（大地测量学与测量工程专业论文）建（构）筑物形体测量系统研究.pdf

摘要 摘要 建( 构) 筑物形体测量系统具有重要的研究意义，在总结和分析其发展状况、 存在问题、发展趋势的基础上，立足于扩充和完善既有理论和技术，对形体测量 系统的相关问题进行深入而全面的研究，着重研究了形体测量数据的获取及数据 模型、形体特征的提取方法，同时对已有系统功能进一步实现和完善，最后结合 试验对系统的性能进行综合性评价。具体开展了以下几方面的工作： 1 研究了建筑物形体测量数据的构成、特点、分类与获取方法，结合数据分 类，探讨了空间数据复合矢量数据模型结构； 2 从点、线、面三方面讨论了建筑物形体特征的内容及提取方法，研究了以 曲面拟合为基础的解析法特征提取方法： 3 总结了形体特征可视化的几种方法和思路，为建( 构) 筑物的可视化表达 做好准备： 4 根据系统工作原理优化了系统结构，介绍了系统的硬件与软件构成、运行 机制、功能设置，分析了系统数据的流程，并结合数据结构设计了系统数据库等： 5 以d d p h i 为开发平台，根据形体测量系统理论，借助o p e n g l 可视化技 术，进行了系统没计与开发工作，实现了系统主要功能模块； 6 针对系统的主要应用领域分别进行了模拟性试验，制定了试验方案，实地 进行数据采集，利用系统软件进行数据管理、处理、分析，基本实现了系统的设 计功能。同时，也指出了系统的不足之处。 关键词：大型建( 构) 筑物、形体测量、空间数据、形体特征、可视化 a b s t r a c t a b s t r a c t i ti ss i g n i f l c a t i v eo fs t u d y i n gt h eb o d ys u r v e y i n gs y s t e m ，b a s e do ns u m m a r i z i n g a n da n a l y z i n gi t sd e v e l o p m e n t ，p r o b l e m sa n dt r e n d ，e s t a b l i s h i n gi ne x t e n d i n ga n d p e r f e c t i n gt h ee x i s t i n gt h e o r e t i ca n dt e c h n i c ，w ec a r r i e do u ts t u d y i n g o nt h ek e ya s p e c t w i d e l ya n dp r o f o u n d l y w es t u d i e do nt h ed a t ag e t t i n g ，d a t am o d e la n dt h ed i s t i l l m e t h o df o rb o d yc h a r a c t e r w ea l s or e a l i z e da n da m e l i o r a t e dt h es y s t e mf u n c t i o n f i n a l l y , w eg a v es o m ee v a l u a t ea f t e rs o m ee x p e r i m e n t a t i o n s t h em a i n c o n t e n t so f t h e p a p e ra r ef o l l o w i n g ： 1 i ti ss t u d i e do ft h es t r u c t u r e ，c h a r a c t e r i s t i c ，c l a s sa n dg e t t i n gm e t h o d ；w i t ht h e c a t e g o r i e s ，t h ed i m e n s i o n a lv e c t o rd a t am o d e li sp u tf o r w a r d 2 i ti sd i s c u s s e do ft h ea s p e c ta n dg e t t i n gm e t h o df o rb o d yc h a r a c t e r , t h eg e t t i n g m e t h o df o rc h a r a c t e rb a s e do ns u r f a c ef i t t i n gi se s p e c i a l l ys t u d i e d 3 s o m ev i s u a l i z a t i o nm e t h o da n di d e af o rb o d yc h a r a c t e ra r es u m m a r i z e d ；i ti s u s e f u lf o rb u i l d i n gv i s u a l i z a t i o n 4 t h es y s t e mc o m p o s i n ga n dw o r k i n ge l e m e n t sa r ep e r f e c t e d ，i ti si n t r o d u c e do f t h es y s t e mh a r d w a r e ，s o f t w a r e ，b u i l d u pa n dw o r k i n g t h e r ea r ec o n t e n t sf o rs e t t i n go f s y s t e mf u n c t i o n ，d a t af l o wa n dd e s i g no fd a t a b a s e ，e t c 5 w i t ht h ea d v a n c e dp r o g r a ml a n g u a g eo fd e l p h ia n dt h eo p e n g lt e c h n o l o g y ， s y s t e md e s i g na n ds y s t e md e v e l o p m e n ta r e c a r r i e do u t ，t h em a i nf u n c t i o n sa r e i m p l e m e n t e d 6 t h r e es t i m u l a n tt e s t sa r ep e r f o r m e df o rt h es y s t e ma p p l i c a t i o n s ，t h e r ea r et e s t s c h e m e s ，d a t ag e t t i n g ，d a t am a n a g e m e n t ，d a t ad i s p o s i n ga n dd a t aa n a l y z i n g , t h e d e s i g nf u n c t i o n sa r eb a s i c a l l ya c t u a l i z e d a tl a s t ，i ti sp o i n t e do u to f t h ed i s a d v a n t a g e 丽t ht h es y s t e m k e yw o r d s ：h u g eb u i l d i n g ，b o d ys u r v e y i n g ，d i m e n s i o n a ld a t a ，b o d y c h a r a c t e r , v i s u a l i z a t i o n i i 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文：当三坌2 唧年彭月7 日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期 刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电 子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文 档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允 许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河 海大学研究生院办理。 论文作者。签触二5 堕：2 唧年f 月 日 、 第一章绪论 第一章绪论 1 1 概述 随着科学技术与工业生产的不断进步，越来越多的复杂而精密的建筑物兴建 起来，尤其在某些工业工程与水利工程方面最为普遍。如热电厂的冷却塔、大型 天线、大型闸门、溢流坝段、硐室等等。在这些建( 构) 筑物的建造、安装、运 营过程中，为了保证工程施工质量和安全运营，对这些大型建( 构) 筑物的空间 位置、形状、尺寸等参数的控制都提出了较高的要求。这些形体特征参数最有效 的测控方法是对建筑物进行形体测量。建( 构) 筑物形体测量是根据设计图纸和 规范的要求，高精度地对建( 构) 筑物的相关部位或结构，进行检查、校核、调 整、装配、安装和监测，以及为了获取空间三维坐标，进行准直、水准、几何形 状拟合、质量保证审核、静态或动态变形监测等的精密测量。在大型工程中，为 了确保施工的工程质量，在施工过程中或工程竣工后需要对建( 构) 筑物的形体 进行测量，以捡验旌工质量及工程的运行状态l l j 。 形体测量起源于对工业上一些精密部件三维尺寸和形状参数的测量，主要手 段是工业上的一些测量方法和仪器，如多维机械型工具和设备，光机电技术的一 维传感器，高速影像多维摄影测量系统，光波于涉测量系统，磁力场三维量测系 统等十余种，但工业上的测量系统主要应用领域是现代生产流水线和传送带上工 业产品的高速检测或实验室内的模型、工业产品或其零部件的几何量测为测量目 的冈。工业测量的方法具有几何点位精度高、作业范围较小、目标几何尺寸较小、 测量频率较高等特点。工业三维坐标测量系统开发主要是针对些体积相对较小 的工业机械工件或小型构筑物，对于工程应用中的一些较大型的建筑物或构筑物。 则缺少实用性和针对性。因此，根据大型建( 构) 筑物施工、安装、运行的特点， 利用高性能的测量仪器，开发出操作简单、适应性强、数据处理方便快捷的形体 测量系统具有较高的工程实用价值1 2 l 【3 】。 河海大学硕士论文 1 2 研究的目的和意义 确保各种建( 构) 筑物施工及运营质量的最直接手段就是高要求地对其三维 尺寸及形状参数进行监测与调控，开发出具有针对性强的形体测量系统。传统形 体测量系统主要服务于工业应用领域，虽精度高、速度快，但测量范围小、布设 复杂、成本较高，不适合对大型建筑物的形体测控。随着测量仪器的进步，计算 机应用于数据处理的成熟，以经典的测量理论与方法为基础，开发一种适用于大 型建筑物的形体测量系统成为可能，并且达到了大范围、高精度、简布设、快处 理的内在要求f 4 】。 形体测量系统是硬件、软件、理论的结合，对其进行深入研究，就必须从这 三方面开展。硬件的研究主要是测量仪器的选择上，要保证精度上可靠，方法上 可行，成本上可以接受，除此也包括计算机配置的基本要求。软件上的研究主要 是系统软件的设计与开发，使之能对数据进行有效的管理与分析，符合人们对建 筑物进行形体测量的要求，达到形体测量的目的i 卯。理论上的研究范围最广，既 包括整个系统的工作原理，也包括融入在硬件与软件研究中的方方面面。三者是 紧密结合的，相辅相成。对硬件研究的目的在于选择综合各种因素最优的工作平 台，对软件的研究目的在于开发出高性能的数据处理工具，对理论的研究目的在 于为整个形体测量系统的先进性打好理论基础，对整个系统研究的目的在于最大 程度地推动形体测量相关理论的前进，开展形体测量应用于建( 构) 筑物实验性 的、实践性的工作，并最终使系统在生产实践中得到成熟利用，产生实际的经济 价值与社会价值。 1 3 形体测量技术研究进展 1 3 1 发展现状 形体测量系统经过半个世纪的发展，已经发展成为方法众多，手段丰富的测 量体系，正朝着操作简便、数据处理高效合理的方向发展。几何量测量主要包括 角度、距离、位移、直线度和空间位置等量的测量，其中最为通用和普及的就是 确定位置的三维坐标测量，而其它一些待测量均可以对坐标进行一定的计算间接 得到嘲。形体测量技术的进步主要体现在测量产品的进步上，目前，可以实现大 2 第一章绪论 尺寸三维坐标测量的方法和系统按照所使用的主要传感器可以分为以下八大类： 1 三坐标测量机( a 蹦) c 姗是传统通用三维坐标测量仪器的代表，通过测头沿导轨的直线运动来实 现精确的坐标测量。它的优点是测量准确、效率高、通用性好；其不足是属于接 触式测量方式、不易对准特征点，对测量环境要求高、不便携、测量范围d d 7 。 目前b r o w n s h a r p 公司生产的l a m b d as p 型龙门式巨型坐标测量机的最大测量 空间达到了3 m x l o m x 2 m 。 图1 - 1l a m b d as p 型龙门式巨型坐标测量机 2 经纬仪测量系统( t h e o d o l i t e s ) 经纬仪测量系统是由两台或两台以上的高精度电子经纬仪( 如l e i c a t 3 0 0 0 ， 水平角和垂直角的测角精度皆为0 5 ”) 构成的空间角度前方交会测量系统，是 在大尺寸测量领域应用最早和最多的一种系统，由电子经纬仪、基准尺、通讯接 口和联机电缆及微机等组成 s l 。 经纬仪测量系统的优点是测量范围较大( 2 m 至几十米) 、是光学、非接触式测 量方式，测量精度比较高，在二十米范围内的坐标精度可达到1 01 1m m ；其不足 是一般采用手动照准目标，逐点测量，测量速度慢、自动化程度不高。但目前己 出现了带马达驱动的经纬仪( 如l e i c a 的t m 5 1 0 0 a ) ，在重复测量时可不需人眼 瞄准目标、实现自动化测量。自从上个世纪8 0 年代开始许多厂家都相继推出了 多个商业化的系统，如l e i c a 公司到目前为止推出的系统就有i 瑚$ 2 0 0 0 、i a n c a t 、 e c d s 3 和a x y z 删等 河海人学颂j ：论文 3 全站仪测量系统( t o t a ls t a t i o n ) 全站仪是一种兼有电子测角和电子测距的测量仪器。其坐标测量原理最为简 单，是空间极( 球) 坐标测量的原理，它是测绘行业应用最广和最通用的一种“坐 标测量机”。 早在1 9 9 0 年之前，瑞士l e i c a 公司就推出了商业化系统p c m s p l u s ，其全站 仪采用t c 2 0 0 2 ，测角精度为0 5 ”，测距标称精度为i r a s + i p p m 。目前，被称为测 量机器人的带自动照准和自动识别目标( a t r ) 技术的全站仪已经出现。 全站仪坐标测量系统只需单台仪器即可测量，因此仪器设站非常方便和灵 活，测程较远，特别适合于测量范围大的情况，l e i c a 的t d a 5 0 0 5 构成的系统在 1 2 0 米范围内使用精密角偶棱镜( c c r ) 的测距精度能达到0 2 r a m ；日本s o k k i a 公 司推出了m o n m o s 全站仪测量系统，采用n e t l 2 0 0 全站仪在1 0 0 米范围内对反射 片测量精度优于0 7 m m 由于一般必须要合作目标( 如棱镜或反射片) 才能测距， 所以它无法直接测量目标点测距固定误差的存在，使其在短距离( m 存储器模型：一个存储器m 是一系列 固定大小的存储单元，每个单元u 有一个唯一的地址a ( u ) ，该地址被连续地编 码。每个单元u 有一个唯一的后继单元u = s u c c ( u ) 。p 的四种基本映射模型：顺 序( s e q u e n t i a l ) 、链接( 1 i n k e d ) 、索引( i n d e x e d ) 和散列( h a s h i n g ) 映射。一个 算法，就是一个有穷规则的结合，其中之规则确定了一个解决某一特定类型问题 的运算序列。算法的设计是指对数据的各种操作，主要根据系统功能来决定。此 外，计算的复杂性是衡量算法优劣的指标，好的算法应花费较少的机器时间和机 器的存储空间【3 耵。 形体对象矢量数据结构的设计要考虑到矢量数据的存储、处理及内部间的拓 扑关系，同时也要考虑到与属性数据之间的联系。下面分别讨论形体对象构成元 素的矢量数据结构、元素间拓扑关系，以及采样点与属性如何融入到这种结构当 中。 1 形体对象元素的矢量数据结构 形体对象基本元素包括点、线、面三类，特别指出的是，这里的线指空间直 线与曲线，面指空间平面和曲面。点的矢量数据结构形式可以用表2 2 表示： 表2 - 2 点的矢量数据结构 2 河海大学顾i ：论文 i 标志码l 属性码l ( x ，y z ) 坐标组l 其中，标志码具有唯一性，是按照某种原则进行的编码，如在一般情况下可按记 录顺序编号；属性码是与点有关的基本属性( 如类型等) 的编码，可以为空；( x ，y z ) 坐标组是点的空间定位。线的矢量数据结构可表示为表2 3 ： 表2 3 线的矢量数据结构 f 标志码i 属性码l 坐标组数ni 坐标串( x l ，y l ，z 1 ) ，( x n ，y n ，z n )i 其中，标志码和属性码的含义与点的数据结构相同，坐标串是构成线的矢量坐标 序列，也可以是具有特定值域范围的解析函数。直线可以用两个坐标组来定义起 点与终点，曲线可以用一系列坐标组来定义两个端点和曲线内部的拐点。面的矢 量数据结构同于线的结构表示，如表2 4 所示： 表2 - 4 面的矢量数据结构 l 标志码f 属性码l 坐标组数ni 坐标串( x l ，y l ，z 1 ) ，( ) 【i l ，y n ，z n ) 其中，标志码和属性码的含义与线的数据结构相同，属性码中还可以含有面的颜 色、材质、纹理等属性，坐标串是构成面的矢量坐标序列，同样可以是具有特定 定义域、值域的解析函数。平面( 多边形) 可以用首尾坐标相同的坐标串来定义， 曲面可以理解成首先是若干个微平面构成，进而可以用坐标串来定义微平面。 采样点与形体对象构成元素建立联系的关键在于它的归属性质，本质上，如 果不考虑采样的精度问题，采样点可以理解成上述点、线、面数据结构中坐标串 ( 组) 的一个子集，这样，采样点就具有了坐标串( 组) 的性质，可以替换到相 应的位置上。但采样点由于附加了精度、离散性、有限性、无序性、多义性等特 殊性质，无法完全替换。所以要对采样点进行单独处理，同时为了与形体元素保 持联系，我们采用点位字典法来解决。点位字典法中，点坐标作为一个文件，点、 线和面目标与点号进行联系，这样可以简化数据结构，便于数据处理，模型关系 表示如图2 5 所示，前面的点线面数据结构进行扩充，增加采样点的数据结构， 按表2 5 、2 6 、2 - 7 ，2 - 8 表示。 第二章建筑物空问数挺的获取j 绀织 圈2 - 5 采样点与模型芙系 表2 - 5 采样点数据结构 表2 - 6 形体对象点元素数据结构 表2 7 形体对象线元素数据结构 表2 8 形体对象面元素数据结构 i 标志码i 属性码i 坐标组数nl 坐标串( x l ，y l ，z 1 ) ，( x i l ，y i l ，z n )l 采样点号集合i 2 形体对象元素的拓扑关系表示 具有拓扑关系的矢量数据结构就是拓扑数据结构，目前拓扑数据结构的表示 方式还没有固定的格式，也没有形成标准，但基本原理是相同的。在针对形体测 量对象的研究中，拓扑元素包括点、线、面、体四类，此处暂不考虑体。拓扑关 系有很多种，基本的包括邻接、关联和包含。事实上，空间三维的拓扑关系要比 二维的拓扑关系复杂得多，此处仅作简单的讨论。拓扑关系表示分为隐式和显式， 前者不直接存储拓扑关系，而是在需要拓扑关系时通过几何数据临时推导生成， 后者是将拓扑元素( 点、线、面) 之问的拓扑关系数据化，作为一种数据类型进 行保存。以长方体为例说明三维空间拓扑关系的表示方法，如图2 - 6 所示。 河海人学硕b 论文 瓣继篱 a ：1 2 3 4 8 ：1 5 6 2 c ：5 6 7 8 o ：3 4 8 7 毡：l s 8 4 f ：2 8 7 3 圈2 - 6 形体对象元素构成 其中1 ，2 ，表示8 个顶点( 点) ，a ，b ，表示1 2 条棱( 线) ，a ，b ， 表示6 个面，为了表示点、线、面相互拓扑关系可以使用如下的关系表。 表2 - 9 点对线的拓扑关系 顶点棱线 l a , e , d 2 a , b f 8 h , i , l 表2 1 0 线对点的拓扑关系 棱线顶点 a 1 , 2 b 2 ，3 f 7 ，8 表2 1 l 线对面的拓扑关系 棱线面 口a ，b ba ，f ，c ，d 第二章建筑物宅问数据的获取j 组织 表2 1 2 面对线的拓扑关系 面棱线 aa , b , c , d b n c 3 0 f b f k , j 此外，还有点对面、面对点、线对线、面对面等拓扑关系，此处不再列举。 拓扑关系是点、线、面形体构成元素相互联系的基础。建( 构) 筑物形体部位( 结 构) 空间数据的内在关系如图2 - 7 所示： 图2 7 空间数据内在关系图 2 4 本章小结 建筑物空间数据指建筑物某部位或结构的形体元素点线面构成、空间拓扑关 系及有关属性，还包括形体测量离散采样点空间坐标。本章的主要工作是对建筑 物空间数据的获取与组织管理进行探讨与研究，具体工作为： ( 1 ) 介绍了建筑物空间数据的构成元素与形体元素内部关系； ( 2 ) 总结了适用于建筑物形体测量空间数据的各种获取方法和步骤，既包 括仪器法坐标测量，也包括人工判别进行属性识别与空间拓于卜关系分析的思路； ( 3 ) 概括了建筑空间数据具备的主要数据特点，将空间数据分为四类； ( 4 ) 研究了建筑物空间数据的复合矢量模型与矢量数据结构、拓扑数据结 构，简单分析了点、线、面问的构成关系。 河海大学硕i ：论文 第三章建筑物形体特征的提取 3 1 形体特征的提取方法 建筑物形体特征是指建筑物或其组成结构、部位的形状、位置、大小、长度、 面积、体积等关键几何量的描述，同时还包括它们内部之间及与外部之间的相互 关系特征。形体特征是对建筑物及其构成的精简而准确的描述，是对建筑物空间 数据的概括与抽象，对于实现形体测量的目的有重要意义。 形体特征是对建筑物实体的抽象描述，通过对关键几何量描述，必要时加上 对实体内部、实体与其它参照体的关系描述，就可以准确地反映建筑物实体对象 的主要特征。例如对于一个正方体房间，指出其边长长度，就可以客观表达其形 状特征。此处的“正方体”与长度量就是房间的形体特征。形体特征的几何量主 要包括研究对象的形状、位置、大小，长度、面积、体积等，还有对象内部、对 象之间的几何关系特征，如平行关系、距离关系、垂直关系等等，本文针对建筑 物的形体测量对特征的取舍根据需要有所侧重。 形体特征有如下特点：( 1 ) 形体特征的表述是唯一的，客观的，不存在多义 性；( 2 ) 形体特征一般有层次性，对于前面的举例，正方体是对房间的第一层描 述，长度是第二层描述；( 3 ) 形体特征未必是可见的；( 4 ) 个别形体特征要基于 参照系来定义，比如位置特征；( 5 ) 形体特征要根据形体测量目的划分主次；( 6 ) 形体特征一般可以进行数学描述，这是对形体特征进行量化研究的理论基础；( 7 ) 形体特征在认识上有精度指标。通过数学，特别是空间解析几何对形体特征进行 分析研究，是一种重要的方法。形体测量对象可以剖分成若干点、线、面，它们 是所采集空间数据点的归属，根据形体特征的特点，下面分别针对点、线、面的 形体特征的提取方法进行讨论。 3 1 1 点的形体特征 点的形体特征主要表现为位置，刻画位置最简单的方法是建立统一的坐标 系。当赋予点一个唯一的三维坐标后，这个点的位置就唯一地确定，坐标与点构 成了一组对应关系。对点位置特征提取就变成了对点坐标的提取的转换。建筑物 第三章建筑物形体特征的提取 或组成部分上的点有无限个，但真正用于形体描述的点是有限的，这些点属于关 键点。一部分关键点以实体形式存在，称之为实点；其余的关键点是不以实体形 式存在，而是隐藏的或是依存于其它部分存在，称之为虚点。实点根据测量条件 分为可测与不可测。可测实点坐标可以通过测量手段直接测量获得，不可测实点 和虚点坐标不能通过测量手段直接得到，最可行的方法就是通过解析的方法解算 得到。下面列举几种常见情况的解决办法。 1 可测实点 可测实点要满足一些基本条件：特征点要可见，真实存在，并且从测站可以 方便测量，测量角度要符合一定的精度限制，同时“点”特征要非常明显，能满 足照准精度。这类点的三维坐标可以通过多次测量求平均的方法得到。 2 不可测实点 不可测实点不具备可测实点的条件和情况。当关键特征点的位置特殊，不易 直接测量，或是“点”特征不明显，或是测量方法不符合，对于这些实点，需要 通过数学和几何方法获得。这种方法的理论基础是客观世界不存在真正意义上孤 立的点，点总是与周围环境产生某种联系，形成拓扑关系。从解析几何角度可知， 点可以是线与线的交点，线与面的交点，多个面也可以交于一点等等。基于这种 理论基础，可以解决不可测实点获取坐标的途径 3 虚点 虚点坐标的获取方法基本同于不可测实点，也是通过解析的手段得到。有些 虚点是隐含存在的，例如大型天线的表面设计成抛物面，那么它的理论焦点就是 隐含的，如图3 1 所示，这时可以通过对天线表面采样测量，首先拟合得到天线 抛物面解析方程，进而焦点可以通过解析式解算得到【3 9 】，推导过程如下： 图3 - i 旋转抛物面天线 点) 1 径张角) 河海人学硕i ：论文 假设图3 1 中，以抛物面顶点o 为原点、以o f 为z 轴建立的坐标系下，天 线抛物面的标准解析方程为： l z = 击( x 2 + y 2 ) ( 3 1 ) a 用过z 轴的任一平面截此抛物面，可以得到形状一致的抛物线。用y = 0 平面 截( 3 1 ) 得到抛物线方程为： z = ，1 ，( 3 - 2 ) 矿 对照抛物线定义的标准方程： y 2 = 2 p x 。( 3 3 ) 式中，p 为焦距。 由( 3 3 ) 可以得到图3 1 中的抛物面的焦距： 1 尸= 三d 2( 3 4 ) 2 天线的焦点坐标f 为( 0 ，0 ，p ) 。 3 1 2 线的形体特征 线分为直线和曲线，直线是曲线的特例。线的形体特征主要表现为形状、空 间位置以及长度等，形状是对线的抽象化概括，如直线、圆弧，b 曲线等等，长 度也是线的主要属性，现实中的线无论多么复杂，都是有一定长度的。形状与长 度是线的内在属性，位置则是外在属性，对位置的描述要依据参照系，与对点位 置的研究类似，需要