八年级数学竞赛试卷一.doc

本资料来源于七彩教育网八年级数学竞赛试卷一（本卷满分：150分 测试时间：120分钟）题号一二三总分（150分）积分人1920212223242526得分一、填空题（每空4分，满分48分）1因式分解 ；2、为实数，且满足0, ，则的值等于 ；3观察下列各等式：，根据你发现的规律，计算：_；（为正整数）4已知在坐标轴上有两点A（3，6），和B（2，2），试在y轴上找一点P，使PA+PB最短，则点P的坐标为 ；5观察分析下列数据，寻找规律：已知一列实数、3、，则第n个数是_；6已知等式：，则_；7如图，在中，D为斜边AB上一点，AD5，BD4，四边形CEDF为正方形，则图中阴影部分的面积为 ； 8如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 个；（不包括本身） 第8题图第7题图 9已知不等式组无解，则的取值范围是； 10以O为圆心的两个同心圆的半径分别为cm和cm，O1与这两个圆都相切，则O1的半径是 ；11若不论取何值时，分式总有意义，则的取值范围是_； 12如图所示，在中，已知，分别是三边上的点，则的最小值为 。二选择题（每小题4分，满分24分）13若（x1）2的算术平方根是x1，则x的取值范围是（ ）Ax1 Bx1Cx1 Dx114已知且，那么，的大小关系是（ ）A BC D15下列五个命题：（1）若直角三角形的两条边长为3和4，则第三边长是5； （2）a（a0）；（3）若点P（a，b）在第三象限，则点P（a，b1）在第一象限；（4）顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形；（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。其中正确命题的个数是（ ）A2个 B3个 C4个 D5个16已知ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，且EFBC，在BC边上取一点D，连结DE、DF，要使以C、F、D为顶点的三角形与AEF相似，还需添加一个条件，现给出下列结论 DFAB DEAC CD=EF CFD=AEF CFD=AFE ,其中能满足的条件有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个17已知抛物线的系数满足，则这条抛物线一定经过点（ )A B C D18如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2008次相遇在边（ ） AAD上 BDC上 CAB上 DBC上三解答题（1921每题满分8分；2224每题满分10分；25、26每题满分12分）19某仪器厂计划制造A、B两种型号的仪器共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：AB成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034（1）该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？（2）该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型仪器的售价不会改变，每套A型仪器的售价将会提高万元（0），且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？田上 王中田中 王下田下 王上田上 王上田中 王中田下 王下图1图220齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马； 田忌的下马不敌齐王的下马. 田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛.假如在不知道齐王出马顺序的情况下：（1）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况；（2）田忌能赢得比赛的概率是_.21已知直线（n是正整数）。当n=1时，直线与 x轴和y轴分别交于点和,设 (O是平面直角坐标系的原点)的面积为；当n=2时，直线与x轴和y轴分别交于点和，设的面积为，,依此类推,直线与x轴和y轴分别交于点,设的面积为.(1)求的面积；(2）求的值.学校 姓名 考试编号 22（1）如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为6km.现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？（2）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想构造图形，尝试解决下面问题：若，当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值。ACBD23如图：菱形ABCD是由两个正三角形拼成的，点P在ABD内任一点，现把BPD绕点B旋转到BQC的位置。则（1）当四边形BPDQ是平行四边形时，求BPD；（2）当PQD是等腰直角三角形时，求BPD；（3）若APB=1000,且PQD是等腰三角形时,求BPD。24如图，在直角梯形ABCD中。ABCD，AB=12cm，CD=6cm，DA=3cm，D=A=90,点P沿AB边从点A开始向点B以2cms的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cms的速度移动，如果P、Q同时出发，用t表示移动的时间(单位：秒)，并且0t3(1)证明不论t取何值，四边形QAPC的面积是一个定值，并且求出这个定值；(2)请问是否存在这样的t,使得PCQ=90，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；(3)请你探究PBC能否构成直角三角形?若能，求出t的值；若不能，请说明理由25如图，直线与轴，轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线（1）求该抛物线的函数表达式；（2）连结AC请问在轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由26如图,已知等腰，其中，、为斜边上的两个动点（比更靠近A），满足。（1）求证：（2）求的值.（3）作于，于，求的值 .（4）求线段长的最小值.(提示：必要时可以参考以下公式：当，时，或).答案与评分标准一填空题1；2；3 ；4（0，）； 5 6；710； 8 2； 9 ；10 5或； 11m4； 12；二选择题13 D 14D 15 C 16 A 17 B 18 C三解答题19解：（1） 设A种型号的仪器造x套,则B种型号的仪器造(80-x)套,由题意得: 解之得:所以 x=48、49、50 三种方案：即：A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套。3分（2）该厂制造利润（万元）由题意知：所以当x=48时，（万元），即：A型48套，B型32套获得利润最大；5分（3）由题意知所以： 当时，x=48，最大，即A型48套，B型32套；6分 当时，三种制造方案获得利润相等；7分 当时，x=50，最大，即A型50套，B型30套8分20解：（1）其他可能的对阵形式有：田上 王上 王中 王下 王下田中 对 王下 王上 王上 王中 田下 王中 王下 王中 王上（每写对一个得1分）（4分）（2）根据对对阵形式的分析可以知道：天忌赢得比赛的概率为8分21解：(1)当n=1时，直线与 x轴和y轴的交点是（，0）和（0，1） -1分所以=,=1, = -3分(2) 当n=2时，直线与 x轴和y轴的交点是（，0）和（0，） 所以=,=, = -4分当n=3时，直线与 x轴和y轴的交点是（，0）和（0，）所以=,=, = -5分依次类推，= -6分=-7分= = -8分22解：（1）延长AC到E，使CE=AC，连结EB交CD于点P，则点P就是污水处理厂所在的地方（画出图形）。 -2分 设CP=，则DP=6- 由点A与点E的对称性可知APC=EPC 又由对顶角相等可知 B PD=EPC APC=BPD 又ACP=BDP=90 ACPBDP -4分 -5分 解得=2 所以，污水厂应建在距离C地2km处。 -6分 （2）仿照（1）中建立图形，使AC=1,CD=9,BD=2，设CP= -7分 则中的即是图中的AP,即是图中的DP。所以的最小值就是CP+DP的最小值，仿照（1）中找到点A关于直线CD的对称点E，连结EB,与CD的交点就是所求的点P. -8分由ACPBDP 得 解得=3 -9分 所以当=3时，有最小值，最小值是 -10分23解：（1）容易证明BPQ是等边三角形，当四边形BPDQ是平行四边形时，BPD1204分（2）分三种情况：当DPQ是直角时，BPD150；5分当PDQ是直角时，BPD105；6分当PQD是直角时，BPD105. 7分（3）也分三种情况：当PDPQ时，很容易证明APBDQB，PDQPQD40，BPD160；8分当DPDQ时，同理可求得BPD100；9分当QPQD时，也同理可得BPD130. 10分24解：（1）DQt，AP2t，AQ3t，BP122t3t, 18-3t, 27,9，从而证明不论t取何值，四边形QAPC的面积是一个定值，并且这个定值是9；3分（2）不存在4分PCQ=90由勾股定理知：，+，t=4，0t3不存在6分（3）分两种情况：当CPB=90时，很容易得到AP6从而得：2t=6，则t=38分当PCB=90时由勾股定理知：又，+t=综上所述：当t=3或时，PBC能构成直角三角形。10分 25解：（1）直线与轴相交于点B，当时，点B的坐标为 又抛物线过轴上的A,B两点，且对称轴为，根据抛物线的对称性，点的坐标为 过点C，易知C， 又抛物线过点， 解，得 4分（2）连结PB，由，得，设抛物线的对称轴交x轴于点M，在中，由点易得，在等腰直角三角形中，由勾股定理，得6分假设在轴上存在点Q，使得以点P,B,