（水工结构工程专业论文）大型预应力U型薄壳渡槽结构优化设计.pdf

摘要 摘要 结构优纯设诗麓近二卡年发震超来的一门裁技术。优化设诗黪疆现，俊 设计者从被动地对设计方案避行校核进入主动的方案设计。在结构设计中聚 用优化方法，可以提高设计质量，加快设计速度，降低工程造价，从而带来 巨大经济效益。霾此，结构傀化设诗瑾论及英方法豹磷究对予工瑕实际应鬻 具有重大意义。 目裁，对于连续变量的优化设计的理论及箕方法的研究目趋成熟。但是， 在工毪实际阕题中，许多设计燮鬣翡取毽不是褒菜一藏匿内连续交化，孬楚 只能取装些符合一定条件的离散值。在解决混合离散变最优化设计问题时， 由于设计变量的离散性，一些发展成熟的连续变量的优化设计方法已经不蒜 适霹。蔽此，有必娶研究专f j 鳃决混合离散变量优仡| 、蕊题的优化方法。 本文结合河南省教育厅项秘“大型预庶力u 型薄巍渡槽结构优化设计”， 对混合离散变量优化设计理论及其方法展歼了一系列研究，研究内容主要有 以下几点： 1 分析了南水北调中线工程中大型渡槽设计中存在的力学闯题，将需要 磊嚣究的阕题分鸯五个大瀚方瑟。并逡耩了大型预应力u 型薄壳渡攒 结构优纯设计作为研究漾遂。 2 将“爬山”法与“查点”法结合越来，形成了混合离散变量的直接搜 索翻套点葵法，势掇攥梵算法构造愚怒编镂了撬健诗箨狙程痔 m d o p t 。 3 建立了大型预应力u 型薄壳渡槽结构优化的结构分析模烈和优化设 计麴数学搂溅，并剽潮计算程序对其送行了钱他，褥出了令人潢意蛉 优化结果。 4 。零l l 用f o r t r a n 与a u t ol i s p 混合缡程思想，编制了f o r t r a n - l i s p 参数化绘图程序，实溉了优化结暴熬自动化绘隧。 利阁有关考题对离散变量的照接搜索与查点算法进行了考核，得出了以 华北水利水电学院钡士学位论文 下主要结论： l 。混合惑数设计变量魄直接搜索与查点法魏优点是显西赫觅黪：该方法 的计算速度高( 用时少) ，计算精度高。 2 混合离散设计变量的直接搜索与查点法静缺点楚：该方法且对耪始点 的要求较高，若初始点选择不当，很难寻到最优解。与枚举法相比可 以看出，该算法一样容易陷入局部最优点。 3 将结构优化设计应用于工程结构设计中，经济效益显著。对于南水北 调中线工程穿黄渡槽，利用直接搜索与查点法优化后的材料成本比原 设计降低2 7 8 0 ；对予东深渡接，剩震鸯接搜索与查点法优化爱鲶孝芎 料成本比原设计降低1 9 7 5 。 4 + 潮用r o r t r a n - l i s p 绘图程序将优优毽序与c a d 集戏，实戮了傥化 结果的自动化绘图，加快了设计速度，减轻了设计人员绘图劳动强度 以及重复、繁琐的计算。 本文的研究工作对赢水l 匕调工程中大型预应力u 型薄壳渡槽结构优化设 计具有一定参考价值。 关键调：结构侥纯设计；混合离散交爨；誊接搜索算法；u 型渡稽； f o r t r a n - l i s p ；参数化绘图 摘簧 a b s t r a c t o p t i m i z a t i o nd e s i g no fs t r u c t u r e si san e wt e c h n o l o g yd e v e l o p e di nt h e r e c e n t2 0y e a r s o c c u r r e n c eo fo p t i m i z a t i o nd e s i g nm a k e st h ed e s i g n e rc h a n g e f r o mv e r i f y i n gd e s i g np r o j e c tp a s s i v e l yt od e s i g n i n gp r o j e c ta c t i v e l y a d o p t e dt h e m e t h o do fo p t i m i z i n gi nt h es t r u c t u r a l d e s i g n c a ni m p r o v ed e s i g n q u a l i t y , a c c e l e r a t et h ed e s i g na n dr e d u c et h eb u i l d i n gc o s t t h u si tc a nb r i n ge n o l t u o u s e c o n o m i cr e t u r n s s o ，t h er e s e a r c ho no p t i m i z a t i o nd e s i g nt h e o r i e sa n dm e t h o d s h a ss i g n a l i t yi nt h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o no f t h ep r o j e c t a tp r e s e n t ，t h es t u d yo ft h et h e o r yo fo p t i m i z a t i o nd e s i g nw i 蛾c o n t i n u o u s v a r i a b l eh a sb e c o m er i p e ra n dr i p e r b u tt h e r ee x i s td i s c r e t ev a r i a b l e si np r o j e c t p r a c t i c a lp r o b l e m s ，w h i c ha r en o tc o n t i n u o u si nac e r t a i nr a n g eb u tc a no n l yg e t s o m ed i s c r e t ev a l u e sa c c o r d i n g 蛾镪c e r t a i nc o n d i t i o n ，b e c a u s eo f t h ed i s c r e t e n e s s o fv a r i a b l e si n 镪eo p t i m i z a t i o nd e s i g no fs t r u c t u r e sw i t hm i x e dd i s c r e t ev a r i a b l e s ， s o m ed e v e l o p e dr i p em e t h o d so fo p t i m i z a t i o nd e s i g no ft h ec o n t i n u o u sv a r i a b l e h a v ea l r e a d yn o tb e e na p p l i c a b l e s o ，t h es t u d yo ft h e o r i e sa n dm e t h o d so ft h e o p t i m i z a t i o nd e s i g no f s t r u c t u r e s 、撕t l lm i x e dd i s c r e t ev a r i a b l e sh a ss i g n a l i t yi nt h e p r a c t i c a la p p l i c a t i o no f t h ep r o j e c t 。 c o m b i n e dw i t ht h er e s e a r c hp r o j e c to fe d u c a t i o nd e p a r t m e n to fh en a n p r o v i n c e ”o p t i m i z a t i o nd e s i g no ft h ec r o s s s e c t i o no ft h el a r g e - s c a l ep r e - s t r e s s e d c o n c r e t eu s e c t i o n e da q u e d u c t s ”，as e r i e so fs t u d yh a sb e e nd o n eo nt h et h e o r i e s a n dm e t h o d so ft h eo p t i m i z a t i o nd e s i g no fs t r u c t u r e sw i t hm i x e dd i s c r e t e v a r i a b l e s m a j o rw o r kh a sb e e nd o n ea sf o l l o w s ： 1 m e c h a n i c a lp r o b l e m se x i s t e di nt h ep r o j e c to fw a t e rt r a n s f e rf r o ms o u t h t on o r t hh a v eb e e na n a l y z e d ，a n d ”o p t i m i z a t i o nd e s i g n o ft h e c r o s s s e c t i o no ft h el a r g e m s c a l ep r e s t r e s s e du s e c t i o n e da q u e d u c t ”h a s b e e nc h o s e na sr e s e a r c hp r o j e c t 。 2 。c o m b i n e dt h em o u n t a i nc l i m b i n gm e t h o da n de n u m e r a t i v em e t h o d ，攮e m i x e dd i s c r e t ed i r e c ts e a r c hm e t h o di sf o r m e d ac o m p u t e rp r o g r a m n a m e dm d o p th a db e e na c c o m p l i s h e db a s e do nt h ea l g o r i t h mi d e a 0 l - 一 暨i ! 垒型垒皇兰堑堡圭堂壁兰塞 3 s t r u c t u r a la n a l y s i sm o d e la n dm a t h e m a t i c sm o d e lo fo p t i m i z a t i o nd e s i g n o ft h ec r o s s s e c t i o no ft h el a r g e s c a l ep r e s t r e s s e dc o n c r e t eu s e c t i o n e d a q u e d u c t sh a v eb e e nf o r m e d t h ec o m p u t e rp r o g r a mh a da p p l i e di n t oi t s o p t i m a lc a l c u l a t i o n 。a n ds a t i s f a c t o r yr e s u l t sh a v e b e e no b t a i n e d 。 4 f o r t r a n l i s pp a r a m e t r i cd r a w i n gp r o g r a mh a sb e e nm a d eb a s e do n t h e a l g o r i t h mi d e a o fc o m b i n i n gf o r t r a na n da u t ol i s rs o a u t o m a t i cd r a w i n go fo p t i m a lr e s u l t sh a sb e e nr e a l i z e d t h ep r o g r a mm d o p to fm i x e dd i s c r e t ed i r e c ts e a r c hw a st e s t e du s i n gs o m e r e l a t i v et e s tp r o b l e m s t h em a i nc o n c l u s i o n sa r eo b t a i n e da sf o l l o w s ： l 。t h em i x e dd i s c r e t ed i r e c ts e a r c hm e t h o dc a ns e a r c ht h eo p t i m a ls o l u t i o n w i t hh i l g he f f i c i e n c ya n dl i t t l et i m e b u tt h es o l u t i o ni sa l w a y sl o c a lo p t i m a l s o l u t i o n + 2 t h em i x e dd i s c r e t ed i r e c ts e a r c hm e t h o da s k st o om u c ho ft h ei n i t i a lp o i n t s i ft h ei n i t i a lp o i n t sw e r es e l e c t e di n c o r r e c t l y , t h eo p t i m a ls o l u t i o nw o u l db e d i f f i c u l tt of i n d 3 r e s u l t so ft h eo p t i m i z a t i o nd e s i g no ft h ec r o s s s e c t i o no ft h el a r g e s c a l e p r e s t r e s s e dc o n c r e t eu - s e c t i o n e da q u e d u c t ss h o wt h a to p t i m i z a t i o nd e s i g n o fs t r u c t u r e sc a nb r i n ge n o r m o u se c o n o m i cr e t u r n s 4 f o r t r a n - l i s pp a r a m e t r i cd r a w i n gp r o g r a m m i n gh a sb e e nm a d eb y c o m b i n i n gf o r t r a na n da u t ol i s pt or e a l i z et h ev i s u a l i z a t i o no ft h e r e s u l t so f o p t i m i z a t i o nd e s i g n ， r e s e a r c hw o r ko ft h i sp a p e rh a sc e r t a i nr e f e r e n c ev a l u et ot h eo p t i m a ld e s i g n o f t h ec r o s s s e c t i o no f t h el a r g e s c a l ep r e s t r e s s e du - s e c t i o n e da q u e d u c t 。 k e yw o r d s ：o p t i m a ld e s i g no fs t r u c t u r e ；m i x e dd i s c r e t ev a r i a b l e s ；d i r e c t s e a r c h m e t h o d ；u - s e c t i o n e da q u e d u c t s ；f o r t r a n - - l i s p ； p a r a m e t r i cd r a w i n g t v - 独立完成与诫信声明 本人学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的学位论文， 没有票0 窃、抄袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为，否则本 人愿意承疆壶瑟产生的一切法律责任和法律后柒。特就郑重声 明。 靴敝储溢荆。李奸 2 0 0 6 年5 月2 6 日 赫论 绪谂 摘要本章首先概括分析了南水北调中线工程大型波槽研究需解决的阀题，介绍了结构优 化设计的基本概念，综述了结构恍纯设计方法的发袋；然后简要介绍了混台离散变 量的结构优化设计的基本概念，分析了结构优化设计中存在问题及其发展趋势；最 嚣，赍缓了本文主要工捧。 关键词大型渡槽研究；结构优化设计：混合离散变爨 1 1 南水北调中线工程大型渡槽研究需解决的问题 1 1 1 大型渡槽概述 南水北调中线工程总干渠采用自流输水形式，在沿线规划有几十座渡槽。黄 河南岸干渠设计流量为3 5 0 - - 4 2 0 m 3 s ，河北段内部分渡槽设计流量亦在2 0 0 m 3 s 以上，加上渡槽的几何尺寸和荷载之巨大、输水的水头紧张，都给设计带来很大 的难度。 首先是渡槽的结构型式和尺寸问题。渡槽槽身过水断面大，相当部分渡槽底 宽在2 5 m 以上，水深大于5 m ，因而荷载特别巨大，槽身每延米荷载( 不包括自 重) 为铁路荷载的十几倍乃至二三十倍，如此巨大的荷载作用势必给基础处理和 渡槽结构设计提出很多新的问题，需要通过优化结构设计来解决。如槽身跨度的 选取问题，跨度太小，河道中墩架林立、下部结构造价增大，河道断面减少过大， 河床冲刷加剧，上、下游河势变化及影响范围增大，导致工程的费用亦随之增加； 跨度过大，槽身及支承结构强度、刚度、抗裂、变形等要求难以满足，或造价过 高不经济等。因此需要通过技术分析和研究，将输水结构和承重结构相结合，选 用自重轻、结构整体刚度大、跨越能力大的槽身结构型式，在此基础上选用合理 跨度和支撑结构型式，使设计做到经济、合理。此外，南水北调中线输水水头紧 张，分配给渡槽的水头损失很小，因此，首先要作好水力设计，通过结构型式和 进出口段型式的研究，尽可能减少进出口的水头损失。 我国目前已建渡槽数以万计，但至今尚无专门的水工渡槽设计规范。传统渡 槽的结构设计主要按梁理论进行计算，计算方法过于简单，对温度荷载等的作用 考虑不足，已建渡槽大多出现裂缝，严重者构件断裂、变形失稳。南水北调中线 流量大于l o o m 3 s 以上的梁式渡槽，大多采用板梁式结构，其跨度最大为5 0 m ， 宽度多在2 5 m 以上，槽高多在6 m 以上，这样的体形尺寸很难采用传统的方法进 华北水利水电学院硕士学位论文 行计算，若采用预应力槽身结构，则计算更为复杂，因此需要在计算方法上进行 研究探讨。 从抗震角度看，渡槽由于上部巨大及水槽内水体而造成“头重脚轻”的运行 状态，这对渡槽结构的抗震极为不利。国内外对渡槽结构，尤其是针对大型渡槽 结构的抗震研究成果较少。由于缺少动力特性资料及实际运用经验，我国水工建 筑物抗震设计规范( d i ，5 0 7 3 1 9 9 7 ) 中未提及渡槽的抗震设计，有关的文献报道 也极少，致使我国渡槽抗震设计无所遵循。此外，作为交叉建筑物的渡槽多建于 软弱地层，通常采用桩基础支墩，槽墩下的钢筋混凝土桩体和周围砂土的非线性 接触边界和动态相互作用问题十分复杂。槽壁和槽内水体间的流固动态耦合、槽 墩间不均匀地震输入影响、以及包括三维预应力薄壁渡槽在内的不同类型渡槽抗 震性能的比较问题，都是渡槽工程抗震中需要解决的问题。 总之，南水北调中线渡槽体形巨大，使设计工作遇到了前所未有的困难，需 要开展深入的研究，在结构选型、计算方法、动力分析等方面提出新的思路和方 法，以保证设计的质量和工程的技术经济合理。 1 9 9 5 年，华北水利水电学院成立了渡槽研究室。此后，研究人员对南水北 调中线穿黄工程的预应力u 型薄壳渡槽进行了结构分析，在分析过程中主要考虑 了渡槽结构的计算模型、结构强度、结构刚度、结构稳定性、结构动力特性、结 构优化设计等方面的研究。特别是在结构稳定性和结构优化设计方面，研究人员 还编制了用于渡槽稳定性分析的 d c w d f 程序和渡槽优化设计的通用计算程序。 1 9 9 6 年，华北水利水电学院参与了机械工业发展基金项目工程结构优化设 计通用程序系统的研制，形成了工程结构优化设计通用程序系统并在南水北调中 线穿黄工程的预应力u 型薄壳渡槽结构分析与优化设计中应用了该系统，取得了 很好的效果，该项目获得了国家机械工业局科技进步一等奖，同时作为候选项目 被推荐参加国家科技进步奖的评选。2 0 0 0 年华北水利水电学院的刘东常教授和 白新理教授等对东深引水改造渡槽方案进行了优化及整体稳定性分析。最后建议 采用预应力u 型薄壳渡槽方案，实践已经证明本次优化分析的结果是正确可行 的。为确保u 型薄壳渡槽方案的成功应用，长江水利委员会长江勘测规划设计研 究院于2 0 0 1 年进行了1 ：l 仿真结构和生产性试验。测试内容包括预应力锚索锚 固力、摩阻系数、混凝土和钢筋应力以及结构变形。试验结果均表明u 型薄壳结 构强度及抗裂性能均满足设计要求。东深渡槽工程于2 0 0 3 年投入正式运用以来， 2 2 0 多条接缝无一漏水，6 万多平方米壳槽表面无一处渗水，达到了滴水不漏的 预期目标。从而也开创了国内u 型渡槽的计算分析和设计的先例。2 0 0 2 年5 月， 武汉大学一项最新试验研究成果表明，在我国南水北调中线工程沼河渡槽采用槽 身三槽互联、大型开口薄壁、三向施加预应力的新型结构型式具有较高的可行性 和实用价值，为该大型渡槽工程施工提供了科学的依据，其成果在同类研究中达 绪论 到国际领先水平。2 0 0 4 年以来，白新理教授和刘东常教授有开展了大型预应力 渡槽结构优化设计方法的研究，取得了较大进展。 1 1 2 需要解决的问题 通过分析研究发现，应该从以下几个方面对渡槽进行研究。 ( 1 ) 南水北调中线工程大型渡槽温度荷载、冰荷载研究 研究施工期槽身混凝土在凝固过程中由水化热引起的体内温度变化：研究槽 身混凝土结构在运行期间，受周围界质温度变化而引起的体内温度变化。 通过计算分析探索确定水工渡槽温度边界条件的方法，槽壁温度与外界环境 温度的关系，及其实际温度的确定，并通过试验进行验证。在此基础上，进行不 同渡槽上部结构型式的运行期温度应力比较研究，施工期的温度荷载及控制措施 研究，提出减少运行期温度应力的的对策措施，防止渡槽结构由于温度荷载作用 引起混凝土的开裂。 研究渡槽的运用期冰荷载对结构的影响，包括静冰压力和动冰压力的作用影 响，渡槽的防冻胀措施对材料的要求等。 ( 2 ) 南水北调中线工程大型渡槽的地震动力分析 渡槽结构与槽内水体的流固耦合、桩一土动力相互作用研究：着重研究渡槽 槽内水体与槽身的动力耦合对渡槽结构的自振频率及振型的影响，研究钢筋混凝 土桩体和周围砂土的非线性接触边界，以及在地震荷载作用下，二者之间的动态 相互作用，为考虑流囤耦合和桩一土动力相互作用的大型渡槽动力特性计算分析 奠定基础。 渡槽结构地震反应分析与抗震分析研究：通过进行渡槽结构有限元模态分 析，研究不同工况( 例如渡槽槽内无水、槽内有水) 的渡槽自振特性以及槽身内 不同水深对结构的振动影响，在此基础上，计算分析渡槽结构在横向( 垂直渡槽 纵向轴线方向) 和纵向( 平行渡槽纵向轴线方向) 水平地震作用下的动力响应( 包 括动应力和动位移响应) 。 大型渡槽结构抗震性能与减震措施研究：着重研究由隔震器与阻尼器组成的 隔震耗能混合减震支座应用于渡槽结构的隔震技术和隔震效果。通过试验研究和 理论计算分析，优选减震隔震支座。在此基础上，拟选两种减震结构及无减震结 构进行模型试验，比较其减震性能。建立渡槽减震结构整体计算模型。通过综合 研究分析，提出一套渡槽结构抗震减震实用技术。 进行拟静力法、反应谱法和时程分析法计算渡槽动力响应的分析比较，研究 简化算法的可行性。 在进行计算分析的同时，同步进行大型渡槽模型抗震试验研究。以验证和改 进计算方法。 华北水利水 u 学院硕士学位论文 ( 3 ) 南水北调中线工程高承载、大跨度、大型渡槽上部结构新型式及优化 设计研究。 进行三向预应力钢筋混凝土渡槽结构及其设计计算理论研究，确定自重轻、 承载能力高、跨越能力大的新型渡槽上部结构型式，通过计算分析合理确定巨大 荷载作用下渡槽的跨度与底板的宽度，研究分析薄壁槽身结构的稳定问题。开展 施工工艺研究，包括现浇与装配施工的比较，预应力混凝土结构施工程序研究。 ( 4 ) 南水北调中线工程大型渡槽下部结构型式及优化设计研究 开展超大承载力桩及桩群承载力计算方法及优化设计研究，进行大型渡槽桩 基一地基地震反应分析，针对南水北调工程中渡槽结构基础的实际，开展软岩嵌 固桩基础的承载力及其可靠性研究，给出设计方法与准则。 ( 5 ) 南水北调中线工程大型渡槽新的材料、新结构研究 进行符合预应力结构要求的高性能砼的应用研究，给出高性能、高抗裂砼的 配制技术方法，具体应按照高性能混凝土原材料技术要求，并结合典型工程资源 情况，优选渡槽槽身混凝土组成材料，包括水泥选用、矿物掺合料选用、人工砂 制备与技术要求，技术关键是研制一种适合渡槽高性能混凝土配制技术要求的新 型缓凝高效减水保塑剂。 进行高承载力减震支座结构研究，考虑地基的不均匀变形对上部槽身的不利 影响，对于支座的可调节高度的研究。进行渡槽在各种荷载作用下可靠的止水结 构研究。 结合南水北调渡槽研究的实际，本文对第三部分即南水北调中线工程高承 载、大跨度、大型渡槽上部结构新型式及优化设计研究的相关内容进行研究。 首先要优选大型渡槽上部槽身横断面型式，以及跨度和支承方式。然后进行 大型渡槽上部结构的优化设计研究，以底板宽度b 、槽身高度h 、壁厚、水深、 预应力钢绞线及构造钢筋的数量等为设计变量，以经济性为目标，以安全性和构 造要求为约束条件，利用混合离散变量优化方法对渡槽槽身进行结构优化设计。 1 2 结构优化设计概述 结构优化设计问题是指，在一定的约束条件下，决定某个或某些可控制的因 素应有的合理取值，使所选定的目标达到最优的问题。结构优化设计大体上可分 为三个阶段f 1 1 ：第一个阶段是建立数学模型，把一个工程结构的设计问题变成一 个数学问题；第二个阶段是选择一个合理、有效的计算方法；第三个阶段是编制 通用计算机程序。计算机程序编制好以后，对于同一类型的结构，可由电子计算 机迅速给出最优化设计方案来。 绪论 1 2 1 结构优化设计特点 传统的结构设计的方法一般是【23 l ，首先凭据经验和一些简单的分析方法进 行结构的初步设计，然后用较精确的分析方法进行校核。若发现有不合适的地方， 设计人员用直观的、经验的方法，对设计参数进行调整。为了使结构有可靠的生 存能力，重要的承力结构一般都是超静定的。因此，结构参数的改变会引起内力 的重新分布，于是要再分析与再调整，如此反复多次，才能获得一个满足设计要 求的较好的设计方案。用这种设计方法设计出的产品的性能优劣，主要取决于设 计人员的水平，而且设计周期长，并要耗费大量的人力和物力，要想得到一个优 化设计方案几乎是不可能的，特别是对大型、复杂工程系统的设计更是如此。 结构优化设计是一种近代的、科学的设计方法，跟传统设计方法比较，优化 设计具有如下特点【4 ，”： ( 1 ) 优化设计是在众多的可行设计方案中找出最优的方案 传统的设计基于经验，在参考现有结构的基础上，提出具体改进意见，进行 可行设计或延续以前的可行设计。因为一个设计的可行设计方案是众多的，其中 任何一个可行设计方案都不足以表明设计的先进性，而优化设计将是找出可行方 案中充分表征先进性的方案。 ( 2 ) 优化方法是优化设计的基本方法 优化方法是使设计方案达到最佳的数学方法，利用其数学特性使得计算过程 简化，精度提高或者采用相近的其它算法以达到求解的目的。因此它可以使设计 方案向着改善的方向发展。由于应用数学理论也使得优化问题的解令人可信。 ( 3 ) 电子计算机是优化设计的工具 传统设计中，为了得到可解的数学模型往往忽略了许多重要的因素，造成理 论计算与实际误差很大。由于计算机的高速、大容量的优点，使得工程优化问题 可以同时考虑许多相关因素，问题可以更接近于真实情况，所获得的解更具有实 用价值，也更精确。这是传统方法无法办到的。 1 2 2 结构优化设计的数学模型 优化设计的数学模型【6 ，8 】，就是描述优化问题的设计内容、变量关系、有关 设计条件和优化意图的数学表达式。建立数学模型是优化设计的基础，数学模型 能否严密而准确地反映优化问题的实质，是优化设计成败的关键。 最优化设计的第一步是，叙述所研究的问题并建立该问题的数学模型，其中 包括列出目标函数和约束条件，确定设计变量，用函数、方程式和不等式描述说 明所求的最优化问题。为此，先对最优化问题数学模型的基本构成，包括项目、 内容作简单介绍。数学模型的构成，一般认为有3 个基本要素，即设计变量、约 束条件和目标函数。 华北水利水电学院硕士学位论文 ( 1 ) 设计变量 一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示。这些基本参数可以是构件 长度、截面尺寸等几何量，也可以是重量、惯性矩、力或力矩等物理量。在这些 参数中，有的参数在设计前可预先给定，设计过程中保持不变，这些参数称为设 计常量。而有的参数则需要在优化设计过程中不断进行修改、调整，一直处于变 化的状态，这些基本参数称为设计变量。设计变量应该是相互独立的基本参数。 设计变量的全体实质上是一组变量，可用一个列向量表示： z = kz ：矗r 一旦规定了这样一种向量的组成，则其中任意个特定的向量都可以说是一 个“设计”。由 个设计变量为坐标所组成的实空间称作设计空间。一个“设计” 可用设计空间中的一点表示，此点可代表具有n 个设计变量的一个设计方案，称 作设计点。 ( 2 1 约束条件 设计空间是所有设计方案的集合，但这些设计方案有些是工程上所不能接受 的( 例如面积取负值等) 。如果一个设计满足所有对它提出的要求，就称为可行设 计。反之，则称为不可行设计。 在设计过程中，为了得到可行的设计方案，必须根据实际要求，对设计变量 的取值加以种种限制，这些限制条件称为约束条件，或称为设计约束。根据约束 条件的性质，可把设计约束分为性能约束和边界约束。所谓性能约束就是由所设 计的问题提出的性能方面的要求而所制定的约束。如设计变量的取值必须满足刚 度、强度的限制条件等。顾名思义，边界约束就是设计变量的允许取值范围。如 板的最小厚度，圆杆的最小直径等。从另一方面讲，约束条件又可按其数学表达 形式分为不等式约束和等式约束。 ( 3 ) 目标函数 一个工程设计问题，一般有多个可行设计方案。最优化的任务，就是要找出 其中的最优方案。为找出最优方案，首先要确定设计所追求的目标。把选定的设 计变量作为自变量，以所要追求的目标作为因变量，所建立的函数式就是目标函 数。一般记为： f r ) = f ( x 。，x ：，一，x 。) ( 1 - 1 ) 一般，将优化问题归结为求目标函数极小值问题。即： f ( x + ) = m i n f 似) j d 亡r ” ( 1 - 2 ) 绪论 式中，f ) 为最优值，d 为可行域( 详见1 1 3 节) 。 例如，对于一根钢筋混凝土梁的优化，可以将其工程造价作为目标函数，此 优化问题目标函数可以表示为： 厂【x j = c 一圪+ c 。畋 ( 1 - 3 ) 式中：g 一一混凝土的单价( 元m 3 ) ： 圪混凝土的体积( i n 3 ) ： c 广预应力钢筋的单价( 元t ) ； 哦一预应力钢筋的重量( t ) 。 ( 4 ) 数学模型的表达式 优化的问题包括了各种不同的领域，它们各自有不同的机理，然而它们却在 数学模型上有一个显著相同的表达形式。即问题都可以表示成这样的形式：最小 化( 若是最大化问题，将其转换为最小化问题) 一个n 个变量的实函数艄满足一 组约束条件b 是疗维向量：x7 1 = b 。x ：】) 。一般可表达为如下数学模 型： m i n f 僻) x d c r ” 伍) 0 i = 1 , 2 ，m 矗，似) = 0- ，= 1 ，2 ，pp 0 ，另一部分 是g ，x ) 0 。各约束曲面在”维空间内构成了一个区域d ，在d 内任意点都满足 毋( x ) s0 的条件，称d 为可行域。在可行域以外的区域称为非可行域。图1 1 所 示为二维问题的可行域。在可行域内每一点代表一个可行设计方案，它相应有一 定的目标函数值。所有目标函数值在n + l 维坐标系内构成一个n + l 维的“曲面”。 约束优化问题，就是要寻找此“曲面”上函数值为最小的点以及与该点对应的h 个设计变量，即在可行域内找出最优点及其对应的目标函数最优值。 1 2 3 结构优化设计方法的发展 最优化方法是用数学的结果和计算机的数值计算的方法去寻找一个最佳的 选择，而不必列举和计算所有可能的选择。 早在1 7 世纪，在欧洲就有人提出了各种求最大最小的问题，以及某些求极 大、极小的法则，但当时还没有系统的理论。微积分理论的建立给出了求函数极 值的必要条件，为最优化问题的解决提供了理论基础。然而以后的二、三百年间， 这方面的发展是缓慢的。这期间的工作只考虑了有约束的复杂情况，并发展了一 套变分方法。但当我们用这些精确的分析方法来处理具体的优化问题时却遇到了 很大的困难，因为它所归结成的数学问题通常是极其难于处理的，常常使人一筹 莫展。 2 0 世纪中期以来，高速、大容量电子数字计算机的广泛使用和一些精度高 的力学分析数值方法，如有限元法的建立与应用，使得高速度、高精度地完成复 杂结构的数值分析工作成为现实，而数学规划和其它优化理论的建立与发展，则 为设计参数调整的科学化奠定了理论基础。1 9 6 0 年，美国的l a s c h m i t 教授首 先提出了将力学中的有限元法与数学规划法结合，以处理含不等式隐式约束条件 的结构优化问题的概念与方法，从而奠定了工程数值优化方法的基础。数学规划 绪论 算法的优点是能处理各种性质不同的优化问题，具有通用性；其缺点是其求解过 程的迭代次数随问题的变量数目，即变量空间维数的增大而增加，数值分析次数 也相应增多。因而直接利用这类方法求解大型工程优化问题，其计算效率很低， 使之在： 程实用上受到限制。 2 0 世纪7 0 年代中期，为了克服数学规划法在计算效率方面的障碍，s c h m i t 等引入近似概念，将原问题的非线性隐函数用基于对逆变量的线性泰勒展开式近 似，将原问题转化为规模较小的序列显式近似优化问题，再利用数学规划方法求 解。上述s c t u n i t 方法的收敛性与计算效率仍不理想。这主要是由基于线性泰勒 展开的序列近似问题的保真度差，以及在多维变量空间的寻优模式下计算效率低 下的固有性质所引起的。 近代生物进化理论和仿生学的发展，给人们以启发并提供了新的设计思路与 方案。在这种情况下，以计算机为基础的模拟人类智能行为的人工智能( a r t i f i c i a l i n t e l l i g e n c e ) 设计方法，如专家系统与遗传算法等的产生与应用也就是发展的必 然了。 按照设计变量性质，结构优化设计可分为连续变量优化设计和离散变量优化 设计【9 】。离散变量结构优化设计是指在优化设计过程中，设计变量的取值不是在 某一范围内连续变化而是只能取某些符合一定条件的离散值。混合离散变量结构 优化设计，即是指在优化设计的数学模型中同时存在连续设计变量、整型设计变 量和离散设计变量。 目前，对于混合离散变量优化设计方法的研究还处在研究阶段，本文将在第 二章详细介绍混合离散变量的优化设计方法。 结构优化设计在工程实际中的应用是相当广泛的。目前，结构优化设计的应 用领域已从航空航天扩展到船舶、桥梁、汽车、机械、水利、建筑等更广泛的领 域。几乎是每一个行业都可以列举出若干个具有明显收效的实例。由于这些例子 专业性很强，要把所有的应用加以综合性的罗列是不现实的。具体工程应用见有 关参考文献 1 3 - 1 6 1 。 1 2 4 结构优化设计中存在的问题及其发展趋势 结构优化设计本身存在的问题主要有： ( 1 ) 目前，结构优化设计多数还局限于解决参数最优化这一类数值量优化问 题。非数值量优化问题( 如结构型式的选择) 还需进一步研究解决。参数优化方 法最典型的应用范围是直径、长度等尺寸的优化。结构型式的优化，例如实腹结 构代替桁架结构，一般很难采用参数优化方法，只是在特定情况下分别对两种结 构型式进行参数优化，然后再根据参数优化结果进行结构型式的优选。 f 2 ) 优化方法比较复杂，入门需要较长的时间，方法应用起来比较困难，自 动优化常常受阻。对每一个新的优化设计问题，均需重新编制优化程序，工作量 华北水利水电学院蜘_ 学位论文 很大。 ( 3 ) 从理论上讲，优化设计希望能找到全局最优方案，至少也是一个局部最 优的方案。由于工程实际问题的复杂性，目标函数和约束函数的性态均比较复杂， 要实现上述目标不是花费大量的时间，就是无法达到。 结构优化设计的某些发展趋势主要有： ( 1 ) 软件丌发。应研制开发一批面向实际问题的专用的结构优化软件，软件 应具有友好的用户界面，并且能实现优化过程与成果的可视化。在此优化软件中， 把优化设计与c a d 、专家系统结合起来，专家系统根据优化设计问题的具体情 况，通过知识库去选择合适的参数优化方法，以实现对优化程序的控制。优化方 法选定之后，通过优化程序与c a d 系统的结合即可进行优化计算，优化结果可 由图形显示。 ( 2 ) 融会贯通、取长补短，产生新的混合算法。目前，没有任何一种优化算 法是完美无缺的。不同的优化算法有其自身的缺点，但是也有其所擅长的地方。 因此，将各种不同的优化算法混合使用，使得不同的优化算法间互相取长补短， 从而可以更有效地解决优化设计问题。 ( 3 ) 可靠性优化设计。结构的可靠性正日益成为现代结构优化设计的重要指 标，因此，在优化设计中考虑结构可靠度，即在满足相同的约束条件下，尽可能 提高结构可靠度。 1 3 本文的主要工作 本文结合河南省教育厅项目“大型预应力u 型渡槽结构优化设计”，在前人 工作的基础上，主要开展了以下工作： ( 1 ) 分析了混合离散变量结构优化设计方法的研究现状以及存在的问题。 在工程结构优化设计中，大部分问题都是混合离散变量的优化设计问题。但是， 混合离散变量问题的求解难度较大，且相应的优化设计方法还处在研究阶段。 ( 2 ) 将“爬山”法与“查点”法结合起来，形成了混合离散变量的直接搜 索算法，并根据此算法构造思想编制了相应的优化计算机程序( f o r t r a n 语言 编写) 。 ( 3 ) 建立了大型预应力u 型薄壳渡槽结构优化的结构分析模型和优化设计 的数学模型，分别用直接搜索法、改进的遗传算法以及混合遗传算法的程序对其 进行了优化，并对计算结果作了比较分析。 ( 4 ) 研制了f o r t r a n - - l i s p 绘图程序，使结构优化程序与c a d 集成， 实现了结构优化设计结果的自动化绘图。 望鱼曼塑型苎塾塑垡些堡丛 。 2 混合离散变量结构优化设计 摘要本章分析了混合离散变量优化设计的研究意义，并介绍了其基本概念。综述了解决 混合离散变量优化问题的主要方法，详细介绍了直接搜索算法程序设计的基本思想 并给i t i 了程序框图。最后，利用考题对程序j t 斯? t 考核并给出了考核结果。 关键词混合离散变量；直接搜索算法；程序设计；程序框图 2 1 混合离散变量优化设计概述 2 1 1 混合离散变量结构优化设计问题的数学模型 ( 1 ) 概念 在工程设计问题中经常遇到混合离散变量结构优化设计问题。例如，对于图 2 - i 所示的钢筋混凝土矩形截面简支梁的优化设计问题，如果把梁高、梁宽、钢 筋面积作为设计变量的话，那么其中梁高、梁宽、钢筋面积都是离散变量。因此 这一优化设计问题就是一个离散变量结构优化设计问题。 x 褂阴 图2 - 1 混合离散变量的优化设计问题示例 f i g 2 - 1e x a m p l eo fo p t i m i z a t i o nd e s i g nw i t hm i x e dd i s c r e t ev a r i a b l e s 在工程设计中，任何一项设计都必须符合行业的设计规范和各种参数的技术 标准。如图2 1 中，梁高、梁宽只能按照建筑行业的模数制来取值。而且，随着 标准化、规格化程度的不断提高，某些设计变量只能取离散值或整型值的情况也 就愈来愈普遍。 但是大多数已被人们充分研究过的优化方法都是属于连续变量的 。】。而为 了找出一个最合适的方案而检查所有可能的设计点的做法是不切实际的。以往处 理离散变量的一种最简易方法是先将这种设计变量视为连续变量来处理，在得出 优化解后，圆整到最近的值。这种方法虽简单易行，但有很大盲目性，主要是圆 华北水利水电学院硕士学位论空 整后的值不在可行域内的可能性很大，因为很多约束条件，是用“小于”及“等 于”某一界限来表示。通常优化解多半只满足于“等于”条件，也就是说，优化 解一般是在某一条等值线与可行域边界的切点上，即在可行域的边界上。圆整后 的优化解，可能落于非可行域中，从而破坏了约束条件，不能作为整数优化解。 如图2 - 2 ( a ) 所示，当连续变量最优解处于多个约束面的交集上时，这种情况更易 出现。纠f 这个缺点的方法是校核未取整前优化解附近的所有整数点或离散点， 以保证不出现上述圆整后违反约束条件的情况。但这样做需要较长的计算时间。 例如，在 为空间中，由于最优解的每一个分量上均有两个相邻的离散值，所以 便组合出2 ”个离散点，当维数较多时，则其校核计算量是很惊人的。此外，不 能排除在离未取整前优化解较远处的整数点恰恰是真正优化解的可能性，如图 2 - 2 ( b ) 所示，a 点是圆整后的离散变量最优解，而占点才是离散变量的最优解。 z 2 t 、笑 、 ； j j