（计算机软件与理论专业论文）基于物理的三维烟雾模拟及其加速技术的研究.pdf

原创性声明和关于论文使用授权的说明 y 179iiiii lll i i i i i l 3 7 i i1 1 0 i1 8 j i l l i 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：日期：兰! ! ：! ：兰 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 论文作者签名：! 旦垒导师签名： -l!l h 。 _ i - ， 摘 山东大学硕士学位论文 目录 a b s t r a c t i i 第一章引言一1 1 1 研究意义1 1 1 1 电影特效l 1 1 2 电子游戏2 1 1 3 互动投影2 1 2 研究方法2 1 2 1 粒子系统3 1 2 2 分形几何3 1 2 3 过程纹理4 1 2 4 细胞自动机4 1 2 5 基于物理的方法5 1 3 研究动向5 1 3 1 细节加强6 1 3 2 流体控制6 1 3 3 加速模拟7 1 4 主要研究内容8 1 5 本文的组织结构8 第二章基于物理的烟雾模拟与g p u 加速技术概述1 0 2 1 基于物理的烟雾模拟1 0 2 1 1 相关数学知识1 0 2 1 2 流体的物理模型1 l 2 1 3 拉格朗日法和欧拉法：1 2 2 1 4 常用的数值解法1 3 乙p岭 山东大学硕士学位论文 2 2g p u 加速技术1 4 2 2 1g p g p u 介绍1 4 2 2 2c u d a 概述1 6 2 2 3c u d a 编程模式1 6 2 2 4c u d a 存储模式1 7 第三章在g p u 上求解n a v i e r - s t o k e s 方程1 9 3 1 有限差分法1 9 3 1 1 计算区域的离散1 9 3 1 1 1 结构化网格1 9 3 1 1 2 非结构化网格2 0 3 1 2 控制方程的离散2 1 3 2 求解n a v i e r - s t o k e s 方程2 2 3 2 1 求解方法2 2 3 2 2 平流方程2 4 3 2 3 扩散方程2 5 3 2 4 外力方程2 7 3 2 5 泊松方程2 8 3 2 6 修正方程2 8 3 3 边界条件2 8 3 4 用c u d a 实现n a v i e r - s t o k e s 方程的求解2 9 3 4 1 求解线性方程组3 0 3 5 实验结果及性能分析3 2 第四章绘制3 4 4 1 可视化渲染3 4 4 1 1 密度场3 4 4 1 2 光线投射_ 3 4 4 2 基于c u d a 的实现3 5 4 2 1 算法流程，3 5 ， 山东大学硕士学位论文 4 2 2k e r n e l 函数实现3 7 4 3 细节增强3 9 4 3 1 漩涡约束3 9 4 3 2 浮力4 0 4 4 实验结果4 1 第五章总结与展望4 3 5 1 回顾总结4 3 5 2 未来工作4 3 参考文献4 5 致 谢4 9 攻读学位期间参与科研项目5 0 卜r 山东大学硕士学位论文 t a b l eo fco n t e n t s a b s t r a c ti nc h i n e s e i a b s t r a c ti ne n g l i s h 1 i c h a p t e r1p r e f a c e 1 1 1r e s e a r c hs i g n i f i c a n c e 1 1 1 1f i l ee f f e c t s 1 1 1 2v i d e og a m e s 2 1 1 3i n t e r a c t i v ep r o j e c t i o n 2 1 2r e s e a r c hm e t h o d s 2 1 2 1p a r t i c l es y s t e m 3 1 2 2f r a c t a lg e o m e t r y 3 1 2 3p r o c e d u r a lt e x t u r e 4 1 2 4c e l l u l a ra u t o m a t a 4 1 2 5p h y s i c a l l y - b a s e dm e t h o d 5 1 3r e s e a r c ht r e n d s 5 1 3 1d e t a i le n h a n c e m e n t 6 1 3 2f l o wc o n t r 0 1 6 1 3 3a c c e l e r a t i o n 7 1 4m a i nc o n t e n t s 8 1 5s t r u c t u r eo f t h i st h e s i s 8 c h a p t e r2p h y s i c a l l y b a s e ds m o k e s i m u l a t i o na n dg p ua c c e l e r a t i o nt e c h n i q u e s 10 2 1p h y s i c a l l y - b a s e ds m o k es i m u l a t i o n 1 0 2 1 1r e l a t e dm a t h e m a t i c s 1 0 2 1 2t h ep h y s i c a lm o d e lo f f l u i d 1 1 2 1 3l a g r a n g i a nm e h t o da n de u l e rm e t h o d 1 2 2 1 4n u m e r i c a ls o l u t i o n s 1 3 2 2g p ua c c e l e r a t i o nt e c h n i q u e s 1 4 y一- 缸 山东大学硕士学位论文 2 2 1i n t r o d u c t i o nt og p g p u 1 4 2 2 2i n t r o d u c t i o nt oc u d a 1 6 2 2 3p r o g r a m m i n gm o d e lo f c u d a ，1 6 2 2 4m e m o r ym o d e lo f c u d a 1 7 c h a p t e r3s o l v i n gn a v i e r - s t o k e se q u a t i o n so ng p u 1 9 3 1f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d 1 9 3 1 1d i s c r e t i z a t i o no f c o m p u t a t i o n a ld o m a i n 1 9 3 1 2d i s c r e t i z a t i o no f g o v e r n i n ge q u a t i o n 2 1 3 2s o l v i n gn a v i e r - s t o k e se q u a t i o n s 2 2 3 2 1s o l u t i o n 2 2 3 2 2a d v e c t i o ne q u a t i o n 2 4 3 2 3d i f f u s i o ne q u a t i o n 2 5 3 2 4f o r c e e q u a t i o n 2 7 3 2 5p o s s i o ne q u a t i o n 2 8 3 2 6m o d i f i c a t i o ne q u a t i o n 2 8 3 3b o u n d a r yc o n d i t i o n 2 8 3 4s o l v i n gn a v i e r - s t o k e se q u a t i o n sb yc u d a 2 9 3 4 1s o l v i n gl i n e a re q u a t i o n s 3 0 3 5e x p e r i m e n tr e s u l t sa n dp e r f o r m a n c ea n a l y s i s 3 2 c h a p t e r4r e n d e r i n g 3 4 4 1v i s u a l i z a t i o n 3 4 4 1 1d e n s i t yf i e l d 3 4 4 1 2r a yc a s t i n g 3 4 4 2c u d a b a s e di m p l e m e n t a t i o n 3 5 4 2 1a l g o f i t h mp r o c e s s 3 5 4 2 2i m p l e m e n t a t i o no f k e m e lf u n c t i o n 3 7 4 3e n h a n c ed e t a i l 3 9 4 3 1v o r t i c i t yc o n f i n e m e n t 3 9 4 3 2b u o y a n c y 4 0 ikilf 套 山东大学硕士学位论文 4 4e x p e r i m e n tr e s u l t s 4 1 c h a p t e r5c o n c u l s i o na n d f u t u r ew o r k 4 3 5 1w o r ks u m m a r y 4 3 5 2f u t u r ew o r k 4 3 r e f e i e i l c e s 4 5 a c k n o w l e g e m e n t 4 9 t h ep r o j e c t sp a r t i c i p a t e df o r t h em a s t e rd e g r e e 5 0 赫 峪 p q 山东大学硕士学位论文 摘要 流体是一种美妙而复杂的物理形态，诸如上升的轻烟、漂浮的云彩、翻腾的 海浪、燃烧的火焰等流体现象的模拟在电子游戏、电影特效和虚拟现实等领域都 有广泛的应用。在传统的动画制作中，动画师需要手工设定流体在每一帧的状态， 工作量很大，而且真实感欠佳。随着计算机图形学和计算流体力学的快速发展， 基于物理的计算机流体动画开始普及并得到了广泛应用。它从流体的物理本质出 发，建立精确的物理模型，通过数值求解方法得到运动过程中每一时间步的状态 参数，并根据状态参数进行有效绘制，从而生成高质量的流体动画。 本文着重于流体动画中的烟雾模拟技术，概述了烟雾模拟的各种研究方法以及 近年来国内外在基于物理的烟雾模拟领域的研究趋势。此外本文详细介绍了描述 流体运动规律的n a v i e r s t o k e s 方程组，并在此基础上实现了一个真实感与实时性 并举的烟雾动画。本文的主要工作和贡献如下： ( 1 ) 采用有限差分法求解n a v i e r - s t o k e s 方程，计算区域用同位网格离散，并 使用分解法对方程的求解进行简化处理，减少计算量。求解过程中采用半拉格朗 日法求解平流项，同时结合隐式迭代的方法求解扩散方程和泊松方程，保证了算 法的稳定性，并且可以采用任意大的时间步长来控制模拟速度。此外，本文还往 流场中加入了漩涡约束力和浮力以改善烟雾的流动细节，增强运动的真实感。 ( 2 ) 求解完成之后，本文利用光线投射算法对烟雾的密度场进行渲染，并采 用一种快速、简便的方法进行光线与网格体的求交计算，生成了逼真的烟雾动画。 ( 3 ) 本文利用g p u 强大的并行计算能力对求解过程和绘制算法进行了有效 加速。在求解线性方程组时，针对g p u 的存储模式设计了访问效率较高的j a c o b i 迭代法，大大提高了程序的运行效率。与传统的基于图形a p i 加速烟雾模拟的方 法相比，本文采用c u d a 进行计算更能有效利用g p u 的硬件资源。 关键词：烟雾模拟；n a v i e r - s t o k e s 方程组；半拉格朗日法；g p u ；光线投射 i k 0 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t f l u i di sak i n do fw o n d e r f u la n dc o m p l e xn a t u r a lp h e n o m e n a , j u s tl i k et h er i s i n g s m o k e ，f l o a t i n gc l o u d s ，b i l l o w i n gw a v e s ，b u r n i n gf l a m e sa n d s oo n t h es i m u l a t i o no f t h e s ef l u i dp h e n o m e n ah a sb e e nw i d e l yu s e di nt h ev i d e og a m e s ，f i l me f f e c t s ，v i r t u a l r e a l i t ya n dm a n yo t h e rf i e l d s i nt h et r a d i t i o n a lf l a s ha n i m a t i o n ，t h ea n i m a t o r s h a v et o s e tt h ef l u i ds t a t eo fe v e r yf r a m eb yh a n d m a d e i ti sh e a v yw o r k l o a da n dh a sp o o r s e n s eo fr e a l i t y w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fc o m p u t e rg r a p h i c sa n dc o m p u t a t i o n a l f l u i dd y n a m i c s ，p h y s i c s b a s e df l u i da n i m a t i o nb e g a nt os p r e a da n dh a sb e e nw i d e l y u s e d i te m p l o y st h ei n h e r e n tp h y s i c a lp r o p e r t i e so ff l u i da n db u i l d st h ep h y s i c a l m o d e lo ff l u i dm o t i o n , t h e ng e tt h ep h y s i c a ls t a t ep a r a m e t e r sw h i c hd e s c r i b et h e m o t i o no ff l u i db ys o l v i n gt h em o d e lw i t hn u m e r i c a ls o l u t i o n ，a n dr e n d e rt h es c e n e a c c o r d i n gt ot h e s ep a r a m e t e r st op r o d u c ev i v i di m a g e so f s m o k e t h i sp a p e rf o c u s e so nt h es m o k es i m u l a t i o nt e c h n o l o g yw h i c hi sa ni m p o r t a n t p a r to ff l u i da n i m a t i o n w es u m m a r i z ev a r i o u sm e t h o d so f s m o k es i m u l a t i o na n dt h e r e c e n ta d v a n c e si nt h ef i e l do fp h y s i c a l l y - b a s e ds m o k es i m u l a t i o n a d d i t i o n a l l yw e i n t r o d u c et h en a v i e r - s t o k e se q u a t i o n si nd e t a i l sw h i c hd e s c r i b et h em o t i o no ff l u i d ， a n di m p l e m e n tar e a l i s t i ca n dr e a l t i m es m o k ea n i m a t i o nt h r o u g ht h ee q u a t i o n s t h e m a i nc o n t e n t sa n dc o n t r i b u t i o n so ft h i sp a p e ra r e ( 1 ) w es o l v et h en a v i e r s t o k e se q u a t i o n sb y t h ef i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d , d i s c r e t i z et h ec o m p u t a t i o n a ld o m a i nw i t hc o l l o c a t e d 鲥也a n da d o p tt h es p l i t t i n g m e t h o dt os i m p l i f yt h ee q u a t i o na n dt od e c r e a s et h ec a l c u l a t i o n t om a k e s u r es t a b i l i t y w i t hl a r g et i m es t e p ，w eu s et h es e m i - l a g r a n g i a nm e t h o dt oc o m p u t et h ea d v e c t i o n t e r ma n du s et h ei m p l i c i ti t e r a t i o nm e t h o dt oc o m p u t et h ep o i s s o ne q u a t i o na n d t h e d i f f u s i o nt e r m i na d d i t i o n ，w ea d dv o r t i c i t yc o n f i n e m e n ta n db u o y a n c yt ot h ef l o wt o e n h a n c et h em o t i o nd e t a i l ( 2 ) a f t e rs o l v i n gt h ee q u a t i o n s ，w eu s er a yc a s t i n ga l g o r i t h m t or e n d e rt h es m o k e ， 山东大学硕士学位论文 d e n s i t y , a n da d o p taf a s ta n ds i m p l em e t h o dt oc o m p u t et h ei n t e r s e c t i o no ft h er a ya n d t h eg i r d w i t ht h e s em e t h o d s ，w eg e n e r a t ei m a g e sw i t hh i g hr e a l i s t i ce f f e c t s ( 3 ) i no r d e rt os p e e du pt h es i m u l a t i o ne f f i c i e n c y , w et r a n s f e rt h es o l v i n ga n d r e n d e r i n gp r o c e s sf r o mc p ut og p u w h i l es o l v i n gt h el i n e a re q u a t i o n ，w ed e s i g na n e f f i c i e n tj a c o b ii t e r a t i o na c c o r d i n gt ot h eg p u m e m o r ym o d e lw h i c hh a s1 0 wa c c e s s l a t e n c ya n di m p r o v e st h ep e r f o r m a n c eg r e a t l y c o m p a r e dw i t ht h eg r a p h i c sa p lw h i c h u s e dt oa c c e l e r a t et h eg e n e r a lc o m p u t a t i o ni nt r a d i t i o n a l ，o u rc u d a i m p l e m e n t a t i o n m a k e sm o r ee f f i c i e n tu s eo fg p u sh a r d w a r er e s o u r c e s k e yw o r d s ：s m o k es i m u l a t i o n ；n a v i e r - s t o k e se q u a t i o n s ；s e m i l a g r a n g i a n m e t h o d ；g p u ；r a yc a s t i n g i i i t 靠 文 皈 龟 山东大学硕士学位论文 1 1 研究意义 第一章引言 基于物理的计算机动画从事物的本质出发，其运动和发展都按照自身的物理 规律完成，所以制作出来的动画具有视觉真实且运动合理的效果。此外，基于物 理的计算机动画也减轻了艺术创作者的工作量。采用传统的关键帧方法制作动 画，需要动画师手动设定场景在每个时间步的状态，工作量很大。而基于物理的 动画只需要设定场景的初始状态，其余时间步的状态都通过求解物理模型自动生 成。 近年来，在电影特效、广告、电子游戏等领域中，基于物理的计算机动画得 到了广泛的应用，充分的满足了人们对真实感的需求，提高了沉浸感。此外，基 于物理的计算机动画对虚拟现实、互动投影等领域也有很重要的应用价值。 1 1 1 电影特效 电影特效如今已成为全球电影界的热潮，其效果越来越真实，表现手法也越 来越复杂。在灾难电影“2 0 1 2 ”中，1 0 5 级的地震让地面轰然塌陷，道路两旁的 高楼大厦纷纷倒塌，汽车被抛到空中；腾空而起的巨浪涌向陆地，掀翻了约翰肯 尼迪航母直撞白宫，冲倒了里约热内卢的耶稣雕像，将喜马拉雅山淹没得只剩下 一个角：喷涌而出的火山爆发让夏威夷变成一片火海，燃起了滚滚浓烟。这些栩 栩如生的画面把一派残酷的世界末日景象逼真而又震撼的呈现出来，让观众为主 人公的命运捏一把汗。在科幻电影“阿凡达中，导演一开始用特效为观众展现 了一个宛如仙境的潘多拉星球：高达9 0 0 英尺的繁衍树、枝桠发出白色宁静光芒 的灵魂树、漂浮在空中的哈利路亚山、通体透明在空中优雅漂移的水母精灵、踩 过后发出闪闪荧光的苔藓、各种外形奇特的植物和野兽。随后，地球人在利益的 驱动下，对潘多拉星球发动了猛烈的进攻，在炮火的摧毁下，纳美人赖以生存的 繁衍树轰然倒塌，潘多拉星球伤痕累累，也让观众对人类的强盗行径充满愤慨。 除此之外，取得了高票房的好莱坞电影“后天”、“黑客帝国”、“泰坦尼克号”、 ll i 东大学硕士学位论文 “侏罗纪公园”、“指环王 等都加入了大量令人惊叹的特效制作，给观众带来了 前所未有的视觉震撼。 1 1 2 电子游戏 电子游戏是当今非常热门的一个产业，蕴藏着巨大的商机。据调查，2 0 0 5 年中国电子游戏市场的销售收入高达3 7 7 亿人民币，同比2 0 0 4 年增长5 2 6 ， 预计2 0 1 0 年的销售收入将达到2 1 4 3 亿元，从2 0 0 6 年到2 0 1 0 年的复合增长率 为3 5 5 。 在电子游戏中加入烟雾、天空、火焰、河流、水滴等各种自然景物和场景， 可使游戏更加逼真，提高玩家的沉浸感。目前较为流行的网络游戏中，传奇世界、 魔兽世界、大话西游等都在户外场景中加入了河流、天空、云雾等流体元素。 随着计算机动画技术的成熟和计算机硬件的发展，相信会有越来越多且越来越真 实的自然场景应用到电子游戏中。 1 1 3 互动投影 互动投影是近年来投影行业的一种新型投影技术，混合了虚拟现实技术与动 感捕捉技术，通过混合现实，用户在操控虚拟影像时也能接触真实环境，增强了 感官性。与传统的投影技术相比，互动投影不仅保留了精美的画质，还增加了互 动性和趣味性。它能将人带入一个梦幻奇妙的世界：一群鱼儿在水里游来游去， 人踩进水池后，泛起层层水波，脚步走到哪，鱼儿就会追着游到哪；在树林里漫 步，惊起阵阵飞鸟，花朵随着脚步绽放，小树点头致意。 1 2 研究方法 烟雾的模拟在许多领域都有广泛的应用。但由于烟雾的运动具有随机性和不 规则性，使其很难用传统的欧几里德几何学来表示。但经过研究人员多年的不懈 努力，仍取得了很多成果。下面将简要介绍烟雾模拟的各种方法，包括：粒子系 统、分形几何、过程纹理、细胞自动机和基于物理的方法。 2 山东大学硕士学位论文 1 2 1 粒子系统 粒子系统是r e e v e s l l l 在1 9 8 3 年首次提出的一种用于模拟不规则模糊物体的 方法。它采用简单图元来表示模糊物体的特征、整体形态以及动态变化，其基本 思想是将模糊物体定义为由大量随机分布的粒子组成的集合，所有粒子均具有速 度、加速度、大小、生命力、形状、颜色等属性，它们以连续或离散的方式充满 所处的空间，并不断的随机运动。在每一个时间步长，都要删除那些生命力为零 的粒子，同时随机产生新的粒子加入到系统，并更新粒子的属性，最后将所有的 粒子根据自身的大小、形状和颜色绘制成像素点、布景板或点精灵就能得到模糊 物体的运动画面。 粒子系统计算简单，精度不高，但能捕捉不规则模糊物体的基本运动特征， 视觉效果较好，因此应用十分广泛。很多研究人员将粒子系统应用到流体模拟领 域，如烟雾【2 1 【3 1 、火焰 4 1 、海浪【5 1 、水流【6 】、云彩 7 1 等。 粒子系统的模拟效果在很大程度上取决于粒子的数量。一般而言，粒子越多， 效果越逼真，但计算量也越大，难以满足实时性要求。 1 2 2 分形几何 “分形”( f r a c t a l ) 一词；勋v l a n d e l b r o t i s ! 于1 9 7 5 年提出来的，其本意是不规 则的、破碎的、分数的，m a n d e l b r o t 用它来描述自然界中无法用传统的欧几里德 几何学描述的一大类复杂、无规则的几何对象。例如，袅袅升起的炊烟、变幻无 常的云彩、跌宕起伏的海浪、纵横交错的毛细血管、层峦叠嶂的山脉等。分形几 何就是以这些不规则几何形态为研究对象的几何学，由于不规则现象在自然界是 普遍存在的，因此分形几何又被称为描述大自然的几何学。 分形几何成立后就引起了广泛的关注，它不仅是数学上的理论研究，在实际 应用中也具有很重要的价值。在计算机图形学领域，分形几何是描述自然景物和 进行计算机艺术创作的一个重要手段，适用于表现不规则物体的精美细节，如烟 雾 9 1 1 1 们、云彩【l l 】、地形【1 2 1 等。此外，还出现了免费的三维分形图案制作软件 a p o p h y s i s 【l 引，使用它能在计算机上创作出复杂精美的图案。 山东大学硕士学位论文 1 2 3 过程纹理 在计算机图形学中，纹理映射技术被广泛应用在各种真实感图像的生成中， 通过将精美的纹理细节添加到物体表面，大幅度提高了物体的真实感。纹理映射 能很好的模拟规则物体表面的纹理细节，但不能有效的描述烟雾、云彩、火焰等 不规则物体。考虑到不规则物体的纹理自相似性和随机性，许多研究人员基于随 机过程理论提出了过程纹理。 与普通的图像纹理不同，过程纹理首先要从物体中提取出能表现其特性的数 学模型，然后通过解析表达的数学模型，也就是过程纹理函数在计算机上动态地 生成纹理。经过多年的研究，目前已存在多种过程纹理函数，用来生成各种自然 景物的纹理，如烟雾川、毛发、云彩、木材和大理石【1 刀等。所有的过程纹 理函数都属于经验模型，对于每一种新纹理，都需要反复调整参数，比较繁琐且 有可能无法得到有效的参数。 1 2 4 细胞自动机 细胞自动机的基本思想是：自然界许多复杂的结构和过程，归根究底只是由 大量基本组成单元的简单相互作用引起的，因而可以利用细胞自动机来模拟复杂 事物的演化过程。在型态表现上，细胞自动机是一个时间和空间都离散的动力系 统，散布在规则网格中的每一个细胞可取多个离散状态，但在每一时刻只能有一 种状态。随着时间的变化，细胞根据周围细胞的状态，遵循相同的规则做同步更 新。 p a k e s h i t l 8 1 认为火焰等气体现象都是由大量的简单组元组成，可通过一些简 单的初始值和状态转换规则来表现火焰的动态变化，于是提出了基于细胞自动机 的火焰模型。d o b a s h i 1 9 1 采用细胞自动机作为云彩的模型，用一套比较简单的状 态转换规则来控制云彩的增长、消失和移动等演化过程，实现了云彩的实时模拟。 龚玲2 0 1 基于细胞自动机模拟了烟雾，对每一个细胞赋予3 个状态变量：颜色、浓 度和流向，每隔一段时间利用简单的变化规则来模拟烟雾的演变，这个变化规则 描述了烟雾的形成、消散和风在水平方向上的影响，给细胞的状态变量设定不同 的初始值，可以产生不同的图像。 细胞自动机的结构比较简单，由于细胞的状态值只能取0 或l ，可用布尔运 4 山东大学硕士学位论文 算来表示其变化规则，从而节省了存储空间，提高了计算速度。但细胞自动机的 组合效果比较复杂，只适合低维情况下的简单模拟。 1 2 5 基于物理的方法 顾名思义，基于物理的方法是从事物的本质出发，由其内在的物理规律来控 制事物的运动和发展。在流体力学中，对流体的研究已趋于成熟，并提出了经典 的n a v i e r - s t o k e s 方程组来描述所有流体( 烟雾也是流体的一种) 的运动，但由于 该方程是非线性偏微分方程，想要获得它的解析解非常困难。随着计算机技术的 飞速发展，研究人员利用数值方法在计算机上近似求解该方程，于是基于物理的 流体模拟开始流行。 1 9 8 4 年k a j i y a t 2 1 1 首次采用基于物理的方法在粗糙的网格上模拟了烟雾的运 动，但由于当时的计算机性能较低，而且没有很好的简化模型，这方面的进展有 限。直到1 9 9 6 年f o s t e r $ 1 m e t a x e s 2 2 1 【2 3 1 利用m a c ( m a r k e ra n dc e l l s ) 方法在较粗 糙的三维网格上生成了漂亮的烟雾漩涡运动，但由于模型采用了显式积分，时间 步长必须满足c f l 条件( c o u r a n t - f r i e d r i c h e s l e w yc o n d i t i o n ) 才能使算法稳定。 针对这个问题，s t a m 2 4 1 提出半拉格朗日方法求解平流项，同时结合隐式迭代的 方法求解泊松方程和扩散项，这样求解过程绝对稳定，并且可以采用任意大的时 间步长，但半拉格朗日方法存在大量的数值耗散，使得烟雾表面的小尺度漩涡过 快消失，减弱了烟雾运动的细节特征。基于s t a m ( 2 4 1 的工作，f e d k i w t 2 5 1 使用高阶 插值来提高精度，并采用计算流体力学中的漩涡约束力来弥补因数值耗散而引起 的能量损失，从而加强烟雾的细节。 基于物理的方法生成的烟雾动画具有很高的真实感，但求解过程复杂，计算 量巨大。对于不同的应用领域，需要根据实际需求在真实感和模拟效率之间寻求 一个良好的平衡点。 1 3 研究动向 基于物理的烟雾模拟是从二十世纪八十年代发展起来的，到目前为止，已产 生了许多研究成果，下面将介绍近年来烟雾模拟的主要研究动向。 il 山东大学硕士学位论文 1 3 1 细节加强 细节的加强有助于改善模拟的视觉效果。在基于物理的方法中，细节的加强 主要在于提高n a v i e r - s t o k e s 方程组的求解精度和对求解结果的真实绘制。 在求解n a v i e r - s t o k e s 方程组时，大都采用s t a r e 2 4 1 提出的半拉格朗日方法求解 平流项，但由于该方法存在大量的数值耗散，导致小尺度的漩涡细节过快消失。 为了加强流动的真实感，f e d k i w t 2 5 】采用漩涡约束来恢复漩涡，同时采用高阶插值 来提高计算精度。但漩涡约束只是放大已有的漩涡，对于爆炸、激流等湍急的流 体现象则无能为力，为此，s e l l e 2 6 】通过将欧拉网格和拉格朗日漩涡粒子结合的方 法来提供更汹涌的湍流效果。 模型求解之后，需要对求解结果进行绘制。k i m t 2 7 1 并n b l a s i t 2 8 1 采用光线跟踪法 来绘制烟雾，具有很高的真实感，并且能得到烟雾的自阴影效果