（电力系统及其自动化专业论文）配电网中长期负荷预测模型的研究.pdf

s t u d yo nt h em o d e lo fm i d - l o n gt e r ml o a df o r e c a s t i n g f b rt h ed i s t r i b u t i o nn e t w o r k a b s t r a c t l o a df o r e c a s t i n gp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nt h ep o w e rs y s t e mp l a n n i n ga n dr u n n i n g i t i st h eb a s i so ft h ep o w e rs y s t e mp l a n n i n ga n dc o n s t r u c t i o n ，a n da l s oi st h ep r e m i s eo f r e l i a b l es u p p l y i n ga n de c o n o m i cr u n n i n g t h ea c c u r a c yo fl o a df o r e c a s t i n gd i r e c t l y a f f e c t st h er a t i o n a l i t yo f i n v e s t m e n t ，n e t w o r kl a y o u ta n dn e t w o r kr u n n i n g n o to n l yt h ef o r e c a s t i n go ft h el o a dg r o s si nt h ed i s t r i c t , b u ta l s ot h es p a t i a ll o a d f o r e c a s t i n g ( s l f ) s h o u l db e d o n ef o rt h em i d - l o n gt e i ml o a d f o r e c a s t i n go ft h e d i s t r i b u t i o nn e t w o r kp l a n n i n g a c c o r d i n g l yt h es t a n d a r d so f t h en e we q u i p m e n t s ，t h et i m e a n dt h el o c a t i o no fi n s t a l l a t i o nc o u l db ed e t e r m i n e da sw e l la st h er e a s o n a b l ep l a n n i n g c o u l db em a d e t h i sp a p e rd i s c u s s e st h em e t h o d so f l o a df o r e c a s t i n gf i t t i n gf o rt h e m i d l o n gt e r ml o a df o r e c a s t i n gi nd e t a i l o nt h eb a s i so ft h ea n a l y s i so fe x a m p l e s ，a l lt h e m e t h o d sa r ec o m p a r e d ，t h em e r i t sa n dd e m e r i t so fw h i c ha l ea l s os u m m a r i z e d d i f f e r e n t m e t h o d so 行c rt h ed i s s i m i l a ri n f o r m a t i o na n da c c u r a c yo ff o r e c a s t i n g a n dt h e nt 1 1 e c o m b i n e dl o a df o r e c a s t i n gi sp r e s e n t e d i nt h i sp a p e ro n ec o m b i n e dl o a df o r e c a s t i n g m e t h o db a s e do nf u z z ys y n t h e t i ce v a l u a t i o ni sa d v a n c e d ，i nw h i c ht h ee x p e r i e n c eo ft h e f o r e c a s t e r sa n dt h eu n c e r t a i n n e s so fl o a d f o r e c a s t i n g a r ec o n s i d e r e d a d e q u a t e l y t r a d i t i o n a l l yt h em e t h o do ff u z z yl o g i c a lr e a s o n i n gi sa d o p t e df o rt h es m a l la r e al a n d u s e a n a l y s i s ，b u tt h ec a l c u l a t i o np r o c e s so ft h i sm e t h o di sv e r yc o m p l e xa n di t se x p a n s i b i l i t y i st o ol i m i t e d s oa f u z z yi n f e r e n c em o d e lb a s e do na r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ( a n n ) i sp u t f o r w a r dt oa n a l y z et h ep r o p e r t i e so ft h es m a l la r e a t h i sm e t h o dh a st h em e r i t so f i m p r o v i n gt h ea c c u r a c yo fl a n d - u s ea n a l y s i sa sw e l l a ss i m p l i l y i n ga n dm e n d i n gt h e ar i t h m e t i co fs i ，f k e y w o r d s ：d i s t r i b u t i o nn e t w o r km i d l o n gt e r ml o a df o r e c a s t i n g s p a t i a ll o a d f o r e c a s t i n gf u z z yi n f e r e n c e 合肥工业大学 本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学 硕士学位论文质量要求。 主席： 委员： 答辩委员会签名 象圹碧 1 虱q 主前 l 、 鹦p 每、 1 a 今秽龇设虱 f 猫上坟。伴t 旦形等 于泛 导师：7 合肥工业大学教授 表2 1 表2 2 表2 3 表2 - 4 表2 5 表2 6 表2 7 表2 - 8 表2 9 模型测试数据 五种增长趋势参数表 表格清单 增长曲线模型预测结果 邢台地区1 9 8 5 1 9 9 4 经济因素及用电量 回归分析方法拟合结果比较 不同口取值时二次指数平滑预测结果 二次指数平滑法各种趋势预测结果( 口= o 6 ) 一 三次指数平滑法各种趋势预测结果( 口= o 6 ) “ 指数平滑实例预测结果 表2 】0 模糊预测方法实例预测结果 表2 - 1 1b p 神经网络预测方法预测结果 表2 12 各单项预测模型的评分 表2 1 3 非负权重最优组合负荷预测算例分析结果 表2 1 4 基于模糊综合评判组合负荷预测算例分析结果 表3 - 1 部分用地偏好规则表 表3 2 土地建设与改造投资表 1 0 1 0 1 0 1 6 1 6 2 0 2 0 2 0 2 1 2 7 3 1 3 6 t 3 6 3 7 + 5 3 5 4 图2 1 图2 2 图2 3 图2 - 4 图3 1 图3 2 图3 3 图3 - 4 图3 5 图3 - 6 图3 7 图3 8 图4 1 插图清单 不同用电量发展趋势示意图 回归分析预测流程图 指数平滑预测法流程图 b p 神经网络模型” 单元小区划分图 用地仿真法电力负荷空间分布预测流程图 距离隶属函数 偏好隶属函数 基于标准模型的模糊系统的原理结构图 基于标准模型的模糊神经网络结构 空间负荷预测流程图 空间负荷预测结果 软件的总体结构 9 1 5 1 9 2 8 4 1 - 4 3 ，4 4 - 4 4 t 4 9 5 0 5 2 5 5 5 6 独创性声明 本人声明所呈交的学忙论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写 过的研究成果，也不包含为获得盒鲤工些去生或其他教育机构的学位或证书而使 爿j 过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明 并表示谢意。 学位论文作者签名：鹰，j 、熬 签字日期：2 鲆立月2 口 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金月曼王些盔堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权盒 目b 王些盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论_ 文作者签名：巷小燕 签字日期：谶乎手3 月，日 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 导师签名 签字日期堪、年三月移口 电话 邮编 致谢 本文是在我的导师丁明教授的悉心指导下完成的。导师渊博的学识、严谨的治 学使我受益匪浅。研究生期间，导师在学习和生活上给我很多的关怀、帮助和鼓励， 在此学生表示衷心的感谢和深深的敬意。同时感谢大学时代的所有老师对我学业的 指导。 本次论文工作得以顺利完成还要感谢吴蓓师姐的指导，此外还耍感谢课题组成 员的蝓快合作，尤其是张晓艳、张静、陈闽江、吴义纯、史莹杰、刘波、张一山、 石雪梅、韩平平、谢君、杨飞虎、张立军等同学和朋友给予我的鼓励和帮助，在此 深表谢意。还有实验室老师李生虎、吴红斌、王敏、汪兴强等，也向他们表示深深 的谢意。 最后还要感谢我的父母和家人。感谢多年来他们对我的支持。 作者：李小燕 2 0 0 5 年3 月日 第一章绪论 1 1 引言 电力系统发展刮今天，已经成为为世界各国提供能源和动力的巨大网络。 电力系统的作用是向各类用户提供经济、可靠、符合质量标准的电能。电能的 特点之一是不能人量贮存，即电能的生产、输送、分配、消费是同时进行的。 所以系统内的可发电容量，在正常运行条件下，应当在任何时候都能满足系统 内负荷的要求。因此，对未来本电网内负荷变化与趋势的预测，是一个电网调 度部和规划部门所必须具有的基本信息之一。 电力系统负荷预测是电网规划的重要组成部分，也是电网规划的基础。负 荷预测的结果，为地区电力发展速度、电力建设规模、电力工业布局、能源资 源平衡以及地区电网蒯的电力余缺调剂提供了可靠的依据。随着我国电力事业 的迅速发雕，特别是电力系统逐步过渡到商业化运行的情况下，电力负荷预测 的作用更为重要。在保证系统安全可靠运行、满足用户需求的前提下电力企 业必须更多地从经济效益方面考虑系统地规划、运行。通过准确的负荷预测， l ，j 以避免资源的浪费，从而提高电力系统的经济性【i i 。 电力系统的负荷预测经常按时间期限进行分类，通常分为长期、中期、短 期和超短期负荷预测。长期负荷预测一般指l o 年以上并以年为单位的预测，中 期负衙预测指5 年左右并以年为单位的预测。他们的意义在于帮助决定新的发 也机的安装( 包括装机容量大小、型号、地点和时间) 与电网的规划、增容和改建， 是i 乜力规划部门的重要工作之一。短期负荷预测是指一年之内以月为单位的负 荷预测，还指以周、天、小时为单位的负荷预测，通常预测未来的一个月度、 未束一剧、未来天的负荷指标，也预测未来一天2 4 h 中的负荷。其意义在于 帮助确定燃料的供应计划；可以经济合理地安排本网内各机组的启停，降低旋 转备刚的容量；”j 以在保证正常用电的情况下合理安排机组的检修计划。超短 期负荷预测是指未来l h 、未来o 5 h 甚至未来1 0 m i n 的预测。其意义在j i 可以对 i 也例进行计算机在线控制，实现发电容量的合理调度，满足给定运行的要求， 川叫使发电成本最小【2 j 。 术文主要讨论的是用于配电网规划的中长期负荷预测。配电网规划有两个 方r i l 的任务p j ：是确定电网未来安装设备的规格，如导线等级及型号、变压 器删格、以及其它用于保护和测量设备的型号等等；二是要确定配电网中增加 新设备的地点及时问。也即配电劂规划需要确定规划年配电设备的容量和地理 分布。因此负荷预测不仅要进行规划地区规划年的总量预测，还需要确定负荷 增长的地理上的分布，也称为空m 负荷预测( s p a t i a ll o a df o r e c a s t i n g ) 。 电力负荷预测可分为负荷总量预测和空问负荷预测1 4 j 。负荷总量预测( 简称 总剞：预测) 属j 二战略预测，是将整个规划地区的电量和负荷作为预测对象，它的 结果决定了未来供电地区对电力的需求量和未来供电区域的供电容量。空间负 荷预测是对规划区域内负荷的地理位置和数值大小等进行的预测，它提供未来 负荷的空间分布信息。空间负荷预测与总量预测存在着密切的关系，空间预测 的结果必须与总量预测结果协调一致。 1 2 国内外研究现状 。【一长期负荷预测和空问负荷预测是电力系统负荷预测的重要组成部分，为 了找到使用方便、计算精度高、计算速度快的预测方法，8 0 年代后人们对此展 丌了广泛的研究。 用于中长期负荷预测的方法很多，有经典预测方法、传统预测方法和智能 预测方法。 从严格意义上说经典预测方法并不是真正的预测方法，它仅仅是依靠专家 的经验或一些简单变量之间的相互关系对未来负荷值做出一个方向性的结论， 所以预测的精度较差。主要有分产业产值单耗法、电力消费弹性系数法、分区 负荷密度法和人均电量指标换算法等等1 5 】。 传统预测方法包括增长曲线方法、回归分析法及时间序列分析法。增长曲 线又称为生长曲线，是对事物的生长、发展过程的定量描述模型。按照地区负 荷变化的不l 司，可以选择不同的增长曲线，如指数增长蓝线、修正指数增长曲 线、逻辑增长曲线、龚珀兹增长曲线等等【5 l 。 回归分析法和时问序列法基本上都是属于概率统计的方法。回归分析法【6 。l j 通过对观察数据的统计分析和处理，寻找负荷与影响因素之阃的因果关系，建 立叫归模型进行预测的方法。回归分析法分为线性模型和非线性摸型两种，线 性模型参数估计技术成熟，但预测过于简单，误差较大；非线性模型参数估计 较难，不能方便的使用。 时间序列分析法见6 , 1 2 , 1 3 , 1 4 1 依据负荷过去的统计数据，找到其随时间变化的 规律，建立时序模型，以推断未来负荷数值的方法。按照处理方法不同，时间 序列法分为确定时间序列分析法和随机时间序列分析法【3 l 。确定性的有指数平 _ _ f 法和c e n s u s h 分解法。常用的随机方法有b o x j e n k i n s 法、状态空m 法、m a r k o v 法等。时问序列法可以代替回归分析法用于在影响负荷的因素错综复杂，相关 因素数据资料无法得到情况下。但是随着社会经济的快速发展，统计方法对于 小确定因素考虑f i 够的缺陷闩益显著。同时，由于中长期电力负荷具有非线性 和吲变性，要通过清晰的数学方程柬表达输入( 历史年负荷值、负荷影响因素 值) 与输出( 规划年负荷值) 之间的关系存在着种种困难。因此，在这种情况 1 7 ，匝能体现历史负荷及影响负荷变化相关环境的智能预测方法逐渐发展起来。 智能预测方法不需要事先知道过程模型的结构和参数的相关先验知识，也 1 i 必通过复杂的系统辨泌来建立过程的数学模型，非常适合于存在非线性、多 变量、时变、不确定性的电力负荷预测。智能预测方法主要包括专家系统法、 人 ：神经网络法、模糊预测法和灰色理论预测法。 专家系统是一个应用基于知识的程序设计方案建立起来的计算机系统，它 捌有某个特殊领域专家的知识和经验，并能像专家那样运用这些知识，通过推 理，在该领域内做出智能决策。将专家系统技术用于中长期负荷预测时，能对 所收集整理的常规的预测模型逐一进行评估决策。快速地做出最佳预测结果， 避免了人工推理的繁琐和人为差错的出现，克服以往用单一模型进行预测的片 面性缺陷2 1 。 人工神经网络是源1 二人脑神经系统的一种模型，具有模拟人的部分形象思 维能力，它是由大量的人工神经元密集连接而成的网络。人工神经网络法是一 种1 i 依赖于模型的方法，它比较适合那些具有不确定性或高度非线性的对象， 行l 有较强的适应和学习功能。用j 负荷预测时，人工神经网络法利用神经网 络可以任意逼进非线性系统的特性，对历史的负荷曲线进行拟合。负荷预测中 常月j 的模型有k o h o n e n 模型、b p 模型、改进的b p 模型等【1 5 , 1 6 】。 电力负荷预测的实质就是利用以往的数据资料找出负荷变化的规律，从而 列末来负荷的变化及状念做出预测。在实际负荷预测中收集和统计的历史数据 i 1 = 往不尽全面和准确，即是模糊的i 而且，如果仅以某种简单的函数关系去刻 划电力负荷和其影响因素如气象、环境、经济等的关系，会使得到的预测结果 较远的偏离实际。因此用模糊理论去研究和处理这种具有“模糊”特性的对象， 其效果将足显而易见。模糊理论7 ”l 最早由美国教授查德( l a z a n d e h ) 首先 提出，文献【2 1 】比较全面地论述了模糊数学在电力系统中的应用，如用于网架规 划、屯厂选址、运行最优化等等。用于电力系统负荷预测的模糊方法有模糊线 性回归、模糊指数平滑、模糊聚类、模糊相似优先比法、最大贴近度法等1 1 9 - 2 7 。 耿色系统理论自8 0 年代由我国学者邓聚龙教授提出来后，已经在各个方面 得到广泛的应用【5 】。用丁| 预测时首先把负荷数据当作灰数，通过数据的累加生 成得到新的数据列，从而减少数据的随机性，用此数据建立灰色模型进行预测， 最后预测值累减还原得到最终的负荷预测值。应用灰色理论进行负荷预测，具 订样本少、计算简单、精度高和实用性好的有点1 2 , 5 1 2 8 - 3 6 。 由上可见电力系统负荷预测的模型是多样的，可以根据不同地区及不同时 段选择不同的预测模型。可以采用简单的定性方法，也可以采用复杂的数学模 j 弘，或者对不同的预测模型进行有机的组合和比较以获得更加准确的结果。 窄间电力负荷预测，也称小区负荷预测，其概念最早是在1 9 8 3 年由美国的 w i l l s 提出弘7 1 ，其定义为在未来电力部门在供电范围内，根据规划的城市电网电 胍水半不同将城市按照一定的原则划分为相应大小的规则的( 网格) 或不规则 的小区，通过分析、预测规划年城市小区土地利用的特征和发展规律，来进一 步预测相应小区q i 电力用户和负荷分布的位置、数量和产生的时间。 困内外用于空间负荷预测的方法主要有三种：多变量法、趋势法和用地仿 r e 江。多变量法是经济计量预测模型在小区负荷预测中的应用，对数据的质和 嚣的要求比较高，现已被淘汰。趋势法利用历史年数据外推小区未来年的负荷 曲线来得到未来负荷值的，其方法简单，需要数据少。趋势法还存在着一些局 限：小区面积不能太小，否则不便于历史负荷数据的收集；较难考虑负荷的转 移：小区历史负荷数据不能为零，不适合空地预测等等。用地仿真法是一种自 卜而下的方法，它通过建立用地仿真模型来模拟小区未来发展的情况，最终将 负荷总量预测的结果分摊到各小区。趋势法侧重于小区负荷历史规律的外延， 仿真法侧重于小区负荷对于用地性质的依赖性。用地仿真法具有较高的精度， 是目前空间负荷预测主要采用的方法。 随着模糊数学的发展，c h o wm o - y u e n 等人把模糊逻辑应用到空间负荷预测 。p ，采用模糊逻辑技术对地理信息系统( g i n ) 收集的信息进行模糊化、推理和清 晰化，得到小区的用地评分，完成土地决策的工作【3 8 4 0 】。在国内，基于土地利 丌j 仿真的空间负荷预测方法也有了一定的发展1 4 “，文献 4 1 4 2 】提出了一套在 知以不完备的情况下，能够同时考虑推理前提的重要性和观测事实和知识不确 定性的近似推理方法。文献e 4 7 提出了一种基于人工神经网络的聚类分析和模糊 隶属度的空l 日j 负荷预测方法，重点在于预测各类负荷的负荷密度。最近，又出 现了基于) 二胞自动机模型( c e l l u l a ra u t o m a t a ) 的用地空间负荷预测，c a 模型是 近年来随着g i s 的发展和深入应用而产生的种新的建模思路【4 8 ，”5 。 1 3 本文的主要研究工作 电力系统是一个错综复杂的大系统，其节点、支路、用电设备众多。若要 对其负荷进行准确的预测存在着很大的难度，尤其是用于电网规划的中长期负 荷预测，受经济、气候、政治等不确定因素影响较大，其负荷预测的难度更大。 这就决定了要根据不同的地区以及同一地区的不同发展阶段选择不同预测方 法，j 能得到令人满意的结果。针对电力系统的特点和电网规划部门负荷预测 实际的需要，本文对电力系统中长期负荷预测进行了深入的研究。 本文的主要r 作有以下几个方面： j 学习研究了中长期负荷预测的各种方法。分析比较了各种方法的优缺 点，以及适应对象； 2 重点研究了负荷预测的各种智能方法，如模糊数学模型，神经网络模型； 3 对空间负荷预测模型做了进步研究，提出了把模糊神经网络用于土地 决策，改进了传统的空间负荷预测的算法： 4 对以上提出的各种方法编程实现，并开发了一套应用于配网规划的负荷 预测的软件，该软件具有丰富的总量预测模型。 第二章电量和负荷预测方法 2 1 概述 科学的预测是正确决策的前提。就电力系统而言，可靠的电力负荷预测是 电网合理规划的基础。在电力系统中，电网的结构、新建、变电站的位置和容 量、馈线的型号与路径、开关设备的装设以及它们的投入时间等都与负荷的发 展和变化有关。因此，对未来本电网内负荷变化与趋势的预测，是一个电网调 度部门和规划部门所必须具有的基本信息之一。 一般来说用于配电网中长期负荷预测的方法分为经典预测预测方法、传统 预测方法和智能预测方法。经典预测方法包括弹性系数法、单耗法等等，这些 方法仅仅依靠专家的经验或简单变量之间的关系对未来负荷作出一个方向性结 论，所以精度较差，不适合配电网规划使用。 传统预测方法和智能预测方法是定性预测方法，他们是基于过去的数据和 资料建立起来的反映预测对象与其影响因素的数学关系的预测方法，不受主观 因素的影响，比较客观科学，具有较高的精度。所以本文将重点讨论的是这两 类的方法。传统的预测方法包括增长曲线预测方法、回归分析法和时间序列法。 增长曲线预测方法必须事先估计负荷的增长曲线类型，然后选择合适的曲线进 行预测。回归分析法和时间序列法是统计预测，统计预测是基于数学、概率论 与数理统计的方法，认为将来是过去和现在的自然延伸。智能预测方法是智能 方法在预测理论中的应用，它可以充分考虑到电力负荷的非线性和时变性，常 用的智能预测方法有模糊理论预测方法、神经网络预测方法和灰色预测理论方 法等。为了充分利用各种模型包含的有用信息，可以建立一个组合预测模型， 把模糊理论引入到组合预测中可以综合考虑各个模型的优缺点，提高预测的精 度。 在本章中本文主要讨论的是负荷的总量预测。从理论上说总量负荷预测的 方法也是适合峰值负荷预测的。另外在本章中还将讨论关于典型日负荷曲线预 测。 2 2 传统预测方法 2 2 1 增长曲线预测方法 在社会、经济领域中，许多事物、系统或指标的增长、发展过程都可以用 所谓的增长曲线来描述。增长曲线又称生长曲线，是对事物的生长、发展过程 的定量描述模型。一个地区电力负荷的变化过程也可以用增长曲线来描述，分 析地区负荷变化的特性，选择适当的曲线就可以做出较为精确的预测。按曲线 类型的不同，增长曲线模型分为：指数增长曲线、修正指数增长曲线、逻辑增 长曲线和龚珀兹增长曲线。 ( ) 指数增长曲线 ( i ) 曲线特征 当某一经济变量的增长率譬与当前的拥有量y 成正比，即 a y ：b y 曲 由此微分方程可推出y 的变化、增长曲线应为 y r = y o e “ 其中y o 为，= 0 时的拥有量，e a ：丛一= t 期环比发展速度。由此可知当时 y t 一1 问序列各期的环比发展速度近似为一常数时，可以采用拟合指数增长曲线 多= 删“( 2 1 ) 6 i ) 参数估计方法 式( 2 - 1 ) 中的参数a 、b 可用线性化的方法求得。假设以y t 表示某年地区的年 耗电量：历史数据的上半周年次t 用负数表示，下半周年次用正数表示，刚好 对称。如若一共有1 2 个数据，t = 1 l ，9 一1 ，1 1 1 。则有 a = 骅 ， 石= 逊( n 为历史数据的个数) 口= 1 0 。 ( 2 3 ) 参数计算完毕后就可以按式( 2 - 1 ) 进行预测计算了。 ( - - ) 修正指数增长曲线 ( i ) 曲线特征 当某一经济变量其环比发展速度不是一个常数时，可以采用修正指数增长 曲线，数学模型如下： y ，= 七+ a c ，七 0( 2 - 4 ) 算得其一、二阶导数分别为 y ；= a ( t n c ) c = a ( i n c ) 2 c 由此可以推知图像的形状： ( 1 ) 若a ( 0 , 0 c o ，y 。 0 , 0 0 曲线为下凹的下降曲线。因此某一变 量的时间序列初期快速下降( 负增长) 尔后下降速度渐渐放慢，最终趋向某一 下限值k ，则可以采用此曲线来拟合。 修正指数曲线的一阶差分为 v y ，= a ( c 一1 ) c 一1 它是指数函数，并且一阶差分环比发展速度等于常数，即 盟：坐二! 芝! ：。 ，- l 口( c 一1 ) c “。 所以，当某时间序列的一阶差分环比近似为常数时，可以采修正指数曲线模型 进行预测。 ( i i ) 参数估计方法 式2 4 所示的修正指数增长曲线有k 、a 、c 三个参数，般无法用线性化的 方法或综合方法求出，下面介绍一种特殊的方法一三段求和法。 将变量的时间序列数据等分为三段，设每段含有n 个数据( 必要时舍去最前 面的一两个数据) ，记为y oy ”，y ；y ，_ y ：；y 2 ，y 3 。设1 = y ， ：= m ，= y ，可以推出： c - 嚣 协s ， 弘( ：- 1 ) 赫 ( 2 - 6 ) 七= 扣一碧】( 2 - 7 c ) 咒 一l 参数估计完毕后，代入式2 - 4 就可以进行拟合及预测计算了，时间t 一般取从0 开始。 ( 三) 逻辑增长曲线 “) 曲线特征 逻辑增长曲线的模型为： y 2 专( 2 - 8 ) 式中l 、d 、b 待定系数。其曲线特征为变量y 的增长率d y d t 与其拥有量及 潜在的需求量的乘积成正比 若令土l = k ，d 一= 口，e - b = c 则逻辑增长曲线可以表示为 7 y 2 南或y 卸懈 可见y 。为修正指数曲线。因此，当时间序列m ，y ：，y 。的倒数的一阶环 比差分近似为一常数时，可以用逻辑增长曲线来拟合。 ( i i ) 参数估计方法 逻辑增长曲线模型参数的求法采取倒数求和法，首先由原观测数据( “，y 。) ， “，m ) ，( 0 ，y ，) 推算出新的数据值，蛎1 ) ，( t 1 ) ，一，“，蛎1 ) 。将这些 数据分为三组，每组有n 个，分别求和，设墨= y 1 1 ，s ：= _ y l ，s ，= ，】， d 1 = s 2 - s 1 ，d 2 = 马一s 2 。则 6 = 一去l n 睛d 2 ) ( 2 - 9 ) 甩上j l 扣甩( s i - 志) - 1 ( 2 - 1 0 ) l ，z z ，l 拭埘岛 求得参数后就可以建立逻辑曲线的回归方程了，时间变量t 一般从1 开始取值。 ( 四) 龚珀兹增长曲线 ( i ) 曲线特征 在社会经济领域中，有些事物在增长过程中其增长率与当前拥有量y 和 l n 二) 成正比，即有 y 警= 缈l n 二y ) = 砂( 1 i l k - h a y ) 式中r 比例系数。求解上述微分方程，可得到描述这类事物变化过程的曲 线 只= c a ”( 2 1 2 ) 其中k 、a 、b 待定系数。这种曲线通常称之为龚珀兹( c o m p e r t z ) 增长曲线。 ) 参数估计方法 可以采取对数求和法来估计式( 2 1 1 ) 中的参数，其具体步骤如下。将( 2 1 2 ) 式的曲线方程取对数可得 l g m = l g k + b 。l g a 记为y j = k + b t a ，即化为修正指数曲线模型。由原观测数据瓯，y 。) ， ，y 。) ， ( t ty ，) 推算出新的观测时间序列o o ，l g y o ) ，“，l g y ，) ，( 0 ，l g y r ) 然后用修正 指数曲线的三段求和法可求得k 、b 、a 。 ( 3 ) 算例分析 为了测试以上介绍的曲线预测模型的准确性和适应性，本文选择了一套测 试数据进行算例分析，算例分析仅选择总用电量为预测对象。 就地区用电量发展规律而言，可大致分为三类，如图2 - 1 所示： 图2 - 1不同用电量发展趋势示意图 ( 1 ) 在预测期内，年用电量以一种近似指数规律增长，其年增长率比较大，但未 来1 0 年的年平均增长率一般不高于3 0 ，最常见的是1 0 左右。一般处于发 展初、中级阶段的地区具有这种增长趋势，如曲线l 所示。 ( 2 ) 年用电量增长具有饱和特性，常见于已处于饱和发展的发达地区或城市，如 曲线2 。 ( 3 ) 曲线3 描述了一种s 型增长趋势。它表明，早期的年用电量高速增长，类似 指数增长趋势，而在后期以较低速度增长，并趋于饱和。这对于一些初期用 电量低，而发展又十分快的地区，当预测期间比较长时，其年用电量增长趋 势会近似这种s 曲线。 通过以上分析可知1 、2 、3 三种用电电量的增长曲线分别可以用指数曲线 模型、龚珀兹曲线模型和逻辑增长曲线模型来进行拟合预测。表2 1 给出了三 种典型年用电量发展规律数据。表中数据是在理想发展趋势的基础上，经过适 当处理后得到的，以保证测试的客观性。其中，年份编号为1 5 的数据为5 年后 的未来值。每个年份编号代表1 年。作为历史数据序列的l o 年数据是以理想发 展趋势的准确值为中心，在上下偏差1 0 的范围内经过随机扰动形成的，年份 编号为1 5 的预测年数据则是用理想发展趋势的准确值，以评估不同预测方法所 得预测结果的准确性。表2 2 列出了五种情况的增长类型、年均增长率。 9 表2 - 1 模型测试数据 表2 - 2 五种增长趋势参数表 根据以上数据对上文提出的几种增长曲线预测模型进行测试，测试结果如 表2 3 所示。 表2 - 3 增长曲线模型预测结果 其中，m a p e 表示拟合值和实际相对误差的绝对值平均，m p e 表示拟合值相对 1 0 误差的最大值。相对误差的定义为： 相对误差= 苎塑喾 ( 2 1 3 ) 表格第三列数据是运用预测方法得到的规划年( 年份编号1 5 ) 的预测值，最后给出 预测值与实际值的相对误差。 就城市电网中长期规划而言，当年用电量预测相对误差小于1 0 时可视为 高精度预测，相对误差为1 0 2 0 可视为好的预测，从表2 3 可以看出增长曲 线预测模型的各种预测曲线都可以得到高精度的预测结果。但是采用增长曲线 模型必须事先知道用电量的增长曲线类型，才可选择合适的模型进行预测，这 样增加了预测过程的复杂性。 2 2 2 回归分析预测方法 电力网络负荷同其所在地区的经济、政治、气候等因素常存在某种因果关 系，但这种因果关系往往无法用准确的数学表达式来描述。回归分析法就是通 过对观察数据的统计分析和处理，寻找负荷与影响因素之间的因果关系，建立 回归模型进行预测的方法。由于影响事物变化的因素是多方面的，而且影响因 素与预测对象之间的关系也是多种多样的，因此需要根据不同的情况，选用不 同的回归预测方法。回归分析方法按照拟合曲线的不同可分为线性回归和非线 性回归；按自变量数目的不同可以分为一元回归和多元回归。 ( 一) 网归预测 回归分析预测首先要分析自变量和因变量的相关性，以确定合适的自变量； 根据历史数据用最小二乘法确定回归方程的参数，并进行模型检验，检验所求 得的方程是否具有实用价值和可行性；判断回归方程的可行性后，由自变量计 算预测值和置信区间。 下面就以一元线性回归为例简述预测步骤： 在确定了自变量和因变量后，以x 表示影响因素自变量；y 表示各时刻 因变量负荷值，建立一元线性回归负荷预测模型 y ，= a + 帆+ ( 2 1 4 ) 其中a , b 为待求回归系数。设残差= 儿一奠( i _ l ，2 ，n ) ，夕为各时刻负荷 的估计值。 采用最j 、z 乘法，按残差平方和最小求出a 和6 ，得到多= 五+ b x ，其中 ”y 一一_ y ， b = = l _ 旦一 n x 卜( t ) 2 ( 2 1 5 ) 口= 去喜y ，一鲁喜一 模型检验。求y 与x 的相关系数r ，并由“相关系数检验表”，判断r 是 否大于起码值l ； 若模型检验通过，则由已知的自变量x 的预测值，按，= 盎+ 缸求出因变 量的待测值多； 求回归方程标准差s 根据要求的预测精度( 显著性水平a ) 决定预测值多的上下限，得到置信 区间 ( 夕一f 口- s ，多+ t u s )( 2 1 6 ) 其中，乞，为显著性水平为a ，自由度为n 2 时的t 统计量，可查t 检验表得 2 到。 ( i ) 一元线性回归模型： 采用一元线性回归模型要求自变量和因变量间存在着线性关系。虽然实际 情况中往往不满足这个条件，但可以通过适当的办法将它们转换为线性关系。 ( i i ) 多元线性回归预测模型： 当预测对象y 受到多个因素影响时，如果各个影响因素与y 的相关关系可 以同时近似地线性表示，这时就可以建立多元线性回归模型来进行预测。 模型可表示为： ”= b o + b l x l ，+ b 2 x 2 + - + 6 。工。，+ e( 2 - 1 7 ) 式中，6 表示待求的回归系数。 其矩阵形式为y = x b + e ，最小二乘法求解可得 b = ( x 1 z ) 1 x 。y( 2 1 8 ) 由求得的回归系数，可以计算出历史数据的拟合值及规划年的预测结果多。： 多，= b o + 丘x + 爱x 2 。+ + b m x m ， ( 2 1 9 ) 采用多元线性回归有可能出现多重共线性现象陋1 。所谓多重共线性，是指 自变量之间存在线性关系，或接近线性关系。应用最小二乘法估计参数的一个 重要条件是自变量之间不完全的线性相关，否则最t j x - 乘法就失效了。若自变 量阃存在高度的相关性，即有严重的多重共线性时，会出现参数估计精度降低、 回归系数、负荷不符物理意义等现象，最终可能导致预测失败。因而必须予以 消除。多重共线性的判断，可通过计算自变量之间的相关系数，或利用不包含 某个变量的复相关系数来进行。消除方法有：剔除不必要的解释变量、增加观 测值、采用逐步回归法估计参数等。 ( i i i ) 非线性回归预测模型： 对回归方程可化为若干个函数相加形式的非线性回归问题，通过变量变换 可以转化为线性回归模型。如多= 戚“，可转化为多= a + 缸，其中y = 1 y ， a = 。a ：多= a + 缸+ “2 可转化为多= d + h l + “2 ，其中而= x ，x 2 = x 2 。对 于一般的非线性回归模型，一般采用高斯一牛顿迭代法求解。 ( 二) 自变量的选择 回归预测模型所选的自变量要与因变量密切相关，而自变量间不应有较强 的线性关系。常用的选择方法有逐步引入法、逐步剔除法和逐步回归分析法【”。 自变量和因变量之间、各自变量之间的关系可以通过相关性检验来验证，如r 检验、f 检验、d w 检验。文献 9 】提出了一种应用遗传规划法自动寻找与负荷 变化密切相关因素，以其作为自变量，生成函数表达式，建立负荷预测模型的 方法。 ( 三) 模型检验 回归模型建立后，是否与实际数据有比较好的拟合度，其模型的线性相关 性如何，能否用于实际预测等，都必须进行数理统计和经济意义的检验。常用 的统计检验有标准离差s 检验、相关系数r 检验、显著性f 检验和随机性d w 检验。 ( i ) 标准离差s 检验 检验回归模型的精度，一般要求兰 l o 一1 5 。其中歹为y 的平均值。s y 越小越好。 对于一元回归模型，由于配电网负荷预测的样本数一般都小于3 0 ，故可以 按下式计算s ： 验。 7 窆( 圹如： 旦j 五一+ ( 2 - 2 0 ) 对多元回归模型，s 检验包括因变量标准差s 检验和各回归系数标准差s 。检 a ) 因变量标准差s 检验( m 表示自变量个数) r 2 - 2 1 ) 矩阵计算公式 | y t y b t x y 扣1 i 丁( 2 - 2 2 ) b ) 各回归系数标准差s 。检验： = s 、 c i i( 2 2 3 ) 其中c 。为矩阵( 工7 ) 1 中的对角元素。 ( i i ) 相关系数r 检验 检验两个变量之间线性相关的显著程度。一般取显著性水平a = o 0 5 ，自由 度n 一2 ，查相关系数检验表，得到相关系数i 晦界值。计算变量间相关系数r ， 若p ，则检验通过。 矩阵计算公式 卜器等 廖可两 1 1 可矿 ( 2 - 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) ( i i i ) f 检验 判断全部自变量的整体作用与因变量的线性关系是否显著。取显著性水平 a = o 0 5 ，自由度n m 一1 ，查f 检验表，得到f 临界值f 。当f r 时，认为自变 量和因变量在a 显著水平下存在线性统计关系，检验通过；否则，所建模型无 效，可能是漏选了有重要影响的因素或自变量与因变量的关系非线性。 f ：娶里塑( 2 - 2 6 ) m s 矩阵计算公式 ，：b r x r y ( 2 - 2 7 ) ，= 7 ，饵 ( i v ) t 检验 检验每一自变量与因变量关系是否显著。通过逐一检验回归系数反，判断 自变量t 是否因6 。= 0 而必须删除。查t 检验表，若f m f 。，检验通过；否则， 酷明工对y 影响不显著，或自变量间存在多重共线性，应予以删除或做某种处 1 4 理。 铲旦：牟( 2 - 2 8 ) , , e b i s _ cn ( v ) d w 检 d w 检验是序列相关检验，检验同一变量前后期间相关关系。在显著性水 平a 下，查d w 检验表，得到样本个数为n ，变量个数为m 时的临界值d 。和斫。 若d o d w ( 4 一以) ，则检验通过，同一变量前后无序列相关。 ( - - 6 t 一，) d = 上l 一 ( 2 2 9 ) 砰 = l ( 四) 计算流程图 图2 2 给出了回归分析预测的计算流程图，该流程图是针对多元线性回归 分析和一元非线性回归分析的。 开始 否 n 竺吵 是 读入历史数据 二二e 形成矩阵x ，y 求系数矩阵b ( 式2 1 8 ) 二二二 二二二 预测计算( 式2 - 1 9 ) l 二二二 = 模型检验： s ，r jf ，d 冒，t 检验l 二二二 二二 计算置信区问( 式2 1 6 二二二 二二二 输出预测结果 选择自变量和拟和曲线类型 读入历史数据 根据所选拟和曲线做数据处 型 图2 - 2 回归分析预测流程图 ( 五) 算例分析 为了测试前面提出的回归分析预测模型的准确性，下面用一个例子来进行 验证。验证的数据是采用邢台地区1 9 8 5 年至1 9 9 3 年的年总用电量，以及工农 业产值和人口数，见表2 - 4 ： 表2 - 4 邢台地区1 9 8 5 1 9 9 4 经济因素及用电量 年份 总用电量万度工业总产值，亿元农业总产值亿元总人口 1 9 8 51 4 0 0 5 63 0 3 9 1 8 1 6 9 8 1 55 3 5 4 2 8 4 1 9 8 61 6 4 6 0 43 6 8 7 5 7 1 7 4 6 6 35 4 1 9 5 8 8 1 9 8 71 9 3 9 5 75 0 8 0 0 6 1 8 7 7 7 85 4 8 9 7 2 8 1 9 8 82 1 2 0 9 05 6 1 6 4 5 1 9 8 9 2 95 5 9 0 2 1 9 1 9 8 92 2 7 2 5 36 0 4 4 5 6 2 0 0 5 6 25 6 5 8 4 2 2 1 9 9 02 2 2 4 6 59 1 3 9 8 8 2 2 7 4 3 16 0 0 3 3 2 6 1 9 9 l2 5 1 4 0 41 0 1 5 7