初三数学圆的难题.doc

38.（2009年凉山州）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点（1）求直线的解析式；OyxCDBAO1O260（第22题）lOyxCDBAD1O1O2O3P60（第22题答图）l（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间39.（2009年枣庄市） 如图，线段AB与O相切于点C，连结OA，OB，OB交O于点第23题图COABDD，已知，（1）求O的半径；（2）求图中阴影部分的面积40.(2009年上海市)在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为（1，0），点的坐标为（0，4），直线轴（如图7所示）点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线CM相交于点D，联结OD（1）求的值和点D的坐标；（2）设点P在轴的正半轴上，若POD是等腰三角形，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的与外切，求的半径CMOxy1234图7A1BD1如图，在平面直角坐标系内，C与y轴相切于D点，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限. 求点C的坐标； 连结BC并延长交C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得AB2BPBE，能否推出APBE？请给出你的结论，并说明理由； 在直线BE上是否存在点Q，使得AQ2BQEQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，也请说明理由.2已知：如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，ACB90，求m的值及抛物线顶点坐标；过A、B、C的三点的M交y轴于另一点D，连结DM并延长交M于点E，过E点的M的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；在条件下，设P为上的动点（P不与C、D重合），连结PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AHAPk，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由.ABCDEFGMxyO3已知一次函数的图像分别交轴，轴于A、B两点，O1过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点，两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒个单位长度的速度沿运动后停止；动点Q以每秒2个单位长度的速度沿运动，AO1交轴于E点，P、Q运动的时间为（秒）直接写出E点的坐标和的值；试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与O1有哪几种位置关系，并指出对应的运动时间的范围；BCDEOO1PA当Q点运动在折线上时，是否存在某一时刻使得？若存在，请确定的值和直线PQ所对应的函数解析式；若不存在，请说明理由Q4如图，在矩形ABCD中，AD=8,点E是AB边上的一点，AE=,过D,E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交于点F。（） 求tanADE的值；（） 点G是线段AD上的一个动点（不运动至点A,D），GHDE垂足为H，设DG为x，四边形AEHG的面积为y，请求出y与x之间的函数关系式；（） 如果AE=2EB，点O是直线MN上的一个动点，以O为圆心作圆，使O与直线PQ相切，同时又与矩形ABCD的某一边相切。问满足条件的O有几个？并求出其中一个圆的半径。5已知：如图所示，直线l的解析式为，并且与x轴、y轴分别交于点A、B。（1） 求A、B两点的坐标；（2） 一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻与直线l相切；（3） 在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆内部）上，一共运动了多长时间？6如图16，已知直线y = 2x(即直线)和直线(即直线)，与x轴相交于点A。点P从原点O出发，向x轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从A点出发，向x轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位。设运动了t秒.(1)求这时点P、Q的坐标(用t表示).(2)过点P、Q分别作x轴的垂线，与、分别相交于点O1、O2(如图16).以O1为圆心、O1P为半径的圆与以O2为圆心、O2Q为半径的圆能否相切？若能，求出t值；若不能，说明理由.以O1为圆心、P为一个顶点的正方形与以O2为中心、Q为一个顶点的正方形能否有无数个公共点？若能，求出t值；若不能，说明理由.(同学可在图17中画草图)(图17)AOyxPQO1O221AOyxPQO1O221(图16)7已知：如图，直线交轴于，交轴于，与轴相切于O点，交直线于P点，以为圆心P为半径的圆交轴于A、B两点，PB交于点F，的弦BEBO，EF的延长线交AB于D，连结PA、PO。（1）求证：；（2）求证：EF是的切线；（3）的延长线交于C点，若G为BC上一动点，以为直径作交于点M，交于N。下列结论为定值；线段MN的长度不变。只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值。8如图12，直线与 x 轴相交于点A，与 y 轴相交于点B，点C(m，n)是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与 x 轴相切于点E，与直线AB相切于点F. 当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；如图13，若C与 y 轴相切于点D，求C的半径r；求m与n之间的函数关系式；在C的移动过程中，能否使OEF是等边三角形（只回答“能”或“不能” ）？1 如图，将AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），ABO=60.（1）若AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标.（2）若点C的坐标为（-1，0），试猜想过D、C的直线与AOB的外接圆的位置关系，并加以说明.（3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式.B1B2B3A1A2A3OC3C2C1图4S2S1S32 如图（4），正方形的边长为1，以为圆心、为半径作扇形与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影部分的面积为；然后以为对角线作正方形，又以为圆心，、为半径作扇形，与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影部分面积为；按此规律继续作下去，设正方形与扇形之间的阴影部分面积为（1）求；（2）写出；（3）试猜想（用含的代数式表示，为正整数）3 (10分)如图，点I是ABC的内心，线段AI的延长线交 ABC的外接圆于点D，交BC边于点E（1）求证：ID=BD；（2）设ABC的外接圆的半径为5，ID=6，当点A在优弧上运动时，求与的函数关系式，并指出自变量的取值范围 4 如图，点A，B，C，D是直径为AB的O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E， AE2， EC1(第4题图)（1）求证：； （3分）（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由 （4分）（3）延长AB到H，使BH OB求证：CH是O的切线 （3分）5 如图10，半圆O为ABC的外接半圆，AC为直径，D为上的一动点（1）问添加一个什么条件后，能使得？请说明理由；（2）若ABOD，点D所在的位置应满足什么条件？请说明理由；（3）如图11，在 （1）和（2）的条件下，四边形AODB是什么特殊的四边形？证明你的结论DBAOCE图10DBAOCE图1166 如图1，已知正方形ABCD的边长为，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点（P不与M，D重合），以AB为直径作O，过点P作O的切线交BC于点F，切点为E（1）除正方形ABCD的四边和O中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不能添加字母和辅助线）？ （2）求四边形CDPF的周长；PDOGEMFBAC图2（3）延长CD，FP相交于点G，如图2所示 是否存在点P，使BF*FG=CF*OF？如果存在，试求此时AP的长；如果不存在，请说明理由 MAFCOPED图17 如图，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上一点，与轴的正半轴交于两点，在的左侧，且的长是方程的两根，是的切线，为切点，在第四象限（1）求的直径（2）求直线的解析式（3）在轴上是否存在一点，使是等腰三角形，若存在请在图2中标出点所在位置，并画出（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不证明，不求的坐标）若不存在，请说明理由图1图21 解：（1）连结AD.MEFNABO=60,ADO=60.1分由点A的坐标为（3，0）得OA=3.在RtADO中有cotADO=,.2分OD=OAcotADO=3cot60=3=.点D的坐标为（0，）3分（2）DC与AOB的外接圆相切于点D，理由如下:由（1）得OD= ,OA=3.又C点坐标是（-1，0）,OC=1.4分AC=OA+OC=3+1=4,CD2+AD2=22+(2)2=42=AC25分ADC=90,即ADDC.由AOD=90得AD为圆的直径.DC与AOB的外接圆相切于点D6分（说明：也可用解直角三角形或相似三角形等知识求解.）（3）由二次函数图象过点O（0，0）和A（3，0）,可设它的解析式为 y=ax(x-3)（a0）.如图，作线段OA的中垂线交AOB的外接圆于E、F两点，交AD于M点，交OA于N点.由抛物线的对称性及它的顶点在圆上可知，抛物线的顶点就是点E或F.EF垂直平分OA，EF是圆的直径.又AD是圆的直径,EF与AD的交点M是圆的圆心.7分由（1）、（2）得OA=3，AD=2.AN=OA=，AM=FM=EM=AD=.FN=FM-MN=-=,EN=EM+MN=+=.点E的坐标是( , )，点F的坐标是( , -).8分当点E为抛物线顶点时，有(-3)a=,a=.y=x(x-3).即y=x2+2x9分当点F为抛物线顶点时，有(-3)a=-,a=.y=x(x-3).即y=x2x.故二次函数的解析式为y=x2+2x或y=x2x .10分2 （1）；2分；4分；6分（2）；8分（3）（为正整数）10分3 (1) 证明： 如图， 点I是ABC的内心， BAD=CAD，ABI=CBI 2分 CBD=CAD， BAD=CBD 3分 BID=ABI+BAD =CBI+CBD=IBD ID=BD 5分(2)解：如图，BAD=CBD=EBD， D=D， ABDBED 7分 8分 ID=6，AD=x，DE=y， xy=36 9分又 x=ADID=6， AD不大于圆的直径10， 6x10 与的函数关系式是（） 10分说明：只要求对xy=36与6x10，不写最后一步，不扣分4 （1）证明：C是劣弧的中点，1分而公共，3分（2）证明：连结，由得，4分由已知，是O的直径， ， ， ，四边形OBCD是菱形，四边形ABCD是梯形5分法一：过C作CF垂直AB于F，连结OC，则 6分，7分法二：（接上证得四边形ABCD是梯形）又，连结OC，则，和的边长均为的等边三角形6分，7分（3）证明：连结OC交BD于G由（2）得四边形OBCD是菱形，且 8分又已知OBBH， 9分，CH是O的切线10分5 解： （1）添加 AB=BD 2分AB=BD = BDE =BCD3分又DBE =DBC BDEBCD4分（2）若ABDO，点D所在的位置是的中点 5分ABDO ADO =BAD 6分ADO =OAD OAD =BAD = 7分（3）在（1）和（2）的条件下，= BDA =DAC BDOA 又ABDO 四边形AODB是平行四边形 9分OA=OD 平行四边形AODB是菱形 10分6 解：（1）FBFE ，PEPA 2分（2）四边形CDPF的周长为FCCDDPPEEFFCCDDPPABF 3分 BFFCCDDPPA 4分 BCCDDA 5分 3 6分 （3）存在 7分 若,则 cosOFB ，cosGFC OFBGFC 又 OFBOFE OFEOFBGFC= 8分 在中 FEFB1 在中 CG 9分 10分7 解：（1）解方程，得，在的左侧，的直径为1分（2）过作，垂足为，连结，则又CMyxBN图1OMyxBNA图2在中的坐标为设直线的解析式为直线的解析式为4分（3）如图2，为所求作的点，为所求等腰三角形（每作出一种图形给一分）8分30（深圳）如图1，以点M（1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y x 与M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F （1）请直接写出OE、M的半径r、CH的长；（2）如图2，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH3:2，求