（固体力学专业论文）实芯植物秸秆的力学模型及受压缩状态应力分析研究.pdf

中雹农业大学硕士学位论文摘监 摘要 实心植物秸秆的物理结构不同于空心植物秸秆它具有充满植物内腔的实心物质，且其节在 空间上是圆盘结构而不同于空心植物的圆环状节，这些结构上的不同之处决定了其特有的力学特 性。由于农业生产和加工中许多农业作物具有实心秸秆结构，因此有必要对这类植物秸秆的力学 特性加以研究。 对于植物秸秆力学特性的研究有诸多方面的讨论，如植物秸秆的弯曲稳定性讨论；植物秸秆 抗倒伏性能的讨论等等。本文以甘蔗秸秆为研究对象，对实心植物秸秆在沿轴向分布的横向均布 载荷作用下的力学性能加以研究，讨论实心秸秆在各种状态下的力学行为变化情况。通过对实际 植物秸秆结构的分析，建立了通用的力学分析模型。将实心植物秸秆抽象为具有皮、芯、节结构 的杆，且各组成部分均为横观各向同性材料。然后利用弹性理论和复合材料力学理论进行理论分 析，得到了由位移表达的平衡方程组，该方程组为二阶线性偏微分方程组。通过对不同的偏微分 方程解法特点的分析对比，确定了有限元方法为数值分析方法。 材料参数是数值分析的重要数据，本文通过对甘蔗秸秆不同组分进行简单拉伸或压缩试验测 得了材料的主要弹性参数。对于不便测量的参数则通过比拟的方法加以选定。在数据处理过程中， 使用了依据最小二乘原理的曲线拟合方法，从而得到了材料参数较准确的范围。此外，本文对于 甘蔗秸秆的整体压缩性能也有所论述，用以与数值方法所得结果进行比较。本文对于材料的试验 破坏形式也进行了适当的说明。 在数值计算过程中，通过对结构、约束及载荷的适当简化，得到了甘蔗秸秆麻力应变及位移 变化分布情况，为讨论甘蔗秸秆的压缩特性奠定了基础。通过对不同材料参数、不同载荷、不同 轴向约束情况、有节无节及节间距等因素对甘蔗秸秆压缩性能影响的讨论，可以看到不同因素对 甘蔗秸秆压缩性能的影响程度和趋势是明显不同的，其中以是否有节影响最为明显，其次为芯的 横向弹性模量的影响。 本文通过对甘蔗秸秆压缩性能的讨论，给出了一种适用的从模型建立到理论分析、从参数测 量到数值计算的研究方法，为其他材料、结构的分析研究提供了有益的参考。 关键词：甘蔗秸秆芯参数测量有限元 a b s t r a c t i t sd i f f e r e n ti np h y s i c a ls t m c t u r eb e t w e e nt h ep l a n ts t e mw i t hs o l i dc o r ea n dt h a tw i t h o u tc o r e a n d t h ef o r m e rh a sas p e c i a ln o d ej u s tl i k eap l a t ew h i l et h el a t t e rh a sar i n g l i k eo n e s ot h e yh a v ed e f i n i t e l y d i f f e r e n tm e c h a n i c a lp r o p e r t i e s s i n c em o r ea n dm o r ep l a n ts t e m sw i l lb eu s e di n i n d u s t r ya n d a g r i c u l t u r e ，i t sn e c e s s a r yt os t u d yt h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e so ft h e m t h e r ea r em a n ya s p e c t si ns t u d y i n gt h em e c h a n i c a lp r o p e r t yo fp l a n ts t e m s ，s u c ha st h es t a b i l i t yo f b e n d i n g 、a n t i l o d g i n g , e t c i nt h i st h e s i s ，s u g a r c a n ew i l lb et h em a t e r i a lw ed i s c u s s i no r d e rt os t u d yt h e p r o p e r t i e so fm e c h a n i c a lr e a c t i o n o fs u g a r c a n e ，w ew i l lp u ti ti nat r a n s v e r s ec o m p r e s s i o ne v e n l y d i s t r i b u t e da l o n gt h ea x e so fi t sl e n g t h w ec a ng e tt h em o d e lf o ra n a l y s i st h r o u g hs t u d y i n gm a n yd i f f e r e n tk i n d so fr e a lp l a n ts t e m s t h u s am e d e lw i t hs k i n 、t o r ea n dn o d ei sb u i l t f u r t h e r m o r e a l lo ft h ec o m p o n e n to ft h em o d e la r e a n i s o t r o p i c i fw e u s et h ee l a s t i ct h e o r ya n dt h em e c h a n i c so fc o m p o s i t em a t e r i a l ，av e r yc o m p l e xp a r t i a l d i f f e r e n t i a le q u a t i o n so ft w oo r d e rw i l lb eo b t a i n e d a f t e rc o m p a r i n gt h em a i nm e t h o di ns o l v i n gt h e s e e q u a t i o n s ，t h ea u t h o rc h o o s ef i n i t ee l e m e n tm e t h o da s , t h eb e s tm e t h o d t h ep a r a m e t e r so fm a t e r i a la r ev e r yi m p o r t a n tf o ra n a l y z i n g b yt e n s i l et e s to rc o m p r e s s i o nt e s t ， m o s to ft h ep a r a m e t e r sc a nb ea t t a i n e d s o m ep a r a m e t e r sa r ed i f f i c u l tt om e a s u r e ，s ow eh a v et os e l e c t t h e ma c c o r d i n gt oo t h e re x i s t e dr e s u l t s t h el e a s ts q u a r e sc r i t e r i o ni su s e di nt h ec h i v es ot h a tw ec a n g e tam o r ep r e c i s er e s u l to ft h er a n g e i na d d i t i o n ，t h ep r o p e r t yo ft h ew h o l es u g a r c a n ei sa l s ot e s t e df o r t h es a k eo fc o m p a r i s o nw i t hf e mr e s u l t t h ef o r mo ff r a c t u r ei sa l s os i m p l yd e s c r i b e di nt h i st h e s i s d u r i n gt h ea n a l y s i s ，s o m ep r e d i g e s t sf o rt h es t r u c t u r e 、r e s t r i c t i o na n dt h el o a ds h o u l db et a k e n ，t h u s w ec a ng e taf a i r l yg o o dr e s u l tf o rs t r e s s 、s t r a i na n dd i s p l a c e m e n t t h r o u g ed e s c r i b i n gt h ee f f e c to f d i f f e r e n tp a r a m e t e r s 、d i f f e r e n t1 0 a d 、d i f f e r e n tr e s t r i c t i o n 、n o d eo rn o d e l e s sa n dt h ed i s t a n c eo ft h en o d e w ec a nf i n dt h e yw o u l dh a v ed i f f e r e n te f f e c to nt h ep e r f o r m a n c eo fs u g a r c a n e t h ec o d ew i l lb r i n gt h e m o s to b v i o u se f f e c t ，a n dt h et r a n s v e r s em o d u l u so fc o r ea r et h es e c o n di m p o n a n t t h e t h e s i s g i v e sau s e f u lr e f e r e n c e f o r h o w t o b u i l d m o d e l 、t oa n a l y s e 、t o m e a s u r ep a r a m e t e r s 、a n d h o wt oc a l c u l a t ef o rd i f i e r e n tm a t e r i a l sa n ds t r u c t u r e s k e y w o r d s ：s u g a r c a n es t a l k ，c o r e ，p a r a m e t e rt e s t ，f i n i t ee l e m e n t 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国农业大学或其它教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示了谢意。 研究生签名： 时间：卫印丁年亏月喀7 日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国农业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复 制手段保存、汇编学位论文。同意中国农业大学可以用不同方式在不同媒体上发表、 传播学位论文的全部或部分内容。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名莅裘 导师签名 够鼍关 时间：五彬歹年岁月f 矿r 时间： 7 哎件雪月陟日 第一章绪论 农业生产是一个国家生存发展的基础。我国是人口大国，农业在我国具有尤为重要的地位， 它不但是解决众多人口吃饭穿衣的重要保证，更是r 业生产最重要的原材料米源。可见农业关系 到我国的国计民生，是我国的经济命脉。伴随着科学技术现代化的发展，农业的现代化发展也取 得了长足的进步，农业科技的重要性日渐凸显。为了实现农业经济由粗放型向集约型的经济模式 过渡，实现多、快、好、省的农业生产，人们在各相关领域投入大量人力物力，寻求提高效益、 减低能耗的各种方法，如育种、改良土壤、温室技术、苗木栽培、改良刀具材料等等。这些传统 技术和方法虽然己为经济发展提供了巨大的科技支持但是随着人们对事物认识的不断深入，更 多新学科、新领域也已不断涌现。创立于2 0 世纪6 0 年代后期的生物力学即是其中一颗璀璨的明 星。它为人们架起了连接力学和生物学的桥梁，使人们从新的角度来研究生命体的变化和发展， 为人类提供服务。 1 1 研究目的和意义 有芯植物秸秆是自然界中常见的植物茎干结构。它不同丁空一l b , 植物秸秆，在其内部具有明显 的芯结构且芯对于该植物秸秆的强度及稳定性具有不可忽略的影响。某些有芯植物秸秆还具有 规律分布的节结构，用以增加其自身的抗倒伏、抗冲击等性能。这些植物秸秆结构可以抽象为具 有各向异性特征的复合材料：外层包裹具有各向异性特征的柱状内芯及节，且各部分材料特性差 异很大。许多这类有芯秸秆已被人们开发利用，并创造出可观的经济效益，这就对秸秆的收获、 加工提出了越来越高的要求。比如甘蔗秸秆、玉米秸秆的收获机械，其刀具的设计是否合理直接 关系到生产效率的提高以及能耗的多少；秸秆压缩成型过程中，何种方式可以促进秸秆破坏进而 顺利完成加工过程也是与成本直接关联的。所有这些生产过程都要以对植物秸秆的生物力学物理 特性的深入了解作为基础前提，只有这样才能够对加工对象进行改造和选择。 计算手段的完善和进步使人们可以通过数值仿真的途径对研究对象进行高效率、高可靠性的 分析研究工作，而不再象过去那样主要依靠繁重的试验工作来获取所需结果。这不仅降低了劳动 强度节省了宝贵的人力资源，而且大大缩短了生产周期加快了产品生产改造的步伐。同时， 由于数值仿真具有虚拟性它的灵活性是试验方法所无法比拟的。同样，仿真手段也需要建立在 对研究对象的一定的了解基础之上。 本文所研究的对象为我国常见的农作物甘蔗，它的种植区域主要分布在j “西、广东、海南、 祸建、云南等省区。我国制糖成本要高于国外同类产品，采用机械化生产是减低甘蔗生产成本的 关键所在。本文首先建立了用于计算分析的有芯植物秸秆模型，并对其进行了必要的理论分析， 在确定选用有限元方法作为数值方法后，通过试验的方法对甘蔗秸秆的力学参数加以测量，最后 利_ 【 j 通有限元软件对所建立的模型进行了分组计算，分析了其压缩变形和应力府变及位移分布 特点并对：1 ，对丁二甘蔗秸秆横向压缩性能的重要影响进行了讨论为其他植物材料的数值仿真提供 了有益的借鉴。其中模型提取、数据处理及简化方法亦可应用于其他材料的分析研究中。 1 2 国内外研究现状 目前国内外已有丈鼙植物生物力学方面的报道，f ：取得了相关进展，多数集中在整体平均研 中国农业大学硕士学位论文 第一章绪论 究及运用能量法的耐冲击性能的研究，此外动力性能的研究也有很多。它们都从不同侧面反映了 植物材料在工农业生产不同环肖中的生物物理、力学特性。 1 2 1 关于植物材料性能的研究现状 植物材料的材料性质早已成为人们关注的对象。虽然植物材料不同于普通的：程材料具有其 特有的性质，但是某些力学性能依然与常见 的材料具有相似性，如图l _ l ”1 所示为一种 植物茎干不同组分的单一加载曲线。从图中 不难看出所示曲线的走势是趋同的，且与 一些工程材料非常相似，这说明植物材料在 特殊情况下是可以应用一般的材料试验方 法来获得其材料参数的。同时还可发现，图 1 1 中材料整体加载曲线与各组分加载曲线 也是相似的，这说明植物整体力学性能与各 组分性能具有一定的关系，也表明植物茎 干的各个部分在整体中起一定作用。因此 有必要对其各部分做深入地研究。图1 2 为该种植物茎干在反复加载条件下的应力 一应变关系曲线。很显然，这也非常类似于 普通的工程材料在同样加载条件下的力学 行为。需要强调的是这些曲线的相似并 不代表对植物茎干的研究就可以完全采用 一般的材料方法。很多植物材料特有的性 能是不能够通过简单的静载试验完全体现 出来的。 图1 1 植物茎干不同组分单一加载应力一应变曲线 s t r a i ni 】 图12 植物茎干加载一卸载应力一应变曲线 对于植物材料的简单力学参数已有很多相关报道，试验方法多种多样。涉及的植物种类亦是 非常繁多。试验方法根据研究目的的不同主要有静力学方法”“”1 和动力学方法”1 ”1 。对于甘蔗 植物秸轩，也已有相关的报道，刘庆庭“1 等人乖j 崩三点弯曲的方法测得了甘蔗秸秆基部的弹性模 量均值为1 1 7 2 m p a ，标准差为3 5 3 7 5 m p a 。此外，对于植物材料的不同方向的力学参数的测量也有 相关报道”“”“。1 ，孟海波“”等人的研究表明秸秆外皮与内芯的机械强度差异较大外皮机械强度 高内芯较低，玉米稍秆的纵向抗拉强度可达9 0m p a ，但横向抗拉强度仅为3m p a 左右。依据乇 惠民”“的研究可知，横向压缩强度的估算不能仿照横向拉伸试验的方法来处理，并给出了一种估 算关系。 由上可见，尽管植物材料种类千差万荆，h j 以研究植物材料力学特性的方法多种多样，我们 总可以依据需要找到适当的方法来获取所需参数进行分析研究。不难发现，植物材料属于特殊的 复合材料，具有明显的各向异性特征，且拉压性能不同，充分利f l f 它们力学行为的共性将有助丁- 获得较准确的试验结果。 5 3 2 ， o 百乱z一篇三 1 2 2 植物材料的力学研究 由于抗倒伏以及抗冲击在日常生产中受到了更多的重 视，因此力学分析在植物生物力学中占有重要的地位。许 多相关研究都己见诸报道，其载荷形式多种多样：有冲击 载荷；周期性载荷；单次非静态载荷等等。在相关研究中， 人们做出了大量的假设，发明了大量的专门测试工具“ 这为植物秸秆的力学研究起到了极大的促进作用。图 1 3 “3 1 “”为在研究结构稳定性及振动特性时对植物秸秆节 结构所作的弹簧简化示意图。其中，隔膜半径为r 厚度 为；0 为剪力；口为硬度。对于图示薄膜，其平行于压力 方向的位移r 经较复杂的推导后需满足下式： 窘+ z 旦d x 2 0 y2 + 窘一一等c 叫萨+ 2 + 矿。斋叫 示中又可表示为 w = ，( y ) s i n 竿 ( 1 _ 2 固13 节简化为弹簧示意图 其中与y 为隔膜平面内原点在圆心的直角坐标系。以上两式再经过复杂的推导即可推出膜内的临 界正应力和临界剪应力。如式( 1 3 ) 所示。 玎2 e t 2 啦“诼而 ，( 1 3 ) 9 a t4 de 1 + ( 三) 2 】2 f 。； 3 2 y2 “三、3 由此可见，在简单情况下，理论方法即可得到较为满意的解析解。只要建立了分析模型，获得材 料相关弹性参数即可运用数学的手段求得结果。需要指出，图l _ 3 所示结构为中空结构秸秆，如 竹材。由于其节结构除与外皮交接处，其他部分并没与轴向的约束，故可以做如此简化。若为有 芯植物秸秆，这样的简化显然不符合实际情况。此外，一些资料中将植物秸秆简化为特殊的粱结 构或块结构，运用数理方程或试验方法来求解其同有频率，然后与其周围干扰因素频率相比较( 如 风载，运输中的振动载荷) ，以此来研究其运动和破坏特性。 计算机应用在研究植物秸秆动态特性中发挥了越来越重要的作用。从理论分析剑数据采集， 从数据处理到结构优化分析，汁算机都在展示着独特的优势。而且它直观形象、灵活快捷这也 是多年来数值仿真应用范围越来越广泛的原因之一。 1 23 植物材料研究试验发展现状 在生物力学中，理论分析的作用是十分重要的但是随着现代试验手段的不断完善和发展 试验已经成为生物力学研究中不可或缺的手段之一，在某些情况f ，它甚至有不可替代的优势。 冈此，试验技术的发展水平直接关系到该领域的发展高度。当然，这并不表明传统方法不再重要 3 中国农业大学硕士学位论文 第一章 绪论 应根据试验目的来决定最佳的试验方法。 各种各样新的试验方法的出现为生物 力学的发展提供了更加有效的途径。目前， 国内试验过程中在数据采集方面自动化程度 已经很高，即不再需要传统的手工记录，而 在其他方面与发达国家依然存在一定的差 距。激光照相“、全息照相、电子扫描等试 验方法在我国普及面依然较小，而这些现代 的试验方法可以大大缩短科研周期。 y h i r a i “”等人在联台收割机卷轴与谷物秆 之间相互机械作用的研究中就大量使用了照 相技术使得理论过程大为简化。图1 4 为 他们在研究中使用的试验装置示意图。为了 图1 4 照相试验设备示意图 研究谷物在特定载荷作用下的载荷一位移关系，如采用理论推导的方式，则需要考虑诸多因素， 推倒过程极其复杂，且推导过程通常很难适用于全部载荷作用过程。采用了图l _ 4 所示的试验测 试系统后，通过调整试验设备，模拟出实际载荷情况，采用连续照相的方式便可记录全程变化曲 线。计算机设备会自动记录下载荷变化规律，这样只要通过少次试验即可得到较满意的结果。 由上可见，试验技术水平的提高对于生物力学的发展将起到极大的促进作用，因此很有发展 前景。对于理论尚无法解决，分析过程亟需的数据，试验方法将越来越成为首选方法。 1 3 研究内容和方法 1 建立实心植物秸秆的力学模型 通过对自然界中常见植物秸秆的分析比较，将其抽象为具有皮、芯、节结构的力学模型且 每一组成部分的材料均具有横观各向同性的性质。运用复合材料理论和弹性理论推导出由工程弹 性参数表达的位移偏微分方程组。给出了目前常用的求解偏微分方程的三种方法，并对各自的求 解特点加以比较确定了以有限元方法作为数值求解方法。 2 对甘蔗秸秆进行试验研究 通过简单拉伸和压缩试验，对甘蔗秸秆的皮、芯和节分别加以测试，获取其载荷一位移曲线。 利用最小二乘原理处理所得数据给山了应力一应变的多项式拟合曲线并求得了所需的 _ 程弹性参 数，为数值分析做准备。 对甘蔗秸秆整体进行压缩试验，求得其整体压缩性能并将其整体特性与单一纲分性能加以 对比，从中找出两者的不同之处。 对试验中的压缩破坏现象进行了简单的讨论。 3 对实芯植物秸秆模型进行数值分析 利用有限元分析软件，对所建立的实芯植物秸秆的复合材料的力学模型在不同载荷、不同材 料参数和不同约束情况下进行了计算分析，求得其应力应变及位移的变化分布规律，从而对其压 缩性能进行了讨论。 对无仃秸秆和有节秸秆进行了数值计算对比分析，从中可以看出节对于结构的承裁能力具有 较为明显的影响。 4 中田农业大学钡i ：学位论文 第一荦 绪论 综上所述，对于植物生物材料已经有很多研究成果，其材料参数的报道也有很多。甘蔗秸秆 的力学参数虽也有报道，但其测量以整体为研究对象，所得参数无法满足更进一步的分析研究。 因此本文通过对不同组分分别加以测量，不仅满足了分析计算的需要，而且为研究甘蔗秸秆的力 学特性奠定了基础。 第二章实芯植物秸秆的模型建立 自然界中，许多植物的茎杆具有相似的结构和材料性质。如具有特性明显不同的皮和芯：具 有规律的前结构；材料轴向与径向力学性质存在明显差异等。为了便于分析研究，有必要对各种 植物秸秆进行力学抽象和简化，并对所得模型进行必要的理论分析。 2 1 实芯植物秸秆的结构 图2 卜2 3 例举了玉米“”“”，稻草和甘蔗秸秆的宏观或微观结构。 围21 玉米秸秆的脉管结构 图2 ，2 草本植物结构 6 囤2 3 甘蔗秸秆 由图中不难看出。实际秸秆具有非常复杂的结构，且各自具有不同的特点。如从宏观角度考 虑，依然可以找到共同特征如下： 1 ) 秸秆结构复杂具有明显的脉管结构特征，不同部位具有不同的细观结构。 2 ) 材料在微观尺度具有明显的不连续性。 3 ) 材料的空间排列方向性明显，这也是导致材料各向异性的重要因素之。 为了抽象出可进行力学研究分析的计算模型，做出如下假设： 1 ) 考虑宏观特性，忽略细观结构的不连续性及其细观缺陷。 2 ) 材料各部分连接紧密，不考虑层间错动，这样便t 使用位移连续条件。 3 ) 假没材料具有横观各向同性性质，忽略材料粘性特征。 4 ) 材料结构对称，不考虑节处径向尺寸的局部差异，即将所研究材料视为结构通直。 5 ) 材料备部分纤维均沿轴向整齐排列。 由以上假设，实芯植物秸秆计算结构简化为如翻2 4 25 所示。其中煳25 给出了丁计算 7 的载荷示意图。其载荷为横向均布载荷载荷集度为p ( n m ) 围24 实芯植物秸秆简化三维模型 图2 5 实芯植物秸秆简化二维圉及载荷示意图 2 2 理论分析 对于横观各向同性材料需要考虑如下几个参数： e l ：轴向弹性模量 e 2 ：横向弹性模量 u ：对应轴向拉伸时的泊松比 ，：同性面内泊松比 g 2 ：横向扭转抗剪模量 由弹性理论，在不考虑惯性力和体积力的情况r 平衡方程盯。f4 - 厂f = p d ，在拄坐标系下 形式如下： 监+ 三垃十监+ 堡二址o b rrd 6a zr 噍+ 三堕+ 垃+ 2 鱼；o o r，d 0d z7 监+ ! 垃+ 堡+ 玉：o ( 2 一1 ) 中国农业人学硕士学位论文 第一章实心植物秸秆的模型建立 同样，柱坐标系下的几何方程形势如下： o u = 一 o r 1o vu 5 e 。7 而+ 7 d w e 一= 一 o z 7r 一27 石+ 石 a v1a w 7 a ：5 瓦+ 7 石 a wa u 7 ：r 。石+ i v r 由坐标转换关系，可得以工程常数表达的本构方程为1 1 8 j 旷击( 。，1 叫一芑吧 铲击c 咿一乏a ： p 一乏( 叫+ i 1 哎 2 掣r ，。 1 y z ，2 瓦1 z r 以上即为所需要的范定方程。将本构方程改写为用应变表达应力的形式如下 ( 2 2 ) ( 2 _ 一3 ) 驴h e l 。：( e rq v l e 0 ) + 雨再e 1 e 五z v z 丽卜+ 苦酏嗨) 1 2 南c e $ + v l e r ) + 而e l e z v 2 印。吉引s ，叫 吒= 雨e 野2 ( 1 - v 蚺, ) i 印：+ 苦酏叫 娩。4 f - 口。丽南一8 ：= g 2 y 日： 再将儿何方程代入上式得由位移表达的应力如f ： 9 b 土q = 击降( 而1a v + 外 墨! 鼻2 生： e 业+ 生生2 ( 1 一v 1 ) e ：2 2 v2 2 e 、e2l 0 z 1 一v t 瓦e 1t ，1 矿0 v v 罟卜 币击鬲 e ：詈+ 瓮伊c 吉等+ 钏 口：= 矿寺 ：詈+ 兽 詈+ c 手署+ 纠 = 菇诗( ( 7 1 万0 u + 詈一 吨c 詈+ 手 。；g 2 ( 詈十罟) ( h 土r ( 1 + v 0 降；3 0 v + j 1 ( - 1 虿0 z u + 丽0 2 v ) i + g 2 咯0 2 u + 袅，+ 南f 等+ _ o r 丝o t 十了1 而0 2 v 一号专卦 丽e 驴1 e 2 v 碣2 毛v 2 ： ie 。枷0 2 砬w + 瓦e , v 2 审0 2 u + 三r 丝o r + 7 i 而o a r 一砉“一翥) 2 。 厕el-1一bu+!r壹002ro 0 00 0 州鸟o r 0 0 + 一h 2 ) 、r 。 。 画e i e 2 v 2 岛塞+ ，e i v _ 2 c 淼10 u + 7 1 万c 3 2 v ，卜 g 1 + ! ! 兰1 + 卫仁丝+ 2 0 v 一2 _ v + 三卫生一三丝+ 望一三立+ 二) ：o “o z 二r0 0 0 z 7 2 r ( i 十u ) 、r0 0 o rrro r 0 0r 0 0o r 2fo rr “ 等尝+ 一0 2 _ _ l + 7 1 石0 2 w 0 0 0 z0 0 + 塑o r + r 塑o r & + r +r 、出 r 甜。 瓣e 2卜易警峨c 杂+ 警；割2 。 沪6 ) 0 n ， + 业p ， + 丝打 中国农业大学顺士学位论文 第一章实心植物秸秆的模型建啦 式( 2 - 6 ) 为所求的基本方程组，在推导过程中并朱考虑材料种类羽 材料部位，冈此可许遍 应瑚。它为进一步求解及理论分析提供了初步的依据。当所研究的结构不是单一材料时，则需要 连续性条件来描述材料结合部位，其形式如下： 一p 甜1 一p o s 2 l i2 “i ： 一 ( 2 7 ) “f = ( “，v ，w ) ( i = 1 ，2 ) 其中下角标1 表示轴向，下角标2 表示垂直于轴向；上角标表示相互连接的不同材料。此外，当 给出的边界条件为应力边界条件时，域内应力场的边界值应满足柯西公式： 盯柙，= x 。 ( 2 8 ) 在实际应用中，式2 8 中的应力应采用由位移表达的形式，如方程组2 - 5 所示。本文以甘蔗 秸秆为研究对象，这里给出图2 - 4 、2 - 5 所示结构及载荷下的连续条件和边界条件如下： 在甘蔗秸秆皮、芯、节结合处连续条件应表达为： 圈2 - 5 中所示也界条件为 五，7 = 五，( 芯一皮连接处) 五y = 云尸( 芯一节连接处) ( 2 - - 9 ) 云r ：五尸( 皮一节连接处) 盯，：一p r = 丢d ，口：丢玎 q ：pr = 妻即；昙石 ( 2 一1 0 ) z = 0 其他 这样，便得到了所述问题的完整的微分提法。 2 3 偏微分方程数值解法讨论 由2 2 中的讨论可知，当考虑甘蔗秸秆的皮、芯、节三种材料时，需要求解一个极为复杂的 偏微分方程组。此方程组毋高偏微分阶数为二；边界条件引入式2 - 5 后形式亦十分复杂。因此需 要找到一种有效的方法对其进行求解。目前，求解偏微分方程的方法主要有：有限差分法；应州 位移函数的通解；有限元法这三种方法。下面就再种方法进行简单讨论并从中确定以有限元法求 解是最佳的方法。 23 1 有限差分法 有限差分法求解问题是通过各种方法( 如泰勒级数展开法) 把连续问题离散化。由下求解问 题各不相同，求解区域也不尽相同，因此，对于求解区域的网格划分也多种多样。对于一些方稗 形式较为简单，求解区域较为规则的问题已有专著加以论述“”。1 。这里仅以拉普拉斯算子的离 散化问题为例，简要说明有限差分法的求解特点。 a p l a c e 算子 中国农业大学硕士学位论文 第二二币实心植物秸杆的模型建： a a 2 2 订+ 萨 i 2 一1 1 ) 缸2a v 。 p o is s o n 方程： a u = ，( 2 一1 2 ) l a p l a c i a n 算子的特征值问题： 血+ 加= ，( 2 一1 3 ) 热传导方程： 娑：“。：叫) m 一 波动方程： 粤：血( 2 1 5 ) 、， r j 一、 m 普拉斯算子因式。因此，它的离散问题备受重视。其五点离散及以上各问题的处理如下： 五点离散： 咖) = 坐型生笋型 u ( x ，y + ) 一扎 ，y ) + t 4 0 ，y - h ) 7 一 一 矛 一 蛳( p ) _ 盟巡鼍竽坠螋 他叫6 a u ( p ) = 0 p o i s s o i 方程离散 特征值问题： 热传导方程 a 。u ( p ) = ( p ) ( 2l7 ) 一a b 雎( p ) ta k u ( p ) ( 2 一1 8 ) 坐坐生鎏划： ，y ) 6 “7 ( 2 一1 9 ) “( 上，y ，t + 6 ) = “ ，y ，t ) + 6 “( x ，y ) 中国农业大学硕士学位论文第二章实心植物秸秆的模型建立 波动方程： 坐型生_ 錾掣丝坚坚望；。“o ，_ y ) 0 ( 2 2 0 ) “0 ，y ，t + 6 ) = 勉0 ，y ，t ) 一“ ，y ，t 一6 ) + 62 6 u ( x ，y ) 式2 一1 6 式2 2 0 给出了有限差分法在处理问题时的简单离散过程。其后续处理过程则更加复杂。 当偏微粉方程形式很复杂时，这种方法使用上将比较困难。 2 3 2 利用位移函数的通解 由于横观各向同性问题的应用日益广泛，关于它的求解由来已久。对于它的通解及通解的完 备性己在一些报导中出现且形式多种多样。如针对轴对称问题的通解分析”“。对于一般性的问题 ”“1 ，这里仅例举一种情况加以简单描述来说明这种方法的特点。 胡海昌1 给出如下假设： a 2 fd o u 一一一 a x a z 砂 a 2 fa 忙一面云+ i - r ( 2 - - 2 却汜以 l1 ) ，d 2 fa 2 f 、 a 2 f 肛口( 万+ 萨) + 7 可 式中，珥nr 是位移分量，妒和f 是位移函数，分别满足_ 二阶和四阶方程，而口和y 是与弹性 常数有关的常数。按照复合材料理论及弹性理论可得如卜+ 形式的通解： “：亟一亟 妙篇o x 一誓一砉等 cz 瑚， w = 著2c 譬，誓 式中，a=丽ctl，y；瓦c44，(v；+笔慨_0(f_l2姆；=蔷+!oy2ci c8 z o y 。c 1 3 + c 4 4 。 3 + “。 1”“ “ ”1 越2 由以上过程可见，通解方法在形式上是一r 整的，也便于应川。但由丁其在求解过样中引入 了位移函数，因此使得找到适当形式的位移函数成为芙键。而位移函数不但要满足位移边界条件， 也要满足利用式2 5 转化的力边界条件。式2 5 本身即为复杂的偏微分形式，若要找剑满足全部 边翼条件的位移函数依然是十分凼难的。 2 3 3 有限元解法概述 1 3 中国农业人学颂士学位论文第二章实心植物秸秆的模型建立 人们常用偏微分方程来描述自然界的一些物理现象，有限差分法的离散化就是直接基于这些 偏微分方程的。但是在很多情况下，描述同一个物理过程或现象，也可以有不同的形式。如从 物理上的守恒定律出发可以导出变分原理。虽然变分问题与微分方程定解问题在某种意义下是等 价的，但是分别由它们导出的计算方法有时是不等效的，由变分原理出发会更真实地反映物理的 现实，具有更多的优点。有限元方法就是基于变分原理的一种离散计算方法。 一般来说，片；| 有限差分法解偏微分方程，解锝的结果就是方程的准确解在节点上的近似值。 而用变分法求解，是将近似解表示成有限维子空间中基函数的线性组台。在古典变分方法中，这 样的基函数一般采用幂函数和三角函数等初等函数，又要求在区域的边界上满足边界条件，如果 是二维或三维的不规则区域，这样的基函数往往很难构造出来。所以，古典的变分方法虽然是得 到近似解的解析解，但是对一般的区域，却往往难以实现。有限元方法也基于变分原理，由于选 择了特殊的基函数，使它能适用于一般的区域。这种基函数是与区域的剖分有关的，近似解表 示为基函数的线性组合，而线性组合中的系数，义是剖分节点上或其导数的近似值。所以有限 元方法既是基于变分原理，又具有有限差分法的一些特点，并且适合于较复杂的区域和不同粗细 的网格。正是因为具有这些特点，2 0 世纪6 0 年代以来，有限元方法的理论和应用得到了迅速的 发展，适用范围也愈来愈广泛。 由上述可见，有限元方法求解有如下几个基本特点： 1 基于变分原理，具有差分方法的一些特点，适合于较复杂的区域和不同粗细的网格 2 将近似解表示成有限维子空间中基函数的线性组合。 3 发展成熟。有通用成型的软件，便于使用，结果较好。 2 4 小结 1 通过分析自然界中的植物茎干结构抽象出了用于计算分析的三维模型。 2 运用复合材料力学理论，采用位移法对横观各向同性材料的求解进行理论推导，得到了通用的 方程组，弗对边界条什的处理给出了说明。 3 通过对常用的偏微分方程数值解方法特点的对比分析并结合所得方程组的特点，确定了采用有 限元方法为较佳方法。 4 中周农业人学颇二l 学位论文第三章u 蔗秸秆压缩性能的试验 i j f 究 第三章甘蔗秸秆压缩性能的试验研究 本章将通过试验方法确定甘蔗秸秆的压缩力学特性。这里将对甘蔗秸秆的主要材料参数、整 体压缩性能以及压缩过程中的破坏现象加以讨论。本章的结果对进行数值计算是1 常必要的，而 目前没有这些基本的试验数据。 3 1 甘蔗秸秆力学参数的试验研究 由2 2 可知，甘蔗秸秆的皮、芯、节共涉及十五个弹性参数。由材料自身的生物特性及绐构 特性，测量全部弹性参数是很困难的。本试验依据试验设各情况测量了甘蔗秸秆如下参数：皮的 轴向拉伸弹性模量；芯的轴向和横向压缩弹性模量：节的轴向和横向压缩弹性模量。其余参数则 依据复合材料弹性参数关系及生物材料特性加以计算或选取。 3 1 1 甘蔗皮的拉伸试验 试验使用的材料为市场上销售的广东产紫皮甘蔗。选择的试验用甘蔗秆足够通直且无明显外 观缺陷。试验使用的甘蔗秸秆的平均尺寸为：直径3 8 m m ：皮厚07 m m ：节厚9 o m m 。试验中使用 甘蔗中间部分，稍和基部均由于材料参数相差甚大故不采用。 试验使用的设备规格为2 k n 的微机控制电子万能试验机。其力传感器精度和位移传感器精度 分别为0 0 1 n 和0 0 0 1 m m ，分辨率为0 2 。试验装置如图3 1 所示。试验加载速率为5 m m m in 。 试验环境温度及湿度分别为2 0 和7 0 。 试验采用波纹式拉伸卡头，这样可避免锯齿式 # 头那样对材料的破坏。为提高精度选取轴向尺寸 较大的外皮作为拉伸试样。装卡后测量标定跃度并 给以l o 一1 5 n 的预加载荷。载荷一位移关系可由计算 机自动以描点方式记录，各点坐标及结构参数均可 由指定文件读出。 试验中并非所有试验结果均可使用。由丁卡紧 状况不同常出现打滑或被卡断等现象，这样的试验 结果均未采用。图3 2 为较为正常的2 4 条载荷忙 图31 试验装置示意图 移描点曲线。试验过程中各试件几何尺寸均不相同，故斟3 2 中所示的载荷一位移曲线有较人的 分散性。这一现象在其它试验中均有体现。由丁试样在装 前要用橡胶业塑料膜将装 部位包裹 起来以防i t 试样汁液腐蚀卡具，因此在拉伸初期会出现载荷无明显增加而位移变化很人的现象。 这一阶段应被视为试样与加载装置相互适应的阶段，在计算应力席变过程中予以剔除。这一现象 在压缩试验中依然存在。图3 3 为去除尺寸影响所得的麻力一应变曲线。其分散性得剑了明显的 改善。图3 4 为选取的斜率更加接近的曲线经计算后所得的应力一应变点的连线( 幽中阴影线) 及其多项式拟台曲线( 图中细黑线) 。不难看出其拟台结果较好。这样我们即可利用图3 4 米求 得所需参数。 中国农业人学硕士学位论义 第三章”贬秸秆艋缩性能的试验研究 4 4 5 0 一；嚣 弓2 5 0 1 0 5 0 。 o o 23 4 位移 围3 2 甘蔗秸秆皮拉伸载荷位移曲线 试验对所获得的大量离散数据依据最小二 乘原理，采用多项式拟合的方法来获取应力一应 变曲线的函数表达式。这样处理可进一步消除不 确定因素所导致的测量误差。拟合曲线形式为 ( 其中n 要小于数据点的个数) s o ) = a 0 0 ) + 口l 吼o ) + + ) ( 3 一1 ) 式中s 表示应力，x 为各数据点的应变值。则弹 性模量可表示为： e ( x ) = d s d x( 3 2 ) 1 0 0 8 0 o | 6 0 弓 r4 0 倒 2 0 0 oo 0 2o 0 4o0 6 o 0 8 应变 图3 3 甘蔗秸秆皮拉伸应力一应变曲线 0 o 0 2 o 0 4oo f fo 0 8 应变 图3 4 甘蔗秸秆皮拉伸应力应变曲线 及多项式拟台曲线 试验中使用的多项式最高次数为4 6 。荐拟台函数系数见表3 1 所示。 表3 1 皮拉伸试验拟台函数各项系数 由丁多项式次数过低或过高均会影响拟合效果，冈此每条拟合曲线均为多次比较后抒优选定的。 通过求取平均值即可得到适当应变区间上的轴向弹性模量。 3 1 2 甘蔗芯与节的压缩试验 由于材料尺寸的制约，甘蔗秸秆的芯与节均采用压缩试验的方法来测量各自的轴向及横向弹 性模量。材料要求不能使用变质的芯和：符且不能有切割损伤。所使_ f ： 】的设备依然是到3 i 所示设 备。将拉伸卡头换装为平面，f 头。试验中同样给以l o 一1 5 n 的预加载荷。 o 0 o 0 o 0 o 0 o 0 o。一蓦po， 分别对2 2 2 4 组有效数据进行类似3 1 1 中所述方法进行处理，可得全部载荷位移一曲线、 应力一应变曲线及其多项式拟台曲线如图3 5 3 1 2 所示。 0 0 0 8 0 0 宝6 0 0 辜 赫4 0 0 2 0 0 o 7 0 0 6 0 0 5 0 0 z 4 0 0 基。0 0 2 0 0 1 0 0 0 o 23456 位移( m ) 图35 甘蔗芯轴向压缩载葡位移曲线 o 23456 位移( 恂) 25 0 2 o o p l i5 0 主 r 10 0 埘 o s o 0 0 0 25 0 2o o f 1 15 0 毫 r io o 目 o5 0 o o o 擗 糕悼 o o oo 0 5o 1 0o1 50 2 0o2 5o 3 0 应变 图36 甘蔗芯轴向压缩应力一应变曲线及 拟台多项式曲线 r h 什ik 髀绎l o o oo0 5o1 0o15 o2 0o2 5 o3 0 应变 田37 甘蔗芯横向压缩载荷位移曲线 固38 甘蔗芯横向压缩应力一应变曲线及 拟合多项式曲线 012345 位移i m ) 图39 甘蔗节轴向压缩载荷一位移曲线 25 0 2 o o f l l5 0 毒 r 1o o 毯 o5 0 o o o o o oo 0 5o 1 0o15o 2 0o 2 5o 3 0 应变 图31 0 甘蔗节轴向压缩应力一应变曲 线及拟台多项式曲线 通过上述试验，可以得到如f 结采： 1 ) 测得甘蔗秸秆的弹性参数为：皮轴向弹性摸量2 7 5 4 2 1 ( 3 0 8 3 4 ) m p