 定义2 2 给定实的或复的离散时间序列厶，五厶- l ，设该序列绝对可和， n - 1 即满足：i f ( n ) i f ( n ) i ，即满足：乞i ， 为序列 ) 的离散傅立叶变换。 ( 2 3 ) 从f o u r i e r 变换的定义可以看出，f o u r i e r 分析将待研究的内容从一个空间变 换到另一个空间，这种思想和方法是彻底重大的创新。随着研究的进一步深入， 人们逐渐发现了f o u r i e r 变换理论的不足之处。虽然傅立叶变换建立了一个从一 个域到另一个域的通道，能分别从信号的时域和频域去观察信号，但由于信号的 时域波形中不包含任何频域的信息，而其傅立叶谱是信号的统计特性，是整个时 间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，即完全不具备时域信息，换句话说， 对于傅立叶谱中的某一频率，不知道这个频率是在什么时候产生的，所以，傅立 叶变换没有办法把信号的时域和频域两者有机地结合，f o u r i e r 分析面临着时域 和频域的局部化矛盾。 2 1 2 短时傅立叶变换 为了在获取频域信息的同时，不完全丢失时域信息，一个直观而易于理解的 方法是用一个平移的窗函数对信号加窗，取出信号在所关心时刻附近的- - d , 段， 而忽略信号的其它部分，对其作傅立叶变换，即可得到这一时刻的频域信息。因 为所取的时间长度与整个信号相比很短，所以将这种方法称为短时傅立叶变换 ( s t f t ) 。 1 0 1n工0 = k 擎 p 厶 4 r 一加 = 、- 厶一， f = 、- 、 旬 行 x称 江苏大学硕士研究生学位论文 s i t t 的基本思想：用窗函数来截取信号，假定信号在窗内是平稳的，采用 傅立叶变换来分析窗内信号，以便确定是在那个时间存在的频率，然后沿着信号 移动窗函数，得到信号频率随时间的变化关系，这就得到了我们所需要的时频分 布削。短时傅立叶变换的定义为： s t f t ( t ，厂) 皇仁w ( z ) e - j 2 x # 厂。 一f ) 出 ( 2 4 ) 式中w ( z ) 为某一选定的窗函数。 短时傅立叶变换概念直接，算法简单，已经成为研究非平稳信号有力的工具， 在许多领域得到了广泛的应用。如：信号瞬时频率的估计，并且是其它时频分析 的基础。但是它有两个主要的困难：一是窗函数的选择问题。我们注意到对于特 定的信号，选择特定的窗函数可能会得到更好的效果。然而如果要分析包含两个 分量以上的信号，在选择窗函数时就会感到困难，很难使一个窗同时满足几种不 同的要求；二是对窗函数的长度选择问题。窗函数的长度与频谱图的频率分辨率 有直接的关系。要得到好的频域效果，就要求有较长的信号观察时间( 窗函数长) ， 那么对于变化很快的信号，将失去时间信息，不能正确反应频率与时间变化的关 系；反之，若取得窗函数很短，虽然可以得到好的时域效果，但根据h e i s e n b e r g 测不准原理，这必将在频率上付出代价，所得到的信号频带将展宽，频率的分辨 率将下降。 既然测不准关系不允许同时具有很高的时间分辨率和频率分辨率，那么在分 析既有突变又有缓变的信号的情况下，比较理想的信号分析方法是：对信号的高 频成分使用时间分辨率高而频率分辨率低的窗口，反之，低频成分使用使用频率 分辨率高而时间分辨率低的窗口。小波变换方法是一种窗口大小( 即窗口面积) 固定而其形状可以改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局部化方法，即在低频 部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分 辨率和较低的频率分辨率。小波变换的这种特性被誉为数学显微镜，它使得小波 变换具有对信号的自适应性。 以8 点数据为例说明信号分析从d f t 、s t f t 到w t 的演变过程，它们的共 同特性是每一点数据所占的窗口面积相等，这是由测不准原理决定的。它们的差 异在于窗口的形状及窗口中心在时频域中位置不同。这种变换正好揭示了不 江苏大学硕士研究生学位论文 同信号分析方法之间的区别p 4 j 。 2 2 小波变换 幸 ( a ) 8 点时域数据的相图( b ) 8 点d f t 数据的相图 ( c ) 8 点w f t 数据的相图( d ) 8 点d w t 数据的相图 图2 1 时域相图及三种变换的相图表示 小波分析是f o u r i e r 分析划时代的发展结果，从历史上追溯，小波分析的原 始思想形成于2 0 世纪初，即用一个函数的伸缩及平移构成平方可积( l 2 ( r ) ) 函数空间的一组基，此函数称为小波。例如1 9 1 0 年h a a r 提出了最早的小波规 范正交基。从现代小波分析的观点来看，在1 9 3 0 年前后有许多与小波有关的新 方向出现，其中有l e v y , l i t t l t a w o o d 与p a l e y , f r a n k l i n 及l u s i n 的工作，那一阶段 被视为小波分析思想的萌芽阶段【3 5 1 。从1 9 6 0 年开始c a l d e r o n 进行了较有进展的 研究，而真正起锤炼作用的是法国地质物理学家j e a nm o r l e t 的相关研究。小波 分析成为数学与信息科学中的重要分支之一是从2 0 世纪8 0 年代开始的，1 9 8 1 年，m o r l e t 首次提出了“小波分析”的概念，建立了以他的名字命名的m o d e t 小波。小波分析就这样作为一种信号分析的数学工具被提了出来【3 6 1 。自1 9 8 6 年 以来由于ym e y e r , s m a l l a t 以及d a u b e c h i e s 等的奠基工作，小波分析迅速发展 成一门新兴的学科【3 7 1 。 与其它普通的线性变换相比，小波变换是一门相对较新的信号处理工具：允 许对信号进行多分辨率表述。小波变换是与多分辨率滤波器联系的。它通过低通 1 2 江苏大学硕士研究生学位论文 和高通滤波器以及在水平和竖直方向上进行采样来实现。 2 2 1 连续小波变换 定义：如果函数g ( x ) 满足以下容许性条件： f 盥盟咖 。 ( 2 9 ) 性质4 ：( 乘法定理) 设厂( x ) ，g ( x ) 工2 ( 尺) ，则 砸砉蹦啪厉( 口，6 ) d b d a = c 缈：i 至f ( 垢d f 眩埘 其中c 缈：f 盥丛d w ； w 性质5 ：设f ( x ) e l 2 似) ，则 + 0 j + i - 0 0 专咖，6 ) zd b 如= c , ! j l e ( x ) 1 2 出 眩m 性质6 ：( 反演公式) 设f ( x ) 三2 ( 足) ，则 m ) = 专4 - j 0 0 + _ 0 6 吉( 咖帆融渺d 口 ( 2 1 2 ) 2 2 2 二进制小波变换 为了将小波变换应用于信号分析的实践，正如在f t 中所做的那样，我们必 须对变换参数进行离散化。 尺度参数的离散化：取口为口j = 2 ，j = 0 ，l - - 2 工，那么小波函数为： 2 少( 2 ( x 一6 ) ) ，歹：0 ，1 ，2 l ( 2 1 3 ) 根据连续小波变换的定义，式( 2 1 3 ) 可以改写为： 1 7 1 0 ，f ( b ) d x = ( f9 沙，6 ) 一1 7 1 0f ( 2 - j , 6 ) ( 2 1 4 ) 江苏大学硕士研究生学位论文 称之为二进小波变换。 可见，二进小波变换可看作是连续小波变换的一种特殊情况，即尺度因子按 4 ，- 2 - j 取离散值。这样，较之连续小波变换中口取连续值来说，计算量可以大 大减少。二进小波介于连续小波和离散小波之间，它只是对尺度参数进行离散化， 而在时域上仍保持平移量连续变化，因此，二进制小波仍具有连续小波变换的平 移不变性。 2 2 3 离散小波变换 下面讨论位移参数的离散化：取6 为b = k 2 b o ，七一o ，1 ，2 工，那么 小波函数为： 上 22 ( 27 ( x k b o ) ) ，歹，k z ( 2 1 5 ) 定义：在位移参数离散化过程中，通常取6 b 1 。设沙r ，a o o 是常数， y 似( x ) ：2 y ( 2j x - 后) ，歹，k z ， 则称，( j ，七) = ，( z ) 万m ( x ) d x ( 2 1 6 ) r i f ；3 f ( x ) 的离散小波变换。这样便得到一簇二进伸缩平移函数簇： 既t ( 栅鹏， 利用它可以计算小波变换系数： d ，七= 既，( 2 7 ，k 2 7 ) 一( 厂，吵，七) ( 2 1 7 ) 由此可见，一维信号，( 磅经离散小波变换得到的是一个二维数组，显然， 其计算工作量较之二进小波变换又大大减少了p 8 】【3 9 】嗍【4 1 1 【4 2 】。 2 3 短时傅立叶变换和小波变换在信号处理中的应用比较 由表2 1 中可以看出：通过对两种类型变换在分解种类、分析函数、变量、 特点和适应场合五个方面进行比较分析，小波变换具有很好的时频分辨率，特别 适合处理非平稳信号，作为信号处理的一种新工具，它具有的优点是传统的傅立 叶变换法所无法比拟的。