（机械电子工程专业论文）基于de_boor递推算法的一种实时nurbs曲线插补算法研究.pdfVIP

摘要 摘要 目前国内数控系统的插补功能基本停留在直线插补和圆弧插补阶段，且不能对 n u r b s 曲线进行实时插补。对于一些复杂的曲线曲面的加工，必须首先按照精度要求 用小直线段或圆弧段进行逼近处理，进而再用直线或圆弧插补功能进行插补处理。这 不仅引入了速度和加速度的不连续因素，限制了加工速度和精度的提高，也加大了数 据存储和传输的压力。目前，c a d 造型多用参数曲线表示，而非均匀有理b 样条曲线 ( n u r b s ) 凭借其强大的形状表示和控制能力成为c a d 造型中几何表示的标准。因 此，设计一种高速高精度的n u r b s 曲线实时插补算法是大势所趋。 本文提出了一种高速高精度的n u r b s 曲线实时插补算法。该算法主要涉及以下 几方面的内容： 1 ) 参数密化方法的确定。通过仿真和比较现有的主要的参数密化方法在速度偏差 量和计算耗时量两个方面的优缺点，发现现有各参数密化方法均不能满足速度偏差和 计算耗时量同时最小的要求，为此，作者比较了在加入速度偏差校正后各参数密化方 法的性能，提出了速度跟踪精度高且计算耗时少的“泰勒二阶+ 校正 算法，并以此算 法作为本文参变量增量的确定方法。 2 ) n u r b s 曲线上对应于参变量u 的点矢和导矢的求解方法的确定。通过分析现 有各n u r b s 曲线求值求导方法，确定以计算量相对小的d eb o o r 递推算法作为 n u r b s 曲线求值和求导的方法。 3 ) 速度、加速度以及弓高误差的控制。考虑到机床加速性能的限制和加工精度的 要求，本文提出了一种改进的速度自适应算法，在原有速度自适应算法的基础上，融 入了对加速度的控制，使得处理后的进给速度能够同时满足最大允许进给速度、最大 允许进给加速度和最大允许弓高误差要求。 4 ) 实时性的实现。考虑到实时加工的要求，该算法以段为单位进行插补计算。通 过最大减速度限制前瞻和无最大减速度限制前瞻两种前瞻方法得到各段的最大可能终 点。通过逆向插补，包括合理速度段终止条件选择、相交点的近似处理以及减速点和 最大可能终点的修正处理等最终实现速度曲线分段。由于n u r b s 曲线分段所依据的 准则在理论上保证了下一段的计算结果不会与上一段的计算结果发生冲突，这就使得 实时加工成为可能，在下一段进行插补计算时，上一段的数据可以拿去加工。 广东工业大学硕士学住论文 5 ) 终点平滑降速处理。提出一种终点平滑降速处理方法，在参变量u 为1 时将进 给速度近似降速为0 。 从理论上看，通过改进的速度自适应算法的处理，可以保证进给速度、加速度和 弓高误差同时满足控制要求。而通过速度前瞻和分段插补可以保证算法的实时性。由 m a t l a b 仿真结果可以看出，通过本算法处理，进给速度、加速度和弓高误差都已限 制在要求范围内，又因插补计算时间远小于实际加工时间，故其实时性也是可以满足 要求的。 关键字：n u r b s 曲线插补；速度自适应；前瞻算法；d eb o o r 递推算法；分段插补； i i a b s t r a c t n o wm o s tn c s y s t e m si nc h i n ao n l yh a v et h ef u n c t i o n so fl i n e i n t e r p o l a t i o na n da r c m t e r p o l a t l o 坞a n dt h e yc a nd on o t h i n gt ot h en u r b s c u r v e sr e a lt i m e l y i no r d e rt om a c h i n e s o m ec o m p l e xc u r v e so r 啪c e s l i n e - b l o c k so ra r c b l o c k s m u s tb eo b r a i n e dt h r o u 曲 c o m p l i e a t e dm a t h e m a t i cc a l c u l a t i o nf o ra r b i t r a r yf r e e f o r m c u r v e so rs u i e sf k s t l y , i u l d 。 t h e ns e n d l n gt oc n cd e v i c et o i n t e r p o l a t e i nt h i sw a y , n o t0 1 1 l yc a l l i tr e s u l ti nt 1 1 e d l s c 伽衄1 u o u sf a c t o r s0 f v e l o c i t ya n da c c e l e r a t i o n ，b u ta l s ol e a dt ot h eh u g e c o i l s u m p t i o no f 。n cm e m o 黟觚qt h er u s ho fd a t a t r a n s m i s s i o n c u r r e n t l yc a d m o d e l i n gd a t ai sm o s t l v e x p r e s s e db y 脚e t e r c u r v e s b e c a u s eo ft h es t r o n gs h a p e r e p r e s e m 纰i o n 锄ds h a p ec o n t r o l a b i l i 劬n u r b sb e c o m et h es t a n d a r d 。f g e 。m e t r i cr e p r e s e n t a t i o n 。fc a d m 。d e l i n g s 。i ti s v e 巧n e c e s s a r yt od e s i 印ar e a lt i m en u r b s c u r v ei n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m 、) l ，i mm g l ls p e e d a n dh i g hp r e c i s i o n 上1 1t t l i sp 印e r ，al l i 曲。s p e e da n dh i g h - p r e c i s i o n r e a l - t i m en u r b sc u n ，ei 1 1 t e r p 0 1 a t i o n a i g o r i t h i n1 sp u tf o r w a r d t h ea l g o r i t h mm a i n l y i n v o l v e st h ef o i l o 、析n ga s p e c t s ： 1 ) ln ed e t e m i n a t i o no ip a r a m e t e rd e n s i f i c a t i o n m e t h o d b ys i m u i a t i n ga i l dc o m p 撕n g m em a m m e t h o d 8o fp a r a m e t e r d e n s i f i c a t i o n ，i ti sf o u n dt h a tt h ec 岍e n t e x i s t i n gm e m o d sf o r p a r a m e t e rd e n s i f i c a t i o nc a nn o tm e e tt h ed e m a n do f m i n i m i z i n gb o mi ns p e e dd e v i a t i o n 觚d c o m p 似1 0 nt i m e yj u s t i f y i n gs o m ep a r a m e t e r s o ft h ec u r r e n t e x i s t i n gm e t h o d s 柚 a j g o n m mn 锄e d “t a y l o rs e c o n do r d e ra n dc o r r e c t i o n i s p u tf o r 、 ，a r d ，s i l i l u l a t i n ga f l d c o m p 觚n gt e s t i n gs h o w st h a tb o t h s p e e d - t r a c k i n g a c c u r a c ya n di n 帅0 1 撕o nt 硫 c o n s u m p t i o nh a v eg r e a t l yi m p r o v e d 4t h ed e t e r m i n a t i o no ft h em e t h o df o rs o l v i n gt h ep o i n tv e c t o ra i l dd 嘶v a ：t i v e v e c t o r c o r r e s p o n d m gt 0t h ep a r a m e t e ru b ya n a l y z i n gt h em a i nm e t h o d so fh o w t 0c a l c u l a t et h e p o i n tv e c t o ra n dd e r i v a t i v ev e c t o ro f n u r b s c u r v e ，t h ed e b o o rr e c u r s i v ea l g o r i 岫，砌c h n a sas m a l l 锄0 1 1 1 1 to f c o m p u t a t i o nr e l a t i v e l y , i ss e l e c t e da u st h em 劬o d f o rc a l c u l a t i n gt 1 1 e p o i n tv e c t o ra n dd e r i v a t i v ev e c t o ro f n u r b s c u r v ei nt 1 1 i sp a 舭 趴t h ec o n t r o lo fv e l o c i t y , a c c e l e r a t i o na n dc h o r d 蝴r t 描n g a c c o 吼tm e c o n s t r a i l l so fm a c h i n ea c c e l e r a t i o np e r f o r m a n c e a n dt h er e q u i r e m e n to f p r o c e s s i n gp r e c i s i o n , a1 m p r o v e df e e d r a t ea d a p t i v ea l g o r i t h m i sp u tf o r w a r db yt h e 删f 1 0 r ，w h i c hi n v o l v e st h e c o n 仃o io fa c c e i e r a t i o nb a s e do n t h eo r i g i n a lf e e d r a t ea d a p t i v ea l g o r i m m ，a i l dc a i le n s u r e t 王l e v e l o c l t y , a c c e l e r a t i o na n dc h o r d - e r r o rm e e tt h ed e m a n do f m a c h i n i n gs i m u l t a 工1 e o u s l v 辱j f h el m p l e m e n t a t i o no f r e a l - t i m e t a k i n gi n t oa c c o u n tt h er e q u i r e m e n t so fr e a l t i m e p r o c e s s m g ，t h ea l g o r i t h mu s e st h es e g m e n to f v e l o c i t ya sau n i to fi n t e 叩o l a t i o nc a l c u l a t i o n i 广东工业大学硕士学位论文 b yi n v e r s ei n t e r p o l a t i o n , i n c l u d i n gt h es e l e c t i n go f t h et e r m i n a t i o n c o n d i t i o n s ，t h e a p p r o x i m a t i o no fi n t e r s e c t i o np o i n t , a n dt h ec o r r e c t i o no ft h ed e c e l e r a t i o np o i n ta n dt h e m a x i m u mp o s s i b l ee n dp o i n t ，i m p l e m e n t st h es e g m e n t a t i o no ft h ev e l o c i t yc u r v e b e c a u s e t h ec r i t e r i o no fs e g m e n t a t i o nc a ne n s u r et h a tt h en e x tc o l m n no fi n t e r p o l a t i o nd a t aw i l ln e v e r c o n f l i c t 、析t ht h el a s tc o l u m no fi n t e r p o l a t i o nd a t a , i te n s u r e st h ep o s s i b i l i t yo fr e a l t i m e m a c h i n i n gi nt h e o r y 5 ) s m o o t hd e c e l e r a t i o na tt h ee n dp o i n t i nt h i sp a p e r , ap r o c e s s i n gm e t h o do fs m o o t h d e c e l e r a t i o na tt h ee n dp o i n ti sp u tf o r w a r d ，w h i c hc a ne n s u r ew h e nt h ep a r a m e t e rua r r i v e s o n e ，t h ev e l o c i t yr e d u c e dt oz e r oa p p r o x i m a t e l y t h e o r e t i c a l l y , t h ei m p r o v e df e e d r a t ea d a p t i v ea l g o r i t h mg u a r a n t e e dt h ev e l o c i t y , a c c e l e r a t i o na n dc h o r d - e r r o rm e e tt h ed e m a n do fm a c h i n i n g s i m u l t a n e o u s l y , a n dt h ef e e d r a t e s u b s e c t i o na n dv e l o c i t yl o o k - a h e a dp r o c e s s i n gc a l le n s u r et h er e a l t i m e a b i l i t yo ft h i s a l g o r i t h m t h es i m u l a t i o nr e s u l t sh a v es h o w nt h a tt h ev e l o c i t y , a c c e l e r a t i o na n dc h o r d - e r r o r h a v ea l lb e e nw e l l s a t i s f i e dt h er e q u i r e m e n ta f t e ra p p l y i n gt h i sa l g o r i t h m ，w h i l s tt h et i m e c o n s u m p t i o ns p e n ti ni n t e r p o l a t i o nc a l c u l a t i o ni sf a rl e s s ( 0 8 ) t h a nt h et i m ed e m a n d e di n a c t u a lp r o c e s s i n g ，t h i ss a t i s f i e dt h er e a l - t i m er e q m r e m e n t k e y w o r d s ：n u r b sc u r v ei n t e r p o l a t i o n ；f e e d r a t ea d a p t i v e ；l o o k - a h e a da l g o r i t h m ；t h e d e b o o rr e c u r s i v ea l g o r i t h m ；s u b s e c t i o ni n t e r p o l a t i o n ； i v c o n t e n t a b s t r a c t ( c h i n e s e ) i a b s t r a c t ( e n g l i s h ) ? 。；7 ；i i i c o n t e n t ( c h i n e s e ) i 。v c o n t e n t ( e n g l i s h ) v i i c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n 1 1 1s i g n i f i c a n c eo fs t u d y i n gn u r b sc u r v ei n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m 1 1 1 1n e c e s s i t yo f s t u d y i n gc u r v ei n t e r p o l a t i o n 1 1 1 2 a d v a n t a g e so f n u r b s m e t h o d 2 1 1 3n e w c n cm a c h i n i n gm e t h o db a s e do nn u r b s 3 1 1 4s t a t u so fc n ci n t e r p o l a t i o nf u n c t i o n so fd o m e s t i c 4 1 2n u r b sc u r v ei n t e r p o l a t i o ns i t u a t i o no f d o m e s t i ca n di n t e r n a t i o n a l 5 1 2 1s t a t u so fp a r a m e t e rd e n s i f i c a t i o n 6 1 2 2s t a t u so f t r a j e c t o r yc a l c u l a t i o n 6 1 2 3s t a t u so fv e l o c i t yp l a n n i n g 7 1 3f r a m eo f t h i st h e s i s 9 1 4s u m m a r y 1 0 c h a p t e r2 p a r a m e t e rd e s i f i c a t i o na n dt r a j e c t o r yc a l c u l a t i o no f n u r b sc u r v e 11 2 1o v e r v i e wo f t h en u r b sc u r v ei n t e r p o l a t i o n 1 1 2 1 1r e p r e s e n t a t i o no f n u r b sc u r v e 1 1 2 1 2m a i nm e t h o do f p a r a m e t e rd e n s i f i c a t i o n 1 3 2 i 3m a i nm e t h o do f t r a j e c t o r yc a l c u l a t i o n i6 2 1 4m a i nc a l c u l a t i o nm e t h o do ft h ed e r i v a t i v ev e c t o r 2 0 2 2s i m u l a t i o na n dc o m p a r i s o no fp a r a m e t e rd e n s i f i c a t i o n 2 2 2 2 1s i m u l a t i o no fe x i s t i n gp a r a m e t e rd e n s i f i c a t i o n 2 2 2 2 2s i m u l a t i o no fp a r a m e t e rd e n s i f i c a t i o na f t e rc o r r e c t i n g 2 7 2 3d i s a d v a n t a g e so ff e e d r a t ea d a p t i v ea l g o r i t h m 3 0 2 3 1p r i n c i p l eo f f e e d r a t ea d a p t i v ea l g o r i t h m 3 0 2 3 2s i m u l a t i o na n da n a l y s i so f f e e d r a t ea d a p t i v ea l g o r i t h m 3 1 2 4s u m m a r y 3 4 v i i c h a p t e r3 i m p l e m e n t a t i o no f n u r b s c u r v er e a l t i m ei n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m 3 5 3 1p o s s i b i l i t yo f r e a l - t i m ei n t e r p o l a t i o n “3 5 3 2b a s i ci d e ao f r e a l t i m ei n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m 3 5 3 3i m p l e m e n t a t i o no f r e a l t i m ei n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m 3 6 3 3 1i m p r o v e df e e d r a t ea d a t p t i v ea l g o r i t h m 3 6 3 3 2n e wl o o k a h e a dm e t h o d 一3 8 3 3 3m o s tp o s s i b l ee n dp o i n t 4 1 3 3 4r e v e r s ei n t e r p o l a t i o n 4 3 3 3 5r e a l t i m ei n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m 4 4 3 3 6s m o o t hd e c e l e r a t a t i o np r o c e s s i n ga tt h ee n dp o i n t 5 0 3 4s u m m a r y ”5 3 c h a p t e r4 s i m u l a t i o na n da n a l y s i so f n u r b sc u r v e r e a l - t i m ei n t e r p o l a t i o n 5 4 4 1s i m u l a t i o na n da n a l y s i so fi n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m 5 4 4 1 1i n t e r p o l a t i o nt oc i r c l er e p r e s e n t e db yn u r b s 5 4 4 1 2i n t e r p o l a t i o nt oe l l i p t i c a la r cr e p r e s e n t e db yn u r b s 一5 7 4 1 3i n t e r p o l a t i o nt op l a n a rq u a d r a t i cn u r b sc u r v e 6 0 4 1 4i n t e r p o l a t i o nt op l a n a rc u b i cn u r b s c h i v e 6 2 4 1 5i n t e r p o l a t i o nt os p a t i a lq u a d r a t i cn u r b sc u r v e 6 4 4 1 6i n t e r p o l a t i o nt os p a t i a lc u b i cn u r b sc u i n g 6 7 4 2m a n m a c h i n ei n t e r f a c e 6 9 4 2 1p a r a m e t e rs e t t i n gm o d e i 7 0 4 2 2g r a p h i cd i s p l a y 2 4 3s u m m a r y 7 3 c o n c l u s i o na n dp r o s p e c t 7 4 r e f i e r e n c e s 7 6 p u b l i c a t i o n 8 0 d e c l a r a t i o n 8 1 c o p y r i g h t d e c l a r a t i o n 8 2 a c k n o w l e d g e m e n t 8 2 a p p e n d i x 8 3 v i i i 第一章绪论 第一章绪论 1 1n u r b s 曲线插补算法的研究意义 1 1 1 研究曲线插补的必要性 数控技术作为先进制造技术的核心已广泛应用于航空航天、汽车及重大装备制造 业，深刻影响着国民经济和国防建设的持续健康发展。因此，大力发展数控技术已成 为世界各国加速经济发展、提高综合国力的重要途径。 对于轮廓控制的数控系统来说，其最重要的功能即为插补功能。只有通过插补运 算，实时的给各个坐标轴分配各个时刻的位置信息，才能实现复杂形状零件的加工。 因此插补算法的优劣将直接影响c n c 系统的性能。为了实现数控系统的高速高精度控 制，一个重要的途径就是插补算法的设计。 c a dc a mc n c r 一一一一一一一一一一一1 厂一一一一一一一一一一一一一一一l r 一一一一一一一一一一一一一1 甲申一 直线段圆弧段l 一 l 各种曲线曲i ： 刀位文件，并l f 数控 面表示 i ： 、n 岁； l l n ： l 一一二l jl - 一一一一 图1 - i 传统的数控加工方法 f i g u r e 1 - lt r a d i t i o n a lm e t h o df o rc n cm a c h i n i n g 上图显示了传统的数控加工方式。在现行的c a d 系统中，对于复杂的型面，如模 具、飞机机翼、汽车模型等往往采用参数曲线表示。由于传统的数控系统往往只支持 直线和圆弧插补功能，对于刀位轨迹曲线中的非直线段和非圆弧段部分，并不能直接 进行插补计算，必须先按照精度要求用小直线段( 或圆弧段) 对其逼近，然后再对得 到的小直线段( 或圆弧) 应用直线( 或圆弧) 插补。这种处理方法适应了传统数控系 统不具备曲线插补功能这一现状，但是也导致了一系列的不利影响。具体表现如下： 首先，用小直线段( 或圆弧段) 逼近曲线会导致数据量激增，加剧数据存储和传 输压力。 其次，用小直线段( 或圆弧段) 逼近曲线破坏了曲线轮廓的一阶导连续性，影响 广东工业大学硕士学位论文 零件表面的光滑性。 第三，用小直线段( 或圆弧段) 逼近曲线会导致节点处速度和加速度的不连续， 引起速度波动，对加工过程和产品质量产生不利影响。 第四，用小直线段( 或圆弧段) 逼近曲线不仅会导致加速不充分，使得实际进给 速度远远小于指定进给速度，加工效率低下，而且还会引起机床振动，影响加工表面 质量和刀具使用寿命。 由此可见，通过小直线段( 或圆弧段) 逼近的方法实现的数控插补技术并不能满 足真正的高速高精度加工要求，在速度和精度的提升方面，它本身就存在着无法超越 的瓶颈。为了实现真正的高速高精度加工要求，我们有必要摈弃用小直线段( 圆弧段) 的逼近处理，采用曲线直接插补方法。这样做的好处是显而易见的。 1 1 2n u r b s 方法的优势 在复杂机械零件的设计过程中，通常会遇到许多由二次曲线弧和二次曲面等表示的 形状。例如，在飞机外形设计中，通常会将多段圆弧、椭圆弧和抛物线弧等与直线段 相连接，形成机身框截面外形曲线；在叶轮设计过程中常会遇到自由型曲面和二次曲 面相融合的情况。对于这些曲线和曲面，b 样条曲线并不能精确表示，只能给出对它 们进行近似表示。这不仅会带来处理上的麻烦，而且还将引入原本不存在的设计误差。 显然，b 样条方法根本不能适应初等曲线和曲面的要求。 n u r b s 方法综合了曲线曲面造型中隐式表达式与参数多项式的优点，不仅与描述 自由型曲线曲面的b 样条曲线相统一，而且又能精确表示二次曲线弧与二次曲面，具 有强大的形状控制能力。 正如皮埃尔所概括的那样【l 】，n u r b s 方法的优势主要表现在以下六个方面： 1 1 强的形状表示能力：n u r b s 方法为标准解析曲线曲面和自由型曲线曲面的精 确表示提供了一个公共的数学表达形式。 2 ) 强的形状控制能力：通过操纵控点和权可以灵活进行形状设计。 3 ) 可以实现快速稳定的计算。 4 ) n u r b s 方法具有明显的几何解释，便于进行几何图形分析。 5 ) n u r b s 方法具有仿射变换不变性，在进行缩放、旋转、平移、错切变换时具 有不变性。此外，n u r b s 方法还具有平行和透视投影变换的不变性。 6 ) n u r b s 方法具有一整套完善的几何配套技术，便于进行设计、分析与处理。 第一章绪论 鉴于n u r b s 在形状定义和曲线表示方面的强大功能与潜力，不等到n u r b s 方法 完全成熟，美国国家标准局在1 9 8 3 年制定的i g e s ( i n i t i a lg r a p h i ce x c h a n g es p e c i f i c a t i o n 初始图形交换规范) 第二版就将n u r b s 列为优等类型。国际标准化组织i s o ( i n t e r n a t i o n a lo r g a n i z a t i o nf o rs t a n d a r d i z a t i o n ) 也在1 9 9 1 年颁布的工业产品几何定义 的s t e p ( s t a n d a r df o rt h ee x c h a n g eo f p r o d u c tm o d e ld a t a 工业产品模型数据交换标准) 标 准中将n u r b s 定义为自由型曲线曲面的唯一表示形式。 目前，n u r b s 方法已成功应用于c a d c a m 领域。国内外市场上流行的三维 c a d c a m 软件，如：c a t i a ，u g i i ，p r o e n g i n e e r 、s o l i d w o r k s 、c i m a t r o n 等，都具 有n u r b s 功能。n u r b s 方法在商业c a d c a m 软件上的应用使n u r b s 曲线直接插 补成为可能。 1 1 3 基于m 爪b s 方法的新的数控加工方法 c a d c a mc h i c r 一一一一一一一一一一一1 r 一一一一一一一一一一一一一一1 r 一一一一一一一一一一一一一1 一r t 、 士 ， 、 历具偏置处理武厂n u r b s ? ( c a d 造型) 嬉补及运动控伟 岬位轨迹规圳 、r 、r 转换为加工域l r n u r 曲线l之n u r b s 曲线j 、 一 f 数控加工 表示 i 表日r 图1 2 基于n u r b s 方法的新的数控加工发展趋势 f i g u r e1 - 2n e wm e t h o df o rc n cm a c h i n i n gb a s e do nn u r b sm e t h o d 上图显示了基于n u r b s 方法的新的数控加工方法。与传统数控加工方法相比， 新方法直接用n u r b s 方法表示c a d 造型，并将经过刀具偏置处理和刀位轨迹规划后 得到的刀轨曲线用n u r b s 曲线表示，然后直接用n u r b s 曲线插补器对刀轨曲线进行 插补处理，而不是将刀轨曲线简单的分成直线段和圆弧段，并对非直线圆弧段用小直 线段圆弧段近似表示。显然，新方法较传统的数控d h i 方法有很大的优势，主要表现 在： 1 ) n u r b s 方法可通过控点、权和节点矢量三个参数表示复杂的曲线曲面，极大 的减轻了数据存储和传输压力。 2 ) 轻易地避开了小直线段技术带来的节点处速度波动和加速不充分问题，提高了 广东工业大学硕士学位论文 加工质量和效率。 3 ) n u r b s 曲线和b 样条曲线一样，在其定义域上的非零节点区间内部或在每一 曲线段内部具有无限阶参数连续性，在定义域内重复度为r 的节点处具有k r ( k 表m 瓜b s 曲线的次数) 阶参数连续性。这就保证了曲线轮廓的连续性和 加工表面的光滑性。 由此可见，通过设计良好的n u r b s 曲线直接插补算法，不仅可以使实时加工成 为可能，而且在加工速度和精度上也将有一个质的飞跃。 1 1 4 国内数控系统插补功能现状 尽管国内有不少专家致力于n u r b s 曲线插补算法的研究，但是我国数控系统插 补功能现状仍不容乐观。表1 1 ，表1 2 分别列出了第十一届( c i m t - 2 0 0 9 ) 和第九届 ( c i m t 2 0 0 7 ) 国际机床展览会所展出的国内高档数控系统的插补功能状况【2 】【，】f 4 】，从中 我们可以看出，仅广州数控g s k 2 5 i ，沈阳高精n c 1 1 0 ，和大连大森d a s e n 2 0 支持 样条插补功能，国内数控系统仍基本停留在直线、圆弧和螺旋线插补阶段。国内数控 插补技术现状不容乐观。显然，研究n u r b s 曲线插补算法非常必要。 表l - l第1 l 届国际机床展览会( c i m t 0 2 0 0 9 ) 展出的国内部分高档数控系统插补功能表 t a b l e1 - li n t e r p o l a t i o nf u n c t i o n so f d o m e s t i cp a r t i a lh i g h g r a d ec n cs y s t e m sd i s p l a y e di nc i m t - 2 0 0 9 企业产品型号插补功能 h n c 210 a b c 厂r d 直线，圆弧，螺纹切削 华中数控 h n c 一210 a b c m d 直线，圆弧，螺纹切削，螺旋线，正弦线 广州数控g s l 表示从四维欧式空间的齐次坐标尸 ) 到三维 f = o 1 9 广东工业大学硕士学位论文 欧式空间p ( “) 的中心投影变换。 h 【x 】，zw 】) ：ji x 万w y i 2 】，若w o 【在从原点通过yz 】的直线上的无限远点，若w = 0 本算法利用n u r b s 曲线和b 样条曲线的关系，将n u r b s 曲线上点的求取转换 为b 样条曲线上点的求取，计算量相对较小。 5 利用求n u l l s 曲线上点的d eb o o r 递推算法求取 求n u r b s 曲线上某点的d eb o o r 递推公式可表示为： p ( u ) = 只t ( “) ( 2 2 4 ) 式中： fe ，= 0 只，2 卜p 昔m 蛩， f _ ，= 0 _ f2 1 q 一乃，_ 一。，一。+ 哆，_ ，一。 歹三 二：， 甜一u ， f ，= 1 ，k j q 厂瓦= it _ ，：i - k + o ，f 式中，p ) 表n u r b s 曲线上对应于参变量“的点矢，w j ，和口，分别为计算过程 中的中间变量。 将u l 点直接代入公式( 2 2 4 ) 即可得到p ( u ，) 。 显然，该算法是最直接也是最快捷的求n u r b s 曲线上点的方法。因此，本文以 该方法为n u r b s 曲线上点的求取方法。 2 1 4 主要的导矢计算方法 因泰勒级数展开法和龙格库塔算法中都存在导矢的求取，下面给出两种导矢求取 方法： ( 1 ) 直接利用公式求n u r b s 曲线阶导矢 公式如下： ， 第二章n u r b s 曲线插补的参数密化与轨迹计算 p ( ”) ：上兰学( 只扣。一只惦。) 甜 ，+ 。】 i i + 1 一 w f 其中： f 巴 1 = 0 j 。，2 i c 一口，c ，w ，j 。- i ，, ，i -