极坐标方程与直角方程互化zst课件.ppt

曲线的极坐标方程的意义,在平面直角坐标系中，方程x=1和y=1分别表示什么几何图形？,在极坐标系中，方程=1表示什么几何图形？,3、求曲线方程的步骤。,复习回顾,1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？,2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义？,问题1：在直角坐标系中，以原点O为圆心,1为半径的圆的方程是什么？,在直角坐标平面上,曲线可以用x、y的二元方程f(x,y)=0来表示，这种方程也称为曲线的直角坐标方程。,知识探究,问题2：在极坐标系中，以极点O为圆心,1为半径的圆的方程是什么？,知识探究,问题3：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？,以极点O为圆心,1为半径的圆上任意一点极径为1，反过来，极径为1的点都在这个圆上。因此,以极点为圆心,1为半径的圆可以用方程=1来表示.,在极坐标平面上,曲线也可以用关于r、q的二元方程f(r,q)0来表示,这种方程称为曲线的极坐标方程。,在极坐标系中，由于点的极坐标表示不唯一，因此，在极坐标系中，曲线上的点的极坐标中只要有满足曲线方程的坐标，但不要求曲线上的点的任意一个极坐标都满足方程。,定义：一般地,如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程f(r,q)0；反之,极坐标适合方程f(r,q)0的点在曲线上,那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程,这条曲线称为这个极坐标方程的曲线.,1.曲线的极坐标方程,注意:由于点的极坐标表示不唯一，导致曲线的极坐标方程也不唯一。,如：以极点O为圆心，1为半径的圆可以用方程r=1表示，也可以用方程r=-1表示.,例1：求下列极坐标方程表示的曲线,2019/12/15,16,可编辑,4.已知直线的极坐标方程为sin(+)=，求点A(2，)到这条直线的距离.,【解析】直线的极坐标方程sin(+)=化为直角坐标得(sincos+cossin)=，即sin+cos=1,由，得直线的直角坐标方程为x+y=1，即x+y-1=0.由，得点A的直角坐标为(2,-2)，所以点A到这条直线的距离,【例1】指出下列方程所表示的曲线的形状.(1)cos(-)=2;(2)2cos2=3;(3)2-3cos+6sin-5=0;(4)=.,极坐标方程与直角坐标方程的互化,【解析】(1)原方程变形为,所以,即,它表示倾斜角为150，且过点(4，0)的直线.(2)原方程变形为2(cos2-sin2)=3,所以x2-y2=3,它表示中心在原点，焦点在x轴上的等轴双曲线.,(3)原方程变形为x2+y2-3x+6y-5=0,它表示圆心为,半径为的圆.(4)原方程变形为+sin=2,所以,所以x2+y2=4-4y+y2,即x2=-4(y-1),它表示顶点为(0,1),开口向下的抛物线.,点评,这类题多采用化生为熟的方法，即常将极坐标方程化为普通方程，再进行判断.,1.(2011南通中学期末卷)在极坐标系中，已知曲线C1：=12sin，曲线C2：=12cos(-).(1)求曲线C1和C2的直角坐标方程；(2)若P、Q分别是曲线C1和C2上的动点，求PQ的最大值.,【解析】(1)因为=12sin,所以2=12sin,所以x2+y2-12y=0，即曲线C1的直角坐标方程为x2+(y-6)2=36.又因为=12cos(-)，所以2=12(coscos+sin