（光学工程专业论文）基于ti扩散linbo3晶体光波导的长周期光栅.pdf

中文摘要 长周期波导光栅( l o n gp e r i o dw a v e g u i d eg r a t i n g ，l p w g ) 相比长周期光纤光 栅( l o n gp e r i o df i b e rg r a t i n g ，l p f g ) 在选材上更加丰富，制作工艺上更加灵活。 本论文设计了基于t i 扩散的l i n b o ，光波导长周期光栅，制备了样品并对其进行 了表征，取得了一些初步实验结果，为进一步的研究奠定了基础。 本论文的主要工作包括以下三个方面： 1 、设计了一种基于t i 扩散技术的l i n b o ，长周期波导光栅的结构：以z 切 l i n b o ，晶体为基底，在其工作面上应用t i 扩散技术制备平板波导做为包层，再 通过光刻和二次t i 扩散制备条形波导做为芯层，然后在其工作面上应用光刻技 术以光刻胶为覆盖材料制作光栅结构。 2 、具体实验过程为：在z 切同成分l i n b o ，晶体表面通过直流溅射技术， 溅射一层厚度为6 0 n m 的t i 金属薄膜，在1 0 5 0 。c 下进行t i 扩散，扩散时间为l o h ， 形成平板波导；通过光刻技术和直流溅射，在平板波导表面，制备宽度6 p m ，厚 度为8 0 n m 的t i 条，在1 0 5 0 下进行t i 扩散，扩散时间为8 h ；在工作面上匀涂 光刻胶，固化后，通过光刻技术制备周期光栅结构，光栅周期为1 9 0 1 m ，最后得 到了基于t i 扩散技术的l i n b o ，长周期波导光栅。 3 、根据上述扩散条件，进行计算，包层的t m o 模式的有效折射率n 。l a d d i n 。 为2 1 4 0 4 7 3 ，芯层t m 0 模式的有效折射率( n 陀) 为2 1 4 8 6 4 7 ，根据相位匹配条 九= 人( c 。一c 触脚) ，得到共振波长为1 5 5 3 n m a 4 、应用端面耦合技术，将带宽范围为1 5 1 0 1 5 9 0 n m 的光耦合入波导，使用 光谱分析仪，得到透射能量光谱，结果显示，其透射谱吸收峰在1 5 5 5 n m 处，和 计算出的结果基本符合。 关键词：长周期波导光栅；l i n b 0 3 晶体；t i 扩散；有效折射率；条波导 a b s t r a c t w ed e s i g nt h es t r u c t u r eo fas t r i pl i n b 0 3w a v e g u i d ec l a dw i t hap l a n a rl i n b o s w a v e g u i d ei sp r o p o s e dt of a b r i c a t eal o n g p e r i o dg r a t i n g ( l p w g ) i ts h o w nt h a ta l l l p w gd e v i c eb a s e do ns u c has p e c i a ll i n b 0 3w a v e g u i d es t r u c t u r ei so ft h em e r i to f t h e r m a ls t a b i l i t y t h em e t h o d sf o rf a b r i c a t i o no fp l a n a rw a v e g u i d e ，c h a n n e l w a v e g u i d ea n dg r a t i n ga r es u g g e s t e da n dd i s c u s s e d d e t a i l e dd e s i g nc o n s i d e r a t i o ni s e x e m p l i f i e db a s e do nt i - d i f f u s e dl i n b 0 3 ( z - c u t ) w a v e g u i d e t h em a i nw o r ko f t h ed i s s e r t a t i o nc a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w i n gf o u ra s p e c t s ： 1d e s i g nan e ws t r u c t u r eo fl o n g - p e r i o dw a v e g u i d eg r a t i n g ，t h es t r u c t u r eo fas t r i p l i n b 0 3w a v e g u i d ec l a dw i t hap l a n a rl i n b 0 3w a v e g u i d ei sp r o p o s e dt of a b r i c a t ea l o n g - p e r i o dw a v e g u i d eg r a t i n g ( l p w g ) t h es t a n d a r d t ii n d i f f u s i o nm e t h o di s r e c o m m e n d e dt of a b r i c a t et h es t r i pw a v e g u i d e i ti ss h o w nt h e o r e t i c a l l yt h a ta n l p w gd e v i c eb a s e do ns u c has p e c i a ll i n b 0 3w a v e g u i d es t r u c t u r ei so ft h em e r i to f t h e r m a ls t a b i l i t y 2i nt h ec l e a n r o o mf a b r i c a t et h el p w g c o m p a r et h ep a r a m e t e ro ft h ee x p e r i m e n t s t e pb ys t e p ，a n dm a k es u r et h em o s ts u i t a b l ep a r a m e t e r a ne x p e r i m e n t a t i o nf o r m a k i n go p t i c a lw a v e g u i d eh a sb e e na c h i e v e d ( w i t ht h ei n i t i a ls t r i pt if i l mo f8 0 n m t h i c ka n d6 p r ow i d e ；t h ei n i t i a lp l a n a rt if i l mo f6 0r m t h i c k ；t h ed i f f u s i o n t e m p e r a t u r ea n dd u r a t i o ni s 10 5 0o ca n d8h o u r sa n d18h o u r s ，r e s p e c t i v e l y t h e g r a t i n gp i t c hi s 19 0 u m t h em a i n l yt h r e es t e p so f f a b r i c a t i n gw a v e g u i d ec o u l db es u m u pa sp h o t o l i t h o g r a p h y , c o a t i n ga n dd i f f u s i o n ) 3a c c o r d i n gt ot h eq u a l i f i c a t i o no f d i f f u s i o n ，w ec a l c u l a t et h ee f f e c t i v ei n d i c e so f t m 0 m o d eg u i d e di nt h ep l a n n e ri s2 14 0 4 7 3a n dt h ee f f e c t i v ei n d i c e so f t m 0m o d eg u i d e d i nt h es t r i pi s2 1 4 8 6 4 7 a c c o r d i n gt o 九= 人( 一) w ec a nk n o wt h e r e s o n a n tw a v e l e n g t h 入oi s15 5 3 n m 4t o k e nt h el p w gb yo s a , t h er e s u l ts h o wt h a tao b v i o u sd i pa p p e a ra t15 5 5n m ， a n dw ec a l c u l a t et h e 入ob y 九= 人( 一) ，t h er e s u l ti s1 5 5 3 n m t h er e s u l t e x p e r i m e n ta n dc a l c u l a t ei sa l m o s tt h es a m e w ec a na f f w mt h el p w gf a b r i c a t e db y t h es p e c i a ls t r u c t u r ei sf e a s i b i l i t y k e yw o r d s ：l o n g - p e r i o dw a v e g u i d eg r a t i n g ，l i n b 0 3c r y s t a l ，t id i f f u s i o n , e f f e c t i v er e f r a c t i v e i n d e x ，s t r i pw a v e g u i d e 4 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和敛埘之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写i 上的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 一虢锨砷柳期：加。? 年孑啦日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨鲞盘茔有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丞盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 、移砷 翩签名：够互岔描 签字日期：厶呷年? 月4 日 2 签字日期：和一年9 月辱日 第一章绪论 1 1 长周期光纤光栅 第一章绪论 近年来，长周期光纤光栅( l o n gp e r i o df i b e rg r a t i n g ，l p f g ) 弓 起了国内外研 究人员的极大兴趣。其工作原理与传统的布喇格光栅( b r a g gf i b e rg r m i n g b f g ) 有着本质的区别：当光栅的周期人( 数十至数百微米) 远远大于光栅的工作波长 ( 如常见的通讯波长1 5 5 p r o 等) ，并满足相位匹配条件九= 人( c 。一c 职) 时 州n 和n 。l a d d i n 。分别表示光在光纤芯层和包层中传输模式的有效折射率) ，光栅可 以将光纤芯层中传输的导模( c o r em o d eo rg u i d em o d e ) 耦合到包层形成包层模 ( c l a d d i n gm o d e ) ，并在包层中沿同向传输。从而在其透射功率光谱中在k 处会出 现一个或若干个功率衰减峰或衰减带( 通常称之为d i p ) 。满足相位匹配条件的波长 k 称为共振波长。利用长周期光纤光栅的这种原理，可将其应用于研发光纤通信 系统中的关键器件，如带阻滤波器( b a n d r e j e c t i o nf i k e o 1 ，2 】，和实现掺铒光纤放 大器增益平坦化( g a i nf l a t t e n i n go f e d f a ) 器件【3 4 1 。利用此原理还可研发各种传感 器，如折射率、温度、应变、扭曲、弯曲、液位传感器等【5 9 】。 相比b f g ，l p f g 有如下优点： ( 一) 制作成本低，精度容易控制。长周期光纤光栅多采用幅值掩模板制作，由 于其周期较长，故幅值掩模板制作相对容易，精度也易于控制。并且，随着曝光 量的不同，长周期光纤光栅的透射谱也不同，故应用同一幅值掩膜板，可以制作 出不同需求的长周期光纤光栅，有效节约了成本。 ( 二) 无反向反射。长周期光纤光栅实现的是纤芯导模与同向传输的包层模的能 量转移，故基本没有反向反射，从而可以避免对光源形成的不必要的光反馈。 ( 三) 具有更好的应力、温度、折射率传感特性和可重复性。长周期光纤光栅对 应力的敏感度较光纤布拉格光栅略高，而温度敏感度则为光纤布拉格光栅的7 倍 左右。 ( 四) 用c 0 2 激光器和电致光纤微弯变形技术制作的长周期光纤光栅比光纤布拉 格光栅具有更好的温度稳定性，用这两种方法制作的长周期光纤光栅可承受高达 1 2 0 0 。c 的高温，而一般的光纤布拉格光栅所能承受的温度小于4 5 0 c ，如大于 第一章绪论 4 5 0 光纤布拉格光栅的光栅特性将消失。 1 2 长周期波导光栅的优点 目前，长周期光纤光栅l p f g 的传输理论和制备工艺等都已经比较成熟，但 光纤光栅只能在掺锗或硼或二者共掺光纤的芯层采用紫外光写入并辅以载氢技 术来完成，此外l p f g 在制备材料和光纤截面几何形状方面也具有很大的局限性， 这使得l p f g 在构成可调器件方面没有更多发展的空间。于是人们开始尝试在平 面波导上制作长周期波导光栅( l o n gp e r i o dw a v e g u i d eg r a t i n g ，l p w g ) ，来代替 l p f g 1 0 川。近几年来国内外研究人员已经在这方面取得了初步的进展并成功地 研制出了l p w g 器件【1 2 1 5 】。 由于l p f g 在波导几何和材料方面的限制，大大延缓了其向实用化阶段迈进 的步伐。与l p f g 相比，l p w g 具有如下一些特点和优点。 ( 1 ) 在工艺制备上，对于l p f g 我们只能采用紫外光写入技术来完成光栅的 制作，主要的设备为2 4 4a mu ve x c i m e rl a s e r 。所用光纤必须是特制的，芯层 必须是对紫外光敏感的( 如采用掺锗或硼或二者共掺光纤) ，而且需要载氢( h ： 1 0 a d i n g ) 工艺。而对于波导结构l p w g 来讲，波导光栅主要通过旋涂、烘焙、光 刻、腐蚀等工艺进行制备，在c l a s s 1 0 0 超净室即可完成。而长周期光栅相比于 布喇格光栅( 光栅周期a 与工作波长在同一数量级上) 而言，其对光刻工艺的要 求相对也简单得多。 ( 2 ) 在材料选择方面，l p f g 所用光纤是特制的，光纤芯层必须对紫外光敏 感( 如采用掺锗或硼或二者共掺光纤) ，到目前为止尚无更多选择的余地。而波导 光栅可以采用几乎所有波导材料，如玻璃、铌酸锂、半导体、聚合物等，具有巨 大的发展潜力。其中聚合物材料制备简便，成本低，并且具备很多优异的光学和 电学特性，它的基底材料可以选择玻璃、硅片或s i o ，因此对很多光学材料具有 很好的兼容性，此外聚合物可以有很高的热光系数( 可达玻璃的2 5 倍以上) ，这 使得聚合物很适合于制造热敏感元件。 ( 3 ) 从波导和光栅的类型和制作方法来讲，l p w g 同样占有绝对优势，有 很多制作波导和光栅的方法和技术可供选择。l p w g 在光栅的制备的可以有多种 方法。l p f g 主要通过u v 和m i r 写入方法制备光栅，而对于l p w g ，有多种制 备光栅的方法可以应用，例如：离子交换技术、离子扩散技术、u v 写入、热光 和光电调制因此，l p w g 比l p f g 在集成光学波导器件特别是对于基于 l i n b 0 3 光波导的功能器件方面更有潜力和发展。我们可以制备脊型或扩散型的 波导，波导截面可以具有各种几何形状。对于光栅，可以是折射率调制型，也可 2 第一# g * 以是波导表面凹凸型。对于l p w g ，除了对光栅效应( 即l p ge f f e c t ) 可进行优化 外，光波导的光学性能( 如导模有效折射率等) 也可进行优化设计。总之，在光 波导上比在光纤芯层中制备长周期光栅的方法更加灵滔、更加丰富。这是l p w g 的最大优点。 ( 4 ) 正是由于l p f g 在波导几何和材斟方面的限制，大大延缓了其进一步的 发展。举一实例，采用普通的光纤l p g 银难实现具有鞍宽波长调谐能力的滤波器。 为了提高l p f g 的温度敏感性也就是提高其热调谐能力，人们不得不采用复杂 的光纤结构才实现了5 0 n m 的温度调谐波长范围( 对应温度变化范围2 0 - 8 0 * c ) 1 1 2 1 。 众所周知，聚台物的折射率随温度的变化率是较高的，利用这一性质，l p w g 有可 能在一个较小的温度变化范围内实现更宽的波长调谐范围，甚至覆盖整个s 托+ l 频带。 ( 5 ) 波导器件还有利于实现集成化，小型化和模块化。 13 长周期波导光栅在国内外的研究现状 到目前为止已经有一些研究人员使用不同的方法和材料研制出了几种不同 类型的l p w g 器件。下面我们简要介绍一下这些l p w g 的结构特点、制各方法以 及器件性能。 在2 0 0 3 年t s o i 等人首先报道了l p w g 器件m ，他们以聚台物e n r ( e p o x y n o v o l a k r e s i n ) 作为波导和光栅村料在s i o d s i 基片上制作出了如图1 1 所示的长周 期条形波导光栅。其制作过程如下：首先利_ 日j 标准光刻技术和反应离子刻蚀 f r e a c l i v ei o n e t c h i n g 。r i e ) 技术，在单品硅表面完成l p g 的制各工艺。光栅周期为 3 7 0 4 5 0 l t m 长i c m ，光栅槽深为i5 0 4 0 0 h m 。然后对刻有光栅图案的单晶硅进 行高温退火处理使其表面氧化并形成l5 岬厚的二氧化硅对15 5 p m 的折射率 约为i4 4 4 ) 薄膜的基底层( s i 0 2 s i ) 。接下来将聚合物e n r 滁于二氧化硅层表面， 然后再利用光刻工艺在二氧化硅表面制备出e n r ( 在15 5 p m 的折射率约为i5 7 5 ) 条形波导( 6 a m 宽，32 9 i n 商) 。 图i - ie n r 条形波导光栅示意阐 3 第一章绪论 t s o i 等人【8 l 对他们的l p w g 进行了表征。他们采用1 5 b m 波段的e d f a ， 1 3 b m 和1 4 9 m 波段的超荧光l e d ( s l e d ) 作为光源，经光纤一波导端面耦合进 入波导，在波导的另一端经波导一光纤端面对接耦合将传输光耦合出并由光谱分 析仪( o p t i c a ls p e c t r u ma n a l y z e r ，o s a ) 进行透射光功率光谱的测量( 如图1 2 所示) 。 图1 3 是测得l p w g 在1 3 p m ，1 5 9 m 以及1 4 9 m 波段的归一化输出功率谱( l p w g 输出功率与没有l p g 的相同条形波导的输出功率之比) 。由图1 3 可以看出，最 大功率衰减幅度可达1 8 d b ( 光栅槽深为4 0 0 n m ) ，相应的3 d b 带宽为1 3 n m 。t s o i 等人【8 】还对他们所制备的l p w g 的共振波长随温度变化特性进行了表征。结果表 明，随着温度的升高共振波长线性的减小，温度调谐共振波长的能力约为- 0 1 6 5 n m 0 ( 2 。 波导光栅 图l - 2l p w g 性能测量原理简图 w a v e l e n g t h ( r i m ) 图1 - 3l p w g 归一化透射光功率谱。( a ) 1 3 p r n 波段，( b ) 1 5 雌r n 波段，( c ) 1 4 1 a m 波段。 由于聚合物的折射率随温度的变化率较大，利用这一性质l p w g 有可能在 较小的温度变化范围内实现比l p f g 更宽的波长调谐范围。为此c h i a n g 等人以 聚合物e p o x y ( u v - 11 3 ) 为覆盖层( 厚4 b m ) 在离子交换b k 7 平面玻璃波导上采用 r i e 刻蚀技术制作出了如图1 4 所示的表面凹凸型平面玻璃波导光栅1 1 0 】。光栅周 4 酋p)置olssl昌兽百占 第一 绪论 期为1 0 2 岬楷涞为9 0 r i m = 对其透射光谱进行测量发现，该滤波器有很强的偏 振敏感性。在相同的温度下，t e 模的共振波长比t m 模的大约短7 0 a m 而l p w g 对t e 模的衰减约为- 2 5 d b ，对t m 模的衰减约为1 5 d b ，因此该器件可作为波导 偏振器来应用。温度和共振波长同样显示出了很好的线性关系( 如图1 5 所示) ， 随着温度的增加共振波长线性的增加。该器件具有非常高的温度调谐能力约为 9o n m o c ，比以前报导的l p f g 滤波器获得的值高出很多陋i3 ，共振波长对温度 的高敏感性主要是由于覆盏层的热光效应导致的。该l p w g 滤波器可以实现覆 盖s + c + l 频带的约1 8 0 h m 的调谐范围，而对应的温度变化范围只有2 0 。c 。无论 是波长调谐范围还是温度变化范围都要优于以前报导的l p f g 滤被器，从m 先分 显示了基于波导结构l p g 的优越性。 砷o x y i x “o d b k 7 目1 4 在离子交换b k 7 玻璃上制备的l p g 示意图 t m jc t ) 图j 5 平面波导光栅的共振波长与温度关系 随后c h i a n g 等人又用b c b ( b c n z o c y c l o b u t e n c ) 在s i 0 2 s i 衬底上制作了表 面凹凸型的凸起型条形波导光栅，以e p o x y ( u v1 1 3 ) 为覆盖层，如图i 一6 m 】。 b c b 芯层厚度为l8 岬，宽度32 u m e p o x y 覆盖甚厚度4o u m 光概嗣期4 4 “m ， 楠深约13 5 r i mm 丁采用聚合物b c b 代替8 k 7 玻躺作为导波层填埘尚度的敏 感性进- - q ；埭强删量得这种l p w g 在温度变化8 c 范围内( 1 7 c 2 5 c ) 实现 1 5 2 0 n m 1 6 1 0 n m 的共振波长漂移覆盖了c + l 波段，温度敏感性超过了 1 1r a n 。 fe一i 第一鳍* 0 ) ( b ) 图i - 6b c b 凸起型波导l p g 。( a ) 示意图，( b ) s e m 图 14 本论文内容介绍 本课题的研究目标是设计基于l i n b 0 3 晶体长周期波导光栅。主要以l i n b o ， 晶体做为基底，其上通过溅射镀一条形t i 做为芯层，再住其上溅射一层t i 平板 做为包层t 利用t l 扩散技术使l 烈b 0 ，晶体表面形成一定的折射率分布梯度，并 在其上制备光栅从而制备成长周期波导光栅。 在课题其问，在超净室中，进行了长周期波导光栅的制各对各个步骤的试 验参数进行了大量对比实验，以确定最佳参数，对制备成的长周期波导光栅进行 表征，确定其是否符合理论设计要求。 本文第二章将首先以介质甲板波导理论作为基础舟绍光在波导中传输的基 本原理，再通过第三章条形波导中光波电磁场的近似解法以及第四章耦合模理论 的讨论为建立波导光栅的理论模型提供了理论依据。在第五章中主要对长周期条 形波导光栅的制作工艺进行了设计，井通过测试结果分析讨论确定了长周期条形 波导光栅的结构参数和特性参数，为今后利用其进一步的实用化研究打下理论基 础。 第二章介质平板波导 第二章介质平板波导 介质光波导( 简称光波导) 是一种能够将光波限制在其内部或其表面附近， 引导光波沿确定方向传播的介质几何结构，它包括具有圆形截面的圆波导( 光学 纤维，简称光纤) 以及平板波导、条形波导等具有平面对称性或直角对称性的光 波导。研究光波导中光传播特性及其应用的科学称为导波光学，并把它划分成两 个分支：纤维光学( 光纤光学) 和集成光学，前者研究光纤，后者研究光波导器 件中采用的平板波导、条形波导等基本结构的特性及其应用。事实上，这两个分 支所依据的基本原理和所采用的分析方法相类似。 导波光学中涉及的光波，其波长范围大体在0 1 1 0 岬。研究光波导应以光 的电磁场理论和介质光学特性的理论为基础。本章主要阐述有关平板波导的基础 知识，原理和方法。我们将从电磁场所遵从的麦克斯韦方程出发，对光波导中的 光波传播问题进行理论分析，这种理论也就是光波导的电磁场理论。当光波波长 与传播区域的限度相比极小时，可以认为光沿着一定的曲线( 光线) 传输，采用 几何光学方法作近似处理。几何光学( 也称射线光学) 理论宜用于分析较简单的 问题，给出直观、清晰的物理图像，其缺点是不能给出严格而精确的解，难以分 析复杂问题。 群7 ”一1 ”二f t 游 覆盖层n c 基底n s 勤一；- 。，。 图2 1 三层平板波导结构示意图 最简单的介质平板波导结构【- 3 】如图2 1 所示，它由折射率为刀，的薄膜波导层， 折射率为n ，的基底层，以及折射率为n 。的覆盖层( 或称包层) 组成。为了使光 波满足全反射条件以便在波导层中传输，覆盖层和基底层的折射率要小于波导层 的折射率，不失一般性，可假定n r n ，。如果刀产疗，则称该波导为对称平板波 导，如果n ，则称该波导为非对称平板波导。本章中我们主要阐述非对称平板 波导的光学性质、传输模式以及电磁场分布情况，为后面章节的叙述建立必要的 第二章介质平板波导 理论基础。这里始终假定导波光是相干单色光，并假定光波导是由无损耗、各向 同性、非磁性的无源介质构成。 2 1 平板波导的射线传播理论 本节中我们将讨论光在介质平板波导中传输的射线光学模型f 1 4 】，并根据射线 光学模型介绍介质波导理论的基本概念和术语，包括：传输模式、传输常数、截 止条件，等效波导厚度等。 2 1 1 折射和反射 光在平板波导中传播的图像，是光线在薄膜一基底和薄膜一覆盖层的分界面 上发生全内反射，而在薄膜中沿z ”字形路径传播的图像。下面将简要分析折射 与反射的物理过程，并回顾有关定律及其一些推论。 光通过两种不同的介质时，发生反射和折射现象。当光从光密介质射向光疏 介质，而入射角大于临界角时，所出现的全反射并不是真正的“完全”反射。首先 光必须入射，在不同的条件下，具有不同的透射深度；其次，全反射出来的光， 在不同的条件下经历着不同的相位突变和偏振变化。由此可见，光的反射与折射 具有深刻的物理内容，它是光与界面物质相互作用的结果。 黝溉 冬 图2 2 光线在两介质问分界面上的反射和折射 考虑如图2 - 2 所示的分界面，其两侧是折射率分别为刀j 和拧2 ( n 2 。如果n c = n ，则称该波导 为对称平板波导，如果，z 。胛，则称该波导为非对称平板波导。本章中我们主要阐 述非对称平板波导的光学性质、传输模式以及电磁场分布情况，这里始终假定导 波光是相干单色光，并假定光波导是由无损耗、各向同性、非磁性的无源介质构 成。 我们用射线光学的概念来考察光波在波导层中的传输方式。薄膜一基底分界 面上的全反射临界角设为使，而薄膜覆盖层分界面上的全反射临界角设为啡， 在通常情况下n c 1 7 ，从而可以得出晚 位。当入射角日逐渐增大时光波存在着 1 0 第二章介质平板波导 ( b 事寸暇粕甜嫒 疗。 p p 。 c 毡如： 寸癞葺l i l 孵橙 秽p c 图2 - 5 与波导中光传输模相对应的光线轨迹 三种不同的传输方式如下： ( 1 ) 当入射角足够大并且满足9 。 0 9 0 0 时( 如图2 5 a 所示) ，光在波导层 的上下界面之间不断发生全反射，光波被限制在波导层内，以锯齿形光路传输。 在无损耗的情况下，光波能量将无衰减地以封闭于波导层中的形式传输。光波的 这种传输方式称为导模( g u i d e dm o d e ) ，导模在集成光路中的作用最为重要。 ( 2 ) 随着入射角0 的减小，当o o c 的光线都能在波导中传播，并构成导模。实际上，构成导模的0 角只能是有限个 离散值，因此导模属离散谱。而覆盖层辐射模和基底辐射模的入射角可以取无限 多个连续值，因此辐射模属连续谱。由于导模是实际在光波导中传播的光波，它 是研究所有光波导器件的基础。因此以下将具体对导模进行讨论。 2 2 平板波导的导模 本节中我们将着重阐述在波导中传输的导模f 5 】，以及色散方程、模场分布、 传输常数、波导的归一化参量和波导等效厚度等。 第二章介质平板波导 x j 覆盖层 i l c 薄膜n fw 衬底 n s 图2 - 6 导模在平板波导中传输的示意图 z 我们在图2 - 6 中画出了导模在波导中沿z 字型传输的澎平面示意图。假设 光波在波导中沿z 方向传输并在x 方向受到横向的限制。由于讨论的是平板波导， 相对工方向的尺寸，可以认为在y 方向为无穷大，光波在y 方向是均匀一致的。 于是我们可以将在波导层中传输的光波看作两个角频率为、真空中的波长为 九的单色均匀相干平面波的叠加，一个斜向上传播，一个斜向下传播。 l 【z 图2 - 7 波数矢量图 如图2 7 所示，沿弯曲路线传输的平面波在传输方向上的波数为琊，其中 1 , o = t o c = 2 r r a ( c 为真空中的光速) 。光波在x 和z 方向的传输常数分量为 颤= k o ，c o s 0 ( 2 2 1 ) 艇= g o 厂s i n 0 ( 2 2 2 ) 上式中忽略了介质的损耗，并且在z 方向的传输常数取舡= 卢。卢是平面波 在等效折射率( e f f e c t i v ei n d e x ) 为n = 胛，s i n 0 的无限介质中传输时的等效传输常 数。由此可见，薄膜中的波动场按以下方式变化： e x p 一j k o n ，( + _ xc o s0 + z s i np ) 】 ( 2 2 3 ) 式中z 前的号分别对应斜向上和斜向下传播的平面波。可以想象，如果沿 z 方向观察波导的横截面，那么就只能看到光波沿着工方向的上下运动，而不必 考虑光波z 方向的运动。以下我们从这个观点来推导出平板波导中形成导模的条 件。 设一光波从薄膜下界面出发向上进入到薄膜上界面，在上界面遇到全反射后 第二章介质平板波导 返回到下界面，在下界面又遇全反射后与原先从下界面出发的光波叠加在一起。 要发生相互加强，这两个光波的相位差应等于2 7 r 的整数倍。因此，为使光波维 持在薄膜内传播，光波的薄膜上下界面之间往返一次的总相移必须为2 z c 的整数 倍。这个维持导模的条件亦称为横向共振( t r a n s v e r s er e s o n a n c e ) 条件，也就是 在横向形成驻波的条件。对于厚度为r 的薄膜，光波从下界面行进到上界面的相 移是尼，而，在薄膜上界面的全反射相移是一2 破，从上界面横过薄膜返回到下界面 的相移是颤| j l ，在薄膜下界面的全反射相移是一2 晚，。因此，光波能在薄膜中传输 的条件，亦即平板波导中能形成导模的条件是： 2 k o n r h c o s 0 2 唬3 2 魂2 = 2 ，觚 式中m 叫做模的阶数，取以零开始的有限个正整数。上式可以改写为： 吒 = m 万+ 魂2 + 呜3 ( 2 2 4 ) 称为平板波导的模方程，亦称平板波导的模式本征值方程。该方程的未知数 是卢或0 ，对于给定的m ，就有确定的尾或吒，成叫做m 阶导模的传输常数， 吒叫做m 阶导模的模角。上述方程也可以表示传播常数卢和光波频率c o 之间的 关系，故上式也称为平板波导的色散方程。注意这里所说的色散是指波导引起的 色散，与光在介质中传播的色散( 亦即材料色散) 是有区别的。导模的传播常数 卢介于平面波在基底和薄膜的波数之间，既有 k o n ， 卢 k o n ， ( 2 2 5 ) 在光学波导中，定义波导的模折射率为： n = 卢( 2 2 6 ) 又称为有效折射率，根据式( 2 2 5 ) 可知它的取值范围是： 刀。 n n f ( 2 2 7 ) 而在n 力的条件下，则形成辐射模。 到此为止，我们仅仅讨论了n 。 i 。 t e y ( 工) = e ，c o s ( k ，x + 1 ) 0 x t ( 2 2 1 6 ) i e r c o s m le x p ( r s x ) x 0 其中也，为初始相角，e ，为波导层中的归一化振幅。如果用等效折射率来 描述x 方向的传输常数，则为： k 。= k o 刀；一n 2 ( 2 2 1 7 ) = 七。2 一力；= 豇；( 力；一万。2 ) 七； ( 2 2 1 8 ) = 2 一n ；= 露；( 玎；一玎，2 ) | ； ( 2 2 1 9 ) 1 4 第二章介质平板波导 由于与界面平行的电磁场成分e ，和h ：是连续的，所以在x = o 和户r 时， 一t ts i n ( k ，o + 垂1 ) = 匕影c o s m le x p ( r , 0 ) t a n ( - - 1 ) ：丢 一尼x e ，s i n ( k ，r + 西1 ) = 一。e ，c 。s ( 足x t + 币- ) e x p - r c ( r r ) 】 t a n ( k ，丁+ m ) = 上k x t a n 【_ 面1 + ( m - 1 2 ) 万】= - - c o t ( - oj ) ：一生 ( 2 2 2 0 ) t a n k ，丁+ 西i 一( 2 m 4 - i 2 ) x 】= 一c o t f k 。t + m i ) = 一0 t , x ( 2 2 2 1 ) 将式( 2 2 2 0 ) 和式( 2 2 2 1 ) 取反正切函数后相加得到导模的本征方程： 露，= c 朋+ - ，万一t 锄_ ( 等 一t a n 一( 等) c 2 2 2 2 ， 式中，研是模序数，m = 0 ，1 ，2 。在给出各种不同的折射率与波导层厚度以 后，就可以根据式( 2 2 2 2 ) 求出k ，并根据式( 2 。2 1 7 ) 计算出导模的等效折射率。 这时，由于聊为整数，因此在力， n 刀，的范围内n 只能取得离散值。如果以 此作为光线在波导层中的传输方式，那么与之相对应的就是，它只能够以导模的 方式传输有限个具有若干个特定入射角的光波。其中，m = 0 的基模的等效折射 率0 最大。也就是说，入射角0 越接近于9 0 0 ，模序数m 越大，或者说越是高阶 模，n 就越接近于，z ，0 越接近于9 ，。图2 7 是由式( 3 2 1 6 ) 给出的导模电场 e ，( x ) 分布示意图。 图2 - 8 导模的电场分布 0 | 一丘扭 l 第二章介质平扳波导 通过直接对式( 2 2 2 2 ) 的超越方程求数值解，可以得到具体的导模传输特性。 对式( 2 2 2 2 ) 再进行归一化【1 6 】处理，就可以描绘出能够适用于所有折射率突变型 平板光波导的色散曲线。 2 2 3 波导的归一化 对于t m 模也可以进行与上述t e 模完全相同的推导过程。但是，在导入 日。和e ：连续的边界条件后，公式中相互邻接的介质折射率之比包含了2 次项，。 t m 模的本征方程式是： 后，丁= c 朋+ t ，万一t a n 。1 ( 三| - 等 一t 锄一 考 等 c 2 2 2 3 ， 对于t e 模，为了将本征方程进行归一化处理，首先将归一化频率 v ( n o r m a l i z e df r e q u e n c y ) 与归一化波导折射率b ( n o r m a l i z e dg u i d ei n d e x ) 定义如下： v = k o ，z ；一k 2 ( 2 2 2 4 ) b = ( 2 - n ；) ( n ；一刀，2 )( 2 2 2 5 ) 并导入光波导的非对称尺度( a s y m m e t r ym e a s u r e ) ： a = ( n ；一力；) ；一刀；)( 2 2 2 6 ) 当y s = 刀。时，a f = 0 ，这时就相当于在某种介质中埋入了高折射率波导层 的对称波导( s y m m e t r i cw a v e g u i d e ) 。而与此相反，通常情况下都是, 。刀。，称之 为非对称波, 导- ( a s y m m e t r i cw a v e g u i d e ) 。利用式( 2 2 2 4 ) ( 2 2 2 6 ) ，可以将式( 2 2 2 2 ) 改写为： v 、f i l - b e = ( m + 1 ) z r t a n 一1悟一鼯 1 6 ( 2 2 2 7 ) 第二章介质平板波导 l ，o o 一 瓠0 2 0 _ i o d 厂；l 彩氛 j ，绺 矿： 蛳q纷h 弋矽 | | | 微泐 镁f ；| |兹。 ，村 铀 j “一nf 曩。；辅。 m 1 | “玲 ， f | | l礓j 憾i潍j 毪jj 鸭一他麴露- k 氏研= i 图2 - 9 平板波导的色散曲线 ：如果以m 和a e 为参变量，则可以将与y 的关系曲线示于图2 8 。这是归 一化的导模色散曲线( d i s p e r s i o nc u r v e ) 。在给出折射率和厚度等具体的波导参数 后，借助于图2 8 的曲线，就可以设计光波导了。 相似的我们也定义t m 模的归一化参数如下： 薷黔 铲嘲籍 矿 唯 瓜嘲邶川锄- l 其中矗= t 一( 号 2 ，一( 寺 2 ( 2 2