（水工结构工程专业论文）基于ABAQUS的立井降水数值模拟.pdf

摘要 立井降水在立井施工中起着重要的作用，一方面水位的降低使立井施工在 安全和干燥的环境中进行，同时还增加了岩层的稳定性。另一方面，当周边环 境条件差、立井邻近存在建筑物、抽水量特别大时，立井降水容易引起基坑周 边地面的沉降和小范围的地震，对生命和财产造成一部分损失，所以立井降水是 工程中重要的研究内容。 本文首先论述了稳定渗流的基本方程、非稳定渗流基本方程、渗流场与应力 耦合的基本方程。简述了渗流的有限元方法，介绍了大型非线性有限元软件 a b a q u s 在渗流中的应用，并验证其分析降水自由面的可行性。论文研究在立井周 围布置一圈抽水井，疏干半径大小对立井周围降水的影响；抽水井井深对立井周 围降水的影响；抽水井抽水速度对立井周围渗流场的影响。在抽水井后面布置一 圈回灌井，论文研究回灌井井圈半径和回灌井井深对渗流场和应力场的影响。在 保证立井降水的前提下，减小地基沉降。 计算分析出了上述研究的规律，并对某地区立井工程依据该规律进行降水设 计。给出抽水井与回灌井的分布和几何参数、抽水速度，验证设计的可行性，并 通过瞬时渗流模型计算得出降水的时间历程，给出关键节点的自由降水面位置、 流速场，以及地面沉降分布。 采用本文研究的规律可直接根据需要的降水深度，得出最优的抽水井与回灌 井的布置形式( 同时考虑经济与降水效果) ；考虑回灌因素，减小了地面沉降与 抽水量太大引起的地震：而且采用时程分析，可以得出随时间变化的降水面位置， 还可以根据施工的需要，通过改变抽水量的大小调整降水面位置，极大的方便了 施工。可见，基于a b a q u s 的立井降水分析为立井施工提供了有力的工具，产生 了重大的经济效益与社会效益，具有良好的应用前景。 关键词：立井降水a b a q u s 非稳定渗流自由降水面 a b s t r a c t t h ev e r t i c a ls h a f tp r e c i p i t a t i o ni s p l a y i n gt h ev i t a lr o l ei nt h ev e r t i c a ls h a f t c o n s t r u c t i o n ，o nt h eo n eh a n dt h ew a t e rl e v e lr e d u c e sc a u s e st h ev e r t i c a ls h a f t c o n s t r u c t i o ni sc a r r i e do ni ns e c u r i t ya n di nt h ed r ye n v i r o n m e n t m e a n w h i l ei n c r e a s e t h es o i ll a y e rs t a b i l i t y ；o nt h eo t h e rh a n d ，w h e np e r i p h e r a le n v i r o n m e n t a lc o n d i t i o n d i f f e r e n c e ，v e r t i c a ls h a f tn e i g h b o re x i s t e n c eb u i l d i n g ，p r e c i p i t a t i o nn o tn o r m a l ，t h e v e r t i c a ls h a f tp r e c i p i t a t i o ne a s yt oc a u s et h eh o l ee x c a v a t e df o rb u i l d i n gf o u n d a t i o n p e r i p h e r a lg r o u n ds u b s i d e n c ea n dt h es m a l ls c o p ee a r t h q u a k e ，t h e r e f o r et h ev e r t i c a l s h a f tp r e c i p i t a t i o ni st h ei m p o r t a n tr e s e a r c hc o n t e n ti nt h ep r o j e c t t h i sa r t i c l ef i r s te l a b o r a t e st h es t a b i l i t y s e e p a g ee q u a t i o n ，n o n - s t a b i l i t y s e e p a g e e q u a t i o n ，i n f i l t r a t e st h ef l o wf i e l da n dt h es t r e s sc o u p l i n gf u n d a m e n t a le q u a t i o n s u m m a r i z e st h et r a n s f u s i o nf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，i n t r o d u c et h e a p p l i c a t i o no f l a r g e - s c a l en o n l i n e a rf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r ea b a q u si nt h et r a n s f u s i o n a n d c o n f i r m st h ef e a s i b i l i t yo fi t sa n a l y s i si np r e c i p i t a t i o nf r e es u r f a c e t h ep a p e rr e s e a r c h t h ew a t e rw e l lt h eu n w a t e ra p e r t u r es i z et ot h ev e r t i c a ls h a f ta r o u n dt h ep r e c i p i t a t i o n i n f l u e n c e ，p u l l so u tt h ew a t e rw e l ld e p t ht ot h ev e r t i c a ls h a f ta r o u n dt h ep r e c i p i t a t i o n i n f l u e n c e ，p u l l so u tt h ew a t e rw e l lt h ep u m ps p e e dt oi n f i l t r a t et h ef l o wf i e l dt ot h e v e r t i c a ls h a f ta r o u n dt h ei n f l u e n c e ，w h e nt h ep u m p i n gw e l l si sa r r a n g ei na c i r c l e a s s o o na sp u l l e do u tb e h i n dt h ew a t e rw e l lt oa r r a n g et u r n e da r o u n dt of i l lt h ew e l l 。t h e p a p e rs t u d i e dh a sr e t u r n e dt of i l l st h ew e l lc i r c l er a d i u sa n dr e t u r n st of i l l st h ew e l l d e p t ht oi n f i l t r a t et h ef l o wf i e l da n dt h es t r e s sf i e l di n f l u e n c e a tu n d e rt h eg u a r a n t e e o fv e r t i c a ls h a f tp r e c i p i t a t i o np r e m i s e ，r e d u c e st h es e t t l e m e n to f g r o u n d t h i sa r t i c l ec a l c u l a t e st h ea b o v er u l e ，a n dc a r r i e so nt h e p r e c i p i t a t i o nd e s i g no f t h i sl o c a lv e r t i c a ls h a f tp r o j e c tb a s e do f ft h i sr u l e ，g i v e sh a sp u l l e do u tt h ew a t e rw e l l w i t ht or e t u r nt of i l l st h ew e l lt h ed i s t r i b u t i o n ，t h eg e o m e t r yp a r a m e t e r ，t h ep u m p s p e e d ，a n dc o n f i r mt h ed e s i g nf e a s i b i l i t y , a n do b t a i nt h ep r e c i p i t a t i o nt i m ec o u r s e t h r o u g ht h ei n s t a n t a n e o u st r a n s f u s i o nm o d e lc o m p u t a t i o n ，m o r e o v e rg i v et h ef r e e d o m w a t e rs u r f a c ep o s i t i o no f t h ee s s e n t i a ln o d e ，t h ef i e l do fv e l o c i t i e s a sw e l la st h e d i s t r i b u t i o no fs u r f a c es u b s i d e n c e u s et h el a wo ft h i sp a p e rs t u d i e s ，i tc a nb e d i r e c t l yr e a c ht h eo p t i m a ll a y o u t s i t u a t i o no fr e c h a r g ew e l l sa n dp u m p i n gw e l l sb yt h ed e p t ho fr a i n f a l l ( t a k i n gi n t o a c c o u n tt h ee f f e c to fe c o n o m i ca n d p r e c i p i t a t i o n ) ；g r o u n ds u b s i d e n c ec o n s i d e r r e c h a r g e ，r e d u c e st h ee a r t h q u a k ew h a tc a u s e db yg r o u n ds u b s i d e n c ea n dt h et o om u c h p u m p i n g ；a n du s et h et i m e - a n a l y s i s ，t h el o c a t i o no fp r e c i p i t a t i o nc a nb ed r a w nw i t h t i m e ，a l s ou n d e rc o n s t r u c t i o nn e e d s ，b yc h a n g i n gt h es i z eo ft h ep u m p i n gc a p a c i t yo f p o s i t i o na d j u s t m e n to fp r e c i p i t a t i o n ，g r e a t l yf a c i l i t a t et h ec o n s t r u c t i o n t h u s ，b a s e do n a b a q u sa n a l y s i so ft h es h a f tf o rs h a f to fp r e c i p i t a t i o nt op r o v i d eap o w e r f u lt o o l 。 h a s h a dam a j o re c o n o m i ca n ds o c i a lb e n e f i t s ，h a sag o o d p r o s p e c t k e yw o r d s ：v e r t i c a ls h a f tp r e c i p i t a t i o n ，a b a q u s ，n o n s t a b i l i t y s e e p a g e ， f r e e d o mw a t e rs u r f a c ep o s i t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：给乏翌 签字日期： 动鱼年口厂月口争日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权岙盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 签字日期：硎垒年 玲理 9ero e t 导师签名： 签字e 1 期：蓬| | 臃撕 第章绪论 1 1 引言 第一章绪论 随着我国经济建设的迅猛发展，能源需求的加大，一方面对煤炭的需求继续 快速增长，另一方面由于煤矿储量的下降，开采的规模，难度越来越大，煤矿工 程正向深、大方向发展。煤矿立井工程施工过程中经常会遇到地下含水层，给立 井工程的正常施工带来许多问题，如井壁结构的失稳、浮力、涌水等，导致立井 坍塌、沉降等事故，致使工期延误，给生命和财产造成损失【2 j 。因此，立井降 水起着重要的作用，一方面水位的降低使立井施工在安全和干燥的环境中进行， 同时还增加了土层的稳定性，防止井壁开裂和崩塌，防止突涌，保证工程顺利进 行。对于富含水区域的立井施工，顺利降低地下水位是立井施工成功的一个关键 因素。另一方面，当周边环境条件差、立井邻近存在建筑物、抽水量特别大时， 立井降水容易引起周边地面的沉降和小范围的地震，对生命和财产造成一部分损 失。这时就需要控制降水的程度，在某些情况下要进行回灌。另外就是井壁的稳 定、流场的特性和各种涌水量的计算同样要涉及到降水自由面问题。因此立井降 水后降水面的确定具有重要的意义。立井降水方案设计首先要确保降水效果能达 到预期目的，能够按照计划有控制地进行。其次还要考虑降水工程的经济性。因 此，采用合理的降水方案是立井降水工程中的关键。同时矿区多数有富含水层， 渗透性较好且厚度大，降水井往往深度大，降水井与回灌井位置的优化就成为很 重要的一个课题。目前的立井降水多按照稳定渗流理论与方法进行，不能考虑到 在降水过程中渗流场随抽水时间的影响，更不能直观模拟立井内外渗流场的变化 过程和反复抽灌下水位的变换过程。传统的应用解析法计算水位降低需要对场地 的地质条件进行概化，当地质条件过于复杂时，这种概化可能引起失真。例如， 当立井降水影响范围内的含水层由多层渗透性差异较大的岩层所组成时，解析法 通常需要采用综合渗透系数来描述其宏观特征，但这样就忽视了真实水流的运动 规律，计算结果可能有较大误差。同时解析法难以处理计算边界不规则或者边界 条件比较复杂时的情况p j 。 立井降水是一个典型的非稳定渗流问题，对这一问题采用解析法来求解相当 困难。在地下水流动问题计算领域内。数值法早已成为一种常规技术手段，尽管 它所取得的计算结果是近似值，但它不再受含水层形状以及性质限制，克服传统 第一章绪论 解析法在应用上的诸多局限，将其应用于立井降水方案计算将是大势所趋。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 国内外研究动向 从上世纪2 0 年代开始，渗流就已经成为工程界所重视，许多学者相继进 行了渗流的研究，并且获得了丰硕的成果。渗流是一门与水力学和岩土力学有 密切关系的学科，随着近代科学技术特别是计算机的不断发展，渗流在基本理 论，计算方法和应用等方面都得到了极大的发展，逐渐形成了一门专业的学科， 已能用来解决各种复杂的工程问题。同时，在国内外相继问世了许多关于渗流 问题方面的专著，如岩土水利学、地下水力学、渗流力学、地下水动力学和多 孔介质中的流体动力学等。 目前求解渗流问题的数学方法主要有两种，一为近似方法或水力学方法， 该法简便实用，适用于均质介质及简单的边界条件。二为解析解法，但也只适 用于理想化的简单情况。堤坝的渗流计算属于复杂的渗流问题，不能采用上述 方法得到精确解，此时人们多采用流网法和电模拟试验。直到1 9 6 5 年辛克维 茨( o c z i e n k i e w i z ) 和张( y k c h a n g ) 提出有限元法适用于所有可按变分形 式计算的场问题之后数值解法得到迅速发展【6 l ，有限差分法、有限单元法、边 界元法及其它算法在渗流计算中得到越来越广泛的应用。对于存在渗流浸润面 的问题，人们也研究了新的算法，如剩余流量法、单元传导矩阵调整法、子单 元法、饱和非饱和法等，各家自编程序，各有特色【丌。 关于渗流对立并影响的研究，也取得一定的进展，但目前国内的成果并不 多见。但是在基坑方面的研究较多，并且取得了一定的进展，沈珠江、张诚厚 ( 1 9 8 0 ) 等采用有限元方法对定常水流作用无支护基坑边坡进行了耦合变形分 析一j 。罗晓辉( 1 9 9 6 ) 采用有限元方法对定常及非定常水流作用无支护基坑边 坡进行了耦合变形分析研究l l 。国外这方面的研究更为成熟。r e n a ld o l b o r j a 用增量开挖法与自由面问题结合的方法来预测结构的变化【l l 】，通过“弱 的表 达和“罚”问题的方法，对位移和孔隙应力放入同一单元，分别内插，同时求 解，通过这种方法对基坑开挖过程中孔隙水渗流对强度和变形性状的影响进行 了研究。考虑地下水作用的稳定计算方法最常用的是静水压力法和代替重度 法。这两种方法假定介质边界上的水压力沿水面以下呈直线分布，相当于静止 水压力。但实际工程分布形态与静水压力相去甚远，此种简化在某些工况下会 产生很大的误差。丰定祥等作了进一步的改进，其思想是根据水头等势线计算 第一章绪论 作用于各介质上的渗透力，等势线将介质分为几个，各区中水力坡降近似视为 常值，计算出各区的总渗透力，然后将这个力按照各区内各条块所占体积按比 例分配到各土块上【1 3 】。 立井、基坑工程的理论研究，大多数是基于岩土数值方法，考虑介质复杂 的非线性变形特性，结合工程实践研究适用的计算理论和分析方法。 1 2 2 方法简介 渗流计算的方法很多，但是归纳起来就是两大类，即理论分析方法和实验分 析方法。 理论分析方法有可分为流体力学法和水力学法两类 7 1 。流体力学法是根据流 体力学的基本原理及渗流的边界条件直接解决渗流问题的一种方法，计算结果比 较精确，可以计算渗流场中的任意一点的渗流要素( 如渗透水头，渗透压力，渗 透坡降，渗透速度和通过任意截面的渗流量) ，但是特种法计算起来比较复杂， 目前只能对几种比较简单的渗流边界有解答【l4 1 。水力学方法是建立在对渗流条件 作某些简化假定的基础上的一羊中方法，计算比较简单，能计算各种实际渗流问题， 但是这种方法只能计算出渗流场中某一渗流截面的平均渗流要素，而不能计算出 渗流场中任意一点出的渗流要素，同时由于其基本假设与实际情况有一定的出 入，所以计算结果存在一定的误差【1 5 】。为了弥补这一缺陷，目前采取的方法使用 流体力学方法和实验方法的结果对水力学法进行局部的修正，以提高其计算的精 度8 1 。 计算分析方法还可以分为解析法，数值方法和图解法。其中解析法又可以分 为直接解析法、复变函数法、组合法和水力学法；数值法又分为有限元法和差分 法两种【j 8 】1 1 9 1 。 直接解法是采用直接解渗流要素的一种方法；复变函数法是利用复变函数保 角变换理论，将实际的渗流问题变换成为一个已有解答的区域，从而使问题获得 解答；组合法是将复杂的渗流区域划分为几个简单的渗流区段来进行计算的种 方法；有限单元法是将实际的渗流场离散为有限个以节点互相联系的单元体，并 首先求得单元体节点处的水头，同时假定在每个单元体内的渗透水头成线性变 化；因而可求得渗流场中任意节点处的水头和其他渗流要素；差分法是将渗流基 本方程转化成为差分方程，并采用逐步逼近的方法来求得渗流场中各节点处的水 头；图解法是采用绘制渗流区流线和等势线的网状图形，并据以计算渗流要素的 方法。 目前采用的实验方法有：砂槽( 土槽) 模型法、粘滞流模型法、水力网模型 法和水力积分仪法、电拟实验法和电阻网模拟法。 第一章绪论 1 3 本文主要工作 本文拟针对立井施工过程中遇到的地下水渗流问题，用有限元软件 a b a q u s 模拟分析渗流作用对立井工程的影响，主要内容包括： ， ( 1 ) 根据稳定渗流的基本方程导出了地下水在孔隙介质中运动的非稳定渗 流基本方程。基于弹性力学的基本方程和渗流问题的基本方程推导出渗流场与应 力耦合的基本方程。 ( 2 ) 简述了渗流的有限元方法，介绍了大型非线性有限元软件a b a q u s 在渗 流中的应用，并验证其分析降水自由面的可行性。 ( 3 ) 在立井周围布置一圈抽水井，论文进行了立井降水规律的探讨。论文 研究布置一圈抽水井，疏干半径大小对立井周围降水的影响；抽水井井深对立井 周围降水的影响；抽水井抽水速度对立并周围渗流场的影响。 ( 4 ) 抽水井后面布置一圈回灌井，论文研究回灌井井圈半径和回灌井井深 对渗流场和应力场的影响。在保证立井降水的前提下，减小地基沉降。 ( 5 ) 根据上述研究规律，对某地区立井工程降水进行设计。给出抽水井与 回灌井的分布和几何参数、抽水速度，验证设计的可行性，并通过瞬时渗流模型 计算得出降水的时间历程，给出关键节点的自由降水面位置、流速场，以及地面 沉降分布。 4 第二章渗流场与应力场耦合的有限元分析 2 1 引言 第二章渗流场与应力场耦合的有限元分析 存在于孔隙介质中的孔隙水压力，影响到颗粒之间的平衡状态，它实质上反 映了孔隙介质的力学作用与地下水渗流现象之间极为密切的共同作用，即地下水 渗流影响均匀介质应力状态，应力状态的改变又使孔隙介质中渗流空间发生变化 并直接导致地下水流动的水力特征的改变。在立井工程中，大幅降低井及周边地 区地下水位，井外巨大的水头差使立井开挖区域附近地下水发生剧烈的流动，从 而影响到深立井的整体稳定性。要正确分析深立井开挖及降水引发的渗流场与应 力场的变化规律，对孔隙渗流产生的渗透体积力应给予高度的重视。它反映了地 下渗流特征与开挖应力状态之间的相互作用，即渗流一应力之间的耦合效应。运 用有限单元法( f e m ) 可将渗流模型与空隙介质应力场分析模型有机地结合起来， 更进一步了解双场共同作用的机制及他们对立井工作性态的影响。 2 2 渗流的基本理论 2 2 1 渗流基本概念 由于介质中孔隙的分布、大小和形状很复杂，地下水质点在其中的运动毫 无规律，有些地方甚至不连续，所以研究地下水不能像研究地表水一样直接研 究水质点的运动，而只能用统计方法，忽略个别质点的运动，来研究具有平均 性质的运动规律【2 4 1 。这种方法的实质就是用和真实水流属于同一流体的、充满 整个含水层( 包括全部的孔隙空间和介质岩石颗粒所占据的空间) 的假想水流来 代替仅仅在孔隙中运动的真实水流，通过对这一假想水流的研究来达到了解真 实水流平均渗透规律的目的。这种假想水流同时还应具有下列性质【2 5 j ： ( 1 ) 通过过水断面的流量与真实水流通过该断面的流量相同； ( 2 ) 在断面上的水头及压力与真实水流的水头及压力相等； ( 3 ) 在多孔介质中运动时所受到的阻力等于真实水流所受到的阻力。 满足上述条件的假想水流称为渗透水流，简称渗流。将渗流所占据的空间 称为渗流场，描述渗流的参数称为渗流要素，如压力p 、速度v 及水头h 等， 在计算时，把它们看作空间坐标x 、y 和时间t 的连续函数。 第二章渗流场与应力场耦合的有限元分析 1 渗流有以下几种类型： ( 1 ) 稳定渗流，又称稳流( s t e a d ys t a t ef l o w ) ，是指在渗流过程中介质内各点 的水头、流速不随时间变化。 ( 2 ) 非稳定渗流，又称瞬变流( t r a n s i e n tf l o w ) ，是指渗流过程中流量、水 头、流速均随时间变化。渗流状态是时间的函数。 2 渗流水头 地下水流中任意一点的总水头为 h ：z + 旦+ j 二 乞 2 9 ( 2 1 ) 式中，p 研究点上的动水压力，k p a ； 7 。一水的重度，k n m ； z 一研究点的高度，即研究点到任意选定基准面的垂直距离，m ； 2 _ v 一流速水头，m 。 么g 3 水力梯度 在渗流力学中，把大小等于梯度值，方向沿着等水头面的外法线指向水头 降 低的方向的矢量称为水力梯度，用j 表示，即 t d h 一 = 一嚣 以 ( 2 2 ) 式中，l 为两等水头面之间的距离； 1 1 为等水头面外法线方向的单位矢量。 4 渗流量 通过渗流控制断面的渗流量表示为 q 2 j 上圪幽 ( 2 - 3 ) 式中，a - 一过流断面，m 2 ： 圪一过流断面的法向渗透速度，m s 。 5 渗透力 渗透力也称动水压力，是指地下水在土孔隙中渗流时，渗流水对土骨架产 生的压力，它与土骨架对渗流水的阻力大小相等，但方向相反。 单位体积上的平均渗透力为九 j = f 凡 ( 2 - 4 ) 渗透力是矢量，其作用方向与渗流速度方向一致。 第二章渗流场与应力场耦合的有限元分析 2 2 。2 渗流运动方程 地下水的运动方程可以由作用到液体上各力的平衡求得，这些力是：1 液 体表面的水压力，2 重力，3 渗流受到的阻力，4 加速度。这些力可以概括为表 面力与体积力两类。因为推导过程与一般流体力学的运动方程相同，所以可直 接引用一般流体运动方程，只要把水质点运动速度当作多孔介质中孔隙水流运 动速度，再按照孔隙水流真实速度v 与全断面上平均渗流速度v 的关系 ( 1 ，。：v n ) 转换成为v 即可【2 6 】。 现在对比引用流体力学中最一般的运动方程一纳维斯托克斯方程，该方程 是在考虑流体粘滞性产生的剪切应力，并将剪切力和正应力表示为流速梯度引 证出来的。对于不可以压缩的流体，纳维司托克斯方程表示为： 生：厂一一+ v v 2 v ： d t p 1 车：小上+ v v zv j 2 5 生：应一1 + v2 vv ： d t p 或者写成向量式( 以符号下面横线代表向量) ： 竺坚：厂一上g r a c l p + 1 ，一v 2 v ( 2 一6 ) 亍= ，一一 + 1 ，。生 l 由j a t p 上式的物理意义为质量力、流体压力、流动阻力和加速度力的平筏关系， 也就是描述能量守恒的运动方程。当粘滞性v 2 0 时，最末一项消失，即变为了 理想流体运动的欧拉方程。 对于多孔介质中的渗流，可把上式中的水质点真实流速v 。变换成为全断面 平均流速v 除以孔隙率1 1 得到的相应的运动方程 三拿：厂一上胛勿+ 羔v ：! ( 2 7 ) ，za t p 刀 因为v = v ( x ，y ，z ) ，将其求导展开 华：娑v 。+ 芸v ，+ 芸v ：+ 芸渗流速度及其在各个坐标方向的 茅2 蔷v x + 贯v y + 万v = + 贯缪况速度及具征爸7 i 坐杯万j 司明 倒数很小，可以略去，则得： 三拿：厂一土彤妇+ 兰v ：v ( 2 8 ) 嚣a fp 以 上式中的单位质量力( 体积力) 厂，只有一个沿着z 方向向下的重力 一f 2 p g ，且因为h ：旦+ z ，g r a d p p g = p g g r a d h 上式变为： ， 土拿：一g r a + l n g v 2 羔 ( 2 - 9 ) 7 第二章渗流场与应力场耦合的有限元分析 式( 2 7 ) 中的最后一项二v 2 v 在流体力学中相当于牛顿粘滞性液体的内部摩 ，z 擦力，而在渗流中则应该为液体对土颗粒表面的摩擦力，液体质点之间的内摩 擦力相对于很小却可以忽略。因此可以引用达西定律表示该项仅有的阻力，对 于单位质量液体来说，渗流阻力应该沿流程s 单位长度的能量损失，即： i v 2 1 ：g 竽：一g 导 ( 2 1 0 ) 刀a s尼 带入式( 2 9 ) 中则得到不可压缩流体在不变形多孔介质中的纳维司托克斯 方程 上拿：一r a d h g r a d h 一兰 ( 2 1 1 ) 一于= 一 一亍 ( 2 1 1 ) n go t 疗 上式一般别称为地下水运动方程，如果是不随时间改变的稳定渗流，上式 就简化成为重力和阻力控制的达西流动了，即v = 一k g r a d h 。 运动方程中包括有两个未知数v 和h ，故仍需要另外一个方程才能求解，它 就是下面要介绍的连续性方程，用这两个基本方程，结合边界和初始的条件， 就可以计算渗流和水头。 2 2 3 渗流的边界条件 图2 1 渗流边界示意意图 1 不透水边界。因为液体不能穿过不透水边界而只能顺着它流动，所以不透 盎。 水边界上的任何点上渗硫的流速沿边界的法向方向没有分速度，即半= 0 ，1 1 o n 为边界法向方向。既然液体只能顺着边界流动，所以不透水边界必定是一条流 线，该边界上够= 常数。如图中不透水地基底a b 则是一条流线。 2 透水边界。如图2 1 中的上游入渗边界( 标识1 2 3 ) 及下游出渗边界( 标 识5 - 6 7 ) 均属于透水边界。不难看出，在上述透水边界上水头h 或者势函数矽 为常数；例如标识边界1 2 3 上h = h 2 ，因而透水边界是等势线，液体穿过透水 边界时，流速与之正交，流线也和其正交。 第二章渗流场与应力场耦合的有限元分析 3 浸润线边界。浸润线是一条流线，该线上矽= 常数，同时线上各点压强均 为大气压强，即p = 0 ，于是水头函数h = z ，即浸润线上各点的水头函数值与 其几何纵坐标值相等。 4 逸出边界。改边界上的每个点，都是坝内某一流线的终点，液体从此跨出 渗流区而顺着坝面流动，但是它不在具有渗流的性质。在逸出边界上各点压强 均等于大气压强，水头函数随位置的变化而改变。因此也得出渗流边界既不是 流线也不是等势线。 2 3 非稳定渗流的基本方程及有限元求解 2 3 1 引言 岩土工程问题中，多数情形下遇到的是非稳定流，如立井井点降水、水库 大坝水位的升降等。仅当流量、流速、水头随时间变化很小并可忽略不计时， 才能将其视为稳定流。地下水按埋藏条件可分为潜水、承压水与上层滞水三类 网。潜水指位于地面以下，第一个稳定隔水层以上的地层中的水。潜水面上方 没有一个连续完整的隔水层覆盖，因而是一个自由水面1 2 引。承压水是指充满两 个稳定隔水层( 弱透水层) 之间的含水层中的地下水，其特点是含水层中的地下 水承受静水压力的作用。承压水与潜水的区别，在于隔水层( 弱透水层) 作为稳 定的隔水项板，使含水层中的地下水承受大气压力以外的压力1 29 | 。部分地区的 地下水既有浅部潜水，又有深部承压水。岩土工程活动受潜水含水层影响最为 常见，但当工程规模达到一定程度时，承压水的影响也常不可忽视。上层滞水 是指埋深较浅的地层中局部赋存的地下水，一般水量有限。渗流问题从广义上 说，属于物质传递范畴，传递现象包括能量、动量和质量的传递。相应有三个 平衡方程，即能量守恒方程、动量守恒方程和质量守恒方程( 连续性方程) ，再 加上完整的边界条件和初始条件，就可以得到该类问题的解【3 。地下水降水中 的渗流问题由于不涉及温度变化，能量守恒即为动能和势能的守恒，实际上能 量守恒方程和质量守恒方程是同一个方程，所以一般渗流问题的基本方程为动 量守恒方程和质量守恒方程f 3 1 1 。在一定简化的基础上，动量守恒方程又可以转 化为达西定律的形式，将达西定律代入质量守恒方程，得到渗流问题的基本方， 程【3 2 】。 9 第二章渗流场与应力场耦合的有限元分析 2 3 2 二维非稳定渗流的基本方程 不考虑土和水的压缩性，符合达西定律的二维非均质各向异性介质渗流的 基本方程为： 缸8 出4 ) + 导c b 等= 。 协，2 ， 此式是平面稳定渗流的微分方程，当结合变动的自由面边界情况后，就可 解非稳定渗流问题 3 4 】。 1 初始条件 初始条件是在某一给定时刻( 通常表示为t = 0 ) 渗流区d 内各点的水头值， 即： h ( x ，y ，f ) | ，= o = h o ( 毛y ) ，( 五y ) d ( 2 - 1 3 ) 式中，h 0 为d 上的已知函数。 2 边界条件 ( 1 ) 第一类边界条件( d i r i c h l e t 边界条件) 若边界( 设为s i ) 上各点在每一时刻的水头已知，此边界称为第一类边界 或给定水头的边界。边界条件表示为： h ( x ，y ，f ) l s l = h + ( x ，y ，f ) ，( x ，少) s i ( 2 一1 4 ) 式中，h ( x ，y ，t ) 表示在边界s 1 上的点( x ，y ) 在t 时刻的水头，h 宰( x ，y ， t ) 是s 1 上的已知函数。 ( 2 ) 第二类边界条件( n e u m a n 边界条件) 若通过边界( 设为s 2 ) 的流量q 已知，此边界称为第二类边界或给定流量 的边界。边界条件表示为： 丸罢i 叫( 训，( 训) s 2 ( 2 1 5 ) 册i s 2 式中，k n 为边界上外法线方向的渗透系数，n 为边界的外法线方向，q 幸( x ， y ，t ) 为s 2 上的已知函数。 ( 3 ) 第三类边界条件 若边界s 3 上h 和掣：o 的线性组合已知，即： d 辫 掣+ t z h ： ( 2 1 6 ) o r 式中q 、1 3 为边界上的已知函数，此边界称为第三类边界或混合边界。 1 0 第二章渗流场与应力场耦合的有限元分析 以不考虑入渗补给的地下水均质各向同性介质中水井的稳定运动为例，具 体说明它的边界条件f 3 5 】。在图( 2 2 ) 所示的渗流区中，边界由下列部分组成： 上游边界c 1 ，浸润曲线c 2 ，渗出面c 3 ，下游边界即井壁c 4 ，隔水边界c 5 。水 头h 在各边界上必须适合的边界条件为：在边界c 1 上，日i ，= ho ；浸润曲线c 上，日l ，= y ，其中，z 为点的纵坐标。同时，浸润曲线又是一条流线，故有边 界条件等l - o ；渗出面c 3 上，h c 3 = y ；井壁c 4 上，h c 4 = 。；隔水边界c 5 上，掣卜。 图2 2 渗流边界示意图 2 3 3 二维非稳定渗流的有限元法求解 e 二维非稳定渗流问题有限元解法的基本思路如下【3 6 】【3 7 】： ( 1 ) 首先将渗流区域离散成若干有限单元的组合体，通常称各单元的连接 点为结点； ( 2 ) 选取适当的形函数，用以表征水头在单元内的分布规律，使单元内任 一点的水头可通过单元结点水头描述； ( 3 ) 从渗流问题的基本方程和定解条件出发，采用变分法或加权余量法等 方法，建立单元结点水头满足的单元控制方程； ( 4 ) 对单元控制方程进行整体组装，建立以渗流区域内所有结点水头为未 知值的整体有限元方程组，并对方程组求解，即可得到结点水头值，从而得到整 个渗流区域内的水头分布情况。 二维非稳定渗流有限元方程为阮】旧y = 旷r ( 2 1 7 ) 式中，医。】为单元传导矩阵，饵y 为单元结点水头矩阵，i f 】。为常量矩阵。 第二章渗流场与应力场耦合的有限元分析 _ _ 一 _ 一_ _一_ 一 具体推导过程不再赘述。 2 4 渗流场与应力场耦合分析 立井工程中降低地下水位会使得周围介质存在水头差，不同的水头差产生的 渗透力将以体积力的形式对孔隙介质产生作用，引起孔隙介质应力场和位移场的 变化。与此同时，应力场与位移场的改变将引起孔隙介质孔隙率的改变，孔隙率 的变化必将弓【起孔隙介质的渗透性的变化，从而引起渗流场的变化。因此，孔隙 介质内的应力场和渗流场的变化是相互制约又相互影响的。 流固耦合问题的控制方程是建立在弹性力学的基本方程和渗流问题的基本 方程之上的。耦合问题引入了有效应力原理，即总应力为有效应力和总孔隙水压 力之和，土骨架作为弹性固体考虑，层流孔隙水与固体通过压缩条件和连续条件 而耦合。耦合问题的基本方程为总应力平衡方程、物理方程( 小变形假设下位 移应变关系) 、土骨架本构方程、有效应力原理、达西定律、质量守恒方程加上 相应的初始条件和边晃条件，就可求得耦合问题的解【2 2 】。立井降水问题同样属于 流固耦合问题，其控制方程为流固耦合控制方程。以下介绍流固耦合控制方程的 建立过程【2 3 1 。 在孔隙介质中取一徼元体，若体积力只考虑重力，z h - 向与重力方向相同， 正应力以压为正，则微元体三维平衡方程为： 监+ 堡+ 蔓；o土+ + 二= u 苏 砂 昆 堕+ 堡+ 坠：o 瓠卸8 z 丝+ 堡+ 堕一，：0 1 - 一1 _ 一一，一 缸 匆 瑟 ( 2 1 8 ) 式中，7 为土的重度，墩，唧，晚为总应力。根据有效应力原理，总应力为 有效应力与超静孔隙压力u 之和，由孔隙水不承受剪切力，上式可写为 堕+ 堕+ 堡+ 丝：o 苏 砂 瑟 撖 堡i 坠牟饥r w + 丝：o 融 砂 融 坠+ 坠- i - 堕- i 丝巾o o 一o 一一y = u ( 2 1 9 ) 第二章渗流场与应力场耦合的有限元分析 式中，q ，万，。，仃：为有效应力，祟，_ 0 u ，譬是各方向的单位渗透力， 苏o v 陇 此式是以土骨架为隔离体建立的平衡微分方程。 利用物理方程，也即本构方程， p 。 = 【d 佟) ( 2 2 0 ) 可将平衡方程中的应力用应变来表示。假定土骨架是线弹性体，服从广义虎 克定律，则 d 】为弹性矩阵，可写成 略2 g ( 高 ) t 瑙( 高氏+ ) 吐2 g ( 恚2 v ”占：) 。 il 一 ” 。j t q = g y 母，t w = g y l ：，下。= g y = ( 2 2 1 ) 式中，g 和v 分别为剪切模量和泊松比。物理方程可推广到非线性弹性体和弹 塑性体。这时【d 为非线性矩阵或弹塑性矩阵，根据所选模型确定。 再利用几何方程将应变表示成位移，在小变形假定即应变以压为正的假设 下，几何方程为 t = 一警，如= _ ( 誓+ 等 p 一言，如2 _ 1 吉+ 畜j t = 一等，比= _ ( 警+ 警) 占r2 一 ，比2 - 1j + i l 。 卵积比， t = 一警，岛= - ( 等+ 誓) 铲一言岛2 - 【苗+ ij ( 2 2 2 ) 式中，w 表示位移。 将几何方程( 2 2 1 ) 代入物理方程( 2 1 9 ) ，再代入平衡方程( 2 1 8 ) ，就 得出以位移和孔隙压力表示的平衡微分方程如下式所示： 一g v 2 k 一两gi 昙( 警+ - 眠- i f l - + 警) + 罢= 。 - g v 2 w 一旦旦f 塑+ 塑+ 丝1 + 享：o _ v 1 2 v0 x 【0 x o y 0 zj 咖 一g v 2 w ：一面g 丢( 警+ 鲁+ 警卜西0 u = y 式中，v 2 为拉普拉斯算子， v z ：乓+ 乓+ 乓 苏20 v 2 良2 ( 2 - 2 4 ) 第二章渗流场与应力场耦合的有限元分析 此外，由达西定律可知，通过微小正六面体x ，y ，z 面上的单元流量分别为 ( 2 2 5 ) 式中，k x 、k k 一是三个方向的渗透系数；，。是水的重度。 一般情况下，根据连续性条件，单位时间单元孔隙介质的压缩量应等于流过 单元体表面的流量变化之和。即 昙g 。蛳) ：掣出+ 璺墼字型痧+ 丛生字型出+ 蚴( 2 2 6 ) 由拿：誓+ 挈+ 冬+ w 将达西定律表达式代入得 鲁一古l 昙( t 罢) + 导卜考 + 昙i 老) l + w c 2 琊， 将占，用位移表示出来，上式可写为 一昙( 警+ 等+ 警 + 古降i 刳+ 昙一刳+ 昙( t 鲁) w = 。 ( 2 2 8 ) 式( 2 - 2 8 ) 就是以位移和孔隙压力表示的连续性方程。孔隙介质中任一点的 孔隙压力和位移随时间的变化，须同时满足平衡方程和连续性方程，将两式联系 起来，便是流固耦合方程。它包含4 个未知函数u 、w 。、w v 、w ，在一定的初始 条件和边界条件下，可解出这四个未知数。 对于平面应变问题，流固耦合方程可写为： 一g v z w + 旦堕+ 丝：x 0 1 2 v 叙反 一g v z w ，+ 旦拿+ 晏：厂 1 2 v 巩巩| - 溉- i f - + 古 丢一罢) + 导一考) 一w = 。 ( 2 2 9 ) 为使表达更为简洁，可将流固耦合方程写成矩阵形式。 孔隙介质平衡方程写成矩阵形式为： p r z , i o v 一p r 似扣+ 矽抄- - 0 ( 2 3 0 ) 孔隙介质连续方程写成矩阵形式为： 1 4 a一缸枷一勿印一泣呐一肪呐一肪胁一纰