（电子科学与技术专业论文）耦合腔行波管的计算方法.pdf

a b s t r a c t a b s 订a c t ：1 1 1 ec o u p l e dc a v i t ys l o ww a v es t r u c t u r e h a v eh i g hp o w e rc a p a b l h t y i t s m a d ei nm e t a lw i t hg o o dt h e r m a lc o n d u c t i v i t ya n dh i g hw o r k i n gv o r a g e b o t h t h e a v e r a g ep o w e ro u t p u ta n dt h ep u l s ep o w e r o u t p u ta l eh i g h t h ec a l c 试赫o no tc o u p l e d c a v i t vs l o ww a v e 咖m ei sm e a n i n g f u l t oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo ft w t 1 1 1 e m a j o ra c h i e v e m e n t sa l el i s t e d a sm ef 0 1 1 0 w i n 黟： 1 、t h ec a l c u l a t i o no fc o u p l e dc a v i t ys l o w w a v es t r u c t u r ea l w a y su s e t h em e m o d o j c i r 础w k c hn e e dt h ei n d u c t a n c ea n dc a p a c i t a n c e i n t h i sp a p e r , w eg c tt h ed i s p e r s l o n a n di n t e r a c t i o n 呻。d a l l c cb ya d m i t t a n c em a t r i x 。i nt h ee n d ，w ed i s c u s st h ee 行碱o t s e c t o r i a la n g l ea n dt r a n s i td i s t a n c e 2 、an o i l l i l l e a rm e o r yo ft w t i sb u i l t i n s t e a do far i n g , w eu s et w o d i s k st oe x p r 豁s t h ef o r c eo fs p a c ec h a r g e 3 、t w od i 疵删s t r u c t u r e s a r ed e s i g n e d t h eg a i n ，p o w e r a n de f f i c i e n c ya r e e a l c u l a t e d k 眄w 。r d s ：d i s p e r s i 。n ；i n t e r a c t i o ni m p e d a n c e ；a d m i t t a n c e m 撕x ；d i s k ； 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名： 座盘日期：如1 年月i e i 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘厂允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：屋毛导师签 日期： 第一章绪论 1 1 毫米波功率行波管简介 第一章绪论 螺旋线慢波结构的主要特点是工作频带宽，但功率容量不大。按照目前的工 艺制造水平，螺旋线功率行波管的工作频率上限约为4 5 g h z 。在毫米波段，螺旋 线慢波结构的径向尺寸可以做得相当小，极靴内径能做到1 3 毫米到1 5 毫米左 右，相应的纵向磁场值可以达到5 0 0 0 高斯。在实际应用中的螺旋线慢波结构所遇 到的主要问题是工作电压上限的制约。一般来说，螺旋线慢波结构的电压升高以 后，容易出现返波振荡。工作电压的上限在十几千伏左右，它的输出功率上限在 1 0 0 w 量级左右。通过采用一定的抑制返波振荡的措施，在厘米波段己经可以将螺 旋线的工作电压提高到1 6k v 左右。但是在毫米波段还有一定难度【l 翊。 环杆慢波结构同样具有螺旋线慢波结构径向尺寸小的优点，有利于获得比较 高的纵向磁场。带宽则比螺旋线慢波结构窄，功率容量并没有明显的提高。然而， 环杆慢波结构对返波振荡有一定的抑制能力，工作电压可以提高到2 0k v 左右。 因而输出功率的上限要比螺旋线慢波结构高得多，特别适合在各种高电压大功率 的电子系统中的应用【3 】。在毫米波段，环杆慢波结构的主要技术难度在于加工制造， 其困难程度己达到了有色金属加工的极限水平。因此，环杆慢波线的成本大约要 比螺旋线慢波线高出一至两个数量级。 休斯型耦合腔慢波结构的主要特点是互作用效率高，功率容量大，频带相对 较窄卜5 1 。与厘米波段不同，毫米波段休斯型耦合腔结构的高频耦合腔的尺寸非常 小，难以将极靴伸入到电子注通道附近。此外，毫米波段耦合腔的径向尺寸比螺 旋线和环杆线结构相对要大一倍以上，从而导致磁场的利用率不高，很难获得高 的纵向磁场值。因此制造耦合腔行波管主要受到磁场聚焦能力的限制睁7 1 。 为了大幅度降低耦合腔片的加工费用，美国休斯公司在8 0 年代推出了一种没 有加载头的耦合腔结构【5 1 。这种结构的耦合腔由平板腔片和隔环组成，采用这种工 艺加工出的耦合腔片可以达到非常高的加工精度和表面光洁度。尺寸加工的一致 性可以达到1 微米量级，非常有利于改善整个慢波系统的匹配性能【8 】。这种结构的 第二个优点是利用隔环很容易调节耦合腔的腔长，甚至可以为每一腔片配备不同 尺寸的隔环，便于调节合理的渐变方案，实现最佳的电子互作用效率。此外，由 电子科技大学硕士学位沦文 于这种耦合腔结构在腔片上省去了加载头，腔片厚度在设计上一般选的较大，因 此腔体的径向尺寸也可以做得更小，所以这种结构的频率上限更高。同时它较强 的散热能力也有利于进一步提高平均功率。无加载头的耦合腔慢波结构可以采用 类似于传统休斯型耦合腔的扩散焊工艺，同样适于进行批量生产。与休斯型耦合 腔相比，这种无加载头的耦合腔结构也存在着不足之处。主要是因为取消了加载 头对高频场的加强作用，电子注与高频场的互作用效果明显不如有加载头的休斯 结构。因此，这种慢波电路的耦合阻抗比较低，单腔增益和电子互作用效率都要 受到影响。虽然通过相速渐变以及增加腔片数量的方法可以加以弥补，但这样会 显著增加行波管的纵向尺寸。因此，这种无加载头的耦合腔慢波电路适用于那些 需求量大、成本要求低，并且对尺寸和重量没有严格要求的民用通信领域。 龟是嚣二一 9o 纪卜 图卜1 没有加载头的耦合腔结构 梯型线径向尺寸偏大而且耦合阻抗偏低。因此互作用效率和增益性能都不如 耦合腔结构。因此在八毫米波段的实用价值不如型耦合腔结构。然而它特有的工 艺结构使得它特别适用于作为三毫米波段的慢波结构，并且也是目前在三毫米波 段的行波管中最有实用价值的一种慢波结构。 图卜2 梯型线的结构 2 第一章绪论 为了提高行波管在低电压下的大功率输出的能力，美国l i t t o n 公司提出了一 种新型的将极靴与折叠波导一体化的慢波结构。l i t t o n 型慢波结构耦合阻抗偏低， 互作用效率和增益性能都不如耦合腔。但这种慢波结构解决了不容易将极靴伸入 到电子注通道附近的难题，有效地提高了纵向磁场强度，改善了磁场的利用率， 是一种非常理想的低电压大功率慢波线的结构。l i t t o n 型慢波结构所采用的铜铁焊 接加工工艺有一定的技术难尉9 1 。 图1 - 3l i t t o n 型慢波结构 1 2 本文的主要工作 休斯型耦合腔慢波结构存在解决输出功率与带宽这一矛盾。耦合腔慢波系统 结构的色散特性和耦合阻抗的计算，非线性注波互作用的计算机数值模拟对行波 管的性能改善，缩短研制周期都有很大作用。本论文的主要的工作成果为： 一、耦合腔慢波系统的理论计算一直采用等效电路的方法，它需要用场的方 法解出或由实验测出其等效的电感、电容，再得出耦合腔的色散。本工作把腔体 磁场激励耦合缝的切向电场等效为外来电流激励传输线的情况，得出耦合腔慢波 系统单元的导纳矩阵模型，并在应用导纳矩阵的基础上给出其色散特性，耦合阻 抗的公式，并讨论了耦合槽张角，漂移管间的间隙等对色散特性的影响。 二、在圆盘模型基础上建立了二维的注波互作用模型。采用电荷补偿法，用 半径等于环外半径的带负电的大圆盘和半径等于环内径的小圆盘来等效代替一般 的圆环模型。圆盘的场用相位格林函数求解。耦合腔链的激发方程采用了传输矩 阵模型，随空间电荷场同步求解。 三、首先设计了一个工作在3 0 g h z - - 3 1 g h 的无加载头耦合腔结构，计算其增 益和输出功率等参数。与此结构对照设计了一个有加载头结构并进行相位跳变， 对比分析了他们的参数。 3 电子科技大学硕士学位论文 1 3 整个论文的组织 整篇论文组织如下： 第一章绪论 本章介绍了本论文的研究背景，重点介绍了毫米波波段的各种行波管的特点， 可以清楚的看到耦合腔行波管在功率和散热上的优势。 第二章休斯结构耦合腔行波管的高频特性 本章用场论的方法得到了其色散方程和耦合阻抗的表达式，并讨论了槽张角 和漂移缝隙对色散特性的影响。 第三章非线性注波互作用计算 本章在圆环模型基础上给出了电子运动方程，传输线激励方程。空间电荷场 是用格林函数进行计算的。 第四章设计了两种k a 波段的管子结构。 4 第二章休斯结构耦合腔行波管的高频特性 2 1 引言 第二章休斯结构耦合腔行波管的高频特性 耦合腔慢波系统结构的色散特性和耦合阻抗的计算机数值模拟对行波管的性 能改善，缩短研制周期都有很大作用。 当前的很多电磁计算软件可以对几何结构复杂，填充各种媒质和具有不同初 始条件的电磁场进行计算。他们主要采用有限差分，有限积分和有限元等方澍1 0 1 。 例如用h f s s ，c s t 等可以比较准确的求解耦合腔的色散特性。我们的计算方法是 把腔分为几个简单区域，并求出各个区域满足边界条件的场方程【1 1 1 。相邻区域的 场在耦合面上积分得到导纳矩阵，所以我们在此基础上求解其高频特性。 2 2 数学模型 图2 1 画出了休斯耦合腔慢波系统的结构，它的耦合缝隙是扇形缝隙。 s h 爿knf ，么热、 3 糕； 6 ，擘n c 甜 7 ，坳基鼢、 i c cc 暮 忒 叶 i 一 b | fl 71 e ，、i 、1t 、。、 闲d遘卜 工 ，、 、 id 一 图2 - 1 耦合腔的结构 频率为厂= 国2 万的电磁场驴，尉耐在无限长耦合腔中应该满足边界条件，麦 克斯韦方程和方程( 2 1 ) 。方程( 2 1 ) 是根据弗洛奎定理，考虑了慢波系统的对 称性，周期性的结果。 5 电子科技大学硕士学位论文 式中，鼋z 分别表示径向，角向和轴向坐标，d 表示周期的长度。在慢波系统 中相位缈，相速y 册和慢波比m 。的关系是： i c 一。= 三2 列( 2 - 2 ) d o ) 1 ，册 这种模型要满足以下条件： 1 、慢波系统被认为是理想导体组成。 2 、在g 区中( - 6 1 2 z 8 2 ，口厂g ) 电场的电力线( 如图2 1 ) 与纵坐标z 平行。 3 、谐振腔之间通过漂移通道的耦合比与通过隔板中的缝隙进行的耦合小得 多。 2 2 1 同轴区的导纳矩阵 我们所研究的方法适用于分析用环形扇面作为耦合缝的耦合腔慢波系统的特 性。图2 - 1 给出了平面从和朗之间的结构，它通过耦合表面墨和最与前后耦合。 图2 一l 中还用耦合表面i ，t ，s - s ，把结构分为局部区域k ，彬，g ，c 。 表面墨，是，爿，足上正切的电场豆( 墨) ，丘( 爿) ，0 = 1 ，2 ) 用m 种不同的模式来叠加 得到( 符号丁表示平行于耦合缝平面) 。环形耦合缝的不同珥v 型和掰蒯型电场横 向分量用矢量函数乏( f ：1 ，2 ) 表示。我们分析了槽的8 种场模式( 即m = 8 ) ： 码l ，码2 ，玛1 ，磁l ，t m n ，t m l 2 ，矾l ，弛l 。 m - 丘( 墨) = 圪( ，p ) 扭1 ( 2 - 3 a ) 一 丘( ) = e ，( ，秒) t = l ( 2 - 3 b ) 式中和表示不同电场的振幅，而且由于耦合孔的对称分布我们得到： e ，( ，= t ，( ，口+ ，r )( 2 - 4 ) 为简化式( 2 - 3 ) 的书写，我们用一个符号t 来代替扇形波导模的角向模式符 g - m 和径向模式符号n ，p 。比如：t = 1 对应巫。模，t = 8 对应聊，1 模等等。环 6 m 力力嚣篇恻删 只矽9 砷 第二章休斯结构耦合腔行波管的高频特性 形缝上的场豆( ) 同理也可以用m 种不同模式的电场来叠加得到：他们的电场 幅度用。表示，场的矢量函数用；，表示。在计算中m 取3 1 就可以保证计算精 度。 五。= 毛( q 。万g 万) - 1 佗c o s ( t o o ) ，( 埘= o ，i ， f )( 2 5 ) ( 式中毛表示z 轴的单位矢量，o - o = 2 ，m 1 时吒= 1 ) 。 在每一个局部区域k ，彬，g ，c 中的电磁场能用这一区域的相邻所有耦合表 面上的s 抒，o = 1 ，2 ) ，s ，。等完全确定。 我们先研究耦合表面为s ；，o = 1 , 2 ，3 ) 的同轴k 区。我们认为耦合表面墨和迎的 切向电场是腔体的磁场所激励起来的，因此就相当于有一个等效外来电流激励传 输线的情况。我们采用以下电流值厶( i = 1 ，2 ；t = l ，2 m ) 和以。( m = 0 ，1 ，2 m ) 表示此等效电流： 厶= i 【毛x h 7 】露删 ( 2 - 6 a ) 一 以= l 己，x h 】焉删 ( 2 - 6 b ) 式中詹表示由并，匙，g 上的正切电场丘，在k 区激励的磁场。露表示髯面上指 向的k 区域内的法线的单位矢量。用互，毒等在耦合表面爿，罡，足和廖求积分。 我们把m 个电场u 。写为f 维纵矢量玩，同理把m 个电场阢。写为m 维纵矢量 玩，把m + 1 个电场职。写为m + l 维纵矢量玩。同时，把m 个等效电流z 。写为m 维纵矢量z ，把m 个等效电流以。写为m 维纵矢量五，把m + 1 个等效电流以。写 为m + 1 维纵矢量z 。他们有如下关系： 歹l = 宣。 玩+ 摩： 玩+ 摩， 晚) 歹2 = 氓 龟。 玩+ 摩： 玩龟， 玩) 歹3 = f 摩 玩+ 摩z 玩+ 怠， 玩) ( 2 7 ) 其中吼= i 瓦= ( 1 2 0 万) ，式中氓 色】表示有譬，的三个耦合面的k 区 的导纳矩阵。通常这些矩阵是纯粹的无功矩阵，所以在式( 2 7 ) 的右边用因子i 来表现。慢波系统的相频特性等是在这些导纳矩阵的基础上求解的。矩阵中元素 鱼】可以用公式( 2 3 ) ，公式( 2 5 ) ，公式( 2 6 ) 求得。矩阵【或】的元素霹一可以确定 i 端口的t 模和j 端口v 模关系，它是根据以下公式进行计算的： 7 电子科技大学硕士学位论文 为： 氓霹力5 豇乏瓦 羁劣7 。2 固 其中磁场豆- f i ，是j 端口第v 个正切电场在k 区由电场激励的磁场，此激励电场 j 巨( 影) = 矗 【e ( 一影) = 0 ( 2 - 9 ) 表不k 区域边界除了影的所有表面。 如果表面s 是a 区和b 区之间耦合面。我们用l ，氕表示从a 区方向和b 区方 向指向s 的电流矢量，那么他们应该满足条件： j a s = 一j b s( 2 1 0 ) 另外s 面上还应该满足切向磁场连续的条件：欧( 回= 露( 回。 矩阵【或】的元素都是实数。由于对称性得【雪。】= 【屯】，【古。】= 【吾：。】，他们都是 n 。x n 。阶矩阵，【台，】是n 。( m + 1 ) 阶矩阵，【童。】是( m + 1 ) n 。阶矩阵，【息，】表示对 角的( m + 1 ) x ( m + i ) 阶矩阵，并且【毒，】和 童，】互为转置矩阵。 2 2 2 求解导纳矩阵 为了用式( 2 8 ) 求导纳矩阵的元素彰，首先我们要在式( 2 9 ) 的边界条件 下求或的解。根据文献 1 2 ，k 区电磁波的电场和磁场横向分量都可以分解成 t e m ，t e m ，脚唧波横行场的叠加：电场横向分量可以用正交的昂，表示，磁场 的横向分量可以正交的瓦，l ，砧表示。 瓦= 磊e ( ，) 乙。= 焉c 。( r ) c o s ( t o o ) + 8 0 0 。( r ) s i n ( m o ) 乙，p = 焉( r ) c o s ( t o o ) + o o o 唧( r ) s i n ( m o ) t , o2 r o b o = 壳彻 2 壳叩 ( 2 1 1 ) 壳o = 艺o x 毛，壳。= 一o 否。，壳忡= 艺o 琶m p k = 1 1 0 ，匕。= f 仉。，= i r l o b m v 8 第二章休斯结构耦合腔行波管的高频特性 6 朋一争； 2 去； a 矿厅；= 鼯； 七= 等；= 等；2 若； 以 九 九 见表示真空中的波长，k 和分别表示t e 。和t m 印波型的临界波长。 f 衄，。，唧的表示见文献 1 3 ： c 。c ，= 了m 甲。( z 专) ，中。c ，= 等甲二( 彳素) ， 甲。( z 素) = 辱 m 詈z 一 2 r 其中m = o ，1 ，2 ，3 ，彳= 如是甲。( z g r ) 的第n 个根 蹦沪一案z ：( 石专) ，) _ 了m z m ( 石百r ) z 。( 石守巫2 i 乞= 1 ，如果m = o ( m = o ，1 ，2 3 ) 【乞= 2 ，如果m o ( m = o ，1 ，2 3 ) 石= 是乙( 石g r ) 的第p 个根 缝隙张角为口的扇形波导的玛l ，玛2 ，玛1 ，瓯l ，t m l l ，t m l 2 ，t m 3 l ，t m s l 模的矢量函数磊( 扣1 ，2 ) 同样是用公式( 2 1 1 ) 的来计算的。考虑到槽缝隙边界条件， 则需要将m 8 用，r 2 + v o 替换： 9 1，j ，一z 彳一9 qrg ，m一，。- j一，m i。j 一 -、， 、- 、一 ，n 砧qrg 目l r 一：m 电子科技大学硕士学位论文 冗 i y = 一所。 口 式中聊表示在缝隙长度上场变更的数量。 我们将瓦通过根据( 2 1 1 ) 中的固有函数进行分解，结果代入公式( 2 8 ) 后得到以下表达式n 4 ： 式中： 帮) c o 掣残+ 酬酬+ q 。酬酬 m = op = lm = ln = l 鼢= - d 。掣掣一( 一1 ) ”鲻鳄- z ( - d ”q m ( t ) 酬 删 ，。1 ”1”1 ( 2 1 2 ) q 譬；= ( 亏瓦g ) a s ，q 篙= ，( 瓦。乙g ) a s ( 2 - 1 3 ) s ，s ， 其中g = p 表示t m 波，q = ，l 表示t e 波。值酬是分别在两个相互作用的面 上求的积分。在( 2 - 1 2 ) 中第一个被加数，第二个被加数和第三个被加数分别表 示同轴t e m 波，t m 波和t e 波。用下标符号。代表同轴t e m 波。由于陋1 = f 雪。1 和 【骞：】= 【雪：。】，结果我们也得到 雪：。】和【包】的矩阵元素。在计算程序中对m 求和取到 了1 3 到1 4 ，对n 求和取到了1 0 到1 2 ，对p 求和也取到了1 0 到1 2 ，此时的计算 精度就可以满足要求了。 c o = 一c t g ( k d ) d o = 一1 s i n ( k d ) 当k k 。时： 一毒c 留( n 4 。一争啦( 4 。力 一j 生帆 一旺一后 丽 蛳 一 第二章休斯结构耦合腔行波管的高频特性 = 厕，4 唧= 厕 同理【皇】的表达式为： 摩p = 一k q 一k 。，昂p q 若 p = l 鲆”= 一q ：一k 。q 竺 p f f i l n = l ( 2 1 4 ) 式中： x o = - s o 2 s i n ( k d 2 ) ，玩= s i n ( k s 2 ) ( k 6 2 ) = 石拓，剐姒q 8 1 2 ) “厶引2 ) 如一矗麓南 譬如扣胁云如d 卜弘7 ( 2 - 1 5 ) 式( 2 - 1 4 ) 中的k 区的t e ，t m 波的角向模式数m 和面s ：上取互的m 一定是同 一个数，因为式( 2 1 5 ) 中置的c o s ( m 们项与元叫 的c o s ( m o ) ，s i n ( m g ) 1 丽在s ：的 角向积分是在( o ，2 z ) 区间进行的，有正交性。因此公式( 2 1 4 ) 没有象公式( 2 1 2 ) 那样对其他m 求和，因为其他项都是0 。由于对称性有鳄力= ( - 0 ”摩p ，我们也得 到霹。另外【毒，】和【童】互为转置矩阵，我们又得到船力，鳄朋。 矩阵【a ，】是对角矩阵，由于同上的正交性，非对角元素都是0 ，对角线上的元 素为： 黔防茎品 亿峋 鲫= 薹南一善蒂a p 2 式中 电子科技大学硕士学位论文 s i n ( 后掣)幽( 4 ma - ，a a ) y o = l 一音岛司一1 刁争 2 2 3 漂移通道中的场 在l s 仃遁遁( r a ) 甲的场分量e z 和h 0 是天十轴线对杯阴： 姚z ) = e 五a 怎。厶( 以口) e 咖 ( n z ) = i r l o e , 8 _ _ 主c k 姒i , ( 卅y r ) e 叱 孱：台；纸叫2 州e ：万s i n ( - 譬) 缈表示到慢波系统一个周期的相移；n 表示空间谐波的次数。 丫。：、孵 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) e a 表示当r = 8 时对称场分量ez ( r ，0 ，z ) 。( - 8 2 z 8 2 ) 。 飞行通道c 和间隙区g 是轴线对称的，因此把3 m 与公式( 2 1 7 ) 中的h e ( ，z ) 代入公式( 2 - 1 6 ) 可以得到： 聃，= 丢墨砉揣 ( 2 1 9 ) 但是公式( 2 - 1 7 ) 使用的磁场是+ r = a 处的磁场，通过以下转换来求在r = g 时 的导纳： b 一丝! 丝! 互! 丝! 二互! 丝! 丝! 丝2 刍! 尘【厶! 丝! 丝f 丝! 二塾! 丝丛! 壁旦( 2 - 2 0 ) o l ( 勉v o ( k g ) - j , ( k a ) n o ( 姆) + 0 ) 厶( k a ) n o ( 姆) 一n o ( 妇) 厶( 姆) 】 导纳其他元素可以类似地确定。导纳b m 是由频率和g 区和飞行通道的几 何尺寸确定的，与耦合腔其他尺寸无关，所以它直接反映面g 上j ，和u ，。的关系： j 3 。= - i r o b m u 。(221-irobu 3 ) 3 m 2 m* k z j 根据式( 2 2 1 ) 和式( 2 7 ) 的第三方程得出： 1 2 第二章休斯结构耦合腔行波管的高频特性 蜘赤缸忖h 鹏 弘2 2 ， 通过将式( 2 2 2 ) 的以代入式( 2 7 ) 的第一个和第二个方程，我们得到： j 三一一r o b 一t o l + 彰 o b i z 】匕( 2 - 2 3 ) 【j 2 = i ，7 0 b ：。】u i + 最2 】 臀东孽豫舯胪k 删 陋”= 秽一( 一1 ) ”错 【五= f 【蜀- 】露+ f 【置：】吃( 2 - 2 7 ) l 器l l = 亍 l 亲。工j 其中，t t ，= i 鑫耄l g - 2 8 ， 1 3 电子科技大学硕士学位论文 二- 二= 二二二= 一 根据式( 2 - 2 7 ) 和式( 2 2 8 ) 我们推出： jj = - 磊： _ l 讣雪= 一 摩：r ； 【e = 亘： 一 毒。 蜃： 。1 摩。 ；西= 磊。 骞： - 1 【j i 是表不逆矩阵。 类似公式( 2 - 2 8 ) 我们设： l 姜。己l = 于 陲。i i ，其中 于 = 耋苗 我们把长为t 2 的扇形缝隙，暖的传输矩阵用【f 】表示则得到： 网= 于 h = 眵矧 掌是表示复合共轭的符号。 盘，矽，尹是，n 阶的对角矩阵，他们的元素为： 式中 p 。= 成= _ s i l l t , ，当五 心， 孚，当五 心 ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) = 主网：后= 等= 等： 彤对应玛- ，t e - ：，玛，磁。等模式的临界波长，五应巩，t m 。：，t m a 。，弛 等模式的临界波长。 根据式( 2 - 2 8 ) ，式( 2 - 2 9 ) ，式( 2 3 1 ) ，式( 2 3 2 ) ，式( 2 3 0 ) 确定慢波系统单元的导 纳矩阵： 1 4 裁枷枷嚣 伤籀器 第二章休斯结构耦合腔行波管的高频特性 2 2 5 慢波系统的色散方程，耦合阻抗和衰减 根据式( 2 1 ) ，式( 2 1 0 ) 电压矢量矿和电流五在s 。和s ：面满足条件： f 唬= 口一徊露 恒 - - - e 叫9 五 根据式( 2 - 2 7 ) 和式( 2 3 5 ) 可以得出方程： 【且。+ c o s c b 。：】露= o 将式( 2 - 3 6 ) 左边乘以【b l ：r l 可以将这个方程写成： 【a e c o s ( o v 1 = o 式中e 表示单位矩阵而且- = 一【丑：】- l 【量l 】。 将式( 2 - 3 6 a ) 行列式取零，我们得到关于p 的n 。n 。阶方程： a l l p a 2 l a n 。1 a 1 2 a 2 2 一p a n 。2 a l n 。 a 2 n 。 a n 。n 。一p ( 2 3 4 ) = 0 ( 2 3 7 ) 该方程的解马，p ，p ，确定在慢波系统耦合缝上不同场分布的c o s ( p 可能值。 其中i p i 2 。公式( 2 6 3 ) 中所包含的谐振固有频率f o 的计算是通 过方程( 2 - 2 2 a ) 来求解的。根据( 2 6 1 ) 得出，在接近频带边缘时，即缈专万和9 j 0 时，衰减无限增长。 2 3 误差分析： 我们计算了h u g h e s 一9 6 1 h 的色散和耦合阻抗，其尺寸参数为： r = i 1 0 4 9 m m ，r i = o 6 8 5 8 m m ，r 2 = 1 1 0 4 9 r n r n ，g = 0 4 3 1 8 m m ，a = 0 2 7 9 4 m m ， 8 = 0 2 9 2 1 m m ，t = - 0 2 1 2 9 r n m ，d = 0 9 6 7 7 m r n ，槽张角= 1 4 0 度 p h a s e d e g r e e 图2 - 2h u g h e s 一9 61 h 的色散 1 9 电子科技大学硕士学位论文 o 51 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0 5 5 6 0 6 5 7 0 7 5 8 0 8 5 9 0 9 5 k c f l 图2 - 3h u g h e s 一9 6 1 h 的耦合阻抗 图中的曲线是程序计算结果，图中的点是实验测试结果。我们可以看出，在 中心工作频率附近的色散特性和耦合阻抗的计算精度较好，在上下截止频率附近 误差较大。但是我们一般把中心频率调到2 7 0 度附近( 通过调整r 1 的尺寸) ，所 以不影响我们的使用。 2 4 分析耦合槽张角，漂移管间的间隙等对色散特性的影响 ( 1 ) 以r = 2 m m ，r l = l m m ，r 2 = 2 m m ，g - - - 0 8 m m ，槽张角= 1 2 0 度，t = 0 5 m m ， 6 = o 3 7 r a m ，d = 1 6 5 m m ，a = 0 4 8 r a m 为例： 2 0 布弭花刀鸥8斛娩弱8弱匏 第二章休斯结构耦合腔行波管的高频特性 p h ase d e g r e e 图2 4 色散曲线 f r e q u e n c y g h z 图2 5 耦合阻抗 ( 2 ) 在前面计算的参数基础上，耦合槽张角从6 0 度到1 5 0 度和漂移管间的 间隙从0 3 m m 变化到0 s m m 时的通带变化和最低点阻抗变化： 2 1 电子科技大学硕士学位论文 图2 6 通带随耦合槽张角变化 6 1 0 _ 图2 7 通带随漂移管i 司隙宽度燹化 结论：张角越大，低端截止频率越小，而高端截止频率下降不大，从而通带宽度加 大，同时阻抗下降很快；随间隙宽度减小，高低端截止频率都减小，但带宽和阻抗 变化不大，所以可以先通过调耦合槽张角确定通带宽度，再通过间隙宽度来调工作 中心频率。 2 2 第三章非线性注波互作用计算 第三章非线性注波互作用计算 目前，耦合腔行波管计算和工程设计所采用的p i e r c e 方法，对于大功率行波 管不能给出令人满意的精度。随着耦合腔行波管输出功率越做越大，工作频宽要 求越来越宽，以及相速渐变、跳变等再同步技术的采用，必须要有一个大信号计 算机程序能对行波管的增益、输出功率、效率进行计算。 在耦合腔行波管的第n 腔上，相位为纯的高频电压v n 是由前一个腔( n - 1 ) 通 过槽耦合的功率和电子注感应功率叠加得到的。高频电压v n 和空间电荷场决定了 电子注通过第n 腔后的运动状态，而电子注由于密度调制后包含的基波高频分量 反过来感应叠加到高频电压v n 上，最终得到第n 腔的高频电压v n 。对管子的所有 腔计算结束，就得到整个管子的输出功率以及其他一系列物理特性参量。 3 1 空间电荷场 3 1 1 普通圆环模型遇到的困难 在o 型行波管中由电子束激励的电磁场是无数个谐波的叠加。人们将在高频 系统中和电子流同步的波称为慢波场，而把场的其它部分( 非谐振部分) 称为空 间电荷场【蛤1 7 】。空间场具有准静态( 无旋) 特性，并且可以通过泊松方程求解， 泊松方程用电位表示【1 8 锄】。 更普遍的是用格林函数来表示泊松方程的解。在轴对称电子注的二维空间电 荷理论中，通常使用无穷长的理想导电圆柱体的格林函数表示。此时不用考虑是 使用的哪种慢波线结构，但这种方法误差比较大。 在计算准静态场的径向分量时，会碰到格林函数中存在奇异性的问题。要解 决这些困难可以采用在近距离中库伦力的近似的方法。但是，这样实际上不能真 实反映电子局部互作用的实际情况，也可能会造成大误差。 在o 型器件的一维理论中应用最多的是电子注的圆盘模型，在该模型中电子 注被当作一组半径相同的无限薄的圆盘【2 心2 1 。 在二维理论中圆盘模型是用圆环形模型来取代。这种模型中，环被认为是无 穷薄的( 在电子注的z 轴方向) ，但是这种环形模型有一些不足： 电子科技大学硕士学位论文 一计算2 个环的相互作用时，格林函数是6 个参量的函数( 2 个纵向坐标和4 个半径) ，加大了计算难度。 一环的外边界和内边界的相对运动不容易计算 一环边界的径向场奇异性，不好积分计算。 我们可以通过补偿电荷的方法来减少格林函数中的参量数量。这一方法 就是用两个圆盘来代替圆环模型：带负电荷的圆盘半径等于环的外径，带正电荷 的圆盘半径等于环的内径。此时电子束是一组无穷薄的，半径变化的正负电荷圆 盘，用格林函数表示两个圆盘的场。 3 1 2 电子注的两维圆盘模型 我们现在具体分析这种模型。 用r p 表示慢波结构输入端上的电子注的外半径，而r q 表示其内半径。我们将电 子注的输入截面分成n 个环，并使所有环的电流是相同的。我们用b 。表示输入端 上第m 环的外半径。 根据补偿电荷法，用第m 环建立的场等于两个带电圆盘的场：带正电荷的m 盘和带负电荷的m 盘。 我们用b 。和b m 表示相应两个圆盘的半径，用b m 。和b 枷表示这些半径的初值。 根据划分圆盘的条件有： b - m o - b o m ，b m 0 2 b o m - l ( m = 1 ，2 ；b o o = 乞，b o ，= r ) ( 3 - 1 ) l ，o - - j o 刀定。o ，i 。o = - j o 万吃。 式中i m 。和i 枷表示在入口处无调制时相应圆盘的全电流。 为了使一对圆盘在沿z 轴运动时等效为电子圆环，必须要使第m 圆盘和第m 圆盘的纵向坐标相同，并且： 丘= 一正船( 3 2 ) 式中厶表示第n 圆盘的电流密度的z 向分量( n = i n ；- m ) 。 为限制构成圆环的正负两个圆盘的边界的相对运动，我们加入以下条件： 在电荷沿着z 轴运动时，同一时间从同一圆盘表面飞出的电荷一直留在这一 圆盘的表面并且沿这个表面均匀分布( 这一假设相当限制了电子不能相对圆盘轴向 运动，并且保证了半径变化后还是个圆环) ； 2 4 第三章非线性注波互作用计算 每一个圆盘的电荷都要满足电荷守恒定律： 五屯d t = i n 。吐。 ( 3 3 ) 式中s n 。= 万b n 2 表示第i 1 盘的面积；t 表示运动时间；t o 表示初始时间 0 = l ，垃i v ) 。 根据公式( 3 2 ) 和( 3 3 ) 得到第m 圆盘和第m 圆盘半径之间的关系式： 屯( z ，气) = k ( z ，t o ) ( 3 - 4 ) 换句话说，第m 圆盘和第- m 圆盘半径之间的比例在沿z 轴运动时保持不变。 第n 圆盘电荷沿z 轴运动时形成电流束。考虑到在任意点r ，对电流密度有影 响的只有那些吃，的圆盘，由所有束建立的电流密度表达式可以写成： 袱，z ，归驴砖誓眺h i 嘶也m p 伊5 ， 式中是对t 时刻位于r n ( z , b 。) 的所有束的所有圆盘进行求和的。 类似地： 加力= 善n “b n 一酬ii n 1 _ s 南( n ) 】) ( 3 - 6 )， 式中p 表示电子注中空间电荷的密度。 这样，在电子注的二维圆盘模型中，电子束可以分为2 n 个有圆截面的束元， 其中有n 个带正电，n 个带负电。 对m 环表面作用的轴向和径向空间电荷场可以写成： e ：( 6 二。，z ，t 一。) = 口一。e 。：( 6 一。，z ，t 一。) 一ame 。：( 6 。，z ，t 一。) 】 上 ，( 6 一。，z ，f 一。) ：至上 。五( b _ m , z , t _ m ) 3 7 式中t 。表示所研究环的运动时间。 口一用；a 研 置表示对m 环表面作用的纵向空间电荷场分量的平均值，e 表示表示对m 环上边界作用的径向空间电荷场。k ( 6 ，z ，f ) 表示第1 1 个圆形截面的电流束的空间 彘 = 彘 = 电子科技大学硕士学位论文 电荷场纵向分量在圆盘表面取的平均值；色。( 6 ，z ，f ) 表示第1 1 个电流束在半径为b 的圆盘边界上的空间电荷径向场。 3 1 3 空间电荷场的传统表达形式 用格林函数表示的空间电荷场f 1 6 , 1 7 , 1 8 茭j ： e o = 4 n 1 s 0 p l g r a d 础巧 ( 3 8 ) 式中a = 尸( 五，y ，z 。，f ) ，g 似) 表示格林函数。 r = e ， 一五) + 巳( y m ) + 乞( z z ) ，d v , = 电奶出。，v 表示电子注的体积。 q ，髟，乞表示相应轴方向的单位矢量。 把公式( 3 - 6 ) 代入公式( 3 - 8 ) 得到吃为： k = 一击j 露眠 氓p 9 ， 霉= 考，否= 志 伏3 。3 。： f 。= z z 。，z 。= z 。( t ，t 0 1 ) ， 函数g z 没有奇异点，因此在式( 3 9 ) 中对岛。积分可以用有限数量的圆盘的 求和来代替，误差可以接受。 如果直接使用公式( 3 9 ) ，那么e 。为： 一彘- ! 亩( 缈，b , ) d t o 虿= i 1j 瓦d g 姆 ( 3 - 1 。) 值虿是在坐标点( z b ) 处，半径为乞的带单位电荷的无限薄圆盘建立的空间 电荷场径向分量。此时在z = 乙处，该径向分量有奇异点。在这种情况下用有限数 量的圆盘求代替式(