（电机与电器专业论文）薄膜型压电微电机的有限元模拟.pdf

华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t p i e z o e l e c t r i cm i c r o m o t o ri sb a s e do nt h ei n v e r s ep i e z o e l e c t r i ce r i e c to f p i e z o e l e c t r i c m a t e r i a l ，ak i n do fm i c r o m o t o rt h a tc o n v e r tt h em i c r od e f o r mo fm a t e r i a li n t om a c r o m o v e m e n to f r o t o ra n ds l i d e rt h r o u g hr e s o n a r l c e a m p l i f i e r a n df i c t i o nc o u p l e i tc a nb eu s e d t o d i r e c t l y d r i v em i c r om e c h a n i c a lm o t o r , s i m p l i 母s y s t e mc h a i na n dr e d u c es i z e t h e a p p l i c a t i o np r o m i s i n go f p i e z o e l e c t r i cm i c r o m o t o r i sq u i t ea t t r a c t i v e i nt h i st h e s i s ，t h ed o m e s t i ca n da b r o a d d e v e l o p m e n t o f p i e z o e l e c t r i cm i c r o m o t o rw a s d i s c u s s e d ，a n dt h ec h a r a c t e r i s t i ca n da p p l i c a t i o no f p i e z o e l e c t r i ct h i nf i l mm a t e r i a lw e r e a n a l y z e d ，f i n a l l y t h ef i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o no fm i c r o m o t o rw a s p r e s e n t e d t h e c y l i n d r i c a lp i e z o e l e c t r i cm i c r o m o t o r , t h ec l a s s i c a lm i c r o m o t o r , w a sc h o s e nt of u r t h e r d i s c u s si nd e t a i l t h ed e s i g no f c y l i n d r i c a lt h i nf i l mp i e z o e l e c t r i cm i c r o m o t o ri sb a s e do ni t sd y n a m i c s c h a r a c t e r i s t i c s w es t a r t e df r o mt h es p e c i a ls t r u c t u r eo f c y l i n d r i c a l p i e z o e l e c t r i cm i c r o m o t o l d i s c u s s e dt h ew o r k p r i n c i p l eo f m i c r o m o t o r , a n da n a l y z e di t sr u n n i n gm e c h a n i s m + b a s e d o n t h ef i n i t ee l e m e n t m e t h o d ( f e m ) ，t h ef ea n a l y s i ss o f t w a r ea n s y s w a su s e dt ob u i l dt h e f em o d e l t h r o u 【g hs i m u l a t i v ea n a l y s i so ff i n i t ee l e m e n tm o d e la n dm e c h a n i c a l e l e c t r i c c o u p l e d ，t h en a t u r a lf r e q u e n c yo f s t a t o re n e r g yc o n v e r t e ra n ds t a t o r sd i m e n s i o n sa n dt h e i r r e l a t i o nw e r ed i s c u s s e d t h es i m u l a t e dr e s u l t sa n dt h ep r a c t i c a lm e a s u r e m e n t sa r ew e l la g r e e d s i m i l a r l y , t h e o t h e rt y p eo ft h et h i nf i l mp i e z o e l e c t r i cm i c r o m o t o rc a nb es i m u l a t e db yf i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ，s ot h a ti t c a l lp r o v i d ep r e e x p e r i e n c e dg u i d ea n de f f e c t i v em e t h o df o rt h es t u d y a n d d e s i g no fp r o d u c t i o n f o rt h es i m i l a rm i c r o m o t o r k e y w o r d s ：p i e z o e l e c t r i c t h i nf i l mm i c r o m o t o rf i n i t ee l e m e n tm o d a l a n a l y s i s p i e z o e l e c t r i ca n a l y s i s d i m e n s i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本 文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人 完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：王四2 ：和 扣口咩年j 月莎日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本论文属于 不保密口。 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名：王位孝辛、指导教师签名： 圃 弘6 乎年r月扩日 2 o 。牛年r 月乒日 薄膜型压电微电机的有限元模拟 项目资助： 高等学校博士学科点专项科研基金( 2 0 0 3 0 4 8 7 0 6 3 ) 华中科技大学研究生项目基金 华中科技大学硕士学位论文 1 1 微机电系统压电驱动概述 1绪论 微机电系统( m i c r o e l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e m s ，m e m s ) 是在微电子技术基础上发展 起来的多学科交叉的前沿研究领域，它涉及电子工程、机械工程、材料工程、物理学、 化学以及生物医学等学科与技术。它一诞生就立即引起了世界各国科学界、产业界和 政府部门的高度重视。经过十几年的发展，它己成为世界瞩目的重大科技领域之一。 微机电系统是指用微机械加工技术制作的包括微传感器、微致动器( 亦称微执行 器) 、微能源等微机械基本部分以及高性能的电子集成线路组成的微机电器件与装置 i 】 2 】。作为微机电系统一个组成部分的微致动器，其驱动方式主要有：静电驱动、压 电驱动、电磁驱动、形状记忆合金驱动、热双金属驱动、热气驱动等等【3 】。在这里， 本课题主要讨论压电驱动方式。压电微电机没有绕组和磁极，不依靠电磁相互作用传 递能量，而是利用压电材料的压电效应和逆压电效应，将材料的微观变形通过共振放 大和摩擦耦合转换成转子或滑块的宏观运动。由于压电材料具有响应速度快、输出力 大、微小位移输出稳定、控制机构技术已经成熟等等特性。从而由其制作的压电微电 机具有响应快、力矩大、功率密度高、转速低、不松动、分辨率高、易操作等一些其 他电机无法比拟的优势【4 】。它能作为直接驱动微型机械的电机，来简化系统传动链和 缩小尺寸。压电微电机潜在的应用前景是非常吸引人的。 压电微电机的驱动原理在于利用压电材料( 薄膜或陶瓷) 具有的逆压电效应，即 在交变电场作用下，压电材料会产生伸缩现象，并将电能直接转变成机械能。即把压 电材料质点在水平方向和垂直方向( x 、y 轴方向) 的运动合成椭圆运动，从而产生驱 动力。椭圆运动的形成方法主要取决于电机定子的振动类型。于是，就产生了各种不 同型式的压电微电机，如驻波型、行波型，其中又有弯曲振动型、弯曲耦合振动型、 纵扭复合型等。 对压电微电机的研究与开发，将可部分地取代传统地小型和微型电磁电机，在航 空、航天、军事、医学等高科技领域将会引起深刻地技术革新。可以说，对压电微电 华中科技大学硕士学位论文 机的研究具有重要的科学意义并有着广泛的应用前景和实用价值。 1 2 微机电系统压电驱动的分类 根据压电微电机输出运动的不同，可分为旋转型和直线型；根据压电微电机所使 用压电材料的不同，可分为薄膜型压电微电机和陶瓷型压电微电机；根据压电微电机 所利用波形之不同，可分为行波型和驻波型；根据电机自身形状与机构的不同，可分 为圆盘型( 或环形) 电机、棒状电机以及平板电机等等。 本论文主要侧重于对薄膜型压电微电机的研究，主要有柱状压电微电机、弹性叶 片微电机、平面压电微电机等几种情况。 1 2 1 柱状压电微电机6 】 具体又分为压电管式、压电片夹心式和压电柱式，但其传动原理一样。现简要介 绍一下压电管式。这种电机的定子为管状( 俗称柱状) ，由t i 管及t i 管表面沉积的 p z t 膜构成。r n 管外径为2 4 m m ，内径为1 9r n l t l ，长度为1 0 m m 。p z t 膜由水热法 制各，厚约9 p m 。定子结构如图1 1 所示。 图1 1柱状压电微电机定子换能器结构 华中科技大学硕士学位论文 转子置于定子的端面，采用带有锥形头的螺丝作转子，其与定子圆柱内侧接触， 螺丝直径和重量分别为1 7 m m ，o 0 5 9 。这样，加电压引起定子振动，经摩擦耦合导致 转子转动。 测得的定子共振频率为1 0 6 1 0 3 h z ，机械品质因子约2 0 0 。当驱动电压为2 0 3 0 v p p 时，电机转速在0 2 9 5 r m i n 之间变化，改变驱动电源的相位关系，可改变转 子的旋转方向。 1 2 2 弹性叶片微电机 t u c h i k i 等人首先提出并制作了这种超声电机( 7 1 。这种电机利用转子上的弹片作为 转换机制，定子垂直于转子的运动方向振动。图1 2 为弹性时片电机的原理图。弹性 叶片固定到移动部件( a ) 上，并与垂直方向成0 角，a 由一静载荷压向振子( b ) ， 当振子向上振动时，如忽略弹性叶片的弯曲，a 将向右移动；当振子向下振动时，弹 性叶片与振子之间产生滑动，e 角减小并回到原来位置。这个过程的连续进行导致a 向右移动。 动片( a ) ll 振动体( b ) 畦点沙3 ) i ， y 振动体( b ) 向卜 介 图1 2 弹性叶片电机原理图 动片e a ) 。，1 ， ( 5 ) f ( 6 ) i振动体( b ) l 图1 3 为这种超声电机的结构。转子为不锈钢圆柱，直径为5 m m ，高3 m m ，四 个弹性叶片由铍青铜制成，长o 5 m m ，宽0 5 m m ，厚o 2 r a m ，并与垂直方向成4 5 。 固定到转子上，沿周长等间隔径向分布。振子为直径为3 0 m m ，高1 4 m m 的p z t 圆片 和上下表面电极组成，由p z t 的厚度共振驱动转子转动。共振频率为1 5 4 x1 0 3h z ， 品质因子为1 4 0 0 。测得无载荷时转予速率为1 5 0 0 r m i n ，最大力矩为1 o n c m 。 虾u 华中科技大学硕士学位论文 图1 3 弹性叶片压电电机的结构 由于这种电机的运行机制非常简单，为弹性叶片电机进一步小型化提供了机会。 r a c i n e 和m u r a l t 等人利用同样原理采用微机械加工技术和铁电薄膜的制备工艺结合， 使得电机的尺寸大大减小。r a c i n e 等制作了z n o 薄膜压电微电机【8 1 。由于z no 膜的 压电效应较之p z t 小得多，m u r a l t 等采用p z t 膜制作了同样结构的压电微电机【9 1 。图 1 4 即为这种微电机的结构。 这种微电机的定子由3 ”硅片进行微机械加工制作。简要制作过程为：( 1 ) 硅片 热氧化；( 2 ) 热氧化的硅片表面沉积s i 3 n 4 层( l p c v d ) ；( 3 ) 硅片背面的s i 0 2 s i 3 n 4 层结构化，以作以后的k o h 腐蚀窗口；( 4 ) 硅片正面溅射沉积t a p t 电极；( 5 ) 在 t a p t 电极上采用s o l - g e l 或溅射工艺制各p z t 薄膜：( 6 ) 蒸发a l 作上电极并图形化； ( 7 ) 硅片背面在k o h 溶液中腐蚀。这样，碍到1 0 3 0 “m 厚的膜。制作电机时， s i 片背面朝上，正面朝下，转子在腐蚀空腔的硅片上运动。用作定子的膜直径为4 m m ， 电极直径为2 m m 。转子直径为3 5 m m ，由金属箔片经激光切割丽成。直径为o 2 5 m m 的钢轴固定在转子上，垫片上的定心轮使之处于中一t 5 。 4 华中科技大学硕士学位论文 鼍 一 电i 、6 一氯旨 il tl i ) 磁飘勰0 游瞄鞠爨淞l i - 一， 7 一：八转子赢 - - - j - 、 i f l y 图1 4 弹性叶片压电微电机的结构 1 _ 3 压电微电机在国内外的发展状况 早在上世纪四十年代，人们就知道了压电微电机的工作原理，但直到八十年代， 随着具有高转换效率的压电材料( 陶瓷或薄膜) 的出现，以及电力电子技术的发展， 各国才相继研制出各种类型的压电微电机 1 0 】。薄膜型压电微电机的研制也是从这个时 候开始进入人们的视野，经过二十几年的不断发展，人们提出了各种膜状压电微电机 的模型，如上文提到的几种。在这其中，压电微电机的发展始终围绕实用化，但针对 各种应用背景，发展趋势主要在两个方向上。一是更微型化，如清华大学的周铁英教 授针对压电柱式超声微电机，下一步的目标是直径0 5 m m e l l ，这是一个超声微电机可 以进一步微型化的方向，有赖于微机械加工技术和工艺，因大幅度地减小尺寸有困难， 也可采用微电子工艺加工，可实现进一步微型化。二是兼顾出力和尺寸的压电微电机， 从目前美国的应用情况而言，直径1 4 m m 【l 2 】的压电微电机是重点发展的方向，目 前国内亦同样，无论是军用品还是民用品都有迫切的需求。 从研制的压电微电机情况表明超声微电机有电磁型和静电型微电机所不具有的特 华中科技大学硕士学位论文 点和优点，如出力大、结构简单可小型化、定位精度高和响应快等，发展潜力很大。 为进一步推进压电微电机的发展，根据压电微电机的研究现状和发展趋势，目前必须 考虑两个问题，一是众多的压电微电机上选择何种压电微电机进行研究即研究定位问 题，二是压电微电机产业化所要解决的关键( 瓶颈) 技术，主要涉及系统模型、设 计、基础技术和工程化1 1 3 i t l 4 1 。 在研究定位时，研究思路要宽泛，晟终围绕实用化为原则，具体定位时可考虑如 下： ( 1 ) 既要选择目前产业化明确的压电微电机，又要选择科学意义大和应用前景好 的压电微电机。 ( 2 ) 既要使压电微电机直径更小，又要研究直接驱动低速大力矩的压电微电机( 对 于微系统没有减速机构更有意义) 。 ( 3 ) 要同时研究精密加工型和微电子工艺；b n 7 - 的压电微电机。 ( 4 ) 研制新型的压电微电机的机理及其应用，特别是研制各种用途的压电微电机， 如非接触型高速压电微电机。 目前，在关键技术上，对压电微电机的研究主要集中于以下几个方面： 1 3 1 材料的研究1 5 】【1 6 】 压电材料性能的好坏是研究压电微电机成功与否的关键之一。六十年前人们就知 道了压电微电机的驱动原理，但由于材料的缺乏和技术的落后，没有得以实现。直到 八十年代，具有高转换效率的压电材料( 薄膜和陶瓷) 出现后，再加上快速电力控制 技术的发展，才逐步研制成功各种各样的压电微电机。对压电材料( 这里指薄膜) 的 要求是： ( 1 ) 高的机电耦合系数、压电系数； ( 2 ) 小的内部耗散、高的机械品质因数： ( 3 ) 在高大振幅工作条件下，抗疲劳强度高，不会发生退极化现象； ( 4 ) 高的热稳定性、良好的变形与电压线形关系。 压电微电机是通过接触面的摩擦来传递驱动力，电机的输出特性( 力矩、效率、 噪声) 主要取决于压电材料。研究表明，摩擦材料的摩擦因数越高，压电微电机的速 6 华中科技大学硕士学位论文 度转变的损失越小，且摩擦材料的硬度对电机的速度和推进力都会产生影响。因此对 摩擦材料的要求是： ( 1 ) 摩擦因数要尽可能的高，以便把振动能高效地转化为回转能； ( 2 ) 耐磨性好，且对其对偶件的磨损也很轻微； ( 3 ) 摩擦力不随时间而发生变化，能长期稳定地工作； ( 4 ) 无摩擦噪声，不引起转予和定子地附加振动： ( 5 ) 可以进行精密机械加工，热化学稳定性好。 1 3 2 系统的建模与设计【1 7 】 压电微电机的摩擦驱动原理虽然早已为人所知，但运动机理及数学模型尚未建立 起完善的理论体系，设计也远没有形成较成熟的遵循原理。由于压电微电机的研究涉 及许多学科，要想建立起一个统一而完整的数学模型非常困难，大多数研究者都从自 己熟悉的领域出发，对压电微电机的某个环节作模型分析，然后据此进行优化设计。 由于未从总体出发综合考虑各种相关因素，而是着眼于局部，这种数学模型不可避免 地有其片面性。正是由于缺乏完整而精确的动态数学模型，目前压电微电机的研究和 设计主要依靠大量试验和专家经验来进行。 j w a l l a s c h e k 和t m o r i t a 等用弯曲波理论和动力学的方法将压电微电机看作一个 弹性振动系统建立动力学模型，并据此推出电机的共振频率、理论最大负载、效率等 指导设计过程中各种参数的选择；r l el e t t y 和k w o l f 用有限元的方法建立压电微电 机的数值模型，利用计算机模拟仿真得出的结果优化设计；h i r o s h ih i r a m 等将压电微 电机进行机电转换，用等效电路的方法来研究电机的特性，并依此来确定设计参数： m i n o mk u r o s a w a 等提出广义瑞利波理论来进行压电微电机的动力学分析。国内在机 理和建模方面也作了一些研究，如杨志刚和毛卫宁等提出有限元法和等效电路法，崔 天洪等用接触摩擦理论对广义瑞利波理论进行修正，迸一步完善了压电微电机的动力 学理论，为模拟仿真及优化设计奠定了基础。 1 3 3 压电微电机新结构的探索1 8 】 压电微电机是将弹性体的振动通过摩擦转换成旋转运动或直线运动。实现这种变 换的方式多种多样，这就决定了压电微电机结构的多样性。在压电微电机的设计中， 华中科技大学硕士学位论文 其结构主要由弹性体的振动模式及其组合和对电机的性能要求决定。为了改进性能， 许多研究者在结构方面也作了大量的探索工作。 j h u 和k n a k a m u r a 研究在定子和转子之间以液体的r e y n o l d s 剪应力为驱动力的 压电微电机：y y a m a y o s h i 等更进一步，研究定子与转子不接触的压电微电机，这样 可以减小定子和转子之间的磨损，能大大提高电机寿命，但降低了电机的驱动力，在 不要求大的驱动力而要求长期工作的场合有应用前景：h p h i l p p e 等研究能激发出不 同振动组合的单一结构，以增强电机的适应性；k m a k o t o 等研究带自锁结构的直线电 机：k m u n e k a z u 等研制出平面两自由度的直线电机：远山茂树研制出球型两个自由 度旋转的压电微电机，m i t 提出了双面齿结构和薄膜结构的压电微电机。 1 3 4 压电微电机驱动和控制方法以及性能参数测试方法的研究【l 9 】 由于压电微电机利用摩擦驱动，定子、转子间滑动率不能完全确定，而其谐振频 率又会随温度的变化而变化，同时由于压力和摩擦驱动力沿接触面的分布性，压电微 电机本身具有复杂的非线形。随着驱动条件的变化( 温度、负载、控制输入的变化) ， 压电微电机的特性会发生变化。另外由于理论上的动态及静态数学模型建立非常困 难，目前还没有基于压电微电机的传递函数，同时又没有表示压电微电机静态性能的 数学模型，因此传统的压电微电机控制策略遇到了挑战。目前在压电微电机的驱动控 制方面还是日本的研究较深入。y u l i l z u n o 等人实现了基于模糊推理的高性能速度位 置控制方法，并进行软件变增益p i 控制器和改进模糊控制器的压电微电机驱动伺服 系统的定位控制研究；y t o m i k a w a 等进行了消除压电微电机残余振动及避免压电微电 机噪声的驱动脉冲串波形的研究；t s e f l j y u 等人实现了自适应控制下的压电微电机自 适应速度控制，后来又研究同时控制频率及相位差的双模糊控制，进一步又实现了神 经网络技术应用于压电微电机的控制；k m a k o t o 等人通过双自由度的p w m 控制，实 现了动态控制压电微电机的自锁特性；t k a m n o 等人实现了压电微电机定位系统的前 馈控制。 由于压电微电机在高频、低幅( 1 am 级) 条件下工作，通常的涡流式、电磁式、 电容式等传感器已不能满足要求，需要进一步研究新的测试手段。h i r r o s es e i j i 等采用 高频响电容测微仪测量压电微电机定子表面振幅；l em o a l 等利用激光测振仪对压电 微电机振动特性进行研究：杨明等用分割电极法对压电微电机定子作了测试研究；张 华中科技大学硕士学位论文 健等利用压电薄膜测出定子振动表面的应力分布，再由此推出定子表面振幅；此外， 还有人研究用液晶显示法、激光全息法、激光多普勒干涉法和相移数字散斑法等测定 定子表面微振动。 1 4 本课题的目的和主要研究内容 本课题主要是针对薄膜型的压电微电机，利用贴附在定子弹性体表面的压电薄膜 的逆压电效应，在定子弹性体内激发并合成行波，使定子表面质点做椭圆或直线运动， 位移最大的质点通过摩擦涂层与转子接触，并依靠摩擦力的作用驱动转子旋转，最终 驱动外界机械负载。为了增大定子振动的振幅，增大输出力矩，提高电机的工作效率， 所加激励的频率必须与定子的固有振动频率接近，使系统工作在谐振状态。 显然，作为压电薄膜与金属弹性体复合的微电机的定子，其动力学特性决定了电 机的工作方式和工作频率。因此，本文将以定子为研究对象，借助有限元分析软件 a n s y s ，分析其动力学特性，确定电机的最佳工作方式和频率，并通过研究定子结构 参数对定子动力学特性的影响，为电机的设计、制作和试验研究提供有力的理论参考。 基于上述目的，本文主要做了以下几方面的工作： 第一章绪论 系统地总结了国内外压电微电机的发展历史和理论研究现状，介绍压电电机优于 普通电磁电机的特点及其应用前景和具有的经济价值；阐述压电电机建模的基本思 想，对压电电机系统进行模块划分，指出压电电机各功能模块的核心问题，总结目前 压电电机建模的主要方法及存在的问题。 第二章压电材料( 薄膜) 的特性及其应用 介绍压电薄膜材料的发展过程：推导出压电薄膜的压电和逆压电效应表示式，并从不 同的角度描述了压电薄膜的逆压电性；结合有限元软件a n s y s 介绍反映压电性质的 几个重要参数。 第三章薄膜压电微电机的数学模型 通过本课题研究的展开引导出柱状薄膜压电微电机；介绍柱状压电微电机的结构 并探讨出其运行机理；结合本课题简单介绍有限元的方法和意义，结合有限元软件 a n s y s 一步一步建立起柱状微电机的三维有限元模型。 第四章薄膜压电微电机的模拟仿真 华中科技大学硕士学位论文 分析压电微电机模态分析的基础，并通过模拟仿真对柱状压电微电机进行振型选 择；讨论柱状压电微电机结构尺寸的改变对微电机动力形态改变的影响；通过对柱状 薄膜微电机的研究，可以用类似的方法对其他薄膜微电机进行模拟仿真。 第五章全文总结 o 华中科技大学硕士学位论文 2 1 引言 2 压电材料( 薄膜) 的特性及其应用 薄膜型压电微电机是利用压电薄膜材料的逆压电效应，将电能转换为机械能的一 种压电换能器。作为各类压电微电机的关键材料，压电薄膜是该类型电机工作的基础， 也是不同电机型式研制和开发的核一t l , 。因此，深入了解压电薄膜材料的各种性能将有 助于理解压电微电机的工作原理，更是对其进行建模的基础。现在主要使用的薄膜材 料有铁电性的p z t 以及非铁电性的z n o 单晶，下面将着重结合p z t 压电薄膜做详细 介绍。 1 8 8 0 年居里兄弟在研究石英晶体的物理性质时，首先发现了压电效应【2 0 】。具体表 现为：如果施加一个应力于某些晶体，则产生一个大小正比于外加应力的电矩，这种 效应成为直接压电效应；相反地，当给压电晶体旋加一个电场，晶体不仅产生极化， 而且还会产生一个微小的形状变化，这就是逆压电效应。如图2 1 ( a ) 、( b ) 所示。 f 蛊 ( a ) 正压电效应示意 c o ) 逆压电效应示意图 图2 1 压电效应示意图 压电效应反映了压电晶体的弹性和介电性的相互耦合作用，晶体的这一性质被称 为压电性。晶体是否具有压电性，是由晶体的结构对称性这个内因所制约的。晶体必 须具有极轴才有压电性( 所谓极轴，即指其两端不能借助于该对称型中的对称操作而 相互有压电性。实验证明，儿具有压电效应的晶体也一定具有逆压电效应，二者一一 华中科技大学硕士学位论文 对应。 自发现压电性以后的几十年中，压电学仅是晶体物理学的一个分支。人们普遍 认为压电材料只是压电单晶材料。直到1 9 4 5 年前后，美国的韦纳等人、前苏联的伍 尔和戈得曼、日本的d ) j i 才分别发现钛酸钡( b a t ：0 3 ) 具有异常高的介电常数口”，在 此基础上，才有人发现b a t i 0 3 具有压电性。从此，压电材料由单晶向多晶方向发展。 1 9 5 4 年，美国人b 贾菲( b j a f f e ) 颁布了锆钛酸铅( p b z 而3 一p b n 0 3 简称p z t ) 二元系压电系统伫”。发现在准同型相界附近的组成具有更优异的压电性能，与早期发 现的钛酸钡相比，具有居里点高，机电耦合系数大，机械品质因数高，时间和温度稳 定性好，以及可以通过变更成分在很大范围内调整性能以满足不同需要等优点。p z t 系压电材料的出现是压电材料应用的又一次飞跃，它使许多器件的制作成为可能，并 在以后派生出了p c m 、p l z t 等一系列新的压电材料，进一步拓展了压电材料的应用 领域。 本文所讨论的压电微电机为薄膜型的压电微电机，使用的压电薄膜材料多为p z t 系压电薄膜，下面将着重讨论压电薄膜的性能。 2 2 压电薄膜的压电效应表示式2 2 】【2 3 】【2 4 】【2 5 】 图2 _ 2 所示为一块经过极化后的压电薄膜，令极化方向为3 方向( 如没有特别说 明，后文论及方向与此同) ，与3 方向垂直的阴影面为电极面，t l 、t 2 、t 3 分别为施 加在作用面a l 、a 2 、a 3 上且沿1 、2 、3 方向的伸缩应力，t 4 、t 5 、t 6 分别为旖加在 作用面a i 、a 2 、a 3 上的剪切应力，对应关系为t 2 3 - - t 4 ，t 1 3 一t 5 ，t 1 2 一t 6 ，且t = t j i ( i ，j = 1 ，2 ，3 ) 。 图2 2 极化后的压电薄膜 l一 华中科技大学硕士学位论文 如前文所述，只有在3 方向的极化状态发生改变时，才能产生压电效应。换言之， 在伸缩应力作用下，只有压电薄膜沿3 方向产生了伸缩形变，才能产生沿3 方向的压 电效应：在切应力的作用下，只有使沿3 方向的极化强度发生偏转，1 或2 方向上出 现极化分量，改变了原来无极化的状态，从而产生沿1 或2 方向的压电效应。 综上所述，压电薄膜的压电效应表示式为 d 3 = d 3 1 正+ 吨2 正+ 吨3 l ( 2 1 ) d 2 = d 1 4 l ( 2 2 ) d 。= d l ，瓦 ( 2 3 ) 其中，电位移d 表示面电荷密度，单位为库仑米2 ；南( i ，j = i ，2 ，3 ) 为压电常 数，单位为库仑牛顿( 或米伏) ，且以，= d d ，。= d l ，；应力的单位为牛顿米2 。 将以上三式写成矩阵形式，即为 川： l d 3 jk 通过这个式子，我们可以更清楚地看到， 应，只有在某些方向在某些作用力的作用下， 效应。 ；巨 ( 2 4 ) 压电薄膜不是在任何方向都存在压电效 引起极化强度的变化，才能产生正压电 与以上情况相反，将压电薄膜置于外电场中，电场的作用将使其发生形变，即产 生逆压电效应。若外加电场为e ，则逆压电效应的表示式为 s t s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 00 d 3 ii i 】5 】4 建 000 i ( 2 5 ) 其中，s 表示应变，s l 、s 2 、s 3 对应三个方向上的伸缩应变，s 4 、s 5 、s 6 为剪切 凼o o 4 o吐0 3 0 0 以2 o o 以 华中科技大学硕士学位论文 应变，对应关系为s 2 3 一s 4 ，s 1 3 一$ 5 、s 1 2 一s 6 ，且s u = s j i ( i ，j = 1 ，2 ，3 ) 。d 相应的数值 与正压电效应表示式中的为同一值。从式中可以看出，压电薄膜并不是在任何方向上 都存在逆压电效应，只有在某些方向某些电场分量的作用下，才能产生逆压电效应。 并且，哪个方向上存在压电效应，此方向上一定存在逆压电效应，逆压电效应的压电 常数与正压电效应的压电常数相同，一一对应。 以上介绍的仅为电场为零条件下压电与逆压电效应的数学表示式，并不能完全 反映压电材料的本构关系，因此常用考虑压电陶瓷介电关系和弹性关系、反映电场和 应力同时作用的压电方程表示这种本构关系。需要说明的是，压电体在工作过程中不 可避免地要发热，难以保持等温条件，但热交换通常可以忽略，因此压电方程是弹性 电介质在绝热条件下的线性状态方程。由于选作独立变量的力学量和电学量不同，压 电方程有四种不同的形式。 以e 和t 为独立变量，对应的第一类压电方程为： s = s t + d e ( 2 6 a ) d = d t + e( 2 6 b ) 式中，s 8 是恒电场下弹性柔顺系数矩阵，反映了应力和应变的对应关系；7 是恒 应力条件下介电系数矩阵，描述电位移d 与电场e 之间的介电效应：d 是压电应变系 数矩阵，描述应力t 与电位移d 之间的压电效应，d 是d 的转置矩阵。 如果分别选用e 和s ，d 和t ，d 和s 作独立变量，就可以分别得到第二、三、 四类压电方程，其矩阵形式分别为： t = c e s e e ( 2 7 a ) d = e s + 8 e ( 2 ，7 b ) s = s o t + g d ( 2 8 a ) e = 一g t + b 7 d ( 2 8 b ) t = c d s h d ( 2 9 a ) e = 一h s + p 5 d ( 2 9 b ) 式中，c e 为短路弹性刚度系数矩阵，c o 为开路弹性刚度系数矩阵，s o 为开路弹 华中科技大学硕士学位论文 性柔顺系数矩阵，g 为压电电压系数矩阵，e 为压电应力系数矩阵，h 为压电劲度系 数矩阵，p 7 为自由介电隔离率矩阵，p 8 为夹持介电隔离率矩阵，下标t 表示响应矩阵 的转置。 以上四类压电方程虽然从不同的角度描述压电材料的压电性质，但它们不是完全 独立的，知道其中一组压电系数，可以导出其余三组压电系数。 2 3 压电分析及其所需的材料参数 压电效应分析其实是一种结构一电场耦合分析。当给压电薄膜等材料加电压时， 它们会产生位移，反之若使之振动，则会产生电压。在这里我们借助于大型通用有限 元软件a n s y s m u l t i p h y s i c s 展开我们的研究，压电分析的类型可以是稳态、模态、谐 波和瞬态分析。 压电分析只能用下列单元类型之一【2 6 】： p l a n e l 3 ，k e y o p t ( i ) = 7 ，耦合场四边形实体单元 s o l i d 5 k e y o p t ( 1 ) = 0 或3 ，耦合场六面体单元 s o l i d 9 8 ，k e y o p t ( 1 卜o 或3 ，耦合场四面体单元 压电材料在经过极化后各向异性，每一顼性能参数在不同方向上所表现的数傻不 同，所以建立压电模型需要用到反映压电性能的几个主要参数。 2 3 1 介电常数 介电常数反映材料的极化性质，通常用e 表示，描述给定电压时材料的电极板上 所积蓄的电荷。s 与元件的电容c 、电极面积彳和电极间距离t 之间的关系为： c = 利t( 2 1 0 ) 式中各参数均采用国际单位，介电常数的单位为f m 。 压电材料一般具有比较高的介电常数值，通常为几百到几千。压电薄膜在极化之 前是各向同性的多晶体，沿1 、2 、3 方向的介电常数是相同的，经过极化处理后，成 为各向异性的多晶体，沿极化方向的介电性质与其它两个方向的介电性质不同，因此 极化后的压电陶瓷具有两个压电常数，即：，= ，【翌1 。 华中科技大学硕士学位论文 2 3 2 压电系数( 压电矩阵) 1 2 7 压电系数是压电体把机械能转变为电能或把电能转变成机械能的转换系数，是描 述压电晶体在某一方位上的压电效应强弱的一个物理量，常用的压电系数有前面介绍 的四种，常用的为d 压电常数。压电系数越大，表征材料弹性性能与介电性能之间的 耦合越强，材料的机电转换效率就越高。因此，这个参数是选择压电材料的重要依据。 将电场和应力( 电能和机械能) 关系用6 x 3 矩阵( 对2 d 模型为4 2 矩阵) 表示 为： x y h ：。 拶 y z z 工 小： 叫 x y e l 】e 1 2 e 2 1e 2 2 e 3 jp 3 2 e 4 le 4 2 ( 3 一d )( 2 一d ) 大多数已公布的压电材料的【e 】矩阵数据都是按照x , y , z ，y z ，x z , x y 的顺序( 基于i r e 标准) ，而a n s y s 的输入数据是按照x ，y , z ，x ) y z , x z 的顺序。也就是说输入该参数时必 须通过改变剪切项的行数据以转换到a n s y s 数据格式。 将i r e 常数【e 6 i ，e 6 2 ，e 6 3 输入为a n s y s 的x y 行 将i r e 常数 e 4j ，e 4 2 ，e 4 3 输入为a n s y s 的y z 行 将i r e 常数 e 5 l ，e 5 2 ，e 5 3 输入为a n s y s 的x z 行 v a n s y sm = w v z z 印 胁 y蛐髓衄跚衄鼬 x 朗 以 如 “ 舀 粕 z 如 鲫 鲫 y n 姐 。： 乏：钉 钯 p p p p p p x i “ 引 叭 i p p p p p p 华中科技大学硕士学位论文 2 ，3 3 弹性系数( 弹性系数矩阵 c 或 d ) 2 7 l 晶体在外力作用下，一般将发生两种变化：一种是位置的变化，包括刚性平移和 转动；另一种是形变，包括体积和形状的变化，亦即质点相对位置的变化。晶体的弹 性是指外力撤销后，晶体的形变消除，能恢复原状的性质。这种能恢复的形变称弹性 形变。每种晶体都具有一定的弹性限度，在弹性限度内，晶体可以看成是一个弹性体。 在压电范畴内，都是将压电晶体看成弹性体，也就是说，都是在弹性限度范围内来研 究它 2 2 】【2 8 l 。 弹性系数反映了弹性形变的大小。压电材料的弹性系数一般用矩阵来表示，弹性 系数矩阵表示为 x v m ，p 卫5 二 坦 船 x yy z x z c “ f hc c 6 4c 的c 6 6 x y z x y 垂 c 2 2 c 3 2c c 4 2c 钉c “ ( 3 一d )( 2 一d ) 和上面介绍的 e 矩阵的情况类似，已公布的大多数压电材料的 c 】和 d 矩阵的参 数顺序和a n s y s 不同，也需要如下转换： 将i r e 常数 c 6 l ，。6 2 ，c 6 3 ，c6 6 输入为a n s y s 的x y 行 将i r e 常数 c 4 1 , c 4 2 , c 4 3 , c “ 输入为a n s y s 的y z 行 将i r e 常数 c 5 h c 5 2 ，c 5 3 , c 5 4 , c 5 5 输入为a n s y s 的x z 行 x y a n s y s 纠( d r 协= w w x z x yy z x z c 6 6 c 4 6c 4 4 c 6c 姐c 5 5 z y 衄跚如跚 x d 晚 o “ o “ z 曲 y 姚 跚 她跚 x 跚 锄 黝 阳 华中科技大学硕士学位论文 2 4 小结 1 ) 介绍了压电薄膜材料的发展过程以及人们所作出的贡献； 2 ) 推导出压电薄膜的压电和逆压电效应表示式，从不同的角度来描述压电薄膜的压 电性和逆压电性； 3 ) 结合有限元软件a n s y s 介绍反映压电性质的几个重要参数为下文的有限元分析 做好充分的铺垫。 华中科技大学硕士学位论文 3 1 引言 3 薄膜压电微电机的数学模型 出于经济性与有效性的考虑，不可能制造很多原型压电微电机用于实验研究，这 样在电机的最初设计阶段如果能对一种设计形式进行性能预估将会有非常大的益处， 如缩短设计周期、节约资金等。我们的初衷也正是如此。二十多年来，很多公司( 主 要是日本公司) 一直在进行压电微电机原型机的探索与研制。尽管取得了卓著的成果， 很多种原型机已投入商业应用口9 】，但是对它们运动机理的理论建模与它们工作状况的 预估仍然缺乏统一的基本概念。我们希望我们所做的工作可以为类似的研究探讨提供 一种行之有用的方法。 通过前文对压电微电机的压电效应以及薄膜材料的介绍，我们对薄膜压电微电机 有了一定的了解，下面我们就将通过分析该微电机的结构和运行机理，在有限元法的 思想下，建立薄膜型压电微电机的数学模型。在此我们选取薄膜压电微电机中较典型 的柱状薄膜型压电微电机来进行探讨和深入研究。 柱状薄膜型压电微电机是一种压电驱动型微电机，最早由日本东京大学研制出 1 3 0 。作为一种新型的压电驱动微致动器，柱状薄膜型压电微电机具有响应快、力矩大、 易操作等显著优势，拥有广阔的前景。过去的文献对压电徽电机的介绍主要集中在陶 瓷型，而对薄膜型很少涉及。从本章开始，这里我们拟通过有限元法，对薄膜型压电 微电机的机构尺寸、固有频率等进行全面的模拟分析。 3 2 柱状薄膜型压电微电机的运行机理分析 3 2 1 柱状薄膜型压电微电机的结构【5 这种柱状微电机由一个柱状定子换能器和两个联动的具有一定预载力的转子组 成。这种柱状微电机的照片1 6 】如下图3 1 所示。定子换能器为柱状，由t i t a n i u m 管及 t i t a n i u m 管表面沉积的p z t 膜构成，t i t a n i u m 管外径为2 4 m m ，内径为1 9 r n m ，长度 9 华中科技大学硕士学位论文 图3 1 柱状薄膜型压电微电机的照片 1 0 r a m ，如图3 2 所示。两次沉积得到的p z t 薄膜由水热法制备，厚约9um 。薄膜的 极化方向沿厚度方向，即从p z t 薄膜表面到钛基板。定予换能器使用9 0 0 相位差的高 频电源驱动。转子置于定子的端面，采用带有锥形头的螺丝作转子，其与定子圆柱内侧 接触，螺丝直径和重量分别为1 7 m m ，o 0 5 9 。这样，加电压引起定子振动，经摩擦耦 合导致转子转动。 幽3 2 桴状乐电微电机定子换能器结捣 华中科技大学硕士学位论文 3 2 2 柱状微电机的运行机理分析 柱状压电微电机实际上是一种行波式超声微电机，应用压电薄膜的逆压电效应来 工作。定子表面电极被分为四个区，压电薄膜在电压信号驱使下，趋于径向振动。当 对角的两个部分在有1 8 0 。相位差的正弦信号驱动下，径向振动方向相反，同时由于 金属弹性体的约束，变成弯曲振动洲( 见图3 3 ) 。如果给四个部分合适的驱动信号， 使可在表面形成行波。通过定子、转子之间的摩擦，驱动转子旋转。 图3 _ 3 柱状压电微电机工作原理 超声波电机的基本工