九年级数学上册_第22章 22.3 二次函数的最值问题（第2课时）课件 （新版）新人教版

第二十二章二次函数,22.3实际问题与二次函数,第二课时二次函数的最值问题,新知1求二次函数yax2bxc(a0)的最大值或最小值,求二次函数的最值有两种方法：(1)用配方法求最值；(2)用公式法求最值：当时，y有最大(小)值,例题精讲,【例1】求下列函数的最大值或最小值.解析求二次函数yax2bxc的最大(小)值的步骤：(1)判断：若a0，y有最小值；若a0，y有最大值.(2)求最值,举一反三,D,1.二次函数yx22x1的最小值是()A.2B.1C.1D.02.二次函数yx26x1的最大值是.,10,3.求下列函数的最大(或小)值：(1)y5x210 x3；(2)yx23x.,新知2利用二次函数求销售活动中最大利润问题,在解决利润问题的过程中，要正确理解几个量之间的关系：(1)总价单价数量；(2)单件利润售价进价；(3)总利润单件利润数量.当利润为变量时，问题通过函数关系求解.,例题精讲,【例2】某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？,解析(1)根据“利润(售价成本)销售量”列出方程；(2)把(1)中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答.解(1)y(x50)505(100x)y5x2800 x27500(50x100)；(2)y5x2800 x275005(x80)24500a50，抛物线开口向下.50x100，对称轴是直线x80，当x80时，y最大值4500.答：当销售单价为80元时，每天的销售利润最大，为4500元.,举一反三,22,1.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件.当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大.,2.为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y10 x1200.(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润销售额成本)；,解：Sy(x40)(x40)(10 x1200)10 x21600 x48000；,(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？,解：S10 x21600 x4800010(x80)216000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元.,新知3用二次函数求图形的最大面积问题,求实际问题的最值，关键是求出函数解析式，根据实际意义确定最值.二次函数是一类最优化问题的数学模型，解决此类问题的基本思路是：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；(3)用关系式表示它们之间的关系；(4)求解；(5)检验结果的合理性、扩展性等.,例题精讲,【例3】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图2237所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设ABxm.(1)若花园的面积为192m2，求x的值；,(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.解析(1)根据题意得出长宽192，进而得出答案；(2)由题意可得出：Sx(28x)x228x(x14)2196，再利用二次函数增减性得出答案.S最大值(1514)2196195，答：花园面积S的最大值为195m2.,解(1)ABxm，则BC(28x)m，x(28x)192，解得x112，x216，答：x的值为12m或16m；(2)由题意可得出：Sx(28x)x228x(x14)2196，在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，x15时，S取到最大值为：S最大值(1514)2196195，答：花园面积S的最大值为195m2.,举一反三,某校在基地参加社会实践话动中，带队老师问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69m的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3m的出入口，如图2238所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：,请根据上面的信息，解决问题：(1)设ABxm(x0)，试用含x的代数式表示BC的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？,解：(1)设ABxm，可得BC6932x722x；(2)小英说法正确；矩形面积Sx(722x)2(x18)2648，722x0，x36，0x36，当x18时，S有最大值，此时x722x，面积最大的不是正方形.,6.(10分)用长为32m的篱笆转一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为xm，面积为ym2.(1)求y关于x的函数关系式；,解：(1)设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：322x.依题意得yx(322x)x216x.,(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60m2？,解：由(1)知，yx216x.当y60时，x216x60，即(x6)(x10)0.解得x16，x210，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60m2；,(3)能否围成面积为70m2的养鸡场？如果