（电磁场与微波技术专业论文）遗传算法在微波电路cad中的应用研究.pdf

中田科学技术大学博士论文 y6 7 1 8 3 之 在堡童! 圭登和工程串，镦波系统和嚣件的性能优化和堡墨璺塑苎! ! 塑生( c a d ) 所来是 备受关注的理论和技术问题。长期以来，对传统静摹于菲线性数学规划曲决定摊优化方法 d e t e r m i n l s t l eo p f i n j z a t l o n m e t h o d 或d o m ) 的研究工作，跫经褥判重要发震和广泛韵女际 应用。但是，虫于丈部分恍化拇题的星标亟数往往都具有商度复杂性、高度非线性以及多重 极点辞特点t 因此，传统的基于d o m 豹优他方_ ；虫在实际应用时都存在一定的局限性，捌如 优化过程经掌陷入局郭最小点、优化结果过分地紧密依糍手相始蠖的选取等警。 遗传算= ；去是一娄借鉴“生物羿自然选择和优胜劣汰机制”的随机化拽索算法。其主要特 点是群体捧祟策略和群体中个体之间的信息交换，两且，搜索过程不依赖于目标鳓数的梯度 信息。遁传算拄是2 t 世纪有关智能计算中的关键技术之一，尤其适合于处理转统搜索算法 难 解缺的复杂和非线性问题。遗传算法的实现涉及到五个方面：参数的编码、初始群体韵 设定、适应度函数的设计、遗传撵作的设计和算= ；击控制参数的设定。本文将蛄合微波系统和 器件性能优化和计算机辅助设计的实畦详细地分析讨论算法原理和算法实现。 不言而喻，为了把遗传算_ 去应用于复杂微波器件的优化设计，首先必须能够快速准确地 分析器件性能蚪获得网络参数( 如s 参数) 。需要强调指出的是：虽然目前已经有若干覆盖 范围非常广泛的商品化微波工程软件，诸如i t p h f s $ 软件等，可以被用于微波茉统和器件 的性能分析但是。对于许多规模较大的实际工程技术问题，往往会因为计算日j 问( 如数十、 数百小时甚至更长的计算时间) 过于冗长，因而无；去变现真正意义上的c a d 。酗此，为丁 宴现复杂微波器件的性能优化和c a d ，亟待研究发展一类复杂微波器件快速准确分析的算 法。以作为配台遗传算法优化策略的前端工具。 本文提出并发展的“网络分解一重组算法”正是这样一种快速准确分忻算法。在雷达技 。+ + + 1 。“一 术中有许多结构复杂的微波器件，可蛆按照其物理和儿何拓扑的特征，人为分解为结构相 对简单、易半快速准确分析的一群元器件的组合。大量的计掉实践表明：采用”多模网络分 解一重组算法”进行此类器什的定量分析，可蛆获得极高的计算效率和计算精度。 本论文将以矩形波导分支电桥耦古器和h 面t 型接头职工器的优化设计为例，比较系 统地分析讨论将“多横嗣络分解一重缀算法”和遗传算法隐用于微波电路器件c a d 的理硷、 = ? 精蛀要褥 会和研究成果。7 骝r 二节 淬得心的作工究研我告报面垒戬 雾锑 塑型兰苎查查兰堕主丝奎 a b s t r a c t ： i nt h ef i e l do fm i c r o w a v et e c h n i q u ea n d 髓g i n e e r l n g ，c h a r a c t e r i s t i c so 口廿m i z a t i o na n d c a d o ft h ei t h c r o w a v e s y s t e ma n dd e v i c e s 目v e r yi m p o r t a n t t h e o r ya n dt e c h n i q u ep 灿i e m s i n v e s t i g a t i o ni nd e t e r m i n i s t i co p t i m i z a t i o nm e t h o d sf d o m ) b a s e do nn o n l i n e a rm a t h 舒n a t i c a l p r o g 。8 嘶gh a v eb e e ns u c c e s s f u l l yd e v e l o p e da n dw i d e l ya p p l i e df o ral o n gp e r i o d h o w e v e l b e c a u s ea l m o s ta l lo ft h e i n a c t c a l o p 血咄龇a p r o b l e m sa r eu s u a l l yi l w o l w d 州t h 鲥正 n o n 。l i n e a ra n d m u l t i e x t r e m u m m a t h e m a t i c a l p r o b l e m s ，m o s tt r a d i t i o n a id o mb a s e d o p t i m i z a t i o nm e t h o d s ，s u c h n e w t o n sm e t h o d , p o w e l l sm e t h o da n ds oo n , a r ei e s 缸c t e d ：m e u p d “i z 8 t i o np r o c e s si sb e i n gt r a p p e di nl o c a le x t r e m u ma n df i n a lo p t i m i z a t i o nr e s u l t sm g r e a t l y r e l i e d0 nt h es e l e c t i o no f i n i t i a lv a l u e s g e n e t i ca l g o r i t h m ( g a ) i sak i n do f r a n d o m s e a r c ha r i t h m e t i cp r o c e d u r ew h i c hu 8 e sn 咖埘 s e l e c t i o na n dh e r e d i t yf o rr e f e r e n c e g ah a ss o m ed i s t i n c t i v e c h a r a c t e r l s d c s ：t h em 氆s ss e a r h s t r a t e g y , t h ei n f o r m a t i o ne x c h a n g i n ga m o n gt h ei n d i v i d u a l si nt h es a m ep o p u l a t i o na n ds e a r c h p r o c e s sn o td e p e n d i n go nt h eg r a d so ft h eo b j c o tf u n c t i o n g ai so n eo ft h em o s ti m p o r t a n t t e c h m q u ep r o g r e s si nt h ei n t e l l i g e n tc a l c u l a t i o nm e t h o do f2 1 s tc e n t u r y s o ，i ti sa s c e n d a n tt o 8 0 l v ea l lk i n d so fc o m p l e xa n dn o n - l i n e a r p r o b l e m st h a ti s h a r d l ys o l v a b l eb yu s i n gt h e c o n v e n t i o n a ls e a r c ha r i t h m e t i c g ai n v o l v e sf i v ep a r t s ：p a r a m e t e r e n c o d i n g , i n i t i a lp o p u l a t i o n s e t t i n g ，d e s i g no ff i t n e s sf u n c t i o n ，d e s i g no fg n n e t i co p e r a t o ra n dc o n t r o l p a r a m e t e rs e t t i n g t h i s p a p e rw i l ls y s t e m a t i c a l l ya n a l y z ea n dd i s c u s sg a sp r i n c i p l ea n d i m p l e m e n ti nd e t a i l ，c o m b i n i n g w i t ht h e i rp r a c t i c a la p p l i c a t i o n si nt h em i c r o w a v e e n g i n e e r i n gp r o b l e m s i no r d e rt oa p p l yg a t oo p t i m z a f i o no f c o m p l e xm i c r o w a v es t r u s t u s c s ，w em u s t f i r s t l yb e a b l et on u m e r i c a l l y a n a l y z et h ed e v i c ec h a r a c t e r i s t i c s ，i no r d e rt od e d u c et h e i rn e t w o r k p a r a m e t e 腭 ( s u c ha st h esp a r a m e t e r s ) i nt h er a d a r e n g i n e e r i n g ，t h e r er r eal o to f c o m p l e xm i c r o w r v ed e v i c e s w i t hs p e c i a lp h y s i c a la n dt o p o l o g yc h a r a c t e r i s t i c ，w h i c hc a n b ea r t i f i c i a l l yd i v i d e d p a r t - b y - p a r t ， b e c o m i n gac o m b i n a t i o no f 毫g r o u po fs i m p l es t r u c t u s ea n de a s ya n a l y z i n gc o m p o n e n t s a n a f f e c t i v em a t h e m a t i c a l a l g o r i t h mn a m e l yt h e “n e l w 6 r ks e g m e n ta n d d e s e g m e n ta l g o r i t h m ”，a q u i a n dp r e c i s en u m e r i c a lm e t h o df o rc o m p l e xm i c r o w a v ed e v i c ei sp r e s e n t e di nt h l sp a p e r t h u s ，w cc a l l a p p l yt h ev e r ya l g o f i t l u nt ol n a k et h e i rn u m e r i c a la n a l y s i sm u c hq u i c k l ya n d p r e c i s e l y w ew i l lt a k et h e f o l l o w i n g t w o d e v i c e s ，t h e m u l t i p l e b r a n c h r e c t a n g u l a rw a v e g n i d e 2 中国科学技术大学博士论文 d i r e c t i o n a lc o u p l e ra n dt h eh - p l a n et - j u n c t i o nd u p l e x e r , a se x a m p l e s s y s t e m a t i c a l l ya n a l y z ea n d d i s c u s st h e “n e t w o r ks e g m e n ta n dd e - s e g m a n ta l g o r i t h m p x n e s e n t e da n dg a a p p l i c a t i o ni nt h e c o m p u t e r a i d e dd e s i g n ( c a d ) o f c o m p l e xm i c r o w a v es t r u c t u r e s 中田科学技术大学博士论文 第一章引言 1 1d o m 与遗传算法优化 计算机辅助设计( c o m p u t e r a i d e dd e s i g n 或c a d ) 的发展，可以追溯0 上世纪5 0 年 代末期”。由于在缩短产品的设计周期、提高产品质量、降低产品成本许多方面起着极其 重要的作用，c a d 技术已经广泛应用于工程技术的几乎所有的领域中。在微波技术和工程 领域，在c a d 技术被广泛应用之前，微波系统和器件的设计不得不依靠带有一定盲目性的 经验设计和试验性人工调试模式，这样不但延长了研制周期，增加了产品成本，也无法 使产品达到优异的性能指标。 在微波电路c a d 中。优化理论和算法历来是备受关注的理论和技术问题闭。长期以 来，传统的基于非线性数学规划的决定性优化方法( d e t e r m i n i s t i co p t i m i z a t i o nm e t h o d 或 d o m ) 已经获得许多重要研究进展和实际应用。但是由于几乎所有的实践优化问题的目 标函数具有高度复杂性、高度非线性、多重极点等特点m ，许多传统的基于d o m 的优化 方法，如牛顿法、最速下降法、单纯形法、p o w e l l 法等【1 】都存在一定的局限性。优化过程 经常会陷入局部最小点，最终优化结果过分地依赖于元件初值的选取，而且理论上无法到达 真正的，即全域的最优值。除非事先碰巧得到恰当的初始设计，通常难以保证整个 优化过程能够顺利实施并到达预期的设计要求。 作为一种新型的优化方法，遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m 或o a ) 4 ”的出现开辟了一 个崭新的发展前景非常诱人的优化途径。遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传 机制的随机化搜索算法，其主要特点是利用了群体搜索策略和群体中个体之间的信 息交换机制。遗传算法的特点是：处理问题灵活、适应性广、鲁棒性强、对数学模型要求 低、搜索过程不依赖梯度信息、不容易被局部极值点所迷惑和束缚、对初值选取的依赖 性较低。尤其重要的是，从理论上讲，遗传算法具有到达全局最优解的原则可能性。 与传统的d o m 优化方法相比较，遗传算法还有以下两个技术特点： 1遗传算法不是直接对设计参数空间进行优化操作，而是对作为设计参数的符号表 示的染色体( c h r o m o s o m e ) 空问进行优化； 2遗传算法不是一次优化每一个单一的设计，而是同时针对作为众多设计方案组合 的种群( p o p u l a t i o n ) 并行地进行优化。 正是由于这两个异乎寻常的技术特点，使得遗传算法具有良好的适应性和灵活性，能够 搜索全域最优的突出特点。 近年来，遗传算法已经在人工智能工程等众多技术领域中成功应用。随着对遗传算法研 1 主里型兰塾查盔兰堕主笙苎一一 究的不断加深，在微波技术与工程应用的各个领域，诸如天线和与天线阵设计m ”、多层 介质结构设计删、静场系统1 3 7 等各色各样问题，遗传算法都得到了广泛的应用。本 文将着重研究遗传算法应用到在复杂微波器件的优化设计中的应用问题中，并系统报告我们 在解决有关的理论、算法和设计技术方面的研究成果和心得体会。 1 2 复杂微波网络的快速准确分析 为了实现复杂微波系统和器件的优化设计，首先必须对优化设计对象的电气性能进行快 速准确分析，以期获得必须的电路或网络参数( 如s 参数) 。目前，虽然已经有一些通用性 很强的商品化分析软件，如惠普公司的高频电磁场分析软件i - s s 、z e l a n ds o f t w a r e 的i e 3 d 等优秀软件，可供选用但由于各种技术和版权方面的原因，我们通常无法把这些软件直接 用于真正意义上的优化设计，也无法在这些软件的基础上进行二次开发。有两个主要的技术 原因：一是这些通用分析软件的计算效率太低，计算时间太长，以至使得整个优化设计过程 由于耗时太长而难咀甚至根本无法承受；二是软件的输入输出方式与优化程序不能相容，因 而无法被优化程序直接调用。 因此，为了尽快解决我国微波工业急需的微波c a d 的推广应用问题，亟待研究发展一 种复杂微波器件快速准确分析的理论和算法，咀作为实现遗传算法优化设计的前端工具。本 文提出并发展的网络分解一重组算法正是这样一种高效的工程算法。 我们知道：在雷达或其他微波系统中，有很多结构复杂的微波网络和器件：按照物理 和几何拓扑特征，我们可以把这些网络和器件的可以划分成两大类型： 第一类是不可拆分器件，属于此类器件的有魔t 、波导一同轴转换接头、高( 低) 功率 铰链、径向功率分配( 合成) 器等，如图1 1 所示。此类器件的共同特点是其物理和几何结 构的不可分割性。因此，此类器件的定量分析，一般只能作为一个单一的电磁场边值问题， 直接用某种适用的数值分析方法如有限元法5 ”、积分方程法、模匹羁己法| 5 5 - 5 7 等， 进行整体分析。好在此类器件种类不多，而且其技术发展相对比较成熟。 第二类是可拆分器件，属于此类器件的有阻抗变换器、定向耦合器、滤波器、多工器、 功率分配网络和合成网络等，如图1 2 所示。此类器件的结构特点是，它们可以被看成是 由若干个和根多个单元器件( 单元网络) 以某种拓扑方式连接组合起来的合成器件( 网络) 。 单j 磷件的个数可以从几个到几十个，每一个单元器件的结构可咀比较简单( 也可以相对复 杂) ，各单元器件之间的连接方式可以是串联、并联、混联等多种形式及其组合。此类器件 的种类繁多，技术特性指标要求各异，问题的规模较大，如果采用商品化通用分析程序 2 中国科学技术大学博士论文 t 导曩面 a ) 波导弯头 阿袖麓面 c 1 高功率铰链 默 m 径向功分器 图ll 不可拆分的微波器件举例 d ) 同轴波导变换 进行分析计算。通常需要非常长的计算时间。本文提出的“多模网络分解重组算法”，正 是针对此类器件的一种快速准确算法。 “多模网络分解一重组算法”的解题步序是： i 先将待分析的对象“人为地”分解成若干个或很多个相互链接而结构相对简单的“单 元网络”： 2 然后根据各个单元器件的物理和几何特征，采用合适的数值方法( 如有限元法、积 分方程法、模匹配法等) 依次求出各“单元网络”的“形式解”； 3进而针对各个相邻“单元网络”之间的特定的链接方式的特征，消去“单元网络” 之间的相互耦合作用而求出整个电路的电路和网络参数。 应当指出：在各个相邻的“单元网络”之问存在着错综复杂的高阶模的相互作用和影响 ( 在常规的网络理论中，一般只能考虑主模的相互作用和影响) ，从而保证了最终分析结果 的准确性； 中国科学技术大学博士论文 根据“单元网络”的几何特征采用合适的数值方法进行分析，体现了该算法的有效性和 灵活性。与和对整体进行分析计算相比“多模网络分解一重组算法”耗费的计算时间往往 要减少一二个数量级，因此更加适合与和遗传算法配合搭配使用而实现房子微波器件的 c a d 。 曲波纹波导滤波器 口 二 口 口 = 口 c 】波导短截线滤波器 b 1e 面双金属嵌件带通滤波器 厂1 1 d 】阻抗变换器 uu uu u nn 几nn 曲e 面波导定向耦台器d h 面t 型接头双工器 图i 2 可拆分微波器件器件举例 l _ 3 基于遗传算法的微波电路器件c a d 矩形波导分支电桥和h 面t 型接头双工器是一类有代表性的，结构复杂而问题规模较 大微波器件。这些器件属于以上谈到的可拆分器件t 在雷达技术中获得广泛的应用。 本文将以这两种具体器件的分析设计为倒，分析研究将“多模网络分解一重组算法”和 遗传算法应用于微波电路器件c a d 中的理论、算法和实际技术问题a 4 中国科学技术大学博士论文 早在上世纪五、六十年代，j r e e d 等人 6 2 , 6 3 】就已经提出了关于4 端口多分支电桥的综 合方法，并给出r 在当时被认为是最好的设计结果。但是由于等效电路参数不够精确，以及 传统微波电路理论无法考虑高阶模之间的相互作用，他们的综台结果必然是非常近似的，因 而与实测结果存在相当的差异。到了七、八十年代e k f i h n1 6 4 和p l c a r l em 等人对r e e d 的方法提出了改进t 使设计结果得到进一步改善。由于他们采用的方法仍然是基于集总元件 的传统微波电路理论方法，设计结果仍然有进一步改善的余地。 本文首次采用“多模网络分解一重组算法”进行器件性能分析，并且利用e k f i l m 及 e l c a d e 方法所得的初步综合结果作为“初始值”，再采用遗传算法进行器件性能优化，最 后得的非常理想的设计结果。具体分析设计过程见本文第4 章。 矩形波导双工器和矩形波导多工器是微波电路中常见的一类器件，设计时一般先在基于 集总元件低通原型和阻抗反射器概念上用等效电路参数方法进行综合，得到满足频带性能指 标要求的信道滤波器。t 型接头与信道滤波器的之间的连接长度由一个优化程序得到。 其中的设计方法是基于集总元件的传统微波电路理论的，综合结果必然是近似的，设计结果 仍然有进一步改善的余地。 本文采用“多模网络分解一重组算法”进行器件性能分析，并采用遗传算法进行器件性 能优化，最后得到理想的双工器设计结果。具体优化设计过程见本文第5 章。 1 4 论文的选题背景、主要研究内容和与贡献 近年来，以美国、德国、日本等为代表的全球各工业发达国家，纷纷投入巨大的人力物 力，致力于先进制造技术的研究发展和推广应用。我国对先进制造技术也非常重视， 并且已经适时地启动了相应的长期和近期发展计划。 先进制造技术是先进计算机辅助设计( a d v a n c e dc a d ) 技术和先进计算机辅助制 造( a d v a n c e dc a m ) 技术的有机结合和互动发展的产物；是在计算机的全程监控下，从实 际需求的产品技术特性出发，集性能分析、产品选型、结构设计、尺寸确定、圈( 纸) 描绘、 加工工序选取及操作实现等于一体，实施产品设计和制作的整个过程的全盘自动化。先 进制造技术的重要特征是把产品设计和制作过程中的人工干预降低到最低限度。 电子部3 8 所承担了我国电科院提出的雷达微波系统和部件方面的先进制造技术 的研究课题，而作为该研究课题的合作单位，我们中国科大电磁波实验室则负责其中的雷达 微波系统和部件的先进的计算机辅助设计的研究任务。 本博士论文就是以微波系统和部件的先进的计算机辅助设计中的关键技术，作为 5 中国科学技术大学博士论文 主要的研究任务，包括以下的研究内容： 1 研究发展微波器件的快速准确分析方法： 2 研究发展遗传算法的理论、算法、程序设计及其在c a d 中的工程应用： 3 完成若干个典型微波器件的先进计算机辅助设计的工程实践： 本文第二章具体探讨用于复杂微波器件分析计算的“多模网络分解一重组算法”。第三 章将详细分析研究遗传算法的算法原理及算法流程，包括模式定理与积木块假设、编码技术、 初始群体设定和适应度函数的设定、遗传操作算子等。第四章和第五章则是应用网络分解 一重组算法和遗传算法，实现h 面矩形波导多分支电桥和t 型接头取工器两个微波 器件的具体应用实例。 在本人博士论文期间，上述先进制造技术的研究课题已经通过电科院组织的验 收鉴定。作为该研究课题的重要组成部分，本论文的研究成果，也得到专家组的认可和好评。 本文的贡献主要有以下几点： 1 提出并发展研究了用于复杂微波器件散射参数计算的“多模网络分解一重组算法”， 这种方法降低了复杂微波器件散射参数提取的复杂性，显著地提高了计算效率和计算精 度。 2提出了用遗传算法和“多模网络分解一重组算法”配合解决雷达微波器件的c a d 技术 和相应的算法和程序。进而以h 面t 接头型双工滤波器和4 端口多分支电桥等多种典型 器件作为进行优化设计问题的具体实例，证实了算法和程序的正确性、准确性、有效性 和工程应用的可行性。 3 用遗传算法和“多模网络分解一重组算法”配合，成功地解决了雷达用的6 端口多分支 电桥的优化设计问题，研究成果已经用于生产实践。 4用遗传算法和“多模网络分解一重组算法”配合，成功地解决了雷达用的分支波导双工 器的优化设计问题，研究成果即将用于生产实践。 6 中国科学技术大学博士论文 第二章复杂微波网络的快速准确分析 4 9 , 6 1 l 21概述 在引言中我们已经指出，许多复杂微波器件可以被看做是由若干个单元器件( 网络) 以 某种拓扑方式连接组合起来的合成器件( 网络) ，各单元器件之间的连接方式可蛆是串联、 并联、混联等多种形式及其组合。由于这类器件结构上的可分解性，使的我们可以应用“多 模网络分解一重组算法”对它们进行快速准确的分析。 “多模网络分解- 重组算法”的核心思想就是先化整为零，然后再化零为接，将复杂的 问题简化。它主要包括三个主要组成部分： 1 器件的“多模网络分解”：把待分析的微波器件分解成为适当形式的多模的单元网 络群； 2 单元网络的参数计算：利用数值方法分析计算各个单元网络的“多模网络参数”： 3 网络群的“多模网络合成”：对已知参数的单元网络群进行合成，并计算微波器件 的整体性能参数。 为了清楚起见我们以图2 1 所示的矩形波导六端口4 分支的矩形波导e 面分支电桥 为例进行分析讨论。众所周知：由于问题自身的复杂性，无论用哪种数值方法，此类器件的 定量分析过程都将是非常困难的。 现在我们把分支电桥“分割”为适当形式的单元网络群，备单元网络的“分剀线”( 即 参考面) ，如图中虚线所示。图2 2 是整个分支电桥的单元网络组合的拓扑图这是一个 由3 5 个单元髓络组成的合成网络，其中包括8 个r 型接头、4 个十字型接头、1 5 段水平 矩形波导和8 段垂直矩形波导。 图2i 六端口四分支的矩形波导占面分支电桥图2 2 分支电桥的单元网络组合示意图 显而易见，现在只要能够分别计算出r 型接头、十字型接头和矩形波导传输线的多模 散射参数矩阵，再利用多模网络理论适当地处理发生在各个相邻网络之间的，所有基模和 足够多个高阶模的互相作用和影响( 耦合) ，就可以求出整个六端口分支电桥的散射矩阵， 7 中国科学技术大学博士论文 从而简化了计算过程，同时又大大地提高了计算效率和精度。 2 2 多模网络的分解 作为“多模网络分解”方法举例，让我们处理图2 3 a 所示的e 面分支接头。 根据问题的物理和几何特征，可以证明：在波导中有基模，e 1 0 和高阶模z 蜀。的输入波 和散射波存在，m = l ，2 ，3 。基于矩形波导“单模工作条件”，其中只有t e l o 模是传播 模，而所有高次模t e l 。( m 0 ) 均是截止模高次模的振幅在传播方向呈指数衰减。 先讨论“单分支”接头。为方便论述，我们暂时约定：对于给定的网络参考面位置，在 波导i 和2 中仅需考虑3 个模( t e j o 、t e 】l 和t e ”) ，在波导3 中仅需考虑2 个模( t e l o 和 t e ，) 。这时，虽然该“单分支”接头在几何上是一个3 端臼网络，但它的“多模等效网络” 却是一个8 端口网络，如图2 3 a 所示。 对于“双分支”接头( 即由两个“单分支”接头组合的器件) ，我们不仅必须考虑每一 个“单分支”接头中的高次模。还必须考虑两个“单分支”接头的高次模之间的相互作用和 影响。因此，“双分支”接头的“多模等效网络”是一个由三个单元网络8 端口网络 五( 代表第一个“单分支”接头) 、6 端口网络s l ( 均匀波导) 、8 端口网络i 2 ( 代表第二个 “单分支”接头) 连接而成的网络组合，如图23 b 所示。 1 1 r 一 2 1 ；一曲i 广 ( a ) “单分支”接头( b ) 取分支接头 圈2 3 波导分支接头及其“多模等效网络” 十字型接头的分析类同。依据咀上规定的高次模数目，十字型接头的“多模等效网络” 是1 0 端口网络。 依此类推。最后我们得到整个六端口4 分支的波导分支电桥的“多模等效网络”表示。 不言而喻：在给定的计算精度下，对于不同的微波器件和不同的参考面位罩，需要考虑 不同的高次模数目，因而导致不同端口数目的“多模等效网络”。在极限条件下，当参考面 8 1 2 3 8 7 6 中国科学技术大学博士论文 位置足够远离时，我们甚至可以忽略所有高次模的作用和影响这时，r 型接头、十字型 接头和均匀波导的等效网络分别退化为3 端口、4 端口和2 端口网络，而整个六端口4 分 支电桥的“多模等效网络”，就退化为图2 2 所示的简单情况。 2 3单元网络的数值分析 当微波器件被拆分成相对简单的单元网络以后，还需要数值求解各个单元网络的电磁 场边值问题，以便获得它们的多模网络参数。有多种数值解法可供选用，其中包括有限 元法、积分方程法、模匹配法等，可按照问题的具体情况适当选定。在这里，我们采用模匹 配法进行单元网络分析。以不对称十字型接头为例展开讨论，图2 4 是它的结构示意图。 图2 4 不对稚十字接头 在传统的模匹配法中，通常采用谐振法进行分析，谐振法的基本原理如图5 所示 2 图2 5不对称十字接头的谐振法分析 图中t l 、t 2 、t 3 、t 4 为选定的参考面位置。在区域i 、i i 、h i 、i v 中，电矢量位的分量表达 式为： 9 一 rt。白z一 婚罚 习 u 幽“卓 白刊 中国科学技术大学博士论文 让薹g 知n 呼z 面c o s ( 竿等y ) 咿越越5 ) 让喜试e 砷 箬c 以删璐， 嚣；龛g 踟仁，) 票警( 舻。帕钟。峨 。嚣7 荟g 掣s 证仁az ) 舌案( 舻e 础。口砂凸) 小蚤pg 罗s 呼曲箐c o i l ( 胆l 呼峭。 i = 一v ( 2 1 ) 区域v 的电矢量位分量表达式，可以由构成谐振区域v 的四个对应的短路波导波函数导出 ：量 q = o尝啪卅，+ 薹碟喾 + 主掣s i n 曙刁c 。等： c o s 睁， + 彩n 曙x ) c o 等= c o s 渺。一6 ) ) ， 将区域i 、i i 、i i i 、i v 、v 的表达式，分别在四个界面t l 、t 2 、t 3 、t 4 上进行模匹配操 作，便可以求出散射距阵参数。由于器件结构几何形状不对称，公式推导过程非常冗长烦琐， 程序复杂。计算量也较大。 为了简化分析，缩短运算时间，我们采用一种基于等效网络原理的改进算法。这种 改进算法的基本原理如图26 所示。 - j 9 l t 1 ： t 2 i 广 圈2 6 模匹配法的改进算法 首先我们把不对称十字型接头人为地转换成一个近似等效的t 由五个单元网络构 成的等效网络其中t 代表对称十字型接头，s 1 、s 2 分别代表e 面不连续，l 代表均匀 波导而把不对称十字型接头。看成是后者在均匀波导的长度l 趋于0 时的极限。这样， 我们就可以用谐振法分析对称十字型接头t ( 对称性使谐振法解的求解过程大为简化) ；而 1 0 中国科学技术大学博士论文 两个e 面不连续s 1 和s 2 的分析则非常简单。 应当指出：这种改进模匹配法只是一种近似算法。但是，实际计算表明：在十字型接头 的不对称性不是十分严重的前提下，只要考虑足够数目的高次模，这种改进算法就可以达到 相当高的计算精度。例如，在以下的算例中，我们取矩形波导宽边尺寸a = 8 6 3 6 m m 窄边 尺寸b = 4 31 8 m m ；取其它尺寸为s 3 = 3 9 m m ：s 4 = 3 8 m m ：d = 2 m m ：u = l m m ，1 - - 0 。与严格的 模匹配法相比较，只要考虑8 个高次模，就可以使改进模匹配法的计算误差小于1 0 。 至于t 型接头，则可以直接用谐振法进行分析，此处不再赘述。 2 4多模网络重组 图2 3 a 中所示的单分支接头，在物理上是一个3 端口器件，但是在电器性能上它却是 一个8 端口网络。其s 矩阵如下 ( 23 ) 这个矩阵包含了与基模和高次模有关的反射与传输系数。例如置，( 1 ，2 ) 就表示当端口3 入射波为t e l l 模时，端口i 中z 瓦模的传输系数。 在传统的微波电路和网络理论中，一般仅仅限于考虑主模的作用，即仅仅考虑矩阵元 ( 1 ，1 ) 。但是在“多模网络合成”中，我们考虑了高次模对合成网络的贡献。大量的计算实践 表明：两者的差异是明显的。 在获得所有单元网络的“多模网络参数”以后，我们再利用“多模网络合成”求出微波 器件的整体性能。为提高网络合成的计算速度，“多模网络合成”采用“子网络生长法”的 计算策略，对单元网络群进行分级分步的网络合成操作。这种方法是基于多端口网络分析中 的矩阵分块技术的。其基本原理如下： 步骤一： 图2 2 中的多端口网络连接后，其外部端口只有六个，不失普遍性用月代表，内部端口 则有8 0 个，不失普遍性用m 代表。如何求出它们的散射矩阵呢? 首先要将所有的单元网络 “协n“协n“协 品 jododnodnb“协伍协 靠如如岛勘勘勘 砷筇筇对对呲协协n亿n“亿砷砷力刁芍对砷“亿qn陋n亿是&勘o d d o d 9 d 9 n 仁n n “仁 屯0对”砷砷对对n仁协“b“晶矗晶晶砷芍对砷砷力砷 “亿n协nn仁 晶晶晶&勘矗 吩d岭dooodn协bn亿o“协 &乩鼢晶& 中国科学技术大学博士论文 的s 参数写成对角矩阵 s= s 1 l 0 0 r ： 0 ： ； 00 0 00 0 ；0 0 0 0 s h f 2 4 1 其中五，、品，- 是 个单元网络的多模散射参数矩阵。每个( f ，= 1 ，2 ， ) 矩阵 都是形同( 2 3 ) 式的包含高次模的矩阵。 步骤二：对矩阵的行与列按下式调整，1 一n 为外部端口，( n + 1 ) 一( n + m ) 为内部端口。 s 1s 2 s 。 ： 墨( )墨( 。+ 2 ) s ( 足1 s 2 。 ! s 2 ( )是( m )。s 2 ( 量只： s 川 墨m ，i s 川1 2 s m l 2 墨川1 。 s m h 量)最( m ) 量h + 1 m i ) 丑m m i ) 盈m 2 ) 墨h 2 ) 丑”量) 2 薯hi 墨x 一) 薯x 。+ 2 l & x ( 25 ) 其中瓦( f ，= 1 ，2 ，3 n + m ) 是包含高次模的子矩阵单元，b j ( j = l ，2 ，3 ，n + m ) 和 q d = 1 ，2 ，3 ，一+ m ) 也都是包含高次模的向量。为了简便起见t ( 2 5 ) 式可用分块矩阵表示， 茸代表联合矩阵。 阱甜髓心 【2 丙) 步骤三： 根据连接处端口的连接条件写出内部入射端口与出射端口间的关系矩阵t 即： 石= h 石 ( 2 7 ) 因为p 】表示的是连接条件t 所以称为连接矩阵。将( 27 ) 代入( 2 6 ) 得： h 】= 阪】f q 卜慨】纠阮】 ( 2 8 ) 2 t 2 m q吒巳 ， m m ? 豇 跏跏 h如；n“! 中国科学技术大学博士论文 h 】= 【s 】 1 2 l 】十【& 】【s 】h 】 我们要求的是外部端口的关系，由式( 2 8 ) 可以推出 h 】= 【s 】【。，】 其中 【s 】= 【】+ 【氏】 【r 卜【】 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 21 1 ) 整个级联网络的传输特性便可以求得。矩阵嘲仍然是包含高次模的散射矩阵，我们关 山的是主模的传输特性，所以必须从阎矩阵中提取主模元素。 2 5 计算实例和结果分析比较 为了证明本文算法的正确性、判断计算精度和计算效率，我们进行了大量的计算实践， 计算结果表明“多模网络分解一重组算法”是准确的、有效的。 1 算法结合模匹配法的快速准确性。 例1 ：我们以四端口二分支电桥为例计算其散射距阵，通过比较端口1 的反射系数 的绝对值来比较子网络生长法结合模匹配法与有限元法的精度差别。该分支电桥上下对称， 结构尺寸如图7 所示： s l = 4 0 m m ：s 2 = 1 5 m m ：s 3 _ 2 8 r a m ：t 习6 m m ： a b - 8 6 3 6 r a m 4 3 1 8 r a m “为波导宽边，b 为窄边) 图27 矩形波导分支电桥( 2 分支) 中国科学技术大学博士论文 s l - - 4 0 r a m ls 2 = 1 5 m m ：s 3 = 2 8 m m , t - 3 6 m m ： a b = 8 6 3 6 r a m 4 3 1 8 m m ( a 为波导宽边，b 为窄边1 图2 8 矩形波导分支电桥( 1 2 分支) 由于图2 7 中的结构上下对称，可以用两类方法计算，一类是利用对称性，采用奇偶 模法计算。另一类是不考虑对称性进行计算。这两类方法既可以采用模匹配法，也可以用有 限元法。从理论上说这两类方法的计算结果应该完全一致。图2 9 为用模匹配法分别考虑对 称性和不考虑对称性的计算结果，计算的频率范围为2 3 g h z 。可以看出，两种方法的计算 结果完全吻合。 图2 1 0 为商品化通用分析程序( 有限元法) 分别用两类方法计算的结果。由图中明显 可以看出有限元法通用分析程序在利用对称性和不利用对称性时，其计算结果在高频端有微 小差别，说明该通用分析程序的计算精度不如我们发展的模匹配法。图21 1 为通用分析程 序与我们模匹配法的计算结果对比。 目鲫两种模匹配法结果比较哮1 0 两种有限元法结果比较 从图中可以看出：随着频率的升高，通用分析程序的计算误差随之加大，这是因为当 频率升高时，有限元法的网格划分相对于波长来说显得粗糙。因而影响了计算精度。微波网 络的结构越复杂，这种差别越明显，让我们将图2 7 中的分支数增加到1 2 ，如图2 8 所示， 重复以上步骤。图2 1 3 、图2 1 4 分别为两种模匹配及有限元法的对比。比较两图可见随着 1 4 中国科学技术大学博士论文 微波结构复杂度的增加，我们的子网络生长法结合模匹配法的计算结果仍然保持一致，而有 限元法的误差列明显增大。计算时间上的优势则更明显。随着波导分支数n 的增加，有限 元法所用时间呈n 3 增加，而模匹配法则按n 增加。图1 5 中，有限元法用的时间为5 7 1 秒， 而模匹配法仅用了3 58 1 秒。( 本文中的有限元法计算结果由惠普公司的仿真软件h f s s5 0 提供的) 圈2 1 i2 分支电桥模匹配法与有限元法比较 图21 21 2 分支电桥两种模匹配法比较 f r e a u e n c 6 ( g h z ) f r o q u o n c o ( c h z ) 图2 1 3 两种有限元法对比( 1 2 分支) 圈2 1 4 有限元法与模西配法对比( 1 2 分支) 实线为模匹配法 虚线为有限元法 2 算法的精确性。 传统的网络级联方法只考虑主模，忽略了高次模的影响，仍以矩形波导分支电桥( 1 2 分支) 为例，只考虑主模和子网络生长法计算结果对比如图2 1 5 ： 5 中国科学技术大学博士论文 图2 1 5“为仪考虑主模的传统方法 “”为考虑了多十模的算法 图21 6 用有限元法与模匹配j 击分析六端口矩形 波导分支电桥结果对比 最后，我们再来计算图2 1 所示e 面六端口不对称4 分支电桥。尺寸如下：s l = 8 m m ； s 2 = 1 66 m m s 1 = 6 r a m ；s 2 = 1 2 8 m m ；t u = 3 8 5 r a m ；t d = 3 7 m m ；a x b = 8 6 3 6 m m 4 3 1 8 m mf a 为 波导宽边，b 为窄边) 根据本文前面所述方法计算结果与有限元法的结果对比如图2 1 6 。( 频率范围2 3 g h z ) 可以看出两者有明显的频移。该例中，有限元法耗时2 2 2 秒，模匹配法耗时为1 3 0 1 秒。 通过上面的计算实例，我们可以得出结论：对于可拆分器件，“多模网络分解一重组算 法”结合模匹配法能够快速、准确地计算其散射距阵。 1 6 中国科学技术大学博士论文 第三章遗传算法基本原理 4 - 6 , 3 8 】 3 1 概述 微波电路最优化设计过程实质上是一个反复利用最优化方法修改电路，使电路特性不断 改进，虽终达到预定特性的过程。微波电路的待优化参数通常是一些集总元件的参数或传输 线、耦合线等元件的尺寸和阻抗。为使优化设计的电路在实际中能够实现，这些优化参数或 设计变量的变化范围通常都是被约束的。传统的基于确定性优化方法( d o m s ) 的优化算法一 般可以分为梯度法和直接法两类。梯度法是指利用目标函数的梯度信息或者海森矩阵的信息 来确定搜索方向的方法，包括最速下降法、牛顿法、d f p 交尺度法、高斯一牛顿最小二乘 法。相对的，直接