（电磁场与微波技术专业论文）斜井、水平井双侧向测井响应三维有限元数值分析.pdf

浙江大学硕士学位论文 摘要 双侧向测井是电阻率测井方法中使用最广泛的方法之一，可以有效的评价 地层的孔隙度和含油气饱和度及其产能，为油气藏的描述和油田地质情况的研 究以及油层岩性的确定提供参考资料。 针对当前石油勘探开发过程中水平井和斜井应用的实际需求，按照双侧向 测井仪器模型和工作方式，文章利用三维有限元方法成功模拟双侧向测井仪器 在斜井和水平井中的响应，得到测井仪器在地层中的响应曲线，进而获得地层 的电阻率分布，为斜井和水平井相应的解释工作提供参照根据。本文的创新点 是采用三维网格加密技术完善了程序模拟复杂地层的能力，应用高阶基函数并 结合优化后的边界条件，提高了三维有限元素法的计算效率和精度；本文提出 的新算法同传统的三维有限元素法相比，能够在相同精度情况下，可以将计算 效率提高一个数量级。 在第一章绪论部分，描述了本文的研究背景和国内外研究现状，并且对有 限元素法进行了简单描述并给出了本文的主要研究贡献。 在第二章中，介绍了双侧向测井仪器的仪器的结构和工作原理。 在第三章中详细论述了利用有限元法进行双侧向测井数值分析的过程，从 双侧向测井中电场满足的微分方程式出发，给出泛函表达式和边界条件，经过 离散化求解泛函的极值达到求解边值问题。文中详细给出了网格划分和边界处 理方法，最后通过前线解法求刚度矩阵，得到深浅侧向监督电极上的电压从而 求出深浅侧向的仪器响应。文章通过改进网格划分方法，实现了斜井水平井多 地层和侵入偏心模型的构造，提高了程序处理复杂地层的能力；通过改进电极 处理方法，成功模拟b 电极对测量结果和电流线分布的影响，定量的给出b 电 极对测量结果的影响。 在第四章中，针对三维有限元方法中线性插值基函数影响仿真效率和精度 的问题，采用高阶基函数，使得在相对稀疏的网格下就可以得到具有较高精度 的仿真结果，不仅节省了计算时问，而且还提高了程序的仿真精度，并且通过 改进深侧向边界的处理条件，改进了深侧向结果的精确度。 第五章针对测井工作所遇到的常见地层和环境条件，开展了一系列模拟计 浙江大学硕士学位论文 算，对影响双侧向测井仪器响应的参数进行了详细研究。分析仪器不同几何结 构对结果的影响；斜井中，通过分析不同角度对仪器响应结果的影响，给出了 特定地层中的斜井的围岩校正图板：在水平井中通过分析地层中侵入、围岩、 目的层等对仪器响应结果的影响，并制作了特定地层中的井孔上下距离校正图 板、侵入校正图板和围岩层厚校正图板。 最后给出了本论文的总结和工作展望。作为本课题研究成果，三维有限元 双侧向测井仿真程序能够快速仿真计算测井曲线，可用于解释石油测井曲线。 关键词：双侧向测井；三维有限元法；数值模拟；斜井；水平井：基函数 浙江火学硕士学位论文 a b s t r a c t l a t e r a ll o g g i n gi so n eo ft h em o s tp o p u l a rm e t h o d si nr e s i s t i v i t y w e l ll o g g i n g ，i ti sw i d e l yu s e dt oe v a l u a t et h ep o r o s i t ya n ds a t u r a t i o n o fo i la n dg a sa n di t sp r o d u c t i o n a n dc a nb eu s e dt og i v et h ed e s c r i p t i o n o fr e s e r v o i ra n dg e o l o g i c a lc o n d i t i o n sa n d1 i t h o l o g yo fo i l f o rt h ea p p l i c a t i o no f h o r i z o n t a lw e l l sa n d d e v i a t ew e l l si nt h ew e l l l o g g i n gp r o c e s s ，t h ea u t h o rs i m u l a t i o n sl a t e r a ll o g g i n ge q u i p m e n t r e s p o n s ei nd e v i a t ea n dh o r i z o n t a lw e l la c c o r d i n gt ot h em o d ei tw o r k s b yu s i n gt h r e ed i m e n s i o nf i n i t ee l e m e n tm e t h o d b yu s i n gt h i sm e t h o d ， w ec a ng e tt h ee q u i p m e n tr e s p o n s ec u r v ea n dr e s i s t i v i t yd i s t r i b u t i o no f s t r a t u m ， i th e l p st og i v et h ei n t e r p r e t a t i o no fl o g g i n g t h ei n n o v a t i o n o ft h i sp a p e ri sa d o p tt h er e m e s hm e t h o dt ob u i l dm o d e lp r e c i s i o n l ya n d i no r d e rt om o d e li n gd u a ll a t e r o l o gr e s p o n s ee f f i c i e n t l ya n da c c u r a t e l y ， h i g ho r d e rb a s i sf u n c t i o ni sa d o p t e d t h er e s u l t ss h o wi th a sh i g h e r e f f i c i e n c ya n dp r e c i s i o nc o m p a r e dw i t h 1 i n e a rb a s i sf u n c t i o n t h e a r c h i t e c t u r eo ft h i sp a p e ra sf o l l o w s ： t h er e s e a r c ho fl a t e r a ll o g g i n gd o m e s t i ca n da b r o a di sg i v e ni n c h a p t e r1 ，a n ds oi st h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o da n dt h em a i nc o n t r i b u t i o n o ft h i sp a p e r i nc h a p t e r2 ，t h em o d e o fl a t e r a ll o g g i n ge q u i p m e n ti sg i v e ni sg i v e n i nc h a p t e r3 ，t h ea u t h o rd i s c u s s e st h ep r o c e s so fn u m e r i c a la n a l y s i s o ft h el a t e r a lw e l ll o g g i n gu s i n gf i n i t ee l e m e n tm e t h o di nd e t a i l f i r s t o fa 1 1 ，b a s et h ep r i n c i p l eo ff i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n sw h i c ht h ef i e l do fl o g g i n go b e y si sg i v e n ，f r o mw h i c hg i v e s f u n c t i o n a le x p r e s s i o na n db o u n d a r y c o n d i t i o n ，f i n a ll y ，u s i n gf r o n t a l m e t h o dt os o l v es t i f f n e s sm a t r i xa n dg e tt h em o n i t o re l e c t r o d ev o l t a g e ， s ow ec a ng e tt h ed e e pa n ds h a ll o we q u i p m e n tr e s p o n s e b yi m p r o v i n gt h e m e s h m e t h o d ，m u l t i p l e s t r a t u m i nh o r i z o n t a l w e l la n d i n v a d e d - 1 1 1 浙江大学硕士学位论文 e c c e n t r i c i t y c a nb ee x i t l ym o d e l e d t h eb e l e c t r o d ea l s oi n c o n s i d e r a t i o n ，r e s u l t ss h o wt h a ti tw i l li m p a c tt h ed e e pl a t e r a ll o g g i n g r e s u l ta n dc u r r e n t i nc h a p t e r4 ，t h ea u t h e ri m p r o v e sp r o c e s so fs i m u l a t i o no fl a t e r a l l o g g i n g i no r d e rt om o d e li n gl a t e r a ll o g g i n gr e s p o n s ee f f i c i e n t l ya n d a c c u r a t e l y ，h i g ho r d e rb a s i sf u n c t i o ni sa d o p t e d i ts h o w st h eh i g h e r e f f i c i e n c ya n dp r e c i s i o nc o m p a r e dw i t h1 i n e a rb a s i sf u n c t i o n f u r t h e r m o r e ，t h ea n t h e ro p t i m i z e dt h em e s ha n dt h eb o u n d a r yc o n d i t i o n t or e d u c et h ee r r o rc a u s e db yt h e m i nc h a p t e r5 ， m a n ys i m u l a t i o nr e s u l t si n c o m m o ne n v i r o n m e n t a l c o n d i t i o na r eg i v e nf o rr e s e a r c h o fr e s p o n s eo fl a t e r a ll o g g i n g b y s i m u l a t i o nt h ed i f f e r e n te l e c t r o d e ，d i f f e r e n tr e s u l t sa n dd i f f e r e n t e l e c t r o d ec o n s t a n ta r eg i v e n m a n yc o n c l u s i o na n d b e dt h i n k n e s s c o r r e c t i o na r eg i v e ni nd e v i a t ew e l lw i t hd i f f e r e n ta n g l ea n dd i f f e r e n t c o n d i t i o n ；i nh o r i z o n t a lw e l l ，d i f f e r e n tl a y e ra n di n v a t i o ni sa n a l y s i s e d a n dr e s p o n s ec u r v e sa r eg i v e n ，i n v a s i o nc o r r e c ti o nc h a r ta n db e d t hic k n e s sc o r r e c tio nc h a r ta r ea ls em a d e f i n a l l y ，t h es u m m a r i z a t i o na n de x p e c t a t i o no ft h i sp a p e ri sg i v e n a so n eo ft h er e s u l t o ft h i sr e s e a r c h ，t h ep r o g r a mo fs i m u l a t i n gt h e r e s p o n s eo fl a t e r o l o gu s i n g3 df i n i t ee l e m e n tm e t h o dc a ng i v er e s u l t q u i c k l ya n de x i t l y ， i tc a nb eh e l pt oj u d g et h ei n t e r p r e t a t i o no fw e l l l o g g i n gr e s p o n s e t h er e s i s t i v i t yd is t r i b u t i o no fs t r a t u mw h i c hg o t t e n b ys i m u l a t i o ni sa ni m p o r t a n tp a r a m e t e ri ni n t e r p r e t a t i o nc o u r s e t h e r e s u l t so ft h i sr e s e a r c hh a v eg o o dp r o s p e c t si nl o g g i n gi n t e r p r e t a t i o n k e y w o r d s ：d u a ll a t e r o l o g ；d e v i a t e dw e l l ；h o r i z o n t a lw e l l s ；f e m ； b a s i sf u n c t i o n ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n - l v 浙江大学硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 自8 0 年代中期以来，随着全球对石油资源需求量的大幅增长以及随钻测量 技术、新型钻井技术的发展，水平井技术由于其具有显著提高难以处理或边际 油田的产能，得到了迅猛发展。进入二十一世纪以来，随着技术的进步，水平 井在增产效果日益显现的同时，成本不断降低，水平井钻井的投资与任何其他 可供选择的投资方案比较，具有相当的竞争力。正因为如此，世界上水平井的 数量迅猛增长。1 9 8 9 年钻成的水平井仅仅有2 5 7 口，1 9 9 0 年钻成水平井达到 1 2 9 0 口，1 9 9 5 年钻超过了3 0 0 0 口的水平。截止2 0 0 0 年年底，世界上已有6 9 个国家在各种油气藏中钻过水平井，总计达2 3 3 8 5 多口，其中多数在美国、加 拿大和前苏联，每年完钻1 0 0 0 口左右。无论从油藏管理还是经济效益的角度考 虑，水平井都将成为未来石油工业中，一项极其具有吸引力和竞争力的技术， 并且越来越受到世界各国的重视旧。 当前，我国新增储量中7 0 为低效油气藏，而且东部油田经过多年的采收， 普遍进入高含水和特高含水期，挖潜难度较大，利用直井挖潜，含水上升快， 经济效益差，不但难以实现油气生产的可持续发展，而且带来土地占用、环境 保护、资源消耗等一系列问题。水平井因具有生产压差小、泄油面积大等特点， 能够控制含水上升速度、增加产液量，已成为新油田开发、老油田挖潜、提高 采收率的重要技术，在高含水油田剩余油挖潜中得到了越来越广泛的应用。中 国石油从近年来开始大规模推广水平井，2 0 0 6 年完成水平井5 2 2 口，相当于前 5 年的总和。2 0 0 7 年9 月，中国石油股份公司勘探与生产公司已完成水平井施 工6 1 0 口。 双侧向测井在油气田勘探开发中是重要的获得地层电性参数的技术手段之 一，利用双侧向仪器测井得到的曲线图和地层电阻率剖面图，是寻找和定量确 定油气存在的重要依据。传统的测井仪器是根据井眼垂直地层的情形而设计的， 地层对应井轴具有旋转对称性，相应的测井解释方法、解释图版和解释经验均 基于这一基本前提。然而，在生产实践中，出现了越来越多的水平井和斜井， 今后水平井将呈逐年上升的趋势，在这种情况下地层介质不再具有旋转对成性， 浙江大学硕士学位论文 得到的测井曲线会出现相应的“奇变和失真”，传统利用二维剖面得到的解释方 法、解释图版并不能对其作出很好的解释，这需要对相应的地层评价技术需要 做适当的调整。以帮助测井解释人员对这些“奇变和失真”的测井曲线进行处 理和评价，把相应的结果应用到常规的“储层 描述中去口引。 斜井水平井中双侧向测井曲线在高侵和低侵条件下具有不同的形态特征， 产生这一现象的原因，是由于侵入带和原状地层对电流的吸引或排斥引起屏流 ( 即井下仪器屏蔽电流强度与主供电电流强度之比) 变化，进而影响到视电阻 率曲线的起伏变化。传统通过二维图版不z 日牝匕1 4 氏e t 好的解释这些现象，需要对三维 斜井水平井情况下仪器响应进行重新研究。通过研究侵入带、泥浆、围岩等因 数影响曲线形态，可以指导在水平井中应用测井曲线的形态特征储层评价，用 于储层识别和油气层的评价畸儿引。通过正演模拟研究，得到围岩，侵入校正图 板等，用于实际测井解释过程。 1 2 双侧向测井正演模拟国内外研究现状 双侧向测井口儿田等聚焦电极系是当今世界最常用的电阻率测井方法之一。对 双侧向测井响应得正演研究是解释测井曲线和地层电阻率剖面反演的基础，正 演模拟可以分为解析方法和数值方法两大类。解析方法由于仪器结构和地层结 构的复杂，需对模型作一定简化而影响了结果的准确性。随着计算机技术的发 展，数值方法越来越显示其强大和优越性，数值方法可分为有限元法、有限差 分法、边界元法和数值模式匹配法等。作为正演模拟计算方法，国内外不同的 学者从不同的角度都曾应用过，每种方法各有千秋。 有限元法( f e m ) 的思想最早由c o u r a n t ( 1 9 4 3 ) 提出，有限单元法这个名称则 由c l o u g h ( 1 9 6 0 ) 首先提出。有限单元法是在变分原理的基础上建立起来的，其 理论基础牢靠。虽然这一方法起源于结构分析，但它所依据的理论具有普遍性， 目前被广泛应用于求解各种结构工程和其它工程领域中的问题，应用这种方法 研究电磁场的问题己经有较长的时间。有限元法最大的特点是网格剖分具较大 的灵活性，计算精度较高。 有限差分法( f d m ) 睁儿埘1 主要用于求解和时间有关的双曲型和抛物型方程， 广泛用于求解波动方程和热导方程，但是有限差分法研究电磁场问题有一定的 浙江大学硕士学位论文 局限性，与有限元法相比，特别在边界不规则时网格剖分的灵活性较差：所得 的线性方程组一般阶数较大，在同样的计算时间内，计算精度不如有限法高。 t o w l e ( 1 9 8 8 ) 等用有限差分法对电测井进行了模拟，得出了一些有益的结论。 边界元法( b e m ) 2 3 是上世纪七十年代兴起的数值算法，它只需输入边界信 息，使得求解维数减少，这是边界元法的独特的优点，在工程应用中有可取之 处。b e m 法是一种特殊格式的加权余量法，但是其代数方程组的系数矩阵是非 对称的，且为满秩的。用边界元和解析法结合或和有限元法结合来研究电测井 问题可以在保证精度的条件下大大提高计算速度。 模式匹配法( n m m ) n 舶们n 5 1 是一种半数值、半解析的数值模拟方法，它可以 把二维数值问题转化为一维解析解和一维数值解的结合从而大大提高计算效 率。它的基本思想是在一维形成数值本征模式解，而在另一维应用发射和投射 矩阵描述各个模式在界面上的相互耦合，用解析递推法计算各平面分层中的场 强。因此它可以灵活应用于有纵向任意多层平面分层而每层又具有任意多径向 柱面分层的非均匀介质中的场分析。 对于双侧向测井数值模拟，考虑到双侧向测井复杂的仪器和地层结构，有 限元方法在面对这种具有复杂几何结构的物体具有独到的优势。在垂直井中， 由于地层结构和仪器结构具有旋转对称性的特殊性，可以把计算区域简化为二 维，基于二维上的双侧向测井技术己相对比较成熟，对于斜井和水平井，由于 地层和仪器结构不具有旋转对称性，计算区域不能简化，这样就必须进行三维 分析 1 7 】【1 8 】【1 9 1 【删【2 l 】。 1 3 有限元方法 在工程技术领域，对于多场问题，人们已经得到了它们应遵循的基本方程 ( 常微分方程或偏微分方程) 和相应的定解条件。求解这些方程的方法一般分 为两大类：一是解析法，一是数值法。但能用解析法求出的精确解得只是少数， 这些方程往往性质比较简单，且求解区域几何形状相当规则。对于大多数问题， 由于方程的某些特性的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，只 能用数值法进行求解。 有限元方法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) 啤1 作为现在最常用的数值分 浙江人学硕士学位论文 析方法之一早在2 0 世纪4 0 年代就被提出，7 0 年代初移植到电子工程领域。由 于网格划分的自由，它可以模拟任意复杂几何结构的物体，这在工程技术领域 是非常方便和实用，可以解决很多用其他方法都不可能解决的问题，从而得到 了广大工程技术领域同行们的认可和支持。它是建立在积分表达法的基础之上 的，以变分原理和部分插值为基础的数值计算方法。有限元法在电磁领域的应 用始于对封闭系统问题的分析，这些问题都可以归结为在狄利克雷 ( d i r i c h l e t ) 、纽曼( n e u m a n n ) 定理或一组边界条件下的边值问题。应用加权 余量法中的伽辽金( 6 a l e r k i n ) 方法导出的有限元矩阵方程使其适用于具有复 杂边界形状或边界条件、含有复杂介质的定解问题。 有限元法求解的基本思想是把边值问题的求解转化为条件变分问题的求 解。首先将连续的求解区域离散为有限个单元，由于单元本身可以具有不同的 形状，因此能够模拟几何形状相当复杂的求解区域，然后利用在每个单元内的 插值函数来表示求解区域上待求的未知场函数，通过分片插值把能量泛涵求极 值的问题转化为多元函数求极值的问题，然后根据极值条件，得到多元线性代 数方程组，解此方程组就得到整个求解域上的近似解。 由于有限元法处理问题的特点，使其具有独特的优越性晗3 l ，主要表现在以下 几个方面： 1 能够分析形状复杂的结构。这是有限元法最显著的一个特点，有限元法 由于单元形状有一定任意性，单元大小可以不同，单元边界可以是曲线或曲面， 因此可以分析具有非常复杂形状的结构体。 2 可以处理不同类型的材料。有限元法可用于各向同性、各向异性及复合 材料等多种类型材料的分析，也可以分析由不同材料组成的组合结构。 3 能够处理复杂的边界条件。在有限元法中，施加边界条件只需要在求得 整个结构的代数方程后，对有关特性矩阵进行必要的处理，对内部和边界上的 单元都采用相同的场变量函数，因此边界条件的处理和程序编制非常简单。 4 保证较高的工程精度。当单元尺寸减小或插值函数的阶次增加时，有限 元解收敛于实际问题的精确解。因此可通过网格加密或采用高阶插值函数来提 高解的精度，从而保证分析解具有一定的精确性。 有限元法吸取了差分法对求解域进行离散处理的启示，又继承了里兹法选 浙江大学硕士学位论文 择试探函数的合理方法。从实质上看，有限元法与里兹法是等效的，它属于里 兹法的范畴，多数问题的有限元方程都是利用变分原理来建立的。但由于有限 元法采用了离散处理，所以它计算更为简单，处理的问题更为复杂，因而更具 有实用价值。 有限元法之所以能发展成为当今应用最广的一种数值分析方法，其数据前、 后处理技术的不断延拓，是不可忽视的重要原因之一。有限元分析的主要困难 并制约着有限元法应用的是模型的建立和输入，其核心内容是区域的离散即网 格的生成，这是有限元法的第一步，网格划分质量的好坏直接影响到数值分析 的精度，而对于复杂的几何体来说，网格划分极费时间而且容易出错，各种自 动程度不一的网格生成算法( 在二维的分析中) 已比较成熟，且进入了实用， 对于三维问题，还没有形成一种成熟通用的网格划分方法。 1 4 本文的主要工作和贡献 本文论述了利用有限元方法分析双侧向仪器响应的过程，给出了理论分析 过程和程序的实现；通过一种网格细化方法实现了程序处理复杂模型的能力； 通过对算法上的改进，提高了程序的效率和精度并利用程序分析泥浆、侵入带、 围岩、目的层等因素对结果的影响。主要工作可以归结为以下几个主要方面： 1 ) 程序可以实现的基本功能有： 井轴在同一地层位置可变 井轴中心和仪器中心可以不重合 水平井侵入带中心与井轴中心可以不重合，侵入范围可变 斜井井轴和地面界面法向夹角可变 侵入带关于井轴对称，侵入范围可变 井眼、侵入带、目的层、上下围岩地层电阻率可变 电极系可调 此外，通过网格细化方法实现斜井和水平井模型的网格划分，解决斜井水平井 多地层模型和侵入偏心的建模问题，提高了程序模拟复杂地层的能力，增强了 实用性。使程序可以定量分析多地层模型、侵入偏心影响因子对测量结果影响。 2 ) 文中针对三维有限元方法中线性插值基函数影响仿真效率和精度的问题，利 浙江大学硕士学位论文 用高阶基函数，使得采用相对稀疏的网格就可以得到具有较高精度的仿真结果， 不仅节省了计算时间，而且还提高了程序的仿真精度。 3 ) 改进深侧向边界的处理条件，改进了深侧向结果的精确度。 4 ) 通过修了电极处理方法，成功添加b 电极，使程序可以模拟b 电极对测量结 果和电流线分布的影响并通过仿真程序给出b 电极对测量结果的影响程序。 5 ) 利用程序开展对影响双侧向测井仪器响应参数的一系列模拟计算。通过对具 有不同结构的仪器进行研究，给出了不同的仪器结构具有不同的响应和仪器常 数的结论。对斜井中仪器响应的研究，总结了角度对深侧向结果影响，给出了 特定地层中的斜井的围岩校正图板。在水平井中分析地层中侵入、围岩、目的 层等对仪器响应结果的影响，并制作了特定地层中的侵入校正图板、井孔上下 距离校正图板和围岩层厚校正图板。 浙江大学硕士学位论文 第2 章双侧向测井原理 侧向测井又称为聚焦式电阻率测井，即电流聚焦测井的电流线沿垂直电极 轴向流入地层。按构成电极系的电极数目来分，侧向测井可分为三侧向、七侧 向、八侧向和九侧向( 即双侧向) ；按探测深度，每一种侧向测井又有深侧向、 浅侧向之分；按主电流聚焦后的特点，还可分为普通聚焦、球形聚焦和双侧向 等。侧向测井仪多种多样，但基本原理是相同的。侧向测井与普通电阻率测井 的主要区别就在于其主电流( 又叫测量电流) 是被聚焦以后流入地层的。普通 电阻率测井法的主要缺点是测量电流的一部分沿井筒分流，测量电流不能全部 流入地层，另外也不能长距离地深入地层，因此，测得的电阻率与地层的实际 电阻结果相差很大。侧向测井就是针对这一问题，对电极系加以改进发展后的 一种新方法。 双侧向测井作为侧向测井的成员之一，是应用最广泛的一种电阻率测井方 法。由于自然界中不同岩石和矿物的导电能力是不相同的，尤其地层中所含流 体性质不同时，导电性能差别很大。因此，电阻率是地层的重要物理参数之一， 根据所测到的电阻率，可以区分含导电流体( 如盐水、泥浆滤液) 的地层和含 非导电流体( 如油气) 的地层。双侧向测井是一种低频聚焦测井方法，它可以 通过测定电极周围电阻率大小判定油气分布，能同时进行深侧向测井和浅侧向 测井。 2 1 双侧向电极系结构 双侧向的电极系司看成七侧向电极系再附加一对聚焦电极组成，见图2 1 。 它共有9 个环行电极，镶嵌在一个圆柱形的绝缘棒上。主电极4 位于中央，在 主电极4 上下对称排列4 对电极。电极m 、鸩和叫、m ：为两对监督电极( 又 称测量电极) ；电极小4 和4 、4 是两对屏蔽电极( 屏蔽电极) 。这四对电极 以主电极为中心对称排列。每对同名电极用导线连接短路，使具有相同的电位， 即= ：、吒i = ；、吆。= 吆：、k j = ；，回流电极b 放在“无限远 处。 浙江人学硕士学位论文 a ：屏蔽电极 a 屏蔽电极 m ：监督电极 m 监督电极 4 1 主电极 m ：监督电极 m ：监督电极 4 屏蔽电极 4 屏蔽电极 图2 1 双侧向测井仪器结构 这里给出四种常用的仪器结构a 、b 、c 、d 。分式f 端表不电极，上端表示 电极长度，分式与分式之间表示两个电极间距( 单位i n c h ) ，仪器直径均为 0 0 8 9 m 。 a ) 一1 2 4 2 5 5 坐6 7 罂4 2 3 0 8 2 4 2 77 5 _ _ _ 5 54 2 7 些4 2 30 8 76 7 坐2 5 5 罂 44鸠鸩4m m 。44 b ) 9 8 - 52 6 9 8 57 2 20 6 _ _ _ 6 6 2 6 堕5 9 3 - 9 _ _ _ 丝45 9 堕2 6 竺7 2 2 鲨2 6 9 8 5 44m ：m ：4m m44 c ) 一1 1 0 3 51 48 15 上5 9 5 上5 181 4 3 5 罂 44 鸩m ：4mm 。44 d ) 一1 0 2 3 0 1 5 8 一l 5 15 9 5 上5 三8 1 53 0 罂 44 鸩鸠4mm44 2 2 双侧向测井原理 实际测井时，电极系置于井眼内，供电电极4 流出的测量电流经泥浆流进 入地层，在主供电电极4 两侧加上两个屏蔽电极，并向屏蔽电极供以相同极性 的电流，迫使主电极电流不能在井眼中上下流动，而成水平片状进入地层，把 - 8 - 浙江大学硕士学位论文 井的分流作用和围岩影响减到最小。由于屏蔽电极的屏蔽作用，从主电流流出 的电流垂直于电极轴线流入地层。 双侧向测井电极系结构和深、浅侧向测井时的电流线路径如图2 - 2 所示3 。 从图中可以看出双侧向测井的电极系由九个电极组成，其中4 是主电极； m 、鸠和m ：、m ：是监督电极( 又称测量电极) ；a j 、4 和4 、4 是两对屏蔽 电极。 a j 一， a ， 一m i 一 c 、m 1 户 c 一 a o 一 。厂m ? 一 一m ：一 e c a ： 一一 p 一 一 丸 一 一 图2 - 2 双侧向测井仪的电极结构和电流线图 当仪器处于深侧向测井工作方式时主电极4 向地层发射测量电流厶时( 亦 称主电流) ，聚焦电极4 、4 、4 、4 也向地层发射与i o 同极性的电流、( 亦 称屏蔽电流) 。由于同性相斥，主电流厶受到屏蔽电流小的强迫作用侧向流 入地层，而不会任意散开。调节、的大小，也就是调整= 么、么= 么直 至两个监督电极m 、蟛( 鸩、以) 电位相等。监督电极的电位相等就意味着 两者间没有电流通过，即测量电流厶不沿井筒分流，而是全部流入地层。厶的 这种状态称为聚焦状态。对么、的调节是由电子线路自动完成的。这样可 浙江大学硕士学位论文 使主电流厶水平流入地层，大大减少泥浆和围岩的影响，提高仪器的分层能力。 由于屏蔽电极4 、4 与小鸣的作用，主电流厶进入地层深处才发散，可以提 高探测深度，所以它所测的电阻率接近地层的真电阻率，电极系的探测深度与 电极系的尺寸有关。 当仪器处于浅侧向测井工作方式时，4 、4 作为回流电极，屏流与主电 流厶为相反极性，主电极4 发出的电流厶在不远便会变为发散状态并流回到 4 、4 中，如图2 - 2 所示，这时探测深度变浅，这时测量结果受侵入带影响较 大，可以利用探测侵入带等电阻率大小。 侧向测井电阻率测井方法很大程度上减小了泥浆的分流作用和低阻围岩的 影响，与普通电阻率测井法相比，他所测的电阻率将更很大程度上接近地层的 真实电阻率，在裂缝探测、渗透层的识别、储层电性和物性参数的准确求取方 面有极其重要的作用，双侧向测井基本模型如图2 3 所示。 井壁 。围岩凡 井径m 4 、 ：多雾：j，一 乜、 侵入带融o、原状地层r t 层厚h -， j ；j iii i妻ii ii薹i iiiiiiiiiiii i i -， - - - ， - _ - - -、 1 ， - ， - - 、 ! ；j 乏爹 1j 、 h 围岩凡 、 图2 3 双侧向测井二维模型 所得视电阻率可用下式表示2 5 1 ： 4 4叫翟鸩4 4 泥 浙江大学硕士学位论文 兄= 厂( 氏，风，b 。，足，足，墨，h ) ( 2 1 ) 式中：心一泥浆滤液电阻率 风井孔直径 k 一一侵入带电阻率 足一一为侵入带半径 足一围岩电阻率 r 一原状地层电阻率 日一原状地层层厚 测量时根据任一监督电极( 如m ) 上的电位。，根据公式( 2 2 ) 和( 2 3 ) 计 算得到地层视电阻率。 深侧向：轧：孕( 2 - 2 ) o 浅侧向：钆。：乜孕( 2 - 3 ) o 式中：札、耻。一为深、浅视电阻率 、h b 深、浅仪器常数 仪器常数只与电极系的尺寸有关，实际使用时，它们的值需经实验修正。 有时把电极系放到已知电阻率的介质中进行测量( 例如大水池) ，得到、h 。 的实验值，也可以利用程序计算得到。 浙江大学硕士学位论文 第3 章有限元数值模拟 双侧向测井在测井领域发挥着重要作用。但由于其复杂的电极结构以及特 殊的工作方式，致使人们对其相应研究和分析却显得有些力不从心。早期有人 使用解析方法得到了一定简化模型的模拟结果，但其结果不能准确评估地层模 型对仪器结果的影响，对于具有复杂几何结构的物体有限差分法( f d m ) 仿真效率 和精度并不理想，数值模式匹配法( n m m ) 是一种半数值半解析方法，应用于模拟 双侧向测井响应，具有很好的仿真效率和精度，但这种方法对斜井和水平井等 三维非均匀介质却无能为力，对于这些介质，有限元法仍然是必不可少的数值 模拟方法。 有限元方法是一种被广泛采用的数值分析技术，由于网格划分和边界条件 处理上的优势适用于双侧向测井仪器响应的数值模拟。本章节详细论述了利用 有限元素法求解双侧向测井仪器响应的过程，给出了刚度矩阵的详细推导以及 程序实现。 3 1 双侧向测井中的有限元基础 3 1 1 有限元基础 有限元方法是近似求解数理边值问题的一种数值技术1 。它首先在本世纪 4 0 年代被提出，刚开始被广泛地由于结构分析中，后来渐渐被应用于电磁问题 的求解中。 所谓边值问题就是在区域q 中存在控制微分方程： 上= ( 3 1 ) 式中：三一微分算子 一所需求解的变量 一激励源 以及包围区域q 的边界r 上的边界条件来定义，常用的边界条件有狄利克 雷( d i r i c h l e t ) 、诺曼( n e u m a n n ) 边界，也有较复杂一点的阻抗和辐射边界等。 浙江大学硕士学位论文 求解边值问题有两种经典方法：一种是里兹( r i t z ) 变分方法，另一种是伽辽 金( g a l e r k i n ) 方法，它们构成了现代有限元方法的基础。 r i t z 方法是将所求的边值问题用某一泛函表示，泛函的极小值对应于给定 边界条件的控制微分方程，通过求泛函的极小值得到方程的近似解。可以证明 如果式( 3 1 ) 中的算符三即自伴又正定，那么式( 3 - i ) 的解可通过求下式泛函对 面的极小值得到： f ( 面) = 吾 一三 - - 三l ( 3 - 2 ) 式中： 内积 西西的近似解 g a l e r k i n 方法是利用残函数加权方法，通过求残数在q 内有最小值来得到 西的最佳近似。假设面是式( 3 - 1 ) 的近似解，用面来代替式( 3 1 ) 中的可得残 数： ，= l o 一厂 ( 3 3 ) 面的最佳近似要求残数，在q 内所有的点最小，要求 r = l w , r d f 2 = 0 式中：墨残数加权积分 嵋选择的加权函数 将式( 3 - 3 ) 代入式( 3 - 4 ) 可得： r = l w , ( l o - f ) d f 2 = 0 可以将面近似展开为： 圣= w q = w ) 7 c ，- l q 为展开系数，将式( 3 6 ) 带入式( 3 - 5 ) 得到： ( 3 4 ) ( 3 5 ) 浙江大学硕士学位论文 r = 心( w h - f ) d f 2 = 0 ( 3 - 7 ) 两种方法可以得到同样的方程，本文采用了里兹方法来进行推导。 3 1 2 泛函构成 双侧向测井的仪器响应可归纳为稳流电场的计算，用( x ，y ，z ) 表示电位， 在直角坐标系( x ，y ，z ) 下，电位矽满足微分方程： v d v = - v ，( 3 - 8 ) 式中：仃电导率 t 7 电流密度 在三维无源区域方程可展开为： 昙( 盯芸) + 昙考) + 昙( 盯老) = 。 c 3 删 考虑到双侧向测井在垂直情况( 通常情况) 具有旋转对称性式( 3 - 8 ) 可简化为： 导( 旌o r 卜妄( 盯型b z ) = 。 伊 务lj钯l 由于存在无穷远截断边界和金属电极表面，通常会用到以下几类边界条件： 第一类边界条件： 在恒压电极上，矽为已知常数 在恒压f g 极上，矽为未知常数 第二类边界条件，在恒流电极表面： ，r 吒筹刷f = 丘( 3 - 1 1 ) 式中：f 表示整个电极表面 万一表示垂直电极法向 厶一表示电极电流 浙江大学硕士学位论文 表示泥浆电导率 在绝缘边界面上： 翼：0 ( 3 1 2 ) 根据上述定解问题构造出的泛函数为： ，= 丢舭盯脚+ 斟+ ( 剀蚍掣a 吨坞伊 其中： 卟孤脚饼倒 蚍 2 = 一善毛e ( 3 1 5 ) 对于垂直井可以简化为： ，= 兀儿仃， ( 考) 2 + ( 警) 2 d r d z 一；丘中e = ，+ 西： c 3 一，6 ， 式中：厶电极上的电流 中f 电极上的电位 q 仪器表面和无穷远边界所包围的整个空间 这样就可以把定解问题转化为泛函的极值问题，根据求解泛函的极值得到 特定边界条件下的边值问题，得到需要求解的未知量。 3 1 3 双侧向物理模型 在水平井和斜井中，影响双侧向测井响应的主要因素有井眼、侵入带、围 岩、仪器偏心和倾斜角度等，各个部分都会有不同的电阻率，范围大小也有所 不同，地层模型同时包含了这几方面的因素，它是研究水平井和斜井双侧向测 井响应的物理模型。井轴与地层法向成口角相交，侵入带可以与井轴同轴也可 以偏心，仪器在井内可以居中也可以偏心。当地层为水平时，视井斜角口等于 真井斜角，这些因素都将对双侧向测井响应产生影响。 图3 - 1 、图3 - 2 、图3 - 3 给出了典型的垂直井、斜井和水平井模型。为了 方便论述，规定三维坐标体系( x ，y ，z ) 以仪器中心为原点，z 方向为井轴方向， 浙江大学硕士学位论文 y 方向为垂直纸面向里的方向，x 方向为垂直弦平面方向。 么 图3 - 1 垂直井模型 图3 2 斜井模型 图孓3 水平井模型 有限元方法只能在有限区域求解特定的微分方程，而在求解双侧向测井响 浙江大学硕士学位论文 应时，面对是一个无限大的求解空间，在数值计算中没有可能也没有必要这样 做。实际求解过程中通常在x ，y ，z 方向上都设置一个边界以，匕，乙，利用第一 类边界条件令丸= 0 ，也就说当以，匕，乙足够大时，可以认为矽比较小，认为 = 0 ，引入的截断误差较小可以忽略。这样就可以将所需求解得区域限定在一 个有限的求解空间中。 要求解式( 3 - 1 3 ) 的极值，首先需要对所需求解空间进行离散，形成离散的 子空间，我们习惯称之为元素，然后在每个元素内根据式( 3 1 7 ) 对进行差值。 _ 矽。= 彳彤 ( 3 1 7 ) t = l 式中：n 一每个元素所包含的节点或棱边数 钟对应节点或棱边插值基函数 彤应节点或棱边上矽。的值 3 1 4 离散化 离散处理的目的，就是将原来具有无限自由度的连续变量微分方程和边界 条件转换为只包含有限个节点变量的代数方程组，以利于用计算机求解。有限 元法单元形状并不服于规则网格，各个单元的形状和大小也并不要求一样，因 此在处理具有复杂几何形状和边界条件时，有限元法适应性更强，离散精度更 l 鬲。 在区域剖分时，应注意控制节点数。一般来说，节点数愈多，则解的精度 也愈高，但计算时间也愈长，计算机存贮量也愈大，同时输入数据的准备工作 也愈繁重。另一方面，在同样节点数的条件下，单元在区域中的疏密配置的合 理性对计算精度影响也很大。这就要求事先对磁场分布情况有一个初步了解， 以便在节点数不太多的条件下，作到合理剖分，达到较高的计算精度。有限元 网格应满足以下要求： 1 ) 元素不能跨越两种不同的介质 2 ) 元素相互不能有重叠 3 ) 应覆盖整个求解空间，即与求界域q 拓扑相容，即单元既不能完全落在原 浙江大学硕士学位论文 区域之外，能在原