概率统计题库终结版.doc

概率统计题库一填空题1. 设P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8，则P()=_ _2. 设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7, 则P(AB)= 3. 设随机事件,互不相容，且，则_ _4. 已知, 则 .5. 设为两随机事件，已知，则=_.6. 设P(A)=p，P(B)=q，且事件A、B相互独立，则P()=_7. 设A，B相互独立，且，则_8. 设，P()=0.5，若A、B互不相容，P(B)=_9. 设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为_.10. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_.11. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为_12. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_ _13. 设随机事件A, B及其和事件AB的概率分别是0.4, 0.3, 0.6, 若表示B的对立事件, 则积事件的概率 = _ 14. 设连续型随机变量X的概率分布密度为，a为常数，则 =_15. 设随机变量Xb(2,), Yb(3, ), 若P(X 1) =, 则 = 。16. 设随机变量服从泊松分布，且，则_ 17. 设离散型随机变量只能取3，4，5， ，17这15个值, 且取每个值的概率均相同, 则 18. 已知随机变量X只能取1, 0, 1, 2四个数值, 其相应的概率依次为, 则c = _1231219已知(k = 1, 2, 3), X与Y独立, 则a = _, b = _20. 如果随机变量的联合概率分布为则应满足的条件是 ；若与相互独立，则 ， 21. 设XN（8,0.252），已知 (2.0)=0.9772，则P（7.5X8.5）= _22. 设XN（2 , 2），已知，则_x1.01.52.02.5(x)0.8410.9330.9770.99423. 设随机变量XN（72,2），已知，则P（60X84）= _24. 设随机变量XN（10 , 0.022），则 =_ _ 25. 设XN（6 , 0.252），已知 (2.0)=0.9772，则P（5.5X6.5）= _26. 设随机变量XN(0,1), X的分布函数为，则P(| X |2)的值可表示为 27. 已知标准正态分布的随机变量的分布函数是，若一个随机变量XN(1，4)，则P| X |2的值为 。28. 随机变量相互独立且服从同一分布，则29. 的分布函数为，则 30. 的分布函数为，则 31. 的分布函数为，则 32. X与Y相互独立，且，E(Y)=3，D(X)=D(Y)=1，则_。33. 设XN(8,0.4)，YN(1,2)，且X与Y相互独立。则D(3X-Y)=_34. 设，X与Y相互独立，则=_36. 设随机变量，则 37随机变量的期望为，标准差为，则=_ _38. 设随机变量，则的数学期望为.39. 随机变量，相互独立，且，则_，_40. 设是来自总体分布的样本，是样本均值，则 ， .41. 设Xb(5, 0.5)(二项分布), YN(2, 36), 则E(X+Y)=_.42. 设随机变量的概率密度函数为（），则_，_。43. 设为随机变量，已知，那么 44设XN(8 , 0.4)，YN(1 , 2)，且X与Y相互独立。则D(3X-Y)=_45. 设Yn是n次伯努利试验中事件A出现的次数, p为A在每次试验中出现的概率, 则对任意 e 0, 有_46. 设X是随机变量，且，则由切比雪夫不等式有_47. 客观实际中，有许多随机变量，它们是由大量的相互独立的随机因素的综合影响所形成的，其中每一个别因素在总的影响中所起的作用都是微小的。这种随机变量往往近似地服从 分布48. 设是独立同分布的随机变量序列,且，那么依概率收敛于_49. 设是n次独立实验中A发生的次数，p是事件A在每次实验中发生的概率，对于任意，依据 定理，有 。50. 设（，）是相互独立的随机变量，它们都服从参数的泊松分布，则利用中心极限定理可求得概率的表达式为_ _51. 设有个相互独立的随机变量，它们均服从参数为1的泊松分布，为这个随机变量的算术平均，则由中心极限定理，当时，（_，_）52. 在总体中随机抽一容量为5的样本，则样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率是_53. 设是来自正态总体的一个样本，则 。54.为总体中抽取的样本()的均值, 则 . 55设服从正态分布，则 56. 设来自总体的一个样本观察值为：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，则样本均值 = ，样本方差 = 57.设为总体的一个样本，且服从分布，这里，则 58.设是取自正态总体的简单随机样本，且，则 ， 时，统计量服从分布，其自由度为 二选择题1. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则其对立事件为( )。（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B）“甲种产品滞销”；（C）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； （D）“乙种产品畅销”2. 在随机事件A, B, C中，A和B两事件至少有一个发生而C事件不发生的随机事件可表示为( )。（A）； （B）； （C）； （D）3. 打靶共射击3发，事件表示“击中i发”，i = 0， 1， 2， 3。 那么事件表示( )。（A）全部击中； （B）击中3发； （C）必然击中； （D）至少有一发击中4. 设A, B, C是三个事件, 与事件A互斥的事件是（ ）(A) (B) (C) (D) 5. 设，则下面正确的等式是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）6. 设A, B为任意二个事件, 且AB, P(B) 0, 则下列选项必然成立的是（ ）(A) P(A) P(A|B) (C) P(A) P(A|B)7. 设事件A，B互不相容，且，则下列结论正确的是 ( )。 （A）； （B）； （C）； （D）8设，为随机事件，则下面等式中正确的是( ) (A)； (B) ； (C) ； (D)9. 设事件A, B, 且，则下列式子正确的是( )。（A）； （B）； （C）； （D）10. 设事件A、B，且，则下列式子正确的是( )。（A）； （B）； （C）； （D）11. 设，为随机事件，则下面等式中正确的是( )。（A）； （B）； （C） ； （D） 12. 设A，B为两个随机事件，且，则必有( )。（A）； （B）； （C）； （D）13. 设、互为对立事件，则下列各式中不成立的是( )。 （A）； （B）； （C）； （D）14. 设随机变量X的分布列为： 则（ ）(A) ; (B) ; (C) ; (D) 15. 设随机变量X只能取3,4,5, ,17这15个值, 且取每个值的概率均相同, 则P(0X217)=（ ）(A) 2/15; (B) 7/15; (C) 4/15; (D) 14/15. 16. 若函数是一随机变量X的概率密度，则( )。 （A）的定义域为；（B）的值域为；（C）非负；（D）在内连续17. 下面选项中符合概率分布要求的是( )。（A） （B） （C） （D）X01p0.30.718. 设随机变量X与Y独立同分布，其分布律为：则下列式子正确的是( )。（A）； （B）； （C）； （D）19. 已知随机变量X服从正态分布N(0,1), (x)为其分布函数，则P(X20，利用切比雪夫不等式证明2. 设，证明3. 设是来自正态总体的样本，是样本均值，证明4. 证明函数 是某一随机变量的概率密度函数。5. 证明函数 （）是某一随机变量的概率密度函数。6. 证明函数是某一随机变量的概率密度函数。7. 设总体X（不管服从什么分布）的均值为，方差为，为来自X的一个样本，分别是样本均值和样本方差，证明。8. 若，试证明9. 设随机变量具有数学期望，方差。给出的标准化变量的表达式，并证明和四、计算题1. 设随机变量的概率密度为， 求：（1）常数；（2）的分布函数；（3）2设随机变量的概率密度为，（1）确定常数；（2）求关于的方程有实根的概率。3. 设连续型随机变量的分布函数为，1)求系数；2)求的概率密度；3）求落在（0.3，0.7）内的概率。4. 某城市每天耗电量不超过100万度，城市每天耗电率服从的概率密度为，1）确定常数2）若城市发电厂每天供电量为80万度，求任一天供电量不够用的概率；3）若城市发电厂每天供电量为90万度，求任一天供电量不够用的概率。5. 设随机变量的概率密度为（），求：1）的分布函数；2）落在（0.3，0.7）内的概率。6. 设随机变量在区间（1，2）上服从均匀分布，求1）随机变量的概率密度；2）随机变量的概率密度。7设随机变量的概率密度为，求：1）的分布函数；2）求关于的方程有实根的概率。8. 设随机变量的概率密度为，求：1)系数；2）的分布函数。9. 一种圆柱形零件，其横截面直径是一随机变量，且在区间上服从均匀分布，求零件的横截面面积的概率密度10. 设随机变量X的概率密度函数为，求：(1) 常数；(2) PX1.5；(3) 分布函数F(x) 。11. 设随机变量X具有概率密度 ，（1）确定常数k；（2）求X的分布函数F（x）；（3）求P10），令，求，27. 设2维随机变量的概率密度为，求，28. 设随机变量X的概率密度为，求：， 29. 设2维随机变量的联合密度函数为 求：（1）随机变量边缘密度函数；（2） 方差12330. 设总体在区间（，）上服从均匀分布，未知。X1 ,X2, Xn是来自X的样本，试求，的矩估计量和矩估计值。31. 设总体的分布律为其中，为未知参数，为从总体中抽取的一个样本，且样本值（，）=（1，2，1）求：1）的据估计量和矩估计值；2）的最大似然估计值32. 设总体的概率密度为，其中，为已知参数；，为未知参数。，为来自总体的一个样本，为对应的样本值，求的矩估计量和矩估计值。33. 设总体，为未知参数。，为来自总体的一个样本，为对应的样本值，求的矩估计量和矩估计值34. 设总体，为未知参数。，为来自总体的一个样本，为对应的样本值，求，的最大似然估计值和最大似然估计量35. 设总体，为未知参数。，为来自总体的一个样本，为对应的样本值，求的最大似然估计值和最大似然估计量36. 设总体的概率密度为（），为未知参数。，为来自总体的一个样本，为对应的样本值，求的：1) 矩估计量和矩估计值;2) 最大似然估计值和最大似然估计量37. 设总体的概率密度为，其中为未知参数，为已知