（精密仪器及机械专业论文）结构误差对反射面天线电性能的影响分析.pdf

摘要 反射面天线由于高增益和结构简单等优点广泛应用于通信、雷达、射电天文 等技术领域。作为一种典型的机电结合产品，反射面天线的电性能非常容易受到 各种结构误差的影响，尤其是副瓣区域。越来越多的工程实践也证明，仅研究天 线的平均性能远远不能满足工程上的要求。为了精确分析天线的电性能，同时提 高天线整体设计水平，最好的方法就是在电磁场分析过程中同时考虑结构参数的 变化，得出结构误差与天线电性能参数之间的关系。 本文首先分析了反射面表面的随机误差对天线电性能的影响。得出了表面含 有随机误差时电磁场计算合适的离散化程度，明确了表面法向误差的均方根值与 天线增益之间的关系。通过反射面表面分区域不同的随机误差对方向图的影响分 析，得出表面精度应该根据实际需求分区域不同的结论。而后考虑到现有的分析 仅将安装误差分为馈源的横、纵偏焦的不足之处，将反射面的旋转误差和馈源在 空间三个坐标轴上的偏焦统一到一起，提出了一种分析安装误差对电性能影响的 精确计算方法，通过数值模拟，得出了各个参数对方向图的影响规律，并建立了 反射面旋转误差与馈源偏焦之间的关系式。 针对周边桁架式可展开天线的结构形式，分析了周边桁架杆长度误差对反射 面精度的影响，得出了每根桁架杆含有一定大小误差时表面精度差的直方图，从 中能直观的看出每根桁架杆对表面精度影响的大小。根据网状反射面的结构特点， 进行了网状反射面的编织形式对天线电性能的影响分析。首先总结了金属丝反射 网不同的编织形式，然后根据拟研究的反射面天线设计了一个角锥喇叭做馈源， 建立了三种网状反射面的模型并分别应用在正馈和偏馈天线上。选择了合适的计 算方法，进行了反射面天线的远场增益方向图计算，通过仿真比较，得出了一种 比较好的编织形式。文中得出的结论可为工程实践提供有益的指导。 关键词：反射面天线 网面编织形式 表面随机误差安装误差 电性能 a b s t r a c t r e f l e c t o ra n t e n n a s ，w h i c hh a v et h ea d v a n t a g eo fh i g hg a i na n ds i m p l es t r u c t u r e ， a r ew i d e l ya p p l i e di ns o m ef i e l d s ，s u c ha sc o m m u n i c a t i o n ，r a d a ra n dr a d i oa s t r o n o m e r a sa t y p i c a le l e c t r o m e c h a n i c a i l y i n t e g r a t e dp r o d u c t ，t h ee l e c t r i c a lp e r f o r m a n c e sw i l lb e a f f e c t e db ys t r u c t u r ea t 0 r s ，e s p e c i a l l yt h es i d e l o b e i no r d e rt oa n a l y z et h ee l e c t r i c a l p e r f o r m a n c e so fa n t e n n a sa c c u r a t e l ya n di m p r o v et h el e v e lo ft h ei n t e g r a t e dd e s i g no f a n t e n n a s ，t h eb e s tw a yi st ot a k et h es t r u c t u r a lp a r a m e t e r si n t oa c c o u n td u r i n gt h e a n a l y s i so fe l e c t r o m a g n e t i s m t h er e l a t i o nb e t w e e ns t r u c t u r a le r r o r sa n de l e c t r i c a l p e r f o r m a n c e so f a n t e n n a si so b t a i n e d t h i st h e s i sm a k e sa n a l y s e so nt h ee f f e c to f t h er a n d o me r r o ro f t h er e f l e c t o ro nt h e e l e c t r i c a lp e r f o r m a n c e s t h ep r o p e rd e g r e eo fd i s c r e t i z a t i o ni so b t a i n e dw h e nt h e r ei s r a n d o ms u r f a c ee r r o r , a sw e l la st h er e l a t i o nb e t w e a nt h er o o tm e a ns q u a r eo fn o r m a l s u r f a c ee r r o ra n dt h eg a i n t h r o u g ht h ea n a l y s i so f t h ee f f e e to f r a n d o ms u r f a c ee r r o ri n d i f f e r e n tr e g i o no f r e f l e c t o ro nt h ep a t t e r n ，i tc o n c l u d e st h a ts u r f a c ea c c u r a c ys h o u l db e d i s t r i b u t e dt od i f f e r e n tr e g i o n sa c c o r d i n gt or e q u i r e m e n t s t h em i s a l i g n m e n te r r o r sa r e c l a s s i f i e di n t ot h r e ea x i a ld i r e c t i o n so ft h es p a c e ，a n db r i n g so u tap r e c i s ec a l c u l a t i o n m e t h o d 、i t l lw h i c ht h ee 饪b c to fm i s a l i g n m e n te l l o r so nt h ea v e r a g ep o w e rp a t t e r nc a n b ea n a l y z e d t h r o u g hn u m e r i c a ls i m u l a t i o n , t h er u l eo ft h ee f f e c to fe a c hp a r a m e t e ro n t h ep a t t e r ni so b t a i n e d ，a n dt h ee x p r e s s i o ni sb u i l tw h i c hs h o w st h er e l a t i o nb e t w e e nt h e r o t a t i o ne r r o ro f t h er e f l e c t o ra n dt h ef o c a lo 丘e to f t h ef e e d t h ee f f e c to fl e n g t he r r o r so fh o o pt r u s so nt h es u r f a c ea c c u r a c yo fr e f l e c t o ri s r e s e a r c h e db a s e do nt h ea v a i l a b l em o d e lo fh o o pt r u s sd e p l o y a b l ea n t e n n a a h i s t o g r a mi so b t a i n e d ，w h i c hs h o w st h ea c c u r a c yd i f f e r e n c ew h e ne a c hb a ro ft h et r l k s s h a sac e r t a i ne r r o ra n dt h ee f f e c to f e a c hb a ro nt h es u r f a c ea c c u r a c y t h ea n a l y s i so f t h e e f f e c to fw e a v e ss t r u c t u r eo fm e s hr e f l e c t o ro ne l e c t r i c a lp e r f o r m a n c e si sd o n e w e a v e s 缸1 l c t i l r e so fw i r ym e s hr e f l e c t o ri ss u m m a r i z e d a c c o r d i n gt ot h er e f l e c t o ra n t e n n a , a p y r a m i d a lh o r ni sd e s i g n e d ，a n dm o d e l so ft h r e et y p e so fm e s hr e f l e c t o ri sb u i l ta n d a p p l i e do nt o wt y p e so fa n t e n n a f a rf i e l dg a i np a t t e mo fr e f l e c t o ra n t e n n ai sc a l c u l a t e d b ys u i t a b l em e t h o d s a f t e ra n a l y s i sa n dc o m p a r i s o n , ab e t t e rw e a v es 打u c n l r ei sf o u n d t h er e s e a r c hc a np r o v i d eu s e f u ls u g g e s t i o no ne n g i n e e r i n gp r a c t i c e k e y w o r d ：r e f l e c t o ra n t e n n a s u r f a c er a n d o me r r o r m i s a l i g n m e n te r r o r w e a v es t r u c t u r ee l e c t r i cp e r f o r m a n c e 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果：也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：叠兰当虽日期趔l12 ：丝 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定1 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人签名：建墨i 日期地显：f1 2 旦 导师签名：查丝丝日期塑! ：! f 第一章绪论 第一章绪论 1 。1 反射面天线简介 反射面天线是由反射面和馈源组成的种天线形式。广泛应用于通信、雷达、 无线电导航、电子对抗、遥测、射电天文和气象等技术领域。由于增益高和结构 简单，反射面天线是通信卫星地球站的主要天线形式；近年来由于可展开技术的 应用，它又是宇宙飞船和卫星天线的基本形式【1 1 。 反射面天线种类繁多，主要包括单反射面天线和双反射面天线两大类。单反 射面天线的主要类形有：旋转抛物面天线，图1 1 ( a ) 、偏置抛物面天线，图1 1 、 球面反射面天线，图1 1 ( c ) 、抛物柱面天线，图1 1 ( d ) 、角形反射器，图1 1 ( e ) 等 等。 ( a ) 旋转抛物面天线( b ) 偏置抛物面天线( c ) 球面反射面天线 ( d ) 抛物柱面天线( e ) 角形反射器 图1 1 单反射面天线的结构形式 双反射面天线的典型形式是卡塞格伦天线，如图1 2 ( a ) 。主反射面( 较大的反 射面) 为旋转抛物面，副反射面( 较小的反射面) 为凸面，经典形式为双曲面。图 1 2 ( b ) 为双反射面天线的另一典型形式。1 6 6 3 年首先用于光学望远镜中，称为格 雷果里系统。其主反射面也是旋转抛物面，但副反射面为凹面，经典形式是椭球 面。这两种双反射面系统都有偏置形式，如图1 2 ( c ) 。1 9 8 2 年用偏置形式的改进 2 结构误差对反射面天线电性能的影响分析 形卡塞格伦天线获得了当时最高的反射面天线效率，实测值达0 8 5 。 蛩管 j 。 ( a ) 卡塞格伦天线( b ) 格雷果里系统( c ) 双反射面的偏置形式 ( d ) 球面双反射面天线( c ) 潜望镜天线 图1 2 双反射面天线的结构形式 图1 2 ( d ) 为采用球形表面作主反射面的双反射面天线。另一种双反射面系统 如图1 2 ( e ) ，称为潜望镜天线。在微波中继通信中常常需要把天线安装到几十米 高的铁塔上。利用这一结构只需把平板反射面架到高塔上，而抛物面及其馈源仍 装在地面附近。 单反射面天线的原理和公式，原则上都可应用于双反射面天线。为提高天线 的效率，可修改副反射面形状使主反射面口径场等幅分布，同时也相应修改主反 射面形状以保证口径场同相。 因为单反射面天线结构相对简单，在实际中有广泛的应用，星载天线也多选 用这种结构1 2 1 。同时由于单反射面天线原理和公式的代表性，对单反射面天线的 研究结果加以改进就可以得到双反射面天线的特性，所以本文选定单反射面天线 中的旋转抛物面天线作为研究对象进行研究分析。 1 2 天线辐射场的计算方法 天线辐射场的计算是根据m a x w e l l 方程，利用适当的边界条件确定所关心区域 或物体内的电磁场分布或电流分布，进而给出所需要的物理参量。自从j a m e sc l e r k m a x w e l l 于1 8 7 3 年提出著名的m a x w e l l 方程以来，电磁分析与电磁计算大致经历 了以下三个发展阶段o - s ： 第一章绪论 3 第一阶段是解析方法时代，始于十九世纪末。当时，电子计算机尚未出现， 科学家们利用笔和纸致力于m a x w e l l 方程解析解的研究。例如著名的m i e 级数、 r a y l e i g h 散射及r a y l e i g h 导波解、s o m m e r f e l d 半无限平面解及s o m m e r f e l d 积分、 以及d e b y e 位等。然而，只有一些简单形状的物体存在解析解，例如无限大平面、 半无限大平面、球体、圆柱体、椭球体、尖劈、矩形及圆形波导等。对于日益复 杂的实际应用，非常有限形体的解析解已经远远不能满足科学与工程的需要。 第二阶段是近似方法时代，为了处理形状较为复杂的物体，科学家们建立起 许多近似方法。这种方法主要活跃于二十世纪五十年代至七十年代。随着电子计 算机的出现，近似方法己能分析较为复杂形状的物体。一般说来，近似方法可分 为两类：一类基于偏微分方程，另一类基于积分方程。以高频近似为例，几何光学 理论( g o ) 【6 】、几何绕射理论( g t d ) 【刀，以及一致性几何绕射理论( u 1 d ) 8 1 是建立在 m a x w e l l 微分方程基础上的；两物理光学法( p o ) 砸】及物理绕射理论( p n ) ) p 恻是以积 分方程为基础的。以上高频近似方法有一个共同点即利用电磁波在高频时类似于 光波的本地特性。这些高频近似方法的最大优点是不用生成矩阵且计算速度快， 从而极大地节省了计算机资源。因此，它们被广泛地应用于电大尺寸物体的辐射 场及散射场的计算。然而，近似方法具有很大的局限性。一是其应用范围有限， 不能处理非常复杂的物体，主要用于那些表面比较光滑、其细节对于工作频率而 言可以忽略的情况；其次，近似方法在绝大多数情况下只能计算远区场。对于实 际问题需要知道近区场与内场( 或电流) 分布的问题却无能为力。 第三个发展阶段是数值方法时代，自从二十世纪六十年代以来，数值方法由 于其强有力的适应性与通用性而得到了蓬勃发展，涌现出很多有效的计算方法。 例如时域有限差分法( f d l d ) 【9 。o 】、矩量法( m o v 0 t 1 1 - 1 3 、有限元法( f e w ) t 1 4 1 及边界 元法( b e m ) 【l 乳。特别是进入二十世纪九十年代以后，随着计算机内存的不断增加。 计算速度的不断增快，以及计算算法的深入研究，数值方法在很多工程领域的作 用也越来越显著。与近似方法一样，数值方法也可以分为两类。第一类方法基于 m a x w e l l 偏微分方程，例如时域有限差分法和有限元法。第二类基于积分方程，例 如矩量法和边界元法等。在电磁场的数值方法中，最早出现并获得广泛应用的是 h a r r i n g t o n 提出的矩量法和y e e 提出的时域有限差分法。后来，在结构力学里已被 证明十分有效的有限元法也在电磁领域获德大量应用。 微分方程类和积分方程类数值方法各有千秋【1 6 】。微分方程类方法的优点是算 法简单，易于计算机实现，且所涉及的矩阵为一稀疏矩阵，易于计算机存贮。缺 点是在计算时会产生数目庞大的未知数。另外，由于偏微分方程的局域性，使得 电磁场在数值网格的传播过程中形成耗散误差。所研究的区域越大，耗散误差的 积累越大。所以，为保证计算结果的精确性，对于大尺寸目标，人们不得不采用 更精细的网格来剖分。庞大的未知数目和数值耗散问题使得微分方程类方法在分 4 结构误差对反射面天线电性能的影响分析 析特大电磁目标时遇到了困难。与微分方程类方法相反，积分方程类数值方法中 的未知数仅定义在源上。以理想抛物面的辐射为例，其未知电流定义在抛物面的 表面上，而不是整个自由空间。因此，对于产生的未知数数目，积分方程类方法 要比微分方程类方法少很多。另一方面，由于格林函数的引入，电磁场在无限远 处的辐射条件已艇析地包含在积分方程类方法之中。所以，电磁场在数值网格的 传播过程可由格林函数精确地描述。进而，其数值耗散误差可以减至很小。然而， 由于积分方程的全局性，积分方程类方法所产生的矩阵为一稠密矩阵。如果使用 传统的数值方法，其o ( n 2 ) 的计算复杂度导致计算效率很低。为了解决这一问题， 很多学者自二十世纪八十年代未开始致力于求解积分方程之快速算法的研究。一 般说来，快速算法可分为两类。一类基于快速傅立叶变换( f f n 【l 一，一类基于快速 多极子方法口m m ) 【1 8 1 。在随后发展的多层快速多极子算法( m l f m a ) 中，其计算 效率得到了进一步提高，其计算机存贮量及计算复杂度仅为0 m o 鳓。 快速算法的出现使得上述问题得到解决，从而对于超大型的电磁问题，积分 方程类方法更具有优势。但是，对于一些复杂细节的电大尺寸目标，完全用这种 精确的方法来处理往往也会超过目前计算机的能力。如果完全用高频近似的方法， 又不能满足所要求的精度。因此，目前国际上比较流行的是采用高频近似和数值 方法的混合方法来解决这类问题【1 6 】。对于含有精细结构或需要准确求解的重要部 分采用m o m 或f m m 等精确方法，而对于大面积的比较光滑区域，则采用高频近似 方法，例如前面所提到的p o ，p t d ，g 1 d 等。按照高频区域的近似方法，我们可 以把这些混合方法分为基于电流的近似方法和基于射线理论的近似方法。从精确 区和高频区电流连续性的角度来看，基于电流的混合方法更占有优势。基于以上 介绍的混合方法，产生了计算电磁领域著名的软件f e k 0 1 2 0 。 在本文的3 2 节，由于计算对象是抛物面表面，虽然抛物面表面存在随机误差， 但因其数值较小( 小于t b o ) 目随机分布，仍可以看做大面积光滑区域，所以选用了 高频近似方法。文中3 3 节假设抛物面为理想抛物面，仅存在安装误差，故而也选 用了类似的方法。第5 章用f e 礤0 软件分析网状反射面，由于网状反射面的复杂形 式故采用混合方法。由于计算机内存的限制和计算速度的考虑，本文选用多层快 速多极子法( m l f m a ) 和物理光学法( p o ) 相结合的方法。 1 3 反射面天线的误差源及研究现状 为了满足各种不同的工程需要，天线的反射面有许多不同的结构形式，按照 结构形式的不同可以将其分为两大类口卜2 以：实体反射面、网状反射面。实体反射 面具有高表面精度，但是质量较大，适合做地面天线。网状反射面精度相对较低， 但由于反射面的网状结构使天线整体重量轻。随着空间可展开天线的发展，网状 第一章绪论 5 反射面天线由于其折叠的收缩比较大而适合做星载可展开天线。 若反射器为理想的设计曲面，馈源为理想的点馈源辐射球面波。则反射后的 电磁波在口面上将为一个等相位面。而实际上由于天线反射面及馈源上的误差引 起了电磁波传播的路程差，使得天线口径不再是等相位面，而是在各个方向上有 一定的相位差。从而影响天线的电性能。一般的实体反射面天线按照误差产生方 式可分为制造误差和安装误差【2 4 】： ( 1 ) 制造误差：在加工和测试过程中受技术水平限制而产生的一种误差。这种 误差随机分布在反射面上，符合某种随机分布，故也称之为反射面表面随机误差。 ( 2 ) 安装误差：在天线安装的过程中产生的与设计位置偏离的误差。天线的安 装误差包括反射面安装误差和馈源安装误差。然而由于电磁波的传播特性及反射 面天线的旋转对称性，可以将反射面的安装误差等效到馈源上，等效之后总的误 差常称为馈源安装误差。 可展开天线的误差源又有很大不同，除具有一般天线都有的表面随机误差和 安装误差之外还有一些是独有的【2 5 1 。例如，由于可展开的不确定性带来的误差， 热变形引起的误差等。有些是无法通过型面调整来弥补的，如展开的可重复性， 而应通过设计阶段的考虑和后面展开过程的控制来加以解决。 对于网状反射面天线，由于其多用于星载空间天线结构，因此结构的加工精 度，装配精度都比一般地面天线的高很多。由于反射面的网状结构，决定了这种 形式的天线除了以上的两种误差外还有其它的误差源闭。例如，网面的反枕效应、 材料的吸湿性等。对于网状反射面天线，人们关注的是反射面在各种误差因素影 响下的网面精度。网面精度是网状反射面天线设计中的一个重要参数。 误差对反射面天线屯性能的影响历来是众多学者研究的热点阀题【2 ”。 r u z e 在上个世纪5 0 年代提出了著名的r u z e 公式1 3 2 - 3 3 1 ，用于计算反射面表面随 机误差对天线增益的影响。然而r u z e 公式仅是一个基于概率统计分析的近似计 算公式，并不能分析除增益以外的其它电性能参数。t r i p p 于1 9 8 4 年提出了一种 计算反射面含有随机误差的平均功率方向函数的方法f 】，但是对于反射面表面随 机误差误差对电性能的影响分析上尚有一些欠缺。对于安装误差的研究传统的研 究方法认为将反射面上的安装误差可以等效成馈源的偏焦，馈源偏焦又可以分解 为横向偏焦和纵向偏焦彤渤l 。这样的分析方法未免粗糙。不能明确反射面误差到 馈源误差的等效关系，更不能分析馈源在空间三维坐标下精确的误差位置对电性 能的影响。k i mj o o w a n 在1 9 9 6 年提出在三个方向上描述馈源偏差的思想【3 7 】，没 有进行仿真分析对反射面安装误差和馈源的偏焦等效关系也没有做进一步的研 究。 随着星载大型可展开天线的发展，研究可展开天线的结构及表面精度问题已 经成为一个热点问题【3 “4 “。由于周边桁架式可展开天线的结构优势，对这种类型 6结构误差对反射面天线电性能的影响分析 天线的研究目前是最深入的。因此本文就周边桁架天线这种结构形式，在已有模 型的基础上嗣分析了周边桁架杆长误差对反射面表面精度的影响。网状反射面表 面精度对电性能的影响计算可参考实体表面随机误差对电性能的影响分析，为避 免重复本文并没有再计算周边桁架长度误差对电性能的影响。 随着网状反射面的研究进展，网状反射面不同的编织形式对电性能的影响是 一个新的研究课题。yr a h m a t - s a m i i 和k m a n em m a 等人基于广义物理光学和矩量 法进行了一些研究 4 3 - 4 ；q 。总体来看，关于网状反射面结构误差对电性能的影响问 题的研究才刚刚起步，相关的文献也很少。 1 4 论文主要完成的工作 针对反射面天线结构误差对电性能的影响研究中遇到的一些闯题，本文进行 了研究分析，具体工作如下： 1 介绍了与本文研究内容有关的天线电基本参数。以旋转抛物面天线为研究 对象，介绍了旋转抛物面天线远场的口径场计算方法，以及口径面的相位误差对 天线远场的影响，为下文的分析打下了理论基础。 2 分析实体表面天线结构误差因素对天线电性能的影响。首先在反射面表面 存在随机误差的情况下推导了天线平均功率方向图的计算公式。用m a f l a b 进行了 数值计算并对结果进行了分析。然后推导了馈源和反射面存在安装误差时天线平 均功率方向图的计算公式。同样用m a f l a b 进行了数值计算对并结果进行了分析。 3 针对周边桁架式可展开天线这种结构形式，分析了上圈桁架和竖向桁架的 长度误差对网状反射面表面精度的影响情况，得出一些有益的结论可以为工程设 计或理论研究提供参考。 4 总结了金属丝反射网不同的编织形式，分析了反射面网不同的编织形式对 天线电性能的影响情况。 第二章旋转抛物面天线远场的计算 7 第二章旋转抛物面天线电磁场的计算 2 1 旋转抛物面天线的结构形式 旋转抛物面天线的反射面是由抛物线绕它的轴旋转而成，抛物线则是大家所 熟悉的。如图2 1 所示，在烨平面内焦点在z 轴上并通过原点的抛物线方程为1 3 6 1 ： y 2 = 4 f z ( 2 1 ) 、一 户c o s 弋 f ； 二_ 圈2 1 抛物面天线的剖面图 式中，为焦距，f 称为焦点。若采用以f 为原点的极坐标系， 则： y 2 p 。3 m 【 z = 一p c o s ；v 带入( 2 1 ) 整理得到： 其坐标为p ， p = 羔寸s e c 2 詈 将上述y 嵋平面中的抛物线绕z 轴旋转即得空间的旋转抛物面。显然， 抛物线方程中的j ，2 就变成了现在的x 2 + j ，2 ，故旋转抛物面的方程将为： ( 2 2 ) ( 2 3 ) 对于原来 x 2 + j ，2 = 4 - 厂z ( 2 4 ) 同样的道理，若写成以f 为原点的球面坐标p 和，旋转抛物面的方程仍然为： p = 羔可s c c w，( 2 _ 5 ) 8结构误差对反射面天线电性能的影响分析 由上面的方程可以得到抛物面的两个重要特点：第一，由f 出发的光线经抛物面 反射后得到平行于z 轴的光线。第二，由f 点出发的光束经反射面反射最后到达 任一与z 轴垂直的平面所经过的总路程是常数。由于抛物面的这两个特点使得它 可以作点波源的反射器以得到平行的光束和相同的口径相位。 2 2 1 天线基本电参数 2 2 天线基本电参数与电磁方程 工程上常用一些参量来表征天线的发射或接收性能。下面以发射天线为例， 介绍与本文研究有关的主要电性能参数的定义【4 8 刀】。 ( 1 ) 方向函数 任何一个天线都有方向性。所谓方向性，就是在相同距离条件下天线辐射场的 相对值与空闯方向( 子午角口、方位角妒) 的关系，如图2 2 所示。 图2 2 空同方位角 若天线辐射的电场强度为e ( ，0 , 9 ) ，为了便于比较不同天线的方向性，常采 用归一化方向函数f 似妒) 表示天线的方形性，即： 即咖钭( 2 - 6 ) 其中占。为是大辐射方向上的电场强度；e ( 口，p ) 为同一距离( 占，妒) 方向上的电场 强度。归一化方向函数f ( 臼，妒) 的最大值为l 。 ( 2 ) 方向图 将方向函数用曲线描绘出来，称之为方向图( f i l e l dp a t t e m ) 。方向图就是与天 线等距离处，天线辐射场大小在空间中的相对分布随方向变化的图形。依据归 化方向函数而绘出的就是归一化方向图。 第二章旋转抛物面天线远场的计算 9 变化0 及妒得出的方向图是立体方向图。但在工程上常常采用两个特定正交 平面方向图。在自由空间中，两个最重要的平面方向图是e 面和日面方向图。e 面即电场强度矢量所在并包含最大辐射方向的平面；胃面即磁场强度矢量所在并 包含最大辐射方向的平面。 方向图可以用极坐标绘制，角度表示方向，矢径表示场强大小。这种图形直 观性强，但零点或最小值分不清。方向图也可以用直角坐标绘制，横坐标表示方 向角，纵坐标表示辐射值。由于横坐标可以按任意标尺扩展，故图形清晰。 o 7 0 o ( a ) 极坐标方向图直角坐标方向图 图2 3 两种坐标系下的方向图 ( 3 ) 波瓣宽度 对于平面的方向图，在最大值两边取相对辐射强度为最大值的0 7 0 7 ，下降 3 d b 或相对辐射功率密度为最大功率密度的l ，2 处，得到两个点( 如图2 3 a ) 。这两 个点之间的角度被称为半功率波瓣宽度，或称主瓣宽度，用2 晶，表示。主瓣宽度 越小，方向图越尖锐，表示天线辐射越集中。有时为了更完整的描述主瓣情况， 取两侧零点间的夹角2 o o ，称为0 d b 波瓣宽度。 ( 4 ) 副瓣电平 由天线的方向图可以看到除了有最大辐射的主瓣之外其余的均为副瓣。它 表示天线辐射的能量没有全部集中到所希望的主瓣方向。而是有一部分耗散到不 必要的方向。这种分散辐射是造成干扰与产生噪音的根源。为了估计副瓣的相对 强弱，可取副瓣的最大值与主瓣的最大值相比，称为副瓣电平( s l l ) ，通常用分贝 ( d b ) 表示 s l l = 2 0 l g 矧训哮 p ， 式中i e i 和i 乜1 分别表示副瓣和主瓣的最大电场强度。墨，最分别表示副瓣和主 1 0 结构误差对反射面天线电性能的影响分析 瓣的最大功率通量密度。 ( 5 ) 天线效率 天线效率是用来衡量天线将高频电流或导波能量转换为无线电波能量的有效 程度，是天线的一个重要电参数。天线效率玑是天线所辐射的总功率最与天线从 馈线得到的净功率只之比： r a = 詈 ( 2 _ 8 ) 工程设计时，一般取天线效率为5 0 6 0 ，最大值通常只能达到8 3 。 ( 6 ) 天线增益 用一个数字表征天线辐射能量集束程度和能量转换效率的总效益，称为天线 增益( g a i n ) 。天线增益g 为相同输入功率下，天线在空间某一位置产生的电场强 度的平方，与理想无方向性点源在同一点产生场强平方的比值。通常所说的天线 增益是指天线在最大辐射方向的增益： g = 4 万譬( 2 - 9 ) 工程设计时经常对反射面天线的增益进行简单估算，其近似计算公式为： 吼( 书2 式中，r 为天线口径，为网格效率，其值依赖于天线口径的电场分布、阻耗等， 一般取o 5 5 ( 0 5 o 6 ) 。 2 2 2 基本电磁方程 随着观察点到天线距离的不同，电磁场分布的计算公式也是不同的脚1 。通常 把天线辐射场区分为三个区域：远场区( f r a u n h o f e t 区) 、辐射近场区( f r e s n e l 区) 和感应近场区。源点到场点的距离r 的级数展开式为； 震= ，一户c o s ( r ，力+ 三譬s i n 2 ( 力+ 三2 r c o s 力参+ ( 2 1 1 ) 如果天线的电尺寸d ，疋不大，则远区的近似条件可表示为 i r z r - p c o s ( r ，p ) 相位 ( 2 1 2 ) f r z r振幅 辐射近场区的近似条件可表示为：，一 第二章旋转抛物面天线远场的计算 丑a ，一p s ( ，户) + 三2 芝r 咖2 ( ，p ) ( 2 1 3 ) 辐射近场区的上界就是远场区的下届，其下界是感应近场区的上界。下文中我们 讨论的都是远场区，这是因为实际上天线的方向图都是指远区的方向图。远区也 称为法朗贺弗( f r a u n h o f e r ) 绕射区。 锡一o ) 图2 4 口径面辐射原理图 如图2 4 所示的天线口径面辐射原理图。为便于求解，把空间分为两部分： 所研究的天线印封闭曲面s 以内的空闻和s 以外的空间；内空简v j 西过s 2 与 外空间u 联系。这样，就把求解口径天线在整个空间的电磁场问题分为两部分： 一是天线的内部问题，它求解v ，内的场；另一部分是天线的外部问题，它求解v 。内 的场，这两个场是通过界面上的边界条件相互联系的。为了简化外部问题，假设： 在s i 表面上的电磁场等于零。其上没有电荷和电流，即只有天线表面的非封闭部 分s 2 上的电磁场起激励外部场的等效场源的作用。对于反射面天线，所谓s 2 应理 解为反射面的口径。这样一来，外部问题便可简单地归结为：通过给定的或所求 出的天线口径上( s 2 面) 的电磁场来求辐射场。 场等效原理是口径法计算面天线辐射场的理论基础。场等效原理指在某一区 域内产生电磁场的实际场源，可用一个能在同一区域内产生相同电磁场的等效场 源代替。这样只要找到合适的等效场源，就可直接求解，两不必知道实际场源。 从而大大简化天线外部电磁场问题。 图2 5 圆形平面口径场 1 2 结构误差对反射面天线电性能的影响分析 下面给出在如图2 5 所示的空间坐标系下，空间任意点p 的电磁场计算公式p 6 1 易= 杀矿肌卜摆c o s 臼卜删+ m s h ) 易= 筹矿归lc o s o + t z - 、摩l ( m 咖+ 以c o s 庐) 札= 阪e i k _ ( i 血8 “一，。嘲4 血，) d s( 2 1 4 ) 以= p 0 扩d “9 “一+ i “8 如”d s 戽= 不易+ ；r 易 这就是计算平面口径远区绕射场的一般公式。讨论的前提是口径为等相面， 但若在该口径面上的相位差很小，如表面随机误差而引起的相位差，由于引起的 误差并不太严重，故仍可采用以上各式。 对于旋转抛物面天线，若定义口径面为与z 轴相交与f 点并垂直与z 轴的平 面，则可以利用上面的公式进行计算。由图2 5 知观测点p 的坐标矢量尹= r j l 。 为了分析方便，若假设电场只有) ，分量，即艮= o ，同时假定磁场的切向分量耳 与电场的切向分量五的关系为理想关系式即： 口，岸= 1 ( 2 1 5 ) 式中u ，占：与传播介质有关的常量；d ：衰减常数。 则根据远区绕射场的一般公式( 2 一1 4 ) 可以将圆形同相口径的绕射场写为： 岛= 羔矿由，( 1 + c o s p ) 。以幽 易= 石j k 归( + c o s o ) 以c 。鲫， 以= 阪8 辟；面细，o 血8 血，) d s = 0( 2 1 6 ) n y = l e ，e 且舢面6 删+ 如8 嘶柏蠡 e p ；i e e e + i e 。 要完备的描述公式所反映的参数关系，需要画出三维立体的图形，但在一般 的工程实践中，往往首先计算出观测点p 在= 0 和= 9 0 0 两r 保持不变的圆弧上 的场强。对于妒= 0 的圆弧所处的平面，则称为h 平面，因为磁场与此平面平行。 对于妒= 9 0 0 的圆弧所处的平面，则称为e 平面，因为电场与此平面平行。对于圆 形同相口径场，口径面选用极坐标系，则： 在平面上，= 0 ，c o s = 1 ，此时： e 一一鼍e - 如( 1 + c o s l 啦安e ，e _ ” “见d p i i ，l ( 2 - 1 7 ) 第二章旋转抛物面天线远场的计算 1 3 在e 平面上，= 9 0 0 ，s i n = 1 ，此时： e e 一j k b q 懈守安e ，e - j k p , , s h u 8 能d p s d 咿。( 2 - 1 s ) 2 3 旋转抛物面天线的口径场法 口径场法( a p e m l r ei n t e g r a t i o n ，舢) 的基本思想是【2 9 】：计算出从馈源入射到口 径面上的场值，在这个面上形成等效场源。假定口径平面上除口径以外的区域等 效场源为零。利用这个口径面上的积分，就可计算出等效源的辐射场。一般是先 根据几何光学( g e o m e t r i co p t i c s ，c o ) 定律由馈源辐射场求出反射面的e l 径场，再 利用能量守恒定律和等效原理求出抛物面口径的辐射场。抛物面天线方向图的计 算中，口径面一般选取为通过焦点且垂直于焦轴的平面。 下面将从馈源入射场和口径场积分两个方面对旋转抛物面天线远场计算的口 径场法做详细介绍。 2 3 1 馈源入射场 馈源是抛物面天线的基本组成部分之一。当抛物面的形状确定后，天线的性 能就完全由馈源的特性决定了。为保证天线有良好的性能，对馈源有如下要求阅： ( 1 ) 馈源应有一个相位中心，即辐射球面波。以便将相位中心放在抛物面的焦 点上，否则口径面将不是等相面，这会使方向图产生畸变，增益下降。 ( 2 ) 馈源方向图最好是单向辐射和旋转对称的。即t ( 妒，孝) = 乃( 妒) ，并且副 瓣电平尽可能低。从最大增益的角度出发馈源的方向函数应为 型：j 常数o y p l 0 。s y s 万 把p ：f s e e 2 罢代入得到 跏) ；s e c 2 兰2 畎邺 ( 2 - 1 9 ) 乃( y ) = 一 ( 2 - 1 9 1 0 s 万 式中口径张角的一半。 这要求馈源方向图在= 0 时为最小，随着矿的增大而增大，在妒= 时才突 降到零。要得到完全符合( 2 - 1 9 ) 式的方向图是不可能的。但可以得到接近于这种形 式的方向图。 ( 3 ) 馈源对口径的遮挡应尽量小。否则，将使增益降低和副瓣增高的太多。 1 4 结构误差对反射面天线电性能的影响分析 ( 4 ) 馈源应有足够宽的工作频带。因为，实际上抛物面天线的工作频带完全是 由馈源和馈线系统的频带决定的。 ( 5 ) 馈源形式应便于和馈线连接，并有足够的机械强度和功率容量、轻便以及 在口径上产生的交叉极化分量小等。 图2 6 抛物面天线的几何关系 若反射面天线的几何关系如图2 6 所示，可以将馈源入射电场的表达式可以写 蔓j | 3 6 1 ： 雹= 出摆扣似小分e 嘶 g 珈， 式中，磊为馈源辐射电场的方向单位矢量：g ，似，) 为馈源功率方向函数；b 是 馈源总辐射功率。 一般的馈源的功率方向函数可近似用下式表示： 晰胡z 脚) = 2 ( 以r 沙鬻 馈源方向图主瓣的宽窄程度取决于n 的大小。实际应用的馈源方向函数基本上都 是j r ( ) = c o s ”妒的形式。 2 3 2 口经场积分 按照图2 5 ，抛物面口径的z 轴坐标为孙而电磁波由聪出发到达口径的路程 为一常量。若定义口径面为与z 车由相交与f 点并垂直与舛由的平面，则由f 点出发经 抛物面反射到达此口径面的路程为z 若电磁波由f 发出时的相位为p + 肛，则经过 第二章旋转抛物面天线远场的计算 1 5 ( 劲的路程再加上反射面的反相，则到达口径时的相位将为e 一且”。带入式( 2 - 2 0 ) 得到 雷= 枣店扣善，卜e 嘶 虿可以写成x 、y 轴分量的形式： e= ( 2 2 3 ) 公式( 2 2 2 ) 就是抛物面i ：1 径场的标准表达式 再由口径场绕射的一般公式( 2 - 1 4 ) ，就可以写出抛物面天线的绕射场。当馈源 的主极化方向为y 方向时，钆是主要的；反之当馈源的主极化方向为x 方向时 是主要的。以主极化方向为x 方向时为例，得出天线的绕射场为： 在m 平面： 耻_ j a v 2 a e - 邶哗糯玎 协：。、 一w rr 4 ， g ，( 瞄) 弘e 归“。够咖 y - z 平面： 。 目f 坤= 警掣- 陆旦2 x l l ，2 j ， 矿rr 。i i ， g ，( 妒，f ) p e 步如晌，彬咖 以上诸函数都可以用数值积分计算出来。其中、e l y 可以按照式( 2 2 3 ) 计算 得。其中的有关馈源的方向图函数丘( 手) 、正舻，善) ，既可以通过积分计算而 1 6 结构误差对反射面天线电性能的影响分析 2 4 口径面相位分布对方向图的影响 前面的讨论是基于口径上场的相位分布是同相的假设。但实际上在制造和安 装天线时总会有公差，使口径场相位分布不同相。一般来讲，口径场相位分布不 同相的结果，将使方向图主瓣变宽，副瓣电平升高，增益下降，这是不希望的， 因此，有必要研究口径场的相位分布对方向图的影响p 卯。 若假设口径场是可分离的，即 岛_ y ) = 乓。( x ) b ：( j ，) ( 2 2 6 ) 这样，我们便可只研究口径场沿一个方向的相位分布。若相位沿x 的变化函数为： y ( 2 叫皿) =