（机械设计及理论专业论文）高速机车轮轨耦合系统的非线性动力学研究.pdf

摘要 摘要 发展高速列车是当今运输的趋势之一。高速列车的发展需要对线路和机车车辆 系统的动力特性有全面、深入的理解，分析高速机车轮轨耦合系统的非线性动力学 响应，对机车运行的舒适性、安全性和平稳性有重大意义。 ( 1 ) 本文建立了一个新的高速机车一轮轨耦合系统垂向非线性动力学模型。通过 分析轨道结构系统动力响应，认为其在机车车辆荷载作用下处于弹性工作状态，因 此建模时将地基处理为弹性地基，铁轨简化为无限长欧拉梁，机车简化为在非线性 弹簧支持下的移动荷载，铁轨的振动和机车的振动相互耦合。通过受力分析，利用 哈密顿原理建立系统的动力学模型，得到的系统方程是相互耦合的常微分方程和偏 微分非线性方程。 ( 2 ) 本文研究了系统的非线性动力学响应。首先对非线性动力学方程进行无量纲 化，然后依次利用多尺度法和g a l e r k i n 法对系统的无量纲运动方程进行了摄动分析。 查阅到的文献表明，机车的振动频率和铁轨路基的振动频率相等的时候以及枫车振 动频率是铁轨路基两倍的时候，振动将会明显加剧。因此，本文对系统进行了基本 参数共振1 ：1 内共振和主参数共振1 2 亚谐共振的分析，得到系统的平均方程。利用 数值方法得到了系统的波形图、平面相图和三维相图，分析了外激励对系统周期运 动和混沌运动的影响。 ( 3 ) 对基本参数共振一1 ：1 内共振和主参数共振1 2 亚谐共振的情况都进行了大量 的数值计算。根据数值计算结果，相位图和波形图可直观发现系统的运动状态。根 据计算结果，固定一组参数只改变激励时，在基本参数共振一1 ：l 内共振情况下的变化 规律是从周期到混沌，系统在取定一组参数只改变外激励口。，会出现：周期运动一二 倍周期运动一四倍周期运动寸八倍周期运动_ 多倍周期运动_ 混沌运动，这样一 个过程。当共振情形为主参数共振一1 2 亚谐共振时，发现系统存在着从概周期运动斗 混沌运动的现象。 关键词：高速机车轨道耦合系统，非线性振动，混沌运动， 多尺度法，g a l e r k i n 方法 北京工业大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t d e v e l o p m e n to fh i 曲s p e e dt r a i ni s o n eo ft h em o s ti m p o r t a n ta s p e c t so ft r a f f i c d e v e l o p m e n t t h ed y n a m i cp r o p e r t i e so ft h et r a c ka n dt r a i ns y s t e ma r en e e d e dt os t u d y w h o l l ya n dd e e p l ya st h et r a i ns p e e di si n c r e a s i n gh i g h e ra n dh i g h e r r e s e a r c ho nt h e d y n a m i cr e s p o n s e so fh i g h - s p e e dt r a i n - t r a c kc o u p l e ds y s t e mi si m p o r t a n tf o rr i d ec o m f o r t ， r e l i a b i l i t ya n ds a f e t y ( 1 ) i nt h i sp a p e r , an e wm e c h a n i c sm o d e lo ft h ei n - p l a n ev i b r a t i o nf o rt r a i n t r a c k c o u p l e ds y s t e mi sp r o p o s e dt oa n a l y z et h en o n l i n e a rd y n a m i c so ft r a i n - t r a c ki n t e r a c t i o ni n t h ec a s eo fh i g hs p e e d ，a c c o r d i n gt ot h ed y n a m i c sr e s p o n s ea n a l y s i so ft r a c ks t r u c t u r e ，t h e c o n c l u s i o ni sm a d et h a tt h et r a c ks t r u c t u r ei si nt h ee l a s t i cw o r k i n gs t a t eu n d e rd y n a m i c l o a dc a u s e db yc a r sa n dl o c o m o t i v e s t a k i n gt h ec o n c l u s i o na sb a s e s at r a n s f o r m a t i o na n d d i s t r i b u t i o nm o d e lf o rt h ev e r t i c a lf o r c e st h r o u g ht h et i e sa n db a l l a s ti se s t a b l i s h e d t h e t r a c ki ss a m p l e da se u l e rb e a m t h ev i b r a t i o no ft r a i na n dt r a c ka r ea f f e c t e de a c ho t h e r a n dt h et r a c ki ss a m p l e da sam o v i n gm a s so nt h en o n l i n e a rs p r i n g a c c o r d i n gt ot h es t r e s s a n a l y s i sa n du s i n gh a m i l t o np r i n c i p l e ，w eo b t a i nt h eg o v e m i n ge q u a t i o no fm o t i o nf o rt h e t r a i n t r a c kc o u p l e ds y s t e m ( 2 ) i nt h i sp a p e r , t h eg o v e r n i n ge q u a t i o n so f m o t i o no f h i g h s p e e dt r a i n t r a c kc o u p l e d s y s t e mf o rt h ei n - p l a n ev i b r a t i o nc o n s i s to fa no r d i n a r yd i f f e r e n t i a le q u a t i o na n dap a r t i a l d i f f e r e n t i a le q u a t i o n ，t h eg o v e m i n ge q u a t i o no fm o t i o nf o rt h et r a i n t r a c kc o u p l e ds y s t e m i sn o n l i n e a r w h e nt h ef r e q u e n c yo ft h et r a i ni se q u a lt ot h ef r e q u e n c yo ft h et r a c ka n d w h e nt h ef r e q u e n c yo ft h et r a i ni st w i c ea st h ef r e q u e n c yo ft h et r a c k ，t h ev i b r a t i o no f s y s t e mi sg r o w i n g t h em e t h o do fm u l t i p l es c a l e sa n dg a l e r k i na p p r o a c ha r ed i r e c t l y a p p l i e dt ot h eg o v e r n i n ge q u a t i o n st oo b t a i nt h ea v e r a g e de q u a t i o n t h ef o r r n u l m i o no ft h e s y s t e m i n c l u d e st h e q u a d r a t i ca n dc u b i cn o n l i n e a r i t i e sa n dp a r a m e t r i c e x c i t a t i o n n u m e r i c a ls i m u l a t i o ni su t i l i z e dt oo b t a i nt h en o n l i n e a r r e s p o n s e so fh i g h s p e e d t r a i n - t r a c kc o u p l e ds y s t e m t h ei n f l u e n c eo fh i g hs p e e do nt h et r a i n t r a c kc o u p l e ds y s t e m i sc o n s i d e r e d w eo b t a i nt h ew a v ef o r m ，p h a s ep o r t r a i ta n dt h r e e d i m e n s i o n a lp h a s e p o r t r a i to f t h em o t i o n ( 3 ) w eg e tal o tr e s u l ui nt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n s a n dw ec a nu s et h ew a v ef o r m ， p h a s ep o r t r a i tt ou n d e r s t a n dt h em o t i o no ft h es y s t e m b a s e do nt h ea v e r a g e de q u a t i o n s ， w ed on u m e r i c a ls i m u l a t i o n sa n df i n dp e r i o d i cr e s p o n s ea n dc h a o t i cr e s p o n s ei nt h ec a s e o fp r i m a r yp a r a m e t r i cr e s o n a n c e ，t h ef o r c i n ge x c i t a t i o n a 2 c a r lb eu s e da sac o n t r o l l i n g t t a b s t r a c t p a r a m e t e rw h i c hc a nc o n t r o lt h ed y n a m i cr e s p o n s e so ft h ec o u p l e ds y s t e mf r o mt h e p e r i o d nm o t i o n st ot h ec h a o t i cm o t i o n s i ti sf o u n dt h a tt h e r ee x i s tp e r i o d 2 ，p e r i o d 一4 ， p e r i o d 一8 ，p e r i o d - na n dc h a o t i cm o t i o n i nt h ec a s eo f2 ：1s u b h a r m o n i cr e s o n a n c e s ，i ti s f o u n dt h a tt h e r ee x i s t q u a s i p e r i o d i cm o t i o na n dc h a o t i cm o t i o n k e yw o r d s ：h i g h s p e e dt r a i n - t r a c kc o u p l e ds y s t e m ，n o n l i n e a rv i b r a t i o n ，c h a o t i cm o t i o n ， t h em e t h o do f m u l t i p l es c a l e s ，g a l e r k i na p p r o a c h i i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 签名：芝亿日期签名： 炙7 弋r 日期 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名导师签名日期：v 7 岁 第一章绪论 第一章绪论 本章介绍了国内外高速机车的发展情况及国内外对机车振动一些研究成果。简 要介绍了本论文计算所建立的动力学模型，以及根据该模型建立的动力学方程，最 后对研究课题的来源及本论文的主要研究内容进行了阐述。 1 1 引言 随着科学技术的发展、社会的进步，世界各国的交通问题在经济领域上的影响 越来越大了。特别是在我国，交通问题越来越成为我国经济发展的瓶颈。由于城市 交通中汽车数量的剧增造成道路堵塞，环境污染和交通事故增加等一系列问题的产 生促使我们寻找一种运量大、污染小、速度快而安全的交通工具。在和汽车、飞机 等交通工具的竞争中，高速列车以快速、节能、安全、舒适、高效、运量大、污染 小等优势快速崛起。因此，发展高速列车是我们必然的选择。 在列车提速的情况下，列车的动态环境急剧恶化，必然会增加轮轨系统振动的 强度。轨道的振动将会影响列车平稳性和舒适性，甚至有可能危害行车安全。我们 需要对轨道车辆系统的振动问题进行更深入的研究。 1 2 国内外高速列车发展概况 1 9 6 4 年，日本建成了世界上第一条高速铁路东海道新干线，速度为每小时 2 1 0 公里( 如图1 1 所示) ，1 9 9 6 年日本的新干线创造出了每小时4 4 3 公里的纪录，1 9 8 1 年，法国建造了t g v - 最高时速达到每小时2 7 0 公里，曾在1 9 9 0 年在大西洋线上创 造试验速度每小时5 1 5 3 公里的世界纪录，2 0 0 7 年4 月3 日，法国高速列车t g v ( 如 图1 2 所示) 在行驶试验中达到了5 7 4 8 公罩的时速，这一速度与短程螺旋桨货运飞机 的速度相当，德国i c e ，采用了先进的三相交流异步传动技术，轻型车体结构，列车 自诊断系统。目前，德国正在开发能在欧洲各主要城市间运营，最高时速3 5 0 k m h 的2 l 世纪i c e 动力车组i c e 2 1 ( 女 i 图1 3 所示) 。高速列车以其高速，安全，经济和 舒适在发达国家中得到很大的发展。 为改善交通环境、促进经济发展，我国也开始发展高速列车。我国于1 9 9 5 年在 广州一深圳线上成功开行了1 6 0 公里每小时准高速列车，京沪，京广，京哈等主要干 线经六次提速后最高运行速度也达到了1 4 0 1 6 0 公里每小时。我国已经修建了第一条 时速2 0 0 公里每小时铁路秦沈客运专线，其中有一段将近7 0 公里的2 5 0 3 0 0 公晕每 北京工业大学工学硕士学位论文 小时的高速试验线。据悉，根据国务院审议通过的中长期铁路网规划，到2 0 2 0 年，全国将建成“四纵四横”的铁路快速客运通道和城际快速客运系统，客运专线里 程将达到1 2 万公里，客车速度目标值达到时速2 0 0 公里以上。2 0 0 4 年，铁道部通 过向国内企业公开招标采购，启动了铁路动车组项目，2 0 0 6 年，国产化生产的时速 2 0 0 公里动车组己下线运营。我国一些高速列车的照片如图1 - 4 、1 5 、1 - 6 所示。 图1 - 1 日本新干线 f i g l 一1n e ws k e l e t o nl i n ei nj a p a n 图1 3 德国i c e f i g l - 3t h e i c ei ng e r m a n y 图1 - 5 中华之星 f i 9 1 - 5t h es t a ro f z h o n g h u ai nc h i n a 图1 2 法国t g v f i g l - 2t h et g v i nf r a n c e 图1 4 中国中原之星 f i g l - 4t h es t a ro f z h o n g y u a ni nc h i n a 图1 6 和谐号 f i g l - 6c r h i nc h i n a 第一章绪论 1 3 高速列车振动研究现状 系统中轨道和车辆之间的振动是相互影响的。为了降低轮轨系统的动力作用， 单方面强调轨道的高弹性或车辆的低动力作用是不够的，必须将它们作为一个统一 的振动系统加以研究，以便选择合理的轨道和车辆参数，有效的降低其相互作用。 国内外对车辆振动做过很多研究，以下便分别以各种模型的研究概况，各种研究方 法概况，一些非线性研究方法概况来介绍高速机车振动的研究情况。 1 3 1 各种模型研究概况 依据各自分析目的和模拟的侧重点不同，模型的形式种类各不相同。按轨道模 型参数来分，有分布参数模型与集总参数模型两大类：按车辆模型化方法来分，有 整车，半车，和轮对模型三种。各类模型中又有多种不同形式，如分布参数模型中 出现了弹性基础粱模型和弹性点支承梁模型，e u l e r 梁模型和t i m o s h e n k o 梁模型等。 1 9 7 2 年，l y o n 0 1 成功地建立了低接头轨道动力分析模型，并由此定义了轮轨冲 击振动中所客观存在的两种特殊类型的作用力高频冲击力只和低频响应力只。 1 9 7 9 年，n e w t o n 和c l a r k 2 1 对该模型作了局部改进，以t i m o s h e n k o 梁代替e u l e r 梁描述钢轨，从而可以考虑梁的剪切变形和截面旋转惯性对轮轨垂直力的影响。 在此基础上，d e r b y u 】中心的研究人员进一步采用了弹性点支承连续梁模拟轨道， 并考虑了轨枕的振动影响。日本学者佐藤裕和佐藤吉彦对轮轨动力分析做了大量有 价值的工作，他们曾经采用集总参数模型和连续弹性基础梁模型研究了轨道的动力 效应。其中比较有代表的是所谓s a t o “半车轨道”模型。为模拟新干线板式轨道，日 本学者还提出了双层连续弹性基础上无限长梁模型。 美国a h l b e c k l 4 1 也曾提出了一个与s a t o 模型相仿的“半车轨道”集总参数模型，所 不同的是轨道部分增加了一个基础参振质量，并且考虑了钢轨接头因轮轨冲击变形 而引起的刚度削弱影响。此外，在文献 5 - t 0 德国b i r m a n n ，法国g e n t 和j a n i n 等都 曾提出不同形式的分析模型。 最近十多年来，国内许多铁路研究人员在轮轨动力分析理论及模型方面作了大 量的研究实践工作。 1 9 9 4 年，翟婉明和王其昌j i l l 将几类机车一轮轨耦合系统进行了比较。为轮轨系 统中各类具体问题的建模与选模提供有益参考。1 9 9 5 年，李成辉【1 2 】建立了轨道车辆 系统垂向振动分析模型，并进行了模态分析得到了系统垂向振动特性。1 9 9 6 年，翟 婉明列建立了机车一轮轨统一模型，导出了弹性及刚性轴悬式电机驱动机车动力学微 北京工业大学工学硕士学位论文 分方程。为新型机车的研制与设计提供了理论依据。 1 9 9 7 年，蔡成标和翟婉明4 1 将铁路机车、轨道、桥梁作为一个整体系统，建立了 其垂向耦合动力学分析模型，编制了计算程序，并研究了机车过桥的动力学特性及其 对受电弓接触网系统动力性能的影响、桥上轨道与土路基轨道间的动力不平顺对机 车振动的影响。研究表明，由于轨下基础的刚度不同，形成的动力不平顺性将在轮轨间 引起动力冲击作用。 2 0 0 2 年，陈春俊和翟婉明【i5 】基于车辆一轮轨藕合大系统的思想，将钢轨简化为弹 性点支承有限长的欧拉梁、轮轨接触关系采用弹簧接触，建立了轮轨动力学模型。对 车轮匀速行驶过程中，在轨道接头压陷激励下轮轨相互作用产生垂向振动响应作了分 析。并得出车速、轨头压陷波深对振动的影响。 2 0 0 3 年，s h e n g 等人【16 研究了在静态和动态激励下，机车以匀速通过无限长的 轨道时垂直方向上的振动情况。同年，他们【17 】又结合机车，轨道，路面为一个模型， 以无规则的路面不平度为输入，轮轨的冲击力，功率谱为输出来推测垂直方向上的 振动情况。 2 0 0 3 年，孙明昌等人【”l 建立了弹性轮对车辆，轮轨垂向耦合系统动力学模型， 推导了弹性轮对车辆轮轨垂向耦合系统振动微分方程。通过输入脉冲型激扰对弹性 轮对车辆轮轨垂向耦合系统进行了轮轨力及轮轨接触应力的动力学仿真。 从文献中可以得出，集总参数模型较之分布参数模型具有很大的局限性，一般 只能分析轨道参数均匀分布条件( 这是等效变换成立的前提) 下的轮轨动力问题， 且集总简化所导致的数值误差难免较大。连续分布参数模型将轨道结构体系模拟成 为连续弹性基础梁模型，模型参数具有连续分布特征，这显然能较好的反映轨道本 身的实际情况。当然，整车连续弹性支承多层分布参数模型是最好的一种模型，但 由于进行非线性计算太复杂，所以本课题选择在弹性地面上的无限长均匀分却的弹 性梁作为铁轨的模型，机车简化在在梁上做匀速运动，并运用非线性方法分析其振 动情况。 l - 3 2 国内外对系统研究所采用的方法概况 国内外对轮轨一机车系统做过很多研究， 态机械阻抗综合法，运动稳定性理论、分又、 是国内外一些学者对系统做的研究。 运用了很多方法，包括实时仿真，模 数值模拟方法等进行振动分析。以下 1 9 9 5 年，胡用生提出一种采用t i m o s h e n k o 梁的简化模型和仿真方法。其中介 绍了脉冲响应卷积法( l y o n 方法) ，有限长简化模型的f o u r i e r 展开解法。许多学者【2 0 之7 】 还研究了各种弹性地基上的轨道振动问题，对本文建立模型提供了广阔的思考基础。 4 第一章绪论 1 9 9 6 年，云天铨口m 研究弹性圆盘和弹性地基梁的光滑接触问题，对弹性地基采用 w i n k l e r 假设并只计受压部分。根据圆盘和梁的接触、梁和地基的接触的几何条件。 弹性地基梁的平衡微分方程及边界条件：平衡条件，建立此接触问题的积分方程。 2 0 0 1 年，陈果等【”1 基于车辆一轮轨耦合系统动力学理论，通过建立车辆一轮轨垂 横耦合模型。利用时域数值积分法进行了耦合系统的随机响应分析，采用周期图法 估计出车辆一轮轨垂直和横向随机响应功率谱密度p s d ，得到了耦合系统随机振动 的基本规律。 2 0 0 1 年，武兰河po j 等用微分容积法求解弹性地基上t i m o s h e n k o 梁的弯曲、稳定 和振动问题。通过微分容积法将梁的控制微分方程和边界约束方程离散成为一组线 性代数方程组，由这组代数方程可以求得其弯曲、稳定和振动问题的数值解。 2 0 0 1 年，谢伟平【3 l j 等研究了高速移动荷载作用下轨道系统振动模拟的数值算法。 通过简化f r e s n e l 函数的计算，得出了有效的数值算法。2 0 0 1 年，谢伟平【3 2 】等推导了移 动荷载作用下轨道位移的积分表达式，对轨道系统进行了离散化并进行了数值计算。 2 0 0 2 年，谢伟平口3 】等主要研究轻轨系统引起的地基振动响应。首先采用e u l e r 梁模型 的离散算法，编制了计算程序并计算了多个移动荷载下的支座处的反力，然后把这个 力作为有限元模型中的输入力，模拟计算了武汉市轻轨列车运行时所产生的地基振动 响应。2 0 0 2 年，谢伟平【3 4 1 等以高速列车运行时的轨道地基系统为对象，将轨道一地基 系统简化为半无限地基及成层地基上的w i r l k l e 梁模型，对高速移动荷载作用下梁地 基系统的协同工作进行了分析，得到了轨道与地表面的动力响应。 2 0 0 2 年，谢培甫和刘永明i 35 j 用模态机械阻抗综合法对振动系统分析，建立复杂 机械系统多层振动系统的动力学模型，计算电力机车系统前6 阶振动固有频率和振 型，为进一步动态响应分析提供依据。2 0 0 3 年，彭波口6 j 等以列车运行时的轨道地基 系统为对象，将轨道地基系统简化为成层地基上的w i n k l e r 粱模型，对移动荷载作用 下成层地基的动力响应进行分析，得到了移动荷载作用下土的动力响应。2 0 0 3 年，谢 伟平口”等以移动荷载作用下的轨道系统为研究对象，采用了轨道一枕木碎石垫层协同 分析的方法，将轨道系统简化为弹性地基梁模型，通过反应谱和动力响应的计算，对其 动力特性进行了分析。2 0 0 5 年，谢伟平【33 l 等还研究了移动荷载下w i n k l e r 粱稳态动 力响应，得到了数值计算结果。 2 0 0 3 年，徐志胜口引等编制了基于t i m o s h e n k o 梁的振动仿真软件与基于e u l e r 粱轨 道模型的v i c t 软件的仿真结果比较，得出两种仿真结果基本一致，在较高频域，前 者能更好的反映系统的高频特性。2 0 0 3 年，尹哲1 4 0 j 等应用变分形式、虚功原理、 h e r m i t e 三次元，提出弹性地基梁振动问题的有限元方法。该方法可以应用到列车速 度对地面振动评估、荷载对高速路影响数值模拟和桥梁振动预测和防治的数值模拟 中。丁国富等人【4 l 】进行了机车车辆一轨道祸合动力学实时仿真模式研究。2 0 0 3 年， 北京工业大学工学硕士学位论文 林建辉等1 4 2 1 重点应用运动稳定性理论、分叉、数值模拟方法进行了非线性车辆系统 的蛇行运动分叉、极限环的数值分析，突破车辆系统蛇行稳定性研究上仅限于线性系 统的前提，实现多维、强非线性系统运动稳定性的分又及极限环性质的判别。探讨轮对 蛇行运动出现混沌的过程。最后应用西南交通大学牵引动力国家重点实验室的整车 滚动振动试验台对高速客车的蛇行稳定性进行了试验验证，首创非线性大系统极限 环实测的先例，开创高速机车车辆运动稳定性研究的新途径。 李宁洲和罗冠炜【4 驯应用日。控制方法设计输出反馈控制器对机车车体垂向振动 进行半主动控制，采用数值方法对设计结果进行仿真。发现，加入控制器后的悬挂 系统对来自轨面的扰动对车体振动的影响有较强的抑制作用。蒋建群m 】等为评价公 路、桥梁、列车轨道等承载结构在交通荷载作用下的动态响应，基于线性系统的叠 加原理，采用积分变换法求得了k e l v i n 地基上无限长梁的g r e e n 函数，并就各种荷载 工况分别进行了讨论，得到了相应梁挠度的积分形式解。周华飞1 4 习等研究了移动荷 载下k e l v i n 地基上无限长梁的稳态响应，得到了数值结果。 根据以上所述和一些在弹性地基上的轨道结构振动分析文献1 4 “”j ，我们可以看 出，在机车轨道系统中，国内外学者们使用了很多方法来分析系统的振动特性。由 于在高速机车的振动问题上无法忽略非线性问题，可是因为计算的复杂性，很多学 者都采用近似，或者用线性方法代替非线性方法，或者运用数值求解，进行计算仿 真等。所以本课题运用非线性动力学的方法来分析机车一轨道系统的一些振动问题。 1 3 3 一些运用非线性方法对梁问题的研究概况 1 9 9 7 年，p e l l i c a n 5 2 1 分析了在非线性弹性地面上的简支梁的非线性动力学，通过 g a l e r k i n 离散得到的这个数学模型可以描述在非线性支撑上的可变结构的振动问 题，而且可以表示出实际的非线性现象如共振响应等。这篇文章对高速机车在铁轨 上通过时对弹性地基的振动耦合问题有借鉴的地方。 1 9 9 8 年，b o e r t j e n s 和h o r s s e n 【5 3 j 研究了带有瑞利扰动的弱非线性梁的方程的初 值边界问题，这个问题简化为一个有风导致摆动的吊桥模型，研究计算显示出这个 模型的共振响应更为复杂，而且和目前研究的带有瑞利扰动的弱非线性梁的方程的 初值边界问题结果有本质的不同。1 9 9 8 年，k u g i 等人群l 运用了无限维的方法分析多 层合成压电梁的振动，为了控制梁振动，使用v o i lk h r r n h n 非线性公式分析梁的轴向 拉力，使用h a m i l t o n 公式分析在给定扰度梁的初值边界问题。结果显示，哈密顿雅 各比艾萨克斯方程式的精确解适用于解决多层合成压电梁的振动问题。 1 9 9 9 年，c h a k r a b o r t y 和m a l l i k ”】通过一个无惯性完全弹性的非线性传动梁的自 由和强迫振动模型，找到梁的固有频率，防止共振来避免系统的不稳定。2 0 0 0 年， 第一章绪论 p e l l i c a n o 和v e s t r o n i t ”1 分析了承受轴向运输的简支梁的动力特性，运用g a l e r k i n 离 散，此系统研究了在极限情况下的稳定性，并研究了分叉的特性。2 0 0 1 年，h e c k l t 5 7 】 研究了t i m o s h e n k o 梁的周期振动情况。2 0 0 2 年，f i l i p i c h l 5 驯研究了梁上轴向运动物 体的非线性情况，得到了振动特性。2 0 0 2 年，s a m s o e l 5 9 对铁路振动噪声进行了振动 分析，得到了周期振动情况。2 0 0 3 年，m a j u m d e r 和m a n o h a r 在【6 0 】中采用的带有移 动物体弹性梁的振动分析对本课题有借鉴之处，作者采用的是简支欧拉梁，并且允 许空间弯曲变形。文献 6 1 6 9 1 主要是对弹性地面上的梁的振动进行分析，其中有 t i m o s h e n k o 梁和e u l e r 梁，这些问题虽然对研究没有直接的帮助，但通过对文献的 研读，减少了一些弯路。 1 4 本文研究内容 根据动力学观点，机车车辆在轨道上行驶，实质是一个移动质量系统与一个无 限长连续支承结构之间的动态相互作用。由于路线的不平顺等原因使得机车轨道之 间产生相互作用力，引起了各自的振动，而振动相互耦合，构成了机车车辆与轨道 的耦合关系。这使得本系统具有多自由度、非线性等特点。非线性因素对高速车辆 的稳定性具有很大的影响。过去研究者们常用线性模型来近似进行稳定性分析研究， 但是，对于很多问题这样简化误差很大，甚至会带来质的变化，因此有必要对系统 进行非线性研究。为了更准确描述机车车辆系统，分析其动力学性能，必须进行车 辆系统非线性研究。本课题的主要内容就是关于车辆轨道耦合系统振动的一些基础 性非线性研究。 要对高速机车轮轨耦合系统有一个透彻和深入的了解，必须对其动力学特性进 行分析，并且有必要研究其非线性动力学特性。对其非线性动力学特性的研究需要 解决以下几个问题： ( 1 ) 建立合适的非线性动力学模型； ( 2 ) 推导出这个模型的动力学方程，这是一个常微分方程和偏微分方程联立的方 程组： ( 3 ) 给定共振情形，通过多尺度法和g a l e r k i n 法得到平均方程； ( 4 ) 对系统进行数值模拟仿真，证实系统的存在的混沌运动。 1 5 本课题主要内容 1 5 1 课题来源 北京工业大学工学硕士学位论文 本课题来源于国家杰出青年科学基金项目( 1 0 4 2 5 2 0 9 ) ，海外青年学者合作研究基 金项目( 1 0 3 2 8 2 0 4 ) ，国家自然科学基金项目( 1 0 3 7 2 0 0 8 ) ，北京市自然科学基金项目 ( 3 0 3 2 0 0 6 ) 。 1 5 2 论文的研究内容 为了分析高速机车车轨耦合系统的非线性动力学响应，本文建立了一个垂向的 机车轮轨耦合系统的模型。通过受力分析，利用哈密顿原理建立系统的动力学模型， 得到的系统方程是相互耦合的常微分方程和偏微分非线性方程。运用多尺度法和 g a l e r k i n 法对方程进行分析，得到系统的平均方程，根据平均方程，对系统进行数值 模拟。 1 5 3 论文的主要安排 本文内容共分五章，具体安排如下： 第一章是绪论，本章综述了国内外高速机车的发展情况及国内外对机车振动一 些研究成果。简要介绍了本论文计算所采用的动力学模型，以及根据该模型所建立 的动力学方程，对研究课题的来源及本论文的主要研究内容进行了阐述。 第二章阐述了动力系统的建模，对工程问题建模是研究问题很重要的阶段。机 车一轮轨耦合系统是一个复杂的多自由度，非线性多刚体系统，其本身包括许多非线 性因素，如非线性轮轨相互作用关系，非线性弹簧阻尼悬挂特性等。因此，为了较 准确描述高速机车一轮轨耦合系统，研究其动力特性，建立了一个垂向的机车一轨道祸 合系统的非线性的数学模型模型，根据受力分析和哈密顿原理，得到了系统的动力 学方程，最后对运动方程进行无量纲化，得出了系统的无量纲运动方程。 第三章介绍了对非线性方程的一些研究方法，并且运用多尺度法对高速机车一轮 轨耦合系统的动力学方程进行解析，得到了o 阶和1 阶的摄动方程。根据文献，本 文选取了现实情况中比较常见的两种共振情形：即机车的振动频率和铁轨的振动频 率比较接近的基本参数共振1 ：1 内共振的共振情形和机车振动频率是铁轨振动频率 的2 倍的主参数共振1 2 亚谐共振的共振情形。在这两种共振情形情况下，用 g a l e r k i n 离散对系统进行分析。 第四章介绍了目前常用的研究非线性振动的方法，随后运用了其中的多尺度法 和g a l e r k i n 法对高速机车轮轨耦合系统进行摄动分析，得到了系统在基本参数共振 一1 ：1 内共振情形下的平均方程。利用数值方法得到了系统运动的波形图、平面相图和 三维相图，分析了外激励幅值对系统周期运动和混沌运动的影响。对每神情况都进 8 第一罩绪论 行了大量的数值计算。根据数值计算结果，相位图和波形图可直观发现系统的运动 状态，固定一组参数只改变激励时，基本参数共振一1 ：l 内共振情况下的变化规律是周 期到混沌，系统在取定一组参数只改变外激励a 。会出现：周期运动寸二倍周期运动 哼四倍周期运动一八倍周期运动_ 多倍周期运动_ 馄沌运动，这样一个过程。 第五章首先介绍了混沌现象、混沌的特征以及描述混沌的方法。当共振情形为 主参数共振1 2 亚谐共振时，通过多尺度法和g a l e r k i n 离散，我们得到了平均方程 ( 5 - 7 ) 。对方程进行数值模拟，画出其相图和波形图和三维相图。发现了系统存在着 从概周期运动到混沌运动的现象。 最后，对全文进行总结。 北京工业大学工学硕士学位论文 2 1 引言 第二章高速机车轮轨耦合系统模型 及其动力学方程的建立 动力系统的建模是研究问题最为重要的阶段，所建模型的精确程度直接影响到最 终结果的准确性。机车- 轮轨耦合系统是一个复杂的多自由度，非线性多刚体系统， 其本身包括许多非线性因素，如非线性轮轨相互作用关系，非线性弹簧阻尼悬挂特 性等。因此，为了准确描述高速机车轮轨耦合系统，研究其动力特性，必须考虑非 线性的数学模型。通过分析轨道结构系统动力响应，认为其在机车车辆荷载作用下 处于弹性工作状态。因此，建模时将地基处理为弹性地基，铁轨简化为无限长欧拉 梁，机车简化为在非线性弹簧支持下的移动荷载，铁轨的振动和机车的振动相互耦 合。本章建立了高速机车- 轮轨耦合系统非线性模型，得到了系统的动力学方程。最 后对运动方程进行无量纲化，得出了系统的无量纲运动方程。 2 2 轨道结构和路基的主要特点 现有铁路机车车辆的试验和理论分析表明：随着速度提高，轮轨作用力、振动加 速度和冲击噪声近似呈线性递增，高频冲击增长迅速并可能发生共振，共振临界速 度随车速提高而降低。随着列车速度的提高，其动态环境急剧恶化，如机车轨道白j 动力作用加剧，要求较高的运行稳定性等，列车系统的动力学性能不仅直接关系到 列车的运行速度能否提高，而且影响到列车的乘坐舒适性和行驶安全性。我们需要 对轨道车辆系统的振动问题进行更深入的研究。 轨道是铁路线路的组成部分，包括钢轨、轨挽、联结零件、道床、防爬设备和 道岔等。作为一个整体性工程结构，轨道铺设在路基之上，起着列车运行的导向作 用，直接承受机车车辆及其荷载的巨大压力。在列车运行的动力作用下，它的各个 组成部分必须具有足够的强度和稳定性，保证列车按照规定的最高速度，安全、平 稳和不间断地运行。如图2 1 所示，轨道结构是由钢轨，轨枕和道床组成的一个荷载 分配系统，轮轨问的冲击荷载通过轨道结构各部分吸收，扩散，使得由钢轨承受的 相对较大的集中荷载变成了由轨枕，道渣等来共同承担的相对较小的分布荷载，从 而充分发挥各部件的抵抗能力。其特点主要表现为荷载的随机性和重复性；结构的组 合性和散体性。 路基主要是以不同密实度的土，石构成的土工结构物，是轨道的基础。由于铁 1n 第二章高速机车一轮轨合系统模型及其动力学方程的建立 路线路沿途地质情况多变，路基土的类型也较多。路基长期受水，温度等坏境因素 和列车荷载的重要作用。轨道结构和路基表现特点决定了其传力受很多随机因素的 影响，其各部件的受力及传递方式需要实验来统计确定其规律。 轨道的基本组成 图2 1 轨道的组成 f i 9 2 1t h ec o n s t r u c t i o no f t r a c k 根据文科删可知，集总参数模型较之分布参数模型具有很大的局限性，一般只 能分析轨道参数均匀分布条件( 这是等效变换成立的前提) 下的轮轨动力问题，且 集总简化所导致的数值误差难免较大。连续分布参数模型将轨道结构体系模拟成为 连续弹性基础梁模型，模型参数具有连续分布特征，这显然能较好的反映轨道本身 的实际情况，因此，本文将采用连续弹性地基上的欧拉梁来模拟地基上的铁轨。 2 3 高速车辆一轮轨耦合系统 显然，列车运行的安全性和平稳性，不仅取决于机车车辆的动力学性能，而且 也依赖于轨道结构的动力特性以及线路的几何状态，高速、重载铁路尤其如此。传 统的研究方法是将机车车辆和铁路轨道分离成两个相对独立的子系统，分别予以研 究，具有一定的局限性。 如图2 2 所示，翟婉明教授在文献【l3 】运用系统工程的思想，将机车车辆系统和 铁路轨道系统作为统一大系统，率先提出了并建立了车辆一轨道耦合动力学新理论， 从而打破了长期以来将车辆，轨道及轮轨关系割裂开来研究的局面，丌辟了铁路大 系统动力学学科新领域，走到了国际轮轨系统动力学研究的前沿。但也要同时注意 到，车辆一轨道耦合系统动力学模型最终归结为具有非线性特性的二阶微分方程组， 其自由度可达5 0 0 个左右，计算特别复杂，而且方程中含有很多非线性项。无法得 到其理论解。翟婉明教授主要是用数值方法来解多个自由度的系统方程，本课题则 是对系统方程用非线性方法的理论推导求解。本课题则利用非线性动力学的方法去 北京工业大学工学硕士学位论文 研究机车在高速运行情况下的振动问题，建立在弹性地基上的无限长均匀分布的梁 上轮对匀速运动模型的运动方程，并用非线性方法解析方程。分析各参数对稳定性 的影响。 从客观和系统的角度，机车车辆与轨道是铁路轮轨运输系统中不可分割的两大 组成部分，车辆与轨道并不是孤立的系统，而是相互作用互为因果的统一体，二者 具有同样的地位，车辆与轨道的耦合作用以及车辆各轮对之间的动力耦合效应不可 忽视。轨道的变形会引起机车车辆的振动，而机车车辆的振动经由轮轨界面，又会 引起轨道结构的振动加剧，反过来又助长了轨道的变形，这种相互反馈作用将使机 车车辆与轨道系统处于特定的耦合振动状态中。所以，机车车辆与轨道耦合作用系 统是一个大而复杂的动态系统。 2 4 模型的建立 图2 2 机车轮轨耦合系统的模型图 f i 9 2 - 2t h em o d e lo f t r a i n t r a c kc o u p l e ds y s t e m 本课题准备建立一个无限长连续弹性的e u l e r 梁上作用一个高速移动的轮对垂 直耦合系统。仅考虑轮轨垂直方向作用，车轮始终与轨道接触，所有作用力均通过 质心，机车以v 匀速向右行驶，向下为y 轴正方向，向右为x 轴正方向，机车悬架 为非线性悬架，足= k 。y t + k 2 y i3 ，f c = c l y ：+ c 2 y ；y ；速度大于1 0 0 k r n h ，采用 k e l v i n 地基假设，即地基反力与梁挠度成正比，地基中存在线性阻尼，阻尼力与梁 挠度对时间的变化率成正比 第二章高速机车一轮轨合系统模型及其动力学方程的建立 对系统进行一f 假设。 ( 1 ) 车辆的车体和轮对均视为刚体； ( 2 ) 通过线路的列车由多辆相同或不同形式的机车车辆( 以下统称车辆) 组成， 以匀速通过线路： ( 3 】相邻车辆的连接装置不影响车辆垂向平面内的振动； f 4 ) 车辆轮对始终与轨面保持密贴； ( 5 ) 将具有二系悬挂或一系轴箱悬挂装置的车辆均简化成一系弹簧悬挂装置。 设车的质量抽象为质量块，记质量为m ；车的悬挂系统的弹性抽象为非线性弹 簧，弹性恢复力f ( x ) 与弹簧变形x 的关系为f ( x ) = k t l x + t ：工3 ；阻尼因素抽象为非线 性阻尼器，阻尼力f ( i c ) 与速度量的关系为f ( i c ) = c t