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哈尔滨理t 大学工学硕t ：学位论文 畸变信号条件下电能计量装置的研究 摘要 随着经济的高速发展，电力系统中非线性负载不断增加，结构也变得越来越 复杂。电网信号中除了稳态的基波和谐波，还呈现出准周期、时变、非稳态的复 杂特征，引发了更为复杂的功率潮流变换，不仅影响电网安全高效的运行，并且 对现有的电能计量方法和仪表的设计提出了新的挑战。因此在当前电网信号严重 畸变的条件下，研究能够实现电能准确、合理计量的电能计量装置，具有非常重 要的意义。 首先，本文介绍了畸变信号条件下电能计量的方法和仪表的研究背景、意义 以及国内外的研究现状。 其次，本文建立了电网典型非稳态畸变信号的数学模型，深入系统地分析了 畸变信号功率潮流的方向，采用了一种能够实现电能准确、合理计量的新方法， 并将小波分频带测量的方法用于畸变信号条件下功率的分解测量，理论上实现了 畸变功率的准确测量。最后针对电网典型畸变信号进行了仿真实验，给出了仿真 结果，验证了电能计量新方法的正确性。 然后，本文在电能计量新方法的理论基础上，对电能计量装置的软硬件进行 了设计。在硬件设计中，以d s p + a r m 的双核构架为核心，完成了数据采集模 块、d s p 处理模块和a r m 控制模块的设计。在软件设计中，给出了各模块的软 件流程图。 最后，本文对电能计量装置中可能存在的误差进行分析。 关键词畸变信号；电能计量；电网功率；潮流分析；小波分析 哈尔滨理工大学t 学硕士学位论文 r e s e a r c ho ne l e c t r i ce n e r g y m e a s u r i n g d e v i c eo nt h ec o n d i t i o no f d i s t o r t e ds i g n a l s a b s t r ac t w i t ht h e r a p i de c o n o m i cd e v e l o p m e n t ，n o n l i n e a rl o a d si nt h ep o w e rs y s t e m i n c r e a s e ，a n dt h es t r u c t u r eb e c o m e sm o r ec o m p l e x e l e c t r i c a ls i g n a l si na d d i t i o nt o t h es t e a d ys t a t ef u n d a m e n t a la n dh a r m o n i c , b u ta l s os h o w i n ga q u a s i - p e r i o d i c ，t i m e v a r y i n gc h a r a c t e r i s t i c so fn o n - s t e a d y s t a t ec o m p l e x ，t r i g g e r i n gam o r ec o m p l e x p o w e rf l o wt r a n s f o r m a t i o n ，n o to n l ya f f e c tt h es a f ea n de f f i c i e n to p e r a t i o no f e l e c t r i c a ln e t w o r k ，a n dt h ee x i s t i n ge l e c t r i ce n e r g ym e a s u r e m e n tm e t h o da n dd e v i c e d e s i g np r e s e n t e dn e wc h a l l e n g e s t h e r e f o r e ，as e r i o u sd i s t o r t i o ni nt h ec u r r e n t n e t w o r ks i g n a li nt h ec o n d i t i o no fe l e c t r i c a l e n e r g y t oa c h i e v ea c c u r a t ea n d r e a s o n a b l em e a s u r eo ft h ee l e c t r i ce n e r g ym e a s u r e m e n td e v i c e ，h a sv e r yi m p o r t a n t s i g n i f i c a n c e f i r s t l y , t h e a r t i c l ed e s c r i b e st h er e s e a r c h b a c k g r o u n d ，c u r r e n ts i t u a t i o n ， s i g n i f i c a n c es e n s eo ft h ee l e c t r i ce n e r g ym e a s u r e m e n ta n dt h ed e v i c ei nt h ec o n d i t i o n o fd i s t o r t e ds i g n a l sa th o m ea n da b r o a d s e c o n d l y , w ee s t a b l i s h e da 鲥do ft y p i c a ln o n s t a t i o n a r ym a t h e m a t i c a lm o d e lo f t h es i g n a l d i s t o r t i o n ，i n - d e p t hs y s t e m a t i ca n a l y s i so ft h ed i r e c t i o no ft h et r e n do f d i s t o r t i o ns i g n a lp o w e r , ap o w e rt oa c h i e v ea c c u r a t ea n dr e a s o n a b l em e a s u r eo ft h e n e wm e t h o d ，a n dw a v e l e ts u b b a n dm e a s u r e m e n t sm e t h o d sf o rs i g n a ld i s t o r t i o n d e c o m p o s i t i o nu n d e rt h e c o n d i t i o n so fm e a s u r e m e n to fp o w e r , i n t h e o r y , t h e d i s t o r t i o np o w e rt oa c h i e v ea c c u r a t em e a s u r e m e n t s f i n a l l y , t h et y p i c a ld i s t o r t i o no f t h es i g n a lp o w e ro fs i m u l a t i o ne x p e r i m e n t s ，s i m u l a t i o nr e s u l t sa r eg i v e nt ov e r i f yt h e n e wm e t h o do fe n e r g ym e a s u r e m e n t a c c u r a c y t h e n ，t h i sp a p e rp r o p o s e dan e wm e t h o do fe n e r g ym e a s u r e m e n tb a s e do nt h e t h e o r yo fe l e c t r i c i t ym e t e r i n gd e v i c e sh a r d w a r ea n ds o f t w a r ed e s i g n i nt h eh a r d w a r e d e s i g nt od s p + a r m c o r ed u a l c o r ea r c h i t e c t u r e ，c o m p l e t e dt h ed a t aa c q u i s i t i o n n 哈尔滨理工大学工学硕j ：学位论文 m o d u l e ，d s pp r o c e s s i n gm o d u l ea n dt h ea r m c o n t r o lm o d u l ed e s i g n i ns o f t w a r e d e s i g n ，s o f t w a r ed e s i g n so fe a c hm o d u l e a r e g i v e ni nt h ef l o wc h a r t f i n a l l y , a n a l y z ea l lt h ee r r o r st h a tm a y e x i s ti nt h ee l e c t r i ce n e r g ym e a s u r e m e n t d e v i c e k e y w o r d sd i s t o r t e ds i g n a l s ，e l e c t r i ce n e r g ym e a s u r e m e n t ，e l e c t r i cn e t w o r kp o w e r , f l o wa n a l y s i s ，w a v e l e ta n a l y s i s l 哈尔滨理工大学t 学硕十学位论文 第1 章绪论 1 1 课题研究的背景及意义 目前，电能已经成为最主要的能源之一。电能既是电力企业的产品，又是 商品，所以其交易过程就必须遵循市场规律，做到公平公正。电能的交易过程 是通过电能计量装置来实现的，电能计量装置的准确与否涉及千家万户的利 益，关系着各项电业技术经济指标的正确计量、事关电力工业的发展、电力用 户与国家的合法权益。 电力系统中接入的大量非线性负载例如：大容量电力设备、整流换流设备 等，导致电网中不断增加的畸变电压和畸变电流，对电网环境造成了严重的污 染。而且致使现有的基于正弦信号或非正弦信号电路功率理论设计的电能计量 装置，均不能准确、合理地计量电能。例如在谐波存在的条件下，按照传统的 电能计量方法，非谐波用户不仅要支付其吸收的基波电能的费用，而且还要支 付对其有害的、被迫吸收的谐波电能的费用；而谐波用户向电网中注入谐波， 污染了电网，却少支付其注入的谐波电能的费用。显然，这种电能计量的方法 是很不合理的。 现有的电能计量装置因为计量频带有限、量限低，响应速度慢等原因，不 能准确计量冲击信号等非稳态畸变信号的电能。例如：电动机的启动会产生5 1 0 倍或者更大的冲击电流在极短的时间内将产生巨大的暂态功率。这个暂态功 率是由电网提供的，电力部门理应要计量、收费，但普通的电能计量装置根本 无法记录到这个极短时段的功率。在冲击性负载使用比较多的企业( 电气机 车、轧钢等) ，电能流失现象十分严重。由此可见，不解决冲击信号等非稳态 畸变信号条件下电能准确计量的问题，电能准确、合理计量将无从谈起，电力 企业的经济利益将受到严重影响。 本论文对畸变信号条件下电能的合理计量进行了深入的研究，采用了一种 电能准确、合理计量的新方法，实现了电能计量装置的软硬件设计。该研究使 电能计量理论更加完善，在电能计量领域具有现实意义和应用前景，同时为研 制频带范围更广、计量更合理的仪表提供技术先导。 哈尔滨理工大学下学硕十学位论文 1 2 国内外电能计量方法及仪表的研究现状 电力系统中电能质量问题分为两类，稳态和非稳态乜1 。稳态电能质量问题 包括谐波、间谐波等，非稳态电能质量问题包括瞬时脉冲、断电、电压下跌 上升等。 1 2 1 稳态畸变信号条件下电能计量方法及仪表的研究现状 电能表作为测量电能的专用仪表至今已有1 0 0 多年的历史。由于感应式电 能表具有结构简单、操作安全、维修方便、造价低廉、经久耐用等一系列优 点，一直被广泛应用。2 0 世纪6 0 年代出现了电子式电能表，大大提高了电能 表的计量精度。8 0 年代，集成电路在电能计量中的应用，使电能表有了质的飞 跃，出现了机电脉冲式电能表、全电子式电能表，以及智能型多功能电能表。 9 0 年代，随着微机技术的发展，远程电能表数据采集系统及智能型i c 卡预付 费电能表也开始实施应用了口1 。 目前，非线性负载的日益增多，导致电网信号中的谐波成分不断增加，电 压、电流波形发生大的畸变，使电能计量装置的误差增大、准确度降低。 感应式电能表只能计量基波电能和一定范围内的谐波电能，高次谐波越 多，感应电能表的频率响应特性曲线衰减越严重，频率衰减在9 次谐波时高达 8 0 以上1 。因此，感应式电能表不能实现谐波电能的准确计量。电子式电能 表的频率响应特性曲线相对来说比较平坦，近似无衰减，因此可以准确的计量 基波和谐波的电能。 目前，国内的电能计量方式是采用全能量计量的方式。非线性负载用户发 出谐波功率，减少了电能的计量；线性负载用户吸收了谐波功率，增加了电能 计量。因此按照这种方式进行计量收费是不合理的，这也是电子式电能表的一 个弊端，它计量电能的不合理性要大于感应式电表。 现阶段，我国已研制出多种型号的基波表和谐波表。基波表常用的实现方 法是在电子式电能表前加一个高阶低通滤波器。例如湖北电力实验研究所研制 的f e e 3 型基波电能表晦1 。谐波表的设计一般采用全数字处理技术，如威胜电 子集团研制的三相电子式多功能谐波表d t s d 3 4 1 d s s d 3 3 1 9 阳1 ，该表采用实时 积分算法计量电能，并通过快速傅里叶变换分解出电能的基波部分和谐波部 分，并根据谐波功率潮流方向来区分用户是否为谐波源用户，为电力企业对所 有用户用电奖罚提供依据。清华大学与河南省新乡县电业局联合研制的微机化 哈尔滨理工人学工学硕上学位论文 采样式电能表口1 ，测量精度达0 2 级以上，并且可以实现基波电能和总电能的 同时测量，据此来判断用户类型及谐波水平。 1 2 2 非稳态畸变信号条件下电能计量方法及仪表的研究现状 目前，大量的高电压、大容量的冲击性负载例如电弧炉、电焊机、电气化 铁路等投入使用，导致电网信号严重畸变。并且出现了新的电能质量问题，如 暂态电压升高、脉冲电流和电压下跌等等。 这一问题引起了很多专家、学者的关注。2 0 0 1 年举办的电能计量研讨会 上，我国电气化铁路比较集中的地方的代表指出，电气化铁路导致的电网畸形 必须引起足够的重视；经济较发达地区的代表们指出，经济越发达的地方，电 网畸变现象越严重。2 0 0 3 年，华北电力研究院的谭志强等工程师设计的实验方 案指出冲击性负载对不同的电能计量装置都有影响，并且，这种影响的大小是 不同的。2 0 0 4 年，长沙理工大学的粟时平博士提出了一种适用于冲击性负荷计 量的理论和算法阻1 。2 0 0 5 年，武汉大学的周莉博士对冲击负载情况下，用户类 型对电能转换的影响及电能计量问题进行了探讨，并且提出了关于有功计费的 建议。 功率分解测量是实现非稳态畸变信号条件下，电能准确、合理计量的有效 方法。它能够识别功率的频域分布及各频率上功率潮流的方向。1 9 9 0 年以来， 功率分解测量受到极大的重视，一直是研究的热点。主要成果包括：功率和电 流的时频分解法，时域无功功率，谐波电流的测量方法，时域有功功率的测 量，畸变功率的测量方法及物理意义等等。研究方向主要包括：频域稳态功率 电流分解法、时域非稳念功率电流分解法和小波变换功率测量法。 2 1 世纪以来，出现了许多有关功率分频带测量的理论成果。其中，小波变 换的提出为畸变信号条件下的电能计量带来了新思路。1 9 9 8 年，密苏里大学的 w e o n k iy o o n 提出了第一代小波变换功率分解测量法陋1 。2 0 0 3 年，中国计量院 的林志一博士提出了一种d b 4 0 小波用于电能计量的算法国1 ，2 0 0 6 年，北京化 工大学的王学伟博士提出了有功功率分频带测量的算法训。理论上，小波变换 有较好的时频局部特性，可以有效地分解功率信号。但是，小波分析的研究还 处在初始阶段，很多问题还有待解决1 ，主要有以下几个方面： 1 小波滤波器对功率分解产生的影响，如能量泄漏或频率混叠，尚不清 楚。 2 在非稳态畸变信号要求高准确度测量的情况下，小波分析的优缺点尚不 明确。 哈尔滨理丁大学t 学硕士学位论文 3 第一代小波变换运算时间较长，实时性较差。 4 第一代小波变换在d s p 上实现的效率问题尚不明确。 不解决上述问题，利用分频带功率测量就无从谈起。目前，分频带功率测 量的方法还不能解决实际电力系统中电能计量存在的问题，现有的分频带测量 方法也远不能满足电力系统的发展需要n 幻。1 引。 已有的电能表带宽有限、响应速度慢、量限低，不能准确非稳态畸变信 号。例如，s a n g a m o 公司研制的e 4 型单相表的过载能力达到了1 0 倍。我国 研制出4 倍过载能力的电能表与国外产品仍有很大差距。 非稳态畸变信号条件下，电能计量的算法很复杂，对硬件要求很高，不仅 需要高速的数字处理器件还需要高速的a d 转换器件。尤其需要线性范围很宽 的电流互感器( c t ，c u r r e n tt r a n s f o r m e r ) 。 从目前国内外的研究现状来看，非稳态畸变信号条件下的电能计量方法和 相应电能表的研制还处于初始阶段，这也是我们亟需解决的问题。 1 3 本论文研究的主要内容 本论文针对现有的电能计量装置频带有限、响应速度慢、不能准确计量冲 击信号等非稳态畸变信号条件下电能的现状，采用了一种电能计量的新方法， 并对畸变信号条件下电能计量装置的软硬件进行了设计研究，本论文研究内容 包括以下几个主要方面： 1 介绍本课题研究的背景和意义、国内外在电能计量方法及仪表方面的研 究现状以及发展趋势； 2 建立电网典型畸变信号的数学模型，深入分析功率信号潮流方向，采用 了一种基于小波变换的电能计量新方法，并利用m a t l a b 来验证此方法； 3 设计了电能计量装置各模块的硬件电路及软件设计流程图； 4 分析本装置误差因素的主要来源及补偿方法。 哈尔滨理工大学t 学硕十学位论文 第2 章畸变信号条件下电能计量的新方法 2 1 电网模型和功率信号的数学描述 2 1 1 电网模型 电网信号中冲击信号等非稳态畸变信号的日益增加，导致现有的谐波模型 已经不能准确反映电网信号的实际情况了。以电网中某计量节点为例，给出该 节点的电压和流入该节点的电流，如公式( 2 1 ) 和( 2 2 ) 所示。其中，u ，o ) 表示该 节点的基波电压、表示该节点的直流电压、yh 。o ) 表示该节点的谐波电 压、y “。( f ) 表示该节点的间谐波电压、比。o ) 表示该节点其他形式的畸变电 压；f ，o ) 表示流入该节点的基波电流、表示流入该节点的直流电流、y 厶o ) 表示流入该节点的谐波电流、yf 。o ) 表示流入该节点的间谐波电流、t o ) 表示 流入该节点的其他形式的畸变电流。 比o ) ；h ， ) + u 0 + h 。o ) + “p ( f ) + 比。o ) f o ) 一f o ) + l i d + o ) + o ) + i c ( t ) ( 2 - 1 ) ( 2 2 ) 由公式( 2 1 ) 、( 2 - 2 ) n f f j j 耳l ，谐波条件下的电网模型并不适用于现代电网中实 际存在的畸变信号。 a u ( t ) z 图2 1 电网的简化模型图 f i g 2 - 1t h ef i g u r eo fe l e c t r i cn e t w o r ks i m p l i f i e dm o d e l 图2 - 1 所示为畸变信号条件下电网的简化模型，其中，“o ) j 下弦电压源， f o ) 为电网电流，z 为非线性负载阻抗，u 。o ) 为负载的压降，z j 为线路阻抗。 计量节点a 的电压可以表示为 u a p ) = u i o ) + o ) ( 2 - 3 ) 哈尔滨理工人学丁学硕士学位论文 公式2 3 中，砧，o ) 、u s ( f ) 分别表示计量节点a 的基波电压和畸变电压。 流入节点a 的电流可以表示为 f o ) = o ) + o )( 2 - 4 ) 公式( 2 4 ) 中，6 ( 0 、( f ) 分别表示计量节点a 的基波电流和畸变电流。 线路阻抗的压降“似可以表示为 h ) 一a u ，( f ) + l l ，0 ) ( 2 - 5 ) 式( 2 5 ) 中，a u ，o ) 、a u ，o ) 分别表示线路阻抗压降中的基波分量和畸变分量。 其中，u s ) 、i ( t ) 和a u ，o ) 均是随机畸变信号。 2 1 2 功率信号的数学描述 a 节点的瞬时功率表示为： 见o)=uaoxo)(26) 把式( 2 - 3 ) 和( 2 4 ) 代入式( 2 - 6 ) 得到： 见i n ，o ) + 蹦，( f ) ( f ) + o ) 剐，( t ) i t ( f ) + “，o ) o ) + “，0 ) o ) + “，o m o ) 确p ) + 儿p ) + p ) + 见( f ) ( 2 7 ) 由此得到的a 节点的平均功率为 乞。事m ( t ) a t 一参上 p l o ) + p 矗o ) + p o ) + 见o ) 出 | ；支p f ( t ) d t + ；蠹p b q v t + l f op , , ( t ) d t + ；羹p , ( t ) d t 一毋+ 兄+ 昂+ ( 2 8 ) 公式( 2 - 8 ) 中，表示基波功率、圪表示基波电压与畸变电流作用产生的功 率、己表示畸变电压与基波电流作用产生的功率、只表示畸变功率。 2 2 现有电能计量方法的不合理性 2 2 1 传统电能计量方法的不合理性 由图2 1 可知： 哈尔滨理工人学丁学硕士学位论文 h o ) 一u a ( f ) + 比o ) 一1 1 1 ( f ) + m ，p ) + 缸，o ) + 血，o )( 2 9 ) 公式( 2 9 ) 的左端是正弦信号，而该等式在任何时刻都应该成立，所以必有： “，( f ) + l l ，o ) = 0( 2 一l o ) “，o ) 一一z l ，o )( 2 1 1 ) “，( f y ，o ) 一一血，o ) f ，o ) ；f u s o ) o 渺一一手f 血，( t ) i s ( t ) d t 即 只= 一n( 2 - 1 2 ) 公式( 2 1 2 ) 中， 为畸变电流在线路阻抗上的损耗。 由电路理论可知，凡一定为正，所以，a 点的畸变功率只一定为负。 只有谐波存在的条件下，基波电压h ，o ) 与谐波电流i h ( t ) 产生的平均功率 为： 吃t 瓤p 髓( t ) d t 一0 ( 2 - 1 3 ) 谐波电压o ) 与基波电流o ) 产生的平均功率为： 昂一l f r op , , ( t ) d t 一0 ( 2 - 1 4 ) 公式( 2 8 ) 就简化为： 只一弓+ 只( 2 - 1 5 ) 分析表明：谐波功率r 是负值。而现有的计量非线性负载电能的方法是 把这部分电能从其在电网中吸取的基波电能中扣除，这是不合理的。因此，由 非线性负载产生的谐波功率不仅无用，反而污染了电网，导致传统的电能计量 方法的不再适用于畸变信号条件下的电能计量。 2 2 2 基波表计量方法的不合理性 由公式( 2 - 1 5 ) 可知，在只有谐波存在的条件下，采用基波表只计量基波电 能是合理的。但是在冲击信号等非稳态畸变信号条件下，只计量基波电压就会 产生误差，导致计量结果存在不合理性。 在公式( 2 8 ) 中，当只有谐波存在的条件下，兄和己都等于零，但是在冲 哈尔滨理丁大学t 学硕士学位论文 击信号等非稳态畸变信号条件f ，这两项则不一定为零。为了简化计算而又不 失一般性，选用冲击信号为例来分析基波表计量存在的不合理性。 假设： h ，o ) ；- - 2 us i n ( t o o t ) o ) 一芝，s i n ( 2 n v + ) + 彳6 ( f t o )( 2 1 6 ) 其中，t o 0 ，r 】，z ，垒为正弦波的周期，6 0 ) 为冲击函数，彳为6 0 ) 的强 0 2 0 度，则有： 圪；f 啪) t o 渺 - ；f 而s i n ( 咄) 扬s i n ( 2 c o j + 妙+ x 西s i n ( f ) a a q 一渺 一知而s i n ( 吣) a s ( t t 。) d t 一, 2 个a u s i n ( t o ) ( 2 1 7 ) 当彳一0 时，即没有冲击脉冲时，最一0 ，该模型即为谐波模型； 当4 。时，吃。迎t s j n ( f o ) 是与f 0 有关的函数。 即咒不一定为零，同理可得，己也不一定等于零，而基波表的计量方法 是只计量基波功率，把这两项都舍掉了，因此畸变信号条件下，基波表的计量 方法存在很大的不合理性。 2 3 畸变信号条件下电网功率潮流分析 在电网简化模型图2 - 1 中，假设线路阻抗为纯电阻尺，z 为非线性负载。 则电源电压距o ) 表示为： “( f ) 一，ms i n ( o 】! o t + 妒i ) ( 2 - 1 8 ) 公式( 2 1 8 ) q a ，妒。为随机变量。 对于第k 次波动或冲击，节点a 的电压为： 哈尔滨理工大学t 学硕士学位论文 其中： u a k o ) = “o ) 一羁。o ) 一u ms i n ( e j o t + 妒i ) 一日【1 + a i o ) y m ks i n ( r o o t + ) - 【u ms i n ( 6 0 0 t + 妒i ) 一r ks i n ( o ) o t + 吼) 卜r k ( t ) s i n ( m o t + 铱) l 婶mc o s t p t r i i ，i kc o sc p k ) s i n ( m o t ) + 娜竹s i n s 一r l i - ，l i cs i n 勺o k ) c o s ( r a o t ) 一r k 吼( t ) s i n ( w o t + ) = c 厂。拥s i n ( r o o t + 吼) 一r ，础口t ( t ) s i n ( r o o t + 哝) 一“棚o ) + m 出o ) ( 2 1 9 ) 基波电压： 畸变电压： u 。_ b ，i 【u 三+ r ，2 i 。2 t 一2 r t l 。t u 。c o s ( 妒七一吼) 】 吼一a r c t a n 堡查盟坐逝 ( 2 2 0 ) u 。c o s 妒t s , l 搠七c o s 吼 、 u 。盯o ) = u 。拥s i n ( r o o t + 吼)( 2 2 1 ) u a k so ) 一- e , k 口t ( t ) s i n ( r - o o t + 纸)( 2 2 2 ) 基波电流： 七o ) = 础s i n ( r o o t + 铱) ( 2 - 2 3 ) 畸变电流： k o ) ；i a a 七( t ) s i n ( m o t + 吼)( 2 - 2 4 ) 假设功率的计量时间为t ，五为基波周期，t n 1 1 ( 其中为整数) 。对 于第k 次波动或冲击，计量节点a 的瞬时功率为： o ) 一u a k o ) p ) ；u 。材o ) + “出o ) 】。【如o ) + f b o ) 】 - 比吐，o ) 毛( f ) + “甜( f 玩( f ) + 比出q ) 0 0 ) + 比。b o ) 气( f )( 2 2 5 ) a 点的平均功率为： 匕2 瓤p “( o a t 一手j ：- 棚o ) o ) + “甜。心( f ) + 比出( f ) o o ) + “出p ) f b o ) 】出 哈尔滨理工大学t 学硕十学位论文 a j ：盯+ j k + f k 蚶+ f k 如果在计量时间t 内共有次波动或冲击( 为随机正整数) ， 均功率如公式( 2 2 7 ) 所示： r t 匕 一( + + + 气) = 卑+ 最+ 己+ ( 2 - 2 6 ) 则a 点的平 ( 2 2 7 ) 2 3 1 基波功率潮流分析 由公式( 2 2 1 ) 乘1 ( 2 - 2 3 ) 得到基波瞬时功率为： l a m ( f ) 0 0 ) 一【厂n hs i n ( t o o t + 吼) 。以s i n ( t o o t + 吼) 1 - 【，。拥l t 。 【c o s ( 吼一吼) - c o s ( 2 t o o t + 妒七+ 铱) 】 ；昙虬_ b i l l i n kc o s ( o k 一吼) 一要u 。kc o s ( 2 w o t + 妒| i + 吼) ( 2 2 8 ) 公式( 2 2 8 ) 的第一项是基波电压和基波电流作用产生的功率，一定为正( 负载为 发电机时此值为负) ，所以，c o s ( o 。一饩) 一定是正的。公式( 2 2 s ) f f q 第二项是交 流分量，均值为零。由( 2 2 8 ) 式可得基波平均功率p ，一定为正，表示为： e 2 荟瓤跖甜o ) 毛。渺 一去三k c o s ( 吼一吼) o( 2 - 2 9 ) 2 3 2 基波电压与畸变电流产生的功率潮流分析 由公式( 2 2 1 ) 与( 2 2 4 ) ，计量节点a 的基波电压和畸变电流的瞬时功率为： 口娃，( f ) 屯l j f ) - u 砌s i n ( t o d + o k ) k q ( t ) s i n ( w o t + 饩) = 叱h k 吒( f ) i 1 【c o s ( 吼一吼) 一c o s ( 2 w o t + 吼+ 吼) 】 1 1 - 去u 砌k 口七( t ) c o s ( o k q ；k ) - 专u a 1 m t a t ( t ) c o s ( 2 w o t + 吼+ 吼) ( 2 3 0 ) 我们认为一个冲击信号的能量累积时间是无限长，在计量时间内产生的总 哈尔滨理工大学t 学硕十学位论文 电能为： 玩= = 耋f “甜。儿( f 渺 1 电机或者大功率电阻性器件冷启动时 t 根据已知数学模型，即吒o ) 一m 。eh ，有公式( 2 3 2 ) 。 ( 2 3 1 ) f 气o ) 出一f 丢既翩k 咋o ) c o s ( 吼一铱) 一三1 k 吒o ) c o s ( 2 吣+ 见+ 吼) 卜 2 吉k m tc o s ( o , , 一铱机p h 协一 三叱蛔k 帆r p 。_ c o s ( 2 吣+ 嚷+ 吼渺 = 三k 帆c o s ( e k - q 口k 弘i i _ 三k m 。i t 2 舭”2 舭 刚】以 - 丢u 珈k m 。c o s ( o k 一吼) 一 丢讹卜州讹似时 叫 一吾k m 。c o s ( 吼一吼) 一万 挚 m 。 e j ( a l + ) ( 2 2 ，一i 1 e = 三u 幽k 肘。吒c o s ( o 。一吼) 一丢k m 。 = 专u 妇i 咄m k一甲j 一云u 赫i 址m k 1 1 e - ( 2 时i 二 1 i e - j ( 以+ 魄) e j ( o + ) 2 j + 一1 吒2 - | 一i 1 哈尔滨理工大学t 学硕t 学位论文 一三k 帆气c o s ( o k 丢玑h k m 。气 一嚷) 一 ( 2 j c o o r | | 一啪州嘎训一( 2 j 6 0 0 v k + 1 p “吃+ _ ( 2 j a ) o r , + 1 ) ( 2 j a ) o q - 1 ) 一丢k m 七c o s ( o k 一吼) 一 丢讽鲤螳竺篙等型 一丢v 砌k m 七吒c o s ( 吼 争4 弧l 蔽m 一。 一讫) 一 2 j t o o v , - 2 j s i n ( 8 k + 吼) 】一2 e o s ( o 士里尘 一丢虬h k 帆c o s ( 吼一) 一 一( 4 2 耳2 + 1 ) 札k 螋血镶掣 一三v 咖k m 。c o s ( 哦一吼) 一互1 u 砌l 。m 。 其中“；a r c t a n锄乃一瓯一，所以： 非州咖，一扛碱吒 当t 趋于0 时： s i n 心 s i n “ 丢k m 。吒c o s ( o k 一吼) 一薹三玑h k m 。吒 t 耋三u 砌k m 。气c o s c 吼 这时近似认为： 三k m 。吒 s i n “ s i n 以 e h 10 当 墨( 工频周期) 时，4 2 q 2 1 ，所以2 0 j o v k 1 ，得到： 1 2 ( 2 - 3 2 ) c 一3 3 ) 呻0 ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) y 詹 v 台 一 、_ 、 一 哈尔滨理工人学工学硕 ：学位论文 丢k 帆吒c o s ( 嚷 耋圭u 如k m 。t c o s c 吼 训一薹圭u 砌k 由公式( 2 3 6 ) 得到以下的结论： 挚赫i 缺m j 。 s i n “ s i n “ ( 2 3 6 ) 首先，c o s ( o k 一纯) 为正，在当前对电网功率因数的限制下，c o s ( e 七一讫) 一 其次， 三玑b 霄k m 。c o s ( o k 一吼) 的值为正； 耋丢虬拥k m 。t 宅兰远小于耄三u 珈k 帆气c o s ( 吼一) ； 最后，一般认为) ，七是一个在 三k m 。k s i n 以 r 石万1 【_ i i j 区间内均匀分布的随机变量，所以， 也是随机变量，多次冲击的总和趋于零。所以： 玩乏0 ( 2 3 7 ) 2 当负载为随机波动性负载：电弧炉、电焊机、或大型挖掘机械等时： 啪m m p “帆堋。其- ：t 他s 气 第k 次冲击、波动的平均功率表示为： y o “棚o ) f b ( f ) 出 一r 睦乙吼o ) c o s ( o k 一吼) 一三也b ，k 吼o ) c 。s ( 2 咄+ 吼+ ) 降 一三u 砌i , 娃a o s ( o k 一吼坊m 。出一互1u 4 拥k r m 。c o s ( 2 蚶+ 吼+ 铱渺 一2 u , , u j , , a , m 吒s ( o k 一纸) 一 ；三玑拥k 坂c o s ( 吼一) 一 u 妇l 溅mks i n ( o k + 饩) 1 3 u 赫i 诎mk 4 u 赫i m k mk s i n ( 2 w o t + 吼+ 铱) i f i s i n ( 2 t o o r k + b + 吼) + ( 2 - 3 8 ) x 钎 皇 v 台 一 、，吼 一 v 岛 以所c jo 于大会般一小很会不般 哈尔滨理工大学t 学硕士学位论文 玩；耋l 三吒删胛s ( ) - 半s i n ( 2 哪咖 半s i n ( o k + 吼) 1 = 矩删一s c ，蚓半蜘c 2 6 0 0 z - k + 咖，卜 耋 半豳c 咖，】 缈 公式( 2 3 9 ) 中的第二项和第三项都是随机变量，多次波动或冲击的均值趋 于零。所以在计量时段内产生的总电能同样有： e l s20(2-40) 由公式( 2 3 7 ) 、( 2 4 0 ) 表明，基波电压和畸变电流产生的电能玩一定不为 负，因此有： 最0( 2 4 1 ) 即畸变电压和畸变电流产生的平均功率靠为正。 2 3 3 畸变电压与基波电流产生的功率潮流分析 计量节点a 的畸变电压和基波电流作用产生的瞬时功率为： 比出o ) 0 ( f ) = 一r k 吒( t ) s i n ( t o o t + 吼) 。ks i n ( m o t + 吼) 一一r e 七吼o ) j 1 【1 一c o s ( 2 , o d + 2 吼) 】 一一主马矗吼( f ) + 互1 。i 础：吒q ) c o s ( 2 o d + 2 吼) ( 2 4 2 ) 局= 耋 知蝴，叫 一薹知降巴删+ 三日s ( 2 吣嘲) 卜 5 扑鲁知卟耄 瓤啪脚州叫s 一薹【杈啪卟薹 学g2 知，叫 c 2 4 3 ， 哈尔滨理1 = 人学工学硕 学位论文 弓s0(2掣) 畸变信号条件下岛不为正，说明己是作为畸变功率回馈给了电网，但 是，它是以基波电流的方式回馈电网，并没有污染电网，所以应予以计量。 2 3 4 畸变功率潮流分析 由公式( 2 - 2 2 ) 和( 2 2 4 ) 可得，计量节点a 畸变电压和畸变电流作用产生的瞬 时功率表示为： “幽p 溉p ) 一- r , k a i ( t ) s i n ( , o o t + 依) k a t ( t ) s i n ( c o o t + 纯) 一一日e 。( f ) 。j 1 【1 一c o s ( 2 啡+ 2 铱) 】 一一三局艺七o ) + 丢r 吃2 2 p ) c o s ( 2 r o o t + 2 ) ( 2 - 4 5 ) 此时由畸变电压和畸变电流产生的平均功率为： ；耋 手f “。，p 埏o ) 班】 4 耋 知匕_ 1 22 - 酬2 舭2 叫卟 一叁 ；f 【三r 匕a ；o ， d t ) + 耋 ；f 丢r 吃a ；o ，】出) c 2 - 4 6 ， 显然： 0 、兄0 、弓s0 、 0 。当 只含有谐波信号时如、如两项等于零。 所以，功率尸合理计量的公式应表示为： p ；e + 最+ 己一- e ,( 2 - 4 8 ) 哈尔滨理t 大学工学硕l j 学位论文 公式( 2 4 8 ) q j ，为节点a 处实际测量的功率、只为计量节点a 的畸变电压和 流过计量节点a 的畸变电流作用产生的畸变功率。 由公式( 2 4 8 ) ，将计量功率中的畸变部分分离出来是实现电能合理计量的 关键。公式( 2 4 8 ) n - i 作为研制电能表的理论依据。 当u ，( f ) 、f ，( f ) 为高次谐波时，依据公式( 2 - 1 3 ) 、( 2 - 1 4 ) ，式( 2 4 8 ) 就变为： p ；4 - 兄+ p s i 一( 2 - 4 9 ) 这时，公式( 2 4 9 ) i 1 量化为基波表的计量原理，当只有谐波存在的条件下，基波 表能实现电能的准确计量，因此公式( 2 4 8 ) 也适用于谐波用户。由于该计量方 法是基于与实际电网情况相符合的畸变信号的数学模型，并且考虑了功率潮流 的方向，因此理论上可以实现畸变信号条件下电能准确、合理的计量。 2 4 1 小波变换 传统的f o u r i e r 分析法是纯频域分析方法，只适用于稳态信号，反映整个 信号全部时间下的整体频域特征，缺乏时频局部化的性质，在分析非稳态畸变 信号时会带来很大的误差。与f o u r i e r 变换相比，通过小波变换可以反映信号 在某一时间段的频域信息，或者某一频率段所对应的时间信息，因此信号 具有很好的时域和频域信息。该信号经过予带滤波后就能将信号不同频率的 成分分离出来。将小波分析的思想运用在功率信号的分解测量，可以得到电流 及电压信号的基波分量和畸变分量，从而得到基波功率和畸变功率。根据公式 ( 2 4 8 ) ，由实际测量的总功率和畸变功率就能得到合理计量的功率。 假设厂( f ) 是平方可积的函数，记作f ( t ) e l 2 ( r ) ，妒o ) 为母小波，若妒( f ) 满足容许性条件： q ；仁咩机+ 则f q ) 的小波变换表示为： w f ( 口，6 ) 一 厂，妒。 批仁厂娜降旷( t - 口b 渺 其中a 为尺度因子，b 为位移因子。 对任意连续函数f ( t ) ，它的连续小波变换表示为： w f ( 日，6 ) ；c 厂州一扩( t - 口b 沙 哈尔滨理工大学工学硕上学位论文 其中口，b 都是连续变量，在上式中引入h 一兄的原因是标准化，使i 陋曲0 2 - - i k 1 1 2 对于所有a ，b 均是成立的。 小波定义的容许性条件为： ft p ( t ) d t 1 ，则对应的 离散小波函数缈m o ) 可表示为： 妒，上o ) 。口。一( 掣) 。口0 一锄( 口i i t - 缄) “6 离散小波变换的系数可表示为： c 肚。 。f 。厂。渺肛( f 渺 重构公式为： f ( t ) - - a c ，矽肛( f ) 其中，a 是与信号，俐无关的常数。 2 4 2 小波分频带测量方法的基本原理 对离散信号f ( n ) 进行小波分解，其小波变换分频带测量方法如图2 - 2 a 所 示，该图中，c 似表示的是，o ) 的分解系数，频域分辨率为口- 2 ，低通滤波 丸和高通滤波鼠组成一对小波通道滤波器组；c h 乒和d 用来表示信号，o ) 在频域分辨率a = 2 下经小波变换后的尺度系数和小波系数，是通过滤波组2 的抽取并输出的。小波变换是一种无能量损失的正交变换，通过其多分辨率的 哈尔滨理t 大学工学硕上学位论文 分解方法，可以对能量有限信号的空间进行正交直及分解，以便于对信号进行 分频带分解测量。图2 - 2 b ，即为分频带分解的原理图，图中，一。和。是原 信号空间匕经小波变换后