九年级数学上册_第24章 24.1.2 垂直于弦的直径课件 （新版）新人教版

第二十四章圆,24.1圆的有关性质,24.1.2垂直于弦的直径,新知1圆的轴对称性,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.,例题精讲,【例1】下列图形(如图2418所示)是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴.(有多条对称轴的只画一条),解析图是轴对称图形，有无数条对称轴；图是轴对称图形，有无数条对称轴；图是轴对称图形，过两圆心的直线是其对称轴，只有一条；图是轴对称图形，过圆心和直线的交点的直线是其唯一的一条对称轴.,解这四个图形都是轴对称图形，画出对称轴如图2419所示.,举一反三,1.下列图形中对称轴最多的是()A.圆B.正方形C.等腰三角形D.线段2.圆的对称轴是()A.弦B.半径C.直径D.经过圆心的直线3.圆是对称图形，它的对称中心是，圆也是轴对称图形，它有条对称轴.,A,D,中心,圆心,无数,新知2垂径定理,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.如图24110所示，是垂径定理的基本图形，这个定理的条件有两项：CD是O的直径，AB是弦；CDAB，垂足为E.定理的结论有三条：,注意：(1)这里的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线或线段，其本质是“过圆心”；(2)垂径定理中的“弦”为直径时，结论仍然成立；(3)垂径定理是证明线段相等、弧相等的重要依据，同时也为圆的计算和作图问题提供了思考的方法和理论依据；(4)垂径定理也可以这样理解：一条直线，如果它具有两个性质：经过圆心；垂直于弦，那么这条直线就具有另外三个性质：平分弦；平分弦所对劣弧；平分弦所对优弧.,【例2】如图24111所示，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.求证：ACBD.解析注意到AB，CD是两个圆的弦，要证明线段相等，联想到垂径定理，可考虑作垂直于弦的直径(线段).,例题精讲,证明如图24112，过点O作OEAB，垂足为点E，则AEBE，CEDE，AECEBEDE，即ACBD.,举一反三,B,1.如图24113，在O中，AB是弦，半径OCAB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是()A.ADBDB.ODCDC.CADCBDD.OCAOCB.,2.如图24114，已知O的直径ABCD于点E，则下列结论不一定正确的是()A.CEDEB.AEOEC.D.OCEODE,B,3.如图24115，AD是O的直径，弦BCAD于点E，ABBC12，则OC.,新知3垂径定理的推论,推论1平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.推论2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.推论3平分弦所对的一条弧的直径，垂直于弦并且平分弦所对的另一条弧.,例题精讲,【例3】如图24116，O1与坐标轴交于A(1,0)，B(5,0)两点，点O1的纵坐标为.求O1的半径.,解析过点O1作O1CAB于点C，根据垂径定理可知点C为AB的中点，利用勾股定理可解.,解过点O1作O1CAB，垂足为点C，如图24117所示.则有ACBC.由A(1,0)，B(5,0)得AB4，AC2.在RtAO1C中，点O1的纵坐标为，O1C.O1的半径O1A3.,举一反三,2,1.如图24118，O的半径为2，A30，则弦AB的长度为.,2.如图24119，在O中，点C是弦AB的中点，若AB8，OC3，那么O的半径为.,5,3.如图24120，为直径是10cm圆柱形油槽，装入油后，油深CD为2cm，那么油面宽度ABcm.,8,A,1.(4分)如图KT2413，AB是O的直径，ABCD于点E，若CD6，则DE等于()A.3B.4C.5D.6,2.(4分)如图KT2414，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为点M，下列结论不成立的是()A.CMDMB.C.ACDADCD.OMMD,D,3.(4分)两个同心圆的对称轴()A.仅有1条B.仅有2条C.有有限条D.有无数条4.(4分)如图KT2415所示，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，连接AC，若CAB22.5，CD8cm，则O的半径为cm.,D,4,5.(4分)已知O中一条长为24的弦的弦心距为5，则此圆的半径长为.6.(10分)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图KT2416).(1)求证：ACBD；(2)若大圆的半径R10，小圆的半径r8，且圆O到直线AB的距离为6，求