（信号与信息处理专业论文）声纳图像去噪与分割技术研究.pdf

， ， c l a s s i f i e di n d e x ： u d c ： ad is s e r t a ti o nf o rt h ed e g r e eo fd e n g r e s e a r c ho nt e c h n i q u e so fs o n a ri m a g e d e - n o i s i n ga n ds e g m e n t a t i o n c a n did a t e ：s h e nz h e n g y a n s u p e r vis o r ：p r o f s a n ge n f a n g a c a d e m i cd e g r e ea p p l i e df o r ：d o c t o ro fe n g i n e e r i n g s p e c i a l i t y ：s i g n a la n di n f o r m a t i o np r o c e s s i n g d a t eo fs u b m i s s i o n ： a p r i i ，2 0 1 0 d a t eo fo r a le x a m i n a t i o n ： j u n e ，2 0 1 0 u n i v e r s i t y ：h a r b i ne n g i n e e r i n gu n i v e r s i t y 、， 粤 r一 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体己经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：诒却扼 日期：加b年易月i7 日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 团在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后口 解黧筹藉篆献引等篡，编锄 日期：幻f 秒年易月i7 日 二汐i 汐年6 月f 7 日 肆 j f j ； ，毒 声纳图像去噪与分割技术研究 摘要 声纳图像是声探测中目标回波的数据可视化结果，声纳图像的去噪与分 割在后期的目标识别中起着关键作用。由于基于声成像原理，声纳图像拥有 自己的特点，这就对去噪和分割提出了一定的前提条件或要求。虽然对于光 学图像的去噪和分割已有大量可靠的算法，但研究适合声纳图像的有针对性 的处理方法仍是极具应用价值的，本文在这方面进行了有意义的探索。 对于声纳图像去噪，本文选用比较流行的小波分析作为理论基础。首先 研究了两种较新的小波框架，一种是兼顾了方向性分析的方向性小波变换， 另一种是兼顾了形态学分析的形态小波变换。这些小波变换中，也有已提出 多年或非常成熟的，但却鲜有在声纳图像中进行应用和对比。本文通过大量 的仿真实验，分别讨论了各种小波变换在声纳图像去噪中的性能，并在形态 小波信号分析框架下，推导了基于排序统计滤波器和均值滤波器的形态小波 的具体表达式，利用细化步骤和提升步骤改善形态小波分析的性能。在归纳 出形态小波声纳图像去噪算法后，对具有代表性的声纳图像进行去噪实验， 经过与其他小波去噪算法对比，本文算法在性能上占据优势且快速稳定。其 次，在已提出的形态均值小波的基础上，考虑对小波系数进行建模。分析了 形态小波域系数的分布，构造了形态均值小波域的隐马尔可夫树模型，并提 出相应的去噪算法，对于该算法，本文还进行了简化，得出了有价值的结论。 用形态均值小波h m t 模型去噪方法对声纳图像进行处理，与经典的小波 h m t 模型去噪和流行的轮廓小波h m t 模型去噪方法做比较，仿真结果验证 了本文模型的有效性。 对于声纳图像分割，本文也分为两部分展开研究。首先讨论了水平集理 论在声纳图像分割中的应用，系统介绍了基于区域分割的一些活动轮廓模型， ， 包括c h a r t 和v e s e 提出的p c 模型、p s 模型，以及“等提出的基于l b f 能 j 量的活动轮廓模型。在l i 的模型基础上，本文针对声纳图像的特点做了一定 。 改进，给出一种初始轮廓曲线的定义方法，并提出引入拉普拉斯算子进行水 平集演化方向的选择。仿真实验证明，这些改进对声纳图像分割具有重要意 r ， j j “ ， 、， l 一， 扣 i 声纳图像去噪与分割技术研究 a b s t r a c t i na c o u s t i cd e t e c t i o n ，s o n a ri m a g ei st h ed a t av i s u a l i z a t i o nr e s u l to ft h ee c h o f r o mt a r g e t s ，w h i l es o n a ri m a g ed e n o i s i n ga n ds e g m e n t a t i o np l a yak e yr o l ei n l a t e rt a r g e tr e c o g n i t i o n b a s e do na c o u s t i ci m a g i n gt h e o r y , s o n a ri m a g eh a si t s o w nc h a r a c t e r i s t i c s ，s ot h e r ea r ec e r t a i n p a r t i c u l a rc o n d i t i o n so rd e m a n d sf o r d e n o i s i n ga n ds e g m e n t a t i o n i nt h i ss e n s e ，i t i sw o r t hr e s e a r c h i n gs u i t a b l e p r o c e s s i n gm e t h o d sf o rs o n a ri m a g e ，t h o u g ht h e r eh a v e b e e nm a n yr e l i a b l eo p t i c a l i m a g ed e n o i s i n ga n ds e g m e n t a t i o na l g o r i t h m s i nt h i sp a p e r , s o m es i g n i f i c a t i v e m e t h o d sf o rs o n a ri m a g ed e n o i s i n ga n ds e g m e n t a t i o nw e r ed i s c u s s e d f o rt h es o n a ri m a g ed e n o i s i n g ，m o r ep o p u l a rw a v e l e ta n a l y s i sw a ss e l e c t e d a st h et h e o r e t i c a lb a s i s t h em a j o rr e s e a r c h e so ft h i sp a p e rw e r et w or e l a t i v e l y n e ww a v e l e tf i a m e w o r k s o n eo fw h i c ht o o kd i r e c t i o na n a l y s i si n t o a c c o u n t ， c a l l e dd i r e c t i o n a lw a v e l e tt r a n s f o r m ，a n dt h eo t h e rt o o km o r p h o l o g i c a la n a l y s i s i n t o a c c o u n t ，c a l l e dm o r p h o l o g i c a lw a v e l e tt r a n s f o r m a m o n gt h e s e w a v e l e t t r a n s f o r m s ，s o m eh a db e e np r o p o s e dy e a r sa g o ，o rs o m ew e r ev e r ym a t u r e ，b u t r a r e l ya p p l i e da n dc o n t r a s t e di ns o n a ri m a g ep r o c e s s i n g s oi nt h i sp a p e r , t h r o u g h al a r g en u m b e ro fs i m u l a t i o ne x p e r i m e n t s ，t h ep e r f o r m a n c e so ft h e s ew a v e l e t t r a n s f o r m si ns o n a ri m a g ed e n o i s i n gw e r ed i s c u s s e dr e s p e c t i v e l y a n du n d e rt h e m o r p h o l o g i c a lw a v e l e ts i g n a ld e c o m p o s i t i o nf r a m e w o r k ，s p e c i f i ce x p r e s s i o n so f m o r p h o l o g i c a lw a v e l e tw e r ep r o p o s e do nt h eb a s i so fo r d e r - s t a t i s t i c sf i l t e r sa n d m e a n f i l t e r , t h e nu s i n gt h es u b d i v i s i o na n dl i f t i n g s t e p s t o i m p r o v et h e m o r p h o l o g i c a l w a v e l e t p e r f o r m a n c e a f t e rs u m m i n gu p t h es o n a r i m a g e d e - n o i s i n ga l g o r i t h mw i t hm o r p h o l o g i c a lw a v e l e t s ，d e - n o i s i n ge x p e r i m e n t sw e r e m a d eo ns o m ec l a s s i c a ls o n a ri m a g e s c o m p a r e dw i t ho t h e rw a v e l e td e n o i s i n g a l g o r i t h m s ，o u rm e t h o dw a sb e t t e r , f a s t e ra n dm o r es t a b l e t h e n ，o nt h eb a s i so f m e a nm o r p h o l o g i c a lw a v e l e tp r o p o s e d ，w et r i e dt h ec o e f f i c i e n tm o d e l i n g w e a n a l y z e dt h ed i s t r i b u t i o no fc o e f f i c i e n t si nm o r p h o l o g i c a lm e a nw a v e l e td o m a i n t oc o n s t r u c tah i d d e nm a r k o vt r e em o d e l ，a n dp r o p o s e dt h e c o r r e s p o n d i n g 哈尔滨工程大学博+ 学位论文 d e n o i s i n ga l g o r i t h m f i n a l l y , a l g o r i t h ms i m p l i f i c a t i o nw a sa l s os t u d i e da n ds o m e v a l u a b l ec o n c l u s i o n sw e r e o b t a i n e d a p p l y i n gm o r p h o l o g i c a lm e a nw a v e l e th m t m o d e ld e n o i s i n gm e t h o di ns o n a ri m a g ep r o c e s s i n g ，s i m u l a t i o ne x p e r i m e n t r e s u l t ss h o w e dt h ev a l i d i t yo fo u rm o d e lc o m p a r e dw i t ht r a d i t i o n a lw a v e l e th m t m o d e ld e n o i s i n ga n dp o p u l a rc o n t o u r l e th m tm o d e ld e n o i s i n g f o rt h es o n a ri m a g es e g m e n t a t i o n ，t h i sp a p e rw a sa l s od i v i d e di n t ot w op a n s t os t a r tt h er e s e a r c h f i r s t l yd i s c u s st h ea p p l i c a t i o no fl e v e ls e tt h e o r yi ns o n a r i m a g es e g m e n t a t i o n ，a n ds o m er e g i o n b a s e da c t i v ec o n t o u rs e g m e n t a t i o nm o d e l s w e r ei n t r o d u c e d ，i n c l u d i n gp cm o d e l ，p sm o d e l ，a sw e l la sl b fe n e r g ym o d e l o nt h eb a s i so fl i sl b fe n e r g ym o d e l ，t h i sp a p e rm a d es o m ei m p r o v e m e n t s a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so fs o n a ri m a g e w eg a v eam e t h o dt od e f i n et h e i n i t i a lc o n t o u ra n dp r o p o s e dt ou s el a p l a c i a nf o rd e t e r m i n i n gt h el e v e ls e t e v o l u t i o nd i r e c t i o n s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w e dt h a tt h e s ei m p r o v e m e n t sh a dg r e a t s i g n i f i c a n c ef o rt h es o n a ri m a g es e g m e n t a t i o n b yw h i c ht h es e g m e n t a t i o nw a s n o to n l yn o n s e n s i t i v et on o i s e ，b u ta l s oa c c u r a t ew h e ns o n a ri m a g eh a dp o o re d g e ， c o m p l e xc o n t e n t so fe v e ns h a d o w s s e c o n d l y , t h i sp a p e ri n t r o d u c e dg r a p ht h e o r y i n t os o n a ri m a g es e g m e n t a t i o n ，a n dp a i da t t e n t i o nt on o r m a l i z e dc u ta l g o r i t h m ， g r a p h c u t sw i t h o u te i g e n v e c t o r s ，s t a n d a r ds p e c t r a l c l u s t e r i n ga n ds e l f - t u n i n g s p e c t r a lc l u s t e r i n gr e s p e c t i v e l y a n do nt h eb a s i so fs e l f - t u n i n gs p e c t r a lc l u s t e r i n g ， t h i sp a p e rp r o p o s e daf a s ta n du n s u p e r v i s e dm e t h o df o rs o n a ri m a g es e g m e n t a t i o n t h r o u g hs o m ep r e p r o c e s s i n gs t e p sa n da ni m p r o v e da f f i n i t yf u n c t i o n ，t h es p e c t r a l c l u s t e r i n gs e g m e n t a t i o nm e t h o dp r o p o s e di n t h i sp a p e rw a ss u i t a b l ef o r s o n a r i m a g ep r o c e s s i n g ，a n da c h i e v e du n s u p e r v i s i o nb a s i c a l l y k e yw o r d s ：i m a g ed e - n o i s i n g ；m o r p h o l o g i c a lw a v e l e t ；h i d d e nm a r k o vt r e e m o d e l ；i m a g es e g m e n t a t i o n ；l e v e ls e t ；g r a p ht h e o r y i v a l 1 p j。 声纳图像去噪与分割技术研究 目录 第1 章绪论l 1 1 引言1 1 2 论文研究背景和意义1 1 3 新型小波分析研究进展”3 1 3 1 传统小波分析的局限性3 1 3 2 方向性小波的发展4 1 3 3 非线性小波的发展5 1 4 小波域的系数建模”6 1 4 1 小波系数的模型分类6 1 4 2 小波系数的马尔可夫模型7 1 5 偏微分方程理论与图像处理“8 1 5 1 图像处理中的偏微分方程8 1 5 2 活动轮廓模型与图像分割“1 0 1 6 图论问题1 1 1 6 1 图论的发展1 1 1 6 2 图的基本概念1 2 1 7 本文的研究重点1 4 1 8 本文的内容结构1 6 第2 章新型小波分析框架下的声纳图像去噪1 8 2 1 引言1 8 2 2 图像的方向性多分辨率分析1 8 2 2 1 基于脊波变换的声纳图像去噪1 8 2 2 2 基于曲波变换的声纳图像去噪2 2 2 2 3 基于轮廓小波变换的声纳图像去噪“2 6 2 2 4 基于表面波变换的声纳图像去噪3 2 2 3 图像的非线性多分辨率分析3 5 v 哈尔滨t 程大学博十学位论文 2 3 1 形态小波变换3 6 2 3 2 排序统计形态小波变换3 8 2 3 3 形态均值小波4 3 2 3 4 基于形态小波变换的声纳图像去噪4 4 2 4 综合实验4 8 2 5 本章小结5 5 第3 章结合h m t 模型和小波分析的声纳图像去噪一5 6 3 1 引言5 6 3 2 小波域h m t 模型及去噪算法5 6 3 2 1 模型结构及参数化5 6 3 2 2 小波域h m t 模型去噪5 9 3 2 3 去噪实验6 3 3 3 轮廓小波域h m t 模型及去噪算法6 5 3 3 1 模型结构及参数化6 5 3 3 2 轮廓小波域h m t 模型去噪流程一6 7 3 3 3 去噪实验6 8 3 4 形态小波域h m t 模型及去噪算法6 9 3 4 1 模型结构及参数化6 9 3 4 2 形态均值小波域h m t 模型去噪算法7 1 3 4 3 算法的简化7 2 3 4 4 去噪实验7 6 3 5 综合实验7 7 3 6 本章小结8 l 第4 章基于水平集理论的声纳图像分割8 2 4 1 引言8 2 4 2 从曲线演化到水平集演化8 2 4 2 1 曲线的演化8 2 4 2 2 水平集演化8 4 4 3 基于c v 模型的声纳图像分割8 6 4 3 1p c 模型8 6 v i 声纳图像去噪与分割技术研究 4 - 3 2p s 模型8 9 4 3 3 分割实验。9 0 4 4 基于l b f 能量模型的声纳图像分割”9 1 4 4 1 无重初始化的水平集演化”9 2 4 4 2l b f 能量模型”9 5 4 4 3 分割实验9 6 4 5l b f 能量模型改进及应用“9 7 4 5 1 问题的提出9 7 4 5 2l b f 能量模型改进9 8 4 5 3 分割实验1 0 0 4 6 本章小结”10 2 第5 章图论在声纳图像分割中的应用1 0 4 5 1 引言1 0 4 5 2 图的割与图像的谱”1 0 4 5 3 基于割准则的声纳图像分割1 0 6 5 3 1 归一化割算法1 0 6 5 3 2 图割快速算法1 0 8 5 3 3 分割实验1 1 2 5 4 基于谱聚类的声纳图像分割1 1 3 5 4 1 标准谱聚类1 13 5 4 2 自调整谱聚类”1 13 5 4 3 分割实验1 1 5 5 5 声纳图像无监督分割算法1 1 6 5 5 1 图论聚类算法对比分析1 1 6 5 5 2 基于s t s c 的快速无监督分割1 l8 5 6 本章小结”1 2 1 结 仑1 2 3 参考文献“1 2 6 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果1 3 9 弱【谢1 4 0 v i i 气 一 第1 章绪论 第l 章绪论 1 1 引言 海洋，作为生态系统中不可或缺的重要组成部分，在人类社会的政治、 经济、军事等方面起着至关重要的作用。随着科技的进步和发展，世界各先 进国家对各种水下设备提出了越来越高的要求，从而使人们对海洋的探索和 开发不断深入。目前已知的水下探测方法包括磁探测、声探测、光探测和红 外探测等等，由于声波在水中的传播特性最好，声探测成为水下远距离作业 最为有效的一种手段。 利用声波对水下目标进行探测和定位的设备称为声纳1 。在各种声纳设 备中，成像声纳是最为直观的一种，它以图像的形式反映目标信息，是声成 像系统的重要组成。在很多水下作业中，除了对目标的定位之外，还需要判 断出目标的大小、形状等几何特征，如对海洋渔业来说，在探测到鱼群之后 通常希望知道鱼的大小甚至判断鱼的种类；在沉底物打捞中，定位沉底目标 后还希望知道其具体形状加以判别。由于水下环境极其复杂，光波在水中的 能量衰减又非常迅速，诸多方面的干扰使得光学成像系统往往无用武之地， 因此，声成像系统成为各种潜艇、智能水下机器人的眼睛，为其提供直观可 靠的图像数据。用这些图像数据再进行图像处理和模式识别，可以快速准确 的对目标进行判断，实现水下作业的人工智能。 1 2 论文研究背景和意义 目前对用于水下成像声纳系统的研究已逐步走向成熟，国外的研究起步 较早，发展迅速，已推出了很多实用性的成型产品。其中的一些高分辨率成 像声纳在应用中表现得尤为出色，具有代表性的产品是美国r e s o n 公司、 b l u e v i e wt e c h n o l o g i e s 公司、加拿大i m a g e n e x 公司的前视声纳；英国 g e o a c o u s t i e 公司、美国e d g e t e c h 公司以及德国g e o m a r 公司的侧扫声纳； 美国s o u n d m e t r i v s 公司的d i d s o n 透镜声纳；挪威c o d ao c t o p u s 公司 的e c h o s c o p e 三维成像声纳等。水声信道是非常复杂的，环境中的噪声干扰 哈尔滨工程大学博十学位论文 和混响干扰、海洋内部的不均匀特性等，急剧降低了成像声纳接收的原始声 图像数据的质量，而上述某些成像声纳的处理效果几乎可以和水下光学摄像 机相比拟，这样的结果与图像处理工作是分不开的；另外，有时为了保证后 期目标识别的准确性，也有必要进行适当的图像处理和分析。声纳图像处理 中最基础和最关键的技术要数图像去噪和图像分割。其实对于光学图像来说， 各种去噪、分割理论和算法可谓是日新月异，但并不是每种算法都可以直接 拿来使用的，应该根据声纳图像自身的特点探寻适合的处理方法。 那声纳图像有什么特点呢? 在回答这个问题之前，需要明白声纳图像是 如何形成的。在常用的主动声成像系统中，声基阵发射声波，遇到目标后声 波发生反射，反射波再由声纳成像系统接收，按空间位置对接收数据进行排 列，得到二维数组。该数组中的数据表征声回波信号的幅度，而由于目标材 质、距离等的不同，导致回波幅度变化，该数组就是表达目标特性的一幅图 像。因此，声纳图像实质上是接收的声回波能量在平面内的分布，属于二维 空间信号，这一点与光学图像类似；但是，各种外在因素的影响使声纳图像 的质量远不如光学图像： ( 1 ) 声纳图像受噪声影响严重，对比度较低。水下复杂的环境中，噪声源是普 遍存在的，包括海洋环境噪声、舰船自噪声等b 1 ，这些噪声在声纳图像中 表现的灰度级比较丰富，而目标灰度级相对较少。 ( 2 ) 海洋中大量存在的悬浮颗粒、不均匀结构等使声波发生散射，一定程度上 也影响了声波的传播距离及成像质量，使声纳图像强度非均匀，某些物体 边缘被弱化。 ( 3 ) 受声基阵性能的限制，声纳图像的分辨率往往不高。 声纳图像的这些特点给去噪和分割处理带来许多困难，因此在算法选择 上需多加谨慎。考虑到水声信号存在典型的非平稳特性，本文以小波分析为 理论基础，在较新的一些小波框架下对声纳图像去噪展开研究，并结合隐马 尔可夫树模型，力图找到去噪性能更好，对图像特征有更强保持能力的方法。 而针对声纳图像边缘模糊不连续的特点，本文着重探讨水平集理论和图论在 声纳图像分割中的应用。水平集理论已在超声图像分割中也显示出很好的性 能，这为本文的声纳图像分割提供了灵感和帮助。而图论的应用旨在根据声 纳图像自身的数据构成，实现无监督分割，从而为水下探测平台的机器视觉 2 第1 章绪论 和人工智能打下基础。 1 3 新型小波分析研究进展 本文所要研究的新型小波，新在能扩展传统小波分析的特性，突破传统 小波分析的局限。 1 3 1 传统小波分析的局限性 自j m o r l e t 在地震数据分析中提出小波的概念以来d 1 ，小波理论在信号处 理、通信网络、缺陷检测、数据挖掘等各种领域都有成功应用，成为一种具 有普适性的分析方法。它的最大特点是时频局部化，这是经典的傅立叶变换 无法企及的一大优势。而与同属于时频分析的短时傅立叶变换相比，小波有 明显的带通特性，小波变换在满足海森堡测不准原理的条件h 1 下具有可变时 频窗，应用更灵活，“显微”效果更好。也就是说，小波变换是一种多尺度、 多分辨率、可完备重构的信号分析方案，分解后的小波系数具有稀疏性，能 量分布集中，通过小波变换可以观察到许多细微的、非平稳的信号特征，这 为声纳图像处理提供了强大的理论支持。 然而，小波分析在图像处理应用中并非完美无缺，仍存在一定的局限性， 最突出的就是对图像中边缘细节等重要信息的表达上。如在图像去噪中，处 理后的图像边缘很容易变得模糊，对这一问题可以从两个方面来理解：首先， 小波变换最初着眼于一维信号处理，是一种刻画点奇异性的信号表达，在一 维空间中点奇异性是普遍存在的，这使小波变换成为有效的一般性方法。而 在二维空间，奇异性变得复杂，直接通过分离滤波器组将一维小波扩展n - 维并没有改变小波变换单纯点奇异性的事实，因此对于图像处理中的非点奇 异性特征，小波变换显得力不从心。另外，从数学实现上讲，传统的小波变 换还是一种线性变换，在图像去噪等应用中，线性方法必然会导致细节特征 一定程度上的模糊。 针对上述小波分析的局限，众多学者进行了深入研究，进一步推动了小 波理论的发展从各向同性到各向异性，从无方向到有方向；从线性变换 到非线性变换。 哈尔滨：r ：程大学博士学何论文 1 3 2 方向性小波的发展 由一维小波扩展得到的二维小波具有非常有限的方向性，不能对图像轮 廓等特征进行最优表达，自2 0 世纪9 0 年代以来，寻找具有更多方向性的、 真正意义上的二维小波成为研究中的一大热点。 1 9 9 9 年，d l d o n o h o 构造了w e d g e l e t ( 楔波) 变换p ，在二维平面上 利用楔形块对图像轮廓等进行分段近似。e l p e n n e c 和s m a l l a t 提出了 b a n d e l e t ( 条带波) 变换扣1 ，利用图像区域内的最佳几何流方向跟踪图像的边 缘轮廓等特征，对于图像去噪来说存在一定优势。c c h e n 等给出了用于纹 理图像修复的b r u s h l e t 小波基，加强了小波变换的频域局部性p 1 。另外，1 9 9 8 年，e j c a n d 6 s 在其论文中首次提出了r i d g e l e t ( 脊波) 变换的概引，刻画 了二维空间中信号的直线奇异性，虽然对曲线奇异性来说并没有实现更好的 逼近，但它是方向性小波变换非常成功的一次基础性尝试，对包含重要直线 特征的信号分析具有一定的应用价值一1 。1 9 9 9 年，为了寻找更好的方法， c a n d 6 s 和d o n o h o 在脊波变换的基础上提出了c u r v e l e t ( 曲波) 变换们，通过 多尺度r i d g e l e t 变换用直线奇异性逼近曲线奇异性，但这样得到的算法复杂 度和冗余度都较高，于是2 0 0 2 年，c a n d 6 s 等又构造了新的曲波框架“堙1 ，并 于2 0 0 5 年引入快速离散傅立叶变换进行有效实现，最终形成了具有各项异性 尺度关系，能对曲线奇异性达到最优逼近且实现简单的曲波变换引，称为二 代曲波变换。目前，二代曲波变换在各方面的应用都取得了巨大成功4 ”埔1 ， 可以说是方向性小波研究中最令人瞩目的成果。2 0 0 2 年，m n d o 和m v e t t e d i 提出了c o n t o u r l e t ( 轮廓小波) 变换7 1 ，用轮廓曲线段逼近图像边缘， 虽然轮廓小波被称为一种真正的二维小波，但从其原理上看，它与曲波变换 有许多相似之处，可以说是曲波变换的一种滤波器实现方式。当然，轮廓小 波在图像特征保持方面有非常出色的表现，而在2 0 0 7 年，yl u 和m n d o 更是在轮廓小波的基础上提出了s u r f a c e l e t ( 表面波) 变换引，将二维空间中 对曲线奇异性的刻画延拓到三维空间，具有对曲面奇异性的表达能力，就图 像处理来说，利用表面波变换可以有效捕捉图像序列中边界面的变化，在三 维信号处理中有巨大的发展潜力。 本文在声纳图像的去噪部分，选取几种体系结构较强的方向性小波变换 4 第1 章绪论 进行介绍和应用，分析并比较了它们在声纳图像去噪中的性能。 1 3 3 非线性小波的发展 与方向性多分辨率分析不同，图像的非线性多分辨率分析从另一个角度 对小波框架进行扩展。这里的非线性不是指信号按小波基展开后的非线性近 似( n l a ) ，更着重强调小波本身的非线性。与线性变换相比，图像处理中 非线性操作的好处是显而易见的，如w v d 作为一种双线性时频变换，可以 有效的对线性调频信号进行分析和表达9 1 ，而对图像进行非线性处理可以更 好的保留图像边缘轮廓等重要信息，因此已经有很多研究考虑用非线性方法 改善传统小波变换。e j h a m p s o n 和j c p e s q u e t 通过研究非线性多采样率滤 波器组，提出了广义非线性滤波器组的概念，并在此基础上讨论了信号可完 备重构的非线性多分辨率分析方案啊0 1 。h c h a 和l f c h a p a r r o 基于数学形态 学，从非线性滤波器的角度对小波变换的实现进行改进，构造了非线性的塔 式变捌2 1 1 。同时，r l c l a y p o o l e 等也利用小波提升框架对非线性小波进行分 析【2 2 1 ，着重讨论了基于中值滤波器和v o l t e r r a 滤波器的小波变换口引，并应用于 图像编码。此后，人们对可用于非线性多分辨率分析的非线性滤波器以及提 升框架都产生了浓厚兴趣。在这些研究的基础上，h j a m h e i j m a n s 和j g o u t s i a s 做了大量相关工作，致力于形态学滤波和由此构建的提升。他们首 先构造了基于形态学算子的可完备重构的滤波器1 ，接着讨论了形态塔式分 解和形态小波变换的一些基本观点瞄职6 1 ，进一步提出了提升框架下的形态小 波但饥。最终，h e i j m a n s 和g o u t s i a s 经过归纳，将小波变换扩展到非线性情况， 提出了形态小波分析方案口引。至此，所有的线性和非线性小波变换都被纳入 该形态分解框架中，形成了统一的多分辨分析理论，而提升方法使各种形态 小波变换后原始信号的重建成为可能。目前，该理论成果已被广泛应用于特 征提取，图像编码，故障诊断等诸多方面口明m 叫1 。需要说明的是，h e i j m a n s 和g o u t s i a s 给出了形态小波完整的理论框架和构造条件，不过仅讨论了非常 简单的具体应用，给出了可用于灰度图像处理的形态h a a r 小波以及用于二值 图像处理的形态中值小波。在此基础上，戴青云、余英利、构造了用于灰度图 像处理的形态中值小波口2 1 ，但由于只是利用分解后的低频部分进行处理，并 哈尔滨工程大学博士学伉论文 没有考虑分解后信号的完全重构，因此，本文在这方面进行改进，提出了一 系列用于灰度图像处理的可完备重构的形态小波，并给出相应的图像去噪算 法。 1 4 小波域的系数建模 小波框架的研究进展大大促进了小波分析在各领域应用性能的提高，而 另一方面，对小波分解后的系数进行建模也成为改善性能的一种有效手段。 图像去噪中，d o n o h o 所提出的通用阈值去噪方法在小波分析理论上获得巨大 成功，但实际应用时，图像处理的结果往往有过分收缩小波系数的倾向，视 觉效果不佳。虽然有许多后续研究对阂值选取进行讨论口那口引，但去噪性能的 提升空间并不是很大。分析其原因，阈值方法应用的前提假设是将小波变换 看作解相关器，认为分解后的小波系数是相互独立的，而实际上对于实信号 分析，小波变换的近似去相关特性并不能产生完全独立的小波系数，尺度间 和同尺度上相邻之间的小波系数都有强相关性，特别是图像边缘附近。如果 能描述小波系数间的这种相互关系，那么在图像降噪中必将会得到更好的处 理效果，这就提出了对小波系数建立模型的需要。成功的系数模型能够准确 刻画小波系数间的关系，并能与不同的小波框架相结合，衍生出更多的应用 方法，因此系数模型研究成为小波应用研究中的一大分支。 1 4 1 小波系数的模型分类 小波系数模型一般可分为三类p5 1 ：尺度内模型、尺度间模型和空间一尺 度混合模型。尺度内模型指的是对同一尺度内各小波系数间的关系及统计特 性建立的模型。尺度间模型用以捕捉不同尺度间小波系数的继承关系和传递 性，建立分层结构。混合模型既分析小波系数尺度内的相互关系，又兼顾不 同尺度上系数间的依赖性，结合了尺度内模型与尺度间模型的优势。 广义高斯分布模型是较为常见的尺度内模型，它是对自然图像进行统计 分析后得到的一个规律性结果，模型比较简单，能够刻画小波系数间一定的 相关性，但违背了小波系数非高斯分布的事实。高斯混合模型( g m m ) p 卅 就巧妙解决了这一矛盾，用两个高斯分布表达小波系数的隐状态，且这两个 6 一 毫 第1 章绪论 i ；昌i ；皇宣；i i i 宣昌i ；置i i 宣譬；i i 宣i 眚互i i 葺暑暑i i i i ；i i i ；i ；i i i ；11 i 薯置i i i i i ；i i i i i 宣暑置i 宣暑i i i 宣i i ；昌；i 葺置暑i 毒 高斯分布的混合服从非高斯分布。隐马尔可夫链模型也考虑小波系数的隐状 态，并通过隐状态传递尺度内小波系数的相关性。与尺度内模型不