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南京理工大学硕士论文光学综合孔径阵列的优化研究 譬7 6 3 3 0 4 摘要 光学综合孔径成像技术是高分辨率光学成像技术方法之一，它实现并应用于天文 观测研究。光学综合孔径阵列的优化在光学综合孑l 径成像技术中起着至关重要的作 用。本文的主要工作就是对光学综合孔径阵列进行优化。本文在综述了国内外光学综 合孔径成像技术的发展基础上，介绍了光学综合孔径干涉成像技术所用到的u v 覆盖、 闭合相位和图像重构三个关键技术及子孑l 径排列的原理。重点对子孔径阵列进行了详 细研究，提出了直线阵列的优化方案，求出了子孔径数目不大于9 个的有缺失小冗余 的阵列和无缺失的阵列。为了对提出的孔径阵列的优化效果进行评价，本文采用了一 种新的利用采样频谱图分析的评价方法，着重对直线阵列的优化结果进行了分析，以 四个孔径为例，对直线阵列的成像结果进行了计算机模拟，得到干涉图以及干涉频谱 图，并用干涉图的信息熵对直线阵列性能做了定量分析。通过对不同参数条件下的两 孔径干涉实验结果的分析，确定了实验室中直线阵列孔径半径大小，并对四个孔径的 直线阵列进行了实验。实验结果表明，本文采用的孑l 径阵列的优化判断方法以及实现 优化的过程是有效的。 关键词：综合孑l 径，阵列优化，阵列评价，u v 覆盖 摘要硕士论文 a b s t r a c t o p t i c a la p e r t u r es y n t h e s i si m a g i n gt e c h n o l o g yi so n eo fo p t i c a li m a g i n gt e c h n o l o g y m e t h o d sf o rh i g ho b s e r v a t i o nr e s o l u t i o n i t b r i n g st h eh i 曲a s t r o n o m i c a lo b s e r v a t i o n r e s o l u t i o na n dr e s e a r c hi n t or e a l i t y t h eo p t i m u mc o n f i g u r a t i o no f t h es u b - a p e r t u r ea r r a yi s t h ek e yo fo p t i c a la p e r t u r es y n t h e s i si m a g i n gt e c h n o l o g y t h i sp a p e rm o s t l ys t u d i e st h e o p t i m u mc o n f i g u r a t i o no ft h es u b a p e r t u r ea r r a y t h i sp a p e rs u m m a r i z e st h ed e v e l o p m e n t o fo p t i c a la p e r t u r es y n t h e s i si m a g i n gt e c h n o l o g yi nt h ew o r l d t h eb a s i ct h e o r yo fo p t i c a l a p e r t u r es y n t h e s i si m a g i n gi sd i s c u s s e da n dt h et e c h n o l o g yo ft h eo p t i c a lc l o s u r ep h a s e m e t h o d ，t h eu vc o v e r a g em e t h o da n di m a g er e c o n s t r u c t i o na r ei n t r o d u c e d a n dt h et h e o r y o fs u b a p e r t u r ea r r a yi sa l s oe x p o u n d e d t h i sp a p e re m p h a t i c a l l yd i s c u s s e st h eo p t i m u m c o n f i g u r a t i o no ft h es u b a p e r t u r ea r r a y , a n da no p t i m u ms c h e m ei sp r o p o s e d t h eo 曲m u m c o n f i g u r a t i o nw i t ht h el e a s tl a c k e dc o m p o n e n t sa n dt h en o n - l a c k e dc o m p o n e n t sf o rt h e l i n e a ra r r a y 、v i t l la p e r t u r e sl e s st h a n9 t h i sp a p e ra l s od i s c u s s e dt h eo p t i m u mo fp l a n a r a r r a y s t ov e r i f yt h ep e r f o r m a n c eo f t h ep r o p o s e dc o n f i g u r a t i o no f s u b - a p e r t u r ea r m y , t h i s p a p e ra d o p t san e wa p p r a i s e m e n tm e t h o dn a m e df r e q u e n c ys a m p l i n g t h ei n t e r f e r o g r a m a n di n t e r f e r e n c e s p e c t r u ma r eo b t a i n e dt h r o u g ht h ec o m p u t e rs i m u l a t i o no ft h el i n e a r a r r a y sw i t ha p e r t u r e s4 a n dt h ep e r f o r m a n c eo ft h el i n e a ra r r a y si sa n a l y z e dq u a n t i t a t i v e l y b yc o m p a r i n gt h ee n t r o p yo fi n t e r f e r o g r a m w i mt h ea n a l y s i so ft w oa p e r t u r ei n t e r f e r e n c e e x p e r i m e n tr e s u l t s ，t h er a d i u so fa p e r t u r ei sc o n f i r m e d t h e nt h ef o u ra p e r t u r ei n t e r f e r e n c e i se x p e r i m e n t e d t h ee x p e r i m e n t e dr e s u l t ss h o wt h a tt h eo p t i m u ma r r a ya n dt h eo p t i m u m p r o c e s s e sa r ee f f e c t i v e k e y w o r d s ：a p e r t u r es y n t h e s i s o p t i m u ma r r a y , e v a l u a t i o no f a r r a y , u - vc o v e r a g e i i 南京理工大学硕士论文光学综台孔径阵列的优化研究 l 绪论 1 1 课题简介 长久以来，人们只能用肉眼观测天象。直到十七世纪初，天文光学望远镜的诞生 才给天文学带来了巨大的变革，人眼分辨率提高了两个数量级。二十世纪二、三十年 代开始发展了高精度的光程补偿、光束方向平行性测控、条纹探测跟踪与检测、精密 机械技术，五、六十年代发展了计算机技术、自动控制技术、信息与图像处理技术， 六十年代成功的实现了射电长基线干涉测量并且在7 0 年代迅速发展了它。在这些现 代高科技成果基础上发展起来的光学综合孔径成像技术，是实现并应用于高分辨率的 天文观测研究的一个高新技术领域。 光综合孔径的的基本思想“1 是希望用一系列的小口径的望远镜对物体进行观测 成像，将观测效果进行处理综合，最终结果将等效于一个等效口径大得多的望远镜对 该物体的观测结果。在入射光波长一定的情况下，望远镜的极限分辨率由入射光瞳的 直径决定，所以在实验中我们可以用一个小孔来等效一个小孔望远镜。在建造光学综 合孔径望远镜前，首先要解决这一系列小口径望远镜的位置排列问题。不仅仅是因为 综合孔径阵所期望达到的等效最高分辨率决定于间距最大的两个小孔径望远镜之间 的距离，更是由于天文光学望远镜本身造价昂贵，与之配套的孔径综合光路系统造价 也十分昂贵的经济代价问题。相对射电综合孔径望远镜来说，正是由于后者的原因才 使得光学孔径阵列的排列优化问题显得尤为突出：阵列不优化就意味着要达到期望的 分辨率，必须付出比理想阵列更多的经济代价。另一方面，由于光波长比微波等其它 电磁波波长要小得多，其两两干涉形成可利用信息的难度更高，增加孔径个数，干涉 成像的难度成倍增长。这也是为什么在射电综合孔径望远镜阵中，我们能利用几十个 甚至上百个天线阵列进行观测，而在建设光学综合孔径望远镜阵时，我们只能利用几 个光学望远镜收集信息。建立在以上分析的基础上，我们提出对光学综合孔径阵列的 优化研究的课题，对于我们目前正在进行的国防科工委基础科研课题“光学综合孔径 干涉成像技术的研究”来说，这项研究不仅是及时的，也是非常必要的。 在本文中，我们进行阵列排布的基本原则是：用较少的孔径在满足期望最高分辨 率的条件下，得到尽可能完备覆盖的相干度。在模拟分析的过程中，我们对9 个及9 个以下的孔径的排列方式进行了优化，并且在目前实验条件下，我们对4 个孔径进行 了实验验证。 绪论硕士论文 i 2 光学综合孔径成像技术的意义 光综合孔径成像技术就是用容易制造的小孔径系统等效单口径系统的技术，从而 达到高分辨率的成像要求。最大限度的提高天文望远镜的空间分辨能力从丽更好的观 测天体的形状和结构细节是天文学家的梦想和天文仪器专家追求的目标“8 】 2 。根据瑞 利判据，望远镜的分辨率为0 = 1 2 2 a d ，其中d 为入瞳直径。观测波长定，d 越 大，望远镜的分辨本领也就越高。所以只要望远镜口径做的足够大，那么我们就能用 足够高的分辨率来观测所感兴趣的天体表面。但事实上，一方面现代制造技术不可能 制造出无限大的口径的天文望远镜，另一方面是大气扰动影响望远镜的实际分辨率。 提高望远镜实际分辨率的方法有两种：使用光干涉的方法和自适应光学的方法。自适 应光学的方法能达到的极限是单个望远镜的理论分辨率。单方面问题的改善并不能满 足天体测量的需要。这时，我们就欲寻求一种等价的望远镜，引用基线b 的概念来等 价传统的望远镜的最大口径d ，这个量必须不完全依赖于孔径制造技术，这样我们就 可以增大这个量，以达到提高天文观测最小分辨率的目的。这在很大程度上改善了单 口望远镜集光能力不足，角分辨率不高的问题。从而为天文观测获得更多的数据。光 综合孔径成像技术在高精度测量和高分辨率成像中显示了广阔的发展前景，它既是前 瞻性领域，又是一个具有挑战性的课题。 1 3 国内外光学综合孔径的发展 国外在光综合孔径成像技术方面已进行了多种理论研究和地面实验、空间实验， 投入了大量的人力物力，取得了可喜的进步。现代长基线m i c h e l s o n 干涉测量始于法 国的a l a b e y r i e 实验室”1 。于1 9 2 1 年到1 9 3 1 年期间由a a m i c h e l s o n 和他的学生 f g p e a s e 在天文学史上首先测定了太阳以外角直径为o 0 2 ”一0 0 4 ”范围内的6 颗恒星 “。之后，中断了2 0 年多年的恒星光干涉术，在1 9 5 6 年由r h a n b u rb r o w n 和 r q t w i s s 又研制了第一台强度干涉仪。但用于直接探测可见光条纹，由间隔开的望 远镜对组成的恒星光干涉仪i n t e r f e r o m e t e rad e u xt e l e s c o p e s ( 1 2 t ) 首先由 a l a b e y r i e 实验室于1 9 7 4 年完成。后来又发展了g r a n di n t e r f e r o m e t e rad e u x t e l e s c o p e s ( g 1 2 t ) o ，做红外和可见光探测。一批已建成的小口径长基线于涉仪己获 得了令人振奋的观测成果，如美国的m a r k l i i “1 光干涉仪采用宽带白光观测，并取得 惊人的成果。此外，2 0 世9 8 0 - 9 0 年代有一大批地面光学红外干涉仪诞生，如美国的 红外光学干涉仪阵列i n f r a r e d - - o p t i c a lt e l e s c o p ea r r a y ( i o t a ) ”。，它由2 个0 4 5 m 望远镜组成l 型阵，最长基线3 8 m 。美国的高角分辨率天文中心( t h ec e n t e rf o rh i g h a n g u l a rr e s o l u t i o na s t r o n o m y ，c h a e a ) “1 的干涉阵，由6 个子孔径望远镜组成y 型阵， 分辨率0 2 m a s 。这些都是著名的长基线光学红外干涉仪阵。澳大利亚悉尼大学的光 南京理工大学硕士论文光学综合孔径阵列的优化研究 干涉阵s y d n e yu n i v e r s i t ys t e l l a ri n t e r f e r o m e t e r ( s u s i ) ”1 由2 个0 1 4 m 望远镜组成， 最长基线6 4 0 m ，是目前地面干涉仪中基线最长的光干涉阵。英国剑桥的干涉阵 c a m b r i d g eo p t i c a la p e r t u r es y n t h e s i s ( c o a s t ) ”“”“矧由4 个0 4 m 望远镜组成，基线 l o o m ，可进行高角分辨率( 1 m a s ) 成像。主要用于研究恒星表面、主序前恒星的气壳、 变星、星周物质、行星状星云、密近双星等。1 9 9 5 年该阵首先利用闭合相位技术获得 综合孔径成像。目前它已发展到5 个单元，取得了一批可见光和红外观测结果。美国 海军天文台的干涉仪n a v yp r o t o t y p eo p t i c a li n t e r f e r o m e t e r ( n p o i ) 。“”1 是一个用 于成像的光干涉仪阵，它的6 个“定天镜”( 0 3 5 m ) 放在y 型阵3 个臂上，最长基线6 4 m ， 最短基线7 m ，具有3 2 个光谱通道，波长覆盖范围4 5 0 8 5 0 m ，主要用于天体测量、精确 定位( 精度达到毫角秒级) ，以及对双星、恒星表面等成像。目前已经在双星探测上取 得了结果。欧共体用4 个8 m 口径的望远镜组成了干涉阵t h ev e r yl a r g et e l e s c o p e i n t e r f e r o m e t e r ( v l t i ) “。为了使v l t i 同时具有高灵敏度和高角分辨率，在4 个8 m 望 远镜周围又加了几个可移动的1 8 1 i l 口径的辅助镜，最长基线可达2 0 0 m 。 我国天文工作者从2 0 世纪6 0 年代开始就致力于射电波段( 米波) 综合孑l 径技术的 研究。8 0 年代原北京天文台开始了米波综合孔径望远镜1 的研制，将2 8 个9 m 口径 的天线组成综合孔径阵，最长基线为1 2 k m ，安装在密云射电站。该望远镜阵已投 入天文观测，取得了一定的观测成果。 l - 4 本文的主要研究工作 本项目来源于国防科工委的基础科研项目光学综合孔径干涉成像图像重构技术 的研究。本文的主要内容是对光综合孔径的孔径排列阵进行优化，获得较为合理的 子孔径排列，做出性能评价，并在实验室现有的条件下，利用氦氖激光为模拟光源， 用掩模法共光路系统进行实验论证。本课题的工作主要包含有以下几个方面： 第一，了解了国内外光学综合孔径望远镜的发展情况。 第二，介绍了光学综合孑l 径望远镜的成像原理和所用到的关键技术即图像重构 技术，闭合相位技术和u v 覆盖技术，介绍了子孔径排列原理。 第三，研究了子孔径排列的优化方案，尤其对直线阵优化方案进行了较为详细 的讨论。 第四，提出了一种新的阵列性能的评价方案，能简洁直观地反映阵列的优缺点。 第五，确定了在现有实验室条件下的孔径半径大小。对直线阵列进行了计算机 模拟，得到了干涉条纹和干涉频谱图，并对其做出了分析，用干涉图的信息熵对直线 阵列的性能做了定量分析。 第六，对直线阵列进行了实验室实现，并将结果与模拟结果进行了分析比较。 光学综合孔径成像的基础理论硕十论文 2 光学综合孔径成像的基础理论 光学成像原理“2 1 分为三类：一类是几何光学、像差理论成像原理，通常的光学系 统设计按此理论基础设计；一类是衍射成像原理，它以波动光学的衍射理论为基础， 结合通信理论中线性系统的方法，把成像系统视为空间不变的线性系统，成像系统的 特性用相干传递函数( 相干照明) 或光学传递函数( 非相干照明) 来描述；第三类是 干涉成像原理，它认为成像过程本质上是干涉过程，像面上任何一点的光扰动必然是 出瞳上各点光扰动贡献的叠加，干涉成像原理以光场的部分相干性为基点。这是实践 中普遍存在的光场，部分相干性的成像特点有着不可忽视的影响。因此，衍射成像原 理中被截然分开的相干成像和非相干成像就作为两个极限情形被包括在干涉成像原 理之中，进而干涉成像原理更有普遍性。光学综合孔径干涉成像原理就是从干涉成像 原理出发，结合范西特一泽尼克定理”推出的。 2 1 光的相干性 光的干涉现象“”是光的波动性的重要特征。在两个或多个光波叠加的区域，某些 点的振动始终加强，而其它的点振动始终减弱，形成在该区域内稳定的光强强弱分布 的现象称为光的干涉现象。但这并不意味着任意的两个光波都能形成干涉现象。由于 光波是电磁波，根据电磁场的线性叠加原理，在空间一点处同时存在两个振动丘，豆， 时，叠加后该点的光强为 ，= = i l + ，2 + ，1 2 ( 2 1 ) 1 l = ，1 2 = ，1 2 = 从式( 2 1 ) 可以看出，该点合振动的强度不是简单的等于两振动单独在该点产生 的强度之和，。是干涉项。 设e 1 = a 1c o s ( k l 尹一印1 t + 万1 ) ，e 2 = a 2c o s ( k 2 i 一l ，+ 占2 ) ， 则两光波在p 点的合振动的强度为 1 = 1 1 + 1 2 + 2 五一a 2 c o s 8 ， ( 2 2 ) 其中拶= ( k l k 2 ) 尹+ ( 点一岛) 一 l 一甜：) ，】 故由此可知，产生干涉的条件”为 ( 1 ) 频率相同，即国一国：= 0 ；( 2 ) 振动方向相同，由、于厶：与j 。和j ：的积有关， k = a l a 2c o s c r c o s 8 ，a 为两光波振动方向的夹角；( 3 ) 相位差恒定，既要求占。一占：的 值恒定，不然，它随机变化，在观察时间内，会使i 。：= 0 。 满足干涉条件的光波被称为相干光波，相应的光源称为相干光源“。在具体的 干涉装置中，还必须满足两叠加光波的光程差不超过光波的波列长度这一条件。因为 实际光源发出的光波是一个个波列，原子这一时刻发出的波列与下一时刻发出的波 南京理工大学硕士论文光学综合孔径阵列的优化研究 列，其光波的振动方向和相位都是随机的，因此不同时刻相遇的波列已无固定关系， 只有同一原子发出的同一波列相遇才相干“”。 但是实际上要取得频率，振动方向，相位差恒定的光波是不容易的。应用中， 部分相干的条件。1 ： ( 1 ) 相位差必须相对稳定。 ( 2 ) 存在相互平行的振动分量。一般情况下，两光波的振动方向有一定角度，这 时可把它们分解为相互平行和垂直的分量，平行分量之间可以发生干涉，垂直分量不 干涉。当两列波相互垂直时就不发生干涉。 ( 3 ) 频率相同。 ( 4 ) 两光波在相遇点所产生振动的振幅相差不悬殊。对于光波来说，干涉现象往 往表现为明暗相间的条纹。干涉现象的显著程度用干涉的可见度来描述。可见度定义 为：y = ( ，一一l h ) ( ，。+ ，m ) ，当振幅相等时，干涉条纹可见度最大，当振幅相差 较大时，条纹实际上已消失。 ( 5 ) 两光波在相遇点的光程差应在相干长度内。在前面我们蜕过光波的光程差必 须在光波波列长度之内。设由同一光源发出的光波分成两束，振幅相同，光程差恒定。 两光波频宽为，中心频率五，由式( 2 2 ) 得 顶枷) = 膨0 w ) ( 1 + c o s 孚a 1 ) d f ( 2 3 ) ，是两光波从光源出发到达p 点的光程差。由它产生的相位差为d = 2 n f a l c ，其 中厂为各单色分星的频率，波长为兄= c f ，假设所有单色分量的强度均相等为z 则式( 2 3 ) 的积分结果为f ， ，o ( 4 厂，a 1 ) = 2 i k f 1 + s i n c ( x ) c o s ( 2 z ro “明 ( 2 4 ) c 由此可看出，当光波为单色光时，s i n c ( x ) = l ，条纹可见度最大；当，不等于零 时，只有当两光波的光程差为零时，s i n c ( x ) = 1 ：当和f 均不为零时，0 y 1 、 当，变化达a l = c a f 时，条纹就完全消失，此时，为相干长度。光走过相干长度的 时间称为相干时间”。 2 2 范西德一泽尼克定理在天文学中的应用 口径为中的望远镜对遥远的点光源时像平面上的光强度为a i r y 斑，这是把望远 镜的镜面作为一个连续的接受面，对接受面上所接受到的光在像平面上某一点产生的 振动求积分而得到“。如果望远镜的接受面不是一个连续的整体而是稀疏地分布 在一个平面或一个抛物面( 或其他某种几何面) 上的个小口径接受单元( 如图2 1 所示) ，在像平面上某一点的光扰动应是所有这些小口径接受到的光在像平面上产生 的光扰动的总和。它是每个小口径各自在p 点产生的光强度( 自相关) 之和加上它们 e 光学综台孔径成像的基础理论硕士论文 两两之间的叠加和( 互相关) 。如式( 2 5 ) 所示，在像平面上p 点的光强度表示为 n ，( p ) = 爿( p ) - 爿( p ) = 【4 ( p ) 】匹a 。( p ) r k = l= 1 = a 。( p ) 一a k ( p ) + 一。( j d ) 4 ( p ) k = l女 ，f ( 2 5 ) 式中k 和，表示第k 个小口径和第，个小口径。彳( p ) 是个小口径在p 点产生的总的 光扰动的复振幅 图2 1 源和接收点的几伺关系 式( 2 5 ) 等号右端第一项在像平面上形成均匀场，这不是光干涉测量所关心的问 题。要关心的是第二项。首先考虑只有两个小口径单元后和，的情况。如果能够控制 每个小口径到像面中心点的光程，那么所讨论的问题就变为由户点发出的光在后和， 两个小口径上产生的光场的相干性。 假定被测天体在与视线方向垂直的天球面上的投影为如图2 1 所示，发光面s ， p 点是s 无数个小面元嬲之一，在s 上建立一个平面直角坐标系0 一勃，在望远镜 接受面处建立一个直角坐标系0 一x y z ，0 一x t 平面与0 一勃平面平行。小口径单 元t 和，所在的中心坐标分别为( 以，耳，z ) 和( z ，巧，z ，) ，面元s 分别在后和，上产生 的光场是对整个面元的积分： a t ( t ) = f e k ( 厶巩，t ) a s s 爿心) = p ，( 厶，巩，t ) d s s ( 2 6 ) ( 2 7 ) m 和n 表示s 上不同的小面元。根据互相关函数的定义，则k 和l 两个小口径上光场 南京理工大学硕士论文 光学综合孔径阵列的优化研究 的相干性为 弋 k ( f ) = i a 。( f ) 何( f r ) d t( 2 8 ) - 曲 根据辐射理论，可以假定s 上不同小面元引起的光振动是不相干的，但假设它们是具 有相同偏振方向的准单色光，式( 2 8 ) 的被积函数中所有聊胛的项均为零，则式( 2 8 ) 可展开为 k ( f ) = i i e k ( ，7 7 。，r ) e ( 厶，f _ r ) c t t a s ( 2 9 ) j 一二 对小面元m ，有： b c 厶，嘣，：彳。c 卜r 。k ) e x p - i 2 n r f 。( t - 等) 日( 厶，f ) ：彳。小一叠) c e x p - i 2 n f ( f 一) c r 。 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 其中爿。表征第m 个面元辐射的复振幅。当娇口z 的口径大小和所处环境完全一致时 可认为a 。，= a 。i 。r 。和月。f 分别m 到和，的距离。，是s 发出光波的中心频率，c 为 光速。式( 2 9 ) 右端方括号内的积分是小面元的辐射在k 和l 上接受时间间隔内进行 的，可以把它写成互积时间平均。对于r ：0 ，有 ( 删嘶h 吐n 毕) 堂警字趔( 2 1 2 ) 若r 。，一r 。比光的相干长度小得多，从m 发出的辐射到达k 和，时的复振幅几乎是相 等的，自变量中的( 矗。一心。) c 就可以忽略。 是复振幅的自相关， 即光辐射强度的时间平均，记为，( 茧叩) ，则有： ) = 胎功壁等等型 ( 2 1 3 ) 由于o 一盯平面与o 。一勿平面平行，故z 轴在o o + 连线上。设r 为o 和o 之间 的距离，m 为s 面上任一面元，扩大到s 面，用玳替亭。，用叩代替有 r 磊= ( 善一x 女) 2 + ( 叩一k ) 2 + ( z 女+ 月) 2 ( 2 1 4 ) r ：，= ( 孝一x ) 2 + ( 叩一巧) 2 + ( z + r ) 2 ( 2 1 5 ) z t r ，z t r ，( f x i ) r ，( 刁一k ) r ，( f 一五) r ，( 印一r ) 4 后，孔径阵列就不能形成理想的排列方式。若是想让基线长度形成 连续的自然数序列，那么就会使高频分量缺失，即长基线缺失，从而导致图像分辨率 下降。若是想保证图像分辨率，那么所得到的阵列就可能伴随着冗余和缺失分量的出 现。虽然一定的冗余能提高信噪比“。但是它必须被控制在一定的范围内。 我们在考虑有缺失阵时，尽量考虑将缺失分量靠近高频端，因为低频分量保证图 像轮廓，高频分量主要对图像细节有影响。 在这里，对个孔径进行了排列。得到在较低分辨率下的无缺失阵的排列和有缺 失小冗余阵列排列。在对这个孔径进行排列时，采用的算法是穷举法。前面说过， n 个孔径就有c 船- 1 ) ，：种的排列。最长基线就为兰坚；型。先对孔径的排列进行全面 二 、 搜索，搜索的结果放入一文件中，再在搜出的结果中寻找满足条件的排列，若满足则 将它放入另一文件中并计算出阵列的缺失基线。 我们主要是将孔径阵列的基线长度与从1 到最长基线的自然数序列中的自然数 逐做比较，得出缺失的基线，如果基线缺失在低频区，将这组排列视为不满足条件。 孔径阵列的优化 硕士论文 表3 1 有缺失小冗余阵 孔径数n孔径位置坐标( x 轴上) 最长基线长缺失基线 6o136 1 0l o8 o15 71 01 08 o2671 0l o 9 o3 4 81 01 0 9 03 591 0l o8 04791 01 08 7o139 1 31 82 0 2 01 4 1 6 0l51 0 1 21 82 12 11 4 ，1 5 ，1 9 o1681 7 1 82 12 l1 4 1 9 o161 01 31 92 1 2 l 1 4 ，1 6 ，1 7 0181 21 61 82 l 2 11 4 1 9 0239 1 31 8 2 l 2 1 1 4 ，1 7 ，2 0 o231 0 1 51 9 2 l 2 l1 4 2 0 02 61 11 81 92 l2 l1 4 ，2 0 o 2 71 11 71 92 02 0 1 4 ，1 6 0281 1 1 52 02 l2 1 1 4 ，1 6 ，1 7 0291 3 1 8 1 92 l 2 l 1 4 ，1 5 ，2 0 0341 3 1 52 0 2 12 11 4 1 9 o3 591 32 0 2 l2 11 4 1 9 o381 2 1 81 92 1 2 1 1 4 ，1 7 ，2 0 0391 3 1 82 02 1 2 1 1 4 ，1 6 ，1 9 o39l l1 62 0 2 l 2 11 4 ，1 5 。1 9 1 6 南京理工大学硕士论文光学综合孔径阵列的优化研究 表3 2 无缺失阵列 孔径数n孔径位置坐标( x 轴上)最长基线 401466 02 566 5 012699 013 788 o14688 014799 015688 o1578 8 023788 0 24788 o2589 9 o3789 9 7 0l281 21 4 1 7 1 7 01281 21 51 71 7 0141 01 21 51 71 7 o2571 31 61 7 1 7 o2591 5 1 6 1 7 1 7 03 591 51 61 7 1 7 这里的无缺失阵列与前面的有缺失小冗余阵比较，孔径数量相同时，因为阵列的 孔径大小相等，单位基线长度相同，所以无缺失阵列的分辨率( 即最长基线长) 会低 于有缺失小冗余阵列的。故在这种条件下实现的无缺失阵列实际上是在降低分辨率的 情况下得到的。 对于光学综合孔径系统而言，孔径数太多，一是增加费用，二是满足干涉条件困 难，所以本文只把4 个以上9 个以下孔径排列列为重点，至于更大数量的孔径阵列的 研究，对目前光综合孔径系统而言意义并不太大。9 个及以下孔径阵排列见附录。 3 2 面阵的讨论 对平面阵任意的阵列的子孔径位置，我们可以用直角坐标系来描述。用两个自 变量，x 变量和y 变量。设a ，b 为阵列的任意两个子孔径，占( x ：，y ：) 分别为它 们的中心坐标。 孔径阵列的优化硕士论文 图3 2 直角坐标系中两孔径位置示意图 石轴 这样，a ，b 两孔径之间的基线长度可以由下式计算： b ，= 4 ( x 2 一x 1 ) 2 + ( y 2 一y 1 ) 2 ( 3 1 ) 和直线阵一样，我们也要求从中能找出较佳的阵列，由于对任意面阵而言，其基 线长度不一定为整数，为实型数据，所以不能精确的判断基线长度是否相等，只能在 一定误差范围内“”“。在直线阵中我们采用了穷举法来得到了较为全面的结果。但 是按照目前计算机的计算能力可以用穷举的方法来计算由1 0 个左右的子孔径组成的 线阵。如果说在面阵中，对于子孔径数更多的阵列，要继续使用穷举法，那是不太现 实的，因为计算量太大而以至于计算时间太长。鉴于此要考虑其他算法。如遗传算法， 模拟退火算法。在这里，可以考虑用遗传算法“”。遗传算法是在7 0 年代初期由美国 m i c h i g a n 大学的h o l l a n d 教授发展期来的。遗传算法主要借用生物进化中“适者生存” 的规律。与生物的自然进化过程类似，这个群体经过若干代的遗传和进化，都按照优 胜劣汰的规律将优良的基因传给下一代，这样最终得到最优个体。生物的进化过程主 要是通过染色体之间的交叉和变异来完成的。遗传算法主要借鉴了生物进化的这些特 征。它的搜索过程也模仿生物的这个进化过程。下面为遗传算法的步骤： ( 1 ) 选择问题的个编码；给出一个有n 个染色体的初始群体p o p ( 1 ) ，t ：= l ； ( 2 ) 对群体p o p ( t ) 中的每一个染色体p o p i ( t ) 计算它的适应函数； ( 3 ) 若停止规则满足，则算法停止；否则，计算概率，并以概率分布从p o p ( t ) 中随机选一些染色体构成一个种群； ( 4 ) 通过交配，交配概率为p c ，得到一个有n 个染色体的c r o s s p o p ( t + 1 ) ； ( 5 ) 以一个较小的概率p ，使得一个染色体的一个基因发生变异，形成 m u t p o p ( t + 1 ) ：t ：= t 十1 ，一个新的群体p o p ( t ) = m u t p o p ( t ) ：返回( 2 ) 。 计算平面阵列时使用的遗传算法的一些数据如下”： 南京理工大学硕士论文光学综合孔径阵列的优化研究 ( 1 ) 采用二进制符号串来对群体中的个体进行编码，各个体染色体长度为7 = n 2 6 4 ，可见如果是1 0 个子孔径，一个个体的二进制编码长度为3 2 0 位。 ( 2 ) 个体的优良程度评价，在遗传算法中称之为个体适应度评价，我们采用判断 因子作为个体的适应度评价标准。所谓判断因子就是指理想阵列各条基线长度的倒数 之和。这里每个实际排列方案的各条基线长度的倒数之和记为q k ，q k 越接近判断因子 的值，相应的排列方案就越好。 ( 3 ) 选择运算使用比例选择算子。 ( 4 ) 交叉运算使用单点交叉算予。交叉概率取0 6 5 。 ( 5 ) 变异运算使用均匀变异算子。变异概率取0 0 3 。 ( 6 ) 群体大小：m = 3 0 0 。 这里有几组子孔径优化排列的方案，孔径位鬣用直角坐标系描述。 5 个孔径的阵列排列： ( 9 6 6 ，8 9 7 ) ，( 7 7 3 ，9 4 ) ，( 2 7 5 ，8 4 ) ，( 6 7 1 ，9 0 7 ) ，( 1 9 5 ，2 5 3 ) 没有缺失基线。 8 个孔径的阵列排列：( 2 2 7 ，1 5 1 3 3 ) ，( 1 0 7 ，9 1 ) ，( 8 7 3 ，9 0 7 ) ，f 1 4 9 2 ，1 6 2 ) ( 7 2 4 ，9 1 8 ) ，( 3 7 6 3 ，1 0 5 ) ，( 2 2 5 8 ，2 2 8 ) ，( 2 7 4 6 ，2 6 0 5 8 ) ， 没有缺失基线。 9 个孔径的阵列排列： ( 5 0 5 ，3 6 ) ，( 3 4 7 ，1 6 4 5 ) ，( 1 5 5 3 ，2 7 3 3 ) ，( 3 5 2 ，3 3 5 3 ) ，( 9 2 6 ，3 3 4 2 ) ，( 3 2 8 3 ，l 7 4 2 ) 缺失分量为3 6 。 当孔径数增加到9 个及以上时，开始有缺失分量，并且随着孔径数的增多，基线 越不可能完备，基线缺失分量会越多。 3 3 阵列性能的评价 光学系统的成像及其质量评价是传统光学研究的一个中心问题。随着光学与通信 理论的结合，光学系统的成像性能在空域由点扩散函数“”1 反映。这里，我们采用另 一种较为直观简洁的方法对阵列性能进行评价。 我们知道，用二维连续函数描述图像，这意味着图像中包含了无限个数据。而 实际上任一图像都是带限的，即分辨率是有限的。采样定理告诉我们，对带限函数， 可从一系列等间隔的点上的值得到完全的复原。而我们用光学综合孔径成像，其实也 是对所测物体的采样过程。阵列的变化也就对应着采样所得信号的变化。所以我们评 价阵列的性能的优劣，一方面可以通过比较采样得到的频谱信息的多少来判断，另一 方面可以比较采样得到的频谱信息的分布情况。为了能方便的对所得频谱信息有一个 1 q 硕上论文 定性的分析。我们便提出了用采样频谱图进行分析。一条基线对应一个采样频率，由 于我们考虑孔径大小，两孔径间的距离实际上是基线长度的一段范围，即是一段采样 频段。我们将它反映在一个二维图上就是x 轴代表采样频率，y 轴就代表每个频率点 所采得光源频谱信息的次数。这里我们假定光源为均匀分布，光强为l 。 根据采样定理”，采样频率必须大于目标频谱中最高频率的两倍，否则会发生 混叠现象。故对子孔径阵列而言，孔径的大小对采样有一定的影响。当孔径直径过大 时，大到超过子孔径间的最短距离即相邻孔径两边沿的间距时，会发生混叠现象。 下面我们基于采样定理对子孔径半径大小进行讨论。设想孔径大小相同，两孔 径间最小边沿距如图3 3 所示为d 。d 为孔径直径。图3 4 中两孔径最小边沿距d 等于直径大小的o 9 倍，图3 5 中两孔径最小边沿距d 为直径大小两倍。 c 卜o d 阁3 3 孔径最小边沿距示意图 图3 4d = 0 9 d 时的两孔径采样频谱图 if；_j善ii：氇i。f，。ii ! ” 。l，_ _ ! ! = ；般 。1 ：i 1 。i | = 。 0 = 1 。! 。 。引一。二蔓一- 曩 i i o o i 一一 氮川；羔。掣卜l ；l 卜 。 一 南京理工大学硕士论文光学综合孔径阵列的优化研究 图3 6d = 1 2 d 两孔径采样频谱图 在双孔径系统中如果两孔径靠得太近，如图3 4 ，零频段与一级旁瓣采样点位置 产生混叠现象，实际上已经体现了一定的冗余。要减少这种冗余，必须将两个孔径之 间距离拉开到一定程度，如图3 5 ，此时频谱采样位置混叠现象已经消失。由此，我 们考虑临界状态，使得频谱采样位置混叠现象刚好消失，如图3 6 ，此时d = d + 占，万 是个无限小量，比如在实际处理过程中，可取占= 0 2 d 。 综合分析，为了不产生混叠，我们考虑孔径半径取值在小于孔径最小边沿距的两 倍的情况下尽量大。 在确定孔径大小之后，我们用同种方法对子孔径阵列的不同排列方式进行评价。 在进行评价之前，我们先定义冗余度为阵列冗余基线分量的数量与总的基线分量的数 量之比。这里我们分四种情况进行讨论。一种为同孔径数，不同冗余度的阵列；种 为同孔径数，有缺失最小冗余和无缺失最小冗余阵列；一种为孔径数不同的最小冗余 阵列；一种为同孔径数的最小冗余阵列。 下面我们分别对这四种情况进行讨论。我们设阵列中子孔径大小相同，且基线单 位长度相同。 ( a ) 7 个孔径阵列0 ，3 ，5 ，9 ，1 3 ，2 0 ，2 1 的采样频谱图 孔径阵列的优化硕士论文 ( b )7 个孔径阵列0 ，1 ，5 ，1 0 ，1 2 ，1 8 ，2 l 的采样频谱图 图3 7同孔径数，不同冗余度的阵列频谱图 ( a ) 7 个孔径阵列0 ，3 ，5 ，9 ，1 3 ，2 0 ，2 1 的采样频谱图 ( b ) 7 个孔径阵列0 ，1 ，6 ，8 ，1 7 ，1 8 ，2 1 的采样频谱图 图3 8同孔径数的最小冗余阵列的采样频谱图 南京理工大学硕士论文光学综合孔径阵列的优化研究 ( a ) 5 个孔径阵列0 ，1 ，2 ，6 ，9 的频谱采样图 ( b ) 5 个孔径阵列0 ，1 ，3 ，6 ，1 0 的频谱采样图 图3 9同孔径数，有缺失最小冗余阵列与无缺失最小冗余阵列 ( a ) 5 个孔径阵列0 ，i ，3 ，6 ，1 0 的频谱采样图 孔径阵列的优化硕士论文 ( b ) 7 个孔径阵列0 ，3 ，5 ，9 ，1 3 ，2 0 ，2 1 的采样频谱图 图3 1 0 不同孔径数的最小冗余度阵列的采样频谱图 图3 7 是相同孔径数，不同冗余程度的阵列的采样频谱图。阵列 0 ，3 ，5 ，9 ，1 3 ，2 0 ，2 1 的缺失分量为1 4 ，1 9 ，冗余分量为4 ，8 ，冗余度为0 0 9 5 。阵列 0 ，l ，5 ，l o ，1 2 ，1 8 ，2 1 的缺失分量为1 4 ，l 5 ，1 9 ，冗余分量为3 ，9 ，儿，冗余度为0 1 4 3 。 由于两阵列的最长基线长度相同，均为2 1 个单位，故其分辨率相同。在分辨率相同， 孔径数相同的情况下，阵列的冗余度越大，相对应的缺失分量也就越多，对后面的图 像重构就会不利。 图3 8 是相同孔径数，相同冗余度的阵列的采样频谱图。阵列0 ，3 ，5 ，9 ，1 3 ，2 0 ，2 1 的缺失分量为1 4 ，1 9 ，冗余分量为4 ，8 ，冗余度为0 0 9 5 。阵列0 ，l ，6 ，8 ，1 7 ，1 8 ，2 1 的 缺失分量为1 4 ，1 9 ，冗余分量为i ，1 7 ，冗余度为0 0 9 5 。在这里，两阵列有相同数量的 冗余分量，即相同冗余度。但是从图3 7 可以看出，阵列0 ，l ，6 ，8 ，1 7 ，1 8 ，2 1 的冗余 分量较为分散，一个在低频段，一个在高频段。而阵列0 ，3 ，5 ，9 ，1 3 ，2 0 ，2 1 的冗余分 量都集中在低频段。由于在实际工作中，我们采样所得的高频段信息都较为薄弱，适 当的冗余能提高信噪比，能更好的提取高频段信息。故阵列0 ，3 ，5 ，9 ，1 3 ，2 0 ，2 1 要比 阵列0 ，1 ，6 ，8 ，1 7 ，1 8 ，2 1 性能更优一点。也就是，在相同孔径数，相同冗余度情况下， 阵列的冗余分量越靠近高频段，性能越好。 图3 9 是相同孑l 径数，有缺失最小冗余阵列与无缺失最小冗余阵列的采样频谱 图。阵列0 ，1 ，2 ，6 ，9 是无缺失最小冗余阵列，冗余分量为1 ，冗余度为0 1 。阵列 0 ，i ，3 ，6 ，1 0 是有缺失最小冗余阵列，缺失分量为8 ，冗余分量为3 ，冗余度为0 1 。从 图中可以看出，阵列0 ，1 ，2 ，6 ，9 的采样频谱图分布紧凑，但是其分辨率明显低于阵列 0 ，l ，3 ，6 ，1 0 。所以无缺失阵列的没有缺失分量是以降低分辨率为代价的。若是在目标 重构质量要求很高，在牺牲适当经济代价的条件下，可考虑选择无缺失阵