（信号与信息处理专业论文）地震图像纹理特征提取及分类.pdf

摘要 地震图像的纹理特征提取及其分类 作者简介：彭军军，男，1 9 8 5 年1 0 月生，师从成都理工大学曹俊兴教授，2 0 1 1 年6 月毕 业于成都理工大学信号与信息处理专业，获得工学硕士学位。 摘要 地层由于受到构造运动的影响，会产生断层、裂缝等地质现象，从而留下地 质历史变迁的印记。这些痕迹，从图形学上来说，可以认为它们是纹理。当然，由 于地质构造不同，纹理的疏密、方向也不相同，因此可以说，不同的纹理区域反 映着不同的地质构造。在那些纹理方向或结构发生突变的地方，也意味着地质构 造的突变，这些信息对于寻找石油或天然气是重要的。纹理分析是指采用一定的 图像处理技术提取出纹理特征参数，从而获得对图像的定量或定性描述的处 理过程。它是一种不依赖于图像颜色或亮度变化，反映图像中同质现象的视觉特 征的处理方法。本文通过采用纹理分析的方法，来凸显地震图像上纹理发生突变 的区域，从而达到识别有效储层的目的。 本文首先介绍了纹理分析的基本概念，然后重点阐述了几种主要的纹理特征 提取方法，通过实际数据的试验对比，确定选择灰度共生矩阵法来对地震图像进 行特征提取。在图像纹理的分类识别时，考虑到已知的训练样本数少且不同类别 间可能不具有线性关系，所以本文选择支持向量机来实现。最后，针对靖边气田 部分区段的实际数据，采用灰度共生矩阵的方法提取图像的纹理特征，并应用支 持向量机进行分类，试验结果表明，本研究在工区的储层预测上取得了很好的效 果。在论文的研究中取得以下成果： 1 ) 灰度共生矩阵法具有很好的稳定性，提取出的纹理特征对不同区块的识别 能力也很强。在计算每点的特征值时，以该点为中心进行开窗。通过多次的试验 对比，发现当窗口大小选取为7 7 或者是9 9 时效果最好。 2 ) 在共生矩阵上得到了对比度、逆差矩、能量、熵和相关系数特征，考虑到 相关系数特征取值很小且缺乏变化，图像效果较差，所以在图像分类时没有采用。 此外，通过对比各个特征的取值分布，可以看出当熵取高值、逆差矩取低值时， 正好对应着井的位置。从纹理特征含义的角度看，说明该处的取值随机，图像局 部变化快，这也预示着该区的地质构造复杂，可能蕴含油气资源。 3 ) 由于已知的样本数据较少，且储层与属性之间往往不表现出线性关系，本 研究中选择采用支持向量机对工区内未知区域的储层参数进行预测，并成功的将 工区分为有效储层和无效储层两部分。从分类效果看，大多数的井都能落在有效 储层内，预测结果与实际试气井位较一致。 关键词：特征提取，纹理分析，灰度共生矩阵，小波变换，支持向量机( s ) 1 1 a b s t r a c t t h et e x t u r ee x t r a c t i o na n dc l a s s i f i c a t i o no f t h es e i s m i ci m a g e s i n t r o d u c t i o no ft h ea u t h o r ：p e n gj u n j u n ，m a l e ，w a sb o r ni no c t e b e r , 19 8 5w h o s e t u t o rw a sp r o f e s s o rj u n x i n gc a o h eg r a d u a t e df r o mc h e n g d uu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g y i ns i g n a la n di n f o r m a t i o np r o c e s s i n gm a j o ra n dw a sg r a n t e dt h em a s t e rd e g r e ei nj u n e , 2 0 1 0 a b s t r a c t u n d e rt h ei n f l u e n c eo ft h et e c t o n i cm o v e m e n t , s t r a t am a yp r e s e n tt h eg e o l o g i c a l p h e n o m e n as u c ha sf a u l t sa n dc r a c k s ，l e a v i n gt h em a r k s o ft h eg e o l o g i cc h a n g e s i nt h e v i e wo fg r a p h i c s ，t h e s em a r k sc a l lb es e e na st e x t u r e s s i n c et h eg e o l o 垂c a ls t r u c t u r ei s d i f f e r e n t ，t h et e x t u r ed e n s i t ya n dd i r e c t i o na r ea l s on o ti d e n t i c a l i no t h e rw o r d s ，t h e d i f f e r e n tt e x t u r er e g i o nr e f l e c t sd i f f e r e n tg e o l o g i c a ls t r u c t u r e 砀eb r e a ki nt h ed i r e c t i o n a n ds t r u c t u r eo ft h et e x t u r em e a n st h eb r e a ko ft h eg e o l o g i c a ls t r u c t u r e ，w h i c hp r o v i d e s u ss o m ei n f o r m a t i o nf o rs e a r c h i n go i la n dg a s t e x t u r ea n a l y s i si sap r o c e s st h a tu s i n g c e r t a i ni m a g ep r o c e s s i n gt e c h n i q u et oe x t r a c tt h et e x t u r ec h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r s ，s o 嬲 t oa c q u i r et h eq u a n t i t a t i v eo rq u a l i t a t i v ed e s c r i p t i o no ft h ei m a g e i ti sak i n do fm e t h o d w h i c hr e f l e c t st h eh o m o g e n e o u sp h e n o m e n ao ft h ei m a g e si nt h ev i s u a li d e n t i t yt h a tn o t d e p e n d e n to nt h ei m a g ec o l o ra n db r i g h t n e s sc h a n g e s i nt h i st h e s i s ，w eu s et h em e t h o d o ft e x t u r ea n a l y s i st oh i g h l i g h tt h eb r e a kr e g i o no ft h et e x t u r ei nt h es e i s m i ci m a g e st o i d e n t i f yt h ee f f e c t i v er e s e r v o i r i nt h i sp a p e r , w ef i r s t l yi n t r o d u c et h ec o n c e p to ft h et e x t u r ea n a l y s i s ，a n dt h e n e m p h a t i c a l l ye x p o u n dt h em a j o re x t r a c t i o nm e t h o do ft h et e x t u r ef e a t u r e a c c o r d i n gt o t h ee x p e r i m e n t a lc o m p a r i s o nw i t ht h ea c t u a ld a t a , w ed e t e r m i n ec h o o s et h eg r a yl e v e l c o - o c c u i t e n c cm a t r i xt oe x t r a c tt h ef e a t u r e so fs e i s m i ci m a g e s o nt h ep r o c e s so ft h e i m a g e t e x t u r ec l a s s i f i c a t i o n ，w ec o n s i d e rt h a tt h en u m b e ro ft h ek n o w nt r a i n i n gs a m p l e s i sr a t h e rl i m i t e d ，a n dd i f f e r e n tc l a s s e sm a yn o tb eal i n e a rr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e m s o w ec h o o s et h es u p p o r tv e c t o rm a c h i n et oa c c o m p l i s ht h ec l a s s i f i c a t i o n a t1 a s to fm y t h e s i s ，u s i n gt h ea c t u a ld a t ao f ap a r to ft h ej i n g b i a ng a sf i e l d ，t h er e s u l t ss h o wt h a tw e h a v ea d o p t e dt h em e t h o do ft h eg r a yl e v e lc o - o c c u r r e n c em a t r i xt oe x t r a c tt h et e x t u r e f e a t u r e sa n da p p l i e dt h es u p p o r tv e c t o rm a c h i n et om a k ec l a s s i f i c a t i o n ，w h i c hh a ss o m e r e m a r k a b l ee f f e c ti nt h er e s e r v o i rp r e d i c t i o n t h er e s e a r c hr e s u l t so b t a i n e di nt h et h e s i s a r ea sf o l l o w s ： i i i 成都理工大学硕士学位论文 1 ) t h em e t h o do f 孕a yl e v e l c o - o c c l r r e n c em a t r i xh a sg o o ds t a b i l i t ya n dt h e r e c o g n i t i o no ft h ee x t r a c t e dt e x t u r e s c h a r a c t e r i s t i c si ss t r o n g i nt h ec a l c u l a t i o no f t h e c h a r a c t e r i s t i cv a l u eo ft h ep o i n t ，w et a k et h ep o i n ta st h ec e n t e rt oo p e naw i n d o w t h r o u g hm a n yt i m e so fe x p e r i m e n t ，w ef i n dt h a tt h ee f f e c ti st h eb e s tw h e nt h ew i n d o w s i z ei s7t o7a n d9t o9 2 ) b a s eo nt h ec o o c c u r r e n c em a t r i x ，w ec a l c u l a t et h ec h a r a c t e r i s t i c so fc o n t r a s t , h o m o g e n e i t y , e n e r g y , e n t r o p ya n dc o r r e l a t i o n ，b u tt h ev a l u eo ft h ec o r r e l a t i o ni sv e r y s m a l la n dl a c ko fc h a n g e s o b t a i n i n gp o o ri m a g eq u a l i t y , w ed o n ta d o p tt h ec o r r e l a t i o n i ni m a g ec l a s s i f i c a t i o n i na d d i t i o n , t h r o u g hc o m p a r i n gw i t ht h ev a l u e so ft h ef e a t u r e s ， w ef i n dt h a tt h ea r e a sw h e r et h ev a l u eo fe n 仃o p yh i g ha sw e l la st h eh o m o g e n e i t yl o wi n t h ei m a g ea r eu n a n i m o u sc o r r e s p o n d i n gt ot h ew e l lp o s i t i o n i nt h ev i e wo ft h et e x t u r e i n t e r p r e t a t i o n ，l o wh o m o g e n e i t ya n dh i 班e n t r o p ym e a nt h ev a l u eo ft h ei m a g ei s r a n d o ma n dc h a n g e sq u i c k l y , w h i c ha l s om e a nt h eg e o l o g i c a ls t r u c t u r ec o m p l e xa n d m a yc o n t a i no i lo rg a sr e s o u r c e s 3 ) b e c a u s eo ft h ek n o w ns a m p l ed a t e sa r ev e r yl i m i t e d ，a n dt h er e l a t i o n s h i p sa r e n o to f t e nl i n e a rd e p e n d e n tb e t w e e nt h er e s e r v o i r sa n dt h ea t t r i b u t e s ， s ow ec h o o s et h e s u p p o r tv e c t o rm a c h i n et oc l a s s i f i c a t i o n i n t h et h e s i s ，w ep r e d i c tt h er e s e r v o i r p a r a m e t e r si nt h eu n k n o w na r e aa n ds u c c e s si nd i v i d i n gt h ew o r ka r e ai n t ot w op a r t s ： t h ee f f e c t i v er e s e r v o i ra n dt h ei n v a l i dr e s e r v o i r f r o mt h er e s u l t so ft h ec l a s s i f i c a t i o n , m o s t o ft h ew e l l sc a nf a l lo nt h ee f f e c t i v er e s e r v o i r , w h i c ha lec o i n c i d e dw i t ht h ea c t u a l g a sw e l lp o s i t i o n k e y w o r d s ：f e a t u r ee x t r a c t i o n ；t e x t u r ea n a l y s i s ；g r a yl e v e l c o - o c c u r r e n c em a t r i x ( g l c m ) ；w a v e l e tt r a n s f o r m ；s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ( s v m ) i v 第l 章绪论 1 1 选题依据及意义 第1 章绪论 纹理是指按一定规则进行排列所形成的重复模式，或以一定形式变化而产生 的图案，它是一种不依赖于图像颜色或亮度反映图像中同质现象的视觉特征【1 3 】。 在自然界，比如砖墙、草地、矿物都有比较明显的纹理特征。利用图像的纹理， 人们可以很清楚的区分它们。纹理分析是指采用一定的图像处理技术提取出纹 理特征参数，从而获得对图像的定量或定性描述的处理过程。纹理分析已经广 泛地应用于图像分类、模式识别、图像分割等领域，并都取得了很好的效果。 地层由于受到构造运动的影响，会产生断层、裂缝等地质现象，从而留下地 质历史变迁的印记。这些痕迹，从图形学上来说，可以认为它们是纹理。当然，由 于地质构造不同，纹理的疏密、方向也不相同，因此可以说，不同的纹理区域反 映着不同的地质构造。在那些纹理方向或结构发生突变的地方，也意味着地质构 造的突变，这些信息对于寻找石油或天然气是重要的。在地震地层学中，也把纹 理特征看作是河床的地层结构和薄层的沉积相和储层性质的精确描述 1 3 q 5 】。 通过分析三维地震数据的地震振幅特征，反映了剖面图的主要形态和几何特 征。传统的地震解释主要是解释者通过对地震剖面上反射同相轴的目视检查来提 取信息的一种主观方法。使用地震反射资料，通过目视检查某些特定区域的地震 属性，地质学家已经能够解释一些主要的沉积相。在勘探项目的普查阶段，目视 检查是一种非常有效的工具，也一直被用于地震地层分析中。但是，随着高密度 和高分辨率的三维地震的广泛应用，一方面，这种方法费时，而且其结果取决于 解释者，通常不可重复。另一方面，解释者一般沿着纵测线或横测线的方向检查 反射类型，但是忽略了第三个方向，使很多有价值的信息被忽略掉 1 6 - 1 9 】。 为了克服这些缺陷，本文借助纹理分析的方法，通过在每个采样点处构造纹 理单元，在纹理单元上计算相应的纹理属性参数，用这些属性值重构地层图像。 再依据支持向量机的方法，对图像进行分类，成功地将图像分为有效储层和无效 储层两个区域。这样便为我们更好地识别断层或裂缝，寻找油气资源提供了更好 的依据，这也是本论文的目标和研究意义所在。 成都理工大学硕士学位论文 1 2 国内外研究现状 纹理图像的研究始于2 0 世纪7 0 年代，经过多年的发展，已经产生了很多的 方法，而且不断有新的方法出现。纹理分析技术一直是计算机视觉、图像处理、 图像分析、图像检索等的活跃研究领域。1 9 7 3 年，h a r a l i c k 4 首次将灰度共生矩阵 法引入到图像纹理分析中，并在此基础上提取了能量、对比度和相关三种特征。 19 7 8 年，a a p o s t o l i c o 和e r c a i a n i e l l o 5 1 等采用c 变换的方法对纹理图像进行分 析及分类；s yl u a 和k s f u a 【6 】句法结构模型对纹理图像进行分析与识别。进入 8 0 年代，纹理分析得到了蓬勃的发展，各种分析方法也在这段时间出现。1 9 8 1 年， l a r r ys d a v i s 【7 1 引入极谱的概念来描述图像的粗糙度和旋转不变性。1 9 8 9 年， d a c h e n gw a n g 和s a r g u r n s r i h a r i 引，采用游程长度法通过统计各种特征的长度来实 现对报纸图像的分类。1 9 9 1 年，r e e d 9 总结了自1 9 8 0 年以来的纹理特征提取方法， 将其分为3 类：基于特征的，基于模型的和基于结构的。1 9 9 3 年，此时各种理论 或方法在纹理特征提取中的应用已经基本成形，t u c e r y a n 和j a i n t l 0 j 将纹理特征提取 方法归为5 类，即统计方法、几何方法、结构方法、模型方法和信号处理方法， 这种分类方法广为流传。 在地震图像的处理邻域，国内外专家也都做了一些研究。直到最近几十年， 地质学家们才将纹理分析的方法引入地震图像处理领域。1 9 8 5 年l o v e 和s i m i a n t 3 4 l 正式把纹理特征引入地震勘探。近年来也有一些研究，吕知辛f 3 5 】定义了两个统计 量：游程长度和能量对地震剖面图像进行分析；i p i t a s t 3 6 】等使用最小熵学习规则和 区域生长技术；z h e nz h a n g t 3 刀使用了一种基于知识的系统来分割地震图像，e r i k m o n s e n 3 叼等把形态学领域中的分水岭算法引入到地震剖面图像的分割中来；赵荣 椿【1 5 】利用能量损失最小的最佳二维方向滤波来提取纹理特征并最终达到地震剖面 图的分类与识别；s i m i a n ，z h e nz h a n g t o l 运用神经网络的方法，通过建立知识库和 对模式的训练来提高识别的效果；d e n g l i a n gg a o t l 3 - 1 9 1 采用幅度共生矩阵的方法，构 建了三维地震数据的纹理回归模型，并对碳酸盐岩储层进行预测。闰小龙f l 刀通过 小波变换来提取地震剖面图像的分形维数，最后用可迭代的k 均值聚类法对地震 剖面图进行分割。 2 第1 章绪论 1 3 主要研究内容及思路 本文主要在总结和吸收前人有关纹理分析和地震图像处理的相关方法原理的 基础上，针对地震图像自身的特点，研究了纹理特征的提取方法，获得了地震图 像的纹理能量、熵、对比度、逆差矩等属性值。在此基础上，讨论了纹理基元大 小选择，灰度级的确定等应用要素，并应用支持向量机的方法对靖边气田中部部 分工区进行了储层的分类，将图像分成有效储层和无效储层两类。通过对比实际 的井口位置，表明分类结果是可靠的。本文的主要研究思路及技术路线流程框图 如图1 - 1 所示。 灰度共生矩阵 自相关函数 小波变换 图1 - 1 研究技术路线及流程图 3 层 层 成都理工大学硕士学位论文 2 1 概述 第2 章纹理特征的提取 纹理是图像中一个重要而又难于描述的特性，目前还没有统一和公认的定义。 习惯上，把图像中这种局部不规则的，而宏观上有规律的特性称之为纹理。纹理 是一种区域特征，是对图像中各像素单元之间的空间分布的一种描述。纹理特征 的提取方法很多，如何从众多特征提取方法中选择一种能代表地震图像特征的方 法，将是本文的一个重点。本章首先介绍几种常见的纹理特征提取的方法，然后 结合本文研究的地震图像的特点，选择一种合适的方法进行特征的提取。 2 2 灰度共生矩阵法 灰度共生矩阵法f 4 2 1 是通过对图像的所有像素进行统计并描述其灰度分布的一 种方法，它反映了图像灰度关于方向、相邻间隔、变化幅度的综合信息。灰度共 生矩阵描述从图像x ，y ) 灰度为i 的像素出发，统计与i 距离为6 、灰度为j 的 像素( z + 毗y + 缈) 同时出现的概率尸( f ，j ，万，秒) 2 0 l 。其数学表达式为： e ( i ，歹，万，口) = 集合 ( 工，y ) ll ( x ，y ) = f ，彤( x + a x ，y + a y ) = 办a x ，a y = o ，1 ，2 ，一1 ) ) 的 元素个数，x ，y 是图像中像素坐标，厂( 五y ) 是其灰度级。i , j = o ，1 ，2 ，三一1 。l 是图像灰度级数目，一，分别为图像的行列数。它们之间的关系如图2 1 所示。 y x 图2 - 1 灰度共生矩阵示意图 当秒和艿选定时，p ( i ，歹，艿，秒) 也可简记为p ( f ，j ) 。显然灰度共生矩阵是一个对称矩 4 第2 章纹理特征的提取 阵，其阶数由图像中的灰度级数决定，即若灰度级数为n ，则灰度共生矩阵为n n 的 方阵。通常情况下，选取9 为0 度，4 5 度，9 0 度，1 3 5 度4 个方向来计算灰度共生矩 阵。万的选取与图像有关，一般根据实验确定。在给定方向和距离时，实际常通过计 算共现灰度i 和j 的像元对数来表示p ( f ，j ，8 , 0 ) 。对一幅有2 5 6 级灰度的5 1 2 x 5 1 2 的图像来说，信息量未免太多，因此常根据直方图提供的方法，对图像进行压缩， 变换为1 6 级或8 级的图像。由于灰度共生矩阵的计算量很大，为简便起见，一般 采用下面五个最常用的特征来提取图像的纹理特征。 ( 1 ) 角二阶矩( 能量e n e r g y ) 一il - i 石= p 2 ( f ，力 ( 2 - 2 1 ) i = oj - - o 角二阶矩是灰度共生矩阵各元素的平方和又称( 能量) ，它是图像纹理灰度变 化均一的度量，反映了图像灰度分布均匀程度和纹理粗细度。如果共生矩阵的所有 值均相等，则其石值就小；相反，如果其中一些值大而其它值小，则其石值大。 一幅有着一致灰度的图像，其灰度共生矩阵只有一个值，它等于图像的总像素数。 它的f 1 值最大。因此，石的值大，则表明一种较均一和规则变化的纹理模式。 ( 2 ) 对比度( 惯性矩c o n t r a s t ) 工一ll - i 以= ( i - j ) 2 p 2 ( f ，_ ，) ( 2 2 - 2 ) i - - oj = o 对比度是灰度共生矩阵主对角线附近的惯性矩，它度量矩阵的值是如何分布 和图像中局部变化的多少，反映了图像的清晰度和纹理的沟纹深浅。纹理的沟纹 深，对比度大，效果清晰；反之，对比度小，则沟纹浅，效果模糊。 ( 3 ) 相关( c o r r e l a t i o n ) z i j p ( i ，力一h 鸬 石= 坐万一 ( 2 2 3 ) 式中，“，鸬，q ，c r 2 分别定义为： 一l工一l 朋= i z p ( i ，) ( 2 2 - 4 ) i = oj = o 工一ll - i 鸬= p ( i ，) j = o i = o 5 ( 2 2 5 ) 成都理工大学硕士学位论文 彳= ( f 一“) 2 p ( i ，) f 每o ，= 0 l - i工一l 方= ( j - 1 1 ) 2 p ( f ，歹h 吒 ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 它度量空间灰度共生矩阵元素在行或列方向上的相似程度。因此，相关值大 小反映了图像中局部灰度相关性。当矩阵元素值均匀相等时，相关值就大；相反， 如果矩阵像素元值相差很大，则相关值小。当一幅图像中相似的纹理区域有某种 方向性时，其值较大。 ( 4 ) 熵( e n t r o p y ) 厶= p ( f ，j ) l g p ( i ，j f ) ( 2 - 2 - 8 ) 熵度量图像纹理的随机性。当空间共生矩阵中所有值均相等时，它取得最大 值；相反，如果共生矩阵中的值非常不均匀时，其值较小。因此，熵的最大值暗 示图像中灰度分布非常随机。 ( 5 ) 逆差矩( h o m o g e n e it y ) 石= 篓芸嚣鲁 协2 功 它度量图像纹理局部变化的多少。其值大则说明图像纹理的不同区域间缺少 变化，局部非常均匀。 如需获得旋转不变的纹理特征，需对灰度共生矩阵的结果作适当处理。最简 单的方法是取不同方向( o 。，4 5 。，9 0 。，1 3 5 。) 的偏移参数，作其灰度共生矩阵，分别求 取其特征指标，然后对这些特征指标计算其均值和方差。这样处理就抑制了方向 分量，使得到的纹理特征与方向无关。 2 3 自相关函数法 物体的纹理常用其粗糙性描述。例如，在相同外观条件下，毛织品一般比丝 织品粗糙。粗糙性的大小直接与局部结构的空间重复周期有关，周期大的纹理粗， 周期小的纹理细。这种感觉上的粗糙虽然不足以定量表示纹理的测度，但至少可 以说明纹理测度的变化趋向。即纹理测度小表示纹理比较细密；纹理测度大表示 纹理比较粗糙。 6 第2 章纹理特征的提取 设图像以s ( m ，疗) 表示，则自相关函数可定义如下： ，+ pk + w f ( m ，n ) f ( m - 占，刀一刁) c ( 占，r ，后) = 型竺每 而一 ( 2 3 一1 ) 【厂( m ，z ) 】2 m = j - wn = k - w 式( 2 3 一1 ) 恻( 2 w + 1 ) x ( 2 w + 1 ) 窗口内的每一个像素点( _ ，k ) 与其偏离值为 s ，r = o ，l ，2 ，丁的像素之间的相关值进行计算。一般粗纹理区对给定偏离 ( 岛7 7 ) 量的相关性要比细纹理区高，因而纹理粗糙性与自相关函数的扩展成正比。 即自相关函数散布宽，则说明像素间的相关性强，纹理粗糙；反之，纹理较细。 自相关函数扩展的一种测度就是二阶矩，定义如下： ，量 丁( _ ，七) = 6 2 r 2 c ( 6 ，r ，k ) ( 2 - 3 2 ) 占= 一丁t = 一r 纹理越粗糙，则r ( s ，k ) 越大。因此，可以丁( _ ，尼) 用作为度量纹理粗糙程度的 参数之一。 2 4 小波变换法 2 4 1 小波变换的基本原理 小波变换洌叫是将信号分解为小同尺度分量的线性运算，具体实现是通过信 号与尺度变化的滤波器卷积来完成的。对于函数少( x ) r ( 尺) 并满足： e 沙( x ) 出= o ，则这个函数就可以是一个基本小波，或称为母小波，对母小波进行 平移、伸缩生成的函数族： ( x ) ) = 口1 1 ( 孚) ，( 口，6 r ) 构成一组小波基， 其中a 是尺度参数，b 是位置参数，则一个信号厂( 工) 在尺度口r + ，a o 和位置 b r + e 的连续小波变换定义为： ( 厂) ( 口，6 ) = e 厂( 工) 曲( x ) 出= 口 i ：厂( x ) 沙( 孚) 出 = ( 2 - - 4 1 ) 其中 表示内积。 7 成都理工大学硕士学位论文 上式的卷积形式为：( a ，b ) = 厂 ，可见小波变换又可看成是原始信号 与一组不同尺度的小波带通滤波器的滤波运算，将信号分解到一系列频带上进行 处理。 在实际应用中，需要把上面的连续小波及其小波变换离散化才有意义。对连 续小波变换的尺度伸缩二进离散化及卷积的平移离散化： 口：2 s ，z ，b = k ，z ，k z ( 2 4 2 ) 。 j o 这样就可以得到对尺度一时间都离散化了的小波变换，即多分辨率分析。 若函数沙( x ) 为正交小波，则该小波经伸缩、平移得到正交基： f ，。( x ) = 口1 沙( 2 x - k ) ，其中，j 、k 均为实数。由于其正交性，信号厂( x ) 的小 波变换函数勺j 可通过巳。= 求得。 小波函数( 力是由尺度函数缈( x ) 的伸缩和平移的线性组合生成的，而尺度函 数缈( x ) 本身满足两尺度差分方程，即某一尺度上的尺度函数可从其自身在下一尺 度上的线性组合得出。它们满足如下的两尺度关系方程： 妒( x ) = 压 ( | | 切( 2 x k ) ( 2 - 4 3 ) y ( x ) = 2 g ( 后切( 2 x 一后) ( 2 4 4 ) 其中，h 为低通滤波器，g 为高通滤波器，h 和g 为正交镜像滤波器，存在如 下关系：g ( 七) = ( - 1 ) h ( 1 - k ) 对于二维小波变换，小波基函数和尺度函数可由一维小波函数y ( 力和尺度函 数缈( 工) 的矢量积z 1 0 ，即： 伊( 五y ) = 妒( x ) 缈( y ) ( 2 - 4 - 5 ) 少1 ( 五y ) 2 伊( x ) ( y ) ( 2 4 6 ) 缈2 ( 工，y ) 2y ( x ) 缈( y ) ( 2 - 4 7 ) o , s 3 ( x ，y ) 2y ( x ) 缈( y ) ( 2 - 4 - 8 ) 伊( x ，y ) 是二维尺度函数，沙1 ( x ，y ) ， f ，2 ( x , y ) ，缈3 ( 石，y ) 分别是三个二维小波 函数。 在2 ，分辨率下，图像信号( 五y ) 的逼近衫厂可以表示为内积关系： 乃厂( y ) ，吐( x 一2 以) ( y 一2 辨) m , nez 2 ( 2 - 4 9 ) 在不同分辨率与2 广f ，二维图像的逼近4 + ，厂和a ：d j 厂的信息是不等的，这 一不同分辨率下逼近的差别信号由细节信号幺，来表示，细节信号可由三幅细节图 像叫，d ：2 ，9 3 来表示： 乃厂厂( 训) ，哆( 工一2 - j n , y 一2 。m ) 研，l z 2 ( 2 - 4 1 0 ) 厂( 五y ) ，吩b 一2 - j n , y 一2 吖肌) 朋，nez 2 ( 2 - 4 一i i ) 厂“y ) ，哆( z 一2 。，z ，少一2 吖腕) 研，疗z 2( 2 4 1 2 ) 图像的二维小波分解如图2 - 2 所示。 图2 - 2 二维小波分解示意图 对于二级小波分解，图像f 可完全由下列7 个离散图像来表征： ( 玺厂，砭一t 厂q - z ，哮厂略，礞。略厂) 2 4 2 小波特征的提取 连续小波变换可看作是信号与被缩放和平移的小波函数之积在信号存在的整 个区间里求和。c w t 变换的结果是许多小波系数c ，这些系数是缩放因子( s c a l e ) 9 成都理工大学硕士学位论文 和位置( p o s i t i o n ) 的函数【4 5 1 。 在计算连续小波变换时，实际用的也是离散的数据。只是所用的缩放因子和 平移参数比较小而己。实现离散小波变换的有效方法是使用滤波器。通过两个互 补的滤波器产生a 和d 两个信号，a 表示近似值，d 表示细节值。一般，信号的低 频部分是很重要的，而高频部分则起到一个补充的作用。在小波分析中，近似值 是大的缩放因子产生的系数，表示信号的低频分量；而细节值是小的缩放因子产 生的系数，表示信号的高频分量。 信号通过这样的一对滤波器进行的分解叫做一级分解，这种分解不断地进行 下去，也就是说可进行多级分解。如果只对低频分量进行分解，就得到许多分辨 率较低的低频分量，最终形成一个较大的树。 设图像的幅值以( 聊，n ) 表示，基于小波变换的纹理特征提取的算法如下： ( 1 ) 在图像上开窗。 ( 2 ) 对图像进行2 层小波分解。共分成7 块，设每块的大小为：m ，宰m 。 ( 3 ) 计算分解后每个子代小波系数的均值和标准差。设小波分解后的子代为 1m ln z ( m ，咒) ，汪l ，2 ，- - 7 。均值为：心= 瓦古瓦z 历：。z 硝f , ( 所川) ， 标准差为：q = ( 4 ) 得到特征向量t ：t = 【h ，o - i ，鲍，仃2 ，鸬，】。 ( 5 ) 对特征向量进行归一化：计算t 的均值，和标准差仃， = 击善丁c 力，盯= ，滓1 ，2 ，1 4 。 把特征向量t 归一化为f ：，( f ) = t ( i ) - l t ，i - l ，2 ，1 4 。 盯 在原始图像上开了5 个窗口，使用b r i 0 3 7 小波进行两层小波分解，得到第 一层的水平方向、竖直方向和斜方向，第二层的水平方向、竖直方向和斜方向， l o 第2 章纹理特征的提取 第二层分解的近似值，共七个特征，再计算各个特征的均值和方差，组成1 4 个特 征值的特征向量组，进行分类识别。 2 5 实验效果 2 5 1 选择图像 选择一幅有1 9 2 道，每道5 0 2 个采样点，采样间隔是2 毫秒的地震振幅图。根 据前面介绍的各种方法，提取纹理特征，通过比较各种方法的显示效果，选择效 果最好的一种来对地震图像进行特征提取，为之后的识别分类打下基础。 图2 - 3 原始图像，大小( 5 0 2 1 9 2 ) 2 5 2 计算特征值 ( 1 ) 灰度共生矩阵【1 3 】 成都理工大学硕士学位论文 根据灰度共生矩阵的定义，对选取的地震振幅图像计算其共生矩阵( o 度，4 5 度，9 0 度，1 3 5 度) ，并提取了( 能量、惯性矩、相关、熵和逆差矩) 特征值。 在计算每一点处的特征值时，需要涉及到这么几个问题：( 1 ) 构建纹理基元 的大小：( 2 ) 方向p 的选择( 本文中只考虑o 。、4 5 。、9 0 。、1 3 5 。四个方向) ；( 3 ) 计算共生矩阵时，相邻点的距离6 的选取。在解决上述几个问题时，本文采用了 以下办法。 ( 1 ) 在纹理基元的选择上，本文采用了开窗的形式，以某个振幅值为中心，在 它周围选取一些点来计算共生矩阵，在共生矩阵基础上求各纹理特征值，把求出 的特征值赋给该点，取代原来的振幅值，这样就完成了振幅值到纹理特征值的转 换。实验中窗口大小选择了5 5 和7 7 进行计算。( 2 ) 方向选择上，首先计算了 0 。、4 5 。、9 0 。、1 3 5 。四个方向的纹理特征值，为了抑制方向对结果的影响， 取四个方向的特征值的均值作为最终的纹理特征值。( 3 ) 在距离选择上，本文中取 6 = 1 ，这样能够更好的体现相邻纹理之间的变化。当在图像上的每一点处都求出 了其特征值，就把振幅数据矩阵转化成了纹理特征矩阵，把矩阵以图像的形式显 示，就得到了纹理特征图像。纹理特征值的计算过程如图2 - 4 所示。 窗口 图像 窗口的纹理特征值 窗口的初始位置 窗口的第二次位置 图2 - 4 纹理特征计算原理图 首先我们选取滑动窗口大小为5 * 5 ，压缩级数为1 6 ，距离6 = 1 ，计算了0 。、 4 5 。、9 0 。、1 3 5 。四个方向的能量特征。实验效果如下： 1 2 d 哮向能量图 2 0 4 06 口8 01 0 01 2 0 1 4 01 6 01 8 0 图2 - 50 。方向的能量特征图像 4 5 哮向能量图 2 04 0 6 08 0 1 0 0 1 2 0 1 4 口1 6 0 1 8 0 图2 - 64 5 。方向的能量特征图像 1 3 1 5 d 1 0 0 1 5 0 1 0 口 卯 力 2 a 3 4 4 5 卯 卯 ， 1 2 2 3 3 4 4 5 成都理工大学硕士学位论文 9 0 哮向能量图 2 04 06 08 01 0 01 2 01 4 01 6 01 8 0 图2 79 0 。方向的能量特征图像 1 3 5 哮向能量图 2 04 06 0 8 0 1 0 0 1 2 口 1 4 01 6 01 8 0 图2 - 81 3 5 。方向的能量特征图像 1 5 0 1 口0 1 5 0 1 口0 从图2 5 到图2 8 我们可以得出以下结论：( 1 ) 图像颜色越深( 呈橘红色) 的地 1 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 们 佰 扣 西 弱 加 钙 卯 卯 叩 卯 卯 1 1 2 2 3 3 4 4 5 第2 章纹理特征的提取 方能量越高，图像颜色偏暗( 呈深蓝色) 的地方能量偏低；( 2 ) 9 0 。方向的能量图 像最清晰，且能量取值最大，说明原始图像具有接近9 0 。的方向。 接着我们又选择了7 * 7 的滑动窗1 2 1 ，压缩级数仍选择为1 6 ，再取各方向特征 值的平均值来生成图像，实验效果如下： 开窑为5 x 5 有皂量开窗为7 x 7 能量 1 0 32 0 03 0 02 0 04 0 06 0 08 0 01 0 0 3 1 2 0 0 1 4 0 0 图2 9 滑动窗口为5 x 5 和7 x 7 ，压缩级数为1 6 时的能量特征图像 成都理工大学硕士学位论文 5 0 1 0 d 1 5 d 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 开窗为5 t 5 0 寸比度开窗为7 7 对比度 5 01 0 01 5 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 印 5 0 0 5 口 1 0 0 1 5 0 1 41 5 1 6173 23 4 x1 0 4 图2 1 0 滑动窗口为5x 5 和7 x7 ， 开窗为5 x 5 相关 5 口 1 口口 1 5 口 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 5 01 0 01