2019-2020学年新一线同步数学人教B版必修一练习：2.2.4　均值不等式及其应用 含解析.docx

教学资料范本2019-2020学年新一线同步数学人教B版必修一练习：2.2.4均值不等式及其应用 含解析编 辑：_时 间：_.2.4均值不等式及其应用课后篇巩固提升夯实基础1.在区间上,函数f(x)=x2+bx+c(b,cR)与g(x)=在同一点取得相同的最小值,则f(x)在区间上的最大值是()A.B.4C.8D.解析g(x)=x+13,当且仅当x=1时,等号成立,即当x=1时取最小值3,所以f(x)的对称轴是直线x=1,所以b=-2.再把(1,3)代入即得c=4.所以f(x)=x2-2x+4,易得在区间上的最大值是f(2)=4-4+4=4.答案B2.若已知x,y,z为正实数,则的最大值为()A.1B.2C.D.解析x2+y2+z2=(xy+yz),当且仅当x=y=z时取等号.答案C3.设a0,b0.若是3a与32b的等比中项,则的最小值为()A.8B.4C.1D.解析由题意可知3=3a32b=3a+2b,即a+2b=1.因为a0,b0,所以(a+2b)=+42+4=8,当且仅当,即a=2b=时取“=”.答案A4.若a,b,c0,且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为()A.-1B.+1C.2+2D.2-2解析因为a,b,c0,且a(a+b+c)+bc=4-2,所以a2+ab+ac+bc=4-2,所以4-2=a2+ab+ac+bc=(4a2+4ab+4ac+2bc+2bc)(4a2+4ab+4ac+2bc+b2+c2).当且仅当b=c时,等号成立.所以(2-2)2(2a+b+c)2,则2a+b+c2-2.答案D5.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是.解析令=t(t0),由ab=a+b+32+3,得t22t+3.又t0,所以,可得t3,即3,所以ab9.答案ab96.(20xx江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.解析一年的总运费与总存储费用之和为4x+6=442=240,当且仅当x=,即x=30时等号成立.答案307.设a,b0,a+b=5,则的最大值为.解析由2aba2+b2两边同时加上a2+b2,得(a+b)22(a2+b2),两边同时开方即得a+b(a0,b0,当且仅当a=b时取等号),从而有=3当且仅当a+1=b+3,即a=,b=时,取等号.答案38.求函数y=的最值.解(1)当x0时,y=13+x+13+2=25,当且仅当x=,即x=6时取等号.所以当x=6时,ymin=25.(2)当x0,-0,(-x)+2=12.所以y=13-13-12=1.当且仅当-x=-,即x=-6时取等号,所以当x=-6时,ymax=13-12=1.能力提升1.若正数a,b,c满足,则=.解析由,得(a+b+c)36,即1+4+9+36,即22.又因为22,当且仅当b=2a,c=3a时取等号.所以=22,得b=2a,c=3a.所以.答案2.已知不等式(x+y)9对任意正实数x,y恒成立,求正实数a的最小值.解(x+y)=1+a+,又x0,y0,a0,2=2,1+a+1+a+2,要使(x+y)9对任意正实数x,y恒成立,只需1+a+29恒成立即可.(+1)29,即+13,a4,正实数a的最小值为4.3.记F(x,y)=x+y-a(x+2),x,yR+.若对任意的x,yR+,恒有F(x,y)0,求a的取值范围.解由F(