（光学工程专业论文）激光粒度仪的无模式数据处理算法研究.pdf

中文摘要 基于激光散射原理的激光粒度仪是粒度测量领域应用最广泛的仪器。其数据 处理算法对激光粒度仪的测量精度、重复性、真实性起决定作用，而无模式数据 处理算法是最为有效的获得真实粒度分布的方法。为此，本文围绕无模式数据处 理算法进行了深入研究。提出了引入渐变细化因子的p r o j e c t i o n 改进算法以及最 速下降法、修正牛顿法和共轭梯度法四种算法，并对算法的性能进行了理论分析 和实验论证。论文主要工作及创新性如下： 1 在课题组已有研究成果的基础上，提出引入渐变细化因子的p r o j e c t i o n 无模式 数据处理改进算法。通过理论分析和计算机模拟，全面研究了改进算法的噪 声敏感性以及迭代速度和迭代精度的问题。 2 提出将最速下降法、修正牛顿法和共轭梯度法作为无模式算法应用到激光粒 度仪的数据处理中。对三种最优化算法分别进行了计算机模拟并对不同算法 的处理数据的性能做了对比分析。 3 对所提出的算法进行编程并应用到激光粒度仪上，对标准粒子扳以及国家标 准粒子进行了实际的测量实验。并将标准粒子处理的结果与m a l v e r n 仪器 的处理结果进行了对比和分析。实验结果表明本文的四种算法均可迅速有效 的得到处理结果，相对而言，尤以最速下降法处理效果最佳。 关键词：激光粒度仪无模式算法渐变细化因子最速下降法修正牛顿法共轭 梯度法 a b s t r a c t l a s e rp a r t i c l es i z e rb a s e do ns c a t t e r e dl i g h ti sw i d e l yu s e di nt h ef i e l do f p a r t i c l e m e a s u r e m e n t d a t ap r o c e s s i n ga l g o r i t h mi sc r i t i c a lt ot h ep r e c i s i o n ，r e p e t i t i o na n d a u t h e n t i c i t yo fl a s e rp a r t i c l es i z e r t h en o n m o d ea l g o r i t h mi sa l le f f e c t i v em e t h o dt o o b t a i nt h ea c t u a lp a r t i c l ed i s t r i b u t i o n s ot h ew o r ka sf o l l o w s ，w h i c hc e n t e r sa b o u t n o n m o d ea l g o r i t h mo fd a t ap r o c e s s i n g ，h a sb e e nd o n ei nt h i sp a p e r f o u ra l g o r i t h m s t h a tt h ei m p r o v e dp r o j e c t i o na l g o r i t h mw i t hi n t r o d u c i n ga ni n c r e a s i n gf i n ec o e f f i c i e n t a n ds t e e p e s td e s c e n ta l g o r i t h m ，i m p r o v e dn e w t o na l g o r i t h ma n dc o n j u g a t eg r a d i e n t a l g o r i t h ma r ep r e s e n t e da n dt h ep r o p e r t yo f t h ef o u ra l g o r i t h m sh a sb e e na n a l y z e di n d e t a i lt h e o r e t i c a l l ya n dt e s t e db ye x p e r i m e n t s t h em a i nr e s e a r c hw o r ka c c o m p l i s h e d a n di n n o v a t i o no f p a p e rc a nb es u m m e du pa sf o l l o w s ： 1 b a s e do na c h i e v e m e n to b t a i n e db ym yp r o j e c t i o ng r o u p ，t h ei m p r o v e dp r o j e c t i o n a l g o r i t h mw i t hi n t r o d u c i n ga ni n c r e a s i n gf i n ec o e f f i c i e n th a sb e e np r o p o s e d a n d t h et h e o r e t i c a l a n a l y s i s a n dc o m p u t e rs i m u l a t i o nh a v e b e e nd o n ea n da l s o c o m p r e h e n s i v er e s e a r c ho ni m p r o v e da l g o r i t h mw i t hr e s p e c t t oi t ss e n s i f i v i t ya n d i t e r a t i v er a t ea n da l s oi t e r a t i v ep r e c i s i o nh a sb e e nd o n e 2 t h et h r e ea l g o r i t h m st h a ts t e e p e s td e s c e n ta l g o r i t h ma n di m p r o v e dn e w t o n a l g o r i t h ma n dc o n j u g a t eg r a d i e n ta l g o r i t h mh a v eb e e np r e s e n t e da s n o n m o d e a l g o r i t h m s a p p l i e d t ot h en o n - m o d ed a t ap r o c e s s i n go fl a s e rp a r t i c l es i z e r d e t a i l e dc o m p a r ea n da n a l y s i sh a sb e e nd o n ef o rt h et h r e ea l g o r i t h m st h r o u g h c o m p u t e rs i m u l a t i o n ， 3a l lt h ea l g o r i t h m sh a v eb e e np r o g r a m m e da n db e e na p p l i e dt ol a s e rp a r t i c l es i z e r a n dt h e ns o m ep r a c t i c a le x p e r i m e n t so nt h es t a n d a r dp a r t i c l eb o a r da n dn a t i o n a l s t a n d a r dp a r t i c l eh a v eb e e nd o n e c o m p a r i n ga n da n a l y z i n gt h er e s u l t so fn a t i o n a l s t a n d a r d p a r t i c l e m e a s u r e m e n tf r o mt h e p a p e r sa l g o r i t h m s a n dm a l v e m i n s t r u m e n t ，w ec a l ls e et h ef o u ra l g o r i t h mo ft h ep a p e rc a nr a p i d l yg e tt h er e s u l t s a n ds t e e p e s td e s c e n ta l g o r i t h ms h o w st h eb e s tc a p a b i l i t y k e yw o r d s ：l a s e rp a r t i c l es i z e sn o n m o d ea l g o r i t h m ，i n c r e a s i n gf i n e c o e f f i c i e n t ，s t e e p e s td e s c e n tm e t h o d ，i m p r o v e dn e w t o nm e t h o d ，c o n j u g a t eg r a d i e n t m e t h o d 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨壅盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：孽怎褪 签字日期：矽哆年，月弓日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨童盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权垂壅盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名 乎f 0 之 导师签名： 蔫秀珠 签字日期：七年月弓日签字日期：7 时忏月岁日 天津大学硕士学位论文第章绪论 1 1 粒度检测的意义 第一章绪论 通常，尺寸在毫米以下至微米量级的微小固体、气泡、液滴统称为粒子，粒 子的尺寸大小称为粒度，不同大小的粒子占全部粒子的份额叫做粒度分布。随着 科学技术的日益发展，粒子与石油、化工、冶金、材料、医药、航天航空、军工、 消防、环保等众多领域合学科的关系越来越密切。在能源及燃烧工程技术领域里， 液体燃料雾化质量的优劣，直接影响燃烧的性能，如燃料的蒸发、点火的能量、 火焰的长度、火焰的稳定性“”。应用到化工工业的流化床技术中，颗粒尺寸与 过滤作用及化学作用等等有密切的关系“1 。喷雾干燥技术中，喷雾液滴的尺寸大 小直接影响到干燥后固体颗粒的尺寸。喷雾冷却技术中，雾滴的尺寸影响冷却效 果。在灭火材料方面，喷头喷出的液滴的尺寸分布是衡量喷嘴是否合格的关键所 在。在粉末冶金中，金属颗粒的生产以及其烧结的质量，都与金属颗粒尺寸有关 1 4 1 。粉末颗粒尺寸对其它粉末的性能，如水泥的性能、药物的效力以及食品的味 道等等，都有很大的影响。粒度不仅直接影响材料合产品的性能和质量，同时与 优化工艺过程，减小环境污染等有着直接或间接关系。例如，在水泥生产过程中 对产品的粒度进行同步测量，达到及时调整生产程序的目的，大大提高了生产效 率。测定和控制工业排往大气中的污染物对环境保护是十分重要的。污染物颗粒 的大小对人体的危害程度不同，尺寸在5 1 0 微米的颗粒容易残留在人体的肺 部，危害最大。近年来，随着与尖端技术、国防工业、军事科学密切相关的各种 新型颗粒材料，特别是纳米材料的出现和应用，对粒子的测量提出了更高的要求。 因此，准确测量粒子尺寸大小对与粒子有关的领域和学科的技术进步具有重要的 意义嘲 6 。 1 2 粒度测量技术的发展动态 随着人们对粒度测量意义的认识加深，基于不同的测量原理逐渐发展了许多 粒度测量仪器，传统仪器主要基于筛分法、沉降法( 包括增量沉降法、累积沉降 法、加速沉降法即离心法) 、电感应法( 即库尔特计数法) 等。1 。自上世纪7 0 年 代后期，人们把注意力集中到经典的散射技术。随着先进的激光技术、半导体技 天津大学硕士学位论文第一章绪论 术、光电技术、微电子技术、光纤技术和计算机技术的迅速发展和应用，综合光、 机、电、计算机于一体，以光散射理论为基础的粒度测量技术以其快速、准确、 非接触的突出优点，在国内外得到了迅速的发展和广泛的应用，并在这一领域占 据了主导地位，逐步取代了传统的常规测量方法，成为新一代的粒度测量仪器。 具有代表性的是基于m i e 散射。“”和夫朗和费原理的激光粒度仅和基于动态光散 射原理的纳米级粒子检测仪器。因此，研究和开发新型激光粒度测量仪器具有重 大实用价值和广阔的应用前景。 1 9 7 6 年j s w i t h e n b a n k 等人首次基于夫朗和费衍射理论，用1 5 单元的环探 测器成功实现了粒度的激光测量“。此后出现了多波长光散射法“、动态光散射 法。“、光透消光法“、激光断层法“、联合变换相关法“、数字全息法( p d p a ) 等光学测量方法。目前，应用最广泛的是基于粒子的m i e 散射和夫朗和费原理的 激光粒度仪。7 0 年代后期，英国m a l v e r n 公司采用j s w i t h e n b a n k 的激光衍射 方法推出了激光粒度仪产品，形成国际上处于领先地位的粒度测试仪公司。主要 生产m a s t e r s i z e rs 系列和m a s t e r s i z e rm i c r o 系列产品，m a s t e r s i z e rs 系列 产品测量范围为0 0 5 3 5 0 0 微米。其最新产品m s 2 0 0 0 型激光粒度仪，测量范围 为0 0 2 2 0 0 0 微米。此外，上世纪9 0 年代，以生产电感应原理颗粒测量仪而闻 名的美国库尔特公司也推出了激光粒度仪产品。同时，日本的岛津公司、清新公 司、德国的飞驰公司也生产粒度仪产品。最近几年由于纳米粒子材料的出现，使 得基于动态光散射原理的测试仪得到飞速的发展。动态光散射法通过测量颗粒在 某一角度下散射光强度随时间的变化，从起伏振荡变化的散射光强信号中求得颗 粒的粒径大小及分布。应用这种理论的仪器的测量下限能够到3 - 5 r i m ，上限可到 卜2 u m “。由分子运动理论可知，悬浮在液体中的颗粒要受到周围介质分子的不 断碰撞而做布朗运动，两者数量之比正比于其直径的平方。当颗粒粒径比较小的 时候，颗粒在液体中扩散的较快，其布朗运动也较快，散射光信号的起伏涨落也 较快。被检测到的散射光信号的瞬时变化谱图中包含被测颗粒粒径大小的信息， 这时再利用光子相关光谱法解析谱图的起伏涨落可得粒径尺寸。光子相关光谱法 可以分为经典光子相关光谱法和现代光子相关光谱法。经典相关光谱法依赖于以 下几点假设：首先，被测颗粒必须是同质球形的，而且颗粒之间没有相对作用； 其次，颗粒在光路中仅发生单一散射现象，没有多重散射行为；最后被测体系的 浓度必须严格限定。因此，一般经典的方法都要对被测试样进行稀释，以避免多 重散射，这样造成数据的信噪比降低，分析时间长，而且易受外界环境因素的干 扰( 灰尘，杂散光) 等。随着颗粒粒径的减小，例如分子级大小，颗粒对光的 散射效率急剧降低，使得经典动态光散射技术的自相关检测变的更加不确定。最 新的技术利用颗粒在悬浮体系中的布朗运动而产生的能谱概念，利用背散射 天津大学硕士学位论文第章绪论 ( b a c k s c a t t e r e d ) 和异相多谱勒频移( h e t e r o d y n ed o p p l e rf r e q u e n c ys h i f t s ) 技术“，结合动态光散射理论和先进的数学模型，取代传统的光子相关光谱方 法，提高仪器的信噪比，已经将测量范围扩大到亚纳米级，像美国的麦克奇公司 的n a n o t r a c 系列纳米粒度分析仪及马尔文的z e t a s i z e rn a n o 系列已经成功的实 现了产品的商业化。 国内，天津大学于上世纪8 0 年代初期开始全面研究激光散射粒度测试原理 方法和技术“”“，1 9 8 7 年完成了国家科委项目“d p o l 型快速滴谱仪”的研制。， 并于1 9 8 9 年获得国家教委科技进步奖，这是我国第一台基于夫朗和费衍射原理， 并全部采用国产器件的激光粒度测量仪器，用于测量飞机发动机的喷油燃烧系 统，填补了国内空白，并结束了我国该类仪器完全依靠进口的历史，也奠定了天 津大学在激光粒度测量方面的国内领先地位。此外，上海机械学院，山东建材学 院，丹东仪表研究所等单位也进行了激光粒度仪技术的研究。基于这些研究单位 的成果，目前有珠海欧美克、丹东百特、济南微纳等公司生产激光粒度仪产品。 与马尔文公司的产品，国内公司的激光粒度仪产品测量范围基本接近，但品种单 一，主要是针对粉体测量，在线检测性能和智能化程度较低，测量结果的代表性、 准确性、重复性都有差距。 1 3 研究目的和背景 天津大学自上世纪8 0 年代开始到现在的近2 0 年，一直致力于激光粒子测量 技术的研究，在测试原理、关键器件与系统、数据处理模型与算法、校准与标定 等方面进行了深入的研究，取得了丰硕的研究成果。但是与国际上激光粒度测量 先进技术相比仍有定差距。本课题在已有成果的基础上，针对激光粒度仪的数 据处理算法进行研究，主要是研究无模式算法。目前各种激光粒度仪所采用的数 据处理方法可分为两大类，即分布函数限定法( 又称非独立模式算法) 及自由分 布法( 又称无模式算法法) 。所谓分布函数限定法就是预先假设被测粒子群的尺 寸分布符合某个特定的函数。通常给出的分布函数“”有正态分布，对数正态分布 以及r - r ( r o s i n r a m m l e r ) 分布等。 分布函数限定法的前提条件是所测粒子群分布必须符合既定的函数模型，一 旦粒子的分布不符合分布函数的形式或者是双峰甚至是多峰的形式，那么用分布 函数限定法处理的结果肯定会与实际的分布相差甚远，这个时候就需要用无模式 算法来进行粒度分布的求解。无模式算法事先不对粒度分布进行限定，而是根据 一定的迭代方法对所测得的能量值进行反演来求得实际的粒度分布。许多学者提 出了一些迭代的方法来进行数据处理。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 比较早的应用与粒度反演的方法是c h a h i n e 非线性迭代算法。，c h a h i n e 迭代 算法的迭代公式简便，收敛速度快，但是对噪声敏感，难以应用于实际测量。 p e r r i 等人提出了修正c h a h i n e 算法。“，f e r r i 算法在稳定性方面较c h a h i n e 算法 有所改进，但是收敛速度降低，收敛性也变的很差，并且算法对初始值选取的要 求很高，当初始值与实际分布差的较远时，算法不收敛，所以这种算法也有很大 的缺陷。另一种无模式算法是p r o j e c t i o n 算法，这种方法的理论模拟能够很 好的反演出粒子场的分布。但是在实际的测量中虽然也能够一定程度的反演出粒 子的实际分布，但是会出现分布展宽的现象。针对展宽问题，文献 2 6 提出了 改进的p r o j e c t i o n 算法。改进的算法在原来的基础上加入了下降因子。，在迭 代的精度上较原来的算法有了很大的提高，各种参数的相对误差有了很大的降 低，展宽问题得到了一定的改善。但是其在处理窄峰分布的粒子场的时候仍然会 有展宽现象的出现。针对现有无模式算法存在的问题，本文的进一步研究旨在找 寻能够应用到激光粒度仪的无模式数据处理算法，这种算法必须对噪声不敏感， 而且能够达到一定的反演精度，能够很好的处理双峰甚至多峰的混和粒子数据。 1 4 工作内容 本文在课题组已有激光粒度仪研究成果的基础上，主要进行了无模式算法上 的研究，不仅对原有算法进行了进一步的研究，而且提出了三种新的无模式算法， 并通过理论分析、计算机模拟以及实际测试方法对各种算法进行了深入研究。主 要的工作内容如下： 首先在p r o j e c t i o n 无模式算法的基础上，引入了渐变细化因子，在理论上 详细的研究了改进的算法的迭代精度，迭代速度以及对噪声的敏感程度。其次提 出将最优化算法作为无模式算法应用到无模式数据处理中，分别从理论上模拟研 究了最速下降法，修正牛顿法以及共轭梯度法三种最优化算法的可行性。最后对 上述算法进行编程( v c 十+ ) ，并且做了大量实际测量的实验来验证算法的精确性、 稳定性、对噪声的敏感性。同时也做了大量的双峰的实验来验证各种算法对双峰 的处理效果。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 比较早的应用与粒度反演的方法是c h a h i n e 非线性迭代算法乜2 ，c h a h i n e 迭代 算法的迭代公式简便，收敛速度快，但是对噪声敏感，难咀应用于实际测量。 p e r r i 等人提出了修正c h a h i n e 算法“，f e r r i 算法在稳定性方面较c h a h i n e 算法 有所改进，但是收敛速度降低，收敛性也变的根差，并且算法对初始值选取的要 求很高，当初始值与实际分布差的较远时，算法不收敛，所以这种算法也有很人 的缺陷”“。另一种无模式算法是p r o j e c t i o n 算法，这种方法的理论模拟能够很 好的反演出粒子场的分布。但是在实际的测量中虽然也能够一定程度的反演出粒 子的实际分布，但是会出现分布展宽的现象。针对展宽问题，文献 2 6 提出了 改进的p r o j e c t i o n 算法。改进的算法在原来的基础上加入了下降因子卯。，在退 代的精度上较原来的算法有了很大的提高，各种参数的相对误差有了很大的降 低，展宽问题得到了一定的改善。但是其在处理窄峰分布的粒子场的时候仍然会 有展宽现象的出现。针对现有无模式算法存在的问题，本文的进一步研究旨在找 寻能够应用到激光粒度仪的无模式数据处理算法，这种算法必须对噪声不敏感， 而且能够达到一定的反演精度，能够很好的处理双峰甚至多峰的混和粒子数据。 1 4 工作内容 本文在课题组已有激光粒度仪研究成果的基础上，主要进行了无模式算法上 的研究，不仅对原有算法进行了进一步的研究，而且提出了三种新的无模式算法， 并通过理论分析、计算机模拟以及实际测试方法对各种算 去进行了深入研究。主 要的工作内容如下： 首先在p r o j e c t i o n 无模式算法的基础上，；。入了渐变细化因子，在理论上 详细的研究了改进的算法的迭代精度，迭代速度以及对噪声的敏感程度。其次提 出将最优化算法作为无模式算泣应用到无模式数据处理中，分别从理论上模拟研 究了最速下降法，修正牛顿法以及共轭梯度法三种最优化算法的可行性。最后对 上述算法进行编程( v c + + ) ，并且做了大量实际测量的实验来验证算法的精确性、 稳定性、对噪声的敏感性。同时也做了大量的双峰的实验来验证各种算法对双峰 稳定性、对噪声的敏感性。同时也做了大量的双峰的实验来验证各种算法对双峰 的处理效果。 天津大学硕士学位论文第二章基于衍射散射的激光粒度测量法 第二章基于衍射散射的激光粒度测量法 衍射散射法又称为小角度前向散射法，它是各种光散射粒度测量仪中发展最 为成熟，应用最为广泛的一种。本文的实验仪器主要是基于夫朗和费衍射原理的 激光粒度仪。 2 1 衍射散射式激光粒度仪的基本原理 图2 1 衍射式激光粒度仪原理图 粒度仪的装置原理图如图2 一l 所示。由激光器发出的光束经过滤波以及扩 束后成为平行单色光。当该平行光照射到测量区中的颗粒群时便会产生光的衍射 现象。衍射散射光的强度分布于测量区中被照射的颗粒直径和颗粒数有关系。用 接收透镜即傅立叶透镜将衍射散射光会聚到焦平面上，在焦平面上放置一个多元 光电探测器，用来接收衍射光能。光电探测器一般由3 2 个半圆环( 以天津大学 现代光学仪器研究所研制的探测器为例) 组成。光电探测器把照射到每个环面上 的散射光能转换成电信号，在这些电信号中包含有颗粒粒径大小及分布的信息。 电信号经过数据采集电路送入计算机，在数据处理过程中，对光能量的计算采用 归一化处理，同时对颗粒的尺寸分布用百分率表示，多元探测器有3 2 个环，对 其中的每一个环按照写出其衍射光能，可得一个线性方程组 天津大学硕士学位论文第二章基于衍射散射的激光粒度测量法 e 12 t l , 1 w l + t 2 , 1 w 2 + + t n l e 22 t l , 2 w l + f 2 2 w 2 + + ，h 2 e h 。f 1 ，n w l + t 2 , 2 w 2 + + t 用矩阵表示( 2 一1 ) 其中 称为光能分布列向量 称为尺寸分布列向量 e = t 矽 e ：0 一：，吒尸 ( 2 一1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) t = t l ，it l ，2 t 2 ，it 2 ，2 t 3 1t 3 2 t i 。 乞。 乇。 ( 2 5 ) 称为光能分布系数矩阵，矩阵中的每个元素的物理意义是直径为d 的颗粒所产 生的衍射光落在多元探测器第环上的光能量。计算机由测得的各个环上的衍射 光能值根据式( 2 2 ) 通过一定的反演算法可以很快的解出被测颗粒的粒度分布。 2 2 衍射散射法的数据处理 处理数据方法一般包括有模式算法和无模式算法。有模式算法即预先假设粒 度分布符合某一分布，通过调整分布参数获得的光能值与实际测量的光能值相比 较，得到最优解，从而获得粒度分布。无模式算法是不需要预先假设粒度分布模 型，而是直接有测得相对光能值通过非线性迭代等方法来直接求解粒度分布 有模式算法是用数学表达式来描述液雾及固体颗粒的尺寸分布。由于粒子的尺 寸分布是随机的，所以可以用概率论和数理统计学的方法来进行处理。目前应用 最广泛的粒子尺寸分布的数学表达式是罗辛一拉姆勒( r o s i n - - r a m r n l e r ) 分布函 数，这种模型是1 9 3 3 年由罗辛和拉姆勒在研究磨碎媒粉的颗粒尺寸分布时候首 钾 天津大学硕士学位论文第二章基于衍射散射的激光粒度测量法 先提出来的，它实际上是一种概率分布函数，r r 分布函数的形式为： r ：p 一( d x ) ”( 2 6 ) 其中，r 代表颗粒直径在d 以上的累计重量百分数，x 称为尺寸参数，表示大于 这个尺寸的颗粒在全部颗粒中的累积重量占3 6 8 ，x 的值大小总体上反映了整 个颗粒系的尺寸大小；称为分布参数，是一无因次量，它反映了颗粒粒径的 分散程度，越小，分散度越大，| v 增大时，颗粒趋向于单分散。由( 2 6 ) 式可以看出，对于符合r r 分布的粒子群，当x 及的数值给定后，其分布规 律也就确定了。假设被测颗粒群符合r r 分布，并给出以及的数值，可以 根据下面的公式求得颗粒在某个粒径区间的重量百分比 w = n d ) - 五( d * ) i x l 0 0 ( 2 - - 7 ) 其中d ，和d 。分别代表第i 个粒径区间的粒径上下限，这由探测器的尺寸半径决 定。还有一种应用比较广泛的模型是上限对数正态分布函数，符合燃油喷雾的实 验结果。但是其应用起来比较困难。其他的可以应用到粒子分布测量中的分布函 数还有正态分布函数、对数正态分布函数等。有模式算法来处理数据具有应用简 单，计算量少等优点，发展比较成熟，但是与实际测量对象的分布状态不一定符 合，特别是对双峰甚至多峰数据的处理，则会导致非常大的误差。 无模式算法不用任何的数学模型来限定所测粒子的尺寸分布，而是根据所测 散射光能，通过迭代的方法来反演出粒子的分布，这种方法能够处理任何分布的 粒度分布而不必事先知道所测粒子的分布，具有很大的优越性，但是一般无模式 算法的很大的缺陷是抗噪声能力比较弱，所以即使在理想数据的模拟过程中表现 优越，其在实际测量中也会有很大的误差，因此将无模式数据处理算法作为重点 加以研究。 在自行研制的l s a i i i 型激光粒度仪上，如图2 2 所示。采用焦距为3 0 0 毫米的傅立叶物镜，处理模式符合r - r 的标准粒子板，实验如图2 3 所示。 天津大学硕士学位论文第二章基于衍射散射的激光粒度测量法 2 5 1 2 粒径 图2 2 激光粒度仪 j 7 o 1 8 6 ) 68 6 2 03 ) 91 0 3 2 2 22 2 1 2 4 i 7 ：4 1 2 6 3 1 6 3 2 88 ，s ：8 8 3 1 6 ；1 ，1 6 3 4 8 i 4 8 3 8 5 0 1 ；8 5 4 2 7 3 6 1 2 7 4 7 7 【6 0 0 0 ( ) 2 o 4 7 j 8 5 3 7 1 0 6 1l 7 0 2 ；8 2 8 2 1 1 8 9 80 。68 1206 ) 41 i , 5 5 8z 1 8 1 j 4 2 2 1 1 6 0 3 1 7 3 6 0 3 j 9 2 o 5 4 5 x = 4 7 n = 4 72 2 8 l 9 ) ，5 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 2p j 1 8 ) 4 5 ) 9 5 【0 0o 【0 0 o 0 0 o 0 0 0 1 0 0 0 l o o0 1 0 00 3 0 0 天津大学硕士学位论文第二章基于衍射散射的激光粒度测量法 2 体积平均直径d 。，：即v m d ，其计算公式为： = 两* “d 4 d n ( 2 _ 9 ) 3 质量中间直径d ( v ，0 5 ) ：定义为：在该直径以上或者一下，粒子的累计重量 百分数相等( 各占5 0 ) 。 4 d ( v ，0 1 ) ：小于该直径的粒子重量占总粒子重量的1 0 。 5 d ( v ，0 9 ) ：小于该直径的粒子重量占粒子总重量的9 0 。 6 s p a n ：表示粒度分布的宽度。计算公式为： 7 l e ：对数误差。 s p a ：d ( v , o , 9 ) - d ( v , o , 1 ) ( 2 1 0 ) d ( 矿，0 5 ) 天津大学硕士学位论文第三章基丁最优化算法的激光粒度仪无模式数据处理算法 第三章引入渐变细化因子的p r o j e c t i o n 算法 p r oj e c t i 。n 算法是本课题组提出的应用于激光粒度仪的数据处理方法中的 一种无模式算法。在应用的过程中，其迭代的速度较快，而且对噪声的敏感性不 强，在实际的测量中，其测量的峰值与实际的粒子的粒径基本吻合，但是在处理 数据的时候会有比较大的展宽，严重影响t n 量的精度，为此文献 2 6 又提出了 引入下降因子的p r o j e c t i o n 算法，引入的下降因子，起到了比较好的调节步长 的作用，使得改进后的算法在保持原算法优点的基础上，基本解决了数据处理结 果的展宽问题，而且精度上也有了很大的提高，但是在实际处理过程中还是会有 处理结果与实际分布不是很吻合的情况，本文在原算法的基础上有针对性引入了 一个变化的因子，使得处理数据的性能有了更大的提高。 3 1 ：j i a , t 降因子的p r o j e c t i o n 算法的原理 p r o j e c t i o n 算法2 ”的表达式如( 3 - 1 ) ，写成矩阵形式如下 5 王t + 疋- 】+ i 瓦，2 + 疋，z + 五。+ 疋，。+ 十l 1 峨= e 1 + 瓦2 呢= e 2 ( 3 一1 ) + r ：。w o = 。 其中矿：加，w ：，w ，) 7 是光能分布列向量，也就是要求解的粒度分布， p r o j e c t i 。n 算法将此列向量看成一个n 维的点，假设初始点是 w 。= ( w ? ，w ：，w 3 0 ，w ：) ，按照p r o j e c t i o n 算法的迭代公式可得下一个点是： 。：。一匠：! ：竺：二墨3 。f z 1 + f i 同理根据其他的方程式得出下面的迭代点，如此循环下去，直到第n 个迭代点为 止，第一轮迭代结束。然后f 继续从t 开始，开始新一轮的迭代： 矽n + 1 ) ：“) 一巫掣i ( 3 3 ) 7 t - z 直到满足迭代的停止条件为止，一般是满足一定的误差域值即可停止迭代。 天津大学硕士学位论文第三章基于最优化算法的激光粒度仪无模式数据处理算法 引入下降因子的改进算法”： 州：) _ 町崆纠z ( 3 _ 4 ) f i p r o j e c t i o n 算法对理想数据的处理效果非常好，但是当处理实际测试数据 时因为噪声的关系，虽然粒度分布的峰值位置能准确的找到，但是粒度分布上却 出现了误差。而引入下降因子的改进算法很好的解决了粒度分布发生偏差的问 题。这些结果可以在本文后面的实验中得到验证。 3 2 引入渐变细化因子的e r o j e c t i o n 算法 根据最优化理论，在迭代过程中，最重要的是取合适的迭代步长和迭代方向， 一般的迭代方向是负方向。象p r o j e c t i o n 方法的迭代方向实质上是取负的投影 方向，这样可以取得最快的收敛速度，但是由于迭代步长取的不太合适，所以在 处理数据的时候会出现收敛不充分而使结果与客观数据相差甚远。改进的算法针 对这一问题在保持迭代方向不变的前提下加入了下降因子，改善了迭代步长，取 得了不错的迭代效果。但是精度还是有一定的局限性，这说明迭代步长还可以加 以合适的选取，从而得到精度更高的迭代结果。鉴于改进的p r o j e c t i o n 算法取 的迭代步长针对的是整个点即w ，即对w 中的n 维取相同的迭代步长。本文算法 提出了针对点中n 维变量的渐变细化因子，对每一维取了不同的迭代步长，由于 p r o j e c t i o n 算法在处理数据时，总是会出现大粒子的拖尾现象，所以在从代表 小粒子的维数开始一直到代表大粒子的维数结束，在渐变细化因子的作用下，迭 代步长逐渐减小，从而每维的大粒子能够更加充分的收敛到最佳点。使迭代结 果与客观数据更加接近，因而精度更高。 引入渐变细化因子的p r o j e c t i o n 算法的迭代公式如下： 旷“坷l 警q ， 。吲 正，+ 正， “。 l o o ， 其中，1 f 是渐变细化因子，随着维数的增加而减小。 3 3 计算机模拟实验及结果 对噪声敏感是很多反演算法的通病，如c h a h i n e 算法就是对噪声很敏感而难 以应用到实际中去。因此无模式算法必须对噪声敏感性进行研究。对一组理想数 天津大学硕士学位论文 第三章基于最优化算法的激光粒度仪无模式数据处理算法 据人为加入随机噪声进行模拟，有噪声时散射光能量 e 。“= e + h e( 3 6 ) 其中e 是随机噪声。e 。是计算出来得随机噪声能量。e 是理想数据的光能量。 a e = e e ( 3 7 ) 例如，如果5 的随机噪声被加入，那么在5 之间的随机数p 将被产生。然后 根据( 3 2 ) 和( 3 1 ) 即可算出加入5 随机噪声的散射光能。用计算机模 拟一个符合r - r 分布的粒子场，尺寸参数为x = 5 0 ，分布参数= 4 ，如图3 一l 所示。采用焦距是3 0 0 毫米的傅立叶物镜。根据公式( 2 2 ) 可以计算出探测器 各环上的相对光能值e ，然后通过计算机产生随机数，模拟随机噪声a e i 加到e ； 上作为实测的相对光能值e ，分别用p r o j e c t i o n 算法和本文算法进行反演。 2 5 1 2 粒径 l1 l 0 0 0 ( u m ) i _l l l _ 1 j l ll 天津大学硕士学位论文第三章基于最优化算法的激光粒度仪无模式数据处理算法 重量分布图抚摸式i 图3 4 加入1 0 随机噪声数据反演粒度分布 表3 1p r o j e c t i o n 算法求得的平均粒径结果及误差 参数 d ( v ，0 5 )0 ( v ，0 1 ) d ( v ，0 9 ) s m dd 4 3 算法 r m l ( o n )( 朋)( 删)( 胛) 理想数据的粒度 4 5 6 l2 8 4 26 2 o o4 0 9 24 5 5 0 分布参数 理想数据 结 4 6 6 72 8 4 46 2 9 64 0 9 94 5 6 6 p r oi e c t i o i l 果 误 反演参数 o 1 o 0 7 1 5 0 2 o 4 差 加入5 随机 结 4 5 9 62 8 4 36 3 5 14 1 5 04 6 1 7 噪声数据 果 误 反演参数 0 8 0 0 4 2 4 1 4 1 5 差 加入l o 随 结 4 6 2 53 0 3 26 1 34 2 o l4 7 ，4 7 机噪声数据 果 误 反演参数 l _ 4 6 7 - 1 1 2 7 4 3 差 图( 3 2 ) 是p r o j e c t i o n 算法对理想数据反演得到的粒度分布。图3 3 是 p r o j e c t i o n 算法对加入5 随机噪声的光能量反演的结果。图3 4 是 p r o j e c t i o n 算法对加入1 0 随机噪声的光能量反演的结粟。表3 1 是 p r o j e c t i o n 算法求得的平均粒径结果及误差。 2 1 天津大学硕士学位论文第三章基于最优化算法的激光粒度仪无模式数据处理算法 l jl - _i 柱径0 0 11 01 0 01 0 0 0 4 0 0 0 【u m l 图3 5 引入渐变细化因子p r o j e c t i o n 算法 对理想数据反演得到的粒度分布 2 0 薯 1 0 薯 j 艟径0 0 1 1 01 0 01 0 0 4 0 0 0 ( u m l 图3 6 引入渐变细化因子p r o j e c t i o n 算法对加入5 随机 噪声的光能量反演的结果 2 1 冀 1 0 薯 重量分布图；e 模式】 l e = 2 , 9 3 8 5 8 7 i l i l 。 粒径0 1 01 0 01 0 0 0 4 0 0 0 【u m 】 图3 7 引入渐变细化因子p r o j e c t i o n 算法对加入1 0 随机噪声 的光能量反演的结果 1 6 天津大学硕士学位论文第三章基于最优化算法的激光粒度仪无模式数据处理算法 表3 2 引入渐变细化因子p r o j e c t i o n 算法求得的平均粒径及误差 参数 d ( v 0 5 ) d ( v ，0 1 )d ( v ，0 9 ) s m dd 4 3 算法 ( 朋)( 朋)( a m )( 朋)( 脚) 理想数据的粒度 4 5 6 l2 8 4 26 2 0 04 0 9 24 5 5 0 分布参数 无噪声引入渐 结 4 4 9 32 8 5 06 2 1 6 4 0 8 84 6 0 8 变细化因子果 p r o j e c ti o n误 一1 5 0 3 o 3 一0 1 1 3 反演参数差 加入5 随机 结 4 4 9 72 8 3 86 1 9 14 l _ 0 24 6 0 6 噪声数据 果 误 反演参数一1 4 一0 1 一0 2 0 2 1 2 差 加入1 0 随 结 4 4 9 6 2 9 o o6 2 7 l4 1 0 7 4 6 2 8 机噪声数据 果 误 反演参数 一1 4 2 1 1 0 4 1 7 ， 差 图3 5 是引入渐变细化因子p r o j e c t i o n 算法对理想数据反演得到的粒度 分布。图3 6 是引入渐变细化因子p r o j e c t i o n 算法对加入5 随机噪声的光 能量反演的结果。图3 7 是引入渐变细化因子p r o j e c t i o n 算法对加入1 0 随 机噪声的光能量反演的结果。表3 2 是入渐变细化因子p r o j e c t i o n 算法求得得 平均粒径及误差。从表3 2 中可以看出，表征展宽的两个参数d ( v ，o 1 ) 和 d ( v ，0 9 ) 在理想数据反演结果中与理想数据的参数误差只有0 3 。加入了5 的 随机噪声后，结果得到的这两个参数与理想数据的误差只有一o 1 和一0 2 。直至 加入了1 0 的随机噪声后，可以看出这反演得到的这两个参数误差开始增大，但 是也仅仅只有2 和1 1 。这就可以看出本文算法在反演噪声数据的时候已经很 好的解决了展宽问题。但是从表征粒度分布的参数d ( v ，0 5 ) 和d 4 3 来看，理想 数据的反演结果误差就达到了一1 5 和1 3 ，说明反演结果与理想数据的粒度分 布有了一定的误差。 天津大学硕士学位论文第三章基于最优化算法的激光粒度仪无模式数据处理算法 3 4 算法评价 引入渐变细化因子的p r o j e c t i o n 算法是在p r o j e c t i o n 算法基础上的改进， 引入了一个更合理的收敛的系数来使迭代过程能够更精确的收敛到最佳点，经过 模拟噪声实验的验证，此改进算法解决了原来算法存在的展宽问题，虽然在粒度 分布上有一定的误差，但是控制在一个非常小的误差范围内，改进的算法具有更 好的应用前景。 天津大学硕士学位论文第四章基于晟优化算法的激光粒度仪无模式数据处理算法 第四章基于最优化算法的激光粒度仪无模式数据处理算法 第三章提出了引入渐变细化因子