（控制理论与控制工程专业论文）方程误差类多变量系统的迭代辨识.pdf

摘要 i i i ii i1 11 11 11 1 1i ii iiii y 18 2 9 3 9 0 摘要 随着控制理论的发展和工业技术的进步，许多被控对象需要抽象成多变量系统，因此对多 变量系统辨识的研究具有重要的理论和实用价值。本文以国家自然科学基金项目为背景，提出 了方程误差类多变量系统的迭代辨识的课题在查阅了相关文献的基础上，并进行了深入研 究，取得如下的研究成果 1 论文首先根据状态空间描述的噪声干扰下的线性离散多变量系统，推导出了其相应的传递 函数模型，即将一个状态空间描述的多变量系统转变成传递函数描述的滑动平均噪声干扰 的多变量模型。进一步得到了自回归噪声干扰的多变量模型和自回归滑动平均噪声干扰的 多变量模型 2 针对滑动平均噪声干扰的多变量模型，提出了其相应的递阶梯度迭代算法。其基本思想是： 首先根据递阶辨识原理，将待辨识的模型分解为两个虚拟子系统，然后根据梯度迭代辨识 原理辨识虚拟子系统，针对信息矩阵中含有的不可测噪声项用其估计值代替，而噪声估计 值可用前一次的迭代参数估计进行计算与递推最小二乘等算法相比，所提出的算法在每 一次的迭代计算过程中，由于利用了系统所能测得到的所有数据信息，因而具有更高的的 估计精度。为了提高算法的收敛速率，同时推导了滑动平均噪声干扰的多变量模型的递阶 最小二乘迭代算法，这种算法具有递阶梯度迭代算法估计精度高的优点，最后给出了该模 型在交互噪声干扰下的递阶梯度迭代算法和递阶最小二乘迭代算法仿真例子验证了所提 出算法的有效性 3 根据递阶辨识原理与迭代辨识原理，推导了自回归噪声干扰的多变量模型的递阶梯度迭代 算法和递阶最小二乘迭代算法其基本的算法推导原理与相应的滑动平均噪声干扰的多变 量模型相似，但是这种模型的噪声项更为复杂同时也给出了该模型在交互噪声干扰下的 递阶最小二乘迭代辨识算法仿真例子验证了所提出算法的有效性 4 根据递阶辨识原理与迭代辨识原理，推导出了噪声结构更为复杂的自回归滑动平均噪声干 扰的多变量系统的递阶梯度迭代算法和递阶最小二乘迭代算法。滑动平均噪声和自回归噪 声干扰的多变量模型都可以看作是该模型的特殊情况，因而自回归滑动平均噪声干扰的多 变量系统的算法推导更具一般性最后给出了该模型在交互噪声干扰下的递阶梯度迭代算 法和递阶最小二乘迭代算法并给出了相应的仿真例子 论文最后给出了总结和展望，并对本课题的研究所面临的一些困难和有待深入研究的方向 做了个简单介绍，如文中所给出的迭代辨识算法需要进一步的理论证明等 关键词：迭代辨识；递阶辨识；梯度辨识；最小二乘；多变量系统 摘要 i i a b s t r a c t a b s tr a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc o n t r o lt h e o r ya n di n d u s t r i a lt e c h n o l o g y ，t h ei d e n t i f i c a t i o no f m a n yi n d u s t r i a ls y s t e m sc a nn o to b t a i nt h ei d e a lr e s u l t so n l yu s i n gt h ei d e n t i f i c a t i o np r i n c i p l e o fs i n g l e v a r i a b l es y s t e m ，b u tt om u l t i v a r i a b l es y s t e m t h e r e f o r e ，t h er e s e a r c ho fm u l t i v a r i a b l e s y s t e mi d e n t i f i c a t i o nh a ss i g n i f i c a n tv a l u e i nt h e o r ya n da p p l i c a t i o n t h et h e s i si sb a s e do n t h e n a t i o n a ln a t u r es c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ，a n dp r e s e n t st h ei d e n t i f i c a t i o na l g o r i t h mf o ra c l a s so fm u l t i v a r i a b l es y s t e m sb a s e do ne q u a t i o n e r r o rm o d e l s t h ea u t h o rr e a d sa n dr e s e a r c h e s al o to fr e l e v a n tl i t e r a t u r e ，a n dd e e ps t u d i e st h ei d e n t i f i c a t i o no fm u l t i v a r i a b l es y s t e m sb a s e d o ne q u a t i o n e r r o rm o d e l s t h ei n n o v a t i o nr e s e r c hr e s u l ti nt h et h e s i sa sf o l l o w s ： 1 at r a n s f e rm a t r i c e si sd e r i v e df r o mal i n e a rd i s c r e t e - t i m em u l t i v a r i a b l es y s t e ms t a t e - s p a c e m o d e lw i t hc o l o rn o i s e s ，a n dt h e nam u l t i v a r i a b l es y s t e m sw i t hm o v i n ga v e r a g en o i s e s m o d e li so b t a i n e d f u r t h e rm u l t i v a r i a b l es y s t e m sw i t ha u t o r e g r e s s i v en o i s e sm o d e l sa n d m u l t i v a r i a b l es y s t e m sw i t ha u t o r e g r e s s i v em o v i n ga v e r a g en o i s e sm o d e l sa r eo b t a i n e di n t e r m so fd i f f e r e n tc o l o rn o i s e sm o d e l s 2 ah i e r a r c h i c a lg r a d i e n t b a s e di t e r a t i v ea l g o r i t h mi s p r e s e n t e df o rm u l t i v a r i a b l es y s t e m s w i t hm o v i n ga v e r a g en o i s e sm o d e l s t h eb a s i ci d e ai st od e c o m p o s et h em i m o s y s t e mi n t o t w ov i r t u a ls u b s y s t e m sb a s e do nt h eh i e r a r c h i c a li d e n t i f i c a t i o np r i n c i p l e ，o n ec o n t a i n i n ga p a r a m e t e rv e c t o ra n dt h eo t h e rc o n t a i n i n gap a r a m e t e rm a t r i x t os o l v et h ed i f f i c u l t yo f t h ei n f o r m a t i o nm a t r i xi n c l u d i n gu n m e a s u r a b l en o i s et e r m s ，t h eu n k n o w nn o i s et e r m sa r e r e p l a c e dw i t ht h e i ri t e r a t i v er e s i d u a l s ，w h i c ha r ec o m p u t e dt h r o u g ht h ep r e c e d i n gp a r a m e t e r e s t i m a t e s a te a c hi t e r a t i o nt h ea l g o r i t h mp e r f o r m sah i e r a r c h i c a lc o m p u t a t i o n a lp r o c e s s c o m p a r i n gw i t hr e c u r s i v el e a s t s q u a r e sa l g o r i t h m ，t h ep r e s e n t e da l g o r i t h mm a k e sf u l lu s e o fa l ld a t aa n dt h u sc a ng e n e r a t eh i g h l ya c c u r a t ep a r a m e t e re s t i m a t e sa te a c hi t e r a t i o n r e f e rt ot h ed e r i v a t i o no fh i e r a r c h i c a lg r a d i e n t b a s e di t e r a t i v ea l g o r i t h m ，ah i e r a r c h i c a l l e a s ts q u a r ei t e r a t i v ea l g o r i t h mi sa l s op r e s e n t e df o rm u l t i v a r i a b l es y s t e m sw i t hm o v i n g a v e r a g en o i s e sm o d e l s c o m p a r i n gw i t hh i e r a r c h i c a lg r a d i e n t b a s e di t e r a t i v ea l g o r i t h m ， t h eh i e r a r c h i c a ll e a s t s q u a r e si t e r a t i v ea l g o r i t h mo n l yn e e dd o z e n so fi t e r a t i o nt og e n e r a t e h i g h l ya c c u r a t ep a r a m e t e re s t i m a t e sf o ram u l t i v a r i a b l es y s t e m t h eh i e r a r c h i c a lg r a d i e n t b a s e di t e r a t i v ea l g o r i t h ma n dh i e r a r c h i c a ll e a s t s q u a r e si t e r a t i v ea l g o r i t h ma r ea l s og i v e n i nt h ec a s eo fi n t e r a c t i v en o i s e sf o rt h em u l t i v a r i a b l es y s t e m sw i t hm o v i n ga v e r a g en o i s e s m o d e l s t h es i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t et h a tt h ep r o p o s e da l g o r i t h mw o r k sq u i t ew e l l i i i a b s t r a c t 3 f o rt h em u l t i v a r i a b l es y s t e m sw i t hm o v i n ga v e r a g en o i s e sm o d e l s ，ah i e r a r c h i c a lg r a d i e n t b a s e di t e r a t i v ea l g o r i t h ma n dah i e r a r c h i c a ll e a s t s q u a r e si t e r a t i v ea l g o r i t h ma r ep r e s e n t e d b a s e do nt h eh i e r a r c h i c a li d e n t i f i c a t i o np r i n c i p l ea n di t e r a t i v ei d e n t i f i c a t i o np r i n c i p l e t h e d e r i v a t i o ni ss i m i l a rt ot h em u l t i v a r i a b l es y s t e m sw i t hm o v i n ga v e r a g en o i s e sm o d e l s t h e h i e r a r c h i c a lg r a d i e n t - b a s e di t e r a t i v ea l g o r i t h ma n dh i e r a r c h i c a ll e a s t - - s q u a r e si t e r a t i v ea l - g o r i t h ma r ea l s og i v e ni nt h ec a s eo fi n t e r a c t i v en o i s e sf o rt h em u l t i v a r i a b l es y s t e m sw i t h m o v i n ga v e r a g en o i s e sm o d e l s t h es i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t et h a tt h ep r o p o s e da l g o r i t h m w o r k sq u i t ew e l l 4 f o rt h em u l t i v a r i a b l es y s t e m sw i t ha u t o r e g r e s s i v em o v i n ga v e r a g en o i s e sm o d e l s ，ah i e r a r - c h i c a lg r a d i e n t - b a s e di t e r a t i v ea l g o r i t h ma n dah i e r a r c h i c a ll e a s t - s q u a r e si t e r a t i v ea l g o r i t h m a r ep r e s e n t e db a s e do nt h eh i e r a r c h i c a li d e n t i f i c a t i o np r i n c i p l ea n di t e r a t i v ei d e n t i f i c a t i o n p r i n c i p l e t h em u l t i v a r i a b l es y s t e m sw i t hm o v i n ga v e r a g en o i s e sm o d e l sa n dt h em u l t i v a r i a b l es y s t e m sw i t ha u t o r e g r e s s i v en o i s e sm o d e l sc a nb ev i e w e da st h es p e c i a lc i r c u m s t a n c e s o ft h em u l t i v a r i a b l es y s t e m sw i t ha u t o r e g r e s s i v em o v i n ga v e r a g en o i s e sm o d e l s s ot h e a l g o r i t h m so fm u l t i v a r i a b l es y s t e m sw i t ha u t o r e g r e s s i v em o v i n ga v e r a g en o i s e sm o d e l sa r e m o r er e p r e s e n t a t i v e t h eh i e r a r c h i c a lg r a d i e n t b a s e di t e r a t i v ea l g o r i t h ma n dh i e r a r c h i c a l l e a s t s q u a r e si t e r a t i v ea l g o r i t h ma r ea l s og i v e ni nt h ee a s eo fi n t e r a c t i v en o i s e sf o rt h em u l - t i v a r i a b l es y s t e m sw i t hm o v i n ga v e r a g en o i s e sm o d e l s t h es i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t et h a t t h ep r o p o s e da l g o r i t h mw o r k sq u i t ew e l l as i m p l ec o n c l u s i o ni sg i v e ni nt h ee n d ，t h ed i f f i c u l t i e sa n df u r t h e rr a s e a r c ho ft h et h e s i s a r ea l s eo u t l i n e di nt h ee n d ，f o re x a m p l e ，t h ep r o p o s e da l g o r i t h m sa r el a c ko ft h e o r e t i c a lp r o o f ， t h ec o m p u t a t i o n a ll o a di st o ol a r g ea te a c hi t e r a t i o n ，a n ds oo n k e y w o r d s ：i t e r a t i v ei d e n t i f i c a t i o n ；h i e r a r c h i c a li d e n t i f i c a t i o n ；g r a d i e n ti d e n t i f i c a t i o n ； l e a s ts q u a r e s ；m u l v a r i a b l es y s t e m s i v 目录 摘要 a b s t r a c t 第一章 1 1 1 2 1 3 1 4 第二章 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 第三章 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 目录 绪论 问题提出与研究意义 系统辨识的研究综述 辨识原理 本文主要研究内容 滑动平均噪声干扰的多变量系统 系统描述与传递函数模型的推导 c a r m a l i k e 模型递阶梯度迭代辨识算法 2 2 1 算法推导 2 2 2 例子仿真 c a r m a l i k e 模型递阶最小二乘迭代算法的推导 2 3 1 算法推导 2 3 2 例子仿真 交互噪声干扰的情形 小结 自回归噪声干扰的多变量系统 模型描述 c a r a r - l i k e 模型的递阶梯度迭代算法推导 3 2 1 算法推导 3 2 2 仿真例子 c a r a r l i k e 模型的递阶最i j , - - 乘迭代算法 3 3 1 算法推导 3 3 2 例子仿真 交互噪声干扰的情形 小结 i 1 1 1 2 3 4 7 7 8 9 4 9 9 2 7 9 1 1 1 2 5 9 0 1 6 9 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 目录 第四章自回归滑动平均噪声干扰的多变量系统 5 1 4 1 模型描述5 1 4 2 c a r a r m a l i k e 模型的递阶梯度迭代算法 5 1 4 2 1 算法推导5 1 4 2 2 例子仿真5 4 4 3 c a r a r m a l i k e 模型的递阶最i j 、- - 乘迭代算法5 9 4 3 1 算法推导 5 9 4 3 2 例子仿真6 0 4 3 3 交互噪声干扰下的情况6 5 4 4 小结6 8 第五章结论与展望 6 9 致谢 7 1 参考文献 7 3 附录：攻读硕士期间发表的论文 7 7 i i 第一章概论 1 1 问题提出与研究意义 第一章绪论 根据输入输出量的个数，系统可以分为单变量系统和多变量系统具有多个输入量或输出 量的系统称为多变量系统随着控制理论的发展和工业技术的进步，许多被控对象的辨识仅仅 应用单变量系统辨原理已无法取得理想的效果，而是需要将系统抽象成多变量系统1 1 】，例如石 化生产过程中精馏塔的温度及熔融值的控制，电力系统中，频率，功率与电压的控制，汽轮机 的蒸汽压力和转速的控制等因此对多变量系统辨识的研究不仅具有重要的理论意义，而且实 践意义也非常重大同单变量控制系统相比，多变量控制系统的被控对象结构复杂，每个输出 量通常都同时受到几个输入量的影响，也就是输入输出量之间耦合性强，系统模型的噪声复杂 和信息不完全性正是由于以上这些特点，使多变量系统的辨识理论远没有达到单变量系统的 成熟程度而且，目前的多变量系统辨识，大多是在无噪声或白噪声干扰的情况下进行的【2 | ， 而实际的控制系统经常会存在这样或那样的噪声干扰，因此有必要对多变量系统，尤其是在有 色噪声或更复杂的噪声干扰下的多变量系统作进一步的研究，以此来满足现代工程实践的需 要 本课题的研究是以国家自然科学基金面上项目为背景展开的系统辨识就是采用已知的输 入输出数据来确定系统的数学模型，使得到的数学模型尽可能的接近实际的系统模型1 1 1 系 统辨识和控制理论是两个相互渗透的领域系统辨识离不开控制理论的支持，控制理论的应用 同样需要系统辨识的原理，这是因为在多数情况下，被控对象的数学模型无法确定或者系统在 正常运行期间模型的参数可能发生变化，应用控制理论去解决实际问题时需要建立被控对象的 数学模型，系统辨识真是为适应这一需要而形成的因此，系统辨识在控制科学中占据重要的 地位，如信号处理【3 _ 8 】，系统的预测控制p 1 1 】与自适应控制 1 2 - 1 5 】等随着工程实践的需要 和控制理论的发展，越来越多的工业系统以及社会、经济系统已不再局限于单变量系统，而是 结构复杂、信息不完全、模型不确定的多变量系统【1 6 】，传统的一些经典控制方法对其无法的 到满意的控制效果，如p i d 控制等，所以有必要对多变量系统的辨识做更深的研究，尤其是 对多变量系统在现代大工程系统控制中的理论与实践应用做进一步的研究，使其突破经典辨 识理论的局限性和不足，满足复杂的工业过程控制的要求目前的多变量系统辨识，由于多变 量系统要辨识的参数较多，难以一次性辨识所有的参数，且输入输出量之间的耦合性强，辨识 算法的计算量往往比较大因此，需要研究更为简洁的多变量辨识算法本文根据递阶辨识原 理【1 7 ，1 8 】，将一个含有多个待辨识参数的多变量模型，分解为多个含有待辨识参数较少的虚拟 子系统，然后分别辨识每一个子系统，很好地解决了多变量系统由于所含待辨识参数较多而难 以辨识的问题同时，应用迭代辨识原理 1 9 , 2 0 】，将输出信息向量的中的未知项用其迭代估计 值计算，很好的解决了有色噪声干扰下的模型辨识，由于每一次迭代计算过程中，同时应用了 江南大学硕士学位论文 所有的可测输入输出信息，大大提高了算法的收敛速度和误差精度 1 2 系统辨识的研究综述 自美国科学家l a z a d e h 教授1 9 6 2 年提出辨识这个概念以来，系统辨识和参数估计 这门科学已经在控制、经济等各方面得到了广泛应用尤其是近几十年来，产生了许多新的辨 识方法 1 , 2 2 , 2 3 】如我国学者丁锋教授提出的最小均方辨识方法、多信息辨识方法、辅助模型 辨识方法、递阶辨识方法、遗忘梯度辨识方法等【引这些方法的提出，对系统辨识在理论和 工业应用方面具有重要的意义这些研究成果都以r e g u l a rp a p e r 的形式发表在国际顶级期刊 a u t o m a t i c a 和i e e et r a n s a c t i o n so na u t o m a t i cc o n t r o l 【1 】上在迭代辨识领域， 丁锋等应用迭代辨识原理推导出了输出误差模型的梯度迭代和最t j 、- 乘迭代算法【24 1 ，由于这 两种算法在每次迭代计算中，充分应用了输入输出数据信息，因而具有很高的辨识精度，同时 还将这两种算法推广到了输出误差滑动平均模型的辨识中，并给出了算法的方针实例和流程 图 在多变量辨识领域，也取得了许多研究成果多变量系统辨识是在上世纪6 0 年代末建立 和发展起来的，目前已经成为一个较热门的研究领域多变量系统可以用传递函数矩阵、状态 空间等不同的的模型来表示，针对不同类型的模型表达的多变量系统，已经提出了许多不同的 辨识方法最初，g u p t a 和p a s s e r i 等人通过状态空间模型辨识多变量系统 2 5 ，由于状态空 间特殊的结构表达方式，通过状态空间来辨识多变量系统的方法，不仅计算量大，而且即使在 阶次低的多变量系统辨识过程中，也会消耗很大的计算机内存，并且这些研究都只能在系统无 噪声干扰情况下进行，不能进行在线辨识由于状态空间模型辨识多变量系统的这些不足，于 是人们纷纷把研究方向转向了传递函数矩阵等表达的多变量系统模型 s h e r i e f 2 6 】提出了一种应用相关函数来辨识多变量系统的方法，该算法首先从输出序列的 相关函数估计来确定一个标准状态空间的结构参数，然后用递推最小二乘和一个标准随机逼 近算法来进行参数估计；j a n a k i r a m a n 和r e n g a n a t h a n 【2 7 】提出了一种基于稳定性理论离散数 据的线性多变量在线辨识算法，这种方法不仅可以利用辨识时刻采集到的数据，同时还可以利 用辨识时刻前采集到的所有数据，由于充分利用了采集到的数据信息，因此具有较快的收敛速 度；b i n g u l a c a 和s i n h a b 2 s 】提出了辨识连续时间多变量系统参数方法，该算法应用状态方程 近似积分，并且假定系统的输入变化是线性的，相比较那些假定采样期间输入数据恒定不变的 算法，该算法能获得更好的辨识效果 相比国外多变量系统辨识研究的情况，国内的研究虽然起步比较晚，但是近些年来也获得 大量的研究新成果在这方面，丁锋教授取得了许多开创性的成果，提出和创立了一些新的辨 识方法和辨识理论由于状态空间模型研究多变量系统存在诸多的不足，丁锋等采用了将状态 空间转变为传递函数模型，然后对传递函数表达的模型进行辨识的方法，这样计算量大、不利 2 第一章概论 于在线辨识等状态空间模型辨识的不足就得到了很好的解决阻砌丁锋教授还提出了线性多 变量系统的联合辨识方法，所提出的同时估计线性多变量系统所有参数的联合辨识算法( c i a ) ， 不仅计算量少，而且各输出之间存在相互作用噪声时的辨识问题也得到了很好的解决1 3 1 i 同 时丁锋教授还提出了基于分解的递阶辨识原理、多信息辨识原理等，这些辨识方法的提出，对 多变量系统辨识的发展和工业应用具有重要的意义和影响国内其他学者也对多变量系统的 辨识问题做了较深入的研究，陈慧波等利用辅助变量方法研究多输出系统的盲辨识方法，通过 联立其中两个子系统进行辨识，利用其他子系统的输出来构造辅助矩阵，来获得系统参数估计 【3 2 】丁洁等提出了一种多变量多信息增广随机梯度算法，该算法在每次迭代计算过程中不仅 可以用到当前时刻信息又可以用到前时刻信息，因而具有很好的辨识精度刘艳君等提出了一 种基于辅助模型的多信息随机梯度算法来辨识多变量系统，这种算法用辅助模型的输出代替未 知的虚拟子系统的输出，通过引入信息长度获得了很好的辨识效果韩丽丽后来将多信息 随机梯度算法推广到了多率系统中 3 4 , 3 5 】。袁平等对遗忘梯度辨识算法、分子系统遗忘梯度辨 识算法和递阶遗忘梯度辨识算法的计算量进行了比较分析，对这些比较常用的多变量系统辨识 的算法的收敛性能、计算量进行了比较，为我们在实践中选择辨识方法时提供了参考【3 6 】 1 3 辨识原理 1 最小二乘原理 最d 、- - 乘( 又称最小平方) 理论是一种数学优化理论【1 】是1 7 9 5 年高斯( g a u s s ) 进行 行星的轨道研究时提出的，该理论是以选用误差平方和最小为准则，它通过最小化误差的 平方和来寻找数据的最佳函数匹配，利用最小二乘原理可以简便地求得未知的数据，并使 得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小 2 梯度辨识原理 函数在某点的梯度是这样的一个向量，它的方向与取得最大的方向导数的方向一样， 其模的值为方向倒数的最大值，因此，函数在某一点梯度的方向就是它在这一点增长最快 的方向梯度辨识原理以函数中的梯度概念为基础，利用最速下降原理，在参数的误差准 则函数的负梯度方向逐步减小模型参数估计值与真实值之间的差距，以此获得参数的最优 估计值【1 17 】相对于最4 、- - - 乘辨识算法，梯度辨识算法虽然收敛速度比较慢，但是其计 算量比较小，所以仍有应用与研究的意义。 3 迭代辨识原理 迭代辨识的基本思想是：应用交互估计理论和递阶辨识理论 3 7 3 8 】，利用固定长度的 数据来刷新参数的估计，信息向量中的依赖于参数的真实未知项用前一步迭代的参数估计 江南大学硕士学位论文 值进行计算，然后利用代替后的信息向量进行刷新参数估计，二者执行了一个递阶计算的 过程 3 9 , 4 0 】，因此，迭代辨识可用于信息向量中含有未知项的系统辨识 4 递阶辨识原理 递阶辨识原理是丁锋教授1 9 9 7 年对大系统递阶控制的分解协调的研究过程中所提出 的一种新的辨识理论。该辨识理论很好的解决了某些大系统由于维数高、需要估计的参数 多而导致的辨识难以实现的问题递阶辨识的基本原理是【1 7 1 8 】：将一个系统分解为多个 维数较小、变量较少的虚拟子系统，然后分别辨识每一个子系统，针对每个子系统中所包 含的别的子系统的未知参数向量，可以用其前一时刻的的估计值代替递阶辨识原理在多 变量系统辨识中获得了广泛的应用 1 4本文主要研究内容 本文主要研究了方程误差多变量系统的一类迭代算法，分别给出了双输入双输出随机系统 模型的递阶梯度迭代算法和递阶最小二乘迭代算法，同时通过大量的仿真例子验证了所提出算 法的有效性 本文的内容安排如下 第一章首先阐述了多变量系统辨识应用范围和研究意义，然后介绍了国内外多变量系统辨 识研究的现状，这里着重介绍了丁锋教授这些年在系统辨识，尤其是在多变量系统辨识方 面取得的突破性进展然后对几种辨识原理做了简单的介绍，如最小二乘原理、递阶辨识 原理等，为后面各个章节的研究做准备最后介绍了本文各章节的研究内容 第二章首先根据一个普通的多变量状态空间模型，推导出其对应的传递函数模型考虑白 色噪声干扰的情况，得到多变量c a r m a l i k e 模型针对模型信息矩阵中含有不可测噪声 项的困难，利用迭代辨识原理，将不可测噪声项用其前一次的迭代估计代替，分别推导出 了多变量c a r m a l i k e 模型在普通有色噪声和交互噪声干扰下的递阶梯度迭代算法和递 阶最d 、- - - - 乘算法。针对以上两种算法，分别给出了相应的仿真例子来验针所提出算法的有 效性。 第三章主要研究了自回归噪声模型干扰下的多变量模型，也就是多变量c a r a r - l i k e 模型 的辨识问题，由于该模型噪声系数为分数形式，为了推导算法的方便，将噪声项定义为一 个辅助向量的形式，然后参照c a r m a l i k e 模型算法的推导过程，分别推导出了多变量 c a r a r - l i k e 模型在普通自回归噪声模型和交互自回归噪声模型干扰下的递阶梯度迭代算 法和递阶最小二乘迭代算法并给出了相应的仿真例子 4 第一章概论 第四章主要研究了自回归滑动平均噪声模型干扰下的多变量模型，也就是多变量c a r a r m a l i k e 模型的辨识问题，参照c a r m a 1 i k e 模型和c a r a r 1 i k e 模型算法的推导过程，分别 推导出了多变量c a r a r m a 1 i k e 模型在普通自回归滑动平均噪声模型和交互自回归滑动 平均噪声模型干扰下的梯度梯度迭代算法和递阶最d 、- - - - 乘迭代算法由于c a r m a l i k e 模型和c a r a r - l i k e 模型都可以看作是c a r a r m a 1 i k e 模型的特殊情况，因而多变量 c a r a r m a 1 i k e 模型的算法推导更具有待表性并给出了相应的仿真例子。 第五章是结论与展望，系统的介绍了本文所提出的多变量梯度梯度迭代算法和递阶最j 、- - 乘迭代算法的特点，指出了本文的不足之处和有待继续研究的方向 5 江南大学硕士学位论文 6 第二章滑动平均噪声干扰的多变量系统 第二章滑动平均噪声干扰的多变量系统 为了研究方程误差多变量系统辨识的方法，论文以双输入双输出系统为例来进行研究 本文首先根据状态空间模型推导出传递函数模型，由于实际系统中噪声的存在，因而考虑有色 噪声干扰的情况，得到随机系统辨识模型本章着重研究了噪声项为滑动平均模型的多变量 c a r m a 1 i k e 模型的辨识，对所得到的随机系统模型分别用递阶梯度迭代辨识方法和递阶最小 二乘迭代辨识方法进行辨识。通过理论推导得到了该模型的递阶梯度迭代辨识算法和递阶最小 二乘迭代辨识算法的详细步骤，最后通过仿真例子验证了所提出算法的有效性 2 1 系统描述与传递函数模型的推导 考虑如下状态空间模型描述的线性多变量系统， z ( 。寺0 7 三a x ( t 、) 牟+ b u ( t + + ，k ，v c ( 。) ， (211)x(td u ( t 1 可( ) =) + ) + t ，( ) 卜“， 其中u ( t ) = 珏1 ( 亡) ，u 2 ( t ) ，坼( t ) t 融和秒( t ) = y l ( t ) ，y 2 ( t ) ，( 亡) t r m 分别是系统 输入和输出向量， z ( t ) r ”为系统状态向量，t ，( t ) 为零均值随机随机白噪声向量， a ，b ， c ，d 和k 为与系统有关的适当维数的系统矩阵由于状态向量未知，仅仅依靠系统的输入 输出数据u ( t ) 可( ) 辨识模型，所得到的参数精度很低为了解决这一难题，可以把状态空间 模型转换为传递函数阵模型进行辨识令z - 1 为单位后移算子( z - 1 y ( t ) = y ( t 一1 ) ) ，由状态空 间模型( 2 1 1 ) 可以得到： 秒( ) = c ( z i a ) 一1 b + d u ( t ) + c ( z i a ) 一1 k + i v ( t ) = ( 三号三l 黼+ 。) uc 亡，+ ( 三乏薹 誉鬻+ j ) t ，c t ， = 搿u + 等) ( 2 1 2 ) 其中q ( z ) 是系统的几次特征多项式，它定义为传递矩阵的各元最小公分母首一多项式，q ( z ) 是z - 1 的矩阵多项式，d ( z ) 是z _ 1 的特征多项式，定义如下， q ( z ) = z - 。d e t z i a 】 = ：1 + q 1 z 一1 + q 2 z 一2 + + q 礼z 一竹，q 酞1 ， q ( z ) = z - n c a d j z i a b + d z n d e t z i a = ：q 1 z 一1 + q 2 z 一2 + + q n z ，q i r r ， d ( z ) = z - n c a d j z i a k + i z n d e t z i a = ：i + d 1 z 一1 + d 2 z 一2 + + d 扎z n ，d i r m m 7 江南大学硕士学位论文 其中j 代表适当维数的单位矩阵特征多项式q ( z ) 的辨识具有重要的意义，如对系统的的极 点配置、观测器设计等 1 r , l s 】由式( 2 1 2 ) 可以得到交互噪声干扰下的多变量c a r m a 1 i k e 模 型描述的系统， a ( z ) y ( t ) = q ( z ) u ( t ) + d ( z ) 移( t ) ( 2 1 3 ) 当模型( 2 1 3 ) 中每个多变量系统通道的噪声不相互影响时，也即噪声项系数为如下的形式， d ( z ) = d ( z ) i ， 其中 d ( z ) = 1 + d l z 一1 + d 2 z 一2 + + d n z n ，d i r 1 则模型( 2 1 3 ) 也可以简化为如下的形式， a ( z ) y ( t ) = q ( z ) u ( t ) + d ( z ) 钉( ) ，( 2 1 4 ) 其系统图如下所示， 图2 1c a r m a l i k e 模型描述的多变量系统 f i g 2 1a m u l t i v a r i a b l es y s t e md e s c r i b e db yc a r m a l i k em o d e l s 多变量c a r m a l i k e 模型为滑动平均噪声模型干扰的系统，若将该噪声模型变为自回归噪 声和自回归滑动平均噪声，就得到了多变量c a r a r - l i k e 模型和多变量c a r