（理论经济学专业论文）期权定价研究——考虑上海期货交易所交易规则的期权定价.pdf

内容摘要 内容摘要 我国期货市场自诞生以来也只不过有十几年，历经曲折，目前交易所交易的 期货品种仅限于商品期货。与国际期货市场相比，在期货品种和交易规则上存在 很大差距。发展成熟的衍生品市场，充分发挥其风险管理和价格发现功能，将有 助于资源配置效率的提高和经济稳定，也有助于政府掌握准确的经济动态信息， 丰富宏观调控手段。因此，以期货合约为先导，推出期货期权合约并形成完整的 产品体系是现阶段固内期货市场发展的必然。本文从上海期货交易所交易规草制 度入手，研究期货期权的定价模型，进向结合交易所制定的做市商的管理办法， 对做市商如何控制自身风险提出相关的意见和建议。 第一章简要回顾期权定价模型研究的发展历程，重点介绍比较有代表性的研 究文献及其定价模型，尤其是最近几年提出的倒向随机微分方程理论在衍生产品 定价中的应用。与众多期权定价文献不同的是，本文侧重于考虑投资者交易行为 受国内期货交易所的规章制度限制情况下的期货期权定价、复制及做市商自身头 寸的风险控制。鉴于期货交易规章制度在本文研究中所具有的重要地位，本章从 比较国内外期货市场风险管理制度的异同入手，重点介绍目前国内期货交易所的 风险管理办法，为后文作好必要的铺垫。 第二章研究考虑交易保证金的期货期权定价问题，并将其应用到做市商的风 险控制。b l a c k 期货期权定价模型( 1 9 7 6 ) 成为本文结果的一个特例。本章借助 于倒向随机微分方程理论采用复制期权到期收益的办法得到期货期权的价格及 其复制策略为某一非线性倒向随机微分方程的唯一的一对解，并运用倒向随机微 分方程的随机算法给出期权价格的数值解。 第三章研究考虑期货市场的交易保证金制度和涨跌停板制度的期货期权定 价模型，该结果对交易所交易规则的制订给出了一定的理论指导。与b l a c k 和 s c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 的经典文献有所不同，一方面我们考虑了实际交易所期货交易的 某些交易规则；另一方面，我们采用两种方法一带有吸收边界的几何布朗运动 和惩罚方法给出受涨跌停板制度限制的期货价格模型，代替b l a c k 和s c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 首次提出的标的资产价格模型，以刻画涨跌停板制度对标的资产价格的 影响，最后分别用倒向随机微分方程理论( 1 9 9 0 ) 给出两个推广的b l a c k 期货期 权定价模型。 最后一章给出了在交易手续费和交易保证金存在的情况下的期货期权到期 收益的复制策略。此种情况下的复制策略与b l a c k 期货期权定价模型所给出的复 制策略不同，它与交易手续费的额度、交易保证金的征收比例、交易保证金的机 3 会成本、复制策略调整的时间间隔以及标准的期货期权定价参数有关并且，本 文给出的经过调整的复制策略并不是不考虑交易成本的b 1 a c k 定价模型复制策略 的平行结果，它能够随着复制时间间隔减小，使得复制误差的均值和方差都几乎 处处收敛到零，且与市场风险无关。 关键词：期货期权定价，交易保证金，涨跌停板，交易手续费，做市商，风 险控制，倒向随机微分方程 4 内容摘要 a b s t r a c t c h i n a sf u t u r e sm a r k e th a sd e v e l o p e df o rm o r et h a nad e c a d e ，a n db yn o w , t h e v a r i e t yo ft h ef u t u r e st r a d e di nc h i n as t i l ll i m i t e dt oc o m m o d i t i e sf u t u r e sc o n t r a c t si n f u t u r e se x c h a n g e s c o m p a r e dw i t ht h ef o r e i g nf u t u r e sm a r k e t s ，t h e r ei sag r e a t d i s t a n c ei nt h ef u t u r e sv a r i e t ya n dt h ec o r r e s p o n d i n gt r a d i n gr u l e s b u i l d i n gu p d e r i v a t i v e sm a r k e ts o a st oe x e r tf u l l yi t sa b i l i t i e so nr i s km a n a g e m e n ta n dp r i c e d i s c o v e r , i na d d i t i o n ，i tw i l lh e l pt oa l l o c a t et h ee x i t i n gr e s o u r c e sr e a s o n a b l ya n d s t a b d i z et h ee c o n o m i c a c c o r d i n g l y , t h eg o v e r n m e n tw a l lh a v ee x a c t l yd y n a m m e c o n o m i ci n f o r m a t i o n ，a n dm a n ym e a n sa r eu s e dt od e v e l o pf i n a n c i a lm a r k e t s i ti s n e c e s s a r yt od e v e l o pc h i n e s ef u t u r e sm a r k e tb yt r a d i n gf u t u r e so p t i o n s c o n t r a c t ss o a st oe s t a b l i s hac o m p l e t ep r o d u c ts y s t e m i nt h i sp a p e r , w el o o ko nt h es h a n g h a i f u t u r e se x c h a n g e st r a d i n gr u l e sa saf o u n d a t i o ns t o n ew h e nc o n s i d e r i n gt h ep r i c i n g m o d e l so ft h ef u t u r e so p t i o n s i nt u r n ，c o m b i n i n gr e g u l a t i o n so na d m i m s t r a f i o no f m a r k e ti n a k e l si nt h es h a n g h a if u t u r e se x c h a n g e ，s o m es u g g e s t i o n so nh o wt oc o n t r o l t l l e i rr i s k sa r e g i v e n t h es e c o n ds e c t i o ns t u d i e st h ee f f e c t so fc h a n g i n gm a r g i nl e v e l so nt h ep r i c eo f f u t u r e so p t i o n sa n dh o wt oo r g a n i z eam a r k e tm a k e r 。sp o s i t i o na n dm a n a g eh i sr i s k p o s i t i o r lb l a c km o d e l ( 1 9 7 6 ) b e c o m e sas p e c i a lc a s eo fo u rr e s u l t t h ep a p e rp r i c e s f u t u r e so p t i o n sb yd u p l i c a t i n gt h e ma n da d o p t i n gt h et h e o r yo fb a c k w a r ds t o c h a s t i c d i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ( b s d e sf o rs h o r t ) f u r t h e r m o r e ，t h ep r i c eo faf u t u r e so p t i o ni s t h eu n i q u es o l u t i o no f an o n l i n e a rb s d e ，a n dt h es t o c h a s t i cm e t h o do f b s d e si su s e d t 0c a l c u l a t eo p t i o n s p r i c e i nt h et h i r ds e c t i o n , w ep r e s e n tav a l u a t i o nm o d e lo ff u t u r e so p t i o n st r a d i n ga t e x c h a n g e si n c l u d i n gi n i t i a lm a r g i nr e q u i r e m e n t sa n dd a i l yp r i c el i m i t ，a n dt h i sr e s u l t g i v e sa na c a d e m i cg u i d a n c et 0d e s i g nt r a d i n gr u l e sa te x c h a n g e s u n l i k et h el e a d i n g w o r ko fb l a c ka n ds c h o l e s ( 1 9 7 3 ) ，w ea d o p tt w om e t h o d s - - - - - g e o m e t r i cb r o w n i a n m o t i o nw i t ht w oa b s o r b i n gb o u n d a r i e sa n dp e n a l t ym e t h o d ，t op r e s e n tt h em o d e lo f f u t u r e sp r i c ew i t hd a i l yp r i c el i m i t h e n c eo u rm o d e l sf o rt h eu n d e r l y i n ga s s e tw i l lb e m o r ef i tf o rt h ep r a c t i c a lf u t u r e sm a r k e t s f i n a l l y , t h et h e o r yo fb s d e s ( 1 9 9 0 ) i su s e d a g a i nt og i v et w op r i c i n gm o d e l sc o r r e s p o n d i n gt h ea b o v et w om e t h o d s t h el a s ts e c t i o nd e v e l o p sat e c h n i q u ef o rr e p l i c a t i n gf u t u r e so p t i o nr e t u r n si nt h e p r e s e n c eo ft r a d i n gf e e sa n dm a r g i nr e q u i r e m e n t s ，w h i c hi n v a l i d a t et h er e p l i c a t i n g s t r a t e g yo fb l a c km o d e lf o rf u t u r e so p t i o np r i c i n g h e r e i nt h er e p l i c a t i n gs t r a t e g y 内容摘要 d e p e n d su p o nt h el e v e lo ft r a d i n gf e e sa n du p o nt h ep r o p o r t i o no ft h em a r g i n r e q u i r e m e n t sp e rc o n t r a c t ，t h eo p p o m m i t yc o s t sp e rd o l l a r , t h er e v i s i o ni n t e r v a la n d t h eo t h e rs t a n d a r dp a r a m e t e r s f u r t h e r m o r e ，o u rm o d i f i e ds t r a t e g yd i f f e r sf r o mt h e c a s eo fb l a c km o d e le x c l u d i n gt r a n s a c t i o n sc o s t s a so n ew o u l de x p e c t 。t h e e x p e c t a t i o na n dv a r i a n c eo f t h eh e d g i n ge r r o rw i l la l m o s ts u r e l yc o n v e r g et oz e r o 舾 t h er e v i s i o np e r i o db e c o m e sa r b i t r a r i l ys m a l l ，a n dm e ya l ei n d e p e n d e n to f m a r k e tr i s k k e y w o r d s ：v a l u i n go p t i o n s , m a r g i n , t r a n s a c t i o n sc o s t s ，d a i l yp r i c el i m i t ，r i s k m a n a g e m e n t ，b a c k w a r ds t o c h a s t i cd i f f e r e n t i a le q u a t i o n 6 期权定价研究综述 1 1 文献综述 l 期权定价研究综述 期权交易，据考证萌芽于公元前1 2 0 0 年。直到1 9 7 3 年4 月2 6 同，期权市 场发生了堪称是划时代的历史性变化芝加哥期权交易所( c b o e ) 开创了期 权在场内集中交易的先例。与此同时，f i s c h e rb l a c k 和m y r o ns c h o l e s 发表了第 一篇基于无白利支付股票的欧式期权定价模型，即著名的b l a c k s c h o l e s 期权定 价模型，成为现代会融学的一座辉煌里程碑。他们意识到股票和看涨期权可以组 合成一个无风险的证券组合，b l a c k - s c h o l e s 模型为股票上的欧式看涨期权计算出 了一个数值。因此，b l a c k - s c h o l e s 模型可以成为一个交易的基础，该模型导致了 期权市场的迅速发展。在随后推广和完善该期权定价模型的过程中，r o b e r t m e r t o n ( 1 9 7 3 ) 教授做出了突出贡献，他将这个模型推广到连续红利收益的股票 的情景。为表彰他们在期权定价理论方面所做出的杰出贡献，m y r o ns c h o l e s 和 r o b e r tm e r t o n 获得了1 9 9 7 年的n o b e l 经济学奖。1 9 8 3 年，g a r m a n 和k o h l h a g c n 将这个期权定价公式推广到外汇情景，得到了g a r m a n k o h l h a g e n 模型。b l a c k ( 1 9 7 6 ) 将同样的公式应用到期货期权，将收益重新解释为国内无风险利率，并 将即期价格解释为远期价格。纵观期权定价研究的发展历史，其研究方法主要可 以分为两大类：分析法和数值法。 1 1 1 分析法 1 1 1 1b l a c k s c h o l e s 期权定价模型 b l a c k s c h o l e s 期权定价模型本身是一个分析性的模型。为了更好地比较本文 工作与以往文献的区别，这里对b l a c k s c h o l e s 期权定价模型( 1 9 7 3 ) 型进行简 单阐述。 b l a c k s c h o l e s 期权定价模型主要基于如下几个假设： 第一，作为标的资产的股票价格是随机波动的，且服从标准布朗运动模型。 这意味着：标的资产价格波动足独立的，将来的价格水平只与现在的价格相关， 与过去的价格无关；标的资产价格不能停止变动，且这种波动是连续的；在极短 的时间内，标的资产价格只能有微小的波动，不会出现跳跃。用数学公式来表示， 7 期权定价研究综述 即为： a s ( t ) = l a s ( t ) d t + f r s ( t ) d w ( t ) ( 1 1 ) 其中，a 和盯分别表示标的资产价格的预期收益率和波动率， ( f ) ) 。为标 准布朗运动。 第二，股票价格服从于对数正态分布，这是几何维纳过程所隐含的一个条件， 表示股价的对数满足正态分布。 第三，资本市场是完善的，即不存在交易手续费、税收及保证金等交易成本。 第四，市场提供了连续交易机会，即假设所有的股票都是无限可分的，交易 者能在无交易成本的情况下，不断调整股票与期权的头寸状况，得到无风险的资 产组合。 第五，存在一无风险利率。在期权有效期内，投资者可以此利率无限制地存 款或贷款。 第六，股票不派发股息，期权为欧式期权。 第七，基础商品价格的波动率盯为一常数。 对于欧式看涨期权，到期收益为m a x s ( t ) 一k ，0 ) 。b l a c k 。s c h o l e s 期权定价模 型所给出的t 时刻看涨期权的价格c ( s ( f ) ，f ) 为： c ( s ( f ) ，t ) = s ( f ) ( 吐) 一k e - 7 。n ( d 2 ) ， ( 1 2 ) 碣：一ln(s(t)k)+(r+0502)(t-t)，d2：di一盯打i u 4 t - t 。 这里，s ( f ) ，k 和，分别为t 时刻标的资产价格、期权执行价格和无风险利率； | ( ) 为标准的正态分布的累积分布函数。 b l a c k s c h o l e s 模型是在不考虑税收等交易成本的前提下，看涨期权真实价值 的评估，被广泛地应用于判断期权的市场价格与其真实价值之间的差距。如果看 涨期权的市场售价大大低于b l a c k - s c h o l e s 模型估价的价值，投资者就会考虑购 买该期权，反之投资者则会考虑签发该项期权。 类似地，t 时刻欧式看跌期权的价格p ( s ( r ) ，f ) 为： p ( s o ) ，t ) = k e _ ，r 叫( 一畋) 一s ( f ) ( 一d 1 ) ( 1 3 ) 1 期权定价研究综述 1 1 1 2 b l a c k 期货期权定价模型 目前整个中国期货界对商品期货期权的关注度渐渐升温，尽管市场期待己久 的商品期货期权的上市还没有时间表，但足商品期货期权的研究设计也取得了很 大的进展，市场培训已经相继展，旰。国内商品期货合约与国外合约在交易规章制 度上存在一定的差异，这种差异性直接导致所设计的期货期权与国外也足不同 的。这里，我们简要介绍f i s c h e r b l a c k ( 1 9 7 6 ) 提出的欧式期货期权定价模型， 以便于后面引入考虑交易所交易规章制度的期货期权定价模型。 标的资产价格的波动服从模型( 1 1 ) ，该资产的期货价格，与标的资产价格存 在如下的关系： ，( f ) = s e 4 ( “，且0 t t 如果标的资产是金融资产，口解释为无风险利率减去该基础资产获得的收益 率；如果是商品资产，口解释为无风险利率加上单位时间每货币商品的存储费用 减去便利收益。在给出期货期权定价模型之前，我们需要注意基于现货资产的期 权定价与基于期货合约的期货期权定价之间的本质区别。简单地说，复制基于现 货资产和期货合约的期权合约所采用的交易策略是截然不同的：买入或卖出一定 数量的现货资产要求买方支付全额货款，也就是一手交钱一手交货的交易方式； 而期货交易采取的是保证金交易，要求买卖双方按合约价值的一定比例支付相同 的初始保证金，且交易所对合约头寸双方实行每日盯市制度，未来执行交易时再 交纳余下的金额。鉴于b l a c k 模型没有考虑交易费用，因此这里对期货交易的双 方来说期货交易成本为零。重复b l a c k s c h o l e s 期权定价模型的推导方法，容易 得到欧式看涨期货期权的当前价格c ( f ( f ) ，t ) 为： c ( f ( ，) ，f ) = e 一7 7 f ( t ) n ( d o k n ( d 0 ， ( 1 4 ) 每：l n ( f ( t ) k 1 ) + c r 2 ( t 一- t ) 2 ，d 2 ：d l 一盯再。 盯、? 。一t 同样，欧式看跌期货期权的当前价格p ( ，( f ) ，f ) 为： p ( ，( f ) ，f ) = e - r ( 7 。 6 v ( 一以) 一f ( t ) n ( - d , ) 】( 1 5 ) 上面所介绍的两个定价模型可以说是期权定价研究的两块奠基石，在 b l a c k s c h o l e s 模型发表以后的1 0 年中，学者们通过放松某些假设推动了 b l a c k - s c h o l e s 模型的发展。1 9 7 6 年j o n a t h a ni n g e r s o l l 把m e l t o n ( 1 9 7 3 ) 对红利 9 1 期权定价研究综述 收益的引入前进了一步，他考虑了股票红利以常数税率征税，但是资本利得不征 税的情况；m o r t o n ( 1 9 7 6 ) 通过提出一个跳跃过程和一个扩散过程的组合将分析 更深入一步，标的资产价格每次跳跃之后，价格再次服从一个扩散过程；1 9 8 7 年，j o h nh u l l 、a l l a nw h i t e 、l o u i ss c o t t 以及j a m e sw i g g i n s 提出允许波动率本 身是一个随机过程的期权定价模型。b l a e k - s e h o l e s 模型研究的是基于股票上的欧 式期权估值，随后推广到对标的资产不是股票的其他期权以及美式期权进行估 值。比如货币期权、复合期权、路径依赖期权、美式期权等奇异期权( p e t e rg z h a n g ，1 9 9 8 ) 。 1 9 9 0 年，法国数学家p a r d o u x 和彭实戈一起发表的“倒向随机微分方程的适 应解”一文，可以说是将期权定价问题的研究翻开了崭新的一页。他们提出了非 线性倒向随机微分方程的基本结构： - d y ( f ) = 厂( f ，y ( f ) ，z ( t ) ) d t - z ( t ) d w ( t ) ，y ( d = f( 1 6 ) 并且，他们证明t ( 1 6 ) 结构的存在唯一性，实际上很长时间以来国际上经济学界 就在寻找这样一种结构，直到1 9 9 2 年著名经济学家d u f f l e 和e p s t e i n 发表了“随 机微分效用”一文，从经济学的观点引进了倒向随机微分方程，而他们所引进的 方程恰好是p a r d o u x 和彭实戈的结果的一个特殊情况；1 9 9 7 年正在致力于数学金 融研究的著名随机分析专家、法国经济数学家e 1k a r o u i 发现p a r d o u x 和彭实戈 所引入的倒向随机微分方程正好可以应用于解决金融证券市场中一大类衍生产 品的定价问题。 1 1 2 数值法 复杂期权估值往往没有确切的解析公式，数值方法得到金融机构的普遍青 睐。数值方法中最为著名的包括树图方法、有限差分方法和蒙特卡罗模拟。 树图方法首先是由c o x ，r o s s 和r u b i n t e i n ( 1 9 7 9 ) 提出，该方法可以处理一 系列不同的资产、期权或是市场条件，因此被广泛应用于美式期权等更为复杂的 期权估值( p e t e r gz h a n g ，1 9 9 8 ：h u l la n d w h i t e r ，1 9 9 3 ) 。有限差分方法最早是 由e d u a r d os c h w a r t z 在1 9 7 7 年提出，然后由g e o r g e sc o u r t a d o n 在1 9 8 2 年进行 了拓展。偏微分方程方法定价精确，适合于各种类型的期权定价，尤其是对需要 大批量期权产品定价时更具有优势，现在欧美日衍生产品的定价中有日益流行的 o l 期权定价研究综述 趋势( z v a n ，f o r s y t ha n dv e t z a l ，1 9 9 8 a ，1 9 9 8 b ，2 0 0 1 ) 。蒙特卡罗模拟1 是一种 有效的统计实验计算法。从理论上来说，蒙特卡罗方法需要大量的实验。实验次 数越多，所得到的结果才越精确。1 9 7 7 年p h e l i mb o y l e 提出将这种方法应用于 期权定价。 以上文献均是在不考虑交易费用等交易成本的情况下研究不同情况的期权 定价问题，但实践中我们发现，交易费用及交易规章制度等造成的交易成本往往 对投资者的投资决策有较大的影响。因此，本文从普通投资者的角度，在考虐交 易费用、交易保证金制度、涨跌停板制度等交易规章制度的前提f 的期权定价模 型。另外需要指出的是，不考虑交易成本的期权定价可以得到封闭的计算公式， 而本文所考虑的情形通常不能得到封闭的计算公式，为了解决实际应用中的计算 问题，本文采用了适合于数值计算的倒向随机微分方程理论作为研究工具。 1 2 国内外期货交易规章制度比较2 我国的期货市场是9 0 年代初开始发展的。以1 9 9 0 年l o 月成立的苏州粮食 批发市场和1 9 9 2 年5 月成立的上海金属交易所为代表，开展期货市场的试点发 展工作。受多种因素的限制，当时只是在批发交易中引进期货交易机制，组织中 远期合约交易。1 9 9 3 年开始，中国的期货市场迅速发展，各地纷纷建立交易所。 1 9 9 4 年初，全国的交易所就有4 0 多家，最多时达到5 0 多家，同时期货经纪公 司也快速增长。如此快速的发展不可避免地带来混乱和不规范，所以，从1 9 9 4 年下半年开始，管理层对期货市场进行调整和整顿。经过多次整合，现在仅有3 家期货交易所，即上海期货交易所( s h f e ) 、郑州商品交易所( c z c e ) 和大连 商品交易所( d c e ) ；专业经纪公司2 0 0 余家。我国目前的期货市场主要是商品 期货交易，没有任何期权等衍生品交易。 我国的期货市场经过l o 多年的发展，在中国证监会指导下，在期货交易所 和期货经纪公司层面已经建立起完整的规章制度体系。期货交易所的规章制度主 要包括交易所章程、交易规则和实施细则。章程是交易所规章制度的核心，交易 规则是期货交易所运作的管理办法，而实施细则是对交易规则的具体分解。交易 1 蒙特卡罗方法得名于欧洲著名赌城，摩纳哥的蒙特卡罗1 7 7 7 年，法国b u f f o n 提出用投针实验的方法求 圆周率丌，这被认为是蒙特卡罗方法的起源。 2 中国期货市场风险研究褚块海著，中国财政经济出版社，2 0 0 1 1 1 期权定价研究综述 所的规章制度体系中专门制定了一套风险控制制度，如保证会制度、涨跌停板制 度、限仓制度、大户报告制度等。 保证金制度是国际和国内期货市场必备的而且是最关键的风险控制制度。保 证金是确保期货交易双方履约的一种财务担保，保证金制度的核心就是保证金收 取，控制市场投机程度，控制价格波动幅度，保持期货市场理性运作，从而控制 风险。保证金制度的实施，不仅使期货交易具有“以小博大”的杠杆原理，吸引 众多交易者参与，而且确保交易者能够履约。由于国情的不同，我国没有采取国 外期货市场上通常采取的浮动保证金制度，而采取了相对固定的保证金制度。 我国的保证金制度基本原则是：( 1 ) 按合约收取；( 2 ) 按双边收取；( 3 ) 根 据合约制定不同的标准；( 4 ) 随交割期不同而变化；( 5 ) 随市场总持仓变化而变 化；( 6 ) 随价格波动剧烈程度变化；( 7 ) 交易所有根据风险调整保证金的权利； ( 8 ) 收市结算后重新计算收退。国际市场上浮动保证金收取的基本原则是：( 1 ) 按会员收取；( 2 ) 按单边收取；( 3 ) 实时计算风险程度并实时追加。 与国内保证金制度相比，国际保证金制度有以下几个特点： ( 1 ) 单个合约保证金计算比例高于国内标准而总体保证金水平低于国内标 准。比如，伦敦金属交易所( l m e ) 每手期铜的初始保证金为6 7 0 0 美元，2 0 0 6 年5 月5 日l m e 期货合约的结算公司l c h 将其上调至1 4 5 7 5 美元，鉴于铜期货 合约价格波动剧烈，5 月1 8 日将每手铜的保证金水平自1 4 5 7 5 美元上调至2 5 0 0 0 美元。l m e 每手为2 5 吨，以8 0 0 0 美元，吨为例，相当于每吨铜的初始保证金比 例为1 2 5 ，而上海期货交易所铜期货合约的最低交易保证金为合约价值的5 。 ( 2 ) 动态调整保证金比例，实时控制风险水平。例如英国伦敦结算公司 ( l c h ) 3 实施每日结算一次，但规定当价格波动超过正常风险参数时，结算中 心将在盘中追缴保证金。在盘中结算时，结算会员未平仓合约根据前一天收盘时 结算会员的未平仓合约确定，追缴的单位合约保证金数额根据现在的保证金水平 确定。 ( 3 ) 由于国际市场竞争激烈，保证金收取比例有进一步降低的趋势，同时 出现对跨国、跨市场交易会员征收跨国、跨市场单边保证金的情况。 1 9 8 7 年l o 月1 9 日的股市暴跌，使人们看到了由于投资者对市场信息的过度 英国伦敦结算公司负责清算伦敦金属交易所( l m e ) 伦敦国际金融期货交易所( l i f f e ) 、伦敦国际石油 交易所( i p e ) 和伦敦商品交易所( l e e ) 上市的期货，期权台约。 1 2 l 期权定价研究综述 反映和交易指令的暂时非平衡对市场的冲击，促使国外期货市场相继建立了稳定 市场价格的相关措施，主要包括断路器4 和涨跌停板。 涨跌停板制度是价格激烈波动的市场以及小品种期货市场和新兴市场最常 用的风险控制制度，是控制价格波动风险、稳定市场价格的有力措施。一般认为 涨跌停板制度具有重要作用( 王乃生，2 0 0 3 ) ：首先，涨跌停板制度的实施，可 以有效地减缓和抑制突发事件和过度投机行为对期货价格的冲击，平稳人们的恐 慌心理，给市场一定的时间来充分化解这些因素对市场所造成的影响，使投资者 回归理性，通过价格约束，防止价格的狂涨暴跌，维护正常的市场秩序。其次， 涨跌停板制度使期货价格在更为理性的轨道上运行，从而使期货市场更好地发挥 价格发现的功能。市场供求关系与价格间的相互作用应该是一个渐进的过程，但 期货价格对市场信号和消息的反应有时却过于灵敏。通过实施涨跌停板制度，可 以延缓期货价格波幅的实现时间，从而更好地发挥期货市场价格发现的功能。第 三，期货市场实行涨跌停板制度，还有助于降低面临价格不利变动的交易者的信 用风险。当市场出现剧烈波动时，投资者的仓位损失可能会大大超过其保证金账 户中的金额，投资者弃仓动机增强，而存在涨跌停板时，价格波动范围受到限制， 投资者可能的损失也不会超出其保证金太多，从而能够有效降低投资者的违约风 险。 规定实施涨跌停板制度的期货市场，每目的最高涨跌幅度都在制度限制之 内。达到涨跌停板价位后遵循的成交原则以及保证金收取变化都按相应的规则执 行。目前我国实施的涨跌停板制度规定主要内容包括：( 1 ) 每日每合约只有一个 涨停板和跌停板价格；( 2 ) 一个品种同方向连续涨跌停板最多三次；( 3 ) 保证金 在涨跌停板达到后提高；( 4 ) 同方向连续三个涨跌停板后实施减仓措施。 国际市场上实施涨跌停板制度也是较为普遍的，但是涨跌停板制度与国内相 比有较大不同。以美国纽约商业交易所( n y m e x ) 铜期货合约为例：每日涨跌 停板为前一交易日结算价的基础上加减o 2 美元磅；2 个主力合约均达到同方向 涨跌停板2 分钟后，整个铜期货和期权市场休市1 5 分钟；休市后重开，涨跌停 板放大1 0 0 ；当日交易结束前2 0 分钟达到涨跌停板则不休市。另外，并不是所 有的期货市场都采用了涨跌停板制度，如英国股指期货没有采取涨跌停板限制， 也没有采取断路器制度。他们认为做市商能够及时调整市场价格，重大事件不会 4 断路器是市场正常交易时间内，当现货市场价格波动达到一定程度时，暂时停止整个市场交易的措施。 1 3 期权定价研究综述 对市场价格产生破坏作用。 限仓制度也是国际流行的控制期货市场结构、避免市场失衡、减小风险集中 程度的重要手段。我国目前交易所采取的限仓制度主要内容是：( 1 ) 对每一品种、 每一合约的会员和客户均有限仓规定；( 2 ) 随合约交割日的临近，限仓一步步严 格；( 3 ) 随合约总持仓规模扩大，限仓一步步严格；( 4 ) 会员和客户的限仓随其 性质和能力不同而有区别。这项制度是我国实行限仓制度多年后摸索出来的适合 国内期货市场的一项比较严谨而公正的风险控制制度。它在很大程度上解决了期 货市场风险聚集过于集中，避免了很多风险时间的恶化。与国际期货市场上的限 仓制度比较，我国的制度更严格，内容更细致、明确。 大户报告制度是我国期货市场从国际期货市场学习的产物，其与限仓制度是 相配合使用的，目的是避免客户过度投机，审核资金来源和控制风险。强行平仓 制度是交易所最基本的交易规则之一，是必须与保证金制度相配套实施的风险控 制手段。目的是防止风险进一步扩大，是交易所对会员或会员对其客户违规后， 对客户持仓的处理措施。 1 3 本文工作概要 本文重点是从交易所交易规章制度入手研究投资策略受限情况下期货期权 的定价模型及其在做市商风险控制中的应用。第二章研究考虑交易保证金的期货 期权定价问题，并将其应用到做市商的风险控制。b l a c k 期货期权定价模型( 1 9 7 6 ) 成为本文结果的一个特例。本章借助于倒向随机微分方程理论采用复制期权到期 收益的办法得到期货期权的价格及其复制策略为某一非线性倒向随机微分方程 的唯一的一对解，并运用倒向随机微分方程的随机算法给出期权价格的数值解。 第三章主要研究考虑期货市场的涨跌停板制度和交易保证金制度的期货期 权定价模型。我们采用两种方法带有吸收边界的几何布朗运动和惩罚方法给 出受涨跌停板制度限制的期货价格模型，代替b l a c k 和s e h o l e s ( 1 9 7 3 ) 首次提 出的标的资产价格模型，以刻画涨跌停板制度对标的资产价格的影响，最后分别 用倒向随机微分方程理论( 1 9 9 0 ) 给出两个推广的b l a e k 期货期权定价模型。 第四章给出了在交易手续费和交易保证金存在的情况下的期货期权到期收 益的复制策略。此种情况下的复制策略与b l a c k 期货期权的复制策略不同，它与 4 1 期权定价研究综述 交易手续费的额度、交易保证金的征收比例、交易保证金的机会成本、复制策略 调整的时间间隔以及标准的期货期权定价参数有关。并且，本文给出的复制策略 并不是b l a c k 期货期权定价模型( 不考虑交易成本) 的复制策略的平行结果，但 是本文所给出的模型能够随着复制时间间隔的减小，复制误差的均值和方差都几 乎处处收敛到零，这是b l a c k 期货期权定价模型无法做到的。 虽然目前国内期货交易所仅限于交易商品期货，但是本文所采用的研究方法 对商品期货期权和金融期货期权都是成立的，特别是对未来金融衍生品交易所的 衍生产品，吁发有一定的参考价值。 1 5 2 考虑保b 金制度的期货期权定价及其府用 2 考虑保证金制度的期货期权定价及其应用 2 1 前言 我国期货市场自诞生以来也只不过有十几年，历经曲折，目前交易所交易的 期货品种仅限于1 2 种现货商品期货。与国际期货市场相比，在期货品种和交易 规则上存在很大差距。发展成熟的衍生品市场，充分发挥其风险管理和价格发现 功能，将有助于资源配置效率的提高和经济稳定，也有助于政府掌握准确的经济 动态信息，丰富宏观调控手段。因此，以期货合约为先导，推出期货期权合约并 形成完整的产品体系是现阶段国内期货市场发展的必然。本文主要以国内期货交 易所的规章制度为背景，研究以交易所交易的期货合约为标的资产的期货期权定 价问题，该问题对于我国推出期货期权产品具有一定的理论指导作用。 期权交易，据考证萌芽于公元前1 2 0 0 年。直到1 9 7 3 年4 月2 6 日，期权市 场发生了堪称是划时代的历史性变化芝加哥期权交易所( c b o e ) 开创了期 权在场内集中交易的先例。与此同时，f i s c h e r b l a c k 和m y r o n s c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 推 出了基于无红利支付股票的看涨期权定价模型，即著名的b l a c k ，s c h o l e s 模型。 之后，r o b e r tm e l t o n ( 1 9 7 3 ) 对其进行了进一步推广。b l a c k - s c h o l e s 模型对于 3 0 年来全球整个期权市场以及其它市场的发展起到了不可估量的作用。1 9 7 6 年， b l a c k 拓展了由他本人和m y r o ns c h o l e s 所发展的模型，得到了期货期权合约的 定价模型。1 9 8 3 年，m a r kg a r m a n 和s t e v e nk o h l h a g e 对标的资产是货币的欧式 期权提出了一个分析性的估值模型。之后，又给出了复合期权、路径依赖期权、 美式期权，等等。事实上，根据目前我国期货市场状况，三家期货交易所上 海期货交易所，郑州商品交易所和大连商品交易所呶仅交易1 2 种商品期货， 另外两家证券交易所也只有现货交易，至今还没有一个交易所交易期权。在国际 市场上，期权是一种运用广泛的风险管理工具。近几年来，全球期权交易发展较 快。从国外商品期货市场现状来看，几乎所有商品期货都有相应的期权交易。期 货期权以期货合约为标的资产，是期货合约的配套管理工具，开展期货期权交易 有助于完善期货市场运行机制，提高期货市场运行质量，促进期货市场健康发展。 2 0 0 4 年2 月1 日，国务院推出的国务院推进资本市场改革发展的九点意见 明确指出“要在严格控制风险的前提下，逐步推出为大宗商品生产者和消费者提 供价格发现和套期保值功能的商品期货品种”和“研究开发与股票和债券相关的 2 考虑保证金制度的期货期权定价及其席用 新品种及其衍生产品”；2 0 0 3 年l o 月1 1 日公布的金融机构衍生产品交易业务 管理暂行办法为我国银行业发展衍生产品交易业务提供了指导。这两个文件不 但推动了我国资本市场衍生产品的研究和开发，同时指明了推出交易所交易的衍 生产品将成为必然( 张光平( 2 0 0 4 a ) ) 。铜期货是我国现在交易的1 2 种商品期 货功能发挥得最好的品种，同时也是国际性最好的期货品种( 张光平( 2 0 0 3 ) ) ， 推出铜期货期权变得更加迫切( 张光平( 2 0 0 4 b ) ) 。众所周知，国际上期货最终 的发展方向就是金融衍生品，它们已经占了9 0 的成交量，而商品期货1 0 都 不到。2 0 0 4 年中国期货全行业的成交量是1 4 多力亿人民币，全行业为此欢呼雀 跃；而实际上，美国一个c m e ( 芝加哥商品交易交所) 一天的成交量就达到3 万亿 美金，比我国期货交易所一年的总和还要大得多。本文以交易所交易的欧式期货 期权作为研究对象，目的在于更好地与交易所的发展相结合，为其期货期权交易 及其风险管理提供参考模型。 本章组织结构如下：在第二节中，本文遵循b l a c k ，s c h o l e s 和m e r t o n 的方 法，引入资本市场中基本资产所服从的价格模型，用于构造期货期权的未定权益 的复制策略。为了与完备市场中的b l a c k 期货期权定价模型( 1 9 7 6 ) 作比较，本 章第三节简单回顾了不考虑期货交易规则的理想情况下投资者的财富预算方程。 第四节应用倒向随机微分方程理论给出了与b l a c k 完全相同的期货期权定价模 型。本章三到四节基本上是对经典期权定价模型的回顾，并借此引入倒向随机微 分方程理论，事实上这也是本章主要结果的铺垫。第五节步入本章主要研究问题 实行交易保证金制度的期货期权定价。受p e n g 和y a n g ( 1 9 9 9 ) 的“不完全 市场中未定权益的复制和定价”一文的启发，我们将期货交易中的保证金要求看 成不完全市场的一个例子，给出基于国内期货市场交易规则的期货期权定价模 型。进一步提出，在该交易规则下，由于复制成本是期货期权未定权益的凸函数， 因此引入做市商机制将有利于提高资本利用率。在我们所考虑的情况下，b l a c k 模型( 1 9 7 6 ) 已经不再适合，并且此时的期货期权价格已经不再总有显示形式， 在此情况下我们采用倒向随机微分方程的随机算法给出数值模拟，以便于更好地 说明保证金制度对期货期权价格的影响。 1 7 2 考虑保让会制度的期货朋权定价及其应用 2 2 期货合约价格模型 期货合约指两个交易对手之间签订的一个在确定的将来时间按确定的价