（电路与系统专业论文）bss方法在混沌信号处理中的应用研究.pdf

南京邮电大学 硕士学位论文摘要 学科、专业：电路与系统 研究方向：智能信息系统及应用 作 者：徐亮 指导教师：成谢锋教授 题目：b s s 方法在混沌信号处理中的应用研究 英文题目：r e s e a r c ho nb s sm e t h o da p p l i c a t i o ni n p r o c e s s i n g 主题词：盲源分离，混沌信号，经验模态分解，独立子 k e y w o r d s ：b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ，c h a o t i c s i g n a l ，e d e c o m p o s i t i o n ，i n d e p e n d e n ts u b w a v ef u n c t i o n 南京邮l 【1 人学硕j ：研究生学位论文摘要 摘要 混沌现象是非线性系统中出现的确定性的、类随机的过程，它具有对初始条件的敏感 性、不可预测性和非周期性。混沌信号存在于许多物理、生物、电子、机械系统中，需要 从这些系统的观测值中提取混沌信号进行分析。但是混沌信号与噪声往往混合一起，特别 是当混沌信号与噪声的能量分布在同一频带时，常规的基于频谱的处理方法就不再适用 了。因此从被噪声污染的观测值中分离出有用的混沌信号就成为信号处理一个重要内容。 特别在单路混合混沌信号的盲分离及应用方面的研究，更是一个基本的、极富挑战性的研 究课题。 本文在总结和分析了国内外相关研究的基础上，重点研究了单路混合混沌信号的分离 方法。具体内容如下： 1 对混沌信号的基本特性和盲源分离( b s s ) 的一般方法进行了总结，根据欠定盲分离 理论和混沌信号本身的特点，重点分析了单路混合混沌信号盲分离的背景、意义以及 研究的难点。 2 对常见的混沌模型进行归纳分析，分别对离散混沌系统和连续混沌系统两种模型进行 数学表述和仿真研究，并且设计了一种基于l o g i s t i c 映射的数字混沌信号发生器，通 过软件仿真实验证明了该发生器的正确性。 3 根据盲源分离基本理论和欠定盲分离的一般方法，针对混沌信号的特点，提出了基于 经验模态分解和独立子波函数的单路混合混沌信号的盲源分离新方法。该方法首先利 用e m d 对单路混合混沌信号进行i m f 分层，并获取它们的独立子波函数，然后通过 结合独立子波函数进入单路混合混沌信号，使单路混合混沌信号由一维向量转化成为 多维向量，以实现其盲分离。最后采用c h u a 电路和l o g i s t i c 映射电路产生的混沌信号 和机械振动中产生的混沌信号进行了分离实验，验证了本文所提出方法的有效性和可 行性。 关键词：言源分离，混沌信号，经验模态分解，独立予波函数 南京1 l i i ：l 【1 人学硕- i q i j f 究生学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t c h a o sp h e n o m e n o ni sd e t e r m i n i s t i c ，s i m i l a rs t o c h a s t i cp r o c e s sa r i s i n gi nn o n l i n e a rs y s t e m s ， i th a st h es e n s i t i v i t yt oi n i t i a lc o n d i t i o n s ，u n p r e d i c t a b i l i t ya n dn o n c y c l i c a l c h a o t i cs i g n a le x i s t s i nm a n yp h y s i c a l ，b i o l o g i c a l ，e l e c t r o n i c ，m e c h a n i c a ls y s t e m s ，w en e e dt oe x t r a c tt h ec h a o t i c s i g n a lw h i c hf r o mt h eo b s e r v a t i o n so ft h i ss y s t e m sf o ra n a l y s i s b u tt h ec h a o t i cs i g n a la n dt h e n o i s ea r eo f t e nm i x e dt o g e t h e r , e s p e c i a l l yw h e nt h ec h a o t i cs i g n a la n dn o i s ee n e r g yd i s t r i b u t ea t t h es a m ef r e q u e n c yb a n d ，t h en o r m a lm e t h o d sw h i c hb a s e do nt h es p e c t r u ma r en ol o n g e r a p p l i e d t h e r e f o r e ，t h eu s e f u lc h a o t i cs i g n a li s o l a t e df r o mo b s e r v a t i o n sw h i c ha r ep o l l u t e db y n o i s eh a sb e c o m ea ni m p o r t a n te l e m e n t p a r t i c u l a r l yt h er e s e a r c ho ft h eb l i n ds e p a r a t i o na n d a p p l i c a t i o no ft h es i n g l e c h a n n e lm i x e dc h a o t i cs i g n a li saf u n d a m e n t a la n dc h a ll e n g i n gr e s e a r c h t o p i c i nt h i sp a p e r , s u m m a r i z e da n da n a l y z e do nt h eb a s i so fr e l e v a n tr e s e a r c ha th o m ea n d a b r o a d ，f o c u s i n go nas i n g l e c h a n n e lm i x e dc h a o t i cs i g n a ls e p a r a t i o nm e t h o d t h em a i nc o n t e n t s a r el i s t e da sf o l l o w s ： 1 t h eb a s i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h ec h a o t i cs i g n a la n dt h eg e n e r a lm e t h o d so ft h eb l i n ds o u r c e s e p a r a t i o n ( b s s ) a r es u m m a r i z e d a c c o r d i n gt ou n d e r d e t e r m i n e db l i n ds o u r c es e p a r a t i o n t h e o r ya n dt h ec h a o t i cs i g n a li t s e l f , f o c u s i n go nt h eb a c k g r o u n d sa n ds i g n i f i c a n c eo fb l i n d s e p a r a t i o no f s i n g l e c h a n n e lm i x e dc h a o t i cs i g n a la sw e l la st h es t u d y d i f f i c u l t i e s 2 t h ec o m m o nc h a o t i cm o d e la r ei n d u c t e da n da n a l y z e d ，t w ok i n d so fm o d e l so fc h a o t i c s y s t e m s ，d i s c r e t ea n dc o n t i n u o u sc h a o t i cs y s t e ma r em a t h e m a t i c a le x p r e s s e da n ds i m u l a t e d r e s p e c t i v e l y a n dd e s i g nt h ed i g i t a lc h a o t i cs i g n a lg e n e r a t o rw h i c hb a s e do nl o g i s t i cm a p t h r o u g ht h es o f t w a r es i m u l a t i o ne x p e r i m e n tp r o v e dt h ec o r r e c t n e s so ft h eg e n e r a t o r 3 a c c o r d i n gt o t h eb a s i ct h e o r yo fb l i n ds o u r c es e p a r a t i o na n dt h eg e n e r a lm e t h o d so f u n d e r d e t e r m i n e db l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ，f o rt h ec h a r a c t e r i s t i c so fc h a o t i cs i g n a l ，an e w m e t h o do f b l i n ds o u r c es e p a r a t i o no f s i n g l e c h a n n e lm i x e dc h a o t i cs i g n a lb a s e do ne m p i r i c a l m o d ed e c o m p o s i t i o na n di n d e p e n d e n ts u b - w a v ef u n c t i o ni sp r o p o s e d i ti su s i n ge m dt o c a r r yo nt h el a y e r e di m ff i r s t l y , a n dg a i nt h ei n d e p e n d e n ts u b w a v ef u n c t i o n s t h e ne n t e r t h es i n g l e c h a n n e lm i x e dc h a o t i cs i g n a lt h r o u g ht h eu n i o ni n d e p e n d e n ts u b w a v ef u n c t i o n s ， c a u s e si tb et r a n s f o r m e di n t ot h em u l t i d i m e n s i o n a lv e c t o rb yad i m e n s i o n a lv e c t o r , a n d 南京l | | i 电火学顾i j 研究生学位论文 a b s t r a c t r e a l i z e di t sb l i n ds e p a r a t i o n f i n a l l yt h r o u g ht h es e p a r a t i o ne x p e r i m e n to ft h ec h a o t i cs i g n a l w h i c hi s g e n e r a t e db yc h u ac i r c u i ta n dl o g i s t i cm a pc i r c u i t a n dm e c h a n i c a lv i b r a t i o n c o n f i r m e dt h i sm e t h o dv a l i d i t ya n dt h ef e a s i b i l i t y k e y w o r d s ：b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ，c h a o t i cs i g n a l ，e m p i r i c a l m o d ed e c o m p o s i t i o n ， i n d e p e n d e n ts u b w a v ef u n c t i o n 南京i i i i j l 乜人学坝上t o t ：， 4 生学位论文 第一章绪论 目录 摘要i a b s t r a c t i i 目录i v 第一章绪论1 1 1 混沌及奇异吸引子1 1 2 混沌的本质特征3 1 3 混沌信号在通信中的应用4 1 4 混沌信号的盲分离研究现状6 1 5 本文章节安排及创新点7 第二章常见混沌模型及混沌信号发生器的研究9 2 1 常见的混沌模型9 2 1 1 离散系统混沌模型9 2 1 2 连续系统混沌模型1 0 2 2 混沌系统的功率谱特性1 2 2 3 基于l o g i s t i c 映射的数字混沌信号发生器1 4 2 3 1l o g i s t i c 映射区间特性分析1 4 2 3 2l o g i s t i c 映射数字混沌信号发生器的仿真研究以及电路实现1 5 2 4 本章小结1 9 第三章盲源分离基本理论及方法一2 0 3 1 盲源分离概述2 0 3 1 1 一般盲源处理问题2 0 3 i 2 瞬时盲源分离问题的描述2 0 3 1 3 欠定盲分离问题的描述2 l 3 2 盲源分离的潜在应用2 3 3 2 1“鸡尾酒会”问题2 3 3 2 2 数字通信系统j 2 3 3 2 3 机械振动系统2 4 3 2 4 混沌电路系统2 4 i v 南京邮电火学形ii j 研究生学位论文第一章绪论 3 3 盲源处理的分离准则2 5 3 3 1 最大似然估计2 6 3 3 2 基于信息论的准则2 6 3 3 3 联合对角化2 8 3 4 盲源分离的性能评价指标2 9 3 5 盲源分离搜素算法，3l 3 5 1 自然梯度算法3l 3 5 2 相对梯度算法3 2 3 5 3 快速不动点算法( f a s t l c a ) 3 2 3 6 本章小结3 3 第四章基于e m d 方法的单路混合混沌信号盲分离研究3 4 4 1 经验模态分解的基本理论3 4 4 2 经验模态分解步骤及算法3 6 4 2 1 经验模态分解步骤3 6 4 2 2 经验模态分解算法3 8 4 3 单路混合混沌信号分离算法的描述和实现4 0 4 3 1 分离算法的描述4 0 4 3 2 扩展单通道信号源数的方法4 1 4 4 单路混合混沌信号的盲分离实验4 2 4 4 1c h u a 电路产生的混沌信号分离实验4 2 4 4 2l o g i s t i c 映射数字电路产生的混沌信号分离实验4 5 4 4 3 机械振动中产生的混沌信号分离实验4 7 4 5 本章小结4 9 第五章论文工作总结和展望5 0 5 1 总结5 0 5 2 工作展望5 0 参考文献5 3 附录l 攻读学位期间发表的学术论文目录j 5 6 v 南京邮i u 人学硕：l ：研究生学位论文 第一章绪论 1 1 混沌及奇异吸引子 第一章绪论 混沌理论的开端，最早可以追溯到1 9 世纪末2 0 世纪初法国大数学家庞加莱关于太阳 系三体问题的研究。研究中，他看到所采用的决定论的方程即使缩小到三个星的模型，也 找不到稳定模式，从而发现由决定论方程产生的明显的随机结果一混沌，但是他没有用混 沌这一名词。 1 9 6 3 年e l o r e n z 在数值实验中采用b s a l t z m a n 提出的简化流体对流模型，虽然是 个完全确定的三阶常微分方程组，但得到的解却是杂乱的。当时，他以为是计算机出了毛 病，后来认识到是因为对小数点后四位的取舍改变了初始条件。同年，他在大气科学 上发表了“决定性的非周期流”一文，指出气候不能精确重演与长期天气不可预测之间的 必然联系，即非周期性与不可预见性之间的联系。这些研究清楚地描述了“对初始条件敏 感性”这一混沌的基本性质，这就是著名的“蝴蝶效应”。 1 9 7 1 年法国科学家罗尔和托根斯从数学观点提出纳维一斯托克司方程出现湍流解的 机制，揭示了准周期进入湍流的道路，首次揭示了相空间中存在奇异吸引子，这是现代科 学最有力的发现之一。 1 9 7 5 年中国学者李天岩和美国数学家j y o r k 在a m e r i c am a t h e m a t i c s 杂志上发表了“周 期三意味着混沌”的著名文章，深刻揭示了从有序到混沌的演变过程，第一次在数学上严 格地引入了“混沌”概念。李一约克定理深刻地揭示了混沌的本质特性：混沌动力系统关 于初始条件的敏感性以及由此产生的解的最终性态的不可预测性。 f 9 7 6 年生物学家r 梅指出生态学中一个非常简单的数学模型，有极复杂的动态行为， 包括分叉和混沌。每年的昆虫数目( 虫口) 决定于食物数和上一年的虫口数： + i = 五( 1 一) ( 1 1 ) 当允3 时，虫口数收敛于不动点，当五 3 以后，虫口数在某一数值附近振荡。当食 物量( 五) 增力n n , - t ，原来在一个数值附近振荡的虫口数突然绕着两个数振荡，周期加倍， 产生分叉。随着兄的增大，再度分叉，周期变为4 倍。分叉越来越密，当兄= 3 5 7 时突变 为混沌。这个模拟研究首次揭示了通过倍周期分又达到混沌这一途径。 1 9 7 8 年美国物理学家费根鲍姆重新对r 梅的虫口模型进行计算机数值实验时，发现了 费根鲍姆常数，这引起了数学物理界的广泛关注。与此同时，曼德尔布罗特用分形几何来 i 堕壁唑! ! 叁兰竺土竺! ! 竺兰丝丝兰笙二皇笙笙 描述一大类复杂无规则的几何对象。用分数维描述奇异吸引子，推进了混沌理论的研究。 2 0 世纪7 0 年代后期科学家们在许多确定性系统中发现了混沌现象。 目前，对混沌仍没有一个统一的数学定义。下面给出两个常见的“混沌”定义【。 定义l ：若一个非线性系统的行为对初始条件的微小变化具有高度敏感的依赖性，则 称为混沌运动。 该定义描述了混沌系统的长期行为敏感依赖于初始条件，这一特征意味着混沌信号不 能长期预测。在相空间中初始值非常接近的两条轨道，随着时间的演进以指数形式迅速分 离，即混沌系统具有局部不稳定性。但是两个轨道不会无限制的分离，在系统的整体稳定 性的作用下，混沌运动在一个有限的空何里反复折叠、伸缩( 两个轨道不断的分离、靠近) ， 并逐渐分布于整个相空间，形成奇异吸引子。混沌信号呈现出类似随机信号的性质，但是， 混沌信号并非随机信号，它是由确定性系统产生的具有内在规律性的信号。 定义2 ：基于l i y o r k e 定理的严格定义。 l i y o r k e 定理为：设厂( ) 是 口，b 】上的连续自映射，若厂( x ) 有3 周期点，则对任何正 整数n ，f ( x ) 有n 周期点。混沌的定义如下：闭区问，上的连续自映射f ( x ) ，若满足下列 条件，则一定出现混沌现象 ( 1 ) f ( x ) 周期点的周期无上界 ( 2 ) 闭区间，上存在不可数子集s ，满足 对任意五y s ，当x y 时，有 l i m s u p l f ”( x ) - f ”( 训 0 ( 1 2 ) 月- - + o o 对任意z ，y s ，有 l i m i n f l f ”( 工) 一厂”( y ) i = 0 ( 1 3 ) h , - - - o a 对任意x ，y s ，其中y 是f ( x ) 的任意一周期点，则 l i m s u p l f ”( x ) 一厂”( y ) i 0 ( 1 4 ) n 这就是著名的“周期3 意味着混沌”o 即对上述所定义的系统，若存在3 周期点，则 任何周期都可能拼】有混沌，该系统可能出现混沌现象。 上述的定理和定义描述了混沌运动不同于一般运动的重要特点。式( 1 2 ) 、式( 1 3 ) 和式( 1 4 ) 说明，混沌运动的轨道l 日j ，e 2 , 是时而接近、时而分离，两种状态交替出现，同时 任一个轨道不趋于任个周期轨道，即此集合不存在渐近周期轨道，混沌轨道不存在周期 7 丽京邮电大学豫上研究生学位论文 第一章绪论 性；混沌系统的相空间中充满着可数无穷多的周期轨道和不可数无穷多的非周期轨道。任 意的混沌轨道与任意的周期轨道之间必然存在距离有限( 非无限小) 的相点。当我们要确 定某个混沌轨道上的相点时，只能通过跟踪轨道的全过程，而不可能利用任何规律来准确 预测；混沌轨道具有高度的不稳定性( 对初始值敏感的特性) 和有界性。随着系统的演进， 不稳定周期轨道旁的临近轨道总是与该轨道分离。混沌运动充斥在相空间上的有限区域 内，在相空间中形成了混沌吸引子。由于其不同于其它常见的吸引子，因而也称为奇异吸 引子。 1 2 混沌的本质特征 “混沌”是近代科学非常引入注目的研究热点，它掀起了继相对论和量子力学以来基 础科学的第三次革命。混沌是由确定性的非线性系统产生的一种貌似随机的行为，该随机 行为不同于一般的随机现象，它只是存在于某一确定的区域内，这是由系统本身的内随机 性所决定的。一般地说，混沌现象隶属于确定性系统而难于预测( 基于其动力学形态对于 初始条件地高度敏感性) ，隐含于复杂系统但又不可以分解( 基于其具有稠密轨道地拓扑 特征) ，以及呈现多种“混乱无序却又颇具规则”的图像( 其具有稠密地周期点特征) 。概 括起来讲，混沌有以下本质特征【2 j ： ( 1 ) 高度随机性。混沌系统可以用确定的微分方程组表示，在不受外界干扰地情况下， 系统状态却表现出随机性，无法预测，那么产生这些随机的根源只能在系统本身。 ( 2 ) 遍及性。混沌运动在其混沌吸引域内是各态历经地，即在有限的时间内混沌轨道经 过混沌吸引域内每一个状态点。 ( 3 ) 分维性。分维性是指混沌的运动轨线在相空问中的行为特征。混沌系统在相空f n j 的 运动轨线，在某个有限区域内经过无限次折叠，不同于一般的确定性运动，不能用一般的 几何术语来表示，而分维正好可以表示这种无限次的折叠。分维性表现为混沌运动无限层 次的自相似结构。 ( 4 ) 标度性。它表明混沌运动是无序中的有序，只要数值实验设备的精度足够高，总可 以在小尺度的混沌区域内看到其有序的运动花样。 ( 5 ) 普适性。混沌运动遵循某些普适的常数。不依具体的方程或参数而改变。如当系统 倍周期分叉走向混沌时遵循的f e i g e n b a u m ( 费根包姆) 常数。普适性是混沌内在规律的一 种体现。 ( 6 ) 初值敏感性。当混沌系统的初始条件作微小的变化后，在可预见的时问内，系统轨 南京邮i u 人学顺：l 研究生学位论文第一章绪论 线所产生的结果将会发生巨大的变化。 ( 7 ) 确定性。该性质是混沌信号与白噪声的主要区别之一。虽然混沌信号具有类随机性， 但是它也具有确定性。一个给定的混沌系统，两个相同的初始值就会产生两个完全相同 的混沌序列，混沌系统产生的信号是可以精确复制的，这一点对电路仿真数据的精确再 现和混沌保密通讯的同步控制是至关重要的。 ( 8 ) 正的李雅普诺夫( l y a p u n o v ) 指数。所有的混沌系统都具有正的l y a p u n o v 指数。若 l y a p u n o v 指数小于零，则意味着相邻点最终要靠拢合并成一点，系统运动状态对应稳定的 不动点或周期运动。若l y a p u n o v 指数大于零，则意味着相邻点最终要分离，对应轨道的 局部不稳定。但混沌运动还有整体稳定的因素，则在“合力”作用下，混沌反复折叠形成 混沌吸引子。 。 一 ( 9 ) 长期不可预测性。在一定条件下，如果系统的某个状态可能出现，也可能不出现， 该系统被认为具有随机性。一般来说，当系统受到外界干扰时才产生这种随机性，一个完 全确定的系统( 能用确定的微分方程表示) ，在不受外界干扰的情况下，其运动状态也应 当是确定的，既是可以预测的。混沌的内随机性实际就是它的不可预测性，对初值的敏感 性造就了它的这一性质，同时也说明混沌是局部不稳定的。 1 3 混沌信号在通信中的应用 混沌现象是非线性系统中出现的确定性的、类随机的过程。它是非周期的、有界的、 但不收敛的过程，并对初始条件极为敏感。根据混沌序列对初始条件的敏感性，可用于多 址通信；它的类噪声特性可提高通信系统的保密性；它的可以准确再生，可以用于混沌掩 盖和信号恢复。混沌保密通信的基本思想是利用混沌信号作为载波，将传输信号隐藏在混 沌载波之中，或者通过符号动力学分析赋予不同的波形以不同的信息序列，在接收端利用 混沌的属性或同步特性解调出所传输的信息。 同步混沌通信三大保密技术可以分为：混沌掩盖技术，混沌参数调制技术和混沌键控 技术。混沌掩盖技术属于混沌模拟通信，混沌参数调制和混沌键控技术属于混沌数字通信 技术。 ( i ) 混沌掩盖技术 混沌掩盖又称混沌遮掩或混沌隐藏，是较早提出的一种混沌保密通信方式。基本思想 是在发送端利用混沌信号作为一种载体来隐臧信号或遮掩所要传送的信息，在接收端则利 用同步后的混沌信号进行去掩盖，从而恢复出有用信息。 塑塞业! 皇查兰! ! ! ：! 型墅! 竺兰些笙茎笙二童笪堡 在混沌掩盖系统中，发送信息直接由注入电流调制而得或通过外部调制方式，如电光 调制器来获得。对保密通信来说，信息的幅度一定要小于混沌载波偏差的的平均值。通常 是混沌载波幅度波动的百分之几。在接收端，混沌载波在一定的条件下可以被再生出来。 因此信息可以通过将发射机的输出减去接收机的输入来获得。由于混沌信号的宽带类噪声 特点，将信息信号隐藏或叠加到混沌信号上发送后，一般会以为是噪声信号，而窃听者也 很难以从中窃取到信息信号，只有通过混沌同步解调，才可以得到发送的信息信号。由此 达到保密的效果。 但是由于传输信号的幅值较小，导致该方案容易受到信道噪声的干扰。另外它是利用 非线性动力学预测技术将掩盖在混沌信号下的传输信号提取出来，因此还不能提供高质量 的通信服务。这种方案只适用于慢变信号，对快变信号和时变信号还不能很好地处理。 ( 2 ) 混沌参数调制 混沌参数调制技术的基本思想就是：利用发送端所传输的信号来调制混沌系统的参数， 在接收端利用混沌同步信号提取出相应的混沌系统参数，进而恢复出所传输的信号。 因为这种方案将发送的信息隐藏在系统参数内，所以其保密性能要好于混沌掩盖技 术。这种方案的关键就在于混沌系统参数的恢复程度。然而系统参数的解调一般是用函数 求逆的方法，因此对外界的干扰比较敏感，从而降低了通信的效率。为了解决这个问题， 可以在一个混沌系统中采用多个参数进行调制的方案，多参数调制方案虽然拓宽了混沌参 数调制方式的应用范围，但是随着参数数目的增多，各个参数间的相互影响又不容忽视。 像混沌掩盖技术一样，这种方案也只适用于慢变信号，对快变信号和时变信号还不能很好 的处理。 ( 3 ) 混沌键控技术 混沌键控技术的实现主要可分两类。一种是利用所发送的数字信号调制发送端混沌系 统的参数使其在两个值中切换，信息便被编码在两个混沌吸引子中，接收端由两个相同类 型的混沌系统构成，其参数分别固定为这两个值之一。信息发送问隔内，通过检测各混沌 系统的同步误差，以判决出所发送信息。另一方面可以利用混沌系统在实现同相同步的同 时还可以实现反相同步，以及奇异非混沌吸引子同步等方式实现混沌键控通信。另一种实 现方式是差分混沌键控技术。它将发射的每一个信息比特的时间i n 隔分成两段：第一段传 送参考信号，第二段传输数字信号( 信启、) 。也就是在每个信启、发送l 日j 隔内增加参考信息， 该参考信息取决于所发送的数字信号，然后利用该信号实现相关解调，从而在接收端恢复 出所传输的信号。 ( 4 ) 混沌扩频通信 5 。 塑塞堕坐查兰塑：! 翌! ! ! 竺堂竺笙苎丝二至堑堡 由于混沌信号具有宽带，类噪声，难于预测的特点，并且对初始条件十分敏感，因而 可以产生性能良好的扩频序列。混沌系统对初始条件和参数十分敏感，是指当给一个混沌 系统两个非常接近的初始条件或参数时，系统经过几次迭代后，输出的结果可以完全不相 关。也就是说，初始条件的微小变化，就能产生完全不相关的信号。从而可以非常方便地 产生大量的不相关信源。另外，由于从序列的有限长度不可能导出系统的初始条件，从而 起到了保密通信的作用。 目前己提出多种基于混沌的通信系统和方案，但还没有一种可实用在实际通信环境 中。影响混沌通信实用化的主要原因在于：( 1 ) 对相干检测而言，信道干扰和系统参数匹 配，使得混沌同步难以实现：通信信道的负效应，尤其是无线通信信道的干扰，严重地蜕 化了目前已提出的基于混沌的通信系统的性能。( 2 ) 对非相干检测而言，两个因素影响系 统的实际实现：限幅器的阅值是噪声功率的函数；比特能量的方差也随着噪声功率的增加 而增加。如果能分离出混沌信号，也就解决了信道对基于混沌的通信系统的负效应问题， 就能实现实际通信条件下的混沌同步，因而能实现相干解调；能正确的分离出混沌信号， 也就能够准确地设计出闽值检测器，这对于基于混沌的通信系统的实用化有重要意义。 1 4 混沌信号的盲分离研究现状 混沌信号存在于许多物理、生物、电子、机械及其它系统之中，对于此类系统，往往 需要利用观测值对其中一个信号成分进行分析。信号在传输过程中可能被污染，从被噪声 污染的混沌信号中分离( 辨识和检测) 出有用的混沌信号，常规的处理方法，如滤波，它 是利用信号与噪声的频谱差别来分离它们或抑制噪声。在大多数情况下，噪声和信号共同 分享一个频段，只是噪声的能量分布在较宽的频带内，信号的能量则集中在较窄的频带内， 因此，利用一个能保持信号频谱的滤波器，就能很好地抑制噪声。但是，当信号与噪声的 能量分布在同一频带时，如被噪声污染或被信道畸变的混沌信号就属于这种情况，常规的 基于频谱的处理方法就不再适用了。己有的混沌信号分离方法一般利用各个混沌信号的内 在性质实现分离【3 4 ，5 】，故在所有源信号为混沌信号且已知混沌方程的条件下彳能实现。文 献【6 j 提出了利用原始系统方程，通过最优化技术获取有用的混沌信号的方法，它虽不要求 所有的源信号为混沌信号，但必须以己知原始系统方程为前提。文献【2j 提出了利用各个信 号源之问的相关性通过求解特征向量得到混合矩阵，从而重构源混沌信号的方法。它可以 在未知混沌信号的迭代方程和混合方法的情况下分离出混沌信号，但也只考虑了无噪声且 信号源全部为混沌信号的情况，且它的解混合矩阵需要通过混合矩阵求逆得到，这不仅增 堕塞! ! ! ! ! ! 坚查兰堡生坐塑生兰垡笙苎笙二至竺堡 加了算法的复杂性，也降低了分离精度。 盲源分离己成为信号处理领域的热门研究课题之一，其可解性及分离原理等基本问题 在一定的程度上得到了解决，并相继提出了一些特定条件下的盲分离算法。传统盲源分离 理论建立在假设源信号相互独立的基础上，同时假定混合信号数目大于或等予源信号数 目。对于欠定的情况( 混合信号数目少于源信号数目) ，通常采用盲提取的方法实现部分 信号盲分离。当被提取信号被较强的其他信号或噪声掩盖时，盲提取便难以实现。实际环 境中，有些信号具有稀疏特性或者通过一定的变换、分解( 傅立叶变换或是小波变换) 可 使其相应的分解系数呈稀疏性，然后利用信号的稀疏特性解决欠定的盲源分离问题( ”。对 于混沌信号而言，由于它们的自相关函数随相关时间快速衰减、信号频谱呈现宽带性和连 续性，并具有弱的互相关性，它们不具有稀疏性的特征，因此常规的用于欠定情况下的盲 分离方法难于实现混合混沌信号的分离，并被视为盲源分离问题实现的一个障碍。 混合混沌信号的盲分离技术这几年来得到了一定的发展。然而这一领域的研究工作还 远不能满足工程的需要，特别在单路混合混沌信号的盲分离与应用方面，是一个基本的、 极富挑战性的研究课题，目前国内、外的成果还是比较少的。基于欠定条件下线性混合的 混沌信号难以实现盲分离的事实，本论文提出并实现了一种在欠定条件下的盲分离方案， 这种分离方法不需要利用先验知识和混沌信号的特点，减少了复杂度，利用新的相似相图 和相似系数的方法来晚明信号分离效果好坏。通过对电路中产生的混沌信号和机械振动中 产生的混沌信号进行实验研究，证明了此方法的有效性和可行性。 1 5 本文章节安排及创新点 第一章介绍了混沌研究的发展过程和混沌信号的本质特征，混沌信号在通信中的应 用。根据欠定盲分离理论和混沌信号本身的特点，重点分析了单路混合混沌信号盲分离的 背景、意义以及研究的难点。 第二章介绍了常见的混沌模型以及其吸引子，对混沌信号的功率谱和噪声信号的功率 谱进行对比研究。设计了一种基于l o g i s t i c 映射的数字混沌信号发生器，通过软件仿真实 验证明了该发生器的正确性，也为下文的研究提供了混沌信号源。 第三章阐述了盲源分离问题的数学描述和模型，描述了盲源分离在工程中的一些应 用：主要讨论了b s s 的基本假设条件、评价标准以及常用的盲分离方法，并且讨论了欠定 盲分离中的关键性技术问题。 第四章根据盲源分离基本理论和欠定盲源处理的一般方法，提出了基于经验模态分解 陌京邮f 【1 人学硕j 二研究生学位论文第一章绪论 和独立子波函数的单路混合混沌信号的盲源分离( b s s ) 新方法。该方法首先利用e m d 对单路混合混沌信号进行i m f 分层，并获取它们的独立子波函数，然后通过结合独立子波 函数进入单路混沌混合信号，使单路混沌混合信号由一维向量转化成为多维向量，以实现 其盲分离，最后采用c h u a 电路和l o g i s t i c 映射电路产生的混沌信号和机械振动中产生的混 沌信号进行了分离实验，验证了本文所提出方法的有效性和可行性。 第五章对全文进行总结并对未来工作进行展望。 本文的创新点是： 1 设计了一种基于l o g i s t i c 映射的数字混沌信号发生器。 2 提出了一种基于经验模态分解和独立子波函数的单路混合混沌信号的b s s 新方 法。 ， 南京邮i 【1 入学硕一i ：1 0 f f ；生学位论文第二二章常见j g f , e 模型及混沌信号发生器的研究 第二章常见混沌模型及混沌信号发生器的研究 混沌模型的研究一方面为混沌系统理论的发展提供分析范例，另一方面也为混沌信号 的分析和处理以及混沌信号的应用研究提供了丰富的源泉。混沌信号的产生及建模已经有 许多很好的范例，比如来自于物理力学的l o r e n z 模型和d u f f i n g 模型，来自于电子工程学 的c h u a 双涡旋等模型是连续动力学系统的范例，而来自于生物学的l o g i s t i c 映射和来自于 天体物理学的h e n o n 映射等模型是离散动力学系统的范例，这些范例表现出了丰富的混沌 行为，受到了广泛而深人地研究。本章分别给出了这些模型的数学方程，对这些混沌吸引 子进行仿真研究，对产生的混沌信号的功率谱和一般噪声信号产生的功率谱进行对比研 究，最后设计了一种基于l o g i s t i c 映射的数字混沌信号发生器，为后文的研究提供混沌信 号源。 2 1 常见的混沌模型 混沌学的发展是以混沌模型为基础的，对任何一种混沌现象的研究，都离不开混沌模 型，我们先介绍几种混沌模型，也为以后的示例做准备，本节介绍一些典型的混沌系统及 其吸引子。 2 1 1 离散系统混沌模型 ( 1 ) l o g i s t i c 映射l o g i s t i c 映射的动力学方程为： k i = a ( 1 _ x ) ( 2 1 ) 当 o ，1 】，允e 0 ，4 】时，其吸引子如图( 2 1 ) 。 ( 2 ) h e n o n 映射h e n o n 映射的动力学方程为： x + i _ 一p x 2 y 。+ l ( 2 2 ) 【儿+ i 2 q x 当p = 1 4 ，q = 0 3 时，系统产生混沌现象，图( 2 - 2 ) 为h e n o n 映射的吸引子。 南京邮i u 人学硕j ：t o f 究生学位论文 第二章常见混沌模型及混沌信 发生器的研究 图2 1l o g i s t i c 映射吸引子 2 1 2 连续系统混沌模型 ( 1 ) c h u a 电路c h u a 电路的动力学方程为： 当取 百d r , = 上c j 以一_ m _ ) 】 鲁= 击 去( _ 一】 堕：一土n d tl 二 图2 - 2h e n o n 映射吸引子 ( 2 3 ) 其中：以巧) = g 巧+ l ( q g ) 0 巧+ q i v , 一q ，是一条分段线性曲线，e 为转折点电压 和图( 2 4 ) 。 图2 3c h u a 电路产生的混沌波形 1 0 路产生混沌。其混沌波形及吸引子如图( 2 3 ) 幽2 _ 4c h u a 电路x y 平丽吸引子 电时 h s 舰 m = 7三m 泔q 挖矿 = 订 q e s淼 印m 卟 南京邮f 匕大学颀上研究生学位论文 第二章常见混沌模型及混沌信j j 发生器的研究 ( 2 ) l o r e n z 系统l o r e n z 系统的动力学方程为： ( 2 4 ) 当口= 1 0 ，6 = ，c = 3 5 时，l o r e n z 系统产生的混沌信号和混沌吸引子如图( 2 5 ) 和图( 2 - 6 ) 。 图2 5l o r e n z 系统产生的混沌波形图2 - 6l o r e n z 系统的混沌吸引子 ( 3 ) d u f i q n g 方程d u f f i n g 系统的动力学方程为： 堕+ 只了d x + 见工3 ：g c 。s ( c o t ) 一d r + 只瓦+ p 2 x q - 见工2 9 c o s ( 2 5 ) 当p = o 4 ，p 2 = 一1 1 ，p ，= 1 0 ，国= 1 8 ，q = 2 1 时，产生的混沌波形和吸引子如图 ( 2 - 7 ) 和图( 2 8 ) 。 z 弘 力 钞 + 一 十 如 0 砂 一 口 一 i l i | = 出一出咖一出出一出 南京邮f u 人学硕上研究生学位论文第二章常见混沌模型及混沌信号发生器的研究 图2 7d u f f i n g 方程产生的混沌波形图2 - 8d u f f i n g 系统的混沌 g t 弓l 子 2 2 混沌系统的功率谱特性 据信号处理理论，周期运动的功率谱只在基频及其倍频处出现尖峰，准周期对应的功 率谱在几个不可约的基频以及它们迭加所在频率处出现尖峰；噪声的自功率谱的带宽可以 展示噪声的频带宽窄的特点。发生倍周期分叉时，功率谱中将出现分频及其倍频，在这些 频率点上功率谱图也都具有尖峰；混沌运动的特征是在功率谱中出现噪声背景宽峰的连续 谱，其中含有与周期运动对应的尖峰，这表示混沌运动访问各个混沌带的平均周期。根据 这些特点，可以很容易的识别运动的特征是周期的，还是准周期的，随机的还是混沌的。 由于混沌有类似噪声特性的连续宽带功率谱，怎样根据功率谱区分随机的白噪声和确 定性的混沌就显得非常关键，实际上，由于白噪声是由大量的独力因素产生的，因此其功 率谱的振幅和频率无关，即具有没有任何声音的谐波结构，其频率谱应为连续的频谱。而 对混沌而言，由于它也