（车辆工程专业论文）白车身结构分析及多目标优化研究.pdf

s t u d yo ns t r u c t u r ea n a l y s i sa n d m u l t i - o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o no fb i w b y y a n t i n g l e i b e ( s h a n d o n gu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g y ) 2 0 0 9 at h e s i ss u b m i t t e di np a r t i a ls a t i s f a c t i o no ft h e r e q u i r e m e n t sf o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fs c i e n c e l n v e h i c l ee n g i n e e r i n g i nt h e g r a d u a t es c h o o l o f h u n a nu n i v e r s i t y s u p e r v i s o r p r o f e s s o rz h o n gz h i h u a a p r i l ，2 0 1 1 | l i i ij li l li i i iii ip iiiii y 19 0 6 5 6 2 ， 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：备礼驻鼋 日期：加1 1 年y 月 0 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书。 2 不保密口。 ( i s 在以上相应方框内打“ ) 作者签名： 导师签名： 日期：加年y 月fc 7 日 日期：加年岁碉fc 7 日 尹。h 一 f ； ， r ： k ，“ 白车身结构分析及多目标优化研究 摘要 随着各种先进技术的发展，汽车开发周期正不断缩短，而现在轿车的更新换 代从某种程度上说正是车身的更新换代，所以车身的开发能力直接决定了企业的 行业竞争力。车身作为整车受力部件，应有足够的性能满足其使用要求。白车身 的设计阶段是出现问题并且不容易发现问题的阶段，而这些问题等到测试甚至生 产以后再发现进行修改所需要的费用和时间都会大大增加，所以应在设计阶段对 其进行实时分析及优化。使用有限元方法可以在白车身从图纸变为产品之前对其 结构各项性能进行评价，及早的发现问题并修正车身结构设计。 本文主要内容包括以下几个方面： ( 1 ) 论述了有限元分析的一般方法及其在白车身应用方面的基本理论，给出 了建立有限元模型的一般流程，并针对某轿车建立了完整的白车身有限元模型。 模拟静态载荷与约束进行结构性能分析，确保白车身具有足够的静态结构性能满 足轿车装配和使用要求。 ( 2 ) 论述了疲劳累积损伤理论及常用的分析方法，使用滤波自噪声法，以 m a t l a b s i m u l i n k 为工具构建b 级路面载荷谱。在白车身基础上建立车轮及悬架模 型，并将发动机、座椅和成员、车门等载荷施加到各自质心处，对白车身进行 6 0 k m h 的b 级路面行驶仿真分析。得出瞬态响应分析结果并以此为基础对白车身 进行结构疲劳强度分析，验证白车身的疲劳可靠性。 ( 3 ) 对白车身进行模态及各板件灵敏度分析，确定优化目标并选取相对灵敏 度较高的板件作为设计变量。使用响应面法在基于最优拉丁方采样方法获取的样 本点基础上，构建考虑白车身模态及质量的多目标数学模型，结合n s g a i i 算法 对白车身模态进行优化，快速得出模态最大值、质量最小值的非劣解集，根据实 际需要选取优化解。将有限元方法与多目标优化研究相结合来提高白车身固有频 率，实现了白车身质量得到控制的基础上整体动刚度特性取得明显改善。 本文基于有限元方法，通过规范的力学建模以及边界条件设置，进行白车身 性能分析，并选取合适的设计变量进行优化，有利于缩短开发周期。本文是c a e 工程应用性课题，在研究基础上对以后的工作提出了展望，对白车身设计及改进 工作有一定参考意义。 关键词：白车身；刚度；疲劳强度；模态；晌应面法；多目标优化 i l 一 硕士学位论文 a b s t r a c t t h ed e v e l o p m e n t c y c l e o fa u t o m o b i l ei s s h r i n k i n gc o n s t a n t l y w i t ht h e a d v a n c e m e n to ft e c h n o l o g y n o w ，i ti st h er e n e w a lo fa u t o m o t i v eb o d yt h a tb r i n g st h e r e n e w a lo fa u t o m o t i v e p r o d u c t t h e r e f o r e ，t h e c o m p e t i t i v ep o s i t i o n o f a u t o c o r p o r a t i o n si sd i r e c t l ys u b je c tt ot h ec a p a b i l i t yo fd e v e l o p i n ga u t o b o d y a st h e s t r e s s e dm e m b e ro ft h ew h o l e ，b i wm u s tb ed e s i g n e dw i t hs u f f i c i e n ta n df a v o r a b l e p e r f o r m a n c et om e e tt h ep e r t i n e n tr e q u i r e m e n t s t h ep r o b l e m sc o m i n go u ti nt h e s t r u c t u r a ld e s i g np h a s ei ss u b t l ea n du n d e t e c t a b l e ，a n dt h ep r o b l e m sm i g h ta d v e r s e l y a f f e c t t h eu p c o m i n gm a n u f a c t u r eo rt e s t i n g p h a s e t h u s ，i no r d e rt o s a v em o r e r e s o u r c e s ，i ti sa ne f f i c i e n tw a yt oa n a l y z ea n do p t i m i z et h es t r u c t u r eo fa u t o b o y e a r l yi nt h ed e s i g np e r i o d t h ea p p l i c a t i o no ff i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) c o u l d e v a l u a t et h ep e r f o r m a n c eo fa u t o - b o d yb e f o r em a k i n gt h er e a lp r o t o t y p ea n dm o d i f y t h es t r u c t u r ei na d v a n c eb e f o r eg r e a t e rl o s s t h em a i nc o n t e n to ft h i st h e s i si sa sf o l l o w s ： ( 1 ) f i n i t ee l e m e n tm e t h o da n dt h eb a s i ct h e o r yo fi t sa p p l i c a t i o no nb i wh a v e b e e ni l l u s t r a t e d ，p r o v i d i n gt h eg e n e r a lp r o c e s so fb u i l d i n gaf e mm o d e l ，a n da ne n t i r e b i wf e mm o d e lf o rap a r t i c u l a rc a rw a sb u i l t s t a t i cl o a da n dc o n s t r a i n tc o n d i t i o n s w e r es i m u l a t e dt oa n a l y s et h eb i wt om a k es u r et h a tt h ep e r f o r m a n c eo fb i wf o r a s s e m b l ya n du s er e q u i r e m e n ti sq u a l i f i e d ( 2 ) f a t i g u el o a ds p e c t r u ma n dc o m m o nf a t i g u ed a m a g em e t h o d sh a v eb e e n i l l u s t r a t e d b - l e v e lr o a dm o d e lw a sc r e a t e db ym a t l a b s i m u l i n k b i wc o m b i n e dw i t h w h e e l sa n ds u s p e n s i o nm o d e lw e r es i m u l a t e dd r i v eo nb l e v e lr o a dw i t h6 0k m h s p e e d f a t i g u el i f ep r e d i c t i o no ft h ec a ri sc a r d e do u tb a s e do nt r a n s i e n ta n a l y s i s r e s u l t t h eb i wf a t i g u er e l i a b i l i t yw a sc o n f i r m e d ( 3 ) f e ma n a l y s i sc o m b i n e dw i t hm u l t i - o b je c t i v eo p t i m i z a t i o nm e t h o dw a su s e d t oi m p r o v et h ef i r s to r d e rf r e q u e n c yo fb i w m a t h e m a t i cm o d e lw a sb u i l tb yr e s p o n s e s u r f a c em e t h o dt or e p l a c ef e mm o d e la n dns g a 1 1w a su s e dt og e tn o n d o m i n a t e d s o l u t i o n s d u r i n gt h eo p t i m i z a t i o np l a t e sw i t hh i g hr e l a t i v es e n s i t i v i t yw a su s e da s d e s i g nv a r i a b l e s t h ef i r s tn a t u r a lf r e q u e n c yw a so p t i m i z e da n dt h em a s so fb i w w a s u n d e rc o n t r 0 1 b i ww a s o p t i m i z a d w i t h a p p r o p r i a t e v a r i a b l e sb a s e do n a n a l y s i sb y f i n i t e e l e m e n tm e t h o d t h i st h e s i si st h ea p p l i c a t i o no fc a es t u d y ，t h er e s u l t p r o v i d e dav a l u a b l ec o n s u l tf o rf u r t h e rs t u d yo nb i wd e s i g na n do p t i m i z a t i o n 1 l i i v 、 硕l 学位论文 目录 学位论文原创性声明与学位论文版权使用授权书。i 摘要i i a b s t r a c t i i i 第1 章绪论1 1 1 引言1 1 2 研究背景2 1 3 国内外研究现状2 1 4 本文的主要内容4 第2 章有限元理论与白车身建模6 2 1 引言6 2 2 有限单元法的基本理论6 2 2 1 线弹性体静力学问题6 2 2 2 壳单元基本理论8 2 2 3 薄板弯曲的基本理论1 0 2 3 白车身有限元建模一l2 2 4 小结16 第3 章白车身静态性能分析1 7 3 1 引言一17 3 2 静刚度分析基础1 7 3 3 白车身弯曲刚度分析1 9 3 3 1 白车身弯曲刚度值计算1 9 3 3 2 开口变形及白车身弯曲曲线2 0 3 4 白车身扭转刚度分析2 2 3 4 1 白车身扭转刚度值计算2 2 3 4 2 开口变形及白车身扭转曲线2 3 3 5 小结2 5 第4 章白车身疲劳强度分析2 6 4 1 引言2 6 4 2 疲劳累积损伤理论及分析方法一2 6 4 2 1 疲劳累积损伤理论2 6 4 2 2 疲劳分析方法2 7 v 白车身结构分析及多目标优化研究 4 3 车身结构疲劳寿命分析2 9 4 3 1 随机路面的拟合2 9 4 3 2 白车身道路行驶仿真分析3 0 4 3 3 白车身疲劳强度分析3 3 4 4 小结3 5 第5 章白车身模态分析及优化3 6 5 1 引言3 6 5 2 白车身模态分析3 6 5 3 白车身模态优化3 9 5 3 1 优化设计的基本概念。3 9 5 3 2 设计变量的选取4 2 5 3 3 函数模型构建4 4 5 3 4 样本点采集4 5 5 - 3 5 函数拟合4 8 5 3 6 多目标优化求解4 9 5 4 小结5 3 结论与展望5 4 参考文献：j 5 6 j i 殳 谢：6 0 附录a 攻读硕士学位期间发表的学术论文一6 l 硕十学位论文 图表索引 图2 1 有限元建模的一般步骤1 3 图2 2 白车身u g 模型l4 图3 1 弯曲载荷作用下的简支梁。1 8 图3 2 轴间相对扭转示意图。1 9 图3 3 白车身弯曲刚度分析载荷与约束“2 0 图3 4 白车身静态弯曲变形2 0 图3 5 白车身扭转载荷作用下开口测量2 1 图3 6 弯曲刚度分析约束与测得位置分别2 l 图3 7 车身在弯曲载荷作用下的各测得变形：2 2 图3 8 白车身扭转有限元模型一2 2 图3 9 白车身静态扭转变形2 3 图3 1 0 白车身扭转载荷作用下开口测量2 3 图3 1 l 扭转刚度分析约束与测点位置分布2 4 图3 1 2 车身在扭转载荷作用下的各测得变形2 4 图4 1 白车身疲劳分析2 9 图4 2m a t l a b s i m u l i n k 编辑b 级路面谱程序3 0 图4 3b 级路面激励信号3 0 图4 4 道路行驶白车身有限元模型3l 图4 5 地板应力响应3 l 图4 6 前后悬架弹簧座应力响应一3 2 图4 7 前围板应力响应3 2 图4 8 后座椅挡板应力响应。3 2 图4 9 白车身疲劳寿命( 循环次数) 分布云图3 3 图4 1 0 前后地板疲劳寿命( 循环次数) 分布云图3 3 图4 1 l 前后悬架弹簧座本体疲劳寿命( 循环次数) 分布云图3 4 图4 1 2 前围板疲劳寿命( 循环次数) 分布云图一3 4 图4 1 3 座椅挡板疲劳寿命( 循环次数) 分布云图3 4 表5 1 前十阶模态频率与振型3 7 图5 1 第一阶固有模态( 萨1 8 4 h z ) 3 8 图5 2 第一阶扭转模态( 石= 3 5 3 7 h z ) ：3 8 v i i 白车身结构分析及多目标优化研究 图5 3 第一阶弯曲模态( 厅= 4 9 3 5 h z ) 3 9 表5 2 相对灵敏度表4 3 图5 4 两因素拉丁方与最优拉丁方采样对比4 5 表5 3 样本点信息表4 6 图5 5n s g a i i 的算法流程5 0 图5 6 多目标优化部分p a r e t o 解集5 l 图5 7 优化流程5 1 表5 4 优化结果5 2 图5 8 优化后白车身第一阶固有频率( f p 2 3 0 3 h z ) 5 2 图5 9 优化后白车身第一阶扭转频率诉= 3 5 1 5 h z ) 5 2 图5 1 0 优化后白车身第一阶弯曲频率( f b = 4 9 0 6 h z ) 5 3 1 1 引言 第1 章绪论 随着经济水平的提高，汽车已日益成为人们现代生活不可缺少的一项工具。 汽车工业作为国民经济的支柱产业之一，更新换代速度日趋加快，新产品开发上 市速度直接决定了市场竞争力的强弱。一般来讲车身开发约占整车开发费用和时 间的7 0 左右，轿车的车身设计更是如此u 】，所以车身的快速开发能力直接决定 了汽车厂商的命运。汽车产品的开发必须在满足用户日益提高的性能要求的同时 做到节省成本和设计周期才能适应市场趋势。 近年来，随着计算机技术的飞速发展，各种先进的设计制造方法也应用到车 身中来。其中c a e 技术能够在设计阶段尽早的发现并修改错误，为产品的开发节省 大量的时间和成本，而且c a e 技术的可靠性、准确性已经得到了普遍认可，尤其是 有限单元法的使用。有限元法是一种工程数值计算方法，其适应性很强，可以解 决各种各样的复杂工程问题，分析复杂结构的力学性能并在此基础上进行优化设 计，有限元方法被证明是应用最广泛，最为成功的一种近似分析方法【2 】。经过几 十年的发展和完善，有限元理论已经相当成熟【3 】，有限元方法的应用在大型有限 元软件出现后得到了极大的拓展。有限元方法是把一个连续的物体划分成有限个 单元，并使用有限个节点将这些单元相互连接起来，相邻单元在共用节点处承受 的载荷相同，根据平衡条件分析单元受力，再根据变形协调条件把有限个单元重 新连接成为一个整体，进行综合求解。 汽车作为人们日常生活最重要的交通工具，其安全性、舒适性、经济性等方 面有了越来越高的要求。在汽车车身结构设计中，满足轻量化要求的基础上达到 所需结构性能是目前白车身设计的主题。鉴于承载式车身在自重、成本、油耗、 重心降低的同时，操纵性能得以提高，承载式车身已成为轿车车身的主导结构型 式1 4 】，然而带来的问题是整车刚度有所减弱，动态性能降低，由此车身的安全性、 乘坐舒适性有所下降。 白车身作为汽车承载部件，首先要保证具有足够的刚度、强度满足工作要求， 通常认为车身具有足够的刚度也就有足够的强度1 5 】，据分析白车身对整车的刚度 贡献达6 0 以上【6 】，对白车身的结构刚度特性研究有着举足轻重的作用，所以本 文在白车身静态性能方面主要考察刚度问题；对用户来讲产品的耐疲劳性是一个 越来越重要的指标，车身结构承载着汽车行驶中的大部分载荷，使用有限元方法 与现代疲劳理论可以在设计阶段对白车身进行疲劳寿命分析，找出耐疲劳性薄弱 重要 以避 响到 疲劳 不断 展， 着生 趋向 术支 溯到 元组 一凿 限元 方法能够将复杂的结构进行受力分析完成经典力学无法解决的问题，所以有限元 方法作为一种数值分析方法正式应用于工程领域。1 9 7 0 年将美国航空业有限元程 序n a s t r a n 引入汽车行业，标志着汽车界有限元方法的开始。随着计算机技术 的发展，各种商用有限元软件的面世，使得有限元方法在汽车行业得到了广泛应 用；硬件方面，国外一些公司或研究单位已经采用超大型计算机使得运算速度得 到了很大提高【7 一l 们。实践证明，使用有限元方法能够在设计阶段对车身结构各项 性能有充分认识，使车身零部件从图纸变为产品前对其不足之处及时进行改进， 大大节约了设计时间和成本。 上世纪八十年代，我国在各高校及相关研究所开展有限元方法的研究与应用。 许多企业引进先进的c a e 系统软硬件进行车型的改进与研发，结构有限元分析取 得了一定的成果。有限元方法已经应用到了汽车设计各方面的分析与优化工作中， 现代车身结构设计的各个阶段中有限元方法占有不可取代的位置。 1 3 国内外研究现状 经过数十年的积累与发展，国外车身结构设计已经相对成熟 1 l , 1 2 j ，车身结构 设计方法也由传统的类比、实验发展到今天的仿真、优化，目前在设计阶段已能 够完成各项分析与优化。现代车身结构设计方法呈现出以下几个明显特点： 硕士学位论文 ( 1 ) 各项仿真技术替代了大量的实物试验。仿真试验可以在没有实物的条件下 进行，发现设计缺陷并节约试验成本和开发周期，减少设计的盲目性。车身的概 念设计阶段也成为车身设计的主要阶段。以有限元方法为代表的各项彷真技术已 应用到车身分析的各个阶段，弥补经典力学无法求解的复杂车身结构受力分析问 题。目前新车型的开发周期已缩短至2 4 3 6 个月，虚拟仿真在车身结构设计中正 发挥着越来越大的作用。 ( 2 ) 车身结构优化工作应用到设计的各个阶段。汽车轻量化、安全性与舒适性 的要求越来越高，车身结构设计过程中必须综合考虑各方面因素，将优化思想贯 穿于整个设计过程。结构优化研究的范围不断扩大，从研究层次上看，已经从尺 寸优化、形状优化向材料选择、拓扑优化方向发展；从问题的复杂程度看，已经 从简单的桁架设计发展到解决梁、板、壳等多种复杂元素的结构设计问题；目标 函数也从单目标向多目标发展【l3 1 。 ( 3 ) 结构设计与分析并行。车身结构设计过程中先进的计算机技术不仅对新车 型的研发进行设计指导还对设计过程中的结构进行分析验证，结构分析应用到设 计过程的各个阶段，可以及时的发现缺陷从而节约修改成本并缩短设计周期。通 过实时分析设计出来的样车只需要一定的实验验证就可满足使用要求，设计与分 析再不是分开的两个过程。 在汽车开发过程中，有限元技术能够提供依据和指导，在车身设计阶段的作 用也在不断增加。有限元方法在车身上的应用目前主要包括以下几方面的内容： 进行车身静态刚度、强度分析，塑性变形分析，可靠性分析，复合材料分析等 结构分析：对汽车进行正面、侧面、追尾碰撞，及乘员在碰撞中的姿势等碰撞 安全模拟仿真分析；进行白车身整体及各零部件模态仿真分析；对车身进行 诸如空气动力特性等方面的流体分析；进行汽车n v h ( 噪声、振动与声振粗糙 度) 性能分析；综合考虑各方面性能的基础上，寻找结构设计的优化方案，进行 车身优化设计。目前国内外汽车行业在车身结构各方面的分析已经有了深入的研 究，并且对有限元技术的需求还有不断增长的趋势。 近年来国内高校及研究机构对有限元方法在汽车白车身结构中的应用研究日 益深入，计算机技术的发展又带动了有限元技术的使用。江苏大学张学荣通过建 立白车身有限元模型对其进行低阶模态分析，并讨论了加强筋、钣金件厚度、连 接关系等因素对模态参数的影响【l4 1 。东南大学朱壮瑞博士以新颖客车n j 6 7 1 6 e j f 开发为对象，对车身结构动态优化理论和技术问题进行了系统的研究【l5 1 。同济大 学的高云凯、张荣荣等对燃料电池电动改装轿车白车身进行了强度、刚度和模态 分析，并根据试验修正有限元模型，总结出改装电动轿车车身壳体结构的合理设 计模式【l6 1 。华南理工大学的吴诰硅、王继承，许季提出对重点分析部位使用子模 型法重新建立模型，可以精确得到该区域的应力及分布情况【1 7 】。清华大学的马幼 白车身结构分析及多目标优化研究 鸣等人使用参数化变量技术建立某轻型越野车车身骨架有限元模型，分析静态受 力工况并在此基础上做出优化【l 引。重庆大学的高书娜使用有限元方法对某轿车在 车身连接件处理、车身动态响应、车身疲劳强度分析、车身结构改进方案等方面 进行了进一步研究【1 9 】。合肥工业大学的范习民给出了n v h 正向设计的一般流程并 使用常规控制振动噪声方法对具体车型n v h 问题提出优化措施【2 0 1 。吉林大学的马 天飞等建立某国产重型商用车驾驶室白车身有限元模型进行计算模态分析，并采 用多输入多输出方法对实际白车身结构进行模态实验得出计算模态与实验模态之 间的振型相关度，验证构建模型的可靠性【2 1 1 。此外，国内学者还将有限元方法应 用于车内声学设计和汽车的空气动力学等方面，尤其是汽车碰撞安全性的仿真计 算 2 2 2 4 j 。 国内有限元方法在白车身结构设计应用中取得了一定成绩与经验，但结构设 一计主要参考以往车型，基于白车身性能分析的结构优化工作往往单纯使用国外的 商业有限元软件，优化效率较低并且容易牺牲整车轻量化，目前国内汽车行业在 有限单元法的工程应用方面与国外仍存在一定差距。 1 4 本文的主要内容 对汽车的零部件和整体结构进行性能仿真和分析，是研究其可靠性、寻求最 佳设计方案的主要手段【2 1 。本课题以某新开发高档轿车白车身为研究对象，建立 有限元模型并进行相关力学性能分析和一定的优化研究。主要内容分为以下几方 面： ( 1 ) 论述了有限元分析方法及其在白车身应用方面的基本理论，给出了建立有 限元模型的一般流程，在此基础上使用h y p e r m e s h 划分白车身几何模型建立有限 元模型，并进行单元质量检查，确保模型计算精度及成本。 ( 2 ) 模拟静态弯曲及扭转工况下的载荷与约束，使用n a s t r a n 软件对白车身 进行静刚度分析，井与同级别承载式轿车白车身刚度进行比较。通过前后窗及车 门等开口处变形及车身弯曲、扭转曲线分析，探讨了车身结构不同部位的受力特 性，考查白车身静刚度性能。 ( 3 ) 使用m a t l a b s i m u l i n k 模块构建b 级路面载荷谱，在白车身基础上建立车轮 及悬架模型，并将汽车其他总成质量施加到白车身上。对白车身进行6 0 k m h 的b 级路面行驶仿真分析，分析各零部件瞬态响应并以此为基础使用v p g 对白车身进 行结构疲劳强度分析，验证白车身的疲劳可靠性。 ( 4 ) 使用n a s t r a n 软件分析白车身模态及各板件灵敏度，确定优化目标并选 取相对灵敏度较高的板件作为设计变量。通过响应面法在基于最优拉丁方采样方 法获取的样本点基础上，构建考虑白车身模态及质量的多目标数学模型。结合 n s g a i i 算法，快速得出模态最大、质量最小的非劣解集，根据实际需要选取优 硕士学位论文 化解。将有限元方法与多目标优化研究相结合，实现了白车身质量得到控制的基 础上整体动刚度特性得到明显改善。 随着有限元理论和数值计算方法的不断发展，加之不断完善的通用分析软件， 有限元方法在汽车车身设计中必将得到更加广泛、深入的应用，发挥不可替代的 作用。 白车身结构分析及多目标优化研究 2 1 引言 第2 章有限元理论与白车身建模 由于经典力学对复杂结构的受力求解非常困难，数值计算方法逐渐受到结构 工程师的重视，数值计算方法包括能量法、边界元法、有限元法。由于有限元方 法的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视并成为当今工程分析中获得最 广泛应用的数值计算方法【3 l 。有限元方法的思想是将一个复杂结构或连续体离散 为有限个单元，单元之间通过边界上的结点联结成整体；用每个单元的分片求解 代替整个复杂结构的求解；通过和原问题数学模型等效的变分原理或加权余量法， 建立求解基本未知量的代数方程组或常微分方程组。这样就将复杂连续体的无限 个自由度问题转化为离散结构的有限个自由度问题。 单元形状的选择依赖于结构或总体求解域的几何特点以及求解所希望的精度 等因素；而有限元插值函数则取决于单元的几何形状、节点数目和类型等因素【2 5 1 。 车身结构件多为壁厚远小于其他两个方向的板料，薄板的结构形状和变形现象又 很复杂，采用板壳单元进行模拟可以方便的得出控制方程的解。 2 2 有限单元法的基本理论 2 2 1 线弹性体静力学问题 有限元方法以结构力学中的位移法为理论基础，把一个复杂的连续结构体划 分成有限个单元，并使用有限个节点将这些单元进行相互连接，在零部件相接处 通过选取恰当的连接单元将各部件装配在一起，依据平衡条件及相邻单元在共用 节点处承受的载荷相同的性质对单元进行受力分析，再根据变形协调条件把有限 个单元重新连接成为一个整体，进行综合求解。通过离散的步骤把复杂的结构体 受力分析问题转化为简单的单元分析，再进行问题的综合。其具体做法如下【2 6 】： ( 1 ) 有限元方法的一般步骤： 结构离散化。有限元分析的首要步骤是进行结构的离散化，综合考虑结构 件形状、计算精度要求及模型的规模等因素选取合适的单元类型及尺寸将零部件 进行单元划分并在相应位置设置节点连接相邻单元。 构造位移模式。计算过程中单元各物理量使用节点位移来表示，用位移表 示为坐标变量的简单函数称为位移函数，所以选择适当的位移函数是使用有限元 方法的基础。 扩 = 【( 2 1 ) 硕士学位论文 其中： 厂 为单元内任意一点的位移列向量； 皖) 为单元的节点位移列向量； l m 为形状函数矩阵。 进行单元力学特性分析。在选择了恰当的位移函数以后，根据单元属性进 行相应的力学特性分析。依据弹性力学的基本几何方程，导出使用节点位移表示 的单元应变为： p = 陋) ( 2 2 ) 其中i b l 为几何矩阵。基于虚功方程建立作用于单元节点的载荷和节点位移之 间的关系式，即单元的刚度方程，并得出单元的刚度矩阵： 亿 = 阮 ( 2 3 ) k 】= 肛i i 【d p 枷 ( 2 4 ) 式中的【疋】为单元刚度矩阵。 进行单元组集。利用相邻单元在公共节点处位移相等的性质，将有限个单 元的刚度矩阵集合成为结构的整体刚度矩阵；将有限个单元上受到的各种力等效 到相应节点上，得到结构整体受到的载荷矩阵。 求解未知节点位移。使用得出的单元刚度矩阵和载荷矩阵构建代数方程组 或常微分方程组，计算求解未知节点的位移。集合各个单元的刚度方程，建立结 构体的平衡方程，从而得出总体刚度矩阵： k 弦 = 尸 ( 2 5 ) 其中：k 】为结构体的总体刚度矩阵， 研为结构体的节点位移列向量， 尸) 为 结构体的等效节点载荷列向量。 计算单元应力。应用边界位移条件，消除总体刚度矩阵的奇异性，使得式 ( 2 5 ) 可以求解。以得出的总体刚度矩阵为系数建立线性代数方程组即为结构体的 平衡方程，求解结构体的平衡方程即可求得未知节点的位移。依据得出的节点位 移，利用公式 仃 = 【切 别 皖) 对未知单元进行应力求解，从而完成结构的受力分 析。 ( 2 ) 有限元求解的收敛条件。 在选择单元位移函数时，应保证当结构体划分的网格逐渐加密时，有限元法 对结构体的求解可以序列收敛到精确解；或者当选择的单元尺寸为固定的前提下， 每个单元的自由度数增加时，有限元法对结构体的求解则越趋近于精确解。 有限元法收敛条件如下【2 7 】： 位移函数在单元内是连续的。 由于用来构造位移函数的多项式的单值连续性，因此选用多项式作为插值函 数构造出的单元位移函数在单元内是连续的。由多项式构成的位移函数，其连续 性条件即可得到满足。 白车身结构分析及多目标优化研究 单元位移函数需要有刚性位移项。 单元位移由刚性位移和自身变形产生的位移两个部分组成，单元在产生变形 的过程中，也会带动相连的单元产生刚性位移，所以为了使单元位移能够得到真 实的模拟，单元位移函数中需要添加刚性位移项。 在单元内，位移函数需要包含常应变项。 单元的应变不仅包括由各点的位置所决定的变量应变，而且还包括不由各点 位置所决定的常应变。当单元尺寸比较小时，单元中各点的应变趋向于相等，单 元变形也就比较均匀，常应变项在单元的应变中就显得更重要。所以位移函数中 除了要有刚性位移项之外，还要包括常应变项。 相邻的单元在公共边界上要求连续。 有限元方法要求相邻单元在公共节点处具有连续性，所以要准确模拟出真实 的构件，那么位移函数在相邻的单元间需满足连续性要求，使得相邻单元间不会 产生脱离开裂或者相互侵入等现象。相邻单元在其公共边界上产生的位移应相同， 并且构建有限元模型常用的板、壳单元在相邻单元之间的斜率不能发生突变，即 相邻单元之间要求连续。 ( 3 ) 单元分析及整体方程求解。 确定出单元位移函数以后，依据弹性力学的基本原理由单元的节点位移表达 出未知单元的应变进而求出其应力，建立单元平衡方程并从而求出单元的刚度矩 阵【2 8 】。 得出构件在整体坐标系下的平衡方程之后，通过求解方程可以确定各未知节 点的位移，进一步求解即可得出单元的内力和应力以及单元内任意一点的位移。 求解整体平衡方程可以采用两种方法：直接法和迭代法。直接法包括三角分解 法、带宽高斯消去法、分块解法和波前法等。当求解的平衡方程阶数不高时，一 般使用以高斯消去法为基础的直接法，该方法求解效率较高。迭代法包括松驰 迭代法、赛箔尔迭代法和简单选代法等【2 9 1 。迭代法计算时间较长并且总体刚度矩 阵需满足正定、对称、主对角线元素优势等要求，优点是算法简单并且程序编写 容易。 2 2 2 壳单元基本理论 有限元方法使对于使用控制方程难以进行求解的变形复杂壳单元具有了实用 意义，使用有限元方法来分析壳体结构时认为：薄壳微小变形时，直法线假设成 立，认为变形后的中面法线仍然为直线并且依旧是中面的法线，不考虑壳体厚度 方向上产生的挤压变形。壳的中面与板的中面不同，前者是曲面而后者是平面。 壳体发生变形时，中面不但包括弯曲变形而且还包括面内伸缩变形【3 0 1 。使用有限 元方法对壳体进行分析时，主要是平板型壳单元类型，应力单元与弯曲单元组合 硕士学位论文 i = 瞄善1 亿9 ， j ；l = c c o 。s i ( 蓉y ；蓁；蒌誊雪；c c o 。s s ( g y ；翔 垂) = 矽 垂 c 2 10 )lzj c o c o s ( z y = l，i ) c o s ，罗)，三) i 夕 = 矽 罗 ( 2 ls ( z ，i ) c o s g ，夕)，三) jhh 口；= i ，嵋，民，巴】r 珥= k ，e ，砺，瓦，瓦，瓦】r 名：p l o 单元的节点位移变换公式为： ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 白车身结构分析及多目标优化研究 丁= 言 三 兰 t = 允o 0名 o0 o o 00 oo 名o o五 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 同理单元节点力的变换公式为： f = t f ( 2 1 8 ) 将式( 2 1 5 ) ，( 2 18 ) 代入到( 2 8 ) 中，得出整体坐标系下的单元受力与位移 的关系为： r 7 f 。= 足t r 口t ( 2 1 9 ) 由此，整体坐标系下的单元刚度矩阵为： k f = t k t r ( 2 2 0 ) 依据得到的总体坐标系下的载荷向量和单元刚度矩阵，即可得出系统 的求解方程。求解线性代数方程组，求出总体坐标系下的位移向量之后再 转换到局部坐标下即得出计算单元的内力。 2 2 3 薄板弯曲的基本理论 对薄板弯曲的小挠度问题进行分析时将薄板弯曲问题简化为二维问 题，认为：厚度方向上的正应力可以忽略不计；薄板中面内的各点在 平行于中面的方向上不会产生位移；薄板中面的法线在变形前后始终保 持为直法线。将应力和应变使用板中面的挠度来进行表示，设砂平面为板 的中面，z 轴为垂直于板中面的坐标轴，则广义应变为： 心 = a 2 缈 缸2 a 2 c o 砂2 2 塑 缸砂 ( 2 2 1 ) 其中伽 的各分量分别代表弯曲后的薄板中面在x 方向的去了、y 方向的曲率 和在x 、y 方向的扭率。薄板的内力为： 硕士学位论文 啡眨) ( 2 2 2 ) 其中以，鸭分别为垂直于x 轴、夕轴的截面上的单位长度弯矩，( - m 垮) 为垂直于x ) 轴截面上的单位长度扭矩。根据应力是沿着z 方向呈线性分布的性 质，可以由坂，m ，蚝得出板内的任意一点的应力，设板厚为f ，那么： 吒：号 zq ：号等z = ：丁1 2 4 z ( 2 2 3 )吒2 尹zq2 亍z = 2 丁z( 2 2 3 ) 广义的应力一应变关系为： 一 似 = 【d k ( 2 2 4 ) 其中i d l 为弹性矩阵，并且对于各向同性材料： 【d 】= 可, e 刁3 1 1 o 0 0 0