（物理电子学专业论文）用于谱图分析的小波变换和卡尔曼滤波.pdf

摘要 小波变换和卡尔曼滤波是化学计量学的组成部分。小波变换具有其它信号处 理技术所不具备的优良特性，因而它在谱图分析中得到了越来越广泛的应用。卡 尔曼滤波是最优自适应滤波器，一般用于谱图信号的滤波。本文主要讨论了用小 波变换和卡尔曼滤波对谱图信号尤其是重叠信号的分析。 本文对小波变换应用于谱图信号的分析做了系统研究。根据小波变换的特 性，连续小波变换( c w t ) 和离散小波变换( d w t ) 都可用于谱图信号的求导。此外， 平稳离散小波变换( s w t ) 也可进行求导运算。结果表明，与c 、t 相比，s w t 求 导的计算次数较少，便于工程应用；与d w t 相比，s w t 变换后数据点数保持 不变，不会降低信号分辨率。因此，s w t 求导是一种有效的可用于谱图分析的 方法。 本文讨论了小波变换求导时小波函数的选取，比较了小波变换求导和小波变 换多尺度分析对重叠信号的分离效果。结果表明，可根据信号信噪比来选择合适 的小波函数：上述两种方法都可提高信号信噪比和分辨率，小波变换求导对提高 信号分辨率更有效，而小波变换的多尺度分析对提高信号信噪比更有效。研究结 果为小波变换实际应用时的参数选择提供了参考。 利用卡尔曼滤波的最优滤波性质，本文提出了一种基于卡尔曼滤波的导数法 作为重叠峰分离算法。该算法克n t 导数法的信噪比随导数阶数增大而急剧下降 的缺点，可有效提高信噪比；保留了导数法计算简便的优点，可迅速给出检测结 果，适用于谱图的在线分析。 关键词：谱图分析小波变换卡尔曼滤波求导多尺度分析小波函数 第l 页 a b s t r a c t s p e c t r aa n a i y s isu s i n gw a v e l e tt r a n s f o r ma n dk a i m a nf il t e r a b s t r a c t h ex i n g x i n g ( p h y s i e a le l e c t r o n i c s ) d i r e c t e db yp r o f l i j i a n p i n g w a v e l e tt r a n s f o r m ( w t ) a n dk a l m a nf i l t e ra r ev e r yi m p o r t a n ti nc h e m o m e 伍c s 、tb e c o m e sm o r ea n dm o r ep o p u l a ri n s p e c t r aa n a l y s i sb e c a u s ei th a ss o m e p a r t i c u l a ra d v a n t a g e si ns i g n a lp r o c e s s i n g k a l m a nf i l t e r , a no p t i m a ls e l f - a d a p t i v e f i l t e r , h a sb e e nu s u a l l yu s e di ns p e c t r ad e - n o i s e i nt h i st h e s i s ，t h ea p p l i c a t i o no f w a v e l e tt r a n s f o r ma n dk a l m a nf i l t e rt oa n a l y z es p e c t r a , e s p e c i a l l yt h eo v e r l a p p e d s p e c t r a , a r es y s t e m a t i c a l l yd i s c u s s e d a c c o r d i n gt ot h es p e c i a l t yo f 7 ：n o to n l yc o n t i n u o u sw a v d e tt r a n s f o r m ( c w t ) a n dd i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m ( d w t ) ，b u ta l s os t a t i o n a r yw a v e l e tt r a n s f o r m ( s w t ) c a nb eu s e dt oc a l c u l a t ed e r i v a t i v ei ns p e c t r aa n a l y s i s i nc o n t r a s tt oc 、t s 叮h a s l e s sc a l c u l a t i o ni nd e r i v a t i v e ，t h e r e b yi ts u i t sf o re n g i n e e r i n gc a l c u l a t i o n ；i nc o n t r a s t t od w t s 叮i sb e t t e rb e c a u s es 叮r e t a i n st h es a m ed a t ap o i n t si nt h et r a n s f o r m t h e r e f o r e s w ti sa ne f f i c i e n tt o o li ns p e c t r aa n a l y s i s t h es i m p l ep r i n c i p l et oc h o o s et h eo p t i m a lw a v d e tf u n c t i o ni nd e r i v a t i v ei s d i s c u s s e d t h er e s u l ti n d i c a t e st h a tt h eo p t i m a lw a v d e tf u n c t i o nc a nb ec h o s e nb a s e d o nt h es i g n a ls n r t w om e t h o d s ，b o t hd e r i v a t i v ea n dm u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i sb yw t c a r le n h a n c et h es n ra n dr e s o l u t i o no f s i g n a l c o m p a r a t i v e l y , t h ed e r i v a t i v eb y 、v ti s m o r ee f f e c t i v ei ni m p r o v i n gt h es n ra n dt h em u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i sb y 吓d o e s b e t t e ri ni m p r o v i n gt h er e s o l u t i o n t h er e s u l t so f f e rar e f e r e n c ef o rt h ep a r a m e t e r c h o i c eo f w ti ne n g i n e e r i n g an o v e ld e r i v a t i v ea l g o r i t h mb a s e do nk a l m a nf i l t e ri sp r o p o s e df o rr e s o l v i n gt h e o v e r l a p p e dp e a k si ns p e c t r a t h ea l g o r i t h mo v e r c o m e st h ed i s a d v a n t a g et h a tt h en o i s e 第1 1 页 a b s t r a c t i n c r e a s e sg r e a t l yi nd e r i v a t i v e ；h e n c ei tc a ne n h a n c et h es i g n a ls n re 踟c t i v e ly b e s i d e s ，i t ss i m p l e c a l c u l a t i o ns a t i s f i e sr e a l t i m e r e q u i r e m e n t f o ra n a l y t i c a l i n s t r u m e n t s k e y w o r d s ：s p e c t r aa n a l y s i s ，w a v e l e tt r a n s f o r m ，k a l m a nf i l t e r , d e r i v a t i v e ， m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s ，w a v e l e tf u n c t i o n 第1 l l 页 研究成果声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是我本人在指导教师的指导 下进行的研究工作获得的研究成果。尽我所知，文中除特别标注和致 谢的地方外，学位论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得中国科学院电子学研究所或其它教育机构的学位 或证书所使用过的材料。与我一同工作的合作者对此研究工作所做的 任何贡献均已在学位论文中作了明确的说明并表示了谢意。 特此申明。 签名：f 玎星墨日期：娜歹，三 关于学位论文使用权的说明 本人完全了解中国科学院电子学研究所有关保留、使用学位论 文的规定，其中包括：电子所有权保管、并向有关部门送交学位论 文的原件与复印件：电子所可以采用影印、缩印或其他复制手段复 制并保存学位论文：电子所可允许学位论文被查阅或借阅；电子 所可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；电子所可以公 布学位论文的全部或部分内容( 保密学位论文在解密后遵守此规定) 。 签名：z 可摩霉 导师签名：写例 日期：切二，2 日期：跏i o 第一章引言 第一章引言 化学计量学于1 9 7 0 年由瑞典的s w o l d 教授首先提出。它是一门化学分支学 科，它应用数学和统计学方法，用最佳方式获取物质系统的有关信息【l 】。化学计 量学的内容非常广泛，包括数学、统计学、非线性科学、信号处理等众多学科【2 】。 其中，统计学和信号处理在化学计量学中的应用最多。在统计学的应用中，一般 采取的方法是：以一定的代价函数作为准则，各自应用不同的数学运算理论及技 巧，最终达到最优估计。比较常用的方法有：人工神经网络3 】和模式识别【4 】等。 在信号处理的应用中，其处理的主要任务是对原始数据进行合理优化，从中提取 有用的化学信息。比较常用的方法有：s a v i t z k y - g o l a y 滤波5 1 、反卷积【6 】、卡尔曼 ( k a l r r l a n ) 滤波t 7 】和小波变换8 肄。其它一些常用的方法有：曲线拟合1 9 】和导数法【1 0 】 等。 1 1 小波变换在谱图分析中的应用 9 0 年代初兴起的小波分析是现代傅立叶分析的重大突破。它具有许多其它 处理手段如f o u i e r 分析、g a r b o r 变换等其它信号处理方法所不具备的正交性、 方向选择性、时频局域性、时移不变性等优良特性。因而近年来，小波变换在语 音合成、图像处理、分析化学、模式识别、计算机视觉、c t 成像、等诸多科技 领域引起了广泛的关注与研究【i “】。 一 m b o s 等1 9 9 2 年将小波变换( 、t ) 首先用于流动注射信号的处理，经过十几 年的发展，小波变换已成为化学计量学中的重要组成部分，成功的应用于电化学 分析，色谱分析( h p l c g c ) 、红外光谱( i r ) 、质谱( m s ) 、离子迁移率谱( i m s ) 、核 磁共振谱0 哪r ) 和示波测定等测试技术1 5 - 2 0 ) 。归结起来，小波变换在谱图信号处 理中主要用于数据压缩、平滑滤噪、重叠峰分离等方面。 1 1 1 数据压缩 随着计算机技术的迅速发展，越来越多的分析仪器通过微机来获取和存储数 第1 页 用于浩| 生1 分析的小波变换和卡尔曼滤波 据。但是微机的存储空间毕竟有限，因而数据压缩成为人们节省空间的一个重要 手段。目前，数据压缩主要用于谱图数据库的搜索和仪器的在线分析两个方面。 在谱图分析中，很多时候可以通过将测试样品的谱图与数据库中的谱图相比 较来对样品进行鉴定和识别。一般情况下，数据库越大，搜索匹配的谱图结果的 可靠性越高。但随着数据库的增大，一个不能忽略的问题是需要占用更多的微机 存储空间，搜索最佳匹配结果耗时也会越多。为了提高谱图搜索的效率，常用方 法是将数据进行压缩从而提高搜索速度。当今，手持式仪器的在线分析和监测的 应用越来越广泛。仪器不仅要采集和分析数据，还要存储大量数据，甚至进行数 据的无线传输吃”。但是，手持式仪器的片上存储空间是很有限的。因而，进行 数据压缩，减少数据存储空间是非常必要的。 在谱图信号处理中，早期使用最多的压缩技术是傅立叶变换( f t ) ，因为它具 有频域性、正交性和运算速度快等优点。另外还有一个常用的方法是特征提取， 通过提取数据的特征信息，去掉冗余信息，实现数据压缩。近些年来，小波变换 已成为更为普遍使用的数据压缩手段 2 2 - 2 4 】。e b h a r d n g o n 掣2 5 1 提出了用2 维小 波变换进行数据压缩的方法。该法的压缩速率由谱图数据的维数和采样频率决 定，可对谱图进行实时分析。他们将该法用于离子迁移率谱图的压缩，在保持分 辨率不变的情况下可将数据大小压缩为原来的1 2 5 6 ，取得了较好的效果。w t 用于数据压缩的原理是：原始数据经由离散小波变换( d w t ) 或小波包变换( w p t ) 得到一系列的小波系数，然后采取某种阈值方法来选取合适的小波系数并储存下 来，当通过d w t 或w p t 算法进行反变换时就可以得到信息损失很小的重构图 谱。 1 1 2 谱图信号的平滑与滤噪 分析化学工作的一个很重要的任务是从测量数据中提取有用的信息。当今许 多的分析仪器借助于计算机来控制、采集和存储数据。在某些情况下，仪器测量 得到的信号尤其是当样品浓度较低且信号较弱时会被噪音掩盖。数字滤波等去除 噪音的技术在这些分析仪器中的使用相当普遍。s a v i t z k y - g o l a y 多项式法、f t 和 k a l m a n 滤波等在谱图分析中较为广泛的使用 2 6 , 2 7 1 。信号的噪音往往可以认为是 频率较高的成分，而小波变换的多尺度分析特性可以将信号中不同频率成分分解 第2 页 第一章弓i 言 到不同的尺度去，有效地将噪音和信号部分开来。对于分解后不同尺度系数的处 理通常可采取相对能量法、绝对阈值法、熵标准法和降序排列并选取固定比例的 参数法等。在这几种方法中，通常将那些数值比阈值大的包含着大部分有用信息 的小波系数保留下来。 w a l c z a k 掣2 8 1 于1 9 9 7 年发表了使用w p t 进行消除噪音的方法，他们利用 了d o n o h o 2 9 】所提出的一种通用闽值算法选取小波系数；此外，他们还介绍了硬 阈值和软阈值两种参数的选取方法。m i t t e r m a y r 3 0 】等比较了用小波变换、 s a v i t z k y - g o l a y 多项式法和f t 滤波等方法去除信号噪音的效果，结果表明在给 定的条件下，小波变换滤噪方法明显优于大多数传统方法。他们选取了与色谱和 光谱较为相似的高斯峰，并添加白噪音获得信噪比( s n r ) 较低的模拟信号，然后 用软闽值方法处理小波分解后的系数，最后经过小波逆变换得到重构后的平滑数 据。其中，他们提出可以有效去噪又不会对信号本身产生扭曲影响的小波滤波器 包括h a a r 、d a u b e c h i e s 、s y m m l e t s 和c o i f l e t s 等。b a r c l a y 3 1 增也对以上几种滤噪 方法进行类似的研究工作，他们将滤噪和平滑分为两个不同的过程：平滑是对信 号进行小波分解，去除高频成分而不考虑它的能量大小；滤噪是对小波变换的细 节进行处理，去掉能量较小的噪声而不考虑它的频率。他们的研究发现d w t 滤 波的效果明显优于平滑的效果。在m i t t e r r n a y e r 等【3 2 】的另外一篇文章中，他们将 d w t 用于识别和估算协同噪音的大小。依据其特性的不同，噪音可分为协同噪 音和非协同噪音，其中前者的幅值与信号成一定的比例关系，而后者则不存在这 种联系。他们将简单的方程显著性检验( f 检验) 应用于高分辨水平下的小波系数 来检测变量之间的差别，然后将通过逆变换得到的平滑信号和局部变量之间的比 较，可以估算出协同噪音的水平。 1 1 3 重叠峰分离 多组分复杂系统的成分定性和定量分析是目前道图坌堑中的热门研究课题 之一。由于受系统本身复杂性和分离条件的限制，经分析仪器测得的谱图往往会 存在重叠的区域，而影响定性和定量分析，因此重叠信号的分离是谱图分析的重 要任务。由、t 的原理可知，信号经金字塔算法分解后，各离散细节信号代表了 原始信号中不同的频率成分。由于谱图信号一般为具有一定分布的峰状信号，峰 第3 页 用于璐图分析的小波变换和卡尔曼滤波 顶和峰谷处的频率不同。对于重叠峰来说，在峰顶位置上的频率要高于在峰谷位 置上的频率。因此利用小波变换将重叠信号分解为不同的频率成分可对重叠信号 进行分离 8 , 3 3 - 3 4 1 。 1 1 4 与其它化学计量学方法的结合 近年来，将小波变换与其它化学计量学方法结合来处理信号，在谱图分析中 得到了广泛应用。i e s t e b a n d i e z 等3 5 坍小波变换与基因算法结合，通过基因算 法选择合适的小波系数，并用来对n i r 谱进行数据压缩和分析，取得了较好的 结果。m a r i n av a n n u c c i 等【3 6 】将小波变换与贝叶斯算法结合用于质谱分析。他们 先用小波变换进行数据压缩和平滑滤噪，然后用概率模型和贝叶斯进行相关性检 验，区分出样品的不同类别。p e t e rb h a r r i n g t o n 掣3 7 1 将小波变换和自模型曲线 分辨方法( s i m p l e - t o u s ei n t e r a c t i v es e l f - m o d e l i n gm i x t u r ea n a l y s i s ，s i m p l i s m a ) 结 合用来分析离子迁移率谱图，先用小波变换压缩数据，再用s i m p l i s m a 分析数 据。结果表明，该法可以将数据大小压缩为原来的1 2 5 6 ，并且最小均方误差压 缩前后误差为o 3 5 。 目前研究较多的是将小波变换与人工神经网络的结合。这种方法是将小波函 数作为神经网络的基函数来构造小波神经网络。这样不仅保留了一般神经网络的 学习功能，而且融合了小波分析良好的时频局部化特征，因而在处理波谱等谱图 信号时有较强的逼近和提取特征的能力。如仲红波1 9 1 将小波变换与神经网络结合 用于示波测定的比较研究，信号分辨率有了较大提高。刘伟( 3 8 1 将小波神经网络用 于色谱数据的拟合，验证了小波神经网络对形状不同的谱图具有相当强的拟合能 力。 1 2 卡尔曼滤波在谱图分析中的应用 卡尔曼( k a l m a nf l i t e r ) 滤波理论是维纳( w i e n e r ) 滤波理论的发展，它最早用于 随机过程的参数估计，后来很快在各种最优滤波理论和最优控制中得到了及其广 泛的应用【3 9 1 。k a l m a n 滤波器具有以下特点：( 1 ) 其数学公式用状态空间概念描 第4 页 第一章引言 述；( 2 ) 它的解是递推计算的，即k a l m a n 滤波器是一种自适应滤波器。 k a l m a n 滤波能有效去除噪声的干扰，获得真实信号及参数的估计值，具有 适应性广、计算速度快、所需内存少、适于计算机自动分析等特点。因此在多组 分共存体系测定中，利用k a l m a n 滤波算法可将多组分体系中各组分的信号分离 出来，从而实现多组分同时测定。s a r a hc r u t a n 掣4 0 】人将k a l m a n 滤波用于色谱 分析。他们发现用k a l m a n 滤波不仅可以定性地分析二元异构体，还可以定量地 给出组分的浓度，最大误差小于7 ，并且用k a l m a n 滤波还可以较好地分离重 叠峰。h n a h a s s a n 等( 4 l 】人用k a l m a n 滤波分析毒品的三种成分，取得了较好 的分析结果。刘思东等【4 2 1 人用k a l m a n 滤波处理伏安法重叠峰，讨论了1 m o l l k c l 支持电介质中p b ( i ) 和t d ( i i ) 线性扫描伏安法和示差脉冲伏安法重叠 峰的分离情况，获得满意结果。 结合k a l m a n 滤波与其它化学计量学方法来处理信号，在谱图分析中也得到 了较广的应用。c h u n s h e n gy i 等【4 3 】人在分析多组分的紫外光谱时，先用k a l m a n 滤波器滤波，后用线性神经网络分析数据，发现只需要迭代1 5 次，组分就可以 完全分离。d a v i dd g e x o w 等【“】人将因子分析和k a l m a n 滤波结合用于分析色谱， 得到比较满意的结果。 1 3 离子迁移率谱 离子迁移率谱仪( i o nm o b i l i t ys p e c t r o m e t e r , i m s ) 是2 0 世纪7 0 年代初出现 的种新的微量物质检测分析仪器【4 5 - 6 1 ，它能够在大气环境中对微量的气体进行 检测。与传统的质谱、色谱分析仪器相比，它具有结构简单，灵敏度高，分析快 速可靠等特点，适合于进行现场检测分析，因而近几年来广泛应用于反恐、缉毒、 生化战剂检测和环境污染物监测【4 7 8 】等领域。 在离子迁移率谱图中，需要确定离子峰的参数，即峰位置、峰的幅度及半峰 宽。由于实际离子迁移率谱图中的离子峰相互重叠，以及系统受环境因素( 如温 度，湿度，压强等) 的影响，离子峰形往往偏离通常的高斯型，会出现峰形不对 称及离子峰的拖尾。一个典型的离子迁移率谱图【4 9 】如图1 1 所示，曲线( a ) 是检测 物质为n o 的离子迁移率谱图，曲线( b ) 是检测物质为n o 和0 2 的离子迁移率谱 第5 页 用于诺图分析的小波变换和卡尔曼滤波 图。对比曲线( a ) 和( b ) 可发现，当出现第二种检测物质0 2 时，n o 的离子峰的漂 移时间保持不变，峰的幅度减小，半峰宽变大，n o 离子峰和0 2 离子峰重叠。 因此，重叠峰的分离在离子迁移率谱图的分析中很重要。至今，常见的i m s 谱 图分析方法有：导数法【5 0 1 、反卷积法【6 】、曲线拟合和神经网络等。 土n o n o 土 图1 1 离子迁移率谱图 曲线( a ) 是检测物质为n o 的离子迁移率谱图，曲线( b ) 是检测物质为 n o 和0 2 的离子迁移率谱图。 1 4 论文的主要工作 本文讨论了小波变换和卡尔曼滤波在谱图分析中的应用，并将它们实际应用 于离子迁移率谱图的分析。 本文从信号奇异性和小波函数消失矩性质两方面阐述了小波变换可用于谱 图信号求导，并说明了小波变换求导的优越性，讨论了用小波变换求导时如何选 取合适的小波函数。 本文比较了用于重叠峰分离的小波变换求导和小波变换多尺度分析，说明了 这两种方法的分离效果会受到信号本身影响。它们对提高信号分辨率和信号信噪 比的效果不同，小波变换求导对提高分辨率更有效，而小波变换的多尺度分析对 提高信噪比更有效。根据小波变换的性质，将平稳离散小波变换( s w d 用于信号 求导，结果表明该方法可对信号有效求导，其性能优于离散小波变换( d 、) 。 本文提出了一种基于k a h r l a n 滤波的导数法来分辨重叠信号。结果表明该法 第6 页 第一章引言 可有效提高导谱的信噪比，且该法计算简便，节省内存，适用于谱图的在线分析。 本论文的内容安排如下：第二章小波变换和卡尔曼滤波的原理与算法：第 三章小波函数的消失矩与谱图信号的求导运算；第四章用于谱图分析的小波变 换；第五章用于谱图分析的卡尔曼滤波求导；第六章论文总结和展望。 第7 页 用于潴豳分析的小波变换和卡尔曼滤波 参考文献 1 】s d b r o w n c h e m o m e t r i c s a n a l y t i c a lc h e m i s t r y , 1 9 9 0 ( 6 2 ) ：r 8 4 【2 】k e c k s e h l a g e r ar e v i e wo f i n f o r m a t i o nt h e o r yi na n a l y t i c a lc h e m i s t r y j o u r n a lo f c h e m o m e t r i e s ，19 9 0 ( 4 ) ：19 5 【3 】s b e l l ，e n a z a r o v , g a e i c e m a n c l a s s i f i c a t i o no fi o nm o b i l i t ys p e c t r ab y f u n c t i o n a lg r o u p su s i n gn e u r a ln e t w o r k s a n a l y t i c ac h i m i c aa c t a ，1 9 9 9 ( 3 9 4 ) ：1 2 1 【4 】n i k o l at r b o v i c ，f e l i c i a nd a n c e a ，t h o m a sl a n g e r , u l r i c hg f m t h e r u s i n gw a v e l e t d e n o i s e ds p e c t r ai nn m rs c r e e n i n g j o u r n a lo fm a g n e t i cr e s o n a n c e ，2 0 0 5 ( 1 7 3 ) ： 2 8 0 【5 】s e b i a l k o w s k i g e n e r a l i z e dd i g i m ls m o o t h i n g f i l t e r sm a d ee a s yb ym a t r i x e a c a l a t i o n s a n a l y t i c a lc h e m i s t r y , 1 9 8 9 ( 1 6 1 ) ：1 3 0 8 【6 】g v i v o - t r u y o l s p e a kd e c o n v o l u t i o ni no n e d i m e n t i o n a lc h r o m a t o g r a p h yu s i n ga t w o w a yd a t aa p p r o a c h j o u r n a lo f c h r o m a t o g r a p h y a ，2 0 0 2 ( 9 5 8 ) ：3 5 7 】p d t e rk f i r p f i t i ，w o l f h a r dw e g s c h e i d e r , j f i n o sb o r s z d k c o n t r i b u t i o nt ot h e a p p l i c a t i o no fk a l m a nf i l t e r i n gi ni c p - o e s m i c r o c h e m i c a lj o u r n a l ，1 9 9 7 ( 5 5 ) ： 3 3 【8 】x i g n a n gf u ，g u o z h e n gy a n ，b i nc h e r t ，h u a b e il i a p p l i c a t i o no fw a v e l e t t r a n s f o r m st oi m p r o v ep r e d i c t i o np r e c i s i o no fs e a l i n f r a r e ds p e c t r a j o u r n a lo f f o o de n g i n e e r i n g ，2 0 0 5 ( 6 9 ) ：4 61 9 】s v r o m a n e n k o r e s o l u t i o no ft h eo v e r l a p p i n gp e a k si nt h ec a s eo fl i n e a rs w e e p a n o d i c s t r i p p i n gv l o t a m m e t r yv i ac h i v ef i t t i n g c h e m o m e t r i c sa n di n t e l l i g e n t l a b o r a t o r ys y s t e m s ，2 0 0 4 ( 7 3 ) ：7 1 0 】o h a v e rt c s i g n a l - t o n o i s er a t i oi nh i 曲e ro r d e rd e r i v a t i v es p e c t r o m e t r y a n a l c h e m ，1 9 8 1 ( 5 3 ) ：1 8 7 6 11 m a l l a t s at h e o r yf o rm u l t i r e s o l u t i o ns i g n a ld e c o p o s i t i o n ：t h ew a v e l e t r e p r e s s i o n i e e et r a u so np a m i ，1 9 9 9 ( 7 ) ：6 7 4 1 2 】g u a n g m i ns u n ，x i a o y i n gd o n g ，g u a n d o n gx u t u m o rt i s s u ei d e n t i f i c a t i o nb a s e d o ng e n ee x p r e s s i o nd a t au s i n gd w tf e a t u r ee x t r a c t i o na n dp n nc l a s s i f i e r n e u r o c o m p u t i n g ，2 0 0 6 ( 1 ) ：3 8 7 第8 页 第一章引言 1 3 】t o mf r o e s e ，s i l l a sh a d j i l o u c a s ，r o b e r t ok h g a l v a o 。v i c t o rm b e c e r r a a n d c l a r i m a rj o s dc o e l h o c o m p a r i s o no fe x t r a s y s t o l i ce c g s i g n a lc l a s s i f i e r su s i n g d i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m s p a t t e r nr e c o g n i t i o nl e t t e r s ，2 0 0 6 ( 4 ) ：3 9 3 1 4 】x u e g u a n gs h a o ，c h u n y a np a n g ，s h o u g u ow u x i a n g q i nl i n d e v e l o p m e n to f w a v e l e tt r a n s f o r mv o l t a m m e t r i ca n a l y z e r t a l a n t a , 2 0 0 0 ( 5 0 ) ：117 5 1 5 张永清，莫金垣，谢天荛，蔡沛祥二次微分与样条小波自卷积联用分辨重 叠伏安峰分析科学学报，2 0 0 2 ( 18 ) ：1 2 【1 6 j a c e kp d w o r z a n s k i ，a s h i s ht r i p a t h i ，a p e t e rs n i y d e r , w m e e dm m a s w d e h c h a r l e sh w i c k n o v e lb i o m a r k e r sf o rg r a m t y p ed i f f e r e n t i a t i o no f b a c t e r i ab y p y r o l y s i s - g a sc h r o m a t o g r a p h y - m a s ss p e c t r o m e t r y j o u r n mo fa n a l y t i c a la n d a p p l i e dp y r o l y s i s ，2 0 0 5 ( 7 3 ) ：2 9 17 】m a r i n av a n n u c c i ，n a i j u ns h ap h i l i p ，j b r o w n n i ra n dm a s ss p e c t r a c l a s s i f i c a t i o n ： b a y e s i a n m e t h o d sf o rw a v e l e t - b a s e df e a t u r e s e l e c t i o n c h e m o m e t r i c sa n di n t e l l i g e n tl a b o r a t o r ys y s t e m s ，2 0 0 5 ( 7 7 ) ：1 3 9 【1 8 】g u o x i a n gc h e n ，p e t e r d e b h a r r i n g t o n s i m p l i s m aa p p l i e d t o t w o d i m e n s i o n a lw a v e l e tc o m p r e s s e di o nm o b i l i t ys p e c t r o m e t r yd a t a a n a l y t i c a c h i m i c aa c t a , 2 0 0 3 ( 4 8 4 ) ：7 5 1 9 仲红波小波变换、神经网络和遗传算法及其结合用于化学信号处理中国 科学院兰卅i 化学物理研究所博士论文，2 0 0 2 ：4 0 8 5 2 0 邵学广，庞春艳，孙莉，j 、波变换与分析化学信号处理化学进展，2 0 0 0 ( 3 ) ：2 3 3 【2 l 】s l s l a g e l ，e b h a r r i n g t o n ，e s c h m i t t a u e r p u l l i n gt h ep l u go nt h ed a t ac a b l e ： w i r e l e s st r a n s m i s s i o no fc h e m i c a ls e n s o rd a t a u s i n gac o r d l e s sp h o n e s p e c t r o s c o p y , 19 9 9 ( 1 4 ) ：4 2 【2 2 c h a uf t , s h i nt m ，g a oj b a p p l i c a t i o no f t h ef a s tw a v e l e tt r a n s f o r mm t h o dt o c o m p r e s su l t r a v i o l e t - v i s i b l es p e c t r a a p p l s p e c t r o s c ，1 9 9 6 ( 5 0 ) ：3 3 9 【2 3 】c h a u 凡ts h i nt m ，g a oj b c o m p r e s s i no fi n f r a r e ds p e c t r a ld a t au s i n gt h e f a s tw a v e l e tt r a n s f o r mm e t h o d a p p l s p e c t r o s c ，1 9 9 7 ( 5 1 ) ：6 4 9 【2 4 】c o i f m a nr r ，m e y e ryq u a k es s i g n a lp r o c e s s i n ga n dc o m p r e s s i o nw i t h w a v e l e tp a c k e t s p r o g r e s si nw a v e l e ta n a l y s i sa n d a p p l i c a t i o n s ，19 9 3 ：7 7 【2 5 g u o x i a n gc h e n ，p e t e rb h a r r i n g t o n r e a l t i m et w o - d i m e n s i o n a lw a v e l e t 第9 页 用于f f 幽分析的小波变换和卡尔曼滤波 c o m p r e s s i o na n di t sa p p l i c a t i o nt o r e a l t i m em o d e l i n go fi o nm o b i l i t yd a t a a n a l y t i e ac h i m i c aa c t a , 2 0 0 3 ( 4 9 0 ) ：5 9 2 6 】b r o w ns d ，b l a n kt b ，s u ms t , w e y e rl g c h e m o m e t r i c s a n a l y t i c a lc h e m i s t r y , 1 9 9 6 ( 6 8 ) ：r 2 1 【2 7 】b r o w ns d ，b l a n kt b ，s u ms t , w e y e rl g c h e m o m e t r i c s ，a n a l y t i c a lc h e m i s t r y , 1 9 9 4 ( 6 6 ) ：r 3 1 5 2 8 】w a l c z a kb ，m a s s a r td l n o i s es u p p r e s s i o na n ds i g n a lc o m p r e s s i o nu s i n gt h e w a v e l e tp a c k e tt r a n s f o r m c h e m o m e t r i n e r l l l a b ，1 9 9 7 ( 3 6 ) ：8 1 2 9 d o n o h od l d e n o i s i n gb ys o f t t h r e s h o l d i n g i e e et i n f o r m t h e o r y , 1 9 9 5 ( 4 1 ) ： 6 1 3 【3 0 】m i t t e r m a y rc r ，n i k o l o vs gh u t t e rh ，g r a s s e r b a u e rm w a v e l e td e n o i s i n go f g a u s s i a np e a k s ：ac o m p a r a t i v es t u d y c h e m o m e t r i n t e l l l a b ，1 9 9 7 ( 3 4 ) ：1 8 7 【3 1 】b a r c l a yv j ，b o n n e rr f , h a m i l t o ni p a p p l i c a t i o no fw a v e l e tt r a n s f o r m t o e x p e r i m e n t a ls p e c t r a ：s m o o t h i n g , d e n o i s i n g ，a n d d a t as e t c o m p r e s s i o n a n a l c h e m ，19 9 7 ( 6 9 ) ：7 8 3 2 m i t t e r m a y rc r ，r o s e n b e r ge ，g r a s s e r b a u e r , m d e t e c t i o na n de s t i m a t i o no f h e t e r o s c e d a s t i cn o i s eb ym e a n so ft h ew a v e l at r a n s f o r m a n a l c o m m u n ， 1 9 9 7 ( 3 4 ) ：7