（电路与系统专业论文）适用于移动多媒体的图像压缩方法研究.pdf

摘要 移动通信的核心技术是数据压缩技术，数字图像的压缩技术是移动通信的重 要技术之一。由于移动网络带宽较窄、信道复杂，移动终端设备的c p u 功能较弱、 储存器较小、功耗常受限制，因此研究适用于移动多媒体的、有较大的压缩比和 高重构图像质量，计算复杂度低、运算时间短、能耗少的数字图像压缩算法不仅 有重要的理论意义，而且有很好的应用前景。 本文在深入研究小波图像压缩算法的基础上，在以下方面作了有特色的工作： 1 综合考虑压缩计算能耗和小波滤波器的长度、压缩效率、复杂度、运算时 间之间的关系，用支集较短、具有线性相位特征的d a u b e c h i e s 9 7 双正交小 波滤波器；并采用结构简单、运算量低、节省存储空间的整数提升方法来 实现图像的小波变换，既提高了变换的速度，降低了运算所需的功耗，又 减少了变换计算所需的存储量。 2 采用了基于行的整数提升方案，更进一步节省了变换计算的储存量；对变 换后的系数采用了信噪比可伸缩、空间可伸缩且具有较好的鲁棒性的e b c o t 编码。由于图像压缩消耗的能量主要发生在压缩计算过程和数据存取过程， 从而减少小波变换运算复杂度和降低数据存取次数可降低能耗。 3 用c + + 实现了一个小波图像分析软件，该软件使用方便，运行可靠。可 对图像进行小波分析和测试。 文中给出了一种计算复杂度较低、所需内存较小，耗能较少的适用于移动多 媒体的小波图像压缩方法，该方法已经在微机上面进行模拟，获得比较好的结果。 关键词：移动多媒体图像压缩基于行的小波变换 e b c o t 算法 a b s t r a c t d a t ac o m p r e s s i o ni st h ek e y t e c h n o l o g yf o rm o b i l ec o m m u n i c a t i o n s ，a n dd i g i t a l i m a g ec o m p r e s s i o ni so n eo ft h ei m p o r t a n tt e c h n o l o g i e sf o rm o b i l ec o m m u n i c a t i o n s h o w e v e r , t h e r ea r es e v e r a l b o t t l e n e c k s ，i n c l u d i n g l i m i t e db a n d w i d t ho fc e l l u l a r n e t w o r k ，b a t t e r yc o n s t r a i n t so f t h ea p p l i a n c e s ，l o w e r m e m o r y a n ds oo n s ow ef o c u s o nd e v e l o p i n ga ni m a g ec o m p r e s s i o na l g o r i t h mw i t h g o o dc o m p r e s s i o nr a t i oa n d q u a l i t y o fr e c o n s t r u c t e d i m a g e s ，i tl e a d s t ol o w e rc a l c u l a t i o n c o m p l e x i t y , h i g h e r e f f i c i e n c ya n dl e s se n e r g yc o n s u m p t i o n t h ea l g o r i t h mi ss i g n i f i c a n ta n d p r a c t i c a b l e i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，w ef o c u so nt h ea p p l i c a t i o n so fw a v e l e tt m n s f o i i t it oi m a g e c o m p r e s s i o n t h em a i n c o n t r i b u t i o n sa r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： ( 1 ) i nt h i sp a r t ，w ea n a l y z et h e r e l a t i o nb e t w e e ne n e r g y c o n s u m p t i o na n dt h e c o m p r e s s i o nr a t i o ，t h el e n g t ho f t h ew a v e l e tf i l t e r s ，t h ec o m p l e x i t ya n de f f i c i e n c y a n dt h es i m u l a t i o nr e s u l ta l s oi ss h o w ni nt h i sp a p e r s o ，t h ed a u b e c h i e s9 7 w a v e l e ti sc h o s e nt o d e c o m p o s ei m a g e s d u r i n g t h e d e c o m p r e s s i o n a n d r e c o n s t r u c t i o np r o c e s s ，t h el i n eb a s e d i n t e g e rw a v e l e t st r a n s f o r mi sp e r f o r m e d t h i sl i f t i n gs c h e m e r e q u i r e so n l yal o w e rm e m o r y , s p e e d su pi m a g ec o m p r e s s i o n a n dr e d u c e st h ee n e r g y c o n s u m p t i o n ( 2 )u s i n gt h em e t h o do ft h el i n eb a s e di n t e g e rw a v e l e t st r a n s f o r m ，w ec a ns a v e m o r e m e m o r y a n dw eu s e d t h ee b c o tm e t h o dt oe n c o d et h ew a v e l e t c o e f f i c i e n t s i nt h i sw a y ，t h ef i n a ls t r e a mg e n e r a t e d b y e b c o th a sb o t ht h es n r a n dr e s o l u t i o ns c a i a b i l i t y t o g e t h e rw i t h r a n d o ma c c e s s p r o p e r t y s i n c et h e e n e r g y o ft h e i m a g ec o m p r e s s i o n i sc o n s u m e d d u r i n g t h e c o m p u t a t i o n a l l o a da n dd a t aa c c e s sl o a d i no r d e rt or e d u c et h ee n e r g yc o n s u m p t i o n ， w e t r yt or e d u c et h et i m e so f c o m p u t a t i o n a ll o a da n dd a t aa c c e s sl o a d ( 3 ) a tl a s t ，ap r o g r a mf o rt h ew a v e l e ti m a g ea n a l y s i si nc + + l a n g u a g e i si m p l e m e n t e d t h e p r o g r a ma n a l y s e s a n dr e c o n s t r u c t st h ei m a g ew e l l i nt h e p a p e r ，a l o wm e m o r y , e n e r g ye f f i c i e n t ，l o w c o m p l e xw a v e l e ti m a g e c o m p r e s s i o ni sg i v e n t h i sm e t h o dh a sb e e ns i m u l a t e db yt h ec o m p u t e ra n dc a u s e d b e t t e re f f e c t s k e y w o r d ：m o b i l e m u l t i m e d i a l i n eb a s e dw a v e l e tt r a n s f o r l i l i m a g ec o m p r e s s i o n e b c o t 第一章 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 随着i n t e r n e t 技术和无线数据传输技术的发展，出现了在移动通信网中开展 i n t e r n e t 业务和各种数据业务的要求。面且由于语音业务趋于饱和，数据业务已 经成为移动通信的重要的增长点，它在业务量和利润中占有越来越大的比重。在 众多的数据业务中，多媒体业务以其实现的难度和用户的急切需要而倍受关注， 成为移动通信的一个重要发展方向。 当前的移动通信网络正处于由第二代移动通信系统向第三代移动通信系统 的演进过程之中。与第一代和第二代移动通信系统相比，第三代移动通信系统除 了具有频谱效率高、可实现全球无缝漫游两大优点之外，还具有支持多媒体业务 和i n t e r n e t 业务这个显著特点。同时，第三代移动通信系统首先在传输数据的能 力上远远超越了前面的各种移动通信系统。快速移动环境中，最高速率达 1 4 4 k b i t s ；室外到室内或步行环境中，最高速率达3 8 4 k b i t s ；室内环境中，最高 速率达2 m b i t s 。其带宽能够满足数据传输的需要，使得多媒体业务展开成为可 能。与普通业务相比：融合了图像、声音，亨本的多媒体、i k 务对网络要求极为苛 刻，同时移动通信网络又具有很多固定网所没有的局限和困难。因此，移动多媒 体业务是对移动通信系统的一个巨大挑战，对它所作的研究具有重大的意义。 但是声音、图像和视频等媒体信号经过数字化之后形成的数据量非常庞大， 以一幅2 4 m m 3 6 r a m ( 即通常所说的3 5 m m ) 的彩色胶片为例，若以1 2 j t m 的间距 进行扫描，则形成三幅彩色数字图像。每一幅彩色数字图像由3 0 0 0 2 0 0 0 p i x e l 象 素组成，如果每个象素用8 b i t ( 比特) 数据量表示，那么三幅数字图像需用： 3 0 0 0 2 0 0 0 8 3 b i t = 1 4 4 1 0 6 b i t 声音、图像和视频等数字化的媒体的海量性成为制约移动多媒体业务的一个巨大 障碍，庞大的数据量不仅存储开销大，而且在传输时容易导致移动通讯设备的不 堪重负。数字化后的信息的海量数据性，已成为移动多媒体业务拓展的瓶颈问题 之一。但单纯地靠提高储存容量或者提高移动信道传输速率的做法很不切实际， 而且直接把未处理的多媒体信号的数据发送到移动通信信道上，也是对移动通信 第一章 网络带宽的极大浪费。同时，目前的高效能电池技术的发展，也不能满足移动终 端设备要发送( 或接收) 、储存和处理这些海量数据的能量需求。由于移动网络 的带宽的拓展、高效能的电池生产技术的提高是难以满足无线数据服务发展的需 要，因此研究和开发适用于移动多媒体信息处理的新型、有效的音频、图像视频 压缩编码方法不仅具有重要的现实意义，而且有很好的应用前景。采用这些压缩 技术，可以把多媒体数据压缩几倍、几十倍，甚至几百倍。显然，研究如何去除 冗余数据，高效的表示图像、声音等媒体信息，即进行“数据压缩”，具有重大 的实用价值。 1 2 国内外研究综述 目前为网络应用而出现的绝大部分压缩技术( 如j p e g 5 1 ，m e p g 6 , 7 , 8 1 ，h 2 6 3 9 , 1 0 l 等压缩标准) ，一般适用于台式计算机或大型计算机，通常是基于可靠的数 据网络，采用中等以上的带宽。与台式计算机相比，无线终端设备应用环境受到 较多的限制。例如由于功率和外形的根本限制，无线终端设备的c p u 功能较弱、 储存器较小( 只读储存器r o m 和随机储存器r a m ) 、功耗受限制。而且无线数 据网络的带宽比较窄、时延较大、连接稳定性差，这些都使得传统的多媒体压缩 方法不能很好的使用在移动多媒体应用上。研究适用于移动通信网络，具有高压 缩比、高鲁棒性、压缩运算复杂度低的算法成为多媒体信息压缩方法成为第三代 移动通信的最关键也是最迫切需要的技术之一。目前，国内外学者主要从低码率 【1 2 1 3 1 、降低编解码运算复杂度【1 4 1 和低能耗硬件设计自适应压缩【1 6 】等方面来研 究，以期望达到减少在处理和传输多媒体信息中的运算复杂度、降低运算和储存 信息所需的能耗、减少传输的数据量、降低信息传输对无线网络带宽要求等目的。 目前，现有的适合移动多媒体图像压缩的算法都是基于现有有线网络的压缩 方法的基础上的进行改进的。但由于有线网络使用的压缩算法如j p e g 和m e p g 主要是采用变长编码，这种编码对信道噪声比较敏感，任何比特的错误都会引起 解码端不同步，而且重建图像的质量下降很明显。很多学者都是通过改进r & d 控制，以达到校正压缩后数据流中的错误，保证图像的质量损伤最小：如y e w - s a n l e e 基于d c t 比特平面错误隐藏熵编码方案，它能够控制和减小由错误引起 的扩散效应。压缩出来的图像的压缩比和j p e g 标准提供的压缩比相类似。同时， 它只使用了1 8 v l c 符号，内存要求和能耗都比较小，但是运算复杂度增加了a 2 第一章 也有人提出s m a r t - i d c t 方案f 1 8 ，它可以自由保存低频d c t 信息，抛弃高频信 息。通过隐藏这些低频结果来代替已经完全损坏的块，以达到当解码端出现错误 时候，不需要重新要求发送端重新发送数据，可以减轻无线网络的负担。也有人 提出在j p e g 压缩算法的基础上陋2 “，通过控制图像的一些压缩参数，自适应 地调整压缩图像质量、码率和无线网络的关系，来降低无线图像压缩对网络带宽 和功耗的要求。但是这些基于d c t 变换的算法，只在中端和高端比特速率上具 有优良的速率畸变特性，对低码率情况，其图像质量是不可以接受的。 随着小波理论的研究发展，人们发现利用小波变换对图像进行压缩，能够在 低码率的条件下，保持较低的失真率和较好的主观图像质量，进而保证在较低带 宽下的图像传输，j p e g 2 0 0 0 就是在基于小波变换的基础上提出的新的静止图像 压缩标准。由于小波图像压缩的低码率特性，使得其在移动多媒体图像压缩中应 用成为可能。在此基础上，学者们提出了很多改进的小波变换图像压缩方法，以 期望能满足移动多媒体图像压缩的应用。他们的研究工作主要基于以下几个方 面：( 1 ) 适合特定环境下图像压缩的小波基的研究 2 2 , 2 3 , 2 4 。分析小波基的性质、 小波变换分解层数、边界处理对图像的压缩效果和计算复杂度的影响。( 2 ) 小波 变换的快速算法的研究口5 , 2 6 。( 3 ) 小波系数量化和编码方法的研究 2 7 , 2 8 1 。通过对 小波的研究，充分利用其高压缩比、较磐的鲁棒性、算法复杂度低等优势，更好 的将其应用于移动多媒体压缩中。 1 3 研究工作概要及工作简介 1 3 1 主要工作 本文主要针对适合于移动多媒体图像的压缩算法进行了研究，通过分析图像 压缩编码的优缺点和小波变换技术在图像压缩中的优势，同时针对移动多媒体图 像压缩的特点，选择小波变换作为本文研究的重点。研究工作可以分为以下几个 阶段： 1 主要分析人眼视觉特性，以及各种图像编码算法的优缺点，并分析了小 波变换技术的优势，选择小波变换作为本文研究的重点。 2 适用于移动多媒体图像压缩的小波基的研究。综合考虑压缩计算能耗和 小波滤波器的长度、压缩效率、复杂度、运算时间之间的关系，选择适 用于移动多媒体图像压缩的小波基。 第一章 绪论 3 小波变换方式的研究。通过分析m a l l a t 快速算法、提升方案、基于行小 波算法在运算速度、运算消耗内存的特点。选择一种低运算复杂度、低 内存消耗的小波变换算法作为本文的变换方式。 4 结合上面2 , 3 步骤研究，给出了适合于移动多媒体环境的小波系数的编码 方法( e b c o t 算法) 。 5 开发了采用基于行的9 7 整数小波变换、e b c o t 和m q 熵编解码器模块。 1 3 2 论文章节安排 第一章为绪论，介绍了移动多媒体图像压缩的背景及意义，并阐述了国内外 研究的现状。第二章简要介绍了人眼的视觉特性和图像压缩编码方法，并分析了 小波变换的理论基础。第三章分析小波基的基本性质，并结合移动多媒体图像和 移动环境的特点，给出适合移动多媒体的小波基的选择方法。第四章给出了适合 于移动多媒体的小波变换方式，并采用e b c o t 编码算法对输出的小波系数进行 编码。第五章给出了试验结果，并对结果进行了分析。第六章结束语，总结本文 的工作。 4 第二章 图像压缩编码和小被分析理论 第二章图像压缩编码j f l , j x 波分析理论 2 1 人眼的视觉特性 为了有效的设计图像系统，必须研究人的视觉系统，因为人的视觉系统才是 这类图像系统的最后终端，即图像的信宿。而且这类系统输出的图像最终总是由 人的视觉系统来评价。近年来，科学家们的研究已揭示了一些人眼视觉系统的奥 秘，并且已将成果广泛的应用于图像及视频处理中，得到很好的效果。 人眼视觉系统的特点主要表现为各种视觉掩盖效应。这些特点直接或者间接 的与图像信息的处理有关。图像编码中采用的视觉模型，就是利用了人眼的各种 是视觉效应掩盖压缩后带来的失真，在主观感觉图像失真相同的条件下允许更大 的实际失真，从而根据s h a n n o n 率失真理论可以采用更低的编码比特率而使图像 的主观质量保持恒定。本节主要从人眼感知光学信息的角度，讨论其中与图像编 码关系密切的特性。 2 1 1 静态对比灵敏度 人眼主观上刚可辨别亮度差别所需的最小光强差值，亮度的辨别闽值。这 就是说，当刺激咒翌，增大对，最初感觉下出，直至i j 变换到某值为时+ ， 人眼就感觉到亮度有变化了。人眼对亮度光强变化的响应是非线性的，定义 w e b e r 比为，则在相当宽的光强范围内，w e b e r 比保持常数为0 0 2 ，但在很 低或很高时不是常数。世，一般也称为对比灵敏度。如果有背景，对比灵敏度 不仅与目标物的光强，有关，而且与背景亮度。有关图2 1 给出了有背景和无背 景时人眼对比度特性。 圈避 t 阳2 】 t 文应辨蝇r “) i t * t zc b ，t * | t 第二章 图像压缩编码和小波分析理论 此外，人眼的对比灵敏度还与刺激的空间变化周期有关，如果亮度固定在 一定水平下则对比灵敏度与光刺激的空间变换周期之间的关系可用图2 2 表示， 这一关系通常还被称为人眼的调制传递函数( m t f , m o d u l a t e dt r a n s f o r m f u n c t i o n ) 。图2 2 中和还给出了等亮度的色差信号y - r 和y - b 的对比灵敏度曲 线( 空间变化周期是指刺激的明暗强度不变，只改变明暗的空间间隔) 。 由此可得到以下结论： ( 1 ) 恢复图像的误差如果低于对比灵敏度，则不会被人眼察觉； ( 2 ) 高频部分在相同的灵敏度阂值下，色差信号y - r 的空间频率只有亮 度y 的一半，y - b 则为y 的1 4 ，可见为表示色差信号所需的象素比 亮度要少得多； ( 3 ) 高频端得灵敏度要小于低频端，因此对这些部分得量化误差可大一些。 3 谢 f 眢 雩一 卉同- - 出2 - 2用对比度辨剐几限测定的空阁臻串特性 以上三个特性在图像编码等领域得到了一定的应用。在传统的变换编码中被 用来作为决定变换系数量化的步长和量化级数的参考尺度。 2 1 2 分辨力 当空间平面上的两个黑点互相靠拢到一定程度时，离开黑点一定距离的观察 者就无法区分它们，这意味着人眼分辨景物细节的能力是有限的，这个极限就是 分辨力。关于人眼的分辨力有以下特点： ( 1 ) 由于人眼的视锥细胞在黄斑区分布最密，因此视网膜在中央凹部分的分 辨力最高。 ( 2 ) 当照度太低时，只有视杆细胞起作用，分辨力很低，且不容易分辨出颜 色。当照度太强时，分辨力不增加，反而会下降。 ( 3 ) 当背景亮度太强时，由于神经细胞的周围抑制作用，人眼分辨力降低， 而且对物体的分辨力与背景亮度的对数成反比。 6 第二章 图像压缩编码和小波分析理论 ( 4 ) 当视觉目标运动速度加快时，分辨力下降。 ( 5 ) 人眼对彩色细节的分辨力比对亮度细节的分辨力要差。 利用以上几点特性，我们降低图像的分辨率从而达到提高压缩比又不影响视觉质 量的目的。 2 1 3 马赫( m a c h ) 效应 m a c h 效应是指当亮度发生跃交时，会有一种边缘增强的感觉，视觉上会感 到边缘的亮侧更亮，暗侧更暗。这是由于视觉系统中神经细胞的侧抑制现象造成 的。m a c h 效应会导致所谓的局部阈值效应，即在边缘的亮侧，邻近边缘的象素 的误差感知闽值约比离边缘远的象素的阈值高3 - 4 倍，同样在边缘的暗侧，这个 关系也成立。因此我们可以认为边缘“掩盖”了邻近象素点，对靠近边缘的橡树 编码误差可以较大。需要强调的是这种掩盖是非常局部的( 典型的视角仅5 度) ， 而且与眼球的无意识运动有关，当稳定( 眼球无运动) 观察时，视觉闽值的边缘 掩盖效应会大大减少。 有效利用人眼视觉特性，可以得到很高的图像压缩比和较好的图像质量。 w e g l e n n 经过分析各种视觉特性对编码的可能影响。认为充分利用入眼的视觉 特性能够得到4 0 1 0 0 倍的静止图象压缩比，对运动图像就更高了。传统图像编 码技术中，常以统训方法去除冗余。近年来，通过各种技术来利用人的视觉系统 特性进行图像编码已经有了很大发展。人们一种在寻找有效的方法，可以恰当的 将图像信息按人类的视觉特性进行分解与表示。然而充分利用人眼视觉特性也不 是一件容易的事，编码的效率和复原图像的质量还有待提高，因此图像编码还是 大有潜力的。 2 2 图像压缩编码概述 编码是将模拟调制信号转换成数字制信号的一种技术。图像编码技术不仅 仅是应用线性脉冲编码调制法( 线性p c m ) ，而更主要的是利用图像信号的统计 特性以及视觉对图像的生理学和心理学特性对图像进行信源编码。 | 喋，! il 一十0 输惰灌f 雕：| j 融惦泉赎撞艚 第二章 图像压缩编码和小波分析理论 图2 3 所示的模型是一个数字通信系统模型。在这样一个模型中有二次编、 译码，即信源编码、信源译码和信道编码、信道译码。信源编码的主要任务是解 决有效性问题，也就是对信源实现压缩处理，使处理后的信号更适宜数字通信系 统。解决有效性问题就是在编码过程中尽可能提高编码效率，力求用最少的数码 传递最大的信息量，其实质是压缩频带的问题，信道编码的主要任务是解决可靠 性问题，也就是尽量使处理过的信号在传输过程中不出错或者少出错。因此，二 次编、解码承担着不同的任务。图像编码的主要任务研究压缩数码率，即高效编 码问题。 编码是信息处理科学中的经典研究课题，就图像编码而言，已经有了大约近 5 0 年的历史了。这么多年来，人们研究的很多成熟的方法得到应用。按应用的角 度来划分，图像编码可分为以下几类：预测编码、信息熵编码、变换编码、分析 综合编码。 22 1 预测编码 预测编码的基本思想是通过仅提取每个象素中的新信息并对它们编码来消除 象素间的冗余，这里每个象素的新信息就是该象素的当前值和预测值的差。根据 处理的方法的不同，刻分为无损预测编码和有损预测编码两类。 2 2 1 1 无损预测编码 一个无损预测编码系统主要由一个编码器和个解码器组成的，如图2 4 所 示。他们各有一个相同的预测器。当输入图像的象素序列 0 = 1 , 2 ) 逐个进入编 码器时，预测器根据若干过去的输入产生当前输入象素的预测( 估计) 值。预测 器的输出舍入成最近的整数z 并被用来计算预测误差： e n = f ，一f n ( 2 1 ) 这个误差用符号编码器借助变长码进行编码以产生压缩数据流的下一个元素。然 后解码器根据接收到的变长码字重建e 。，并执行下列操作 ( 2 2 ) 在多数情况下，可通过将m 个先前的象素进行线性组合以得到预测： 无= 阳“聆d q 五一。】 ( 2 3 ) 第二章 图像压缩编码和小波分析理论 其中m 是线性预测器的阶，r o u n d 是舍入函数，口，是预测函数。在1 d 线性 预测编码中，上式可写成： 工( x ，y ) = r o u n d q 一( x ，y - o ( 2 4 ) r o i r - l z 4 光捌灏漤l 编鹳糸缆 编码中，预测是对图像从左到右、从上向下进行扫描时所扫描到的先前象素 的函数。而且从上式中可以看到，每行的最开始r 1 1 个象素无法预测计算，所以 这些象素用其他方式编码。这是预测编码的额外开销，在高维时需要考虑。 2 2 1 2 有损预测编码 有损预测编码器的结构框图如图2 5 所示，它比无损预测编码器多了一个量 化环节。量化器设在符号编码和预测误差产生处之间，把原来无损预测编码器中 的整数舍入模块吸收了进来。同时，它将预测误差映射进有限个输出e ：，e l , 确定 了有损预测编码的压缩量和失真量。 e j 磊磊盘 毓毋匿垂芦舾 糍2 + s 宵撼颈藏8 缡鹳系髋 在编码过程中，该系统多了一个反馈环节，其输入是过去预测和与其对应的 量化误差的函数： 兀= + 。 ( 2 5 ) 在绝大多数预测编码中用到的最优预测器在满足限制条件： 正= + 5 。“+ ( 2 6 ) z = q 工 f 。1 9 ( 2 7 ) 第二章 图像压缩编码和小波分析理论 在这条件下最小化编码器的均方预测编码 占 p ：) = 眈一 2 = e z - z q 一，】2 ) ( 2 - 8 ) j ：1 其中，系数之和设定小于等于1 ，即 ( 2 9 ) 这里的最优化准则是最小化均方误差，最优化预测器的设计也变成选择m 个预测系数的问题。通过对上式每个系数求导求极值的方法，可以得到解。对应 不同系数，会得到不同的预测器。 2 2 2 信息熵编码 信息是用不确定性的量度定义的。一个消息的可能性越小，其信息越多；而 消息的可能性越大，则其信息越小。在数学上，所传输的消息是其出现概率的单 调下降函数。所谓信息量是指从n 个相等可能事件中选出一个事件所需要信息度 量或含量，也就是辨识n 个事情中特定的一个事件的过程中所需要提问“是或否” 的最少次数。 设从n 个数中选定任一个数x 的概率为p ( x ) ，假定选定任意一个数的概率 都相等，即p ( x ) ：1 n ，因此定义信息量为： ，( x ) = l 0 9 2n = - l 0 9 2p ( x ) = p ( 圳 ( 2 - 1 0 ) 如果将信源所有可能事件的信息量进行平均，就得到信息的“熵”，熵就是平均 信息量。信源x 的符号集为_ ：c ，( f = 1 , 2 ，) ，设出现的概率为p ( x 。) ，则信源x 的信息熵为： ( z ) = 芝p ( 一) ，( p ( 一) 】= 一p ( t ) l o g ：p ( x ，) ( 2 1 1 ) i = l i - i 信息熵有以下的性质： ( 1 ) 熵是非负数，即月0 ，当只功= o 或刖= 1 时，脚= 0 ； ( 2 ) h ( x ) c 是和信号无关的常数。当6 1 。足够接近1 时，则小波函数是超完备的，信号的重 构再对妒。o ) 无限制条件范围内实现。另一方面，如果采样是稀疏的，只有再选 择很特殊的妒。( f ) 时才能得到一个真正的正交基。 2 3 2 多分辨率分析 虽然时间和频率的分辨率是由于物理现象而普遍存在的，所以这种分辨率的 问题不会因为使用何种变换而消散但是利用多分辨率分析 ( m r a m u l t i r e s o u l u t i o n a n a l y s i s ) d 0 n - - 以将信号在不同的频率上进行处理，并且， 每一段频谱分量与短时傅立叶变换中的频谱相同。同时，m r a 在高频段能提供 较好的时间域分辨率和较差的频率域分辨率，在低频段能提供较好的频率域分辨 率和较差的时间分辨率。m r a 的这种特性不仅可以分析具有较短的持续时间和 较宽频率段的高频信号；还可以分析具有较长持续时间和较窄频率段的低频信 号。这种特性是许多特殊信号处理过程中所需要的数学分析方法。下面我们从数 7 - 2( n 0 口 。蛳胁 = 1 | 6 堂三兰一 鬯堡墨笪塑受塑! ：垫坌堑堡丝 学分析的角度来分析一个m r a 的基本思想。 定义：我们称满足下述条件的( 固中的一列子空间e j 。：及个函数p ( f ) 为一个正交多尺度分析，记为( 以j 。，妒( f ) ) ： ( 1 ) v s z ( 2 ) ，( r ) f ( 2 t ) v s 一 ( 3 ) 2 j = 0 l 譬_ = l 2 ( r ) ( 4 ) p ( f ) e ，且勋。一七) k 。：是k 的标准正交基，称伊( ，) 是此多尺度分析的 尺度函数或父函数。 由性质( 2 ) 、( 4 ) 可知，对于任何厂( ，有，( 知_ ，且容易验证，函 数系 2 ”妒( 2 1 f 一) k 。：构成了的一组标准的正交基。 由于巧_ - ，记，是_ 在巧一中的正交补空间，即= _ + ，一上，j e ：， 这样得到空间列妒a 。；，显然当m ，”z ，聊雄时，有既上睨，另外： 巧一- 2 巧+ = _ + ，+ + 。+ 影+ = i j + z 干茚z 十昴j 州十万j = ( 2 2 i ) 2 一+ ；+ + ，+ 。- + + + + 一 另s - - + + 0 0 ，得到 巧一一2 曼 ( 2 2 2 ) 另s 斗一o d ，得到 _ 一，- 。曼( 2 - 2 3 ) 我们也称矿，为尺度为j 的小波空间，矿，为尺度为j 的尺度空间，由于 是在中的正交补，因此，w ，也称为矿，在矿。的细节空间。 这样，个信号，( f ) 在2 分辨率逼近的定义它在空间v i 。z ( r ) 上的正交投 影，空间v ，汇集了分辨率2 1 上所有可能的逼近。 2 3 3 图像的离散小波变换 第二蕈 到像压缩编码和小波分析理论 由2 3 1 的一维信号的离散小波变换很容易推广到二维的情况，假设庐( x ) 是 一个一维的尺度函数，o ( x ) 是相应的小波函数，那么，可以得到一个二维小波 变换的基础函数： 妒1 ( _ y ) = ( x ) 妒( y ) 妒2 ( x ，y ) = p ( x ) ( y )( 2 - 2 4 ) 妒3 ( x ，y ) = 妒( x ) 伊( y ) 图像可以看作是二维的矩阵，一般假设图像矩阵的大小为n n ，且n = 2 “( n 为非负整数) 。 g z , 每次小波变换后，图像便分解成4 个大小为原来尺寸l 4 的 子块频带区域，如图2 7 所示，分别包含了相应频带的小波系数，相当于在水平 方向和竖直方向上进行隔点采样。进行下一次小波变换时，变换数据集中在l l 频带上，图2 - 8 所示三层小波变换的系数分布。 l lm m - w d 罟：?次离教小波变换 船 - r c z 陆， h l ， 胍 l 如 i h h l 、。 卜 | i - f h l 图2 - 8 三层小波变换 下面等式说明了图像小波变换的数学模型。 l l 频带，该频带保持了原始图像的内容信息，图像的能量集中于此频带： 髟( 聊， ) = ( 兀。( x ，y ) ，庐 一2 m ，y 一2 以) ) ( 2 - 2 5 ) 9 第二章 图像压缩编码和小波分析理论 h l 频带，该频带保持了图像水平方向的高频边缘信息 爿，( m ，”) = ( f 2 。( x ，y ) ，妒1 0 - 2 m ，y - 2 栉) ) l h 带，该频带保持了图像竖直方向上的高频边缘信息： ；( 肌，h ) = ( f 2 。( x ，y ) ，妒2 ( x 一2 m ，y 一2 n ) ) h h 带，该频带保持了图像对角方向上的高频边缘信息： ( 聊，月) = ( 正。( x ，y ) ，妒3 ( z 一2 m ，y 一2 n ) ) 其中。表示了内积运算。 2 0 r 2 - 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) f 2 2 8 ) 第三章 适用f 移动多媒体图像压缩的小波基的研究 第三章适用于移动多媒体图像压缩的小波基的研究 在应用小波变换进行图像压缩时，面对繁多的小波基到底选择哪一种呢? 并 非所有的小波基都适合于分解图像，小波基对应的滤波器的性质与图像压缩有着 重要的关系，尤其是正交性、双正交性与正则性和消失矩对图像编码的影响更大。 因而小波的选择就显得特别重要。对于一般的小波滤波器来说，小波基系数越大， 正则性越好，图像压缩的效果也越好，而滤波器的支集就越长，小波变换的计算 复杂度也越高，计算消耗能量也越大，计算时阃也越长。但是如果小波基系数增 加( 相当于增大变换计算的复杂度) ，不能换来图像压缩效果明显的提高，对于 移动多媒体图像压缩来说，就得不偿失了。所以，我们在选择适用于移动多媒体 图像压缩的小波基时，要综合考虑以下几个因素： ( 1 ) 小波基的性质和滤波器长度、压缩效率、复杂度的关系； ( 2 ) 小波变换分解层数( 即变换级数) 和图像数据压缩、复杂度的关系； ( 3 ) 小波变换的边界问题； ( 4 ) 压缩效果和计算复杂度、计算能耗的综合考虑。 3 1 小波基的性质和图像数据压缩效果的关系 由于小波基的正则性、小波函数妒的消失矩阶数和妒的支集对图像压缩的影 响比较大，我们下面分别介绍一下小波基的分类和小波基与数据压缩的关系。 3 1 1 小波基分类 小波基的种类很多，有正交的、双正交的，还有一些是近似完全重构的，下 面我们着重介绍几种常使用的小波基。 3 1 1 1 紧支集正交小波基 设e 。是三2 ( r ) 的一个多分辨率分析，是该多分辨率分析的尺度函数， 它满足二尺度方程： 庐( x ) = e ( n ) 庐( 2 x 一 ) ( 3 一1 ) z 其中 ( 哪= ( 烈砷，正) = j p ( 功妒( 及一n ) a x ( 3 2 ) 2 1 第三章 适用于移动多媒体图像压缩的小波基的研究 记h ( n ) 的傅立叶变换为 h ( c o ) = 2 - v 2 h ( n ) e 一” 在满足正则条件下，滤波器h ( c o ) 或 ( ) 满足如下两个等式 i h ( ) 1 2 + 1 日( + f ) i 2 = 1 ( o ) = i e h ( n 一2 k ) f i ( n 一2 1 ) = 5 h 或 ” a ( ) = 2 从滤波器的观点出发，我们要寻找一个共轭滤波器i - i ( c o ) 或h ( n ) ： 脚) ：f 号二k v r ) ( 3 3 ) ( 3 4 ) ( 3 - 5 ) ( 3 - 6 ) 经迭代滤波( n h ( 2 一) ) 构造尺度函数，再从尺度函数庐0 ) 构造正交小波基 ；l m ) = 压莩删( 2 一) ( 3 - 7 ) g ( 女) = ( 一1 ) 一h ( 1 一女) 或 妒( 。) 堋争( 争 ( 3 8 ) ) _ 2 。”莩鲋) e 廿。 通常，我们希望滤波器是实的，即h ( c o ) 的系数为实，所以多项式q 也应是 实系数的。根据h ( c o ) 的结构可知，在单位圆上z = - i 处滤波器h 具有n 个零点 而滤波器的模的平方为1 日( 彩) 1 2 = ( c o s ( c o 2 ) ) ”l q ( p ”) l 由于q 是实系数多项式r 所以 q o 一) i 2 = q ( e - i w ) q ( e - j w ) = q ( e - j w ) q o 一) = q 。g ，e 。= q ：e j k m ( 3 - 9 ) mn = - 哪 = z 2 q ；c o s ( k c o ) k = l 因此，1 0 ( e “) 1 2 可以表示为c o s ( k c o ) 的多项式，如果记y = c o s 2 ( c o 2 ) ， 童兰鎏l 一一一 堕里王堡垫童堡竺旦堡垦堕塑! ：鲨苎塑型窒 陶( e - j w ) f 2 = p ( s i n2 ( 甜2 ) ) 那么，共轭滤波器的条件式可以改写为： j ( c 驴) 2 + j 日( + 万_ 2 = y , v p ( 1 一y ) + ( 1 一) ”p )( 3 1o ) 其中p ( y ) 0 ，y 【0 ，1 】。求解共轭滤波器 ) 转化为寻找满足上式的多项式 p ( y ) 。 事实上，实际应用的共轭滤波器往往要求具有有限长度，即所谓紧支集，这 要求滤波器序( 胛) 只在有限区域内非零：厅( ”) = o ， 芒 _ ，+ 】。由于紧支集的共轭 滤波器构造出的尺度函数o ) 和小波函数妒( x ) 也具有紧支集特性。另一方面， 由于滤波器h ( n ) 只有有限个非零点，因此，多项式o 和f 也都只含有有限项。 我们可以将构造共轭滤波器的过程归纳为以下五步： ( 1 ) 定一个满足条件( a ) p ( y ) 0 ；( b ) y u e ( 1 一_ y ) + ( 1 一y ) ”p ( y ) = 1 ；( c ) s u p p ( y ) 2 “1 的n 一1 阶多项式晶( y ) ： 昂( y ) = c d + 。y “ ( 3 1 1 ) ( 2 ) 4 - z = e - 一，求出多项式p ( o 5 一o 2 5 z - 0 2 5 z ) = p n ( s i n 2 罢) 的所有零点 ，七，百7 ( 七= 1 , 2 ，足) ，互，( z ，) ，z i l ，( z f l ) ( ，= l ，2 ，) ( 3 ) 在单位圆( z = e 一”) 上令 i q , , ( e - s “) 1 2 = p n ( n 2 ) 习2 篓c ：- i + , , s i i 1 2 争 b = ；枣一再，i 一- 睡c e _ “一“，冉( e i _ - z i i zi 11 一c 引， = 告n 一兀，一- f n ( e 1 “一“) 兀) ( e 1 “一( z ) i o = i ，爿女= 1，= fj ( 4 ) 写出多项式q 。( e - 。”) ： 甄( e m ) ：、0 5 a 一血冉( e 。一 ) 1 - i ( e - - j m - 2 r e ( z 护一+ i z ，f 2 ) ( 3 - 1 3 ) ( 5 ) 比较下列等式两边的系数，从而可以得到滤波器 ( ”) 的各个参数： 日( 甜) ：瓜 ( ”) e ：( 生竺) ”q u ( e p ) o - 1 4 ) 第三章 适用于移动多媒体图像压缩的小波基的研究 3 1 1 2 紧支集双正交小波基 对于信号滤波，我们都希望滤波器具有线性相位，这要求滤波器具有对称结 构。除了h a l t 基，所有可用的具有紧支集特性的正交共轭滤波器及其小波基都 不具有对称结构。 为了寻找具有对称结构的紧支集滤波器组实现信号的小波分析，一种途径