（材料加工工程专业论文）含未焊透缺陷网架焊接空心球节点应力分析.pdf

匿南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 焊接空心球节点是我国目前应用较广的一种节点，钢管与球节点的连接 环焊缝是全方位焊接、难度大、焊接环境较差，因此网架焊缝内不可避免存 在各种焊接缺陷，其中根部钝边未焊透是球管焊缝中最常见的危险性缺陷， 该缺陷直接影响到网架结构的承载能力。为了保证空心球节点的安全可靠， 准确了解未焊透缺陷对空心球节点应力分布的影响是十分重要的课题。 本文在总结前人和剖析有限元理论的基础上，采用有限元软件a n s y s 6 1 对焊接空心球一钢管节点进行了有限元分析。对焊接空心球节点整体模型 进行应力计算分析；计算了空一i i , 球与钢管连接处在含有未焊透缺陷时的应力 集中系数：研究了未焊透深度、补强环焊缝焊脚长度对球节点应力集中的影 响；讨论了对含超标未焊透缺陷的空心球节点，采用角焊缝补强工艺的可行 性；利用基于断裂力学理论发展起来的焊接结构安全评定方法，对该空心球 节点中未焊透缺陷对网架结构断裂安全性的影响进行安全评定，证实了采用 补强环焊缝的方法能保证焊接空心球节点的安全使用。 本文应用数值模拟方法计算分析了含未焊透缺陷的空心球节点的应力分 布，克服了试验测量方法费时费力、受许多条件限制等缺点，反过来还能验证 试验测试的结果。因此本文的研究成果对科学研究和工程实际都具有重要意 义。 关键词：空心球节点；未焊透；焊脚长度；有限元分析：安全评定 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 a b s t r a c t p r e s e n t l y , t h ew e l d e de m p t ys p h e r ea n d s t e e lt u b e j o i n t i sa p p l i e dw i d e l y t h e c i r c l e w e l d i n gs e a mf r a c t u r e so fs t e e l t u b ea n de m p t ys p h e r ei sw e l d e di nf a l l o r i e n t a t i o nd i f f i c u l t l ya n dt h ew e l d i n gc i r c u m s t a n c ei sb a d s ot h e ma 坪k i n d so f w e l d i n gd e f e c t su n a v o i d a b l e a m o n gt h e s ed e f e c t s ，i n c o m p l e t e l y 盈k dg r o o v e d e f e c ti so n eo f t h em o s td a n g e r o u sd e f e c t s t h c r c f o r e ，i ti sa ni m p o r t a n ts u b j e c tt o a c c u r a t e l y e s t i m a t et h ee f f e c to fi n c o m p l e t e l yf i l l e dg l o o v eo nw e l d e de m p t y s p h e r e j o i n t ss t r e s sd i s t r i b u t i o n , e n s u r i n gt h e j o i n t ss a f e t y b a s e do n s u m m a r i z i n gt h er e s u l t so f t h e f o r m e rr e s e a r c h e r sa n d d i s s e c t i n gt h e t h e o r y o ff e m ( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) ，t h ef e ms o r w a r ea n s y s6 1 i s c o n d u c t e do nt h ew e l d e de m p t ys p h e r ea n ds t e e lt u b e j o i n ti nt h i sp a p e r t h es t r e s s o fw h o l ec a l c u l a t i n gm o d e li ss t u d i e d ；s t r e s sc o n c e n t r a t i o nc o e f f i c i e n tu n d e r i n c o m p l e t e l y f i l l e dg r o o v ed e f e c ta r o u n d t h e j o i n to f e m p t ys p h e r e a n ds t e e lt u b ei s c a l c u l a t e d ；e f f e c t so ft h ei n c o m p l e t e l yf i l l e dg r o o v ed e p t ha n dt h el e gl e n g t ho f r e i n f o r c e dc i r c l ew e l d i n gs e a mo ns p h e r ej o i n t ss t l 陀s sc o n c e n t r a t i o ni ss t u d i e d ； d i s c u s s i o ni sd o n eo nt h ef e a s i b i l i t yo f r e i n f o r c i n gt h es u p e r - s c u l e di n c o m p l e t e l y f i l l e dg r o o v es p h e r ej o i n tw i t hf i l l e tw e l d , t h em e t h o d sf o r 鞠挹哆a s s e s s m e a l tf o r w e l d e ds t r u c t u r ew h i c hb a s e do i lt h ed e v e l o p m e n to ff i - a c t u r em e c h a n i c sa r e a p p l i e dt oa s s e s s i n gt h es a f e t yo f w e l d e de m p t ys p h e r ej o i n tw i t hi n c o m p l e t e l y f i l l e d g r o o v ed e f e c t a n d e n s u r i n g t h e s a f e t y o fw e l d e de m p t y s p h e r ej o i n t r e i n f o r c e dw i t hf i l l e tw e l d t h es t r e s sd i s t r i b u t i o no nw e l d e de m p t y s p h e r ej o i n t w i t hi n c o m p l e t e l yf i l l e d g r o o v ed e f e c ti sc a l c u l a t e di nt h i sp a p e rt h r o u g ht h ef e m , w h i c ho v e r c o m et h e s h o r t a g e so ft h et e s tm e t h o d s ，a n dc a nt e s t i f yt h em e a s u r i n gr e s u l t so ft h et e s t m e t h o d sa sw e l l s oi ti si m p o r t a n tt os c i e n c er e s e a r c ho r e n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i i 页 k e yw o r d s ：e m p t ys p h e r ej o i n t ；i n c o m p l e t e l yf i l l e dg r o o v ed e f e c t ；w e l dl e g 西南交通大学硕士研究生学位论文第l 页 第1 章引言 1 1 课题意义 从6 0 年代开始，网架结构逐渐成为中国发展最快的结构体系之一，是近 年来在建筑工程中广泛应用的一种空间结构形式，网架结构的广泛应用引起 工程界和学术界的广泛重视，在历次召开的空间结构学术会议中，网架结构 都成为学术会议的主题之一“、1 。到目前为止，网架结构不仅适用于跨度 较大的公共建筑，是各种大跨度空间最常用的屋盖形式，在中小跨度建筑中， 也时有所见，包括多层及高层建筑中需要大空间的楼面以及单层工业厂房的 屋盖等，它的发展还带动了整个空间结构的飞速发展。 网架结构之所以能较快发展，主要得益于它的多方面优点，归纳起来有 以下1 0 点。“。 ( 1 ) 网架是一种空间结构，它受力合理，自重轻，与传统的平面钢屋架( 包 括榇条和支承) 相比，可节省2 0 的钢材。如采用轻型屋面钢材节约可达4 0 ，甚至可与钢筋砼屋架所用的钢筋用钢量相比。网架结构不仅可以节省大 量水泥和沙石，大大地减轻结构自重，还可以减小柱和基础的尺寸。 ( 2 ) 网架不仅适用于大跨度结构，也适用于中小跨度结构。我国已采用的 数干座网架中大多数是中小跨度，甚至很多是小跨度( 3 0 m 以下) 。网架既适 合周边支承，也适用于三边、多点和四边支承，这说明了网架对不同的跨度 以及支承条件适应性很强。 ( 3 ) 网架抗震性能好，这是它的独特优点。 ( 4 ) 网架刚度大，整体稳定性好，一般小跨度时网架可不起拱。 ( 5 ) 网架建筑高度小，仅为短向跨度的1 1 2 1 1 5 ，比传统的任何结构都 小，因此可节约大量空间，减小热消耗费用，节省周围墙体和柱高5 1 0 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 ，从而降低整个建筑物的造价。 ( 6 ) 网架可工业化、定型化和商品化。我国已有许多单位设计有不同跨度 和荷载的标准图纸，使用极为方便，还建有不少专门生产网架的工厂企业， 己初步形成工厂化和商业化。 ( 7 ) 网架还适应局部集中荷载、局部超载和不对称荷载，且对不同步提升 和地基不均匀沉陷不敏感。 ( 8 ) 网架对吊顶、安置通风管道和照明设施以及悬挂吊车等均极方便。 ( 9 ) 网架的建筑造型美观，规律性好，节奏感强，且施工方便，可一次吊 装也可分片吊装或滑移。另外可利用较小截面杆件建造跨度较大的网架。 ( 1 0 ) 网架设计时计算简便，绘图简单，精确计算有现成的通用计算程序， 同时有许多简化计算方法可供简化计算或估算设计。 网架属于空间杆件体系，节点在网架结构中起着连接汇交杼件、传递内 力的作用，同时也是网架与屋面结构、天棚吊顶、管道设备、悬挂吊车等连 接之处，起着传递载荷的作用。因此，节点是网架结构的重要组成部分。目 前国内最常用节点形式是焊接空心球和螺栓球节点。 焊接空心球节点是我国网架结构应用最早也是目前应用最多的一种节点 型式，是天津大学土木系刘锡良教授研究成功和发明创造的，并于1 9 6 6 年8 月在全国首先应用在天津科学宫礼堂屋盖上。1 。这种节点由两个热压成的半 球对焊成空一i i 球，再将钢管杆件与空心球采用对接焊缝或角接焊缝连接。钢 管与空一1 1 , 球节点间采用电焊连接，钢管端部开坡口。为了拼装方便和保证焊 缝质量，钢管端部可加衬管与空心球连接，不加衬管将要求施工安装尺寸准 确，否则焊不了，加衬管可以放松对安装尺寸的要求，虽然的网架的尺寸需 要保证，但尺寸误差对空心球受力影响小，而不加衬管容易焊不透，未焊透 的危害性远远大于安装尺寸不准，故应加衬管保证焊接质量“。衬管长度一 般不小于4 0 r a m ，其构造如图1 1 。钢管与空心球之间应留有一定的缝隙并予 西南交通大学硕士研究生学位论文 第3 页 以焊透，此时可按对接焊缝计算并认为焊缝与钢管等强a 空心球体 图1 1 加衬管连接构造 多年来，焊接空心球节点作为我国网架结构的一种合理节点形式得到了 广泛的应用。据不完全统计，在国内已建工程中，采用该节点者约占总数的 7 0 左右。近年来又从公共的民用建筑推广应用至工业厂房a 1 2 焊接空心球节点国内外研究现状 从上世纪7 0 年代，由于焊接空心球网架结构的大量应用，人们对空心球 节点进行了大量的实验研究和数值模拟计算，对焊接空心球节点的静力承载 力的分析与计算，做了大量的工作，取得了不少的成果和经验。 综合国内外的研究工作，对空心球节点的研究内容大致可分为以下几个方 面蹄8 、1 6 “3 ： ( 1 ) 对空心球节点的静应力分布及热点应力集中系数的研究： ( 2 ) 对空心球节点静承载能力的研究； ( 3 ) 对空心球节点疲劳性能方面的研究； ( 4 ) 对空心球节点进行修理，加固方面的研究。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第4 页 对空心球节点主要是采用理论分析与模型试验相结合的方法，大致可分 为以下几类： 1 、理论分析又可分为： ( 1 ) 解析解法：它是采用基于空心球壳解析法的基本方程式，在线弹性 范围内，用计算机求解的方法。我国的天津大学在这方面做了许多工作。 ( 2 ) 有限元法：目前，随着计算机技术的飞速发展，有限元法过去存在 的准备时间长、费用大的缺点逐渐消失，使其成为一种实用、简便、快捷的 空心球节点的研究方法。此方法除了通用的有限元程序( s a p 9 1 、a d i n a 、 n a s t r a n 、a n s y s 等) ，国内外单位和个人还开发了专用的有限元分析程序。 2 、试验研究 试验研究的目的是寻求空心球节点的真实应力分布、静承载能力的情况， 并用于校核数值计算的正确性。 但是，由于空心球节点的试验费用昂贵，随着计算机技术的发展，很多 人又把注意力转到空心球节点性能参数的数值分析上，到目前为止，网架焊 接空心球节点的承载力计算公式，据不完全统计有近2 0 个左右，最成熟的是 网架规程中的承载力公式。 天津大学最早在天津市科学宫网架工程中使用了空心球节点，做过网架 足尺破坏试验以及少量空心球节点承载能力的试验。 上海民用建筑设计院和同济大学在上海文化广场网架屋盖工程中进行过 2 3 个1 6 m n 钢的焊接空心球的试验并提出了下面两个经验公式： n 锄= 2 4 2 d d ( d t ) 1 3 n t = 4 4 d d ( d t ) o 9 ( 1 1 ) 式中：n ：球体承载力( t ) d ：球体外径( 锄) t ：球体壁厚( c m ) d ：钢管外径( e r a ) 北京市建筑设计院在国际俱乐部网球馆的网架屋盖中进行过2 3 个( 7 个 1 6 m n 钢，1 6 个3 号钢) 焊接空心球的试验，提出下面经验公式： 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 7 = c 7 r 9 6 t d dn = c r 9 6 t d d ( 1 2 ) 7 ：受力钢管作用在加肋平面内时球体的极限承载力( t ) ：受力钢管作用在无肋平面时球体的极限承载力( t ) 船6 ：球体所用钢材的标准强度什k c m 2 c 7 、c ：系数，为d t 的函数 c 7 = b 0 0 1 5 1 7 5 ( d t ) 3 一o 1 9 7 2 ( d t ) 2 + 8 2 9 3 9 ( d t ) - 1 0 1 4 9 4 x 1 0 。 c = 【0 0 0 0 0 4 9 2 ( d t ) 一0 0 0 7 2 7 ( d f ) 3 + 0 3 8 1 4 ( d t ) 2 - 8 0 4 2 ( d t ) + 6 3 6 4 j 1 0 。2 中国建筑科学研究院与河北省建筑设计院又进行了大量的试验工作，共 进行了8 6 个3 号钢和1 6 m n 钢制成的各种尺寸的空心球破坏试验，其中3 7 个受压球和4 9 个受拉球。以大量试验结果为依据，画出各种情况下的空心球 破坏试验数据的分布图形，空心球节点的受压或受拉的容许承载能力的计算 公式通过数理统计方法进行回归分析而求得。 从以上试验及经验公式可得出以下结论： ( 1 ) 从球体的破坏载荷来看，单向受拉与双向受拉基本接近；单向受压与 双向受压也基本接近：纵向受压横向受拉当以受压为主时，与单向受压基本 接近。此外，单向受拉的破坏载荷大于单向受压的破坏载荷；当节点杆件相 距不是很近时，彼此影响不大。这说明焊接空心球节点的破坏载荷主要是以 单向受力为依据并受单向受力载荷所控制。网架规程中所推荐的公式也是以 单向受力试验为主而推出的。 ( 2 ) 球体中加设肋板可显著提高其承载力。 ( 3 ) 增加球壁、加大管直径均能提高承载力。 ( 4 ) 球体受压时，一般沿管周将球面钢板压屈下陷而破坏。 ( 5 ) 球体受拉时，一般是管子拉断，由受拉管和焊缝的强度控制。如先使 球体破坏则必须焊以粗强的钢管，这时球面因过度应力集中而拉断。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 综上所述，近年来国内外学者对该节点的球面应力分布规律进行了一些 研究，但很不成熟，仅停留在实验阶段。由于焊接过程是一个非常复杂的物 理、化学冶金过程，且在网架结构制作和安装过程中，由于钢管与球节点的 连接环焊缝是全方位焊接、难度大、高空作业条件差、焊接工作量大，特别 是在现场焊接时，会因焊接变形而引起尺寸偏差等因素的影响，这种节点制 作过程中，焊缝内部较多见气孔、夹渣、未焊透、未熔合、裂纹等缺陷。焊 缝缺陷由于受制造工艺的影响，是有一定倾向性的，其中包含了缺陷出现的 概率。对网架超声检测资料进行统计分析，并对焊缝缺陷进行返修，对实样 进行解剖结果证实，根部钝边未焊透是球一管焊缝中最常见的危险性缺陷，它 约占网架中返修焊缝的6 0 8 0 。而最为严重的缺陷为整圈断续根部未焊透 及未熔合，主要是由于网架现场安装时焊接坡口难以对好，间隙过小，采用 单面焊双面成形焊接工艺，未能把坡口根部焊透所导致，因此，未焊透深度 往往为坡口根部深度，毋容置疑，未焊透缺陷减少了焊缝的有效截面，引起 该处应力集中，明显地影响焊缝的强度。 目前“合于使用”原则的安全评定技术得到迅速发展，它是人们正确认 识缺陷的结果，换句话说，“合于使用”原则和“完整结构”在概念上的区别 是它明确的承认焊接结构具有存在构件形状几何、材料性能偏差和焊接缺陷 的可能性，是建立在诸如应力分析、断裂力学、材料试验、质量检查、无损 检测等方法研究基础上的。“合于使用”原则可更可观的保证构件不发生任何 己知机制的失效事故。因此该原则为焊接结构设计、制造和操作提供了一个 有效地手段，显然这一原则的基础是理论分析和实验测试的科学方法。因此， 为防止含有焊接缺陷的焊接空心球节点发生已知机制的事故，对含未焊透缺 陷的网架空心球节点焊缝进行应力分析，了解其应力分布是非常必要的。但 是，要想精确了解焊接接头的应力、应变分布及未焊透等缺陷对焊接结构的 影响，仅靠系列实验研究或经验推测出可靠而经济的结果，有时是十分困 难的，目前甚至无法实现。此时数值模拟将发挥其独特的优点和能力。数值 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 模拟是在计算机性能大大提高和普及的前提下得到广泛应用的。在工程学的 一些领域中已被视为与试验同等重要。针对焊接领域来说，从国际焊接学会 ( 1 l w ) 历年召开的焊接性数值模拟国际研讨会来看，说明焊接性数值模拟技 术已经是当今焊接性研究的新趋势。 1 3 焊接空心球节点应力分布及应力集中系数研究【7 、3 7 1 焊接空心球节点由于球管交接处几何形状复杂，再加上加工工艺、焊 接工艺、焊缝质量及初始缺陷等因素的影响，使得空心球节点的应力状态很 复杂，对空心球网架结构进行总体受力分析，可以求得各杆件的名义应力， 但是总体应力分析求出的各杆件名义应力，只是与远离节点区域杆件截面上 的应力相符合，而对于节点区域，名义应力就不能真实反映节点应力状态了。 节点区域的应力状态较复杂，它包括名义应力、几何应力及局部应力三 部分。名义应力是由结构总体受力分析得到的各杆件截面平均应力；几何应 力是由网架结构中钢管与空心球在载荷作用下变形差引起的协调应力，该应 力完全是由于结构节点几何因素造成的，它通过薄壳理论分析计算；局部应 力是指节点空心球一钢管交接处，因几何不连续、焊趾部形状及缺陷等因素 引起的应力，该应力复杂且有随机性，目前尚无有效求解方法。 通常把节点中应力最大的点称为热点，相应的最大应力称为热点应力。 对于空心球节点中实际的热点位置及相应的热点应力要通过数值分析确定。 空心球的应力集中系数定义为节点中热点应力与杆件中的名义应力之 比，即： e 。2 盯一归。 ( 1 _ 3 ) 式中：盯。：热点应力 盯。：杆件的名义应力 k ：空心球节点的应力集中系数。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 可见节点的应力集中系数就是热点应力集中系数，反应了热点应力集中 的程度。它的大小与空心球节点几何尺寸、材料、焊接工艺、制造工艺和加 载方式等有关。国内外研究者致认为，应力集中系数反映的是结构本身的 特性，与外加载荷大小无关。 1 4 本文的研究内容 焊接空心球节点由于节点处的应力分布复杂，以及经常出现的各种焊接 缺陷，这种节点的理论研究目前还相对滞后。实践表明，不能仅依赖于整体 应力计算而忽视局部应力的影响。以往的试验和理论分析，是在保证材料的 质量、制作工艺及精确度和焊接质量的前提下，从这些计算公式可以看出， 大多数公式借助于试验，理论研究缺乏，而且这些理论和试验研究是建立在 空心球节点焊缝无任何缺陷的基础之上的，对焊接网架中普遍存在的焊接缺 陷对网架结构承载能力的影响无法进行定量的分析。 本文研究的目标是某加油站的网架屋项，该网架结构采用焊接空心球节 点，空心球内径r = 2 5 0 m m ，钢管内径r = 5 4 m m ，空心球厚度t = 1 2 m m ，钢管厚度 t = 5 m m 材料为q 3 4 5 b ，空心球与钢管通过环焊缝连接。其结构型式见图1 2 。 图卜2 空心球一钢管结构模型 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 在接近竣工时，经过无损检测发现该网架结构的焊缝中有近7 0 都存在 未焊透缺陷。对于上述超标的未焊透缺陷，工程质检部门要求用电弧气刨将 这类环焊缝刨掉，打磨后重新焊接。如果按上述质检部门的要求进行返工， 除了工程进度和质量受到影响外，旄工方也将受到巨大的经济损失。 本文研究的主要内容是采用有限元分析软件a n s y s6 1 对焊接空心球节 点进行有限元模拟，在焊缝内设置不同尺寸的未焊透缺陷，计算分析缺陷处 的应力分布，找到热点位置，并通过设置不同尺寸的焊脚长度，从而比较焊 脚长度对节点应力分布的影响，并对焊脚尺寸对缓解应力集中现象作出客观 评价，以期找到一种缓解未焊透缺陷对网架结构承载能力影响的有效且简便的 方法。 本文的任务是综合分析前人已有的研究成果，包括阅读和综合分析相关的 参考文献：分析空心球节点应力分布及影响因素；研究断裂力学的基本原理， 并用断裂力学的安全评定方法对存在未焊透缺陷的的空心球节点进行安全评 定。 西南交通大学硕士研究生学位论文第i 0 页 第2 章有限元基础及a n s y s 功能简介 2 1 有限元法基本理论n “1 、吲 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d , f e m ) ，也称有限单元法或有限元素法， 基本思想是将求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互连接在一起的 单元的组合体。它是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种数值计算 方法。 目的，利用有限单元法进行应力分析已经在各行业中得到广泛应用，用 以包容解析解无法计算的结构，也用于印证和校核解析解。有限元法有很强 的适应性，它不仅能成功地处理应力分析中的非均质材料、各向异性材料、 非线性应力应变关系等难题，而且还可以用于热传导、流体力学等方面的课 题研究。 用有限元法进行分析有以下的优点： ( 1 ) 减少设计成本： ( 2 ) 缩短设计和分析的循环周期： ( 3 ) 增加产品和工程的可靠性； ( 4 ) 采用优化设计，降低材料的消耗和成本； ( 5 ) 在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题； ( 6 ) 可以进行模拟实验分析； ( 7 ) 进行机械事故分析，查找事故原因： 2 1 1 有限元法介绍 把物理结构分割成不同大小、不同类型的区域，这些区域就称为单元。 根据不同分析科学，推导出每一个单元的作用力方程，组集成整个结构的系 统方程，最后求解该系统方程，就是有限元法。简单地说，有限元法是一种 离散化的数值方法。离散后的单元与单元间只通过节点相联系，所有力和位 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 移都通过节点进行计算。对每个单元，选取适当的插值函数，使得该函数在 子域内部、子域分界面上( 内部边界) 以及子域与外界分界面( 外部边界) 上都满足一定的条件。然后把所有单元的方程组合起来，就得到了整个结构 的方程。求解该方程，就可以得到结构的近似解。 2 1 2 典型分析步骤 有限元分析的主要步骤为： 1 、结构的离散化结构的离散化是有限元法分析的第一步，它是有限元 法的基本概念。 2 、选择位移模式在完成结构的离散之后，就可以对典型单元进行特性 分析。此时，为了能用节点位移表示单元体的位移、应变和应力，在分析连 续体问题时，必须对单元中位移的分布做一定的假设，也就是假定位移是坐 标的某种简单的函数，这种函数称为位移模式或插值函数。 根据所选定的位移模式，就可以导出用节点位移表示单元内任一点位移 的关系式，其矩阵形式是 驴 = 【1 8 ( 2 1 ) 式中扩) ：单元内任一点的位移列阵； 协 2 ：单元的节点位移列阵； 【】：形函数矩阵，它的元素是位置坐标的函数。 3 、分析单元的力学特性位移模式选定以后，就可以进行单元的力学特 性的分析，包括下面三部分内容： ( 1 ) 利用几何方程，由位移表达式导出节点位移表示单元应变的关系式 斜= 陋弦 。 ( 2 2 ) 式中忙 ：单元内任一点的应变列阵； 陋】：单元应变矩阵 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 ( 2 ) 利用本构方程，由应变的表达式导出用节点位移表示单元应力的关 系式 p = 【d 1 8 。 ( 2 3 ) 式中p ：单元内任一点的应力矩阵； d 】：与单元材料有关的弹性矩阵。 ( 3 ) 利用变分原理，建立作用于单元上的节点力和节点位移之间的关系 式，即单元的平衡方程 扩) 。；时p 。 ( 2 4 ) 式中陆r ：称为单元刚度矩阵 时= 胪】r d i 口k 纰 ( 2 5 ) 上式的积分应遍及整个单元的体积。利用变分原理还将导出等效节点力 护 。 在以上三项中，导出单元刚度矩阵是单元特性分析的核心内容。 4 、集合所有单元的平衡方程，建立整个结构的平衡方程这个集合过程包 括有两方面的内容：一是将各个单元的刚度矩阵，集合成整个物体的整体刚 度矩阵：二是将作用于各单元的等效结点力列阵，集合成总的载荷列阵。最 常用的集合刚度矩阵的方法是直接刚度法。一般来说，集合所依据的理由是 要求所有相邻的单元在公共结点处的位移相等。于是得到以刚度矩阵k 】、载 荷列阵p 】以及整个物体的结点位移列阵 表示的整个结构的平衡方程 k = 扩) ( 2 6 ) 5 、求解未知结点位移和计算单元应力由集合起来的平衡方程组解出未知 位移。在线性平衡问题中，可以根据方程组的具体特点选择合适的计算方法。 最后，就是利用公式( 2 3 ) 和已求出的结点位移计算各单元的应力，并加 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 以整理得出所要求的结果。 2 1 3 有限元法涉及的问题 1 模型的建立 即如何将研究对象进行简化，使之成为一个合理的有限元分析模型。 2 单元类型的选取 单元类型对于得到正确的计算结果至关重要，因此必须根据被离散区域 形状、结构类型、计算分析类型等正确选择单元类型。 3 网格划分 在建立有限元模型中，划分网格是一个非常重要环节，它要求考虑的问 题较多，需要的工作量较大，所划分网格形式将直接影响计算的精度和计算 的规模。为建立正确、合理的有限元模型，在划分网格时，需要在网格的数 量、疏密、阶次、质量、分界点、编号等方面给予足够的考虑。 ( 1 ) 网格数量 网格数量的多少将直接影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来 讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会随之增加。 因此要权衡两个因素，综合考虑。 在静力分析时，如果仅仅计算结构的变形，网格的数量可以适当少一些。 如果需要计算应力，则需要在精度要求相同的情况下取相对较多的网格。本 次计算需要建立十几个模型，每个模型都需要应力和变形的计算，因此在满 足精度的情况下尽量减少网格的数量。 ( 2 ) 网格的疏密 网格的疏密是指在结构的不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应 计算数据的分布结构。在计算数据变化梯度较大的部位( 如本课题中空心球 与钢管连接部位) ，为了较好反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格； 反之，采用比较稀疏的网格。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 ( 3 ) 单元阶次 许多单元都具有线性、二次和三次等形式，其中二次和三次形式的单元 称为高阶单元。高阶单元的曲线能够更好的逼近结构曲线和曲面边界，且高 次插值能更好地逼近复杂函数，因此选用高阶单元可以提高计算精度。但其 计算规模也要大很多。当适当增加网格数量可以提高到规定的计算精度时， 原则上不提倡使用高阶单元。本次计算采用三维二十节点单元计算出的结构 满足计算精度要求。 ( 4 ) 网格质量 网格质量是指网格几何形状的合理性。其好坏将影响计算精度。直观上 看，网格各边和各个内角相差不大、网格面不过分扭曲，边界点位于边界等 分点的网格质量较好。本次研究中，当程序提示网格质量不够合格时，采用 重新划分的方法，直到满足程序要求时为止。 ( 5 ) 网格分界面和分界点 结构中的一些特殊界面和特殊点应该分为网格边界或者节点以便定义材 料特性、物理特性和位移约束条件，即应让边界条件来适应网格，如材料分 界面、结合尺寸的突变面等。本次研究中材料种类相同，因此只需考虑几何 尺寸的突变面、连接面等边界条件。 ( 6 ) 位移协调性 位移协调性指单元上的力和力矩能够通过节点传递给相邻单元。本次研 究中模型为三维二十节点单元，相邻单元的节点具有相同的自由度性质，故 能够满足位移协调性。 ( 7 ) 节点编号 节点和单元的编号影响节点总刚度矩阵的带宽和波前数，因而影响计算 时间和存储容量的大小。因为a n s y s 程序本身带有优化器，故在本次建立模 型过程中，直接由程序定义节点号和单元号。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 2 2 州s y s 软件5 5 6 5 1 a n s y s 软件是美国a n s y s 公司研制的大型通用有限元分析( f e a ) 软 件。该软件融结构、热、流体、电磁场、声场和耦合场分析于一体，经过3 0 多年的发展，a n s y s 逐渐为全球工业界广泛接受。a n s y s 用户涵盖了机械、 航空航天、能源、交通运输、土木建筑、水利、电子、地矿、生物医学、教 学科研等众多领域，a n s y s 是这些领域进行国际国内分析设计技术交流的主 要分析平台。在国内，a n s y s 分析软件第一个通过国家压力容器标准化委员 会认证。 有鉴于此，本文采用a n s y s 6 1 有限元软件对模型结构作了分析计算。 2 2 1a n s y s 的功能 可以用a n s y s 完成的功能如下 ( 1 ) 建立计算模型或者输入结构、产品、组件或系统的c a d 模型； ( 2 ) 应用施加载荷或者其它设计条件； ( 3 ) 研究模型的物理响应，如应力水平、温度分布或者电磁场等； ( 4 ) 对产品进行优化设计，以降低产品的费用； ( 5 ) 做数值模拟实验。 a n s y s 包括1 0 0 多个单元，提供了对各种物理场量的分析功能，可以将 其应用到如下学科： ( 1 ) 结构分析 ( 2 ) 热分析 ( 3 ) 高度非线性瞬态动力分析( a n s y s l s o q a ) ( 4 ) 流体静力学和动力学分析( f l o t r a n ) ( 5 ) 电磁场分析 ( 6 ) 声学分析 ( 7 ) 压电分析 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 ( 8 ) 多场耦合分析 ( 9 ) 设计灵敏度及优化分析 a n s y s 的设计优化功能允许优化任何方面的设计变量和约束变量，如形 状、应力、自然频率、重量、费用、温度、磁势、压力、速度或离散量等， 可进行参数、形状、拓扑优化。 2 2 2a n s y s 的特点 a n s y s 的如下特点使得其在有限元分析软件中具有领先地位。 ( 1 ) 唯一能实现多场及多场耦合分析功能的软件。用户不但可用其进行诸 如结构、热、流体流动、电磁等的单独研究，还可以进行这些类型的相互影 响研究。例如：热一结构耦合，磁一结构耦合以及电一磁一流体一热耦合等。 ( 2 ) 唯一实现前后处理、求解及多场分析统一数据库的一体化大型f e a 软件。 ( 3 ) 唯一具有多物理场优化功能的f e a 软件。 ( 4 ) 强大的非线性分析功能。 ( 5 ) 多种求解器分别适用于不同问题及不同的硬件配置。 ( 6 ) 支持从微机、工作站到巨型机的所有硬件平台，以及所有平台之间的 并行计算。 ( 7 ) 支持异种、异构平合的网格浮动、在异种、异构平台上用户界面统一、 数据文件全部兼容。 ( 8 ) 多种自动网格划分技术。 ( 9 ) 可与大多数的c a d 软件集成并有接口。应用a n s y s 提供的数据接 口，可精确地将在c a d 系统下主成的几何数据传入a n s y s 中，并对其分网 求解。这样就不必因为在分析系统中重新建立模型浪费时间。 ( 1 0 ) 多层次多框架的产品系列。产品系列由一整套可扩展的、灵活集成 的各模块组成，因而能满足各行业的工程需要。也因此，用户只需要购买自 己需要的模块即可，从而节约费用。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 ( 1 1 ) 良好的用户开发环境，a n s y s 综合应用菜单、对话框、工具条、命 令行输入、图形化输出等多种方式，从而使应用更加方便。 ( 1 2 ) 方便的二次开发功能：应用宏、参数设计语言、用户可编程特性、 用户自定义界面语言、外部命令等功能，可以开发出适合你自己特点的应用 程序。 2 2 3a n s y s 软件的结构 软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。前 处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造 有限元模型：分析计算模块包括结构分析( 可进行线性分析、非线性分析和 高度非线性分析) 、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及 多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及 优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢 量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示( 可看到结构内 部) 等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。 1 前处理模块p r e p 7 这个模块主要有两部分内容：实体建模和网格划分 ( 1 ) 实体建模 a n s y s 程序提供了两种实体建模方法：自顶向下与自底向上。 自顶向下进行实体建模时，用户定义一个模型的最高级图元，如球、棱 柱，称为基元，程序则自动定义相关的面、线及关键点。用户利用这些高级 图元直接构造几何模型，如二维的圆和矩形以及三维的块、球、锥和柱。无 论使用自顶向下还是自底向上方法建模，用户均能使用布尔运算来组合数据 集，从而“雕塑出”一个实体模型。a n s y s 程序提供了完整的布尔运算，诸 如相加、相减、相交、分割、粘结和重叠。在创建复杂实体模型时，对线、 面、体、基元的布尔操作能减少相当可观的建模工作量。a n s y s 程序还提供 了拖拉、延伸、旋转、移动和拷贝实体模型图元的功能。附加的功能还包括 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 8 页 圆弧构造、切线构造、通过拖拉与旋转生成面和体、线与面的自动相交运算、 自动倒角生成、用于网格划分的硬点的建立、移动、拷贝和删除。 自底向上进行实体建模时，用户从最低级的图元向上构造模型，即：用 户首先定义关键点，然后依次是相关的线、面、体。 ( 2 ) 网格划分 a n s y s 程序提供了使用便捷、高质量的对c a d 模型进行网格划分的功 能。包括四种网格划分方法：延伸划分、映像划分、自由划分和自适应划分。 延伸网格划分可将一个二维网格延伸成一个三维网格。映像网格划分允许用 户将几何模型分解成简单的几部分，然后选择合适的单元属性和网格控制， 生成映像网格。a n s y s 程序的自由网格划分器功能是十分强大的，可对复杂 模型直接划分，避免了用户对各个部分分别划分然后进行组装时各部分网格 不匹配带来的麻烦。自适应网格划分是在生成了具有边界条件的实体模型以 后，用户指示程序自动地生成有限元网格，分析、估计网格的离散误差，然 后重新定义网格大小，再次分析计算、估计网格的离散误差，直至误差低于 用户定义的值或达到用户定义的求解次数。 2 求解模块s o l u 删 前处理阶段完成建模以后，用户可以在求解阶段获得分析结果。在该阶 段，用户可以定义分析类型、分析选项、载荷数据和载荷步选项，然后开始 有限元求解。a n s y s 软件提供的分析类型包括：结构静力分析、结构动力学 分析、结构非线性分析、热分析、电磁场分析、流体动力学分析、声场分析、 压电分析以及多物理场的耦合分析。求解阶段是计算机在内部完成矩阵计算 求计算结果的过程。一般用户不能干预这一过程，计算机程序会一直计算直 到得出最终结果，并保存在数据库中。但是当结构模型有严重错误，例如有 与整体结构分离的单元、节点时，计算机会提示相应的错误信息，并停止计 算。用户可以根据提示对模型做出相应的修改。a n s y s 的求解器提供了多种 求解方法。用户可针对不同的结构类型，不同的模型规模及精度选择不同的 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 9 页 方法或者多种方法的组合。 3 后处理模块p o s t i 和p o s t 2 6 a n s y s 软件的后处理过程包括两个部分：通用后处理模块p o s t l 和时 间历程后处理模块p o s t 2 6 。通过友好的用户界面，可以很容易获得求解过程 的计算结果并对其进行显示。这些结果可能包括位移、温度、应力、应变、 速度及热流等，输出形式可以有图形显示和数据列表两种。 ( 1 ) 通用后处理模块p o s t l 这个模块对前面的分析结果能以图形形式显示和输出。例如。计算结果 ( 如应力) 在模型上的变化情况可用等值线图表示，不同的等值线颜色，代 表了不同的值( 如应力值) 。浓淡图则用不同的颜色代表不同的数值区( 如应 力范围) ，清晰地反映了计算结果的区域分布情况。 ( 2 ) 时间历程响应后处理模块p o s t 2 6 这个模块用于检查在一个时间段或子步历程中的结果，如节点位移、应 力或支反力。这些结果能通过绘制曲线或列表查看。绘制一个或多个变量随 频率或其它量变化的曲线，有助于形象化地表示分析结果。另外，p o s t 2 6 还可以进行曲线的代数运算。 图2 - i 有限元分析流程图 有限元程序 前置处理 p r e p r o c e s s i n g 解题程序 s o l u t i o n 后置处理 p o s t p r o c e s s i n g l 西南交通大学硕士研究生学位论文 第2 1 页 第3 章有限元分析 3 1 有限元分析 实际结构中的焊接空心球节点与多根杆件相连，处于空间受力状态。因 而，从总体上讲，空心球节点的受力状态可分为两大类，即受拉节点和受压 节点。本文研究空心球在受拉状态下的应力状况。 为了充分了解焊接空心球节点在存在焊接缺陷情况下的应力分布，以及 了解不同焊脚尺寸对节点应力集中的影响，对结构进行了大量的有限元分析。 将钢管与空心球作为整体看待，这样与实际工程中管焊于球面上的状态相符， 通过对整体模型( 图3 2 ) 计算分析结果与空心球单向受力简化模型( 图3 - 1 ) 计算结果比较可知，空心球节点在多向受力与单向受力时球一管连接部位的 应力状态相差不大，且其结构满足对称条件，利用节点的对称性，选用具有 部分钢管的半球作为计算模型( 见图3 1 ) ，对称面的边界条件取切向固定、 环向弹性支承较为符合实际受力状态，在分析时文献1 9 的作者计算了两种支 座约束的情况，即为全部取为固定端约束和切向固定，通过计算分析，二者 计算结果相差无几，两半球环向收缩甚微，因此可将半球当固端考虑。 3 1 1 有限元模型的建立 空心球节点的球一管连接处是网架结构中应力分布比较复杂的部位，也 是分析设计者普遍关注的应力集中区域，有限元法是解决球一管连接区域应 力分布的有效方法。但为了得到正确的结果，所建立的模型必须合理。在空 心球节点的制造过程中所形成的实际结构可以认为是直接连接和圆弧过渡的 “中间产物”。 综合国内外近几十年所做的有限元分析，对结构模型进行简化方法可以大 致归结为以下几个方面： ( 1 ) 结构类型简化( 降维) 西南交通大学硕士研究生学位论文 第2 2 页 根据结构形状、载荷和约束条件的特点，结构类型可以分为空间问题、 平面问题、板壳问题和杆件问题，其中平面问题的几何模型是二维模型，在 平面上划分网格要容易得多，单元数量也少得多。因此，将空间问题作适当 降维，使其按平面问题来处理可使分析过程大为简化。 ( 2 ) 结构细节简化 结构细节是结构中尺寸相对很小的局部，如小的开口等。建立几何模型 时可尽量忽略一些不必要的细节。在静力分析中，高应力区域中的细节结构 会引起应力集中，这些细节不能忽略，而处于低应力区