（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）基于可靠性的集装箱船结构优化设计方法研究.pdf

基于可靠性的集装箱船结构优化设计方法研究 中文摘要 随着全球贸易的快速增长，以高效、便捷为特点的集装箱船运输逐渐赢得了 运输市场，并成为航运业发展的主流。但是，由于集装箱船自身存在的结构特点 使其抗扭刚性减小、抗扭强度减弱，所以对集装箱船进行结构研究、保证集装箱 船的安全运行便成为造船界的当务之急，也成为本文研究的意义所在。 鉴于对船舶进行结构研究的传统的安全系数法的固有缺陷，本文引入了结构 可靠性的概念，并在传统的约束条件的基础上，添加了结构可靠度这一指标，使 集装箱船的结构研究更趋科学、合理。 本文针对所研究的实例，以结构重量最小化为优化目标，并建立了舯剖面结 构的力学模型，确定影响重量的设计变量，将集装箱船沿船长方向分割成多个单 元，从而求出应力分布以进行安全校核。 在优化方面，本文采用了可以求解函数全局最优解的分配区间型进化算法， 该方法搜索能力强、精度高，且易于通过计算机程序实现、便于移植，具有广泛 的适用性以及良好的发展前景。针对本文的实例所编写的进化算法c 语言程序 采用了模块式的结构，每个模块的独立性强，对其中任何一个进行修改不致影响 其他模块的正常运行，利用该程序对本文中的实例进行计算表明了进化算法能够 适用于船舶的结构最优化方面，并能取得很好的优化结果。 关键词：集装箱船结构可靠性结构优化进化算法总纵强度全局最优解 c o n t a i n e rs h i p ss t r u c t u r eo p t i m u md e s i g nm e t h o db a s e do n s t r u c t u r a lr e l i a b i l i t y a b s t r a c t a l o n gw i t ht h ef a s tg r o w t ho ft h eg l o b a lt r a d e t h ec o n t a i n e rt r a n s p o r t a t i o nw i t l l t h ec h a r a c t e r i s t i co fh i g he f f i c i e n c ya n dc o n v e n i e n c eg r a d u a l l ys e i z e st h em a r k e ta n d b e c o m e st h em a i n s t r e a mo ft h es h i p p i n gi n d u s t r y b u tt h et o r s i o n a lr i g i d i t yr e d u c e s d u et ot h es t r u c t u r ef e a t u r eo f t h ec o n t a i n e ri t s e l f s oc o n d u c t i n gt h es t r u c t u r er e s e a r c h a n de n s u r i n gt h es a f eo p e r a t i o nb e c o m e st h eu r g e n tm a t t e ra n da l s ot h es i g n i f i c a n c eo f t h ee s s a y i nv i e wo ft h ef a c tt h a tt h et r a d i t i o n a ls a f e f a c t o ri si n h e r e n ti nt h es t r u c t u r e r e s e a r c h ，t h ep a p e ri n t r o d u c e st h ec o n c e p to ft h es t r u c t u r er e l i a b i l i t ya n di n c r e a s e st h e t a r g e to ft h es t r u c t u r er e l i a b i l i t yu n d e rt h e f o u n d a t i o no ft h et r a d i t i o n a lr e s t r a i n t c o n d i t i o n t h e r e b yt h er e s e a r c hb e c o m e sm o r es c i e n t i f i ca n dr e a s o n a b l e t h i sp a p e r , p u r s u i n gm i n i m u mw e i g h t , e s t a b l i s h e st r a n s v e r s es e c t i o n a lm e c h a n i c s m o d e l ，s e tu pt h ed e s i g nv a r i a b l e sd e c i d i n gw e i g h t ，d i v i d e st h ec o n t a i n e r sh o l d si n t o c e l l sa l o n gt h es h i p sl e n g t ha n dc a l c u l a t e ss t r e s sd i s t r i b u t i n gt oc h e c ks a f e t yb yb o w a n dr e a rb o u n d a r yc o n d i t i o n s t h i sp a p e rp r o v i d e st h eg l o b a lo p t i m i z a t i o nd i s t r i b u t i o ns e c t i o ne v o l u t i o n a r y a l g o r i t h m t h i sa l g o r i t h mh a ss t r o n gs e a r c h i n ga b i l i t ya n dh i g hp r e c i s i o n a l s oi tc a n b ee a s i l yp r o g r a m m e da n dc o n v e n i e n tf o rt r a n s p l a n t i n g s oi th a st h ew i d e s p r e a d s e r v i c e a b i l i t ya sw e l la st h eg o o dd e v e l o p m e n tp r o s p e c t t h ecp r o g r a ma b o u tt h e e v o l u t i o n a r ya l g o r i t h mi sm o d u l a r i z e d t h e s em o d u l e sh a v e n tb u s i n e s sw i t l le a c h o t h e ra n dt h em o d i f i c a t i o nw o n ti n f l u e n c ea n o t h e r t h er e s u l ti n d i c a t e st h a tt h e a l g o r i t h mc a na p p l yt h es t r u c t u r a lo p f i m i z a t i o na b o u ts h i p ，a n dc a no b t a i nv e r yg o o d o p t i m i z e dr e s u l t k e yw o r d s ：c o n t a i n e rs h i p ，s t r u c t u r a lr e l i a b i l i t y , s t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o n ，e v o l u t i o n a r y a l g o r i t h m ，l o n g i t u d i n a ls t r e n g t h ，g l o b a lo p t i m u mr e s u l t 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤生盘茔或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明著表示了谢意。 学位论文作者签名：曼1 1 粤辫 签字日期：万年，2 月己口日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨鲞盘生有关保留、使用学位论文的规定。 特授权：墨鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：孓1 1 擘扫 签字日期：臼j 、年7 乙月2 ，刁同 导师签名 签字日期 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景、意义 1 1 1 集装箱船运输市场发展现状 集装箱运输以其高效、便捷、安全等特点，赢得了运输市场，并成为航运业 发展的主流；另外，随着全球贸易的快速增长，集装箱海运量特别是亚洲地区集 装箱海运量的急剧增加，也导致了集装箱船运力需求猛增，并成为集装箱船市场 兴旺的主要原因。据估计，从东亚运往欧洲的集装箱数量2 0 0 2 年同比增长了 8 7 ，2 0 0 3 年上半年同比增长2 0 。目前，世界前1 0 大集装箱港口都在亚洲， 如香港、新加坡、上海、深圳、釜山和高雄港等。随着亚洲国家“世界制造中心” 地位的确立，亚洲国家工业制成品数量将大幅增长，加上亚洲至欧洲、北美洲的 远距离运输需求的增加，今后航运市场对集装箱船运力的需求仍将保持兴旺态 势。预计2 0 0 2 年2 0 1 0 年问，南、北美洲的全部集装箱港口货量增长4 8 - , - , 6 1 ， 北美西海岸港口的货物吞吐量增长4 8 - - - 6 1 ，而大西洋和海湾地区港口货物吞吐 量尽管相对滞后，但预测到2 0 1 0 年整个地区港口的货物吞吐量也将高达8 6 0 0 万t e u ，而2 0 0 2 年为3 0 0 万t e u ，到2 0 1 5 年货量可能逼近1 1 3 0 0 万t e u 。集 装箱海运需求量如果保持过去的海运贸易增长模式，那么尽管当今的集装箱船手 持订单数量巨大，但可能仍然无法满足未来需求。 集装箱船需求量的急剧增加使国外许多航运公司纷纷看好这一市场，也从而 导致近两年来集装箱船订单量猛增。据全球造船中心报告，中国、韩国和日本的 几大造船厂日夜开工，满负荷运行，但面临急剧增加的国际集装箱运量而急于提 高运力的远洋承运人似乎仍不满意全球建造集装箱船舶的速度。据统计，我国集 装箱船手持订单量从2 0 0 3 年年初的1 2 5 万t e u 涨至2 0 0 4 年6 月的3 2 0 万t e u ， 增幅1 6 7 。据国际集装箱市场分析中心关于世界集装箱2 0 0 4 年统计报告表明， 世界集装箱船队总运力到2 0 0 5 年底将增长6 9 ，达到1 9 7 5 5 万t e u 。 1 1 2 进行集装箱船结构研究的必要性 集装箱船为了尽量多载集装箱，在甲板上设有占船宽7 0 8 0 的宽舱口。由 于两舷受到水压力，舱口宽度受压缩，故它是横向刚性比较小的船舶。但是，另 第一章绪论 一方面，吃水与船舶的尺度相比，相对较浅，又有较多的横向舱壁，这些横向舱 壁起着如竹节似的作用，因此在实际使用中能保持足够的横向刚性，从而集装箱 船一般不会有横向刚性的问题。 然而，集装箱船的船体结构与普通的货船相比具有以下的结构特点： 为了便于集装箱进出和缩短装卸时问，尽量把舱口开大，而且互相接近， 许多舱口并排在一起，故甲板的有效面积小； 集装箱船没有设置中间甲板。 以上的设计特点使集装箱船的抗扭刚性减小，抗扭强度减弱；另一方面，由 于集装箱船航行海域海况恶劣，在波浪中航行时，受到斜浪和不对称波浪力作用， 船体发生扭转变形将不可避免，因此对集装箱船进行结构研究、保证集装箱船的 安全运行便成为造船界的当务之急，也得到了造船界的普遍重视。 1 2 本文的主要研究内容 针对传统的安全系数法所存在的不足，本文首先引入了船舶结构可靠性的概 念，简要地介绍了当今结构可靠性方法的研究现状以及各种可靠性方法的优缺 点，并着重介绍了本文将要应用到的一种使用方便且有相当精度的可靠性分析方 法一口分枝法，该方法可应用于二维和三维桁架与刚架结构系统，而且又可适 用于脆性或延性构件的结构系统的可靠性分析。在此基础上，本文建立了可靠性 优化设计的计算模型，为后来的集装箱船结构优化设计奠定了基础。 在第三章中，将对集装箱船舯剖面进行简化，并建立力学模型，确定影响舯 剖面结构的一组变量。其主要步骤是把集装箱船各舱沿船长方向分割成多个单 元，每一个单元由左舷侧、右舷侧和船底板架组成，由横剖面的几何性质，推导 出各单元状态向量列阵及相互关系，并通过建立首尾边界条件进行方程组求解正 应力及剪应力，然后在约束条件下进行安全校核( 校核过程将在以后各章节中阐 述) 。需要做出说明的是，在进行结构强度分析时只用作用于两舷的水压进行计 算，所以把船侧与船底作为只考虑面内变形的板架进行处理，把这些板架进行组 合，则将会在它们的结合处产生剪力流，本文就是基于上述的前提进行弯扭分解 的。 第章绪论 在接下来的两章中，本文将简要介绍介绍进化算法的理论基础，并将这种目 前比较流行的搜索优化技术应用于实例。在本文所提供的实例中，以结构重量最 小为优化目标，以可靠度以及规范所要求的条件为约束条件，并在分析国内外学 者研究工作的基础上，针对船舶结构优化设计上的特点和难点，对传统的进化算 法进行了若干探讨和改进，提高了搜索能力，能求出所有的全局最优解及多个局 部最优解，同时提高了计算精度，这就为工程问题的最优化设计开辟了新的途径。 第二章基于可靠性的优化设计数学模型 第二章基于可靠性的优化设计数学模型 2 1 船舶结构可靠性的理论基础 2 1 1 船舶结构可靠性的引入以及与传统的安全系数法的比较 自七十年代以来，可靠性原理及其在各个工程领域中的应用，得到了很大的 发展，其中最重要的表现之一或许是为结构设计提供以可靠性原理为基础的设计 规则( 或规范) ，以期逐步取代长期沿用的传统设计规则和安全标准，改造现有 规范。促成这种演交的最根本原因，在于在传统设计或强度计算方法中所涉及到 的基本参量，如载荷、材料机械性能以及构件尺寸等等，在本质上都不是传统设 计法中所认为的确定性量。它们都带有某种程度的不确定性，本质上是随机变量。 这样就必须引入概率分析法。对基本变量，作为基本变量的函数的结构效应、结 构抗力及响应等等，都从概率的意义上加以阐明。 把基本变量作为随机变量处理，并引用概率分析方法以后，就可以对基本变 量客观存在的不确定量作定量处理。如果对不属于基本变量但又影响结构真实强 度的其他因素如施工方法、建造公差的影响以及计算载荷、结构能力或响应的理 论方法与实际情况的差异所反映的不确定性也尽可能地作类似的定量处理的话， 那么就在设计中尽可能地减少了无知的领域，使得对结构的真实工作状况有了更 确切的了解，对它的安全性的判断也就更切合实际了。这比传统方法中用卟总 揽一切的安全系数要明确得多，而且事实上安全系数对上述的一些因素只能做出 定性分析，并不能做出确切的定量估计来分析。从形式上看，安全系数意味着对 结构所提供的安全裕度，的确从总体上看它是起了这个作用。但是，往往也引起 错觉，认为安全系数越大，所提供的安全裕度也越大。实际上，并不就是如此， 它并不能对结构安全度提供统一的度量。因而，建立在结构可靠性原理上的设计， 显然可期望能比传统设计得到更合理的结果，何况可靠性分析考虑结构的多种失 效模式。 2 1 2 船舶结构可靠性分析方法研究现状 根据失效模式，可靠性分析方法可分为部件可靠性和系统可靠性。 部件可靠性的计算方法大致可分为全概率方法、一阶二次矩法、数值模拟法 第二章基于可靠性的优化设计数学模型 和第一水平法。 全概率方法是可靠性分析中最严密和最一般的方法，它利用全都基本随机变 量的完整联合概率密度函教f ( x l ，一，x 。) 确定结构的失效概率： 弓= 厂( 耵- ，i n ) 凼1 如， ( 2 1 ) 声 其中f 是失效域。一般来说函数f ( x l ，靠) 的形式相当复杂，对于多维问 题很难甚至不能用数值积分的方法得到失效概率，所以必须寻找一些近似计算方 法。 现存的近似计算方法有一阶二次矩法、二阶法和模拟法。模拟法早期仅限于 蒙特卡洛模拟法( m o n t e c a r l o ss i m u l a t i o n ) 的，后来发展出一些可以减少模拟 偏差的模拟法，如层理法( s t r a t i f i c a t i o n ) 、重要性样本法( i m p o r t a n c es a m p l i n g ) 、 改进样本法( a d a p t i v es a m p l i n g ) 和公共变量法( c o m m o nv a r i a b l e s ) 等，其中 重要性样本法和一阶二次矩法的结合显示出较好的应用前景。 c gb u c h e r 与u b o u r g u r d 提出了一种快速有效的可靠性解法一响应面法， 通过综合运用多项式拟合、r a c k w i t z - f i e s s l e r 法和重要性样本法，并同有限元方 法相结合，可使之应用于大型复杂工程结构可靠性分析中。 为了适应那些已习惯于传统设计方法的船舶设计人员的需要，第一水平法通 过强度折减因子、载荷放大因子等概念构造强度校核标准，十分简便、直观。 如同许用应力法中需要规定结构允许达到的最大应力许用应力一样，在 可靠性分析中亦需要对结构失效概率或安全指数，规定一个最低必须达到的安全 水准目标可靠性指标。目前，一般采用“类比法”或“校准法”来确定目标 可靠性指标。 。 众所周知，绝大多数工程结构都具有一定的剩余强度，也就是说，某一构件 的失效并不会导致整个结构系统的失效。因此，较之构件的可靠性，结构系统可 靠仕分析才能更合理、有效地表达结构的可靠性。目前主要有两种方法：1 3 展开 法( 1 3 一u n z i p p i n gm e t h o d ) 和分枝边界法( b r a n c ha n db o u n dm e t h o d ) 。1 3 展开 法计算量小，但理论上不能保证包括所有主导失效模式；分枝边界法相对来说要 严格些，但是计算量比较大。 另外，随机有限元方法也是结构可靠性分析发展的一个方向。目前用于结构 第二章基于可靠性的优化设计数学模型 可靠性分析的随机有限元算法且然很多，如小参数摄动法、n e u m a n n 展开法、 基本随机变量展开法、随机过程的正交展开法等，但将其应用于船舶这样的大型 复杂结构还存在较大的困难。 此外，模糊可靠性的研究也受到重视。 模糊性和随机性一样，也可以导致结构失效的不确定性。实际上结构失效是 一个模糊概念，从结构的完全生存到完全破坏的范围内都可能发生失效，因此失 效具有谱的性质，称为破坏谱( d a m a g es p e c t r u m ) 。在谱的低值发生轻度破坏， 在谱的高值发生严重破坏。美国学者b m a y y u b 在讨论了经典的失效定义的基 础上，提出了两种基于模糊理论的失效定义方式和相应的处理方法一种定义在一 个结构响应范围内给出失效水平函数，另一种定义利用语言变量的概念，建立各 种破损程度的模糊子集。 模糊优化方法用于计算可靠性指标，在得到可靠性指标系列的模糊解的基础 上，根据模糊判决原理定义，计算便于工程实际使用的特征模糊可靠性指标( 清 晰解) 。 2 1 3 口分枝法 口分枝法可在不同水准上预测结构系统的可靠性，使用方便且有相当精度， 它可应用于二维和三维桁架与刚架结构系统，而且又可适用于脆性或延性构件的 结构系统的可靠性分析。 对于单一结构元件失效的结构系统可靠性估计( 即元件具有最低可靠性指 标) 称为0 级系统可靠性。在0 级，结构系统的可靠性等于具有最低可靠性指标 的元件的可靠性。所以，这种可靠性分析实际上不是系统可靠性分析，而是元件 的可靠性分析。在0 级，认为每个元件与其它元件隔离。在可靠性估计中不考虑 元件间的相关性。设结构由n 个失效元件( 即可发生失效的元件或点) 组成，并 设失效元件i 的可靠性指标用尼表示，则在0 级，系统可靠性指标成为： p s = 卿p 。 结构系统可靠性的更满意地估计可在1 级完成，其中任何失效元件的失效概 率由将结构模拟成失效元件为其元件的串联系统来考虑，这个串联系统的失效 概率可根据可靠性指标屈o = 1 ，疗) 和失效元件安全余量间的相关性来计算。在 第二章基于可靠性的优化设计数学模型 l 级，系统的失效定义为一失效元件的失效，串联系统包括所有聆个失效元件。 失效概率的估计，通常可仅由包括有低口值的失效元件得到，并有满意的精度。 这样的失效元件的选择，可由选择失效元件的卢值在一区间【卢。，卢。+ 届】来完 成。这里的区应以合适的方法选择。这些选得的失效元件称为关键失效元件。 在2 级，结构系统可靠性按串联系统估计，其中每个元件是有二个失效元件 的并联系统，为得到这些关键一对失效元件，由假定关键失效元件依次失效，和 增加人为的对应于失效元件承载能力的载荷来修改结构系统。设元件i 是关键失 效元件，则由假设元件i 失效和失效元件的承载能力作为人为的载荷加上来修改 结构系统，此时元件是塑性。若失效元件是脆性，就不加上人为的载荷，然后， 分析被修改的结构，并计算所有其余失效元件的新的卢值，则低卢值的失效元件 和元件i 的组合，确定了若干关键对的失效元件。 现在由分析假定失效于关键的一对失效元件的被修改的结构，继续按上述做 法，识别第三个关键失效元件。而3 级的可靠性分析可根据串联系统得到，其中 元件是每个都有三失效元件的并联系统。连续用相同的方法，可进行4 级、5 级 等的可靠性估算，但一股情况下不超过3 级。 2 2 结构优化设计方法的基本理论 2 2 1 结构优化的概念及意义 现代结构优化( 亦称结构综合) ，主要指数值结构优化或计算结构优化，其 研究内容是把数学规划理论与力学分析方法结合起来，以计算机为工具，建立 一套科学的、系统的、可靠而又高效的方法和软件，自动地改进和优化受各种 条件限制的承载结构设计。 传统的结构设计方法是设计人员根据经验和判断提出设计方案， 随后用力 学理论对给定的方案进行分析、校核。若方案不满足约束限制，人工调整设计变 量，重新进行分析、校核，直到找到一个可行方案，即满足各种条件限制的方 案。这个设计过程周期长、费用高、效率低，并且得到的结果仅是可行方案，多 数不是最优设计。传统的方法无论是分析还是设计都存在大量的简化和经验准 第二章基于可靠性的优化设计数学模型 确性差。科学技术的发展，工程结构复杂性的增加及其要求的提高，传统的设计 方法已不能满足需要，人们希望一个准确性好又有良好的设计效率的新方法的出 现。计算机的出现，使这种要求成为可能，各种计算机辅助分析、计算机辅助设 计技术相继出现。其中有限元分析、优化设计是主要的基础方法。 1 9 6 0 年，s c h m i t 首先引入数学规划理论并与有限元方法结合求解多种载荷 情况下弹性结构的最小重量设计问题，形成了全新的结构优化的基本思想，意 味着现代结构优化技术的开始。该概念一经出现，很快受到了许多学者尤其是结 构设计工程师的关注并开展了广泛深入的研究。随着计算机的发展， 结构分析 能力和手段的不断完善，数学寻优技术的提高，结构优化已成为计算力学中最活 跃的分支之一，其研究已有很多综述报道。研究的范围十分广泛，从研究层次上 看可有尺寸优化问题、形状优化问题及材料选择、拓扑优化问题；从问题的复杂 程度看已经从简单的桁架设计发展到梁、板、壳等多种复杂元素的结构设计；设 计变量有连续性、离散性；约束从最初的应力、位移发展到稳定、动力特性等。 2 2 2 优化问题的数学模型 组成优化问题的数学模型的三个基本因素是：设计变量、目标函数和约束条 件。优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约 束条件、目标函数之后，优化设计问题就可以表示成如下的数学形式： 选择设计变量x = ( 而，x 2 ，x n ) 满足约束条件 g ( 工) 0 ， ，= 1 ，2 ， ( x ) = 0 ， k = 1 ，2 ，k 并使目标函数( 柳jw i n ( 或m a x ) 或简记为： r a i n f ( x ) ，x r ” s t g j ( x ) 0 _ ，= 1 ，2 ，j ( x ) = 0 k = 1 ，2 ，k 在实际优化问题中，对目标函数一般有两种要求形式目标函数极小化 f ( x ) jr a i n 或目标函数极大化f ( x ) 辛t n a x ，由于f ( x ) 的极小化与f ( x ) 的极大 化等价，所以今后的优化问题的数学表达一律采用目标函数的极小化形式。下面 第二章基于可靠性的优化设计数学模型 将对最优化设计数学形式所包含的三个部分分别进行说明。 l 、设计变量 一个设计方案通常是用一组参数来表示的，不同类型的设计所用参数是各不相同 的，但概括起来大致可以分为两类：一类是几何参数，如板的厚度，型材横截面 积和间距等；另一类是物理参数，如应力、变形和结构固有频率等。这些参数根 据设计的具体情况，部分可以预先给定。这些预先给定的参数被称为设计常量， 还有一类参数可能与其它参数之间有一定依赖关系，它们属于非独立变量。优化 设计中所指的设计变量是指那些在设计中可供选择的独立变量，在最优化问题中 设计变景的个数，称作该问题的维数。如把设计变量看成一个矢量，它由玎个设 计变量构成( 如而，砭，毛) ，我们可以把x 看成是某矢量x 沿 个坐标轴的分 量，用矩阵表示成 x = 而 而 = 【x l , 恐，矗】1 2 、设计约束 在结构设计中，设计变压t ( f _ 1 ，2 ，”) 的取值是要受到某些条件限制的， 这些限制统称为设计约束。 设计约束类型设计约束通常分为两大类，即几何约束和性能约束。所谓几 何约束系指设计变量状态变化范围，如对板厚有t o 或f 一- t 气。，对型材间 距有。，。等。所谓性能约束系指结构工作性能受到的限制条件，如结构 必须满足强度、变形和稳定性条件等。 约束条件的数学表达式可用不等式或等式表示，几何约束和性能约束表达式 大多数是不等式形式。如再将结构分析时所用的平衡条件和变形连续条件也算在 内的话，这类约束的表达式是以等式形式出现的。两类约束的数学表达式可以写 成为 g ，( 工) s 0，= 1 ，2 ，j i a x ) = 0 七= l ，2 ，k 第二章基于可靠性的优化设计数学模型 3 、目标函数 优化设计要求在多种因素下寻求使人员满意、最适宜的一组参数，从而使设 计达到人们追求的目标。根据待定问题所追求的目标，用设计变量的数学关系式 表达它，这就是优化设计的目标函数。对有n 个设计变量的最优化问题，目标函 数可以写成 ， f ( x ) = f ( x l ，x 2 ，矗) 目标函数值是评价一个设计方案优劣程度的依据，故选择目标函数是优化设 计过程中最为重要的决策之一。有的问题存在着明显的目标函数，如结构优化设 计，最明显的目标函数是结构的重量和成本；有的则不然，目标函数并不是这样 明显的。 2 2 3 船舶的最优化设计 在船舶设计中，面对众多的选择方案，人们总是希望能通过设计，选择一个 结构指标、性能指标以及经济指标综合评定最优的方案，所以船舶设计的过程， 实质上就是一个谋求实现设计对象具有较优参数的过程。 优化设计过程一般可概括为两大步骤： l 、建立优化设计的数学模型，即将工程问题按优化计算方法规定的模式整 理为数学计算式； 2 、应用适当的优化计算方法，编写其计算机程序，然后通过计算机求解。 船舶舯剖面的结构设计直接关系到船舶的强度和重量，并决定了船舶的性能 和经济型，可以说舯剖面结构的设计是船舶设计关键的一步。 船舶结构的最优化设计，是在满足船体工作及强度的约束条件下，求建造费 用最小的构件尺寸与构件的布置。设构件尺寸为设计变量x ，并设由材料费和 焊接费所构成的建造费为目标函数，( 工) ，而约束条件是指把应力与变形控制在 许可值之下，另外也按规范的要求，使船体的舯剖面模数大于特定值。约束条件 用品( x ) o 的形式表示。g ( x ) 包含用结构分析所求得的应力与变形，故具有很 强的非线性性质，而f ( x ) 也不是能用简单的数学公式表示的非线性函数，数学 模型为： 厂( x ) 寸m i n 第二章基于可靠性的优化设计致学模型 晶( z ) o ( i = l ，2 ，功 x = ( 五，x 2 ，) 对于由设计变量所确定的各个个体，应具有满足下述条件的评价函数： l 、各个体的评价函数均非负； 2 、优良个体的评价函数值要大于较差个体的对应值。 为满足上述条件，需要把上式最小化问题转化为无约束评价函数的最大化问 题，具体方法如下所述： 首先，把约束条件作为罚函数项处理，进而把目标函数转换为无约束的扩展 目标函数： c 州卜扣( o ，酬 ， 式中： o o ) 无约束扩展目标函数； c 。罚因子 所以，最大化问题的评价函数为： c ( x ) = o 一( x ) 一中，( 功 式中： f ) 第，个个体的评价函数： 巾一( z ) 各代中无约束扩展目标函数的最大值； ( 功第，个个体的无约束扩展目标函数。 2 3 结构可靠性优化设计的数学模型 ( 2 3 ) 正如前面所述，传统的结构设计方法是安全系数法，它不能全面细致地反映 结构系统在设计、制造和使用中存在地各种不确定因素，而通过一个统一地安全 第二章基于可靠性的优化设计数学模型 因子笼统地概括所有不确定因素的影响，在此基础上，经过优化设计，寻求重量 最轻或费用最低，虽然实现了降低成本，但减小结构安全裕度到一个最低限度， 而又未计及各种可能的载荷波动和抗力降低，这就有可能反而增大了结构失效的 危险。因此，在结构可靠性分析的基础上进行优化设计，就显得非常必要。 2 3 1 结构可靠性优化设计的特点及内容 基于可靠度的结构优化设计，具有这样一些特点：( 1 ) 结构设计目标的多样 性，包括以经济指标来衡量的( 如结构造价、结构损失期望等) 和以结构功能目 标来衡量的( 如重量，变形等) 。( 2 ) 结构约束的多重性，包括以元件可靠度为约 束，或者以系统可靠度为约束，或者两者结合使用。( 3 ) 结构设计的不确定性， 如外部环境( 荷载和结构所处场地类型等) 的不确定性，结构本身的不确定性( 构 件材料性能、截面几何参数和计算摸式的精度等不确定因素而导致的结构构件的 不确定性) 、结构整体分析中由于模型简化的误差而导致的不确定性等。 结构可靠性优化设计通常包括下三个方面的内容：一是进行不确定因素的 统计分析和量化，为不确定性的控制与结构的可靠性分析提供依据；二是建立结 构可靠性分析模型，进行结构可靠性分析计算；三是建立结构可靠性优化模型， 并选择合适的解算方法。 2 3 2 可靠性指标的确定 可靠性指标通常是由设计基准和规范规定的，它是结构安全性和适用性的标 准。但是，对于某些工程新设计的结构物，不一定能够找到完全对应的设计标准， 而需要设计者根据具体情况给定适当地指标要求。此时，可以采用两种方法。一 种是类比法，通过与现有的已被接受或公认的结构物失效概率相类比，确定现在 设计对象的失效概率要求。例如，根据统计资料，现有飞机、汽车失事及建筑物 失火等事故发生的概率分别为：飞机失事概率为l x l 0 一；汽车失事概率为 2 5 1 0 。；建筑物失火概率为2 x 1 0 。等等。因此，有关专家建议可将建筑结构物 的年失效概率定为l x l o 一；民用船舶结构的年失效概率定为l x l o 。另一种做法 是校准法，它是根据现行设计规范所给出的同类结构的安全衡准，经过反演，推 算出相应的可靠性指标，然后根据所设计结构物的具体情况，如结构的重要性、 载荷和材料的不确定性状况等，酌情调整。我国目前采用的建筑结构设计统一 第二章基于可靠性的优化设计数学模型 标准中所规定的结构构件设计可靠性指标，就是通过对现行几种结构设计规范 的1 4 种有代表性的结构构件，进行校准并经适当调整而制定的。建筑结构设计 统一标准中船舶的失事概率定为1 l 旷。 2 3 3 结构可靠性优化模型的建立 本文所涉及到的实例主要以结构重量为目标函数，以结构可靠性指标为约束 条件，因此，下面主要介绍以此为基础的结构可靠性优化模型。 设计变量可以包括两类：一类是随机变量；另一类是非随机变量，是取确 定值的，统一记为置，i = l ，2 ，l + 1 ，n ，i = 1 ，为取确定值的。 目标函数可以是结构重量或制造成本，可以记为厂( x ) ，x = x a ，恐， 。 约束条件主要应反映结构的可靠性要求。 通常以可靠性指标卢大于或等于某个规定的期望值口来描述，即 卢( ) 2 p 可改写为： j ；b ( z ) 一卢0 结构可靠性分析的功能函数中，通常只考虑结构的安全性，并且只涉及结构 强度、稳定、疲劳等比较明显的失效模式，对结构的其他功能要求，如变形，位 移、频率、尺寸限界等，往往不能加以计及，因此，通常还补充常规约束条件形 式所描述的这些限制条件，即 g a x ) g i o ，k = 1 ，2 ，k 可将上述两类约束统一记为： g a x ) o ，k = 0 , 1 ，2 ，k 式中， g o ( x ) = 3 ( x ) - f i g a x ) = ( 工) 一g i ，k = 1 ，2 ，k 因此，基于可靠性的最优化问题的数学模型可以表示为： m i n f ( x 、 s t g a x ) o ，k = 0 , 1 ，2 ，k 2 3 4 基于可靠性的结构优化方法的研究与发展 第二章基于可靠性的优化设计数学模型 早在1 9 2 4 年，f o r s e l l 就开始了基于可靠度的结构优化设计的研究。他首先 将优化问题归纳为结构总费用的极小化，而总费用定义为初始费用( 在设计结构 时规定的寿命期内的施工建设费用和运行费用) 和期望的与失效概率相伴随的失 效费用( 包括维修费用、中断正常使用所损失的费用和生命财产的损失费用) 之 和。2 0 世纪5 0 年代的一系列工作继续发展了f o r m l l 的基本思想。代表性的工作 如1 4 5 5 年f r e u d e n t h a l 提出的模型和方法。在他的优化模型中考虑了结构的两种 极限状态：失效状态( f a i l u r e ) 和不能正常使用状态( u n s e r v i c e a b i l i t y ) 。优化的目的是 寻求总费用最小下的这两种状态发生的概率。在这些工作中，初始费用及相应于 两种极限状态的失效损失和失效概率之间的关系，是根据经验或假定给出的显 式，和具体结构没有联系，整个优化问题是很简单的。2 0 世纪6 0 年代后，随着 结构优化研究和可靠度研究工作的深入和取得的大量成果，基于可靠度的结构优 化开始针对具体结构，优化模型更为实际和细致，在h i l l t o n 和f e i g e n 以及m o s e s 和k i n s e r 的工作中，初始建造费用和结构的构件设计相联系，以结构元件或单 失效模式的失效概率为约束条件( 目标函数) 来建立数学模型，采用有限元法分析 结构，运用较为先进的s c h m i t 等提出的数值优化方法进行优化，很多工作利用 一次二阶矩理论计算结构构件层次的可靠度，有的工作考虑了结构体系可靠度的 近似计算方法和结构构件失效的相关性。与确定性的结构优化相对应，出现了基 于可靠度的结构尺寸优化，结构开头优化、结构拓朴优化。研究的结构包括桥架、 刚架等。 第三章集装箱船结构力学模型 第三章集装箱船结构力学模型 3 1 集装箱船结构强度分析 3 1 1 集装箱船强度计算力学模型 集装箱船为提高装卸效率，一般设有大舱口，所以为了保证船体强度，集装 箱船一般采用双层底及双舷侧结构。为简化计算，在此只考虑一个船舱的结构， 且认为双层底及舷侧结构仅发生面内弯曲。下图为集装箱船的力学模型： 7 蚴 。 黝 n p m 桂1 7 粥 他 1 1 1 3 1j l l j i 摹目u z i 待强壶 蒜l 目 第三章集装箱船结构力学模型 称左舷结构为板架1 ，以左舷深度的中点为坐标系统“，乃) 的原点；右舷结 构为板架2 ，以右舷深度的中点为坐标系统( 屯，儿) 的原点：双层底结构为板架3 ， 以船体中心线与船底横剖线的交点为坐标系统( 而，弘) 的原点。并且，在各板架 平面内作用有轴力、剪力及弯矩，板架连接处作用有剪力流，作用于板架1 上的轴力、剪力及弯矩为l 、e 、m ；作用于板架2 上的轴力、剪力及弯矩为2 、 五、鸩；作用于板架3 上的轴力、剪力及弯矩为m 、e 、坞；板架1 与板架3 的结合处的剪力流为y 。，板架2 与板架3 的结合处的剪力流为y ：。将集装箱船各舱 沿船长方向分割成多个单元，每一个单元称为一个要素，每个要素都由左舷侧、 右舷侧及船底板三个板架构成，下面将对以这三个板架为基础构成的力学模型进 行强度分析。 3 1 2 单元状态向量的计算 l 、静态平衡方程的推导 由于图3 1 中的单元处于平衡状态，故对于板架1 有下列的平衡状态方程： i 1 + d l + ，l d x = 1 1 m + y 。出i d = m 1 + d m l + ( 五+ 媚) 出 由此可得： 同理： d n , 一= 啊dx 1 华a x = 参一互z d n 2 d x 2 一y 2 d m 2 _ d x = 旦2r ：一e j ( 3 1 ) ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 4 ) 第三章集装箱船结构力学模型 华硝幌 吐r 警= 知喝) 一e 其中： p 船的型深( m ) ； b 船的型宽( m ) 将公式( 3 1 ) 、( 3 3 ) 、( 3 5 ) 进行积分，则： 1 = 一f n 血+ 研 2 = 一f r ：呶+ 硝 3 = 一脒y - + 如) 如+ 叫 2 、面内弯曲挠度的计算 对于板架1 ，其面内弯曲挠度计算如下： q 等圳卅_ + 罢f n 幽+ r ( ) 华卜 整理得： q 鲁= 肘。一只而+ 了dr n 凼+ 譬+ 直# 对于板架2 、板架3 同样有： 日鲁= 叫一g 而+ 詈f y ：如+ 譬+ 区霉 ( 3 5 ) ( 3 6 ) ( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) 鲁= 叫一g 毛+ 詈f ( n 一脚如+ 譬+ 区 ( s m ) 其中： 板架1 或2 的断面惯性矩； 第三章集装箱船结构力学模型 厶板架3 的断面惯性矩； 碱板架i 的面内弯曲挠度； m j 板架i 左端的弯矩； f 7 板架i 左端的剪力； 作用于板架i 左端的分布载荷值； 作用于板架i 右端的分布载荷值。 3 、结构要素的变形连续方程 该结构系统还应该满足边界连续条件，对于板架1 与板架3 而言，其连续条 件应为两板架的交线在x 方向上的线应变应保持处处相，即： 酉n 2 一i d 等嗑卫2 鲁 ( 3 1 3 ) 以2 出；e 4 刎 、 同样由板架2 与板架3 的边界连续可得： 等竺2 鲁= 鲁+ 旦2 等 ( 3 1 4 ) e a蹦e 文西c ： 、。 其中： 4 板架l 或2 的断面积； 4 板架3 的断面积。 把式( 3 7 ) 、( 3 8 ) 、( 3 9 ) 、( 3 1 0 ) 、( 3 1 1 ) 、( 3 1 2 ) 代a ( 3 1 3 ) 、( 3 1 4 ) 得： y l 岛+ y 2 毛= 2 e 7 + 乞g 一毛工一乞工2 ( 3 1 5 ) 其中： 7 1 q o + y 2 ，7 l = 7 2 e 一叩3 9 + 7 4 x + ，7 5 x 2( 3 1 6 ) ， 1d 2 1 b 2 ， 1b2，d 岛。i + 丽+ 石+ 巧岛2 石一酉 2 。瓦 第三章集装箱船结构力学模型 乞= 去缸筹+ 务= 掣+ 掣， 1b 21b 21d 2d 2 i 一瓦2 乙+ 巧+ i + 百2 瓦 驴如= 筹一筹死= 掣一掣 由式( 3 1 5 ) 、( 3 1 6 ) 得： y l = - a i 碍一a 2 爿+ 口3 9 a 4 x a 5 x 2 ( 3 1 7 ) y 2 = 一p 。r + 8 2 r 一9 3 砖+ p 4 x + p s # 1 8 ) 其中： q = 等趣= 鲁，2 去( 叩- 岛屿仉) 臧5 专( 猫。咱感2 去( 稚s 屿， a = 警，j b 2 = 等，成= 去( 町，岛+ 锄0 ) ，几2 去( 栋。+ 缸心。专( 叩s 岛+ 毒s ) ， 4 = 。仉一叩。夤 把n ，t 2 代入式( 3 1 0 ) 、( 3 1 1 ) 、( 3 1 2 ) 并进行积分运算，则可以推导出：m 、嘲、 q 、m 2 、也、c 0 2 、m 3 、如、r 0