（信息与通信工程专业论文）uwb雷达目标频率响应和极点的求解.pdf

国防科学技术大学研究生院博士学位论文 摘要 超宽带t o w - a ) 雷达是现代雷达系统发展的重要方向之一，在频域上的大幅度 扩展使其能够获取更为丰富的目标和环境波谱信息，特别地，u w b 雷达可以激励 仅与目标本质物理属性有关的谐振特征( 极点) ，有利于提高精导武器和战场侦察系 统的目标识别能力。从理论上分析u w b 雷达目标频率响应与极点的数值求解技 术，对u w b 雷达系统下目标特性和目标识别的研究有着实际意义。本文针对这一 应用背景，围绕u w b 雷达目标的频率响应和极点两个重要特性，展开了四个方面 的研究工作：首先是电磁场积分方程的高效矩量法求解技术，这是分析目标特性 的数值工具；其次是u w b 雷达目标的频率响应求解；然后研究任意复杂形状及不 同材质目标的极点计算；最后利用频率响应数据及极点特征对白、色噪声环境下 任意复杂形状及不同材质目标进行识别研究。 本文首先从电磁场基本理论出发，利用等效原理和边界条件，归纳了用于分 析金属、介质、金属与介质混合结构的边界积分方程表示式；概述了矩量法的一 般过程。针对高阶基函数可以用较少的未知量数目满足较高求解精度的优点，论 文研究了两类常用高阶叠层基函数：修正l e g e n d r e 基函数和幂基函数。在矩量法 阻抗矩阵填充方面，提出了以矩阵向量积求解多维数值积分的方法，积分节点及 部分被积函数预先计算并存储，每次矩阵元素的填充只需要重新计算格林函数和 一次低维矩阵向量积，从而实现了阻抗矩阵的快速填充。推导了数值积分中奇异 处理的奇异提取解析法公式。讨论了s c h w a r z 预处理和带阈值的不完全l u 分解 ( i l u t ) 预处理在迭代求解矩阵方程中的应用。 在目标超宽带频率响应的求解方面，传统的方法多采用渐近波形估计( a w e ) 和模基参数估计( m b p e ) 技术。鉴于a w e 和m b p e 的精度对采样频点和频段范围 选择的敏感性，本文在目标低频区和谐振区低端，提出了积分核的c h e b y s h e v 多 项式逼近方法，从积分方程核函数中分离出频率因子，只有c h e b y s h e v 多项式系 数与频率有关，其它与空间参数有关的数据项预先计算并存储，不同频率下只需 重新计算多项式系数，从而实现多频点散射响应的快速计算。当频率比较高时， 则需采用逐点计算的方法，按照积分节点而不是基函数分组的原则，在高阶叠层 基函数矩量法中引入了快速多极算法，并给出了求解步骤，加速了在迭代求解矩 阵方程时矩阵矢量积的计算。 在复杂雷达目标极点特征的数值求解方面，分析了常用的围线积分法在求解 复杂目标极点时失效的原因。根据高阶矩量法未知量少的特点，对阻抗矩阵的性 质做了分析，证明了极点相对于积分方程的独立性。提出了复频平面上搜索极点 的区域差分、s v d 技术，并求解了几类金属、金属介质混合结构等复杂目标模型 第i 页 国防科学技术大学研究生院博十学位论文 的极点分布。为了进行数值验证，对从散射场提取极点的矩阵束法进行了改进， 利用目标频率响应经逆傅立叶变换后得到的时域响应提取主极点，通过结果对比 证明了理论方法的正确性。 在极点特征于目标识别中的应用方面，分析了已有目标识别方案对白噪声环 境下复杂目标模型的识别性能，研究了高阶统计量方法在色噪声环境下对复杂目 标模型的识别性能，结果表明，色噪声环境下，采用高阶统计量的识别方法利用 极点特征对复杂目标的识别是可行的。 主题词：超宽带雷达边界积分方程矩量法高阶叠层基函数快速多极 算法极点特征矩阵束法目标识别 第i i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 a b s t r a c t t h eu l t r aw i d e - b a n d ( u w b ) r a d a ri sa l l i m p o r t a n td e v e l o p m e n td i r e c t i o no f m o d e r nr a d a rs y s t e m b e c a u s eo ft h ew i d e l ye x p a n s i o ni nf r e q u e n c yd o m a i ni nt h en e w r a d a rs y s t e m ，m u c hr i c h e rs p e c t r u mi n f o r m a t i o no ft a r g e t sa n de n v i r o n m e n tc a nb e o b t a i n e d s p e c i a l l y , f e a t u r e so fr e s o n a n c er e g i o n ( p o l e s ) ，w h i c ha r eo n l yr e l a t i v et o p h y s i c a la t t r i b u t e so fo b j e c t s ，c a nb ee x c i t e di nu w br a d a rs y s t e m 1 1 1 a tw i l li m p r o v e t h et a r g e ti d e n t i f i c a t i o np e r f o r m a n c ei nt h ep r e c i s eg u i d a n c ew e a p o na n db a t t l e f i e l d s u r v e i l l a n c es y s t e m s o ，i th a si m p o r t a n t l ya c a d e m i ca n da c t u a ls i g n i f i c a n c et os t u d yo n n u m e r i c a lc a l c u l a t i o nt e c h n i q u e so ff r e q u e n c yr e s p o n s e sa n dp o l e so fu w br a d a r t a r g e t s u n d e rt h a ta p p l i c a t i o nb a c k g r o u n d ，o nt o p i c so ft w oi m p o r t a n tf e a t u r e so f f r e q u e n c yr e s p o n s e sa n dp o l e s ，f o u rp a r t so fc o n t e n t sa r ei n v e s t i g a t e d f i r s t l y , w es t u d y h i 班e m c i e n tm e t h o do fm o m e n t s ( m o m ) t os o l v ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l d i n t e g r a l e q u a t i o n s ，w h i c hi st h en u m e r i c a li m p l e m e n tt oa n a l y z et a r g e tf e a t u r e s s e c o n d l y , c o m p u t i n gt e c h n i q u e so fs c a t t e r i n gr e s p o n s e si nf r e q u e n c yd o m a i nf o ru w br a d a r t a r g e t sa r ep r o p o s e d t h e n ，c a l c u l a t i o no fp o l e so fc o m p l e xs h a p e da n dd i f f e r e n t m a t e r i a lo b j e c t si sa n a l y z e d l a s t l y , t h ei d e n t i f i c a t i o no fc o m p l e xt a r g e t si nw h i t eo r c o l o u rn o i s eu s i n gp o l e s f e a t u r ei ss t u d i e dt h r o u g hn u m e r i c a lr e s u l t so ff r e q u e n c y r e s p o n s e sa n dp o l e s a b o v ea l l ，t h eb o u n d a r yi n t e g r a le q u a t i o n sf o rm e t a l l i cs t r u c t u r e s d i e l e c t r i c s t r u c t u r e s ，c o m p o s i t em e t a l l i ca n dd i e l e c t r i cs t r u c t u r e sa r ee l a b o r a t e du n i f o r m l yb a s e d o nt h es u r f a c ee q u i v a l e n c ep r i n c i p l ea n db o u n d a r yc o n d i t i o n s t h es o l v i n gp r o c e d u r e s o fm o ma r ea l s os u m m a r i z e d t h eh i g h e ro r d e rb a s i sf u n c t i o n si nm o mh a v em a n y a d v a n t a g e st ol o wo r d e ro n e s ，s u c ha sf e w e ru n k n o w n s s o ，w ea n a l y z et w ok i n d so f h i g h e ro r d e rh i e r a c h i c a lb a s i sf u n c t i o n si n c l u d i n gm o d i f i e dl e g e n d r ef u n c t i o n sa n d p o w e rf u n c t i o n s o ni m p e d a n c e m a t r i xf i l l i n g ，i ti sp r o p o s e dt h a tm u l t i d i m e n s i o n i n t e g r a t i o n sa r er e p l a c e db ym a t r i c e sp r o d u c t s 乃eq u a d r a t u r en o d e sa n ds o m e i n t e g r a t e df u n c t i o n sa r ec a l c u l a t e da n ds t o r e di na d v a n c e o n l yg r e e n sf u n c t i o n sa n d o n et i m el o wd i m e n s i o nm a t r i x - v e c t o rp r o d u c ta r et ob ec o m p u t e de a c ht i m ew h e n i m p e d a n c em a t r i xi sf i l l e d s o ，t h em a t r i xi sf a s tf i l l e d 晌a t sm o r e n e a rs i n g u l a r p r o c e s sp r o c e d u r ei sp r e s e n t e dt oi n c r e a s et h ep r e c i s i o no fr e s u l t sf o ri r r e g u l a rs h a p e d s c a t t e r e r s i ti sa l s od i s c u s s e df o rt h es c h w a r zp r e c o n d i t i o n e ra n di n c o m p l e t el u d e c o m p o s i t i o nw i t ht h r e s h o l dp r e c o n d i t i o n e ru s e di nh i g h e ro r d e rm o m o nt h ea s p e c to fc a l c u l a t i o nt e c h n i q u e so fs c a t t e r i n gr e s p o n s ei nf r e q u e n c yd o m a i n ， t h ea s y m p t o t i cw a v e f o r me v a l u a t i o n ( a w e ) a n dm o d e l b a s e dp a r a m e t r i ce v a l u a t i o n ( m b p e ) a r eu s u a l l yu s e d c o n s i d e r i n gt h a tt h ep r e c i s i o no f a w ea n dm b p ei ss e n s i t i v e t os a m p l i n gf r e q u e n c i e sa n dt h ec h o i c eo ff r e q u e n c yr a n g e ，w ep r o p o s ec h e b y r s h e v p o l y n o m i a la p p r o x i m a t i o no fi n t e g r a ln u c l e u si nl o wf r e q u e n c yd o m a i no rr e s o n a n c e 第i i i 页 国防科学技术大学研究生院博十学位论文 d o m a i n t h e n ，t h e 行e q u e n c yf a c t o rc a nb es e p a r a t e df r o mi n t e g r a t i o n ，a n do n l yt h e c o e f f i c i e n t so fp o l y n o m i a l sa l er e l a t i v et of r e q u e n c y o t h e rt e r m sr e l a t i v et os p a c e p a r a m e t e r sa r ec o m p u t e da n ds t o r e d a td i f f e r e n tf r e q u e n c y , o n l yt h ec o e f f i c i e n t sn e e d b ec o m p u t e d t h a tw i l ll a r g e l ys p e e du pt h ec a l c u l a t i o no fs c a t t e r i n gr e s p o n s e si naw i d e f r e q u e n c yd o m a i n w h e nf r e q u e n c yi sh i 曲，t h em e t h o do fp o i n t b y p o i n t s h o u l db e a d o p t e d t h ef a s tm u l t i p o l em e t h o d ( f m m ) i sa p p l i e di nh i g h e ro r d e rm o m o nt h eb a s i s o fp o i n t t o p o i n ti n t e r a c t i o n s ，a n dt h ep a r t i c u l a rp r o c e d u r ei sp r e s e n t e d t h a tl a r g e l y a c c e l e r a t e st h em a t r i x - v e c t o rp r o d u c ti ni t e r a t i v ep r o c e s s o nt h ea s p e c to fc a l c u l a t i o no fp o l e so fc o m p l e xs h a p e da n dm i x t u r eo b j e c t s ，i ti s f i r s t l yr e a s o n e dt h a tt r a d i t i o n a lc o n t o u ri n t e g r a t i o ni si n v a l i df o rc o m p l e xo b j e c t s t h e n , u s i n gt h ec h a r a c t e ro f f e w e ru n k n o w n si nh i g h e ro r d e rm o m ，t h ep r o p e r t yo fi m p e d a n c e m a t r i xi sa n a l y z e d ，a n dt h ed o m a i nd i f f e r e n c em e t h o da n ds v dt e c h n i q u et os e a r c h p o l e sa l ep r o p o s e d p o l e so fs e v e r a lm e t a l l i ca n dc o m p o s i t em e t a l l i c d i e l e c t r i ct a r g e t m o d e l sa r ec o m p u t e d f o rv a l i d a t en u m e r i c a lr e s u l t s ，t h em a t r i xp e n c i lm e t h o di s m o d i f i e dt oe x t r a c td o m i n a n tp o l e sf r o ms c a t t e r i n gr e s p o n s e su s i n g 行e q u e n c yr e s p o n s e s a n di n v e r s ef a s tf o u r i e rt r a n s f o r m a t i o n ( i f f t ) t h er e l a t i v e e r r o r sb e t w e e nt w o a p p r o a c h e st e s t i f yt h ep r o p o s e dm e t h o d s l a s t l y , t h ea p p l i c a t i o no fp o l e si nt a r g e ti d e n t i f i c a t i o ni ss t u d i e d t h ep e r f o r m a n c e o fe x i s t e n td i s c r i m i n a t i o ns c h e m e st oc o m p l e xt a r g e t si nw h i t en o i s ei sa n a l y z e d t h e p e r f o r m a n c eo fh i g h e r - o r d e rs t a t i s t i c sf o rc o m p l e xt a r g e t si d e n t i f i c a t i o ni nt h ep r e s e n c e o fc o l o u rn o i s ei ss t u d i e d t h en u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a t i ti sd o a b l eu s i n gt h e h i g h e r o r d e rs t a t i s t i c st oi d e n t i f yt a r g e t si nc o m p l e xb a c k g r o u n d k e y w o r d s ：u l t r aw i d e b a n dr a d a r , b o u n d a r yi n t e g r a le q u a t i o n ，m e t h o do f m o m e n t s ，h i g h e ro r d e rh i e r a c h i c a lb a s i sf u n c t i o n s ，f a s tm u l t i p o l e m e t h o d ， p o l e sf e a t u r e ，m a t r i xp e n c i lm e t h o d ，t a r g e t si d e n t i f i c a t i o n 第i v 页 国防科学技术大学研究生院博+ 学位论文 表目录 表3 1 不同基函数不同阶数下矩量法矩阵填充耗时4 2 表3 2 立方体a 不同预处理下迭代法的存储量和耗时4 3 表3 3 立方体b 不同预处理下迭代法的存储量和耗时4 4 表3 4 立方体c 不同预处理下迭代法的存储量和耗时4 4 表4 1 求解立方体散射中不同基函数阶数下算法参数6 0 表5 1 不同频率采样间隔下导体球极点的数值结果8 0 表5 2 导体非旋转椭球极点结果8 1 表5 3 导体球的极点解析值及数值求解结果8 2 表5 4 导弹模型a 极点的数值求解结果及矩阵束法提取的结果8 3 表5 5 导弹模型b 极点的数值求解结果及矩阵束法提取的结果对比8 4 表5 6 飞机模型极点的数值求解结果及矩阵束法提取的结果8 5 表5 7 锥柱体极点数值结果8 6 表5 8 介质头导弹极点的数值结果8 7 表6 1 目标模型极点9 3 表6 2 各目标用于识别的极点9 4 表6 3 各统计量的参数设置10 1 表6 4 不同噪声环境下对目标1 、3 识别时各统计量的参数选择1 0 1 第v 页 国防科学技术大学研究生院博十学位论文 图目录 图2 1 平面波入射任意目标示意图：13 图2 2 平面波激励任意介质目标15 图2 3 介质体散射的两个等效情况。1 5 图2 4 平面波激励任意涂敷介质目标17 图2 5 涂敷目标散射的两个等效问题1 7 图2 6 平面波激励任意金属介质混合体_ 19 图2 7 金属介质混合体散射的两个等效问题1 9 图2 8r w g 基函数图示2 1 图2 9 表面任意曲边四边形剖分2 2 图2 1 0 参数四边形的两种插值节点2 2 图2 1 l 参数空间基函数模式及定义2 4 图3 1 参数坐标下坐标变换辅助图3 6 图3 2 奇异提取解析法示意图3 7 图3 3 近奇异处理示意图3 8 图3 4 垂直入射平面波激励下的平板4 2 图3 5 不同剖分规则下的立方体4 2 图3 6 立方体a 不同预处理下迭代法收敛性能一4 3 图3 7 立方体b 不同预处理下迭代法收敛性能4 3 图3 8 立方体c 不同预处理下迭代法收敛性能4 4 图3 9 导体球表面剖分4 5 图3 1 0 导体球双站r c s _ 4 5 图3 1 1 介质球的双站r c s 4 6 图3 1 2 介质圆柱表面的不同剖分4 6 图3 1 3 介质圆柱的双站r c s 结果4 6 图3 1 4 金属介质混合目标模型4 7 图3 1 5 介质圆柱内嵌金属盘的双站r c s 4 7 图3 1 6 介质锥导体圆柱混合体双站r c s 4 8 图3 1 7 介质半球金属半球混合体双站r c s 4 8 图4 1 不同未知量数目下本文方法和a w e 存储量对比5 3 图4 2c h e n y s h e v 多项式逼近相对误差5 4 图4 3 导体球单站r c s 结果5 5 图4 4 介质立方体单站r c s 结果5 6 第v 1 1 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 图4 5 快速多极算法中矢量定义5 7 图4 6 不同阶数基函数下立方体双站r c s 6 0 图4 7 导弹模型一图示6 l 图4 8 导弹模型一单站r c s 计算结果6 l 图4 9 导弹模型二及其单站r c s 计算结果6 2 图4 1 0 导弹模型- n 量值与计算值比较6 2 图4 1 1 飞机模型图示6 3 图4 1 2 飞机模型单站r c s 结果6 3 图4 1 3 飞机模型测量值与计算值比较6 3 图4 1 4 介质头导弹及其单站r c s 结果6 4 图5 1 矩形积分围线示意图7 0 图5 2 导体球在采样点上幅角主值7 1 图5 3 复平面区域划分示意图7 3 图5 4 导体球冲激响应7 9 图5 5 不同束参数下导体球主极点的实、虚部相对误差7 9 图5 6 目标模型81 图5 7 简单飞机模型阻抗矩阵在采样点上的幅角主值8 1 图5 8 复杂目标模型图示8 3 图5 9 导体球矩阵行列式对数函数二阶差分值分布8 2 图5 1 0 导弹模型a 矩阵行列式对数函数二阶差分值分布。8 3 图5 1 1 导弹模型b 矩阵行列式对数函数二阶差分值分布8 4 图5 1 2 介质金属混合锥柱体示意图8 5 图5 1 3 锥柱体系数矩阵最小奇异值对数分布8 5 图5 1 4 锥柱体系数矩阵行列式对数的二阶差分值分布8 6 图5 1 5 介质头导弹目标阻抗矩阵的最小奇异值分布8 6 图6 1 线目标模型。9 3 图6 2 合成的目标a 、b 、c 、d 的e 脉冲9 3 图6 3 目标a 和目标b 的识别性能9 3 图6 4 用于识别实验的复杂目标模型9 4 图6 5 各目标对应的e 脉冲及各目标识别性能9 5 图6 6 各阶统计量参数变化1 0 0 图6 7 目标d 的识别性能。1 0 0 图6 8 目标1 ( 导弹模型) 识别性能。1 0 1 图6 9 目标3 ( 介质头导弹模型) 识别性能1 0 2 第v i i i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 图a 1 暗室测量系统示意框图一1 2 1 图a 2 测量系统传输函数系统框图。1 2 1 图a 3 导体球散射测量值与m i e 计算结果比较。1 2 2 第页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学 位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题目：业堡重达旦拯夔空煎廑塑拯惠鲍盛簋 学位论文作者擀：薹篁刮魄卅年产月g 日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权国 防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允 许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文题目：幽重达旦握题窒煎麈塑拯惠鲍盛簋 学位论文作者签名： 作者指导教师签名： 日期：弘一年刍月髫日 日期：点”7 年口月日 国防科学技术大学研究生院学位论文 第一章绪论 1 1 课题研究背景及意义 现代信息化战争，在空中预警探测、战场态势侦察与感知、空中目标监视、 精确打击武器控制等诸多方面，雷达都扮演不可或缺的角色。同时，对抗雷达的 手段也随之蓬勃发展，其中包括低空超低空突防、综合电子干扰、目标隐身和反 辐射导弹，它们构成了对雷达的四大威胁，这对雷达的目标识别性能提出了更高 的要求，超宽带雷达就是应运而生的一种新体制雷达。 超宽带( u w b ) 雷达是指雷达信号的瞬时相对带宽大于2 5 的雷达系统。由于 超宽带雷达具有极宽的工作带宽，因而表现出许多不同于普通窄带脉冲雷达的特 性，如具有较高的距离分辨率和距离测量精度，可以获取目标更为丰富的信息， 能检测有射频吸收材料的隐身目标，具有较强的抗杂波干扰能力等，所以，超宽 带雷达的研制及应用在国际上倍受重视。 基于u w b 的高分辨雷达目标识别是现代雷达系统的一个重要发展方向，主要 的技术路线是基于散射中心和极点的目标识别方法。前者有目标二维z 维s a r 图 像识别。s a r 图像通常为目标稀疏散射中心的分布，u w bs a r 获取的图像反映 的目标几何结构更为精细，用于识别目标的特征更为明显，因此，正确识别率更 高。 在民用方面，主要是地下目标探测与识别。1 9 9 9 年，美国成立了以d u k e 大学 为主体的地雷探测联盟( m u r i ) ，该机构以研究脉冲u w b 雷达技术为主，对地雷 等目标进行成像并分类、识别，进一步提高了美国在地雷方面的探测性能，c a r i n 教授在这方面做了一些卓有成效的工作【l 】。国内，在国家8 6 3 项目的资助下，国防 科技大学进一步开展了u w b 雷达小系统应用技术的研究，研制成功目前国内唯一 具有知识产权的高分辨表层穿透雷达系统及数据处理应用软件1 2 4 】。该系统具有车 载和手持等多种工作方式，系统分辨率达3 - 5 c m ，道路分层精度可达4 m m ，具备 公路分层检测、地下目标的二维- - 维合成孔径雷达( s 成像、地下目标异常检测、 地下目标分类等功能。在军用方面，工作在v h f 、u h f 频段的u w b 雷达具有较 强的穿透能力，可以穿透叶簇、地表，发现隐蔽于叶簇或地表下的目标，从而实 现了对树簇隐蔽目标的高分辨率成像探测与鉴别【5 j 。 和传统s a r 相同，成像所处理的信息数据比较复杂，做到实时识别比较困难， 且与目标姿态太敏感，需要大量的模板库才能保证较高的正确识别率。 一 在上述u w b 雷达硬件系统日益成熟的背景下，寻求更有效的目标识别途径是 必要的。若u w b 雷达的频带覆盖了目标谐振区，则可以激励出目标谐振特征 第1 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 极点。雷达目标极点特征有着诸如与入射波形、极化形式、目标姿态无关等优良 特性，它是迄今为止发现的唯一仅由目标的几何形状、材质决定的本征特征，在 雷达目标识别方面有着广阔的应用前景。 基于极点的目标识别己成为近几年来目标识别领域的研究热点，国内外众多 学者已通过计算、测量等手段得到简单目标响应和极点特征，进而研究了基于极 点特征的目标识别方法。识别方法的精确分析要依赖于理论上对散射响应和极点 的计算结果。况且，理论分析有着精度高、耗资少等优势，是获取目标特性的最 直接途径，对某些目标而言是必不可少的手段。因此，从理论上深入分析u w b 目 标散射响应及极点特征无疑会推动目标识别技术的进展，对目标特征建库、提高 目标识别性能有实际意义。由于频域方法分析目标极点特征更直接、更便利，本 文基于频域方法分析u w b 雷达目标两点重要特性：目标频率响应和极点，并研究 极点在目标识别中的应用。 1 2u w b 目标谐振特性的国内外研究概况 电磁学理论是目标谐振特性分析的理论基础，数值电磁学的发展对目标频率 响应及谐振特性的研究状况有着重要影响。本节首先沿着数值电磁学的发展历程 总结了极点概念的提出、物理意义及求解技术的研究状况，其次，为了寻求更有 效的目标特性分析方法，对数值电磁学的新进展进行了综述，然后概述了极点的 提取及其在目标识别应用中的关键技术。 1 2 1 极点概念的提出、物理意义及求解技术 在大多数雷达目标的电磁散射、辐射问题的计算中，很难找到波动方程的严 格解析解。只有当散射体的几何形状与某一个可分离的坐标系相吻合，有严格级 数解可以利用时，波动方程才能用解析函数来求解。事实上，这种几何形体很少。 即使所求得的解能表示成无穷级数形式，也往往存在级数收敛快慢问题。较早的 时候，应用广泛的数值方法为高频近似方法，包括几何光学、物理光学、几何绕 射理论等。上世纪6 0 年代，h a r r i n g t o n 6 j 提出了频域矩量法( m o m ：m e t h o do f m o m e n t s ) ，开辟了精确数值计算电磁学的先河。虽然求解的目标为非常简单的细 导线，但己大大拓展了电磁学的应用范围。细导线目标可被剖分为很多个线段， 矩量法的思想是对电场积分方程( e f i e ：e l e c t r i cf i e l di n t e g r a le q u a t i o n ) 、磁场积分 方程( m f i e ：m a g n e t i cf i e l di n t e g r a le q u a t i o n ) 和混合场积分方程( c f i e ：c o m b i n e d f i e l di n t e g r a le q u a t i o n ) 采用脉冲基函数进行离散化，然后求解每段导线上感应电 流，进而解决散射或辐射问题，这是一种严格的数值方法。根据这一思想，一些 简单导体散射体的瞬态散射【7 j 得以计算，或者通过矩量法得到频域响应，再经傅立 第2 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 叶变换( f f t ：f a s t f o u r i e rt r a n s f o r m a t i o n ) 得瞬态场。 由于计算的目标多为细导线或细导线的组合体，其散射后时部分表现出强烈 的谐振特性，这引起了人们的研究兴趣。上世纪7 0 年代以来，美国以空军武器实 验室( a i rf o r c ew e a p o n sl a b o r a t o r y ) 为代表的一批科研机构对目标的谐振特性做了 大量的研究工作。b a u m 提出了描述散射体瞬态后时响应的奇点展开法( s e m s i n g u l a r i t ye x p a n s i o nm e t h o d ) t 引，把散射体后时响应表示为衰减振荡级数和的形式， 复频域上利用极点和留数来计算散射和辐射问题1 9 1 ，这里的极点正是可用于目标识 别的特征量。结合矩量法，t e s c h e 1 0 把s e m 应用于求解线环的瞬态散射问题，c r o w 等【l l 】应用于正交线问题。这一方法引起了众多学者的重视，m a t i n t l 2 】从磁场积分方 程的角度推导了s e m 公式，r a m m l l j j 通过引进根系理论论证了s e m 的合理性，给 出了s e m 展开式的收敛条件，d o l p h 等u 4 j 人用非自伴随阵理论证明了本征模展开 法( e e m ：e i g e n m o d ee x p a n s i o nm e t h o d ) 的数学公式。他们的研究奠定了s e m 理论 的数学基础。 在s e m 的应用中，如何确定给定系统的极点是最关键的步骤。导体球的极点 可以解析计算【1 5 1 ，这一结果经常作为检验其它数值算法的标准数据。散射体极点 为电磁场积分方程积分算子的广义本征值，用数值法求解散射体极点的一般过程 为【1 2 】：用矩量法将待求的频域方程离散化为矩阵方程，即有方程 【z ( s ) 】 j ( s ) 】- 【y ( s ) 】，其中【z ( s ) 】为n xn 维矩阵，称为系统阻抗矩阵，又称为系 数矩阵，f ，( s ) 1 为维响应向量、y ( s ) 1 为维激励向量。由于极点为复数，通常 把自变量j 扩展为复频域变量，目标自然频率s a 使得齐次方程组【z ( ) 】【j ( ) 】- 0 有非零解，这意味着阻抗矩阵行列式必须为零：d e t z ( s ) 1 = o ( d e t 表示取行列式) ， 该方程为超越方程。求解超越方程常用迭代方法：n e w t o n 迭代法、m u l l e r 迭代法， 这些方法受迭代初值影响很大。国内龙云亮博士等提出了对迭代初值不太敏感的 k u h n 法【1 6 l 。b a u m 提出了围线积分法【1 7 ，1 3 1 ，利用复变函数中幅角原理，在复平面 上一个闭合曲线上作围线积分，求得围线内极点个数和位置，然后用迭代法求解 更精确的结果。这种方法对低维矩阵是适宜的，当维数较高时，计算时间太长。 另一方面，早期的矩量法技术还不成熟。求解的目标大多为线状散射体【1 9 j 和旋转 对称目标。在线段剖分下，线目标的阻抗矩阵维数都较低；对于旋转对称体， m a r t i n 1 2 】将表面电流沿目标旋转方向展开为傅立叶级数，使得场积分方程化为两个 一维积分，散射体也只需在母线方向作一维剖分，大大降低了阻抗矩阵的维数。 在半解析半数值方法方面，k r i s t e n s s o n 2 0 】引入t 矩阵法来计算散射体极点，这实 际上和矩量法没有本质的差别，目标仅局限于旋转对称情况，m e r c h a n t 2 1 用该方 法求解了不同尺寸的导体椭球、有限长圆柱的极点分布。 与上述方法不同，h o w a r d 2 2 】利用高频近似的数值方法提出用几何绕射理论来 第3 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 求解极点，即从散射体表面波的闭合路径积分来分析，而闭合路径为表面测地线， 并且波的相位满足谐振条件。1 9 8 1 年，o b e r a l l 等 2 3 , 2 4 】人的工作完善了这一思想， 通过对导体球解析解作w a s t o n 变换得出：爬行波沿散射体表面循环绕行，该循环 在- - y u 极点( 极点在复平面上呈“列 状分布) 上形成爬行驻波，产生振荡，从而解 释了s e m 极点的物理含义。h e y m a n 等【2 5 】贝0 从另一角度分析这一模型，他们利用 二维圆柱作为标准目标，通过格林函数理论的严格推导，建立了描述高频( 前时) 的波前分量和描述低频( 后时) 的s e m 极点分量之间的联系，提出了包含波前分量 和s e m 谐振分量的波的严格统一框架，从而避免了波前对后时、s e m 谐振对前时 描述的不精确性。后来，h e y m a n 【2 6 】又对这一框架作了更详细的描述，建立了s e m 的波前描述形式，并通过信号流图理论提出了用射线法求解极点