（物理电子学专业论文）用变形雅可比p4q3傅立叶矩进行多畸变不变图象识别.pdf

甩变狲挂可出妊嚏产驯一作土叶蔗避行j 崎主不囊田基识斟 用变形雅可比( 酽4 ，q = 3 ) 一傅立叶矩进行多畸变不变网像识别 摘要 本文基予p = 4 ，q = 3 静骥霹毙多瑗式提出了鼗瀚正交矩变形雅哥眈 ( 1 7 ：4 ，q = 3 ) 一傅立时矩( p j f m s ) 。该耨矩的正交径商多项式，在较小麓径 向距离o 一1 q o ) 当p 和g 都取正整数时式( 卜1 ) 可写成 满足正交关系 g 胁，) - 觜套( - 1 ) 5 两( p + 而n + s 面- l r m z ) 其中醣是k r o n e c k e r 符号，且 f g 。p 虹( r ) w ( r ) d r = b 。以 m ) = 0 一，) ”r r l 吒= 巫篆尝铲 同样当p 和g 都耿正整数时式( 1 5 ) 可写成 当p = 4 ，g = 3 时 ( 1 3 ) ( 1 4 ) ( 1 5 ) 虬= 迎酵黯挈 m e ， 以( r ) ：何了睦阮，一 s = 8 5 ( 1 7 ) 用童彤雅可比“= 4 ，口= j j 一傅直叶矩避行，畸变不变国像识别 满足正交归一化条件 日。= ( 一，y 嬲，。，= ( 一- ) “( ，k p = 矗 ( 1 8 ) ( 1 9 ) 这样在极坐标系中，可以定义一个新的函数系只( ，目) ，由径向函数，。p ) 和角向函数 e x p c 肺口) 两个部分组成 只( 0 ) = 以( r ) e x p ( j m o ) 显然函数系乓( ，日) 在区间e o 1 内满足正交归一化条件 “( ，口k ( ，o ) d r d o = 皖。 ( 1 - 1 0 ) 根据正交性理论，当函数n ) 满足狄里赫莱条件时，可把它按以p p ) 为权函数的归一 化f 交多项式 只p ) j 展开成广义傅立叶级数”“。所以在极坐标系中图像函数，p ，目) 可以按 函数系( ，口) 展开 这罩 f ( r ，印= 丸j ( r ) e x p ( j m o ) ( 1 1 2 ) = 去九，( ，0 ) d ( r ) e x p ( - j m o ) r d r d o ( 1 - 1 3 ) 把上式中的丸定义为变形雅可比( p = 4 ，g = 3 ) 一傅里叶矩( p s e u d o j a e o b i f o u r i e rm o m e n t s ， 简称p , i f m s ) ，这时可把，= l 认为目标图像的最大尺寸。实际上，p j f m s 指的是以目标 图像的几何中心为坐标原点的中心矩( 参见附录1 ) 。把式( 1 - 7 ) 代入式( 1 - 1 3 ) 可得 丸= 嘉喜k 虬 其中m 。为广义傅立叶一梅林矩”1 “”“。” ( 1 - 1 4 ) * f 一 m 。= ( ( ，( 0 p 5 4 ( 1 一r ) r e x p ( j m o ) r d r d o ( 1 1 5 ) 6 t o 蒙舌立母蕞士学攮论文 l 。2 特性 径向多项式的零点数目与其描述闰像高警问频率成分的隧力有关8 。1 。也就是说h 阶径 囱多瑷式静零点数蚕稻位嚣代表着浚狳图像簸瓣图像鹣捶释频率零裁梯往嚣。圈1 - 1 帮垂 卜2 分别绘出p j f m s 和o f m m s 的经囱函数( 参见燃录2 ) 图像，可嚣出p j 瑚s 的经向多 项式l ，。( r ) 在区间( o ，1 ) 内和o f 咖s 的径向多项式魏( r ) 一样有着几乎均匀分布的r 1 个零 ，f 、围 茎三睽 翻l 一1 鼯魏s 斡径自多磺式文 幽1 2 s 的径向多项式q p ) f i g l 一2 r a d a l p c l y n o m i a l so ft h ef 带黼s 亨 璺塞竺璺! 查竺三! ：! 三型二苎兰! 竺兰竺兰! 墨兰塞璺竺竺璺 点，且在端点，= o 和，= l 处比o f m m s 的多项式多出两个零点。因此用以p ) 作径向多项式 时，图像中心和边缘对矩的贡献完全相同。这一点对图像描述很重要，因为多畸变不变图 像描述中目标图像的大小事先未知，并且不同大小的目标图像的矩要用相同的基本函数来 计算。从理论上来说，p j f m s 对图像中心以及对小图像的描述能力应该比其它矩更强。 第二部分：用变形雅可比( 俨4 ，俨3 ) 一傅立叶 进行图像描述 2 1 固定图像的重建 图像的重建并不是图像识别的必要步骤；它仅仅用来评价图像描述质量和确定特征空 问中组内目标图像识别所需最少的矩数。根据正交完备函数的理论，使用有限数目的 p j f m s 可以近似重建原图像函数f ( r ，曰) ，所用项数越多，近似程度越高 nm ，( ，占) = 由。，。( r ) e x 乩 m o ) ( 2 一1 ) 其中夕( ，曰) 为重建图像。由于，。( ，) c x p 【，m p ) 的j 下交完备性，每个p j f m s 对重建圈像都有 独立的贡献。当在有限区域内的图像为非零时由( 2 1 ) 式给出的部分和收敛于图像夕( ，曰) 。 简单起见，只用大写英文字母e 的图像进行了重建实验。下面是固定太图像e 6 和小图像 e 3 的重建实验结果，e 3 的大小是e 6 的一半，所有算法在v is u a lf o r t r a n 5 0 和m a t l a b 5 2 上实现，算法简单，运算速度很快。图2 一l 是重建的二值图，闽值为1 2 8 ，对小图像来说当 = 吖= 5 时能分辨出是e 而对大图像当n = m = 3 时就能分辨视觉效果很好( 和0 f m m s 内蒙舌】e 学疆士学吐论文 的重建图比较参见附录4 ) ：图2 2 是重建的扶度图，当j v = m = 5 时对大图像和小图像都能 很好地分辨。山此可看出使用很少的一约为3 4 个独立的p j f m s 就能很好地重建原始图像。 ( a ) 大图像e 6 ( b ) 小图像e 3 圈2 一l - 用p j f m s 重建的二值图，从左上到右下：原图像、n - - r = 0 7 1 0 1 5 2 0 的重建图像 f i 9 2 1r e c o n s t r u c t e db i n a r yi m a g e sw i t hp j f m s f r o mt o pl e f tt ob o t t 鲫r i g h t ：o r i g i n a li m a g e a n dr e c o n s t r u c t e di m a g e so f 忙l f 司7 ，l o 1 ；2 b 2 2 固定图像的重建误差 可以用出一定数量的矩重建出来的图像与原图像之间的差距来衡量该矩的图像描述能 力。“。归一化的图像重建误差( n o r m a l i z e di m a g er e c o n s t r u c t i o ne r r o r ，n i r e ) 定义为 占：= 厄【几，y ) 一y ( x ，) 撕， l f 1x ，舾d y 9 ( 2 - 2 ) 建变襻鞋鼍疤江= + 尹郅薅立呻雉蓬行多崎囊不变$ 溶识期 翻2 - 3 绘氆p , i i n s 嬲灰琰燃魏n t r f , 搀为缎淘多域竣高黔翦妫数魈劁形，髓糟除数撑 的升高，n 1 r e 迅速下雠。图2 - 4 给出o f m m s 对二值阁像e 3 年ue 6 的巨建谩麓劁。州州，s 的敷瞧陌的蘸建谍豁和o t - 椭。s 的一二值圈附霞建谈藻筹币彩，帕r i f m + s 埘小阿像的霞建 镁麓雯枣。遮藏飘实验_ ：谣瞬了叮糍s 具蠢更强姻枣鬻稼捺述缝力。 8 走篱缳誊6 ( b 川、图像e 3 嗍2 - 2 用p j f m s 整建的赢廑图，从左上到枯下： 原图像、 姆w 上7 ，1 0 1 5 ，2 0 的重建圈慌 f i 9 2 2r e c o n s t r u c t e dg r a y l e v e li m a g e s 冉i 址p j f l l s f r 锄t o pl e 巍t ob o t t o mr i g h t ：o r i g i n a l j m a g ea n dr e c o n s t r u c t e di m a g e so f e i 目镱7 ，| 攀f s 。2 0 阁2 - 5 给出狄魔圈的n i r e 作为谶建所用叠部矩的函数的图形，p j f m s 的总缎数等于 f 2 膨+ 1 ) x ( + 1 ) | f 予共轭德其t p ) , , g j ( 2 m + 1 ) 印十l 2 为独立的娥。本安虢 弘取n 。孵， 疆然麓蕾艇数餐鼹攀鞠嘲r e 逐澎躐枣。l 瑟黩夸疆像魏蓬建谡麓雯褥魄天鬻豫瓣惩夺，整谈 尚藿舌点学礓士季谯格文 差线几乎平行于横轴，趋于较小的瞧定篮嚣。一0 , 0 9 4 5 。f 。的存在是很疆常的。阉为我 们用非常少的矩( 最多4 3 1 个独立矩) 重建了一个4 0 9 6 像素( 甚至1 6 3 8 4 像素) 的图像。 n m m j l z “| i l c t r | m br 鼬 | l d 髓呐h p # e n _ h 州自，猎n g l h # 删f 岬m * 幽2 - 3p j f m s 时固定嘲像的归一化 重建误差f 以多项式阶数的蕊数) f i 9 2 3 ，n i r ef o ri m a g e sw i t h 掰糯s ( a 8af u n c t i o no ft h eh i g h e s t d e g r e en o ft h er a d i a lp o l y n o m i a l s ) 2 3 平稳蔽机场的重建 t n l f “呲1 “n w h 酗抖d 既啪0 f 洲 酗2 - 4o f m m s 对嚼定图像的归一化 重建误麓( 以多项式阶数的函数) f i 9 2 4 ，n i r ef o ri m a g e sw i t h0 隅l s ( a saf u n c ti o no ft h eh i g h e s t d e g r e e 彤o ft h er a d i a lp o l y n o m i a l s ) 考虑零均广义平稳( 或二阶平稳) 随机过程7 ( ，口) 酬歹( ，口) - o ( 2 - 3 ) 其中跃 是平稳醢棍过程的总体平均值，既期望值。根据雨交完备踊数的谨论，使粥有限 数嚣熬p j f m s 可塔迓毅耋建琢丞数歹，国 乡( ，秘：兰兰。文章) 。x p ( 如拶) 其中歹 国为7 ( 彩瓣重建骧。 ( 2 - 4 ) 嚼羲移雅芎赢f ，= 亭，；亭，一博立叶矩避行多崎童不变霸衣镊捌 舢lz 删哪一船臼拍d 群椭吁m 圈2 - 5 p j f 】l f s 对霹定图像的瓣一 纯重建误蔗以奎鄙矩敷的幽敷) f i 醇一5 n i r ef o ri m a g e sw i t hp j f m s ( a saf u n c t i o no ft h et o t a l n u m b e ro fm o m e n t s ) 2 。4 乎稳陡规场的重建诿差 翻2 - 6 p j f i l s 的统许性砖一纯重建 误差( 以重建明全部靓数的函数) f i 9 2 6s t a t i s t i c a ln i r ea saf i n c t i o n o ft h et o t a ln u m b e rt h eo fp j f m s u s e di nt h er e c o s t r u c t o n ( a = 3 ) 5 f 稳随机场歹y ) 的p j f m 的归一化熏建误差( n i r e ) 定义为 ：型蟀掣丛型塑! ( 2 - 5 ) 联睫驴瓴列2 捌哼 把式( 2 4 ) 代入上式，同时考虑尺发变化因子| j e 墨1 ) 时? ( 赫奶可霹成歹0 ，戴y k ) ，就撂 到理论性或统计性归一化重建误差n i r e 融朋斗嘉薹羔“篙掰 6 ， 矗) 矗( 力c o s m ( o 一# ) r d r d o t m d d # 其中牲= p c o s ，v = p s i n 妒。缀多实验事实“。1 诞甥平稳随机过程歹( 为力的最理想的自楣关系 数c ( x ，y , h ，应为 c g ( x , y ， ) = c ( 0 , o ) e x p 一等一) 2 + ( y v ) 2 n ( 2 7 ) 其中搿莛实验茬参数，c ，海秭是随枫场匏攀经嚣获土戆平均能量，麓毒 2 由蒙舌土学碱士学畦论文 c ( o ，o ) = e 航圳2 ) = 矛l “胤目) 】2 ，删目 ( 2 8 ) 图2 - 6 给出当口= 3 时，统计性n i r e 作为重建所用全部矩数的函数图。由图可见随着 矩数的增加统计性n i r e 明显减小；并且尺度变化因子= 1 时的n i r e 比k = 0 5 时的小，这 与固定图像的重建误差吻合。因此完全可以用一个很少的p j f m s 的数据集合代表和描述 一个图像，p j f h s 确实是一种高度浓缩的图像特征。 第三部分：变形雅可比( 俨4 ，萨3 ) 一傅立叶矩的 抗噪声能力研究 3 1 噪声灵敏度分析 噪声灵敏度是图像矩性能的重要问题。只有不变矩的值对噪声不敏感，它才可以作为 可靠的图像特征“+ “，用于图像描述和图像识别。至于噪声的抽样、数字化和定量化对 矩的影响在文献 2 0 中详细叙述。理论上一般通过计算图像矩和噪声的二阶统计参数的方 法来估计噪声的影响；而实验上则通过带噪声图像的重建结果来评价噪声的影响。 设图像z ( r ，口) 是受到均值为零、方差为o a 2 、自相关系数为c 。( x ，y ，”，v ) 的加法性白噪 声影响的零均广义平稳随机过程，既z ( ，曰) = ，( ，印+ 一( r ，口) ，且c 。阮y ，“，v ) 满足下式 c 。( x ，y ， ，v ) = 2 6 ( x h ，y v ) 其中a ( x 一，y v ) 是d e l t a 函数2 是噪声的辐射强度。 p j f m s 的肼l 阶统计性信噪比( s i g n a l t o n o i s er a t i o ，s n r ) 定义为 3 ( 3 - i ) 甩重彤雅可出“掣，= ? j 一傅土叶雉避行，畸变不童国缘识别 眠= 器筹= 孑1 咧) 泞z ， 而随机信号z ( ，回的p j f m s 的方差为 v 盯蛳) ，) = 几“( w v 肿) 以( 力 ( 3 - 3 ) c o s m ( o 一妒) r d r d o p d p d 庐 c ( x ，y ，“，v ) 由式( 2 7 ) 和( 2 8 ) 确定。另外，还可以定义p j f m sn m 阶归一化统计 性信噪比( n o r m a l i z e ds i g n a l t o n o i s er a t i o n s n r ) n s n r 矿眠禹 幽3 1 p j f m s 的统计性n s n r 作为 径向多项式的零点的函数的圈 f i 9 3 1 s t a t i s t i c a ln s n r 0 ft h e p 3 f m sa saf u n c t i o no f t h en u m b e ro fz e r o so fi t s r a d i a lp o l y n o m i a l s ( 3 - 4 ) 图3 2 p j f m s 的统计性n s n r 作为 尺度因子的七的函敷的图 f i 9 3 2 s t a t i s t i c a ln s n l i o ft h ep j f m s a saf u n c t i o no ft h es c a l e - f a c t o rk ( ya x e sa r ei n l o g i n s c a l eb o t hf i 9 3a n d4 ) 圈3 - 1 给出，当a = 3 ，埘= 0 、5 、1 0 时p j f m s 的归一化统计性信噪比作为径向多项式的 零点的函数的图，随着以和小的增加n s n r 虽然下降，但没有其它矩呼”的n s n r 下降得快。 图3 2 给出当c t ：3 ，肌= 5 ，疗= o 、5 时p j f m s 的归一化统计性误差作为尺度变化因子 k 的函数的圈，同样n s n r 随着k 的减小而下降比其它矩”“的慢。这说明p j 删s 对噪声的 灵敏度比其它矩帅1 低，既p j f m s 的抗噪声能力更强。图3 - 1 和图3 - 2 中y 轴都用了对数 1 4 由蕾舌上学最士学隹论= l 坐标。 1 2 带噪声图像的重建 假设尺度为k 1 的物体受到加法性随机白噪声 b ，y ) 的干扰，输入图像的单位圆中充 满了噪声，那么带噪声图像的p j f m s 就是物体的p j f m s 一瓴。) ，和噪声的p j f m s 一 ( ) 。之和。带噪声图像的p j f m s 将用于图像描述和图像识别，而带噪声图像的重建误差 将用于估计噪声对p j f m s 的图像识别性能的影响。 3 2 1 带噪声平稳随机场的统计性重建误差 设图像z g ，y ) 仍为零均广义平稳随机过程，受到均值为零，方差为盯：的加法性白噪声 h 0 ，y ) 的影响，带噪声图像的统计性归一化重建误差n i r e 定义为 了( 删) - 剑堕娑翌粤螋 联ji i 【，( 算，州2 幼 现删，+ 笃糌 s ， 耳，( ，印】2 刚m 口) = 孤m ) + 丽n “i t a f 其中，7 ( r ，印是用轨) ，重建的随机场，j ；( ，印是用轨。l 重建的噪声，占2 ( 肛胁是无噪声 时p j f m 的统计性n i r e ( 如式( 2 - 6 ) ) ，。是在重建中使用的独立矩的总数还有 跏足岬= ! 专雾业。图3 3 给出，当翮偎岬= l 。，七= i ，。5 时，带噪声随机场的p j f m 的统计性n i r e 作为重建所用全部矩的函数的图。由图可以看出，统计性n i r e 虽然随着图 像矩的阶数增大而上升，但对于给定的田崃。总存在一个最理想的较低阶的矩，使带噪声 随机场有最小的统计性n i r e 。 3 2 2 带噪声固定图像的统计性重建误差 用变彬雅可比“= 4 产引一傅立叶矩避行，畸变不变国琅识卅 当固定图像厶( 目) 受到均值为零，方差为盯2 的加法性白噪声的影响时，带噪声图像 的归一化重建误差n i r e 定义为 了( ，竹) = 孤m ) + 瓦n t o o ( 3 6 ) 其中司( ，m ) 是无噪声情况下固定图像的重建误差( 参见式( 2 2 ) ) ，- 姗一，由下式计算 ：塑a 警塑 ( 3 - 7 ) 这里一表示积分区域的面积。图3 - 4 给出，当田峨一5 1 0 0 - k = l 时，带噪声固定图像e 6 和e 3 ( 狄度图) 的p j f t 的统计性n i r e 作为重建所用全部矩的函数的图。e 3 的大小是e 6 的一半。很明显，和图3 - 3 相似，对于给定的田悝。，对大图像e 6 存在= m = 5 的最理 想阶的矩，而对小图像e 3 则存在n = m = 7 的最理想阶的矩，使带噪声固定图像有最小的 统计眭n i r e 。由下面的实验可知，这些低阶矩包含了足够的图像信息以至可以用它们很清 楚地重建原图像，这对不变矩图像识别有着重要的意义。 怖州_ r _ 拥咻州删帅- 坩k 日岫_ r m m _ 目t t h n r m 幽3 - 3 p j b i s 对带噪声随机场的统计 性归一化重建误差( 以全部矩数的函数) f i 9 3 3s t a t is t i e a ln o r m a l i z e dn o i s y r a n d o mf i e l d sr o c o n s t r u c t i o n e r r o ra saf u n c ti o no ft h et o t a l n u m b e ro fm o m e n t s 1 6 | 璺i3 - 4p j f m s 对带噪声固定图像的统计挂 归一化重建误差( 以全部矩数的函数) f i 9 3 4 n o r m a l i z e dn o i s y i m a g e r e c o n s t r u c t i o ne r r o ro fp ，州sf o r d e t e r m i n is t i co b j e c t se 6a n de 3 a sa f u n e ti o no ft h et o t a ln u m b e ro fm o m e u t s 舟蒙舌土学再士学位论文 2 3 带噪声图像的重建实验 高斯分布1 是自然界和社会现象中最为常见的一种分布。理论上已证明，如果某个数 量指标呈现的随机性是由大量微小的、独立的随机因子影响的结果，那么这个数量指标就 服从高斯分布，例如，测量误差、噪声等。本实验使用p j f m s 对叠加有加法性零均高斯 白噪声的不同图像进行了重建实验。图3 5 给出叠加s n r = 1 0 0 的高斯白噪声时，p j f m s ( a ) 大图像e 6 ( b ) 小图像e 3 幽3 5 用p j f m s 重建的带噪声图像，从左上到右下：原图像、n = m ：o 7 1 0 1 5 2 0 的重建图像 f i 9 3 5r e c o n s t r u c t e dg r a y l e v e ln o is y i m a g e sw i t hp j f m s f r o mt o p1 e f tt ob o t t o mr i g h t ： o r i g i n a li m a g ea n dr e c o n s t r u c t e di m a g e so fn = m = o 7 1 0 1 5 ，2 0 对大图像e 6 和小图像e 3 的重建驮度图结果。图3 6 给出分别n = m = 5 和n = m = 7 时， 无噪声图像e 6 和叠加s n r = 1 0 0 1 0 ，1 ，0 1 的高斯白噪声的图像e 6 的重建狄度图。所有 重建图像视觉效果非常好，表明p j f m s 不易受到噪声的影响，有很强的抗噪声能力。 璃羲蠢j 雅可赢秘爿。砑，一薄主呻矩蓬辑，畸变不变壤难识毒嚯 ( a ) 原始带噪声图像 ( b ) n - - h - = 5 时重建网像 ( e ) n 饕- - t 时重建躅臻 i 鼙l3 6 用p j 枷s 重建的带噪声图像e 6 ，从意上到右； 无噪声图，6 n r = 1 0 0 、1 0 、l 、0 1 f i 9 3 6r e c o n s t r u c t e dg r a y 一】e v e ln o i s y i m a g e s 6w i t hp 1 瀑s 。 f r o m 】e f tl or i g h t ：o r i g i n a l i m a g ea n dr e c o n s t r u c t e d i m a g e so f 蝴擀，1 0 ，1 ，0 。t 第鳇部分：用变形雅可比( 妒4 ，萨3 ) 一傅立时进行 多畸变不变图像识别 4 。1p j f m s 的多瞵交不变牲 4 1 1 图像函数的归一化与p j f m s 不变矩 对于多畸炎不变图像t 剐，不交麓的船一亿问趣鬣褥j ：常蓬要。廷宵p , i f g ，s 缀过步 一纯磊，彳其蠢乎移、荻发、只发、旋转等多糖交季交援”“”3 。黄毙，谤雾粼像- 玲强秘 葚 硒蒙舌史学硕士学豫论文 矩，_ j ； 二以要为坐标辕爆趱静擞拓受莰a 珏j 比嫩梅糸中l t 巽嬲搬磊聪觳郡共韵半移小馊侄t 其次，l t j t - p j f i s 的角向函数为p 加4 ，将图像旋转角度妒后，所有的矩都增加相同的相位 因子口9 ，交成氟。= 口扣9 ，但是p j f m s 的模阮。j 不变舆有旋转不变健。当图像，( r ，0 ) 势剐戳尺度穗交因予k 帮荻炭精交嚣子g 交识拜雩，箕广义德立跨一褥棒矩变藏 掰：。= f 2l 鼬豫o ) r 瓶丽e x p ( 一j m o ) r d r d o ( 4 - 1 ) 可以推导出 肘二= 荫“3 材。 ( 4 2 ) 因蘧缀蠡式( 1 - 1 2 ) 蠢 氐= 鲁妻砬( 4 - 3 ) 萌。裁是图豫憨归一豫苓变翅灌隧s ，具毒穴瘦、获发、平移窝旋转等多戆交不交经。嚣 因子詹和g 可出下式计算 七= 喙 ( 急) 汁a ， g = ( 瓦m t o ( 瓦m i o 玎面g ；o s ， 其中尝韭是训练搀本嶷原始照像豹一零蹬襄零零蹬博宠挣 一携接矩矩之毙。霾为多畸变不变 埘 爱像拨述孛羁糕强像瓣大小弱获度情溅事先菇乏恝，势基不嚣鹣曩标翻像豹翘簧用援网豹基 本函数束计算，所以对各类物体的所有的训练样本集和测试样本集m 。应取相同的慎，本 文取m 司0 0 叽等量是训练样本集和测试样本集中的每幅图像的一零阶和零零阶傅也叶一 梅林煅之比。根据时( 4 q ) 比值等：与图像的尺度变化因予膏有关选择确定值笔鲁，搜 之酶小予鞠| 练集中所商图像的等导豹嫩小篮，牲确保归一化的图像在单位剜中“。这样出 孽 蓐变弗雅可出秘= # ，= 印一缚主叶雉篷行，畸变不变舔寐识捌 式( 4 3 ) 计冀撂到的p j f t s 就是图像的不变矩。 4 1 2p j f m 8 的多畸变不变性结果 图4 - 1 缭出6 4 6 4 像索点阵的小图像e 3 的平移、旋转、欢度以及其缩放变化后的太 图像黼豹几释变形体耱获痰凿豫。 擞4 1 缭出翦六个圈像黪矗静不嗣玲数的不变翘阿f m s 值。出袭4 - 1 珂看出，月玲 ( 8 ) e 3 ：撵垂豫，旋转i 秘。争2 7 0 。，沿x y 串穆1 0 象素，焱发减中0 8 辔 ( b ) e 6 ：放太2 1 7 傍，旋转3 0 。和3 0 0 。，沿x y 平移1 0 象素，虎度战小0 ，6 倍 图4 - 1 图像e 3 的几种蹙形体 h 9 4 1r o t a t e d ，t r a n s l a t e d ，a n ds c a l e dv e r s i o n so fi m a g ee 3 表4 - if 3 图像的几种蹩彤体的部分p j f m 8 的值 t a b l e 4 1s 。g ev a l u e so ft h e 秘礴s 强rr o t a t e d ，t r a n s l a t e d ，a n ds c a l e dv e r s i o n so fi m a g ee 3 内蒙舌大学硕士学位论文 的p j f m s 值的标准偏差非常小，比值c r # ( ) 更小，p j f m s 具有很好的平移、旋转、 耿度以及尺度变化不变性。 4 2 用p j f m s 进行无噪声二维图像识别实验 4 2 1 训练样本集与实验样本集 本实验用大写英文字母e 、f 、h 、l 等四类参考物体作实验。训练样本集由每类物体的 1 2 个不同变形体的狄度图构成图4 2 给出部分样本图像。实验样本集分别选用由平移、 旋转、狄度以及缩放变化后的4 个灰度图像。若用二值图，实验效果更好”12 ，但扶度图实 验更符合实际过程。 酬4 - 2 每类中1 2 个不同变形体的部分图像 f i 9 4 2 s i xo ulo f t h et w e v ei m a g e so fd i f f e r e n tv e r s i o t i so fe a c hc l a s s 用变形雅可虎船= 亭，审j 一傅土叶矩逆行，畸变不变国馥识卅 4 2 2 识别规则 重建图像并不是图像识别的必要过程，仅仅用它来评价图像描述质量和确定特征空问中 类内目标图像识别所需最少的矩数。图4 3 分别给出| v = m = 4 、5 、6 时小图像e ，f h ， l 的重建灰度图，可见当= m = 5 时重建图像与原图像已经非常接近，而且重建之间的差 别足以区分它们。由于p j f w s 的共轭性，其中只有3 6 为独立的p j f m s 。另外因归一化九 和画。对所有的物体基本相同，所以本实验在3 4 维特征空间中进行图像识别。表4 2 给出不 同物体的、办。和几组共轭p j f m s 的具体值。用统计特征选择算法“，例如 k a r h u n e n - l o e v e 变换( k l 变换) 等可以进一步减少特征空删的维数。 l 蚓4 - 3 小图像e 、f 、h 、l 的重建灰度图( 从上到下：原图像和n = m = 4 6 时重建图) f i 9 4 3r e c o n s t r u c t e dg r a y 一1 e v e i m g e so fe f ，t i 。lw it hp j 刚s f r o mt o pt ob o t t o m ：o f j g i h a l i m a g ea n dr e c o n s t r u c t e dj m a g e so f 吲叫6 内蒙舌大学硕士学位论文 表4 - 2 不同图像的部分共轭p j f m s 的值 t a b e 4 2s o m ev a l u e so ft h ec o n j u g a t ep j f m sf o rd i f f e r e n ti m a g e s 类 巾。 巾，。中，由。由。由。帆。中巾由 e 34 3 1 7 9 04 3 0 4 1 82 6 6 83 5 1 8 61 3 6 03 8 1 3 3 2 6 6 83 5 1 8 61 3 6 03 8 1 3 3 f 34 5 3 4 4 94 5 4 9 2 63 8 3 0 9 9 5 3 3 6 3 8 9 8 4 2 0 9 7 93 8 3 0 9 9 5 3 3 6 3 8 9 8 4 2 0 9 7 9 h 34 6 2 2 5 04 4 0 2 2 64 3 2 68 5 8 6 4 8 0 3 44 9 9 8 34 3 2 68 5 8 6 48 0 3 44 9 9 8 3 l 34 5 9 3 1 44 5 1 6 1 46 0 2 8 09 1 5 3 8 1 5 4 2 03 0 1 96 0 2 8 09 1 5 3 81 5 4 2 0 3 0 1 9 本文选择加权最小平均距离规则”。在3 4 维特征空问中区分目标对象。加权欧几卑得 一= l 美，错r 6 ， 其中i 丸，是实验样本集中物体的7 阶p j f m s 模，而0 丸。n 是第f 类参考物体的九州阶 p j f m s 的模的平均值，p 。r 是船。阻的类内方差。这罩( 叽。r 用作欧几旱得距离 ( e u c l i d e a nd i s t a n c e ) 的权重因子。因为i 丸。i 的值随着阶数以卅有变化，较大值的阮。j 在 欧几罩得距离中占主导地位，从而使较小值的i 丸。l 对图像区分无影响，用权重因子( r 可 形体柬确定类内方差p 。r 。 的最小值r ) 。= 吒对应的毛类物体。 表4 - 3 给出用e 、f 、h 、l 等四类物体的平移( ，) 、旋转o ) 、扶度( g ) 以及缩放o ) 变化后 用变彤雅可比幢= f ，对，一傅土叶雉畦行，畸童不变国啦识别 误判率为零。识别速度非常伙只有几分钟。因此对于复杂图像的识别，可以采取适当加 大特征空间维数的方法准备以后进行有关研究工作。 表4 - 3 用p j f m s 进行图像识别的实验结果 t a b l e 4 3 e x p e r i m e n t a lr e s u l t so fp a t t e r nr e c o g n it i o nw i t hp j f m s t a b l e 4 - 3 - l t a b l e 4 - 3 - 2 d ih n t o h g h sh t类l r l s o l g l sl t 类 4 3 用p j 雕s 进行带噪声二维图像识别实验 4 3 1 实验样本集 训练样本集与5 2 中的相同。实验样本集的图像如图4 - 4 所示。分别为带有标准偏差 为1 0 和1 0 0 的高斯噪声的四类物体狄度图。 2 4 内蒙童太学嘎士学啦论文 4 3 2 谈裂结果 豳4 - 4 带