（通信与信息系统专业论文）复合型光子晶体贴片天线物理特性研究.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 光子晶体是一种由介电材料或金属周期排列而成的结构，近年来受到国内外 研究工作者的广泛关注。该结构的表面波在某一频率范围呈现出频率禁带，正是 这种频率禁带特性使得光子晶体在微波频段得到了迅速发展。 本文首先简要的介绍了光子晶体与微带天线的相关理论和研究方法，采用 f d t d 法并结合p m l 吸收边界条件对复合型光子晶体贴片天线进行了详细的研 究分析，结果表明本文所设计的光子晶体天线，在性能上有一定的提高，例如： 可以减小天线的回波损耗、提高天线的辐射增益、改善天线的阻抗匹配和抑制天 线的高次谐波等。作者的工作主要包括以下几个方面： ( 1 ) 设计了基底钻孔型复合光子晶体贴片天线。由于光子晶体的禁带效应， 天线基底中传播的表面波会受到抑制，介质基底能大幅度地反射天线基底中的能 量，使其拥有较低的回波损耗和较高增益。 ( 2 ) 根据异质结理论，设计了嵌入异质结构复合光子晶体贴片天线。对比 普通贴片天线，除了能够减小回波损耗，提高增益，该结构天线的工作带宽也得 到的改善。 ( 3 ) 对不同光子晶体周期性结构以及光子晶体单元结构天线进行仿真测试， 归纳出其对天线物理特性的影响，找到了光子晶体在复合贴片天线应用中的一些 规律。 ( 4 ) 引入左手媒质理论，将周期性开口谐振环结构以及光子晶体与开口谐 振环异质结构加入到天线中，仿真后发现其对天线的回波损耗和增益有着显著的 优化作用。 关键词：光子晶体；f d t d ；微带天线；异质结；增益 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t p h o t o n i cc r y s t a l si sak i n do fs t r u c t u r ew h i c hi sc o m p o s e do fp e r i o d i cd i e l e c t r i c o rm e t a lm a t e r i a l s ，i th a sa t t r a c t e dg r e a ta t t e n t i o nt h e s ey e a r s t h es u r f a c ew a v e so f t h i ss t r u c t u r eh a v eb a n d g a p ( s t r u c t u r e ) a ts o m er a n g e so ff r e q u e n c y t h er e s e a r c ho f p b gs t r u c t u r e si nm i c r o w a v er e g i o np r o g r e s s e sr a p i d l yb e c a u s eo ft h ec h a r a c t e r i s t i c s o ff r e q u e n c yb a n d g a p t h ed i s s e r t a t i o nf i r s t l yi n t r o d u c e st h ef u n d a m e n t a lt h e o r ya n dm e t h o dc o n c e r n e d w i t hp h o t o n i cc r y s t a l sa n dp a t c ha n t e n n a ，a n dt h e ne m p l o y st h em e t h o do ff d t da n d n o n l i n e a rp m lt or e s e a r c hc o m p o s i t ep h o t o n i cc r y s t a lp a t c ha n t e n n ai nd e t a i l t h e r e s u l t so b t a i n e ds h o wt h a tt h ep e r f o r m a n c eo ft h ep h o t o n i cc r y s t a lp a t c ha n t e n n a d e s i g n e di nt h i sd i s s e r t a t i o ni si m p r o v e d ，f o re x a m p l e ：r e d u c et h er e t u r nl o s s ，e n h a n c e t h er a d i a t i o ng a i l l ，i m p r o v et h ei m p e d a n c em a t c h i n gc o n d i t i o n ，a n dr e s t r a i nt h eh i g h h a r m o n i c s t h ed i s s e r t a t i o nm a i n l yi n c l u d e st h ef o l l o w i n gc o n t e n t s ： ( 1 ) ap h o t o n i cc r y s t a ls u b s t r a t ed r i l l i n gc o m p o s i t ep a t c ha n t e n n aw a sd e s i g n e d a s t h ep h o t o n i cc r y s t a lb a n dg a pe f f e c t ，t h ea n t e m ：as u b s t r a t es u r f a c ew a v ep r o p a g a t i o n w i l lb er e s t r a i n e d ，m e d i u mb a s er e f l e c t o ra n t e n n ab a s ec a nb es u b s t a n t i a l l yi nt h e e n e r g y , i th a sal o wr e t u r nl o s sa n dh i g hg a i n ( 2 ) a c c o r d i n gt ot h eh e t e r o j u n c t i o nt h e o r y , t h ed e s i g no fac o m p o s i t ep h o t o n i c c r y s t a lh e t e r o s t r u c t u r ee m b e d d e dp a t c ha n t e n n a c o m p a r e dt oo r d i n a r yp a t c ha n t e n n a ， t h er e t u r nl o s sc a nb er e d u c e d ，t h eg a i nc a nb ee n h a n c e d ，f u t h e r m o r e ，t h ea n t e n n a s o p e r a t i n gb a n d w i d t h o ft h es t r u c t u r eh a sb e e ni m p r o v e d ( 3 ) t h r o u g hc a r r i e so nt h es i m u l a t i o nt e s to fd i f f e r e n tp h o t o n i cc r y s t a lp e r i o d i c s t r u c t u r ea n dc r y s t a lu n i ts t r u c t u r eo ft h ea n t e n n a ，t h ep h y s i c a lp r o p e r t yi n f l u e n c eo f t h ea n t e n n aa n ds o m er u l e so ft h ep h o t o n i cc r y s t a li nt h ec o m p o s i t ep a t c ha n t e n n a a p p l i c a t i o n sc a nb eg e n e r a l i z e d ( 4 ) a c c o r d i n gt ot h et h e o r yo fl e f t h a n dm e t a m a t e r i a l ，t h ep e r i o d i ca p e r t u r e r e s o n a n c el o o ps t r u c t u r ea sw e l la st h ep h o t o n i cc r y s t a la n dt h ea p e r t u r er e s o n a n c e l o o pn e t e r o g e n ys t r u c t u r ew a sa d d e di n t ot h ea n t e n n a ，t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a t i th a st h er e m a r k a b l eo p t i m i z e df u n c t i o nt oa n t e n n a sr e t u r nl o s sa n dt h eg a i n k e yw o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a l ，f d t d ，p a t c ha n t e n n a ，h e t e r o s r t u c u t r e s ，g a i n 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部内容或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密 靴敝储戳哆嘴艚刻谧锄 b fo 年b 只f 1 日 ， f 、叱m 硼，。年6 一日 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 鼎 锡 日 垃丁 轹 明 鳖 占 者 年 作 知 文 加 论 ： 位 期 学 日 江苏大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 本文的研究背景与意义 天线是一种能有效辐射或接收电磁波的装置。发射天线可将射频电路中的高 频电流以电磁波的形式发送到自由空间，而接收天线则可将传播过来的电磁波再 次转变为电流信号传递给射频电路，从而实现最简单的点对点无线通信。天线作 为无线通信系统的“耳目 ，处于系统构架的最前端，在无线通信中起着至关重 要的作用。 8 0 年代，微带天线得到了迅速的发展，其理论趋于成熟，应用日趋广泛。 微带天线具有结构简单，成本低，体积小，重量轻，低剖面，能与载体共形，能 和电路以及有源器件集成为统一的整体等优点【1 4 1 。但也存在着频带窄，功率容 量小，损耗大，效率低的缺点。 近年来在天线领域出现了一种新的技术一光子晶体。所谓光子晶体，是一 种由介电材料或金属周期排列而成的结构，该结构的表面波波矢图在某一频率范 围呈现出频率禁带，工作频率处在禁带范围内的任意电磁波都不能在其中传播。 基于该技术不仅可以使微带贴片天线集成在高介电常数基片上，而且可以多方面 改善天线的性能，包括增加天线的带宽，有效地抑制贴片天线基片中的表面波， 提高天线的方向性和增益，削弱天线的旁瓣和背瓣等。因此，对各种新型光子晶 体贴片天线的研究成为近年来国内外的一个研究热点，本文开展这方面的研究具 有很大的应用前景和实用价值。 1 2 光子晶体发展历史 1 9 8 7 年y a b n o l o v i t c h 5 】在讨论如何抑制自发辐射时提出了光子晶体这一新概 念，与此同时，j o h n 6 】在讨论光子局域时也独立提出。如果将不同介电常数的介 电材料构成周期结构，电磁波在其中传播时由于布拉格散射，电磁波会受到调制 而形成能带结构，这种能带结构叫做光子能带( p h o t o n i cb a n d ) 。光子能带之间 可能出现带隙，即光子带隙( p h o t o n i cb a n d g o p ，简称p b g ) ，具有光子带隙的周 期性介电结构就是光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l s ) ，或者叫做光子带隙材料( p h o t o n i c b a n d g a pm a t e r i a l s ) ，也有人把它叫做电磁晶体( e l e c t r o m a g n e t i cc r y s t a l ) 。 江苏大学硕士学位论文 自1 9 8 7 年至9 0 年代初期，对光子晶体的研究主要集中在光子晶体禁带的理 论计算方面。首先建立了光在光子晶体内传播的标量场理论，在此基础上建立了 光子在晶体中传播的矢量场理论，并且用矢量场理论成功地分析了某些实验结 果。1 9 9 0 年k m h o 等发展了计算光子晶体能带的平面波方法( p m m ) 【7 。9 1 ，并计 算得到金刚石结构存在完全光子禁带。1 9 9 1 年，y a b l o n o v i t c h 根据km h o 等 的理论设计思路利用微机械钻孔方法制作出了这一光子晶体结构【1 0 1 。平面波方 法是光子晶体能带结构研究中用得最多的一种，它可以给出完整光子晶体的能带 和有缺陷光子晶体的缺陷态色散关系。光子晶体在实验和技术上的发展则是到二 十世纪九十年代后期才发生的，1 9 9 7 年前后美国m i t 完成了光子晶体波导和光 子晶体微腔的制作，1 9 9 9 年加州大学研究人员研制成功第一个光子晶体激光器， 并且预言随着技术的进步，可以用光子晶体波导连接成百上千个这样的激光器， 形成集成光路，应用在光通讯和光速计算机领域。 1 9 9 9 年1 2 月美国权威刊物 s c i e n c e ) ) 评选出当年世界九大科技成果【1 1 】，光 子晶体就是其中之一。光子晶体也是1 9 9 9 年全世界科技领域中的六大热点之一。 正如半导体的出现引起了电子学的一场革命一样，光子晶体的出现也将带来一场 光电子学的革命。 1 3 本文的研究内容和方法 虽然国内外已经对各种类型的微波微带天线进行了研究，但是还存在着很多 问题有待解决，例如：减少天线的体积，减少天线损耗，提高天线的带宽，便于 规模生产等。针对这些问题，本文主要分析了光子晶体的带隙特性，并对其在微 带贴片天线中的应用进行了研究。 首先，对光子晶体结构进行定性的理论分析，并研究其应用在微带天线上的 特性。在这部分研究中，主要是获取光子晶体微带天线的传输特性，所以时域有 限差分法( f d t d ) 是比较适合的方法。因此，本文通过对时域有限差分法( f d t d ) 的介绍，并结合f o u r i e r 变换来计算微带天线。根据f d t d 法以及完全匹配层 ( p m l ) 边晁条件对几种典型微带天线进行了数值分析，为以后天线设计以及分 析提供帮助。 2 江苏大学硕士学位论文 本文的重心是对复合型光子晶体贴片天线的物理特性进行全面的理论研究， 并且在g o n z a l o 1 2 1 等人对基底钻孔型光子晶体天线研究的基础上，设计了厚度为 6 m m 的复合型光子晶体贴片天线，采用时域有限差分法对所设计的天线进行仿真 并分析其结果。并且，在了解到光子晶体能够抑制天线表面波、改善天线性能的 同时，探讨了光子晶体结构的影响因子，对以后天线的设计与优化起到参考作用。 1 4 论文安排 本文的目的是探索微波光子晶体结构对复合型贴片天线物理特性的影响，充 分理解光子晶体禁带的形成机理，通过时域有限差分法，结合电磁仿真软件对复 合型光子晶体贴片天线进行仿真和实验，为光子晶体在天线中的应用进行指导。 本论文由以下六章组成： 第一章，绪论。简单论述了本论文的研究背景及意义，回顾了光子晶体的发 展历史，概述了本论文的研究内容，提出研究思路，并介绍了论文的主要工作和 结构安排。 第二章，主要介绍光子晶体基本理论及微带贴j f 天线设计的基本原理。从理 论上分析了光子晶体的物理基础，对光子带隙特性进行了解释，同时，还介绍了 微带贴片天线的基本原理。通过对最简单的矩形贴片天线结构的分析，阐述了微 带天线的组成辐射机制、馈电技术以及其优缺点等。 第三章，讨论了时域有限差分法的基本原理以及推导过程，包括差分方程、 稳定性条件、吸收边界条件等。本章还介绍了一种材料电磁参数的测量方法一 n r w 传输反射法，分析了传统的n r w 传输反射算法存在的问题，并提出了改 进的算法。 第四章，将复合型光子晶体贴片天线作为研究对象，介绍了光子晶体结构在 微带贴片天线中的应用。然后采用时域有限差分法结合p m 呦界条件对“日 型 光子晶体贴片天线进行建模研究，发现介质型光子晶体对天线表面波的抑制作用 明显，增益也有了显著的提高。随后通过引入异质结光子晶体结构概念，设计了 一种嵌入异质光子晶体复合贴片天线，经过仿真分析，异质结光子晶体结构除了 具有复合型光子晶体贴片天线的优点外，还能够扩大天线的带宽。 3 江苏大学硕士学位论文 第五章，在第四章的基础上对复合型光子晶体贴片天线的影响因子进行了详 细的研究与分析。通过总结归纳不同的光子晶体周期性结构以及光子晶体单元结 构对天线物理特性的影响，找到了光子晶体在复合贴片天线应用中的一些规律。 并且通过引入左手媒质概念，设计了周期性开口谐振环结构天线以及光子晶体与 开口谐振环异质结构天线。通过仿真对比发现其对天线的回波损耗和增益方面有 着显著的优化作用。这对以后光子晶体天线的发展有着很好的启发。 第六章，总结与展望，主要总结全文的工作及今后进一步研究的展望。 4 江苏大学硕士学位论文 第二章光子晶体与微带贴片天线的基本理论 2 1 光子晶体简介 在二十世纪初，人类在对半导体材料有了深入的认识，并在此基础上，发明 了三极管以控制电子的运动，这引起了电子学的一场革命。在新的陶瓷技术和合 金技术的推动下，人们制造出了高温超导器件，它对当今世界科技的进步有着巨 大的影响，它的核心内容是如何控制电子的运动状态。二十世纪八十年代后期， 一个新的前沿科技开始展现在人们面前，那就是控制光子的运动。 2 1 1 光子晶体国内外发展现状 自从光子晶体的概念提出以后，十几年来，光子晶体已经引起了美、英、法、 日、德等世界各国研究机构的关注，我国自9 0 年代中期以来也有一些初步的研 究工作。 国外对光子晶体的研究起步早，研究范围广，投入的人力、物力也较大，在 各方面取得成果也很多。微波波段光子晶体的实验研究，红外波段、可见光波段 纳米光子晶体方面的研究都取得了一定的突破。将光子晶体技术应用于天线结构 的研究成果也有很多。f 1 8 0 年代末n 9 0 年代期间，国外己经研究出了各种新型光 子晶体天线，包括基底钻孔型【1 3 - 1 4 1 、地面腐蚀型【1 5 - 1 7 1 、高阻抗表面型【1 & 冽、u c p b g 型【2 1 】。 我国对光子晶体的研究在近几年才有来一些实质性的进展，在9 0 年代中期 研究重点主要是光子晶体带隙特性的理论分析和计算，这两年对于光子晶体的研 究已开始向实验验证和实际应用的方向靠拢，并取得了一些重要的成果，如我国 中科院物理所顾本源等提出了一个普遍适用于描述光子晶体中辐射衰减的广义 洛仑兹谱公式【2 2 】；浙江大学何赛灵等提出了光子晶体负折射率介质的新应用【2 3 】； 中科院物理所张道中等研究了反o p a l 光子晶体和非线性光子晶体的研究【2 q ；中 科院物理所光物理室提出了准晶和非晶光子晶体的概念【矧；中山大学李宝军等 对光子晶体多模波导的研究【硐；清华大学周济等提出了基于铁电陶瓷相变和电 光效应的可调带隙光子晶体等【韧； 江苏大学硕士学位论文 2 1 2 光子昌体的结构 光予晶体按照周期性可分为一维、二维或三维结构，点阵结构可以是简单立 方、面心立方、体心立方或密排六方结构。一般来说，维数越高、尺寸越小、点 阵结构越复杂，其计算、制备的难度也越大。如果按材料构成柬分，可以由介质、 金属或者是介质与金属混台构成。 佣 维二维二维 图2 1 光子晶体周期性结构 如图21 ，是典型的二种周期性的光子晶体结构，构成材料町以是介质，也 可以是金属。在微波频段，这种理想的一维和二维结构比较少，通常都是在某个 方向或某两个方向具有周期性而存其它的方向是有限结构，但还是按照周期性 把它们划分为一维、二维结构。至于三维结构，从理论分析、制备到测试，相对 来说都要复杂的多。另外就是建立在某种媒质载体上，比较多的是把微带基片作 为载体，因为微带结构的微波器件被广泛应用，也使得在微带结构上设计光子晶 体成为研究中的重点。 2 1 3 光子晶体基本特性 光子晶体最根本的特性就是具有光子带隙fp h o t o n i cb a n d g a p ，p b gk 我们 知道晶体内部的原子是周期性有序排列的，正是这神周期势场的存在，使得运动 的屯子受到周期势场的b r a g g 散射，从而形成能带结构，能带与能带之间可能存 在带隙。电子波的能量如果落在带隙中，就无法继续传播。在光子晶体中是由光 的折射率指数的周期性变化产生了光带隙结构，从而由光带隙结构控制着光在光 子晶体中的运动。 ， v吻墨 江苏大学硕士学位论文 光子晶体的带隙特性可以用传输特性曲线来表示，如图2 2 。当电磁波在自 由空间中传播时，信号没有被反射，如图2 2 0 ) 。当电磁波照射到光子晶体上时， 如果电磁波的频率落在光子晶体的禁带频率范围内，那么电磁信号将被完全反 射，如图2 2 ( b ) 。此时反射系数为1 ，这个频率范围对应着能带结构图中没有模 式的频率范围，也就是光子晶体的带隙。 ( a ) 在自由空间 嚣 鬃 ( b ) 在光子晶体中 ( c ) 在有缺陷的光予晶体中 图2 2 光子带隙传输特性曲线 当光子晶体的周期性结构中存在缺陷时，在带隙中将出现缺陷模式( d e f e c t e d m o d e ) ，这也是光子晶体的一个重要特性。存在点缺陷时光子晶体中的光子就会 被局域在这个点缺陷附近，其行为就像一个微谐振腔，如图2 2 ( c ) 。这一特性具 有十分重要的应用价值，可用来制作微腔激光器、光波导等光学器件。 光子禁带的出现依赖于光子晶体的结构和介电常数的配比。一般来说，光子 晶体中两种介质的介电常数比越大，入射光将被散射得越强烈，就越有可能出现 光子禁带。影响禁带的存在还有一个重要因素：晶体的几何构形。1 9 9 0 年美国 的何启g q ( h o ) 、陈子亭( c h a n ) ；r 氟ls o u k o u l 小组第一个成功地预言了在一种具有金 刚石结构的三维光子晶体中存在完整的光子奘带，禁带出现在第二条与第三条能 带之间，如图2 3 。 7 魁甜蜘虫n喇甜蜘啦f 江苏太学硕士学位论文 0 8 0 7 06 0 5 ：0 a 。3 。2 0 l u lrwk 渡矢 图2 3 三维光子品体能带结构酣 2 2 光子昌体的物理基础 光子品体之所以会冉频率带隙，可以从理论f 加以解释。对于光子晶体结构， 将m a x w e l l 方程重组为时谐电磁场分量的木征值问题，通过求解本征值，可以清 楚地看到光子带隙的现象。 2 21 光于晶体的周期性描述 理想光子晶体是由相同的结构瞽元在空间无限重复而构成的，类似于固体物 理巾晶体的结构，故可以用固体物理中的空间点阵等概念来描述光子晶体的蒯期 性。光子品体的最小重复单元称为基元，理想光于晶体是由排列在三个基本平移 矢量 e l i , a 。，d ， 所确定的空间点阵上的基兀构成的，空间点阵的格矢为 再= 竹叵+ i ：+ m 3 8 ，其中玛，码为整数。光r 晶体的周期性是通过组成光 子晶体介质材料的介电函数s ( n 的刷期性体现的： 矗e ( i ) = e ( _ + r ) = f ( j ) ( 2 1 ) 其中t 代表位矢，剑i + 再的点阵评议算子。 具有如式( 21 ) 所不的周期性幽数可以在f o u r i e r 空间中展开： s ( f ) = f ( g ) 矿” ( 22 ) 江苏大学硕士学位论文 其中，f o u r i e r 系数蚕( g ) 可以看作定义在f o u r i e r 空间( 又称波矢空间，记为 k 3 ) 中的函数。由式( 2 2 ) 可以得到：吞r 一= 2 n y r ，其中i l 为整数，这表明g 构 成f o u r i e r 空间中的周期点阵。f o u r i e r 空间中的周期点阵成为晶体的倒易点阵( 记 为b ) ，其基矢和倒格矢为： 最：2 n 尝瓦，k ：1 , 2 ，3 ，、 口f 。口，x 口i l 2 3 ， g = 6 l + 乞也+ 毛吃 2 2 2 光子晶体中的m a x w e i i 方程组 光子晶体中电磁场问题，司以由宏观m a x w e l l 方程组来求解。对线性、无损 耗、非色散、无磁性、无电流或电荷、各向同性的情形，光子晶体的介电常数， 能够用一个仅以空间坐标为变量的实标量函数来描述。这种情况下光子晶体中的 m a x w e l l 方程组为： 包厢) = 南v v 出尹) = 7 ( d 2 即- - ) ( 2 4 ) 咖m k v 蝴k 如) 娩5 ， 式中丘( 尹) 是电磁场强度( v m ) ，疗( 尹) 是磁感应强度( a m ) ，c 是自由空间 中的光速，其值为1 , n o , t o 。j 群m a x w e 方程就变为本征值问题，等就是本征 值。可以证明，6 是正定的厄米算子，其本征值是非负实数，并且存在完备的 正交本征函数系，而6 不是厄米算子。占扩) 是光子晶体的介电常数，有关光子 晶体理论计算的焦点问题就是如何由已知的介电常数占的分布求解上述麦克斯 韦方程组。 2 2 。3b i o c h 斗i o q u e t 原理 光子晶体的周期性可以用周期平移算子磊来表征，如式( 2 1 ) 所示。磊的 本征值为： 江苏大学硕士学位论文 气= e x p ( i k r ) ( 2 6 ) 其中云是波矢量，属于此本征值的本征函数为a ( o - - a e 如7 ，其中f o y 9 0 a - 化系数。 在光子晶体中，由于g ( 尹) 具有如式( 2 1 ) 所示的周期性，则6 h 与东互易， 从而具有共同的本征函数，且这些共同本征函数组成完备系。因此，式( 2 5 ) 的通解可以用东的本征函数的线性组合来表示： 或( 尹) = c ( k + g ) e 7 全唯( 尹) p 如 ( 2 7 ) 其中吞为倒格矢，求和遍及整个倒易点阵。咋妒) 在东的作用下不变。这就 是b l o c h - - f l o q u e t 原理的表现形式。 由式( 2 7 ) 可见，如果在云上叠加一个倒格矢8 ：云。= k 一+ g 一，求和结果不 变，即不同的波矢云对应于相同的本征函数。根据这个性质，波矢空间可以分割 为等价的【云】类群，矢量云和云如果满足 ( 云：云) 僻3 ，k 3 ) ：延一石) = 0 曰 ，则 它们对应相同的玩仃) ，就可以认为它们是等价的。选择一组【幻中的某一个矢 量作为这一类群的代表，称为b l o c h 矢量。b l o c h 矢量的选择不是唯一的，通常 都是选择其中模值最小的单元，它们的集合称为第一布里渊区( b z ) ，或简约布里 渊区： b z = 后k 3 ：i 后i _ m ：。i 。n i 三i ) ( 2 8 ) 依照式( 2 8 ) 的定义，在倒易空间中用垂直于基矢的平面并且以距原点i 毒i 2 的长度所切割围成的区域，称为简约布里渊区。图2 4 中给出的就是图2 1 中一 维、二维、三维光子晶体结构的简约布里渊区。 1 0 江苏大学硕士学位论文 雏 一镕 = 镕 图2 4 光子晶体的布里渊区 ( 灰色区域代表简约布里渊区) 2 3 左手媒质的负折射现象 大自然中，所有材料的介电常数和磁导率都为正，这类材料亦被称作符合右 手定则材科( r i g h t - h a n d e dm a t e r i a l ，r h m ) ，原因是通过该材料电磁场的电场矢 量、磁场矢量、波矢量成右手定则。但是，负介电常数和负磁导率材料可以通过 人工制作而成人们称之为左手媒质或左手材料( l e f t h a n d e dm e t a m a t e d a l u 丑d ) 。 左手媒质的负折射现象如图2 j 所示平面波从正介质中以波矢七入射到左 手媒质中在交界面发生折射。 酶 图2 5 左手媒质中负折射现象示意围 根据m a x w e l l 边界条件，由于在左手媒质中能量只可能从交界面娃向远处传 播，且交界面处的切向场量是连续的，因此左手媒质中的渡矢如只能朝图示方向 折射。相应地，能流方向为墨，与被矢方向相反。可以看出，如果按照普通介 l l 江苏大学硕士学位论文 质之间的s n e l l 折射定律，折射方向与入射方向永远不可能在法线的同侧，但 是平面波在正介质与负介质交界面发生折射时，折射方向与入射方向出现在法线 的同一侧，这就是负折射现象。 2 4 光子晶体与左手媒质 当介质的介电常数和磁导率同时为负时，媒质的折射率变为负值，并 且将表现出小寻常的电磁特性，选种媒质被称为“左手媒质”或“左手材 料”。根据其定义，光子晶体可以归类为左手媒质的种形式，但是光子晶体与 般左手媒质相比又具有很多小同的特性，如图2 6 所示： 0 + _ 五+ 图2 6 对称晶格形成的光子品体结构 光子晶体结构一般是以一定晶格周期形成的周期介质，其中光子晶体的性能 可以通过调节晶格周期而改变。 光子晶体结构的周期与波长是同一个数量级，而左手媒质结构的周期远远小 于波长，同时，由于左手媒质中相邻单兀的相位差非常小，通常可以忽略不计 因此不存在干涉效应，这样电磁波在左手媒质中的传播路径为一条直线，仅仅“看 见”左手媒质的等效本构参数。 光子晶体的工作模式位于b r a g g 区，单元结构必定是周期性的，但结构是 非均匀的。而左手媒质的工作模式位于长波区，单元结构未必是周期性的，但结 构却是均匀的。因此从本质上讲，光子晶体的散射、衍射特性是由其晶格决定， 而左手媒质的折射特性则由其单元结构的本质决定。 尽管光子晶体与左手媒质的工作模式存托许多差异，然而一些学者通过对左 手媒质和负折射现象进行深入的研究，发现对于某些由介质材料和金属材料构成 的光子晶体也存在类似于折射率为负材料中的异常折射现象【排蜘，但光子晶体巾 l 江苏大学硕士学位论文 的负折射现象与左手媒质的负折射存在本质的区别：光子晶体中存在许多负梯度 v n m ( m 为模数) 的高阶模( 卢) ，因此m 阶傅立叶谱骄使牲个场朝相位相反 的方向，而不是功率流的方向“传播”，其结果是在整个光子晶体外l j i f j 。生类似 负折射现象，但“波”以仪仅是整个物理场的个傅立叶分量，不是场本身。 介质中的物理场是散射，而不是反射，这已被许多研究人员通过仿真验汪。 2 5 微带贴片天线 微带天线是近4 0 年柬逐渐发展起来的一类新型天线。d e s c h a m p s 早- 在 1 9 5 3 年就提出了微带天线的概念，但并未引起工程羿的重视。在5 0 年代 和6 0 年代只有一些零星的研究，真正的发展和使用是在7 0 年代。微带天线所 拥有的重量轻、体积小、低剖面、易于加t 。制作等优点使得它在小天线应用领 域快速发展。常用的类微带天线是在一个薄介质基( 如聚四氟乙烯玻璃纤 维压层) 上，一面附j 金属薄层作为接地板，另一面用光刻腐蚀等方法做出 一定形状的金属贴片，利片j 微带线和轴线探针对贴片馈屯，这就构成了微 带贴片天线。 2 51 微带贴片天线基本结构 微带贴片天线是由金属接地板、介质基片( 介电常数为t ) 、金属辐射贴片 二三部分构成。如图2 7 所示为一普通矩形微带贴片天线。 微芾蛙港电端 l l 爿 圈27 矩形徽带贴片天线 受成本的限制。余届贴片通常部足铜制的，可以取任意形状，但是为了简化 分析和预测其性能，通常都果片j 常规的形状。如崮2 8 所示，是常见的微带贴片 江苏大学硕士学位论文 天线形状【3 4 1 。 正方形 圆形 三角形 。 ， 半圆形 圆环形 五角形 图2 8 微带贴片常见形状 通常情况下，微带贴片的尺寸小于传输的电磁波波长( 盘3 三 盘2 ) ，而介 质的厚度t 则应远小于波长( t 厶) 。 2 5 2 微带贴片天线的辐射机制 微带贴片天线辐射可以由金属贴片上的表面电流分布来描述。贴片的场分布 或电流分布的精确计算非常复杂，不过可以用矩形微带贴片天线来简单解释。假 设微带贴片天线介质基片厚度为h ( h 凡) ，磊为自由空间波长，这样有利于共 形设计保证优良的空气动力特性。微带贴片天线可看作宽w 长l 的一段微带 传输线，其终端( w 边) 处因呈现开路，将形成电压波腹。一般取l 以2 ，以为 微带线上波长，于是另一端倒边) 处呈电压波腹。此时贴片与接地板间的电场分 布如图2 9 所示。 图2 9 微带贴片天线辐射机理图 该电场可近似表达为( 设沿贴片宽度和基片厚度方向电场无变化) 。 1 4 江苏大学硕士学位论文 e = e oc o s q r y l ) ( 2 9 ) 天线的辐射由贴片四周与接地板间的窄缝形成。由等效性原理知，窄缝上电 场的辐射可由面磁流的辐射来等效。等效面磁流密度为： m ，= 一h x e ( 2 1 0 ) 式中，h 是缝隙表面( 辐射口径) 的外法线方向单位矢量，e = f g e x ，量是x 方 向单位矢量。可以看到，沿两条w 边的磁流是同向的，故其辐射场在贴片法线 方向( x 轴) 同相相加，呈最大值，且随偏离此方向的角度的增大而减小，形成边 射方向图。沿每条l 边的磁流都由反对称的两部分构成，它们在h 面( x z 平面1 上各处的辐射互相抵消，而两条l 边的磁流又彼此呈反对称分布，因而在e 面( x y 面) 上各处，它们的场也都相消。在其它平面上这些磁流的辐射不完全相消，但 与两条w 边的辐射相比，都相当弱。 由以上分析可知，矩形微带贴片天线的辐射主要由沿w 边的缝隙产生，该 边称为辐射边。由于接地板的存在，天线主要向上半空间辐射。对上半空间而言， 接地板的效应近似等效于引入磁流m ，的正镜像。哇于 以，因此它只相当于 将m 。加倍，辐射图形基本不变。 2 5 3 微带贴片天线的馈电方式 微带天线的馈电方法有很多，本文主要介绍下面几种常见的馈电方式：微带 馈电、同轴馈电以及l 形探针馈电方式。 ( 1 ) 微带馈电 微带馈电是所有馈电方式中最简单、最直接的方式，并且该种方式对于控制 阻抗匹配很方便，例如改变馈入位置、调整微带线尺寸等。如图2 1 0 所示是几 种微带馈电方式。图2 1 0 ( b ) ( c ) 都是通过间隙来馈电，选择间隙大小，可在宽频 范围上实现阻抗匹配，图2 1 0 ( d ) q b 微带线通过间隙伸入贴片内部，以获得比边 缘处低的所需阻抗，图2 1 0 ( e ) ( f ) 为两种微带线侧耦合方式，图2 1 0 ( e ) 为直接耦 合，线长往往取以，2 ，但也可以改变以便变换阻抗，图2 1 0 固为电容耦合，但 耦合量不大，带宽较窄。 江苏大学硕士学位论文 ( a ) 直接馈电( ”间隙馈电 ( d ) 间隙馈电( e ) 直接耦合馈电 = = = = = = 二= ( f ) 电容馈电 图2 1 0 常见微带馈电方式 ( 2 ) 同轴馈电 同轴馈电是微带天线的常用馈电方式，如图2 1 1 所示： 徽带贴片x - q 陇敷z 侧视图 图2 1 1 同轴馈电微带天线典型结构 这样馈电时，天线输入阻抗除了由内腔主模引起的阻抗z 。外，还包括由高 阶模引起的探针电抗x 工，即乙= z 置+ j 暖。直径的探针计算公式为【3 5 】： t ：罢辔华l n 兰警 ( 2 1 1 ) q y 氏 死d 0 0 7 在同轴馈电中，同轴插座一般安装在印刷电路板的背面，内导体穿过接地板 上的d , - t l 及基片介质，连接在贴片上。其主要优点是馈电点可选在贴片内任意所 需位置，便于匹配。另外，同轴电缆位于接地板下方，不会干扰天线面的辐射。 但是，它的主要缺点是带宽窄。另外，由于要在介质中钻孔，并且同轴接头显露 在接地板外面，从而构成非平面结构，所以制模不容易；而且对于很厚的介质， 探针长度的增加会同时增加其输入阻抗的电抗性，从而引起失配问题。 ( 3 ) l 形探针馈电 l 型探针馈电微带贴片天线的结构如图2 1 2 所示，其辐射机理为：通过与 1 6 罟 江苏大学硕士学位论文 同轴电缆相连，l 型探针上将有交变电场，电场方向沿探针水平臂所指定方向， 交变电场将引起变化的磁场，磁场方向与电场方向相垂直，当磁力线垂直穿过贴 片时，将产生变化的电场，这种变化的电磁场经过底板的反射后辐射出去。 接地板 图2 1 2l 形探针微带天线几何结构 l 形探针等效电路图如图2 1 3 所示，串联谐振部分为l 型探针的等效电路， 并联谐振部分为贴片与底板之间的等效电路。在一个相当宽的频带内n 与f 2 趋 向相等，从而展宽带宽。 垂州i ii ll 水乎髓 i 图2 1 3l 形探针等效电路 l 型探针贴片之所以能展宽带宽是因为探针水平部分与贴片之间产生感抗， 而探针垂直部分产生容抗，两者相互抵消，才使得l 型探针具有在较宽频带内 的匹配阻抗。 2 5 ，4 微带贴片天线的分析方法 天线分析主要是求解天线在周围空间建立的电磁场，进而求得天线的方向 图、输入阻抗、增益等参数，分析微带贴片天线最流行的模型有传输线模型、空 腔模型、全波模型等几种。 传输线模型法只适用于矩形微带贴片天线，这种方法把矩形微带贴片天线看 成两端开路的微带传输线，场沿传输线方向( 纵向) 成驻波分布，辐射主要由两 开路端的缝隙产生。传输线模型法假设场沿传输线横向没有变化，是一种一维空 间的分析方法。计算方法比较简单，物理概念清晰，但是精度不够。 微带贴片天线的空腔模型是1 9 7 9 年由y t - l d 提出的，它是基于以下的假设： 1 7 江苏大学硕士学位论文 ( 1 ) 电场只有e ：分量，磁场只有日，和日。分量，即对z 向的t m 场。 ( 2 ) 内场不随坐标变化。 ( 3 ) 四周边缘处电流无法向分量，即空腔四周视为磁壁。 根据这一假定，天线的辐射场可由空腔四周的等效磁流得出，天线的输入阻 抗可根据空腔的内场和馈源的边界条件得出。空腔模型精确度高、物理概念清晰， 它不但可以用于矩形贴片，也适用于其他规则形状的贴片。空腔模型的主要缺点 是其假设条件只适用于j l 九的情况，当使用厚基片时会产生误差，从而导致 天线辐射近场和远场的计算都是近似的。 传输线模型法和空腔模型法都没有考虑空腔内的场在与贴片垂直方向的变 化，当介质基片的厚度与波长相比不是很小时，上述两种方法会带来很大的误差。 对于这种情况的分析，我们就要采用全波模型，又叫做积分方程法。这种方法一 般是先求出满足微带贴片天线结构边界条件下单位点源所产生的场即源函数或 格林函数，再根据叠加原理，乘以源分布后，在源所在的区域进行积分而得出总 场。积分方程法考虑了场在三维空间的变化，适用于任何介质厚度和任何结构的 微带天线，不过，复杂边界条件下格林函数的推导比较困难。相对于前两种模型 而言，全波分析具有准确性、完整性、通用性和计算复杂性等显著的特点。 2 6 本章小结 本章主要介绍了光子晶体基本理论及微带贴片天线设计的基本原理两部分。 首先回顾了光子晶体的发展历程，从光子晶体的能带结构入手，分析了光子晶体 的最基本特性光子带隙。然后从理论上分析了光子晶体的物理基础，从而在 理论上对带隙特性进行了解释。此外，本章还介绍了微带贴片天线设计的基本原 理，由最简单的矩形结构开始，对微带贴片天线的组成辐射机制、优缺点等都进 行了简要的分析。之后介绍了微带贴片天线的馈电技术，介绍了最常用的三种馈 电方式：微带线馈电、同轴馈电、l 形探针馈电，对比了三种馈电方式的优劣及 适用情况。最后本章对微带贴片天线的分析方法进行了阐述，重点分析了最简便 易行、应用普遍的传输线模型，并给出了模型的参考计算公式和推导过程。 1 8 江苏大学硕士学位论文 第三章时域有限差分法与n r w 传输反射算法基础 1 8 6 4 年，麦克斯韦( m a x w e l l ) 应用数学的形式对电磁现象进行了描述，成为 电磁场学科领域的基石。1 8 7 3 年麦克斯韦建立了电磁场基本方程组，此后的一 百多年里，电磁波理论有了长远的发展。目前，电磁波的研究已经深入到各个领 域，应用非常广泛，例如光纤通信、移动通信、无线电传播、雷达、微波、天线、 地下电磁探测、电磁兼容等。因此，具体、实际地研究电磁波的特性有着十分重 要的意义。实验和理论分析计算是不可分割、相辅相成的重要手段。分析计算方 法需要通过数值解得到具体环境下的电磁波特性。随着计算机技术的不断发展， 已经提出求解m a x w e l l 方程许多有意义的数值解法，例如矩量法( m o m ) 、有限 元法( f e m ) 、边界元法b e m 以及时域有限：差分法( f d t d ) 等。 1 9 6 6 年，k sy e e 首先提出时域有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c et i m