（工程热物理专业论文）垂直入口微通道内气液两相流模拟研究.pdf

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f l o wm i c r o c h a n n e l ，tj u n c t i o nm i c r o c h a n n e la n df l o wf o c u s i n g m i c r o c h a n n e l ，d u et o c h a n n e l g e o m e t r yl i m i t i n g t h ei n t e r f a c e s h a p e ，h a sb e e n r e s e a r c h e dw i d e l ya n dm a k e ss o m ec o n c l u s i o n b u tt h eb r e a k - u pm e c h a n i s mo fv e r t i c a l e n t r a n c em i c r o c h a n n e li sn o tc l e a r b e c a u s et h eg a s - l i q u i di n t e r f a c ec h a n g e sa d a p t i v e l y w i t ht h ec u r r e n tf l o wc o n d i t i o n , m e a n w h i l et h ef l u i df l o wi n f l u e n c e db yt h ei n t e r f a c e s ot h ef l o wc o n d i t i o ni sm o r ec o m p l e x i nt h ed i s s e r t a t i o n , v o fn u m e r i c a lm e t h o dw a su s e dt os t u d yt h eg a sb u b b l ea n dg a s s l u gb r e a k - u pp r o c e s si nv e r t i c a le n t r a n c em i c r o c h a n n e l t h r o u g ht h er e s e a r c ho n g e o m e t r y m o d e l s i m p l i f i c a t i o n , 面d - s c a l es e n s i t i v i t ya n a l y s i s ，s o l v i n g c o n t r o l p a r a m e t e r sa n ds o l v i n gm o d e ls e l e c t i o na n a l y s i s ，f i n a l l yo b t a i nu l t i m a t ee x p e r i e n c e0 1 1 a c c u r a t e l ys i m u l a t i n gv e r t i c a le n t r a n c em i c r o c h a n n e lg a sb u b b l ea n ds l u gg e n e r a t e p r o e m s t ov e r i f yt h er e l i a b i l i t yo fs i m u l a t i o nr e s u l t , m a d ec o m p a r i s o n 丽ms i m u l a t i o n a n de q u i p m e n tr e s u l t s t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no fv e r t i c a le n t r a n c em i c r o c h a n n e lo n t h eb u b b l e ，g a ss l u gf o r m a t i o nm e c h a n i s ms t u d i e di nd e t a i l ：a c c o r d i n gt of l o wr e g i m eo f t h eb u b b l yf l o w , s e l e c tt h el o wa n dh i g hg a s - l i q u i df l o wr a t i or e s p e c t i v e l y , d i s c u s s i n g f o r m a t i o no fb u b b l e sa b o u td i f f e r e n tp e r i o d f i n a l l yd r a wt h ec o n c l u s i o nt h a tt h em o s t i m p o r t a n tf 妣r sa f f e c t i n gb u b b l ef o r m a t i o ni st h el i q u i ds h e a re f f o r to nt h eg a sp h a s e ； a c c o r d i n gt ot h ef l o wr e g i m eo ft h es l u gf l o w , s e l e c tt h es a m eg a sa n dl i q u i df l o wr a t i o w i t hd i f f e r e n tf l o wv e l o c i t y , d i s c u s s i n gt h eg a ss l u gf o r m a t i o np r o c e s s f i n a l l yd r a wt h e c o n c l u s i o nt h a tg a ss l u gg e n e r a t i o nm a i n l ya f f e c t e db y l i q u i dp e n e t r a t i n gt h es l u gn e c k k e y w o r d s ：v e r t i c a le n t r a n c e m i e r o c h a n n e l ；g a sh q u i df l o w ；n u m e r i c a l s i m u l a t i o n ；g e n e r a t i o nm e c h a n i s m c l a s s n 0 ：t k l 2 1 v 目录 中文摘要。i i i a b s t r a c t i v 1 绪论。1 1 1 应用背景l 1 2 国内外研究现状2 1 2 1 微通道内两相流流型研究。2 1 2 2 微通道内气泡气塞生成方式4 1 3 垂直入口微通道内气泡液塞断裂机理研究7 1 4 本文主要工作8 2 微通道界面特性分析方法9 2 1 微通道定义9 2 2 微通道流动中的无量纲参数9 2 3 两相界面特性lo 2 3 1 表面张力1o 2 3 2 y o u n g - l a p l a c e 方程。1 1 2 3 3 接触角特性1 2 3 数值模拟方法1 4 3 1 控制方程。1 4 3 2 界面重构方法15 3 3 模型设置与参数分析1 5 3 3 1 几何结构1 5 3 3 2 网格参数1 6 3 3 3 求解参数控制1 7 3 4 最终分析模型2 1 3 5 计算可靠性验证2 l 3 5 1 实验简介2 2 3 5 2 与实验结果的对比分析2 3 4 泡状流气泡断裂机理分析2 4 4 1 低气液流量比下气泡生成分析2 4 4 2 高气液流量比下气泡生成分析3 2 4 3 小结3 8 5 塞状流气塞断裂机理分析。3 9 5 1 低液体流量下气塞生成分析3 9 5 2 高液体流量下气塞生成分析4 7 5 3 小结5 1 6 总结与展望5 3 6 1 总结5 3 6 2 展望5 4 参考文献。5 5 作者简历5 8 独创性声明5 9 学位论文数据集6 0 1 绪论 1 1 应用背景 由于科技的发展，加工应用技术的提高，如今的应用热点逐渐向微小尺度发 展。相对于常规尺度设备，微流控多相流设备由于其具有集成化程度高、比表面 积大、混合速度快、减小轴向扩散等优点，已逐渐被应用于能源动力、化工工业、 生物医学等各个领域。 l 23 a 一蝴b 躺_ 溉1 1 1 黼螺i 轴聱翻一，l ! ? 知 蝴y 黼器 p 撇ln u w 暂椭 h 妒暇巷口翻嘲矗u 蚋棚卜1 冀蝴 p 孽壤t h 舶触r知i i d - o 曩l c 毯蝴 髓l y 曩扭 p 触叠l _ 图i - i 微通道反映器【1 】 f i g i - im i c r o c h a n n e lr e a c t o r a x e lg u n t h e r 等人【i 】系统总结了两相微流控系统在化工领域的应用。图1 1 中 a 代表离散相流体、b 代表连续相流体，按照反应方式不同分为三种应用情况。左 图显示的是a 、b 两流体直接反应，已应用于直接氟化反应中将有机物中的氢元素 利用氟替代生成氟有机物。氟化反应过程会放出大量热，破坏分子结构甚至造成 爆炸，工业上一般使用间接方法完成，成本高昂。微流控设备可以精确控制反应 物比例、反应速度等关键因素，现已应用于直接氟化反应中。中间图形显示的是a 、 b 两流体在催化剂作用下发生反应，壁面作为催化剂载体，已应用于氢化、氧化作 用中，用以提高不饱和化合物的氢、氧饱和度。右图中a 或b 流体其中一种为反 应物，另一种为分隔物控制反应物的分布特征，已应用于纳米颗粒合成反应。 g a u g l i t z 等人【2 】通过在多孔介质中生成微气泡，成功应用于石油开采过程，以 减小含油层内原油阻力，提高开采回收率。n a s a 3 】发射的火星探测器上安装了微 通道两相反应器，火星大气9 5 的成分为c 0 2 ，推进剂无法燃烧，利用探测器自 昌 墨 萤 带的h 2 与c 0 2 在微反应器中反应生成c h 4 、h 2 0 ，电解h 2 0 生成0 2 作为助燃剂， 充分利用了微流控设备集成化程度高的特点。 微气泡在生物医学领域应用也非常广泛。例如：超声波造影剂含有微气泡， 平均直径仅为几微米，经过外周静脉注射后可以通过肺循环、随血液进入全身各 个组织器官。当微气泡受到超声波扰动时，微气泡可以发生震动、破裂，同时伴 随一系列的生物、物理效应。超声成像利用这时增强产生的线性或非线性超声散 射来增强信号，更好地观查心血管、组织器官和肿瘤组织的情况【4 】。 利用微气泡可以达到减阻的效果。8 0 年代，m a d a v a n 5 】等人用多孔板喷射气体 形成微气泡的实验方法，研究微气泡对降低平板表面摩阻的作用，发现通过这种 方法可以降低局部摩阻达到8 0 。但是由于微气泡流动状态的复杂性，目前仍不 能全面系统阐明其减阻机理。吴乘胜，何术龙【6 】等通过计算，发现微气泡减阻的关 键是能够生成足够小的气泡并使之尽量附着在物体表面附近以获得较高的空隙 率。 随着科技手段进步，纳米材料已成为新的研究热点，利用微气泡爆破液相物 料的纳米粉添加方法可以制备纳米材料【1 】【7 】。用压缩气体驱动，携带无机纳米粉进 入液体内部，在液体流场中形成大量微气泡；利用微气泡在流场中受高频挤压爆 破形成的局部冲击以及大量微气泡密集爆破在液体内部形成的冲击来，使无机纳 米粉在液体中均匀分布。 当流体在大尺度管道内流动一般为湍流流动。但在微通道内，流体的流动由 于尺度效应大都为层流。许多在常规尺度适用的理论并不能准确解释微流体、微 通道流动所呈现出的特殊现象。在宏观流动中可忽略的一些影响因素此时变得很 重要，如尺度效应【8 - 9 1 、表面力【1 0 】等因素。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 微通道内两相流流型研究 微通道内两相流流型研究是气液两相流研究的基础【l l 】。与常规尺度通道相比， 微通道内不会产生分层流( s t r a t i f i e df l o w ) 。图1 2 是t r i p l e t t 1 2 - 1 3 】在内径1 4 5 m m 、 工质是水和空气的水平通道内进行实验拍摄的典型流型图片，五种流型分别定名 为泡状流( b u b b l yf l o w ) 、塞状流或t a y l o r 流( s l u gf l o w ) 、翻腾流( c h u r nf l o w ) 、 塞状一环状流( s l u g - a n n u l a rf l o w ) 和环状流( a n n u l a rf l o w ) 。图1 3 为根据实验结果 绘制的流行分布图，横纵坐标分别为空气和水的表观速度。结合图2 、3 ，可以发 现，当气、液流速比较小时，生成的气泡直径小于通道当量直径时，气泡为近似 2 球形；随着气体表观速度增大，生成的塞状流气泡通常占据整个通道，且底端液 膜厚度比顶端略厚；气体表观速度继续增大会形成翻腾流，其成因有两个主要因 素：气液流速提高造成的气泡尾部不稳定性和周期性的流体扰动；当气体表观速 度继续增大时就会出现塞状环状流和环状流，t d p l e t t 解释为高速气体夹带液体所 形成的。 泡状流( b u b b l yf l o w ) 翻腾流( c h u r nf l o w ) 塞状环状流( s l u g a n n u l a rf l o w ) 环状流( a n n u l a rf l o w ) 图1 - 2 典型流型示意卧1 2 】 f 远1 - 2s c h e m a t i co fc l a s s i cf l o wr , g i m e 触硼穗翻l 铺暾y o ( a r t ) 图1 - 3 流型分布示意卧1 2 】 f i g 1 3s c h e m a t i co ff l o wr o g i m em a p b a r a j a s 1 4 1 等利用4 种不同接触角的材料制成1 6 r a m 水平通道，使用空气水作 为工质完成了对比实验，讨论了接触角性质对流型发展的影响。在实验中发现了 3 不同的流型，例如波动分层流( w a v y - s t r a t i f i e d ) 、栓塞流( p l u gf l o w ) 、塞状流( s l u g f l o w ) 、环状流( a n n u l a rf l o w ) 、泡状流( b u b b l yf l o w ) 等。其中，栓塞流与t f i p l e t t 实验中定义的塞状流类似，b a r a j a s 实验中塞状流定义为间断的液塞充满整个流动 横截面的情况。 s c r i z a w a 1 5 】等研究了横截面直径为2 0 # m - 1 0 0 a n 的通道内空气水两相流特性， 指出当液体速度较低的时候，气塞和通道壁面间会出现浸润和不浸润区域。 c u b a u d 1 6 】等实验研究了2 0 0 嚏m 和5 0 0 9 m 正方形通道截面中的气液两相流动 特性。实验发现不浸润( d e w e t t i n g ) 现象出现在两种流型中，分别为楔形流( w e d g e f l o w ) 和干燥( d r y ) 流。在楔形流中，c u b a u d 等认为对于部分浸润的系统，随着 速度增大，气塞可以干燥通道产生三相接触线，气体和通道间的液膜是稳定的， 液体集中于通道角落位置。干燥流发生在气体相分数大于0 9 9 5 情况下。 由于受实验条件限制，对流型的定义仍以定性分析为主，现有流型的分类定 义还存在局限性，表现在流型确定主观性因素比较大，还没有建立起统一公认的 理论方法。但是对比不同流型图，仍可以发现一个普遍适用的规律：泡状流多发 生在气体表观流速较低、气液流速比较低时；随着气体流速逐渐增加，泡状流向 塞状t a y l o r 流动转变；当气体流速增大到一定程度时，无论气液流量比怎样变化 都不能产生稳定的泡状或塞状流动。 1 2 2 微通道内气泡气塞生成方式 传统的微气泡生成方式是在多孔介质中通入高压气体，称为微孔发泡技术。 但是这种气泡生成方式由于无法很好控制气泡尺寸的均匀性和气泡生成的频率， 在微流控设备中很少使用。 随着材料科技、加工技术的发展，激光切除和高温切削技术加工p m m a ( 聚 甲基丙烯酸甲酯) 逐步应用于微通道加工中。这种加工方式可以很好保证微通道 加工精度，效率高而且造价低廉。目前可以制造的通道截面尺寸最小为l o # m 高、 5 0 # m 宽，充分满足了生成微气泡气塞的要求。 现在广泛使用的气泡气塞生成微流控设备主要有3 种，按照两相流体的流动 形式分为：同向流动型微通道设备( c o f l o wm i c r o c h a n n e ld e v i c e ) 、t 型微通道设 备( tj u n c t i o nm i c r o c h a n n e ld e v i c e ) 和汇流型微通道设备( f l o wf o c u s i n gd e v i c e m i c r o c h a n n e ld e v i c e ) 。 同流向型微通道设备 4 噌- 为 图l _ 4 同向流动型微通道设备示意图 f i g1 - 4s c h e m a t i co f c o - f l o wm i c r o c h a n n e l 同向流动型微通道多应用于微小尺度下气液泡的生成，利用了流动方向相同 的两种流体共同流动时引起的相界面不稳定性来产生气泡。 x i o n g 【1 7 】等使用实验和v o f 数值模拟方法研究了通道截面积为1 6 9 0 0 7 m m 2 的同向流动型通道中气泡生成情况。得出如下结论：气泡破裂分为两个阶段：气 体颈部伸长阶段和破裂阶段。气泡的破裂是由于界面附近速度分布的变化形成的。 在特定的情况下其呈现周期性变化，但是当液体速度低于某一值时或气液流量比 很大时，破裂将会呈现不稳定状态；气泡的长度l 与气液流量比q 。q , 和通道宽度 的关联式为l w = 1 + 皱奶；液体粘度影响气泡周围的液膜厚度，表面张力的改 变会对气泡形状产生较大影响。 g o r d i l l o t l 8 】等使用实验和模拟手段研究了同向流型通道中的气泡生成情况。分 别使用气体入口定压和定流量两种边界条件进行了研究。得出如下结论：当气体 颈部受到液体压缩，截面积逐渐减小，气体流速加快，由于文丘利效应气体颈部 收缩更快，加速其断裂过程。 s h a o e l 9 】等使用v o f 数值方法模拟低气体表观速度下t a y l o r 气塞的形成，讨 论了气液流速、液体物性、接触角、气体喷管出口尺寸及喷管厚度的影响。认为 气塞形成分为3 个阶段：气塞球形膨胀阶段、气塞接触壁面和气塞颈部压缩阶段； 提高气体表观速度或降低液体表观速度都会增加气塞尺寸；表面张力对气塞大小 的影响程度大于液体粘度和密度的影响。 t 型微通道设备 5 叶o u t 图1 - 5t 型微通道设备示意图 f i gl 5s c h e m a t i co f t - m i c r o c h a n n e l t 型微通道是利用相互垂直进入下游通道的气液两相流动生成微气泡气塞， 以液体作为主流。 g a r s t e c k i 等【2 0 】分析了t 型微通道内气塞生成的机理，指出在低c a 数下，破裂 过程不是由液体流动产生的剪切作用所引起的，而是由气塞周围液体的压力降形 成的。当气塞进入下游通道时，几乎阻塞整个通道，液体在气泡与壁面处形成薄 液膜，根据层流运动性质可知在薄液膜区域液体的压力梯度很大，足以克服维持 气泡稳定的表面张力，最终导致气塞变形脱落。得出预测气塞大小的关联式 - 1 + 弛锡，其中为气塞长度，为通道宽度，为分散相和连 续相的流量比，7 是量纲为1 的常数。 q i a n 等【2 l 】利用v o f 数值方法模拟了t 型通道气塞的形成，利用量纲分析方法 得出如下结论：气塞长度与气体速度成正比、与液体速度成反比；气塞长度决定 于气体相分数，而r e 数和c a 数的影响微4 , 1 相同的气液表观速度下更宽的通道 产生的气塞长度更长；微通道内重力的作用可以忽略，流体密度和粘度也可以忽 略；表面张力和壁面附近粘性力对气塞长度有一定影响。 柏超 2 2 1 分析了t 型微通道内，当气泡未堵塞通道时的生成机理，指出生成气 泡的体积随c a 数减小而增大，与离散相流体与连续相流体的流量比成正比。 汇流型微通道设备 图1 石汇流型微通道示意图 f i g 1 - 6s c h e m a t i co ff l o wf o c u s i n gm i c r o c h a n n e l 图1 6 显示的是两种汇流型微通道示意图，利用通道的几何形状限制气液两相 流动，对气泡生成进行控制。 c a l v o 2 3 】等最早提出了左图类型通道，并分析了气泡生成机理，指出气体在经 过4 q t 时受到液体的挤压生成颈部，颈部断裂生成气泡，气泡的断裂过程与流体 粘度无关。在其后发表的文献中【2 4 】，c a l v o 将气泡的断裂归因于气体流经限流小孔 时产生的不稳定性，并提出气泡直径的经验公式五d = 1 1 ( q s q ) n 4 ，其中以为气 6 泡直径，d 为小孔直径，g 、奶分别为气液流量。g a r s t e c k i 2 4 等研究了在较高 r e 数和w e b e r 数下气泡的生成机理，指出此时惯性力控制流体和界面运动，气泡 的生成是由作用在气泡上两种不同性质的作用力导致的，一种促使气泡断裂另一 种防止气泡断裂。 g a r s t e c k i 2 5 】等最早提出了右图通道，其气泡生成速度可以达到每秒1 0 5 个，气 泡体积差别小于2 。根据实验观察得到，气泡生成与流体粘度有关，气泡颈部的 断裂过程不单单由表面张力和剪切力的相互作用引起，c a 数在也是一个重要影响 因素。在其后发表文献中【冽，g a s t e c k i 等将离散相的断裂过程与r a y l e i g h p l a t e a u 不稳定性理论做比较，发现相对于由相界面扰动而形成的快速不可逆破裂过程， 汇流型通道内较慢的破裂过程是在较快的界面平衡过程和流场压力共同作用下， 气泡颈部破裂时间展现新的性质，而且气泡的形成机理也不尽相同；气泡颈部的 收缩速度与表面张力系数大小无关；在整个断裂时间内呈颈缩的气液界面始终稳 定且没有出现毛细不稳定性波纹。随后g a r s t e c l d 2 7 】等阐明了气泡生成的机理，指 出由于微通道引起的流动局限性，粘性力效应占主导地位，气泡的破裂是由沿流 体分布的气、液两相压差作用形成的。 其他研究割2 ”2 】通过对微通道结构做一些细小的变化对汇流型通道进行了实 验和模拟工作，得出的结论与g a r s t e c k i 相似。 1 3 垂直入口微通道内气泡液塞断裂机理研究 c u b a n d 等【3 3 】研究了在方形垂直入口通道内的气泡生成，根据泊肃叶定律 v p = 8 纵4 ( 层流流动的压力梯度与流体流量q 、流体粘度弘成正比，与流通 横截面半径4 次方成反比关系) 解释气泡生成机理。认为对于确定的通道，压降 只与流体流量和粘度有关。在微通道混合区域，由于，烁一o ( 1 0 1 ) ，当气液流量 比较小时，气体的可压性可以忽略，认为此时气液界面的压缩时间t ，。但 这种情况是没有考虑界面间表面张力作用的情况下得出的。 g u n t h e r 等【l 】认为在垂直入口情况下微通道内断裂主要是由于毛细不稳定性造 成的。 f u 等m 】通过实验手段比较了方形通道内气塞断裂时间与毛细不稳定断裂时 间，发现前者引起的断裂时间远远小于后者，认为微通道内气塞断裂是由液体惯 性力推动通道内气泡运动所产生的。 z h a o 等【3 5 】利用实验及模拟方法，对断裂机理总结如下：在泡状流生成过程中， 其断裂主要是由于剪切力的不稳定性造成的；在塞状流的生成过程中，断裂是由 于气液两相压差造成的。气塞颈部受液体压力推动而断裂形成气泡。 7 1 4 本文主要工作 通过大量的文献调研可以发现，目前对垂直入口段微通道内气泡、气塞断裂 机理尚没有系统明确的研究。由于实验手段的局限性，无法对通道内局部流动特 性对气泡的形成和气塞的断裂进行详细分析。本文通过数值模拟手段，应用v o f 方法，对垂直入口段微通道内气液两相流动特性进行了数值模拟研究，通过实验 结果修正并验证了数值方法，并根据数值模拟结果对微通道内泡状流和塞状流两 种典型流型中气泡的断裂机理进行了详细分析，阐述了气泡、气塞断裂的主要影 响因素。 2 微通道界面特性分析方法 2 1 微通道定义 微通道的划分准则分为两种，一种为无量纲数划分准则，一种为当量直径划 分准则。 s c t i z a w a 3 6 】等提出微通道划分标准： a d 3 3 ( 2 - 1 ) 广_ = 一 其中d 为微通道直径，名= ，f _ 三一为l a p l a c e 长度，仃为表面张力系数，g 为 yg 见一几j 重力加速度，庇为液相密度，几为气相密度。 m e h e a d a l e t 3 7 】等按照简单水力直径d 进行分类： 常规通道( c o n v e c t i o n a lp a s s a g e ) ：见 6 r a m 紧凑型通道( c o m p a c tp a s s a g e ) ：6 r a m d i m m 过渡型通道( m e s o c h a n n e l ) ：l m m 现 1 0 0 u n 微通道( m i c r o c h a r m e d ：1 0 0 u n b l p m k a n d l i k 一3 8 】等根据常见流体物性对通道水力直径见的分类比较常用： 常规通道( c o n v e c t i o n a lc h a n n e l ) ：a 3 r a m 细小通道( m i n i c h a n n e l ) ：3 r a m o h 2 0 0 u n 微通道( m i c r o c h a n n e l ) ：2 0 0 a n d 1 0 o n 过渡型微通道( t r a n s i t i o n a lm i c r o c h a n n e l ) ：l o a n d h 1 a n 过渡型纳米通道( t r a n s i t i o n a ln a n o c h a n n e l ) 1 n n d 0 1 u n 本文研究的垂直入口几何结构宽度3 0 0 o n ，高度1 0 0 a n ，水力直径为1 5 0 n n ， 根据k a n d l i k a r 的分类标准，定义为微通道。 2 2 微通道流动中的无量纲参数 表征微通道内流动特性的主要无量纲参数如下： 努森数( k n u d s e nn u m b e r ) 鼬= 2( 2 - 2 ) ， 其中a 为分子自由程，z 为通道的特征尺寸。 努森数用来判断连续性假设是否成立，根据努森数不同，可以将流体划分为 以下四种： 9 连续介质区( c o n t i n u u mr e g i o n ) ：砌 0 0 0 1 速度滑移与温度跳跃区( v e l o c i t ys l i pa n dt e m p e r a t u r ej u m pr e g i o n ) ： 0 0 0 1 k n 0 1 过渡区( t r a n s i t i o nr e g i o n ) ：o 1 k n l o 自由分子区( f r e e m o l e c u l a rr e g i o n ) ：砌l o 在连续介质区，根据连续介质得到的控制方程仍然适用。在标况下空气的分 子自由程为8 7 1 x 1 0 一m ，水的分子自由程为0 3 1 x 1 0 - 9 m 。本文研究的气液两相流 符合连续性假设。 雷诺数( r e y n o l d sn u m b e r ) 表示流体惯性力与粘性力之比。 r e = p u d ( 2 - 3 ) p 毛细数( c a p i l l a r y n u m b e r ) 表示粘性力与表面张力之比。 c a ：型( 2 - 4 ) 叮 韦伯数( w e b e rn u m b e r ) 表示惯性力与表面张力之比。 w e ：p u 2 d ( 2 5 ) o r b o n d 数( b o n dn u m b e r ) 表示重力与表面张力之比。在微通道内，由于特征 尺寸减小，表面张力作用凸显，重力的作用可以忽略。 b o ：丛 ( 2 6 ) 2 3 两相界面特性 2 3 1 表面张力 在液体的内部，相邻液体间的相互作用力表现为压力，而在液体表面，界面 上液体间的相互作用表现为张力。这是由于液体内部的分子受相邻分子的引力达 到平衡，而在界面处的液体分子，垂直于界面方向上受到的内部液体分子的吸引 力不平衡，这使得液体界面呈现缩小的趋势。从微观角度看，液体表面的这种作 用发生在一个厚度为分子有效作用距离( 数量级为l o - 9 m ) 的薄层上，称为表面层。 表面层内的分子受到液体内部分子的吸引力，其作用效果是使界面处沿边缘上产 生一个张力，称作表面张力。图2 1 表示了表面张力的作用示意图。 仃= f g ( 2 7 ) 其中，为作用在界面边缘上的应力，z 为界面边缘长度。 l o 图2 - 1 表面张力作用示意图【3 9 1 f i g 2 - 1s c h e m a t i co fs u r f a c et e n s i o ne f f o r t 表面张力的能量描述法为：界面处的分子比液体内部的分子受到的相邻分子 吸引力少，在界面处的分子能量最高。将分子由液体内部移动到界面处要消耗功。 由于系统总的能量要趋于平衡，因此界面面积要趋于最小。这定义了表面张力的 另外一种形式， a f 矿= ( 素) ( 2 8 ) a ，l 其中4 是界面表面积，f 是h e l m h o l t z 自由能，f = u t s ，u 是内能，s 为熵值。 对于等温等压系统，d f 随着姒的减小而减小。因此在液体粘度不是很大的情况下， 表面张力等于单位表面积上的h e l m h o l t z 自由能。 2 3 2 y o u n g l a p l a c e 方程 由于表面张力的存在，界面形状趋于曲面。曲面的曲率由最小的自由表面能 可以得到的最小表面积而决定。由于曲面的存在，在界面两侧产生压差凹，鹋的 表达式可以通过分析扩张曲面需要做的功得出，如图2 2 所示。 图2 - 2 曲面扩张示意图【3 9 1 f i g 2 - 2s c h e m a t i co fs u r f a c ec h a n g e 当将界面向外移动出时，界面面积的变化为： d a = ( 石+ a z ) o , + a y ) 一砂= 石方+ y d x ( 2 9 ) 此过程做的功为： d w = 倪妇= o ( x d y + y a z ) ( 2 - 1 0 ) d w 也可以表示为力乘以位移，衅为界面两侧的压差，界面面积为砂，移动 的距离为如，可以得到 d w = 舭 ( 2 - 1 1 ) 利用三角相似原则可以得到 卷2 云鳓= 专a 出2 ( 2 - 1 2 ) 一= 一j 血= 一 i z i z - 冠+ 出冠冠 、 畿2 去觏d 办v = 去出 ( 2 - 1 3 ) 二= 一j = 二一d z f 2 1 3 l 尼+ 出足 7 见 、 结合公式2 1 l 2 - 1 3 ，可以得到y o u n g - l a p l a c e 方程 鹋可玄+ 旁2 仃2 日= 仃( 坷而) ( 2 - 1 4 ) 其中日为界面的平均曲率，一v 五为界面单位法向量的散度。 当曲率中心在液体内部时，相应的曲率应取正值：当曲率中心在液外部时， 曲率半径取负值。若弯曲液面为球面时，墨= 是= r ，从而嵋= 2 w r ；当讨论 二维情况下时，缱= o r r 。 2 3 3 接触角特性 当一个液滴置于固体表面时，液滴不仅接触固体，同时也与气体接触，在三 相接触存在的地方，任意两相间存在夹角，其中将