九年级数学上册_21.4 二次函数的综合应用（第3课时）课件 （新版）沪科版

21.4二次函数的应用,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时二次函数的综合应用,1.掌握如何将实际问题转化为数学问题；（重点）2.进一步理解二次函数在解决实际问题中的应用；（难点）3.进一步体会数形结合的数学思想方法.（难点）,问题：怎样建立二次函数模型解决实际问题？需要注意些什么？,导入新课,回顾与思考,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？,(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？,(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.,讲授新课,何时橙子总产量最大,果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量,你能根据表格中的数据作出猜测吗？,y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.,在上述问题中,增种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,2.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.,何时橙子总产量最大,1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.,3.增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?,(x为正整数）,利用二次函数的性质解决实际问题，一般方法是：(1)列出二次函数的解析式，列解析式时要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值或最小值.,归纳,1.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m请计算最多可安装几扇这样的窗户？,当堂练习,【分析】（1）根据抛物线在坐标系的位置，可设抛物线的表达式为y=ax2，只需要一个条件可确定解析式，依题意点B（6，5.6）在抛物线的图象上，抛物线解析式可求；（2）根据高度关系可确定C，D两点纵坐标，可求它们的横坐标及CD的长度，解答本题问题解：（1）设抛物线的表达式为y=ax2.点B（6，5.6）在抛物线的图象上，5.6=36a抛物线的表达式为,（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，D点坐标为（k，t），已知窗户高1.6m，t=5.6（1.6）=4，解得k=，即k15.07，k25.07（舍去）CD=5.07210.14（m）设最多可安装n扇窗户，1.5n+0.8（n1）+0.8210.14，解得n4.06则最大的正整数为4答：最多可安装4扇窗户.,2.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克.在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）.设销售单价为x元，日均获利为y元.（1）求y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）将上面所求出的函数配方成顶点式，写出顶点坐标，并指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？,【分析】（1）日利润=每千克的利润日销售量杂支，根据物价部门规定，x的取值范围是30x70；（2）用配方法变形，根据对称性画草图解答解：（1）y=（x30）【60+2（70x）】500=2x2+260 x6500（30x70）；（2）y=2（x65）2+1950，顶点是（65，1950），单价定为65元时，日均获利最多是1950元,解函数应用题的步骤:,设未知