（车辆工程专业论文）驱动桥桥壳应力特性的有限元分析和道路模拟试验研究.pdf

摘要 驱动桥结构是汽车的主要零部件之一，一方面起着支撑汽车荷重，并将载荷传递给 车轮的作用，另一方面，作用在驱动车轮上的牵引力、制动力、侧向力和垂直力也是经 过桥壳传到悬架系统、车架或车厢上的。因此，驱动桥桥壳既是承载件又是传力件。驱 动桥桥壳的强度、刚度问题是关系到整车结构安全的关键所在，了解和掌握其在静、动 态载荷作用下的应力场分布，对车辆驱动桥结构的优化设计是非常重要的。 传统的结构设计和检验方法多数是在静载荷的基础上，按照相应的强度理论进行 的。但车辆在行驶过程中，由于路面不平整度和各种复杂工况的影响，驱动桥结构在实 际工况下承受的是动载荷，而这些结构动载荷引起的动应力往往比静应力大出好多倍， 因此找出车辆正常行驶时车桥的最大动应力区域，对防止车桥破坏有着非常重要的现实 意义。 本文将有限元分析技术和道路模拟试验技术有机的结合在一起，以某重型卡车驱动 桥桥壳为研究对象，首先，运用有限元分析技术对其在2 5 倍轴荷静载作用下的应力场 分布特性进行了较为深入的研究，并且通过第四强度理论进行了简单的强度校核。其次， 利用台架进行静载荷试验，并与相同载荷情况下的有限元分析结果进行对比，验证利用 有限元法进行静力学分析的可行性。然后，利用车辆在高等级路面上正常行驶时获得的 车身加速度响应信号，结合车辆动态模型，计算得出了反映车辆动态载荷的模拟载荷谱。 最后，利用动力环境模拟激振系统，对驱动桥结构进行了道路模拟试验，获得了结构在 真实路面激励下的动念应力分布特性。通过对结构在路面模拟激励下动应力响应信号的 进一步分析，了解到车辆在高等级路面行驶工况下，该驱动桥结构将不会产生由于共振 而引起的高应力。 研究结果表明，有限元分析技术和道路模拟试验技术的有机结合是进行结构优化设 计，确定静、动念应力分布特性，保证结构安全的有效方法。 关键词：驱动桥壳；有限元；动应力；道路模拟；a n s y s a b s t r a c t t h er e a ra x l ei st h em a i np a r to ft h ev e h i c l e ，o nt h eo n eh a n d ，i ts u p p o r tt h ev e h i c l el o a d a n dt r a n s f e rt h el o a dt ow h e e l s ，o nt h eo t h e rh a n d ，t h ed r i v i n gf o r c e ，b r a k i n gf o r c e ，l a t e r a l f o r c ea n dv e r t i c a lf o r c ea r es p r e a dt os u s p e n s i o ns y s t e m ，t h ef r a m eo rt h ec o m p a r t m e n t t h r o u g ht h er e a ra x l es h e l l t h e r e f o r e ，v e h i c l er e a ra x l es h e l li sc a r r y i n gp a r ta sw e l la s t r a n s m i s s i o np a r t a sar e s u l t ，t h es t r e n g t ha n ds t i f f n e s so ft h ev e h i c l er e a ra x l es h e l li s m a g n i t u d ef o rv e h i c l es a f e t y ，a n di ti si m p o r t a n tt ou n d e r s t a n da n dg r a s pt h es t r e s sr e g i o n u n d e rs t a t i ca n dd y n a m i cl o a df o rs t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o n t h et r a d i t i o n a lm e t h o do fs t r u c t u r a ld e s i g na n d t e s t i n ga r eb a s e do ns t a t i cl o a d ，i n a c c o r d a n c ew i mt h ec o r r e s p o n d i n gs t r e n g t ht h e o r y b u tw h e nt h ev e h i c l ei sr u n n i n g b e c a u s e o ft h er o a db u m pa n dt h ec o m p l e xw o r kc o n d i t i o n ，d y n a m i cl o a da r eb o r e a tt h a tt i m et h e d y n a m i cs t r e s si sa l w a y ss e v e r a lt i m e sg r e a t e rt h a nt h es t a t i cs t r e s s i th a si m p o r t a n tp r a c t i c a l s i g n i f i c a n c et of i n do u tt h em a i nd y n a m i cs t r e s sr e g i o nw h e n t h ev e h i c l ei sr u n n i n go nt h e r o a d i nt h i sa r t i c l ef e ma n dr o a dt e s ts i m u l a t i o nt e c h n o l o g ya r ec o m b i n e dt os t u d yt h e v e h i c l er e a ra x l eo fat r u c k f i r s t ，t h ef e mi su s e dt os t u d yt h es t r e s sr e g i o no fv e h i c l er e a r a x l es h e l lu n d e rt h es t a t i cl o a d ，a n dt h ef o u r t hs t r e n g t ht h e o r yi su s e dt oc h e c kt h es t r e n g t ho f r e a ra x l e t h e n ，u s i n gt h es t a t i cl o a de x p e r i m e n to nt h eb e n c ht e s t ，c o n t r a s t i n gw i t ht h ef e m a n a l y s i s r e s u l to nt h es a m el o a d i n g ，f e ma n a l y s i si sp r o v e df e a s i b l eu n d e rt h es t a t i cl o a d n e x t ，a c c e l e r a t i o n s i g n a lo fv e h i c l et r a v e l i n go nt h eh i g h g r a d er o a d si su s e dt oc a l c u l a t ev e h i c l es i m u l a t e dl o a d s p e c t r u mu n d e rt h ed y n a m i cl o a d f i n a l l y ，t h ed y n a m i ce n v i r o n m e n ts i m u l a t i o ne x c i t a t i o n s y s t e mi su s e dt od ot h er o a ds i m u l a t i o nt e s ta n da c c e s st h ec h a r a c t e r i s t i c so fs t r e s sr e g i o n u n d e rt h ea c t u a ls i t u a t i o n t h r o u g ht h es p e c t r u mu n d e rt h ed y n a m i cs t r e s sr e s p o n s e ，t h e c o n c l u s i o ni st h a tt h es t r u c t u r ew i l ln o tc a u s eh i g hs t r e s sw h i c hd u et ot h er e s o n a n c ei nt h e h i g h - g r a d er o a d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ec o m b i n a t i o no ff e ma n dr o a dt e s ts i m u l a t i o nt e c h n o l o g yi sa l l e f f e c t i v em e t h o dt od os t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o n ，d e t e r m i n es t a t i ca n dd y n a m i cs t r e s sr e g i o n a n de n s u r et h es t r u c t u r a ls a f e t y 。 k e yw o r d s ：v e h i c l er e a ra x l es h e l l ；f e m ；d y n a m i cs t r e s s ；r o a ds i m u l a t i o n ；a n s y s 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究工 作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何 未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：气余迫年 姗7 年月幻日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学 校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成 果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名： 导师签名： 砷年7 月矽日 ，月日 温彳1i 孤凳 长安人学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题研究的目的和意义 驱动桥结构是汽车的主要零部件之一，一方面起着支撑汽车荷重，并将载荷传给车 轮的作用，另一方面，作用在驱动车轮上的牵引力、制动力、侧向力和垂直力也是经过 桥壳传到悬架系统、车架或车厢上的。因此，驱动桥桥壳既是承载件又是传力件。驱动 桥桥壳的强度、刚度问题是关系到整车结构安全的关键所在，了解和掌握其在静、动态 载荷作用下的应力场分布，对车辆驱动桥结构的优化设计是非常重要的。 要保证驱动桥桥壳的强度和刚度，必须精确而高效的测量桥壳的应力状况。传统的 结构应力分析只能计算结构在静态工况下的应力和应变分布情况，但汽车行驶状态是复 杂的，这就要求对驱动桥的动态特性进行全面、准确的分析。随着现代c a e 技术和先进 的测试手段在汽车行业的快速发展，应用有限元分析技术和道路模拟技术所得的实验数 据，可以迅速实现汽车关键部件的应力情况分析，找出车辆正常行驶时车桥的最大动应 力区域，这对防止车桥破坏有着非常重要的现实意义。 1 2 课题研究发展现状 由于驱动桥桥壳形状的复杂性，故难以运用经典力学的方法对其强度进行精确分 析，过去常采用简化并结合经验的方法来分析，但是这样只能算出桥壳某一断面的应力 平均值，而不能完全反映桥壳上应力及其变形分布的真实情况。同时，传统驱动桥桥壳 的结构设计和检验方法多数是对结构进行静力分析，这种静力分析只能计算结构在静态 情况下的应力和应变情况，而汽车的行驶状态是复杂的，车桥要承受各种复杂工况，简 单的静力分析已经不能满足现代结构分析的要求。随着c a e 技术和测试技术的快速发展， 目前对于结构强度的研究方法一般是把有限元分析技术与道路模拟技术相结合。 1 2 1 有限元分析的研究现状1 从“有限元 这个名词第一次出现，到今天有限元在工程上得到广泛应用，经历了 三十多年的发展历史，理论和算法都已经日趋完善。有限元的核心思想是结构的离散化， 就是将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通 过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可 以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。 有限单元法的思想早在4 0 年代初期就有人提出，但真正用于工程中则是在电子计 第一章绪论 算机出现后。有限单元法于5 0 年代首先在连续体力学领域飞机结构静、动态特性分 析中应用，6 0 年代中期开始在汽车结构分析中得到应用。1 9 6 5 年英国0 c z i e n k i e w i c e 教授及其合作者解决了将有限元法应用于所有场的问题，使有限元法的应用范围更加广 泛。几十年来有限元法的应用己由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题；由静 力平衡问题扩展到稳定性问题、动力问题和波动问题；分析的对象从弹性力学扩展到塑 性、粘弹性、粘塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学、传热学、电磁学等领 域。 近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分 析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现 在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、 材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、石化、能 源、科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几 个方面： l 、增加产品和工程的可靠性； 2 、在产品的设计阶段发现潜在的问题； 3 、经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本： 4 、缩短产品投向市场的时间； 5 、模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费。 1 2 2 道路模拟试验研究现状幽删 从1 8 8 6 年世界第一辆真正意义的汽车诞生以来，汽车工业走过了一百多年的发展 历程。汽车的诞生彻底改变了人们的生活，同时人们对汽车也提出了更高的要求：行驶 寿命、行驶安全等等，如何更好的提高汽车的行驶寿命同时又要降低成本成了汽车研发 工程师的追求，于是提出了全历程的道路试验一试车场跑道试验，通过试验为汽车研发 工程师提供了宝贵的设计更改依据。但随着汽车工业的进一步发展，汽车工业的竞争同 趋激烈要求汽车制造商必须更快的推出新一代的车型，才能保证在激烈的市场竞争中立 于不败之地，于是到了2 0 世纪六十年代出现了室内道路模拟试验。 1 、简单路面模拟。道路试验经历了漫长的发展历程、即使到了今天，在汽车工业 发展了的中国仍在使用这种方法。这种方法存在着先天的缺点：试验结果受天气以及驾 乘人员等因素的影响较大，试验结果的精度以及重复性较差，试验周期长。到了2 0 世 纪六十年代，汽车的设计和试验随着电液伺服闭环技术的同趋成熟，开始逐渐由以静态 2 长安大学硕t 学位论文 力学分析为主的试验模式发展到目前的以动态特性为主的试验研究。1 9 6 2 年美国通用汽 车公司凯迪拉克轿车部提出了委托美国m t s 公司设计制造一台汽车道路模拟机的计 划，经过双方密切台作于1 9 6 5 年制造完毕并投入使用，这就是世界上第一台汽车道路 模拟机。其输入的信号是这样获得的：对安装在车身上的加速度传感器测得的加速度信 号进行两次积分获得车身对路面的绝对位移，通过安装在车身两侧的测试轮测量测试轮 与汽车车身的相对位移，二者的差就是路面在时间历程上的波形，即汽车道路模拟机的 输入信号，但这种方式存在的主要缺点是：轮胎的包容性未能被模拟，存在相对的轨迹 误差。 2 、有效路面模拟。为了克服简单路面模拟试验技术上存在的缺点，汽车试验技术 工程师们经过分析和研究，提出了有效路面模拟技术，建立微分方程进行计算机求解。 有效路面模拟克服了简单路面模拟技术的缺点，使汽车道路模拟技术前进了一大步，这 在七十年代得到了广泛的应用。但是这种技术仍然存在其缺点：不能模拟车辆在实际行 驶条件下的行驶状态，不能模拟车轴之间的耦合特性，不能模拟来自路面六自由度的受 力情况。 1 2 3 汽车强度问题研究现状幢叼 国外对于汽车强度分析试验的研究开展较早，整车和零部件的程序加载技术和道路 模拟技术都很成熟，并且通过了大量的试验和研究工作，已经能得出不同道路之间的等 效关系。例如德国大众汽车有限公司，求出了德国艾拉汽车试验场与道路模拟加载试验 谱之间的当量关系，编制出德国大众台架强化模拟加载谱。美国m t s 系统公司和福特 汽车公司合作，提出了高级模拟试验技术，利用m t s 公司的道路模拟设备和软件，建 立了车辆试验系统，分别以加速度、变形和应变等信号进行模拟迭代，取得了很好的迭 代效果，试验研究的结果不但用于整车的试验，还广泛应用于零部件的其他性能试验， 例如卡车驾驶室的疲劳模拟试验以及其它零部件的试验。福特汽车公司在室内道路模拟 试验技术很成熟的前提下，提出了零部件试验分析的集成化，把有限元分析技术、道路 模拟技术和台架试验结合起来，通过实测用户道路的载荷谱，一边反算出在该零部件上 的作用力，通过计算机进行仿真计算；另一边利用台架模拟迭代用户道路载荷谱和试验 场载荷谱。最终把两方面结合起来对该总成进行优化，从而缩短汽车的开发周期，降低 成本和提高产品的性能。由于设备和技术上的领先，国外的汽车强度分析试验已经相当 先进。 3 第一章绪论 国内由于设备上的限制，在这方面的研究起步相对比较晚，特别是道路模拟试验。 随着我国汽车工业的快速发展，仪器设备的逐步完善，在这方面的研究已经陆续开展。 我国第二汽车制造厂和德国d a r m s t a d t 强度试验室合作，选择了中国代表性的道路，测 量和制定了室内台架动态载荷谱，并进行了车轮部件和前轴等零部件的试验。该项目开 展较早，它主要从程序载荷谱的角度来研究，基本上没有涉及到道路随机模拟试验方面 的研究。吉林工业大学从程序载荷谱的角度出发，研究了汽车半轴的双参数载荷谱的程 序试验法，该方法也是局限于程序加载。清华大学汽车工程系和南京汽车研究所合作， 在程序加载的基础上提出了一种简单的“非线性强化载荷谱法，通过保持载荷谱中的 最大载荷幅值不变，而增加其他载荷频次的方法来起到强化作用。清华大学汽车工程系 又和南京汽车研究所合作，利用s c h e n c k 公司的道路模拟试验设备，建立两通道车轮试 验系统，迭代了某前轴在海南汽车试验场采集的道路载荷谱，并在道路模拟试验的基础 上提出了试验的强化方法。从总体上来说，国内由于设备等限制，大量的零部件强度问 题的研究工作都集中在程序载荷谱上，而在道路随机载荷谱试验上的研究还处于发展阶 段。 1 。3 本文主要研究内容 本文将有限元分析技术和道路模拟试验技术有机的结合在一起，以某重型卡车驱动 桥桥壳为研究对象，进行驱动桥结构静动态特性的分析和研究。 首先，运用有限元分析技术对驱动桥桥壳在2 5 倍轴荷静载荷作用下的应力场分布 特性进行了较为深入的研究，得出结构应力变形的分布规律，并且通过第四强度理论进 行了简单的强度校核。 然后，利用环境动力模拟激振系统进行台架静载荷试验，对驱动桥在静载荷作用下 的应力分布特性进行研究，得出静载荷作用下驱动桥的应力分布情况，并与相同载荷情 况下的有限元分析结果进行对比，相互校验。 最后，利用车辆在高等级路面上正常行驶时获得的车身加速度响应信号，结合车辆 动态模型，计算得出了反应车辆动态载荷的模拟载荷谱，进而利用动力环境激振模拟系 统对驱动桥进行道路模拟试验，获得了结构在真实路面激励下的动态应力分布特性。通 过对模拟路面激励下动力响应信号的迸一步分析，得出了其动应力频率响应特性，为进 一步进行结构动态优化设计提供了试验依据。 4 长安大学硕 ：学位论文 1 4 关键技术 本文的关键性技术包括以下几方面： l 、利用先进的有限元分析软件a n s y s 进行结构静应力分析，判断该驱动桥结构在 2 5 倍满载轴荷情况下危险点的位置，初步确定台架试验中应力测点的位置； 2 、利用车辆在高等级路面上正常行驶时获得的加速度响应信号，结合车辆的动态 模型，计算得出反应车辆动态载荷的模拟载荷谱，采用动力环境激振模拟系统对驱动桥 结构进行道路模拟试验，获得结构在真实路面激励下的动态应力分析特性，对动响应信 号进一步分析，得出了其动应力频率响应特性，为进一步进行结构动态优化设计提供了 试验依据。 5 长安大学硕l 学位论文 第二章理论基础 2 1 有限元法介绍啼1 1 川 随着现代科学技术的发展，人们不断地建造更为快速的交通工具、更大规模的建筑 物、更大跨度的桥梁、更大功率的发动机组和更为精密的机械设备。但是对于大多数工 程实际问题，由于物体的几何形状较复杂或者问题的某些特性是非线性的，则很少有解 析解。这类问题的解决通常有两种途径：一是引入简化假设，将方程和边界条件简化为 能够处理的问题，从而得到它在简化状态的解。这种方法只在有限的情况下是可行的， 因为过多的简化将可能导致不正确的甚至错误的解。二是采用数值分析方法，即在广泛 吸收现代数学、力学理论的基础上，借助于现代科学技术的产物计算机来获得满足 工程要求的数值解，这就是数值模拟技术。数值模拟技术是现代工程学形成和发展的重 要推动力之一。 数值模拟技术并不仅限于结构分析，几乎涉及所有工程分析问题。目前使用较为普 遍的领域及相关学科主要有： 1 、位移场和应力场求解：固体力学； 2 、振动特性求解：动力学； 3 、温度场求解：传热学； 4 、流场求解：流体力学； 5 、电磁场求解：电磁学； 目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有有限元法、边界元法、离散单元法和 有限差分法，但就实用型和应用的广泛性而言，主要就是有限元法。 2 1 1 有限元法概述 有限元法诞生于2 0 世纪中叶，随着计算机技术和计算方法的发展，有限元法己成 为计算力学和计算工程领域里最有效的计算方法，它几乎适用于求解所有连续介质和场 的问题。经过近5 0 年的发展，及一批通用和专用有限元软件的普及应用，有限元法已 成为结构分析中最为成功和最为广泛的方法，解决了众多领域的大型科学和工程问题， 取得了巨大的经济和社会效益。 有限元法( f e m ：f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 是将连续体理想化为有限个单元集合而成， 这些单元仅在有限个节点上连接，亦即用有限个单元的集合来代替原来具有无限个自由 度的连续体。由于有限单元的分割和节点的配置非常灵活，它可适应于任意复杂的几何 7 第二章理论基础 形状，处理不同的边界条件。单元有各种类型，包括线、面和实体或称为一维、二维和 三维等单元。节点一般都在单元的边界上，单元之间通过节点连接，并承受一定的载荷， 这样就组成了有限单元集合体。在此基础上，对每一单元假设一个简单的位移函数来近 似模拟其位移分布规律，通过虚功位移原理求得每个单元的平衡方程，即是建立了单元 节点力和节点位移之间的关系。最后把所有单元的这种特性关系集合起来，就可建立整 个物体的平衡方程组。引入边界约束条件后解此方程组求得节点位移，并计算出各单元 的应力。 2 1 2 有限元法的特点 应用有限元法解决实际问题具有如下特点： 1 i 整个系统离散为有限个元素； 2 利用能量最低原理( m i n i m u mp o t e n t i a le n e r g yt h e o r y ) 与泛函数值定理 ( s t a ti o n a r yf u n c ti o n a lt h e o r y ) 转换成一组线性联立方程组； 3 。处理过程简明； 4 整个区域做离散处理，需庞大资料输出空间与计算机内存，计算耗时； 5 线性、非线性均适用： 6 对于无限区域的问题，用有限元法来仿真，具有一定的难度。 2 1 3 有限元法的基本要素 构成有限元系统的3 个基本要素是节点、单元和自由度。 l 、节点( n o d e ) ：节点是构成有限元系统的基本对象，也就是整个工程系统中的最 基本点。它包含了坐标位置以及具有物理意义的自由度信息。 2 、单元( e l e m e n t ) ：单元是由节点与节点相连而成，是构成有限元系统的基础。 一个有限元系统必须有至少一个以上的单元。单元和单元之间由各节点相互连接。在具 有不同特性的材料和不同的具体结构当中，可选用不同种类的单元，单元中包含了物理 对象的各种特性。传统的结构矩阵分析中，结构构件的节点力和节点位移之间的关系是 精确导出的，而在有限元法中，则是根据单元内近似的位移函数导出。单元类型不同， 位移函数也不一样。通用有限元分析软件中都要提供多种可供不同分析选择的单元，例 如梁单元、平面单元、体积单元等。在工程分析时，选择适当的单元可以大大提高计算 的效率和精度。 3 、自由度( d o f ，d e g r e eo ff r e e d o m ) ：包括系统自由度和节点自由度。整个系统 的自由度，在分析中需要进行适当的约束，系统中每个节点都有各自的节点坐标系和对 8 长安大学硕十学位论文 应的节点自由度，对于不同单元上的节点，具有不同的自由度。 2 1 4 有限元分析的力学基础n 5 3 在有限元分析过程中，由固体材料组成的具有一定形状的物体在一定约束边界条件 下将产生变形，该物体中任意一个位置的材料都将处于复杂的受力状态之中。下面将定 义有关位移、变形、力的三大类变量，推导这些变量之间的三大类方程，给出典型的两 类边界条件。 1 、变形体的三大类基本变量 当一个变形体受到外界的作用( 如外力或约束的作用) 时，可以观察到物体在受力 后产生了内部和外部位置的变化，因此，物体各点的位移应该是最直接的变量，它受到 物体的形状、组成物体的材质以及外力的影响，变形体的完整描述如图2 1 所示。 在外部力和约束作用下的变形体 臣圜匝囹圈匝圈 图2 1 变形体的描述 描述位移是最直接的，因为可以直接观测，描述力和材料特性是间接的，需要定义 新的变量，如图2 2 所示，可以看出应包括位移、变形程度、受力状态这三个方面的变 量，当然，还应有材料参数来描述物体的材料特性。 回日 囵日 回日 圈日 物体变形后的位置 物体的变形程度 物体的受力状态 物体的材料特性 图2 2 变形体的描述及所需要到变量 总之，在材料确定的情况下，基本的力学变量应该有： 位移( d i s p l a n c e m e n t ) ：( 描述物体变形后的位置) u vw 应变( s t r a i n ) ：( 描述物体的变形程度) s 碍s y ys 。y 科7 y zy 勰 9 第二章理论基础 应力( s t r e s s ) ：( 描述物体的受力状态) 盯。t t ，y 盯墨f 科f y zr 嚣 对于任意形状的变形体，希望建立的方程具有普遍性和通用性，因此，采用微小体 元d x d y d z 的分析方法来定义位移、应变、应力这三类变量。 2 、变形体的三大类基本方程 受外部作用的任意形状变形体，在其微小体元d x d y d z 中，基于位移、应变、应力 这三大类变量，可以建立以下三大类方程： ( 1 ) 受力状况的描述：平衡方程 在推导平衡方程时，需要计算不同位置截面上的应力，不同截面的几何位置将有一 个d x 、d y 或d z 的差别，以为例，由高等数学中的t a y l o r 级数展开，有 仃麟( x + 出，y ) = o x x ( x , y ) + 皇! 掣出+ 掣( 出) 2 + ( 2 1 ) 略去二阶以上微量，有 仃。( x + d x , y ) ：吒( 工，j ，) + 丝拳边出 ( 2 2 ) 对于微小单元体d x d y d z ，应该考虑以下平衡关系： 沿x 方向所有合力平衡 沿y 方向所有合力平衡 沿z 方向所有合力平衡 所有合力沿任意一点的力矩平衡 就平衡关系l ，有f x = o 具体地，有 仃x x ( x + 文，y ，z ) 舭卜n ( x ，y ，z ) 舭j + f 碎( x ，y 十砂，z ) 唑( 2 3 ) 一t x - y ( x ，少，z ) d x d z t + t z x ( x ，y ，z + d z ) 放d y s f 科( x ，y ，z ) 姗? + b 工d x d y d z i = o 进一步简化，有 亟+ 监+ 丝+ 6 产0 叙 西 况 同理，就平衡2 、3 ，由f y = 0 ，有 笠+ c a c r y y + 坠+ 石。：o 1 0 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 篮+ 坠+ 监+ 6 ：o 擞 剪 毖 归纳上面的推导，平衡方程为： 监+ 生+ 丝+ 6 。：o 叙 匆 龙 坠+ 盟+ 生+ 石。：0 叙 匆 抛 丝+ 笠+ 丝+ 6 ：o 弧谚抛 ( 2 ) 程度的描述：几何方程 气2 夏岛2 丙乞2i 执锄lo w挑 o w 。瓦+ 面2 瓦+ 瓦比2 瓦+ | 姆 瓠j 卸j 弘却8 z j 一 瓠 ( 3 ) 材料的描述：物理方程 1r g n2 i p n 1r 2 面p lr g z2 i p 。 1 7 斜2 i 1 碲， u 一( 仃+ 仃。) 】 一( 仃。+ 仃。) 】 一( 盯。+ 仃) 】 11 2 石f 弦7 荔2 虿f 荔 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 3 、变形体的两类边界条件 边界条件( b o u n d a r yc o n d i t i o n ) ，简称b c 。一般包括位移方面和力平衡方面的边 界条件，对于变形体的几何空间q ，其外表面将被位移边界和力边界完全不重叠地包围， 即有关系a q = s 。+ s ，其中s 。为给定的位移边界，s ，为给定的力边界。 ( 1 ) 位移边界条件 有关于x 方向、y 方向和z 方向的位移边界条件，即 u=u v = v w = w ( 2 1 0 ) 第二章理论蕞础 其中u 、v 和w 为在s 。上指定的沿x 、y 、z 方向的位移，s 。为给定的位移边界。 ( 2 ) 力的边界条件 戤n x + t x y l l y + t z x n z2 p x t x y l 3 x + 仃y y l 3 y + t y z l l z2p y r a l 3 x 4 - f y z n y + 仃口n z2p z ( 2 1 1 ) 2 1 5 有限元分析的求解过程1 有限元法的基本原理是以结构力学中的位移法为基础，把复杂的结构或连续体看成 有限个单元的组合，各单元彼此在结点处联结而组成整体。这罩把连续体分成有限个单 元的过程，称之为离散化。先对单元特性进行分析，然后根据各单元在结点处的平衡和 协调条件建立方程，综合后作整体分析。这样先离散再综合的过程，就把连续体的计算 问题转化为简单单元的分析与综合问题。下面以前面讲的力学知识为基础，介绍有限元 法具体的步骤如下： 1 、结构的离散化 结构有限元分析的第一步就是将结构离散化，即根据构件的几何特性、载荷情况及 所要求的变形点，建立由各种单元所组成的计算模型。首先，将其分割成若干个单元， 单元之间彼此通过节点相连。然后，按单元的性质和精度要求，写出表示单元内任意点 位移函数。最后，利用节点位移表示出单元体内任意点位移的插值函数。 2 、单元分析 在结构有限元分析中，单元分析的基本任务是建立单元节点力与单元节点位移之间 的关系即单元刚度方程，从而确定单元刚度矩阵，这是有限单元法的实质内容。这里主 要是在计算三大基本变量( 位移、应力、应变) 的基础上进行分析的，主要包括如下几 步： ( 1 ) 位移 单元内任意点的位移是由单元节点位移参数确定的，因此取每个单元的节点位移 p 。作为基本未知量，在单元内建立位移方程，即 杪 = 【舱y ( 2 1 2 ) 式中扩) 为单元内任一点的位移向量；p ) 。是单元的节点位移向量；【】为形函数矩 阵，其元素是坐标的函数。 1 2 长安大学硕+ 学位论文 ( 2 ) 应变 单元位移函数确定以后，未知量就归结为节点位移，将单元位移方程( 2 1 2 ) 代 入上面介绍的几何方程式( 2 8 ) 中，可以得到以单元节点位移表示的单元应变 p ) = 陋 8 ( 2 1 3 ) 式中p ) 为单元内任一点的应变向量：陋】称为应变矩阵或几何矩阵。 ( 3 ) 应力 将式( 2 1 3 ) 代入物理方程式( 2 9 ) 中，导出单元用节点位移表示的单元应力 表达式 p ) = 陋怡 = d 1 8 】p 8 = 防弦 。 ( 2 1 4 ) 式中p 为单元内任一点的应力向量；陋】称为应力矩阵，陋】= 【d i b 】。 ( 4 ) 单元刚度矩阵 根据平衡条件或虚功原理，建立作用于单元上的节点力和节点位移之间的关系 式，得到单元刚度方程 扩) = k 。r ( 2 1 5 ) 这里扩 为单元的节点力向量；k 。】称为单元刚度矩阵，表达式为： k 】：c 阿p p p 矿 ( 2 1 6 ) 3 、整体分析 整体分析的基本任务是建立整体刚度方程，形成整体刚度矩阵和整体节点荷载向 量。根据节点平衡方程，建立以整体刚度矩阵k 】 为系数的整体节点位移p 和外载荷 忸 的关系式一总体平衡方程： c 足) = k 弦) ( 2 1 7 ) 其中，i k i 为整体刚度矩阵，k 。= 罗k 鲥( 后。，为整体刚度矩阵元素，后鲥为单元刚度矩o ，_ 一 。vvv 阵元素) ；p 为整个结构的节点位移向量，仁 为整个结构的节点载荷向量。由式( 2 1 7 ) 求出节点位移p ) ，然后由式( 2 1 3 ) ，( 2 1 4 ) 求出各单元的应变和应力。 2 2 结构强度理论哑1 构件的强度问题是材料力学研究的最基本问题之一。通常认为当构件承受的载荷达 到一定大小时，其材料就会在应力状态最危险的一点处首先发生破坏。故为了保证构件 能正常地工作，必须找出构件的危险截面、危险点，并根据一定的强度理论进行校核。 1 3 第一二章理论基础 下面介绍一下四种常用的强度校核理论： 2 2 1 第一强度理论 这一理论认为最大拉应力是使材料发生断裂破坏的主要因素。即认为不论是什么应 力状态，只要最大拉应力达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生断裂。既然最 大拉应力的极限值与应力状态无关，就可用单向应力状态确定这一极限值。单向拉伸时 只有仃。b ：= 盯，= o ) ，当仃。达到强度极限c r 6 时即发生断裂。故据此理论得知，不论是什 么应力状态，只要最大拉应力o r ，达到就导致断裂。于是得断裂准则 仃l = ( 2 1 8 ) 将极限应力吼除以安全系数得许用应力b 】，故按第一强度理论建立的强度条件是 q b 】 ( 2 1 9 ) 2 。2 。2 第二强度理论 这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。即认为不论什么应力状态， 只要最大伸长线应变毛达到与材料性质有关的某一极限值时，材料即发生断裂。q 的极 限值既然与应力状态无关，就可由单向拉伸来确定。设单向拉伸直到断裂仍可用虎克定 律计算应变，则拉断时伸长线应变的极限值应为e 。按照这一理论，任意应力状态 下，只要g 。达到极限值吼e ，材料就发生断裂。故得断裂准则为 q ：睾 ( 2 2 0 ) 由广义虎克定律 q = b 一p 2 + 仃3 ) 】 ( 2 2 1 ) q 2 i p i 一i 口2 + 仃3 月 忆z 1 j 代入( 2 2 0 ) 得到断裂准则 仃l 一p 2 + 仃3 ) = ( 2 2 2 ) 将除以安全系数得许用应力b 】，于是按第二强度理论建立的强度条件是 仃。一p ：+ 盯，) b 】 ( 2 2 3 ) 2 2 3 第三强度理论 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素。即认为不论什么应力状态，只要 最大切应力f 一达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。在单向拉伸下， 1 4 长安人学硕士学位论文 当横截面上的拉应力到达极限应力仃，时，与轴线成4 5 。的斜截面上相应的最大切应力为 f 一= 以2 ，此时材料出现屈服。可见盯，2 就是导致屈服的最大切应力的极限值。因 为这一极限值与应力状态无关，故在任意应力状态下，只要 m a x 达到仃，2 ，就引起材料 的屈服。由于对任意应力状态有f = ( 盯。一d r ，) 2 ，于是得屈服准则 ! ! 二垒：生 ( 2 2 4 ) zz 或 盯l 一盯3 = 仃， ( 2 2 5 ) 将，除以安全系数得许用应力b 】，得到按第三强度理论建立的强度条件 盯l d r 3 b 】 ( 2 2 6 ) 2 2 4 第四强度理论 这一理论认为形状改变比能是引起屈服的主要因素。即认为不论什么应力状态，只 要形状改变比能“，达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服a 单向拉伸时屈 服点为以，相应的形状改变比能为芝( 2 吒2 ) 。这就是导致屈服的形状改变比能的极限 o 也 、 值。对任意应力状态，只要形状改变比能，达到上述极限值，便引起材料的屈服。故形 状改变比能屈服准则为 甜f ：坐( 2 。2 ) (227)20-6e 甜= 二i 一ik 么 、 j ， 在任意应力状态下，形状改变必能为 ”，= 岩k 。1 ) 2 + p ：吧) 2 + p ，1 ) 2 】 ( 2 2 8 ) 代入式( 2 2 7 ) ，整理后得屈服准则为 圭p 。一仃：) 2 + p ：一盯，) 2 + p ，一q ) 2 = 叽 ( 2 2 9 ) 将吼除以安全系数得许用应力b 】，于是，按第四强度理论得到的强度条件为 三p 。一仃：) 2 + p ：一仃，) 2 + p ，一吼) 2 b 】 ( 2 3 0 ) 断孚喃= 孚吗= 孚_ 专 第二章理论桀础 代入式( 2 3 0 ) ，即得到 ( 2 3 1 ) 一般来说，第一强度理论适用于单向拉伸应力状态和复杂应力状态中拉应力占优的 应力状态下的大多数脆性材料，第二强度理论适用于少数脆性材料，如石料、混凝土受 压缩，第三、第四强度理论针对塑性屈服分别提出最大剪应力和形状改变比能为导致材 料进入失效形式的共同原因。在这四种强度校核理论中，第三、四强度理论都较好地描 述了材料的屈服规律，其中，第三强度理论偏于安全，因而更多地应用于机械、动力等 工程应用，且用于“剪断 这一失效形态，第四强度理论要求较为严密，更多地应用于 载荷，材料强度性能适用于更加稳定的工程应用。因此根据四种强度理论的适用范围及 本文的实际使用情况，文中采用第四强度校核理论。 2 3 振动的基本理论 2 3 1 振动研究的基本问题和内容1 所谓振动，就是物体在静平衡位置附近所作的微小往复弹性运动。振动产生的原 因有的是物体本身固有的原因引起的，有的是外界干扰引起的。工程中结构的振动问题 既有有用的一面也有不利的一面。但是，对多数结构，振动会带来不良的影响。由于振 动，降低了结构的动态精度和其他使用性能，如机床振动会降低工件的) j u t 精度；由于 振动，结构在使用过程中往往产生臣大的反复变动的载荷，这将导致其使用寿命降低， 甚至造成灾害性事故，如大桥因共振而倒塌等等。因此，振动问题的研究和分析对结构 的使用和设计具有极其重要的实际意义。 振动研究的总目标是研究振动产生的原因和它的运动规律，振动对机器及人体的影 响，寻求控制和消除振动的方法。具体地说，大致包括以下几方面问题： 1 、确定系统的固有频率，预防共振的发生； 2 、计算系统的动力响应，以确定结构受到的动载荷或振动的能量水平； 3 、研究平衡、隔振和消振的方法，以消除振动的影响； 4 、研究自激振动及其不稳定振动产生的原因，以便有效的控制； 盘赶在盘 守奇。 在振动研究中，通常把所研究的对象( 如结构或结构物) 都称为振动系统；把外界 对系统的作用或引起机器运动的力称为激励或输入，激励或输入是随时间变化的，将引 起振动的发生。可用时间的确定函数来描述的激励称为确定性激励，不能用时间的确定 1 6 长安大学硕士学位论文 函数表示的激励称为随机激励；把机器或结构在激励作用下产生的动态行为成为响应或 输出。振动分析就是研究系统、激励和响应时间的关系，理论上讲，只要知道两者就可 以确定第三者。 这样，振动分析所要解决的问题又可以归纳为以下几类： l 、响应分析 已知系统和输入参数，求系统响应，包括位移、速度、加速度和力的响应。这为计 算和分析结构的强度、刚度、允许的振动能量水平等提供了依据。 2 、系统设计 已知振动系统激励( 输入) 和所要满足的动态响应( 输出) 的要求，设计合理的系 统参数。对机器和结构的设计而言，这个问题更为重要。通常系统设计要依赖于响应分 析，所以在实际工作中，这两个问题是交替进行的。 3 、系统识别 已知振动系统的激励( 输入) 和响应( 输出) 求系统参数，以便了解系统的特性。 系统识别包括物理参数识别( 确定系统的物理参数：质量、刚度、阻尼等) 和模态 参数识别( 确定或估计系统的固有特性：固有频率、振型等) 。 4 、环境预测 这是在己知系统响应( 输出) 和系统参数的情况下确定系统的输入，以判别系统的 环境特征。 2 3 2 振动分析的力学模型3 5 1 对结构进行振动分析，和进行其他分析一样，即使结构很简单，也不可能直接对其 进行数学意义上的理论分析和求解，因此振动分析的第一步，也是很关键很难的一步， 就是把所研究的对象以及外界对它的作用和影响简化为理想的力学模型。这个力学模型 不但要简