（工程热物理专业论文）湍流强化传热反馈控制机理.pdf

摘要 湍流问题是近代物理学的难点，湍流边界层拟序结构则是近代湍流研究的重 要发现。湍流广泛存在，开发有效的湍流控制技术对人类的发展有重要意义。 本文依据湍流边界层拟序结构理论的基础，研究湍流反馈控制模式，在湍流 流场电输入控制，达到强化传热的目的。 运用亚格子动力模型对矩形空槽道进行了大涡数值模拟，获得充分发展湍流 流场，展现湍流拟序结构的变化过程。 采用法向速度控制模式，分别在y + = 3 、y + = 1 5 、y + = 3 0 、y + = 5 0 和y + = 7 0 处输 入反馈控制。其中y + = 3 位于近壁面区域的粘性底层；y + = 1 5 、y + - 3 0 和y + = 5 0 位 于近壁面区域的过渡层；而y + = 7 0 位于近壁面区域的对数律层。应用大涡数值模 拟计算方法对这五种情况进行模拟计算。将五种反馈控制输入方法的计算结果与 无控制输入的计算结果进行比较，分析对比五种输入方法对传热效果和湍流结构 的影响，得出强化传热效果最佳的控制方法。 研究结果表明：在y + = 3 和y + = 1 5 处输入反馈控制时，流场的传热效果明显 加强。但是在y + - 3 处输入反馈控制时，反馈控制的影响区域过于狭窄，仅存在 于反馈控制区；在y + = l5 处输入反馈控制时，反馈控制的影响区域不仅存在于反 馈控制区，而且可以延续相当长的一段距离，强化传热效果更明显。 综合考虑，在近壁面区域的过渡层y + = 1 5 处输入反馈控制，能够得到较好的 强化传热效果。 关键词：反馈控制强化传热大涡模拟拟序结构 a b s t r a c t t u r b u l e n c ep r o b l e mi sd i f f i c u l ti nm o d e mp h y s i c s ，a n dt h ec o h e r e n ts t r u c t u r eo f t u r b u l e n tb o u n d a r yl a y e ri st h em o s ti m p o r t a n td i s c o v e r yi nm o d e mp h y s i c sr e s e a r c h t u r b u l e n c ei sw i d e s p r e a d ，s od e v e l o p i n ge f f e c t i v ec o n t r o lt e c h n o l o g yi ss i g n i f i c a n ti n h u m a n d e v e l o p m e n t t h ea r t i c l ei sb a s e do nc o h e r e n ts t r u c t u r e so ft u r b u l e n tb o u n d a r yl a y e rt h e o r y , s t u d i e st h ef e e d b a c kc o n t r o lm o d e lo ft u r b u l e n c e ，a n di n p u t sc o n t r o ls y s t e mt og e tt h e e n h a n c e m e n to fh e a tt r a n s f e r t h ea r t i c l ec a r r i e so u tal a r g ee d d ys i m u l a t i o ni nar e c t a n g l ec h a n n e l ，u s i n g s u b g r i dd y n a m i cm o d e l ，a n dg a i nt h ef u l l yd e v e l o p e dt u r b u l e n tf l o w t h es i m u l a t i o n r e s u l ts h o w st h et u r b u l e n c ec o h e r e n ts t r u c t u r e s t h ea r t i c l ea d o p t sn o r m a lv e l o c i t yc o n t r o lm o d et oi n p u tf e e d b a c kc o n t r o la t ， y + = l5 ，y + = 3 0 ，y + - 5 0a n dy + = 7 0r e s p e c t i v e l y t h es i t u a t i o no fy + = 3i sl o c a t e da tt h ev i s c o u ss u b - l a y e ro ft h en e a rw a l lr e g i o n t h es i t u a t i o n so fy + = 15 ，y + = 3 0a n dy + = 5 0a r el o c a t e da tt h et r a n s i t i o ns u b - l a y e ro ft h e n e a rw a l lr e g i o n t h es i t u a t i o no fy + = 7 0i sl o c a t e da tt h el o g a r i t h ml a ws u b l a y e ro f t h en e a rw a l lr e g i o n t h i sa r t i c l eu s el e st os i m u l a t et h ef i v ec a s e sr e s p e c t i v e l y t h e n ， i nt h ea r t i c l e ，t h es i m u l a t i o nr e s u l tw i t hf e e d b a c kc o n t r o li sc o m p a r e dw i t ht h er e s u l t w i t h o u tc o n t r 0 1 t h ea r t i c l ea n a l y z e st h ei n f l u e n c e so ft h ef i v ec a s e so nh e a tt r a n s f e r a n dt u r b u l e n c es t r u c t u r e ，a n df i n d st h eb e s tc o n t r o lm e t h o d t h ec o n c l u s i o n sa r ea sf o l l o w s t h eh e a tt r a n s f e ri se n h a n c e ds i g n i f i c a n t l yw h e n t h ec o n t r o li si n p u t t e da ty + = 3o ry + - l5 b u tw h e nt h ec o n t r o li si n p u t t e da ty + = 3 ，t h e c o n t r o lc a ni n f l u e n c eo n l yas m a l lr e g i o nw h i l et h ei n f l u e n c ec a nc o v e ram u c hl a r g e r r e g i o na n dt h eh e a tt r a n s f e r i se n h a n c e dm o r es i g n i f i c a n t l yw h e nt h ec o n t r o li s i n p u t t e da ty + = 15 c o n s i d e r i n ga l lr e s u l t s t h ea r t i c l ec o n c l u d e st h a tt h eb e s te f f e c to fh e a tt r a n s f e r e n h a n c e m e n tc a nb eg o tw i t hi n p u t t i n gc o n t r o la ty + = 15i nt r a n s i t i o ns u b l a y e ro ft h e n e a rw a l lr e g i o n k e yw o r d s ：f e e d b a c k - c o n t r o l ，h e a tt r a n s f e re n h a n c e m e n t ，l e s ，c o h e r e n ts t r u c t u r e 符号表 “，v ，w “，1 ，w u f , v ，w p 七 s t p c p 口 l ， 叩 丁 h 力 ，7 乍堪 h j s 玎 p r 肌 r e y + y d c r q ， q 。 q ： 符号表 流向，法向，展向的瞬时速度，m s 流向，法向，展向的时均速度，m s 流向，法向，展向的脉动速度，m s 压力，p a 湍流脉动动能，j k g 湍流动能耗散率，w k g 时间，s 流体密度，k g m 3 流体比定压热容j ( , g 幻， 热扩散率聊 运动粘度m 2 s 动力粘度，p a s 热力学温度，k 对流换热系数，w ( m 2 k ) 导热系数，w ( m 2 幻 涡粘系数，k g ( m s ) 亚格子应力张量 亚格子热流通量 滤波后变形速度张量 普朗特数 努塞尔数 雷诺数 法向距离无量纲长度 法向距离，m 壁面摩擦阻力系数 流向涡量 法向涡量 展向涡量 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他入已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：谑己锄、1 生 签字日期：沙。7 年月，日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤鲞盘堂可西蒋学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 瑶沸1 j 嘻 签字日期：2 p 0 7 年月， 日 翩签名：江乱金 签字日期：。兹渺7 年多月日 第一章绪论 1 1 湍流流动 第一章绪论 自然界中的流体状态主要有两种形式，即层流( 1 a m i n a rf l o w ) 和湍流 ( t u r b u l e n c ef l o w ) 。 层流一般出现在雷诺数比较小的流体运动中。随着雷诺数的增加或扰动的增 加，流体的运动向湍流转化。相对于层流，湍流现象在自然界中更加普遍，输水 管道中的水流、飞机周围空气的流动、燃烧器中燃气与空气的预混、大气的运动、 海洋中的波浪与漩涡等等都有湍流的存在。湍流有利有弊，输水管道中、飞机周 围空气湍流加强，阻力会加大，不利于节能；燃烧器中燃气与空气在湍流作用下 则能更加充分地预混，使燃气燃烧得更加充分，有利于人类高效地利用能源。所 以人们越来越希望了解和控制湍流，以实现自己的目的。然而，湍流是一种高度 复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动，湍流问题曾被称为“经典物理学最后 的疑团”，人类远没有解决湍流的难题。但是，随着历史车轮的前进，人们对湍 流的认识也越来越深刻，对湍流进行控制的呼声也越来越大。 1 1 1 湍流问题的早期研究 湍流，1 8 8 3 年由雷诺在实验中发现，从此人们开始了对湍流的探索。但是， 由于湍流本身的复杂性和研究设备的简陋，研究人员对湍流的认识很片面。研究 人员认为湍流是毫无规律的，湍流脉动是无规则的随机过程。 传统的对湍流运动的认识是湍流可以分解为平均运动和脉动运动两部分之 和，而其中的脉动运动是完全不规则的随机运动。这一思想就是对湍流运动进行 理论分析或计算的主要方法，即所谓的雷诺平均方法。尽管湍流模式理论在解决 工程实际问题中已经发挥巨大作用，然而它确实存在以下两个重大缺陷：其一， 它通过平均运算将脉动运动的全部行为细节一律抹平，割舍了包含在脉动运动中 的大量有重要意义的信息，而正是脉动运动中的这些重要信息才是研究湍流的根 本所在；其二，各种湍流模型都有一定的局限性、对经验数据的依赖和预报程度 较差等缺点。这一方面是因为在构造模型时，所做的假设主观臆测程度很大。 第一章绪论 1 1 2 湍流问题的新进展 上世纪四十年代c o r r s i n 发现了湍尾流中脉动的间歇现象，于是有人推测在 湍流脉动中可能存在有特殊作用的大尺度结构( t o w n s e n d ) 【l 】。从而揭开了拟序 结构研究的序幕。此后，许多学者通过流动显示和采样技术发现了近壁面区域的 条纹结构，近壁面区域流体的间歇喷射等拟序现象。湍流中拟序结构的发现使人 们改变了对湍流运动的传统认识。人们开始认识到湍流运动不是完全不规则的随 机过程，而是在不规则的脉动中包含有可辨认的有序大尺度运动，这些大尺度运 动主宰着湍流。 五十年代以后，美国s t a n f o r d 大学的湍流学者认为人们所谓的层流底层并非 层流，它是触发湍流的重要区域。1 9 7 1 年，n a r a h a r i r a o l 2 】等在空气中使用热膜流 速仪研究了湍流边界层中的猝发现象，在相同雷诺数下测量的平均猝发周期与 k l i n e 等在水槽中的测量结构相吻合；同年，g r a s s l 3 使用氢气泡示踪和高速流动 摄影法研究了不同表面粗糙度对湍流的影响，发现在靠近边界层处两种流体结构 的间隙特性，它由流体喷射和流体侵入两个阶段组成。 经过众多学者的研究工作，近壁面湍流拟序结构的图案和特性越来越清晰。 综合学者对边界层拟序结构的实验研究和数值模拟研究成果，得到如下一些基本 结果： a 边界层内区和外区都存在不同的大涡拟序结构，不同拟序结构具有不同 统计上的特征量，同时它们之间还存在复杂的相互作用。 b 粘性底层是由伸长了的具有高速和低速流向速度的不稳定区域组成的， 该层中两条低速条纹的平均展向间距大约是粘性长度( i u ，) 的10 0 倍， 流向长度约为1 0 0 0 - 2 0 0 0 v u ，该层是湍流产生的根源。 c 平均猝发周期以粘性长度无量纲化为一个常数，约为1 0 0 ，即 巧= 瓦缈“；) = 1 0 0 ，其中乙、巧分别为平均猝发周期及其无量纲值， v 、u ，分别为运动粘性系数和底壁摩擦速度。 d 在整个边界层中，低速流体向外的喷出和高速流体向内的扫掠是间歇出 现的，喷出、扫掠运动引发了雷诺应力。 e 马蹄形涡、发夹涡、八形涡这样的环状涡结构存在于边界层中，并对湍 流的产生发展有重要作用，同时对传热、传质等标量扩散过程起主导作 用。 f 近壁面区域基本由相对强的准流向涡所占据，这些涡与喷出和扫掠过程 紧密相关，并且是近壁区雷诺应力产生的根源，缓冲层的流向涡在低速 条纹形成中起明显的作用。准流向涡常常以非对称反转涡对出现，有时 第一章绪论 也呈单个出现。 g 边界层外区大涡拟序结构流向尺度约为2 个边界层厚度6 ，展向约为6 ， 大涡结构以0 8 5 倍核心区速度向下游运动。 h 外区的流动对于碎发的发生、近壁面区域湍流的产生以及传热传质具有 一定而非控制性的作用。 猝发基本分为三个阶段：首先低速流体逐渐堆积形成快慢速条纹结构，同时 低速流体缓慢上升离开壁面；然后上升的低速流体在较外层的区域形成高剪切 层，瞬时速度剖面出现拐点，低速流体团发生振荡；最后随着条纹振荡的加剧， 低速流体迅速向外喷射，与此同时，来自外区的高速流体下扫流入内区，条纹结 构破碎。这种猝发的空间位置和时间都是随机的，猝发过程的时间很短。 1 2 湍流反馈控制 众所周知，对于湍流和湍流输运现象的控制是节约能源、提高效率等工程实 践的关键。对湍流流场输入反馈控制，可以改变湍流的流动结构和传热效果，以 达到对阻力，噪声，传热，混合，化学反应的控制作用，使其对人类生活和科学 技术产生的影响朝着人类希望的方向发展。目前，对流场进行控制的研究主要集 中在控制模式上，开发更好的控制模式并拓展应用范围是现阶段的研究方向。 在各种控制模式中，主动控制是非常重要的控制模式，因为这种控制模式有 巨大潜力，通过很小的能量输入而可以达到对湍流的完全控制( m o i n & b e w l e y l9 9 4 ；g a d - e l h a k19 9 6 ；k a s a g i19 9 8 ) 。c h o i 4 1 等人( 19 9 4 ) 应用一种所谓主动取 消法( a c t i v ec a n c e l l a t i o n ) ，依据壁面的法向速度( y + = 1 0 ) ，在壁面进行吹吸操作 而使得壁面摩擦阻力降低了2 5 。b e w l e y s l 等人( 1 9 9 3 ) 将亚优控制理论应用于 槽道湍流，使得阻力降低了1 7 。l e e l 6 等人( 1 9 9 8 ) 提出了一种新的以壁面变 量为参照的亚优法则，这些变量为展向壁面剪切应力，壁面压力波动。同时l e e l 7 】 等人( 1 9 9 7 ) 引入了神经网络并在直接数值模拟槽道时获得了2 0 的阻力降低。 e n d o 8 】等人( 2 0 0 0 ) 对槽道进行了直接数值模拟，他采用的控制方法是通过布置 一系列离散的壁面传感器和可变形的控制器，他们发现这种真实的控制单元可以 推动阻力在实际中的降低。随着直接数值模拟应用到高雷诺数的情况，1 w a m o t 0 1 w 等人( 2 0 0 2 ) 认为无论是主动取消法( a c t i v ec a n c e l l a t i o n ) 还是亚优化控制模式 在高雷诺数的槽道流动中起到的作用不大。 反馈控制是主动控制的一种。所谓反馈控制，就是在湍流流场中设置监测点， 对该区域的流动结构特征进行实时监测，然后将监测点监测到的流动特征信息传 递给控制程序，当流动特征满足控制条件时，控制程序在流场中输入控制，改善 第一章绪论 流场流动特性和传热效果。 通过以前有关主动控制和反馈控制的直接数值模拟研究，人们认为将展向切 应力和展向压力梯度等流动变量作为反馈监测量在实际应用中很难实现，因为这 些量很难测量。展向应力可以通过设置双传感器来测量，但是由于湍流尺度朝向 壁面逐渐缩小，这种测量准确度不高。测量压力梯度则需要应用微制作技术。因 此，基于容易测量的流向剪切应力的控制方法备受青睐。m o r i m o t o l l o 】等人( 2 0 0 2 ) 将遗传法则引入湍流控制并得出了传感器的最优化权重系数。尽管b e w l e y 1 1 1 等 人( 2 0 0 1 ) 已经把优化控制应用于壁面湍流，基于遗传法则的控制仍有潜力以相 似的方式提供不同的控制方法。 在上述反馈控制方法中，应该在壁面设置传感器监测近壁面粘性结构，这些 粘性结构是湍流输运机理的最初反应，然后通过控制器有选择的对粘性结构加以 控制。尽管湍流粘性结构的时间尺度和空间尺度都非常小，但是微电子控制系统 ( m e m s ) 1 2 - 1 4 1 技术使得制作亚微米数量级的流动传感器和机械控制器成为可能 ( e g ，h o & t a i ，1 9 9 6 ；f u j i t a ，1 9 9 8 ) 。 1 3 强化传热 人类文明不断地向前发展，并且速度越来越快。然而，与此同时，人类的社 会活动在严重影响着其赖以生存的环境。其中最为重要的就是，能源的危机和环 境的破坏。所以高效地利用能源已经摆在人类的面前。由于生产和科学技术发展 的需要，强化传热技术在近几十年来获得了广泛的重视和发展。 首先，世界面临着能源短缺的局面。开发新能源和节约能源消耗引起了世界 各国有关部门的普遍关注。设计和制造各类高性能换热设备是经济地开发和利用 能源的重要手段，这对于动力、石油、冶金、化工、制冷及食品等工业部门都有 着极为重要的意义。 其次，随着航空、航天及核聚变等尖端技术的发展，各种热设备的工作温度 也在不断提高，为了保证热设备能够有足够长的工作寿命和在高热效率下安全运 行，必须可靠而经济地解决高温设备的冷却问题。 最后，随着巨型计算机的迅速发展，密集布置的大功率电子元件在电子设备 中的释放能密度日益提高，有的竟高达1 0 5 w m 2 以上。电子原件的有效冷却，是 电子设备性能和工作寿命的必要保证。 生产和科学技术的发展对传热效果提出了新的要求，这既是机遇，也是挑战， 抓住机遇，应对各种挑战，提高传热效果。这三方面因素促使人们对强化传热技 术进行着极为广泛的研究和探讨，力图从理论上解释各种强化传热技术的机理， 4 第章绪论 从大量实验资料中总结其规律性，以便在工业上加以推广应用，并发展新的、更 为经济和实用的强化传热技术。 众所周知，热量传递通过导热、对流或辐射三种方式来实现。强化传热技术 的研究和发展也要从这三种传热过程的增强来进行，而其中涉及面最广和研究得 最多的是对流传热的强化。 从提高传热系数的各种强化传熟技术来分，强化传热技术可分为有功强化传 热技术和无功强化传热技术。有功强化传热技术需要应用外部能量来达到强化传 热的目的；而无功强化传热技术则无需应用外部能量就能够达到强化传热的目 l 一。+ 。 的。 有功强化传热技术包括：机械强化法、振动强化法、静电场法和抽压法等。 无功强化传热技术包括：表面特殊处理法、粗糙表面法、扩展表面法、装置强化 元件法和加入扰动流体法( 添加剂法) 等。 此外，若同时应用两种或多种强化传热技术，来达到更好的强化传热目的， 被称为复合强化传热技术。 被动控制的主要缺点在于干扰方法是一成不变的。干扰方法不能够随着流动 特征的转变而实时的进行变化，这样控制效果就不够理想。反馈控制是动态和实 时的，它能够通过传感器实时感知并预测流动状态的变化，并把这些信息反馈给 控制器，控制器根据这些信息做出实时控制，使流动尽可能朝着期望的方向发展。 反馈控制的控制动作随流动状态改变而改变，因此可以获得更为理想的控制效 果。 1 4m e m s 在流场控制中的应用 m e m s 即微机电系统，目前没有统一的定义。但普遍认为它是以微电子、 微机械及材料科学为基础，研究、设计、制造具有特定功能的微型装置，包括微 结构器件、微传感器、微执行器和微系统等。m e m s 是一批微传感器和执行器， 这些传感器和执行器能够感知它周围的环境，并且还能通过微电路控制去改变这 种环境。m e m s 被认为是微电子技术的又一次革命，对2 1 世纪的科学技术、生 产方式和人类生活质量都会有深远的影响。 m e m s 技术可以应用于流场控制中，控制位置在流体流动通过的近壁面区 域，也就是固体边界和流体之间。m e m s 在这方面的应用研究主要集中在飞机 表面流场的控制方面1 1 5 - 1 9 。通过在飞机表面施加m e m s 技术控制，可以改进壁 面层的流动特性，有利于飞机性能的改变，明显地减小阻力，增加升力。利用 m e m s 技术实现表面控制的可能性已经提到议事日程。 第一章绪论 美国在利用m e m s 技术进行流场控制研究工作已经有多年了，主要工作是 在美国许多大学里进行的，经费部分来源是由政府通过a f o s r 来支持，其他则 直接资助，直到现在，部分工作是与欧洲国家进行合作研究。在欧洲有许多专家 在流动机械和m e m s 工业方面进行了研究工作，如b a e 组织已经应用m e m s 在流场控制方面进行研究多年了。d a s s a u l t 航空公司也已经开始利用m e m s 技 术进行流动控制。 流场控制的应用必须考虑选择有利于工业工程应用和商业价值的题目。许多 研究已经表明利用在近壁面区域安置小型的装置可以成功取得控制大面积流动 现象。但由于以下的原因，至少在以后数十年内，在飞行器大面积覆盖m e m s 装置是不合商业实际的。 目前，m e m s 生产技术只能是将单个和少量排列装置利用常规技术在 1 0 0 m m 直径的单晶硅片上加工，大规模商业集成电路生产工艺目前可以 达到在一个直径为4 0 0 m m 的晶片上进行多层装置的加工水平。 对于高实用频率并要求大量单个m e m s 排列结构的情况，生产成本相对 昂贵。 晶片相对来说是易碎的、易损坏的。如果大型排列装置用于常规飞机操 作环境的精确控制上，那么就必须注意到其设计结构。 硅片加工技术初期是针对平面内的表面装配用的。 长远来看，随着科学技术的不断发展，将m e m s 生产成像壁纸一样是完全 可能实现的，这样可以使其应用于曲面。这样可以更加方便的在飞机上应用这一 技术。 本文目的是通过对湍流边界层进行控制，达到强化传热的目的，m e m s 应 用在这方面的研究还比较少。同时，在流场中输入控制，需要大量的传感器组和 执行器组，并且这些传感器组间还存在复杂的相互连接和排列方式等问题。目前 来看，m e m s 要完成这个任务，还要经过一段时间的发展才行。虽然路途比较 艰难，但是有理由相信，前途是光明的，依据m e m s 对流场施加反馈控制，以 达到强化传热的目的一定能够实现。 1 5 本文主要研究内容 湍流自从被人们发现以来一直备受关注，湍流拟序结构的发现更是激起了学 者对湍流的研究热情。许多学者对湍流拟序结构进行了大量研究，由于对湍流机 理本身的复杂性，人们缺乏对湍流更加明确和深刻的认识，对拟序结构影响换热 效果方面没有进行深入的研究。 6 第一章绪论 本文主要研究湍流拟序结构对换热性能的影响。采用法向速度控制模式，分 别在y + = 3 、y + = 1 5 、y + = 3 0 、y + = 5 0 和y + = 7 0 五个位置输入反馈控制。应用数值模 拟方法对五种输入方法进行模拟计算，对比各种情况下的速度场、涡量场等流动 特征，揭示湍流反馈控制对强化传热的影响，并对其机理进行分析，得到较好的 控制方法。本文的主要内容如下： 1 建立物理模型，并进行网格划分； 2 采用大涡模拟对空槽道充分发展湍流进行数值计算； 3 将空槽道充分发展湍流数值模拟计算得到的湍流流动特征与现有湍流理 论进行对比，验证充分发展湍流模拟的正确性。 4 采用选定的法向速度反馈控制模式，分别在y + = 3 、y + = 1 5 、y + = 3 0 、y + = 5 0 和y + = 7 0 五个位置输入反馈控制，并进行数值模拟计算。 5 处理数值模拟计算结果，对比不同的反馈控制情况下，速度场和涡量场， 分析湍流流动特征和传熟特征的变化，分析反馈控制对拟序结构和强化 传热的作用和影响，并进行机理分析。 1 6 本章小结 本章简要介绍了湍流拟序结构控制的研究现状，强化传热的传统方法和种 类，简要介绍了m e m s 在流场控制中的应用。然后将拟序结构的反馈控制和强 化传热的目的相联系，引出本文的主要研究内容。 第二章湍流数值模拟方法 第二章湍流数值模拟方法 本章首先介绍湍流的基本研究方法和湍流控制方程。然后引出本文的研究工 具一大涡数值模拟，并对大涡数值模拟的数学模型、封闭模型和热通量模型进行 较为详细的介绍。 2 1 湍流的基本研究方法 自从湍流发现一百多年以来，人们对湍流进行了不懈的研究，研究方法从经 典统计理论到计算机直接数值模拟；从用热线风速仪的单点速度脉动测量到湍流 脉动场的粒子图像测速法；从简单湍流流动的涡粘模型到复杂的湍流精细模型； 众多学者在不断的实践当中发展并应用了许多先进的研究手段，设计出各种精细 的流场测量方法，推动了湍流研究方法的不断更新和发展。总的来说，湍流的基 本研究方法主要包括三方面：( 1 ) 理论分析方法；( 2 ) 实验研究方法；( 3 ) 数值 模拟方法。 理论分析的方法，主要从流动稳定性理论、湍流统计理论和湍流模式理论等 方面对湍流进行研究。流动稳定性理论最初是为了解释流动从层流转捩为湍流机 理而形成的。湍流统计理论是将经典的流体力学与统计方法结合起来研究湍流的 理论，它以各向同性湍流这一基础研究为出发点，利用物理空间中的关联函数和 波谱空间中的湍谱分析，引进各种物理模型假设，得到封闭的方程组进行求解。 湍流模式理论就是以雷诺平均运动与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验的结 合，引进一系列模型假设，建立一组描写湍流平均量的封闭方程组的理论计算方 法。 在实验研究方面，实验技术的发展是与湍流理论分析方法的进展相辅相成 的。从6 0 年代起，湍流实验技术的快速发展，比如流动显示技术和条件采样的 提高，激光测速与热线技术的智能化都为湍流研究提供了前所未有的实验手段。 湍流实验方法和湍流实验测量仪器在湍流研究中起着十分重要的作用。近代湍流 拟序结构最早就是从流动显示中发现的，如b r o w n 和r o s h k o 用光学纹影法显示 湍流混合层中涡结构，k l i n e 等人用氢气泡技术显示湍流边界层等切应力层的拟 序运动等等。随着对湍流研究的深入，在对湍流这些定性研究的基础上，人们已 经发展了多种高精度的定量实验研究方法。如粒子图像测速仪，它可以获得全湍 流脉动场的信息。实验研究更有助于了解真实的湍流结构，实验研究对湍流的发 第二章湍流数值模拟方法 展有验证和推动作用。湍流实验面临的困难主要是由湍流的多尺度和有结构的性 质造成的，为了获取湍流脉动场的演化过程，需要得到高采样频率和空间分辨率 的脉动场信息，这些在现有技术水平和经济水平还达不到湍流研究的要求。 湍流是世界公认的难题，湍流的时间和空间的高度复杂性使理论研究和实验 研究都存在很大的困难和缺陷。近年来随着计算机计算规模和计算速度的不断提 高，应用数值模拟来研究湍流成为可能。目前应用于湍流的数值模拟方法包括三 类：直接数值模拟( d n s ) ；雷诺时均数值模拟( r a n s ) ；大涡数值模拟( l e s ) 。 2 2 湍流的控制方程 尽管湍流非常复杂，但非稳态的连续方程和n v i e r - s t o k e s 方程对于湍流的瞬 态运动仍然适用，这些经典方程仍然是解决湍流问题的理论基础。 望+ 丛尝亟譬丛譬：o 质量守恒方程( 2 1 ) 。, q t苏4 -却 i - a z 。、 警+ 掣= 店，一考乜+ 毒i 筹 + 乃动量守恒方程c 2 埘 ( i - 1 ，2 ，3 ；j = l ，2 ，3 ) 昙s p 蛋量q ! ：毋，翟+ 抛q 川一亿3 ， = 丢( 嗉) + 昙( k 雾 + 昙( 磋) + q h 一川川拟一 其中， 瓦 z 粘性损失( 2 _ 4 ) 式2 2 中， u l 、u 2 、u 3 分别为流向速度u ，法向速度v 和展向速度w 。x i 、 x 2 、x 3 分别为x 、y 和z 方向坐标。 湍流是流体质点相互混杂，做无定向、无规则的运动。流体内各点的速度和 压力等运动参数在时间和空间上均随机变化，这就是湍流的脉动现象。采用时间 9 凯一缸饥一钞饥一玉 a a a 一玉 a 一如 a 一玉 + + + 、，、，、 饥一函虬一砂虬一良 心 肌 “ a一砂a一砂a一砂 + + + 、_、11、_、 饥i饥一砂饥i a a a ，一，、，一 a a a a a a 第二章湍流数值模拟方法 平均的方法来研究，把湍流中一点的瞬时速度u 看成时均速度瓦与脉动速度u 之和，即 u ，= 瓦+ “：( 2 - 5 ) 其中， 戤为时均速度，甜：为脉动速度。 将此式带入动量守恒方程，出现新的添加项，称之为雷诺应力项。 盯：= 一导网一导嗣一导网 c c r y o z 仃多一丢网一杀网一昙刚 盯o t t x 网一言网_ 昙o z 网口p 雷诺应力项( 2 6 ) 雷诺应力项使求解方程组非常困难。雷诺应力项的形式与动量方程中扩散项 的形式相同，于是引入湍流粘度从和有效粘度以的概念，将雷诺应力项写为： 一凫， 一p u ，“，= g t i ( 2 7 ) a “ 将动量守恒方程仿照层流的形式书写，将湍流粘度和层流粘度之和写为： 段= + j c f ， ( 2 - 8 ) 求解湍流方程的困难转变为解湍流粘度从。由于将非稳态控制方程对时间 作平均，得到了未知的物理量的时均值，使得方程个数小于未知量的个数，方程 组不封闭。为了获得解，就必须进行假设，建立湍流模型。 2 3 大涡模拟及模型 湍流的大涡模拟( l e s ) ，是把直接数值模拟( d n s ) 和雷诺时均模拟( r a n s ) 巧妙的结合在一起。该方法只对大尺度涡进行模拟，而小尺度涡对大尺度涡的影 响用模型来考虑 2 0 - 2 2 】，对计算机的要求远低于直接模拟方法，在工作站甚至p c 机上都可以进行一定的研究工作，因而具有普遍的适应性和广泛的应用前景。本 文将用大涡模拟对模型进行瞬态计算，以获得动态特性。 大涡模拟的数值解法是在对涡旋认识的基础上，根据湍流的脉动与混合主要 是由大尺度的涡造成的这一涡旋学说产生的。这种方法旨在用非稳态的 n a v i e r - s t o k e s 方程直接模拟大尺度的涡，但不直接计算小尺度涡，小涡对大涡的 影响通过近似的模型来考虑，这种影响称为亚格子r e y n o l d s 应力。大多数亚格 子r e y n o l d s 应力模型都是在涡粘性基础上，即把湍流脉动造成的影响用一个湍 流粘性系数，即涡粘性来描述。大涡模拟具有显著的优越性：第一，大涡模拟和 雷诺时均模拟相比，其亚格子应力模型具有较大的普适性。湍流大涡模拟方法中 1 0 第二章湍流数值模拟方法 需要封闭的量是亚格子应力，它与强烈依赖于流动边界的大尺度脉动相关性很 小，所以大涡模拟具有较大的普适性；第二，湍流大涡数值模拟结果显示流体流 动的动态特性，而雷诺时均模型只能得到稳态的参数特性；第三，湍流大涡数值 模拟比直接数值模拟节省很大的计算量。由于理想的湍流直接数值模拟需要包括 所有尺度的湍流脉动，其绝大部分的计算量花费在耗散尺度中，对于高雷诺数的 流动，这样的计算很不经济。就是由于这些优点湍流大涡数值模拟逐渐得到工程 和研究领域的广泛重视。 2 3 1 大涡模拟的滤波函数 - j ( x ，f ) = f g ( i 工一x i ) 彳( 工，t ) d v ( 2 9 ) g d z x 。= 1 孑i ，：二二：三茎：二：三i c 2 - ，。， 瞬忙敞 ( 2 - 1 1 ) g ( 曲2 赤r 1 ( 2 - 1 2 ) 第二章湍流数值模拟方法 傅氏截断滤波器的缺陷是在某些区间内存在负值和难于求微分。 下面介绍高斯型滤波器 倒i x - x , i ) = f 商i c 唧卜掣 ( 2 - 3 a ) 或g ( 豇) = e “。坨4( 2 1 3 b ) 高斯滤波器的傅氏变换仍然是高斯型函数，它无论在物理空间还是谱空间性 能都很好，可以进行任意次微分。这是高斯型滤波器性能的优点。但是高斯型滤 波器计算繁琐，很大程度限制了它的应用。目前用得最多的还是b o x 滤波器和 傅氏滤波器。 2 3 2 大尺度运动的控制方程 大涡模拟的控制方程，就是用b o x 滤波函数把基本的n a v i e r - s t o k e s 方程组 进行空间滤波后矧蝴脓薯= 孚一知= 若巾p p - - 。和口= 舞 为无因次长度、时间、速度、压强和温度。式中木代表有因次量，为特征长度， t 。为特征时间，“。为特征速度，p 为特征压强，瓦和r ，为特征温度。 最终得到控制方程的无因次形式为： o u i ：o( 2 1 4 ) o x f 鲁+ 苦c 瓦，= 一毒+ y 岳+ 鲁 c 2 彤) 一0 0 + 旦业：上! 生一丝 ( 2 1 6 ) 一- 一= 一 i - f 、j 功 歌j p r - r eo x i 瓠j 瓠l 式中二上标表示经过空间滤波的变量。 u 、队p 一分别代表速度、温度、压力 r e 、p 卜代表雷诺数和普朗特数；p r ：兰，r e ：u m l 勺一亚格子应力张量 h j 一为亚格子热流通量 其中：亚格子应力张量的表达式为：- 一u i u y 一u iu i 亚格子热流通量的表达式为：h ，：币一币。 速度的分解形式u ，= u ，+ “，。，将它代入亚格子应力。可以分解为： 第二章湍流数值模拟方法 乃2 u i u j u i u y 5 ( u i + u i ) ( u j + u j ) 一f “- ， = = = 一= ：一= 5 甜f “，一“，“，+ u i u j + “f “+ u iu y = l ”+ c o4 - r i f 式中l f ，= u i f t t i u ，称为亚格子l e o n a r d 应力 c o = “f ，+ “，。u 7 称为亚格子交叉应力 r ，= u i “，。称为亚格子雷诺应力 亚格子l e o n a r d 应力表明了可解大尺度量之间的相互作用，亚格子交叉应力 表明了可解大尺度量与不可解小尺度量之间的相互作用，亚格子雷诺应力表明了 不可解小尺度量之间的相互作用。雷诺应力和交叉应力是非线性对流项滤波所产 生的，体现了小尺度量对大尺度量的影响，需要经过模化处理。d e a r d o r f f ( 1 9 7 0 ) 与s c h u m a n n ( 1 9 7 3 ) 采用b o x 方法进行滤波，所有的大尺度量都只在网格节点上 才有定义，可以认为在一个以网格节点为中心的长方体体积单元上大尺度分量是 常数。而在单元的边缘上则是间断的。因而若在单元体积上再作一次滤波运算， 必有瓦= 玩和“，= o 于是- f 乃= u i u i ，玩“，= “乃= 0 。由此可得r o = u i “，得 到亚格子雷诺应力张量的简化形式。d e a r d o r f f 假设了玩历，= 玩万，但若用一般的 滤波函数，等式的两边并不相等。把这两项之差定义为l e o n a r d 应力。c l a r k ( 1 9 7 7 ) 等人采用t a y l o r 级数展开对其进行近似，令 2 一u i u j u i u j 寻l - v 瓦v 乃 右边这一项就是c l a r k 修正项。由于本文采用b o x 方法进行滤波，就利用 d e a r d o r f f ( 1 9 7 0 ) 与s c h u m a n n ( 1 9 7 3 ) 方法，文中所述的亚格子应力模型就是针对亚 格子雷诺应力的。 同理，亚格子热流通量也可以分解为类似的三部分，即 ，= 4 - + 式中岛- - t u ，- t u ，c 巧= 死，+ r u j ，r 巧= 丁。“ 亚格子热通量模型主要是针对如的。 2 3 3 亚格子尺度模型 大涡模拟中一个重要的环节就是模化亚格子雷诺应力，而亚格子尺度模型是 湍流大涡数值模拟的核心问题，目前亚格子应力模型可分为三类：涡粘模型、相 似性模型和混合模型。 s m a g o r i n s k y 模型是最早的涡粘模型，该模型是气象学家s m a g o r i n s k y t 2 3 1 在 1 9 6 3 年提出的，简称s m 模型。后经l i l l y ( 1 9 6 7 ) 发展，由d e a r d r o f f ( 1 9 7 0 ) 首次应 第二章湍流数值模拟方法 用于具有工程意义的槽道中湍流流动的模拟。之后根据s m a g o r i n s k y 模型中涡粘 系数的不同取法，许多又发展出了s m a g o r i n s k y 模型的变形，其中比较重要的有 动能模型、谱涡粘模型、结构函数模型和动力模型等。 s m a g o r i n s k y 模型是建立在涡粘性假设的基础上，对亚格子雷诺应力张量进 行定义。通常把亚格子雷诺应力张量分解成_ _ 个对角线张量与一个迹为零的张量 之和 1 1 111 嘞2 ( 嘞一专岛r 船) + i 岛尺船2 一勺+ i 岛嘞 ( 2 - 1 7 ) 假定亚格子雷诺应力的各向异性部分与最小求解尺寸上的应变率s ，成正 比，于是有：勺一去磊= - 2 l ，r 式中：i ，一涡粘系数 万一滤波后的变形速率张量，万= 圭( 善+ 等l 涡粘系数可构造为长度尺度l 与在此尺度下的速度尺度q 的乘积。通过假 设小尺度量处于平衡状态( 即小尺度量从可解大尺度量中吸收能量与其耗散的能 量相等) ，定义长度尺度，= c a ，速度尺度q = a i s i ，从而得到涡粘系数的表达式 v ，= 1 2 i s i 式中，= c s a ； c s - - s m a g o f i n s k y 常数，取决于所研究的流动问题，在理论上约为0 18 ，实 际应用中通常c s = 0 0 6 5 - - - 0 2 3 ；五一网格滤波尺度，通常取五= ( a x a y a z ) l 儿； i s l = 、 2 s o s 扩。 s m a g o r i s k y 模型使用了单一的恒定常数，c l a r k 指出，s m a g o r i s k y 模型对从 大尺度到小尺度的整体能量输运的预测比较精确，但不能很好的预测局部应力、 有剪切流动的流动区域以及转捩流动。 为了更准确的计算固壁附近流动，普遍采用标准或改进的v a nd r i e s t 衰减函 数，即令 ，= c , 1 - e x p ( 一丢 或，= e 一e x p ( 一丢 2 虽然s m a g o r i s k y 模型有一定的局限性，但是因为它形式简单、数值运算具 有较好的适用性且没有数值不稳定现象，对于一般工程流动的模拟有足够的精 度，仍然是被广泛采用的应力模型。本文中所采用的就是s m a g o r i s k y 模型【