（电路与系统专业论文）一种opc友好的迷宫布线算法.pdf

o p cl sw i d e ye m p l o y e d 抽d e e ps u b i n l i c r 。ni cm a n u f a c t u f e ，t oa l l e v i a t et h ed s l o n i o n 醴 p 疽糠：甚s 妇锄i m 曩g e 。 差o w 。v t 妇c 峨n 如s i 辨f | 蛰w 蠢。sn o t 逝钟ci n t 。n s k k 豫t l 畦蜮端p 姆s i c 舔矗 s i g 矗s 拄嚣e 。t 蛙sm 毽睦豫瞰琏讯m 毡呶p a 曲e 妫s 也戤c 瓣n 舣b e r 孢g 缱d 谤 o p c t b u s ，w ep r o p o s e 黜o p c - 矾e n d l ym a z er o 蝴柏ga l g o 珊瑚，w h i c hl i n k sf 拈t1 i t h o 酽a p h y s i m u l a t i o nw i t ha ne n h a n c 瞰m a z er o u t e t og u 删e et 1 1 es u c c e s so fo p ca n dt oe a s et h e h e a 、，yb u r d e n o f o p c 舷学w o 哺d e s i 髓f o rm 黼u 融讹曲i l 畸( d f m ) ，m 燃r o u 蛀n g ，o p t i c a lp r o x i m i t yc o r 呲t i o n f o p e ) 第1 章绪论 集成电路产业发展概况 麸1 9 s 5 产生第一个鑫俸管开始，集成电路产业一直在飞速发震。殛e l 公司的创始人之一摩尔( m o o r e ) 预言：i c 的集成度( 单位芯片面积上的器 件数基) 每隔2 年左右的时间就翻一番。棚应的，集成电路的特征尺寸( 最 小线变) ，每个工艺节点缭小3 0 。过去救几卡年以来，集成嘏路盼发展足 乎完全德台摩尔定理麓预测。鬏摇季残静德计，这释豹发震熬势头还要维持 1 0 到2 0 年。目前半导体芯片设计制造的主流技术已经达到0 1 8 u m 的线宽， 今厨将很快发展到0 + 1 3 m 甚至o 1 “m 以下。从表1 1 中我们可以清楚看到随 罄镌造工艺不断提高，线宽迅速减小，芯片上集成的晶体管的数瓣不断增加， 愁片露获不鼗蘧大。 表1 1c m o s 工慧发展趋势1 年份2 0 0 12 0 0 22 0 0 32 0 0 42 0 0 52 0 0 62 0 0 7 硅片黼积 3 0 03 0 03 0 03 0 03 0 03 0 0 3 0 0 巍测尺寸国嘲 9 07 55 55 34 5碡03 5 最终尺寸( m ) 6 55 3 4 5 3 73 2 2 82 5 晶体镎数( g ) 6 98 71 1 01 3 81 7 42 1 92 7 6 电源电压( v ) 1 11 o1 ol0 90 9o 7 对钵凝搴璎本 1 6 8 4 2 。3 1 7 3 0 8 8 3 。9 9 05 1 7 35 ，6 3 l6 7 3 9 1 。1 1 集成电路设计技术 集成电路设计技术经过几十年的不断发展，已经形成了较为成熟的设计 溅秘，大致妻昼图l ，l 中没计部努疆示。 集成电路设计掩模版制造芯片生产 图1 1 集成电路设计与制造流程 在传统的设计流程中，芯片设计公司( d e s i 辨h o u s c ) 负责从系统规范 到版图( 或称物理设计，p h y s i c a ld e s i 弘) 的设计，然后将版图交由芯片制造 厂商生产，电路的设计者并不关心也不需要关心生产的具体过程。然而随着 芯片集成度不断提高，特征尺寸不断缩小，芯片制造厂对版图设计的可制造 性的要求也越来越高。因此设计者需要制造厂商提供的版图规则对版图进行 司制造性验证。 和集成电路的制造工艺水平相比较，当今的设计技术发展水平大约落后 了两代。集成电路设计对自动化工具和计算机辅助设计技术的依赖性也在不 断增加。因此，设计技术很可能成为制约集成电路产业进一步发展的瓶颈。 1 1 2 集成电路制造工艺 集成电路的制造是一个十分复杂的高精度工艺过程，总的来说它是一个 通过光刻技术把电路版图从掩模转移到硅片表面的过程，它的主要制造环节 大致如图1 2 所示，主要包括光刻前硅片表面处理，氧化、涂胶、曝光，显 影、腐蚀和去胶等等步骤。其中光刻是制造中比较重要的一个环节，它的任 务是利用光学成像将掩模版上的图形在硅片表面成像。 匹= = l ( a ) 硅片( b ) 沉积( c ) 光刻成像( d ) 刻蚀 图1 2 1 2 机遇与挑战一超深亚微米v l s i 设计与制造 半导体工艺正坚定而无情地沿着摩尔定律指明的道路走到了超深亚微米 工艺节点。在不就的将来，我们就会见证到6 5 m 工艺l 亿门规模的芯片诞 生。与此同时，半导体和e d a 产业都面临着两个方面的巨大挑战：一方面是 空前的设计规模和复杂度；另一方面是随着特征尺寸的不断缩小，深亚微米 效应带来的时序、信号完整性、低功耗等设计收敛问题和深亚波长光刻与制 造带来的成品率、可靠性等制造收敛问题。这将使得集成电路设计对计算机 辅助设计技术和设计自动化工具的依赖性不断加大需要系统级设计和验 证方法来解决设计的复杂度；更需要强大的物理设计( p h y s i c a ld e s i g n ) 工 浙江大学硕士学位论文 第l 章绪论 来实现面向可制造行设计( d e s i g nf o r m a n u f 配n h 曲i l i t y ，d f m ) 。设计公司、 e d a 公司和芯片制造厂只有打破原来分而治之( d i v i d e 锄d c o n q u c r ) 的格局， 相互紧密合作才能在超深亚微米工艺节点取得成功。 随着超大规模集成电路设计水平和制造技术的不断进步，芯片的特征尺 寸已经缩小到光刻机光源波长以下，9 0 啪和6 5 姗工艺节点都将使用1 9 3 i l i i l 光刻系统，如图1 3 所示。 图1 3 光刻波长与特征尺寸 深亚波长光刻( d e 印s u b 、a v e l e n g ml i n l o 掣a p h y ) 造成的光刻图形畸变 ( 如图1 4 ) ，带来了成品率降低，可靠性下降等一系列可制造问题，进而增 加了芯片的设计与制造成本，延长了设计周期。可制造性设计( d e s i g l lf o r m 跖u f k t m b i l i t y ，d f m ) 已经成为当今半导体产业所面i 临的巨大挑战和亟待 解决的重大课题。 一 o u t 以后由芯片制造厂究成，这个时候可以对版图进行的修改融经很有限了。 另方砸，r e t s 是非常昂贵的：如图1 s 所示o p c 增加了掩横图形的线条 数爨( 敝图文件增大5 傣以上) ，使掩摸剃终帮光刻的成本剃罐；p s m 则壤 翱了捷模静鼗量。在9 翻m 工艺节点，簿块芯片大约3 0 张撼麓中有1 2 张需 黉进行分辨率增强，遮使得整套掩膜的成本剧增到2 0 0 万美众阢由于工业 界雁在使用沉浸光刻技术，1 9 3 n m 光源将继续应用于4 5 m 旗惩更小的工艺 节点，斯鞋未来r e 瓿的使用将更加普遍。 图1 5 经过o p c 处理的版图 嘻。sr e 孓鼬雌烨躲版图设计与挠i l ： 版图设计即使经过r e t s 处理，仍然存在大量的光刻故障的可能性 这怒由于在当前的设计流程中，版图设计者并没有考虑版图的o p c 友好性问 题，从而使一些图彤由予原始形状限制无法遵行充分的o p c 校正处理；蔼 p s 疑技术要求藏蚕爨蠢蔡静特臻瓣可楚分挚圭矮，这不是蹙缓方法浚诗戆舨瑟 可以满足的。 真正的可制造行 鼗计，是评估或者提取制造因素，向上传递到版图设计 靼优化的关键阶段，例如布局和布线，在不影响原来设计意图的藏提下，尽 胃戆俊往可囊l 造整、簿筑裁造疫本。 1 5 1 考虑o p c 的版图设计与优化 6 灏疆大学硕圭学位论文 第l 蕈绪论 超深亚微米集成电路制造中广泛应用0 p c 技术来减少掩模图形的光刻 畸变，改善成像质量，如图1 6 所示： 圈 菇o p c 瓣 然丽在当前的设计流穰中，版图设计者并没有考虑版图的o p c 友好性问题， 从而使一些图形由于原始形状限制无法进行充分的o p c 校正处理如图1 7 所 示。考虑o p c 的版隧设计和谯豫技术，在耀髑毒线阶段特别楚毒线除段， 戮为这一步骤决定了版强上麓最终圈形藏考虑刭将来哥簸癸对穗模逶背 的o p c 处理，从而避免可能导致o p c 失败的布线结果，同时尽可能减少0 p c 需臻做出的校正。 ( a ) o p c f r i e n d l y( b ) o p c - u 曲i e n d l y 阔1 7o p c 不友好与o p c 友好的版图设计 1 ，s 2 考虑冗余通孔的详细布线技术 遥孑l 馥瘴是导致越深受徽苯蕊冀京造成晶率降羝豹要一令黧要骧蠢，一 般分完全故障( c o m p l e t e 、，i af a i l ) 和部分敞障( p a r t i a lv i a 黼1 ) 两种情况。通 孔的究全失败会造成线网的断路，而部分故障则会增加线网的电阻，造成不 必黉的时延，进而可能弓l 起时序上的问题。 逶嚣鼓障最鬻霓魏麓决办法是在蒙鸯夔逶孑l 旁透并联上残余逶建，多令 邋孑l 同时发生赦障的概率要比擎个通孔小褥多，同时也能减少懑孔电阻。几 个主臻的e d a 公司，如c a d e n c e 和s ”o p s y s ，已经将冗余通孑l 插入技术应 用到他们最新的布线器中。 然露理有的技术只怒在毒线宠成之爱，遴行瓦余逯强戆攒入。枣子愿始 敝黼在空凝上的鞭铡，灵有一部分逶孔璐壤加冗余通孔。要掇离冗余通孔 的覆盖率，需要在布线时就充分考虑到冗余通孔所需要的空间。 s 3 考虑c m p 的布图规划 纯学辊藏撵走( c 融m i c a lm e e h 秘 e a lp o l i s h 毪舀c m p ) 是芯片稍造过程的 一个关键步骤。芯片制造时由于各处的厚魔不一，其表面起伏不平，而c m p 的目的是让：卷片表面尽墩平整。这对超深强微米芯片设计尤其藏要，因为当 关键尺寸变小，光刻系统的焦深也变小，如果芯片表面不平整会造成离焦丽 彩躺藏像震量。 芯片表面的高度与版图图形的分布与密度比如重叠的众属层数 有关，所以在物理设计的布图规划阶段，可以让模块分部尽量均匀，以改善 c m p 的结果。 ，1 s 。4r e 矗酗赌糖技术发展趋势 纳米级集成电路的可制造性问题，正成为半导体和e d a 产业 问题，正成为半导体和eda产业关注与研究 的焦点，而真正意义上的面向可制造性设计流程在版图设计甚至更高的 抽象层次就考虑可制造问题一一是在纳米节点取得成功的熏要条件。 r 嚣4 r a 黼的版图设计与住纯技术，曩裁擞然尚停整在理论羚段，然露在不 久黥将来，在9 0 n 越、6 5 n m 甚至更洚豹节点，毖籍成为设诗与秘造的关键技 术，同时也成为e d a 公司的主要竞争市场。 1 6 前人的工作 文簸嘲提窭了一耱o p c 友努戆迷宫窍线方法：涛o 擎 。友磐迷富毒线 ( o p c 缶i e n dm a z er o u t i n g ) 表述为多慧约束最短路径闷鼷( m 词t i p l e c o n s t r a i n e ds h o m s tp a t h ) “求连接双端线网的最短路径，同时保证该路 径上的干撬光强总和小予柴个约束值”并刹用拉格朗日松拣法鞍d 聃k s 仃a 最敷路径算法衷罄。然瓣1 4 】繇提塞夔方法蠢这襻足点不是：营巍，为每一个 线网确定一个适台的约康值非常困难，文章没有给出一个可行的办法：其次， 即使最短路径上的干扰光强总和小于约束德，路径上局部点的干扰光强仍然 可熊过大，从而导致o p c 失败；再者，为每种长度的线条分别建立光强贡献 鸯瓷交，秀查表诗舞点光强夔方法著不毽想，数撵量丈覆灵滔浚稳，不毙整 理经意曼略顿几何豳澎。 文献蟑j 提出了另一种o p c 友好的迷宫布线的问题描述：在保证路径上每 个点的光学邻近误差( o p t i c a lp r o x i m 时e r r 0 p e ) 小于约束假的前提下， 予l 、藤题一隶o p e 总季珏尽可熊小的最短路径，予阂题二求长度在一定范围蠹黪 o p e 恿穗最小酶鼹径。文牵程应绝箍出了嚣个算法来求解这两个予薅题。然 而文章利用查询衍射场强表( e l e c t m n i ca m p l i t u d eo fd i m a c t i o nt a b l e ) 计算 o p e 的方法无法真实地反映光刻时的光强分布。 文献f 6 l 贝提出在耪步布线完成后，对熬个版图进行快速炎刻仿囊，提取 耱藤误差圈( e d g e 露e m 鼹te 曲f 强矗p ) ，铮辩葜中误差耪对严黧静邂亥l 燕区 ( 1 i g r a p h yh o t s p o t ) 进行修改或者拆线藏布。然而布线完成厝对走线的修 改非粥受限制，而且每次修改后必须重新生成版图文件，然后姆仿真再修改 9 效率不高。 1 7 本文完成的主要工作 针对上述方法静不足之处，本文提密一个更为完善静0 p c 发静豹迷富毒 线方法：在布线的同时谶行快速点光强计算，来预测走线对未来o p c 的影响， 避免可能导致o p c 失败的布线结果，同时尽可能减少0 p c 需要做出的校正。 本文逐为关键路径( c r i t i c a lp a t l l ) 和非关键鼹径设计了不同的布线策略。 绘窭一块奄线嚣躐，一缓双臻线惩芨焚端熹坐标，萁孛酃分是关键鼹 径线网，一部分是非关键路径。本文寻求一个o p c 友好的布线方案，其一避 免可能导致o p c 失败的布线结果，其二尽墩减少0 p c 需要做出的校正。 渴一个线网上的浆 x 第2 章快速点光强计算 o p c 中通过点光强与光刻阈值的比较来计算边缘位置误差( e 起e p l a c e m e n te n d r ，e p e ) ，进而根据e p e 决定校正的偏移量。受到这一点的启 发，本文利用点光强评估布线单元的o p c 成本来指导走线。由于在布线过程 中需要不断更新点光强，为保证布线器性能，一种快速的点光强计算方法是 必不可少的。 2 1o p c 中的快速点光强计算 0 p c 技术通常分为基于规则和基于模型两种：顾名思义基于规则的o p c 根据预置的规则对版图上的图形作出修改，例如线端加一个矩形，内拐角挖 进去一块等等；而基于模型的0 p c 则根据光刻系统模型进行光刻仿真，通过 不断的迭代循环对版图进行优化，直到光刻仿真的结果可以接受。两种方法 都有其优劣之处：基于规则的o p c 效率高但是精确度低，而且当特征尺寸越 来越小，规则也变得十分复杂；基于模型的o p c 则运算量巨大。现如今基于 模型的0 p c 技术已经成为主流，所以这里我们只讨论基于模型的o p c 技术。 2 1 1 已知阈值求e p e 和关键尺寸 o p c 系统的原理框图如图2 1 所示：输入的掩模图形首先被划分为许多 线段和拐角，它们是0 p c 系统的优化对象校正时通过移动这些对象的位 置来修改掩模图形每个对象上设置了光强控制点，计算这些控制点的光 强并与光刻阈值比较，就得到边缘位置误差( e d g ep l a c e m e me r r o r ，e p e ) ， 进而根据e p e 决定决定这些对象移动的方向和距离。 囊汪走学碳i 学谴埝文 第2 章佼遘蠢竞强诗算 2 1 2 已知关键尺寸求光刻阈值 设诗o p c 系统时鬻瑟确定光刻阈值，然丽汽刻闽筐无法邋遭乔潲剿新诣 辩辩嘛眦强豁勤簟，张嚣瑶嚣一警嚣凝签偿黔舞卷i 纵翳同懈谶喇篓；蝗霏鼓j 费贼剐彰到由争瞄劐叠? 磊固礁臻藩龌。慧焉蠹暮摹翻霭邈燮童唾捌州 噶强鬻盈盈型乓。笮纨搭尸舞酶瞄番钎群箭强照驱乡屠拼行简济提籀。设而 不是在设计过程中就考虑可制造性因素。只有将制造中的参数、成 本函数，向上传递到物理设计和优化的关键阶段，例如布局和布线，而且对 设计产生充分的影响，才是真证意义上的可制造性设计 1 4 分辨率增强技术 在影响制造的众多因素中，最根本的是光刻技术。目前世界领先的芯片 制造厂仍在使用波长为1 9 3 m 的光源来制造特征尺寸为9 0 m 甚至更小的芯 片，同时依赖于各种的分辨率增强技术( r e s o l m i o ne c h a n c e m e n tt e c l l n i q u e s ， r e t s )。这些技术诸如光学邻近校正( o p t i c mp r o 】【i m i t yc o r r e c t i o n ，0 p c ) 、 移相掩膜( p h a s es h i f tm a s k ，p s m ) 通过修改芯片的版图文件来得到较好 的可光刻变性。然而这些r e t s 大都在芯片t a p e x ) 一 凝陵为o ( m x n ) ； 第3 章o p c 友好的迷宫布线问题描述 3 1 迷宫布线算法 迷宫算法用来寻找待连线网两个端点之间的一条路径，其中一个端点称 为源( s o u r c e ) ，另一个称为目标( t a r g e t ) 。通常我们把布图区域表示成一 个均匀的网格，其实有一部分单元可以用来走线，另一部分单元则是障碍点， 迷宫算法的目标就是要绕过障碍点，找到一条连接源点和目标点的路径。迷 宫算法最常见的优化目标就是路径长度，即求连接当前线网的最短路径，实 际上从源点到目标点的最短路径往往不是唯一，这使得迷宫算法的解并非唯 一；迷宫算法的另一个根本目标是提高布通率，由于迷宫布线是一个顺序布 线算法，已布好的线网对后布的线网会有很大的影响，所以布线顺序是影响 布通率的主要因素。为了使布图结果具有0 p c 友好的特性，这里我们提出了 o p c 成本函数，作为迷宫布线器的另一个优化目标函数。 3 2o p c 成本函数 从现有的集成电路制造出现的问题来看，光刻图形出现的畸变主要是四 个方面：光学邻近效应导致同一线宽的设计由于周围环境的不同而造成制造 线宽的不一致；制造线宽和设计线宽非线性关系；线端的回缩；拐角的圆化。 这其中前两项畸变是由周围线网的干扰光强所引起的，布线时可以通过改变 线网的分布、走向改善线网之间的相互干扰；而后两项则是因为光刻系统本 身是一个低通的系统，无法传递例如线端、拐角之类的高频分量，这是在布 线中无法改善的，只能通过r e t 改善光刻系统的工艺窗口。所以这里所提出 的o p c 成本函数，主要考虑邻近线网的相互影响。 对布线单元x 的o p c 成本定义如下： c o s 如m ( x ) = 口，( x ) + l ( y ) y s 等式右边第一项且z ) 表征了z 点受到的干扰光强大 x 3 2 所示 3 2 ( a ) 3 2 ( b ) 图3 2 x 点的o p c 成本 4 与b 为已布线网，则如) 为爿与b 的掩模图形在x 点产生的点光强( 图3 2 ( a ) ) ； 厶( y ) 为x 处的正方形在支持区域内已布线网上的单元y 产生的点光强( 图 3 2 ( b ) ) 。 由上述o p c 成本函数的定义不难看出，0 ) 的计算是比较精确的，而厶 由于x 点掩模图形的不确定性，并不那么精确，所以在权重系数d 与卢的选 择上，应该使d ，邓，使第项占有主导作用，具体的取值，后面的章节还会 讨论到。 3 3o p c 友好的迷宫布线问题 本文所提出的0 p c 友好的迷宫布线问题旨在避免可能导致0 p c 失败的 布线结果，同时尽可能减少o p c 需要做出的校正。 正如前面所分析的光刻时线网上所受到的干扰光强，会引起线网关键尺 寸( c d ) 的非线性畸变，甚至可能会引起线网的断路( p i n c h ) 或与周围线 网的短路( b r i d g e ) ；而且当干扰光强过大时，由于受到版图空间的限制， o p c 可能无法进行充分的校正，从而导致o p c 失败。o p c 友好的布线首先 应该避免可能导致o p c 失败的布线结果，即不允许走线经过干扰光强大于一 个给定阂值的布线单元。 除此之外，本文所提出的0 p c 友好的迷宫布线算法将线网的o p c 成本 即线网上各个单元的o p c 成本之和作为优化目标函数之一。这是因 为o p c 成本反应了o p c 所需要作出的校正量，而0 p c 的代价又十分昂贵， 优化0 p c 成本函数目的在于减少0 p c 需要做出的校正。 然而对于迷宫布线问题来说，路径长度永远是最重要的优化目标函数之 一，不同的优化目标函数之间必然存在一定的t m d e o 圩。所以这里提出对关键 路径和非关键路径定义不同的o p c 友好的布线问题，为两个优化目标函数设 立不同的优先级。 3 3 1 关键路径线网 由于关键路径的时延影响电路的性能，所以对关键路径上的线网进行布 线时应首先保证其长度最短，其次则是尽可能降低路径的o p c 成本。简单地 说，连接双端线网的最短路径往往不止一条，该问题就是要找到最短路径中 o p c 成本最小的一条。关键路径线网的o p c 友好的迷宫布线问题定义如下： 问题l ：给出布线区域上舡j 个已布线网和一组光刻系统空间域卷积核，求双 端线网丘的最短路径p 并 因为走线时的拐角拐角内侧的布线单元也会产生很大的干扰光强，拐角 本身的光刻畸变也比较严熏，需要大量的0 p c 修正( 如图3 3 ) 以至于 一魃o p c 友磐的布线栽则不龛诲拐角重叠( c o 瑕辨t 。c 锄。r 戆态线方式一 一掰戳o p c 友爵魏迷鬻帮线算法应该尽量不改变扩展和强我豹方稻，减少路 径的拐弯数量( 如图3 4 ) 。 翳3 3e 啪e r t o e o 翔e r 弱瑚妇o p e 鼙形 瘸隅 图3 。4 避免不必鼙静搦弯 另外，布线时设定预援扩展框以减少扩展的单元数；每次一个线网完成 走线厢布线单元，只需要照新该线网附近的单元的0 p c 成本时，而不需要计 算整个布线区域上的o p c 成本因为其镶攀元鸵环境没有改变，o p c 成 本纛簸不嚣要更瑟。这掰患要求鏊在提裹 d i j k s t m 是比李氏算法更具有一般性的最短路径算法，它可以求解有向加 权图的单源点最短路径问题，即从源点到图上其他各个顶点的最短路径，该 算法的前提是有向图边的权重为非负值。d i j k s t r a 算法的算法描述如下所示。 其中g 为有向加权图，q 为最小优先队列，s 用来记录己经找到最短路径的 顶点，s 为源点，w 表示边的权重，d 表示顶点的离源点的距离，p r e 表示路 径上的前驱点。 d i j k s 仃a 是一个贪婪算法，算法在初始化的时候( l i n e l 6 ) 将除源点外 其他顶点到源点的距离设为无穷大，前驱点设为n u l l ；在搜索路径时 ( l i n e 7 1 1 ) 动态调整队列q 中的节点，每次都取出距离源点最近的顶点， 并更新它的相邻顶点的d 和p r e 值( l i n e l l ) 。r e i a x 执行的动作如下所示： 4 3 关键路径布线算法 o p c 友好的迷宫布线算法是对上述两个算法的改进。关键路径线网的 o p c 友好的迷宫布线算法如下所示。其中，输入为表示布线网格的数组b ， 源点s 和目标点t ，输出为最短路径p ，p l i s t 是用来记录波前点的队列，q u e u e 是最小优先队列。对于每个布线单元，i 表示其受到的干扰光强大小，o p c c o s t 为其o p c 成本，p a t l l c o s t 为路径上的o p c 成本总和，p r e 为路径上的前驱单 兀。 单元豹干拢光强和o p c 成本都已经计算好了。不难看出，该算法与李氏迷宫 鑫线舞法寿一下死点不圈；在袭始纯泠莰，舞法将每令擎元戆爨径0 p c 盛本 标记为正无穷大，前骥设为n u l l ，继而将干扰光强大于约束德的布线单元 标谗为障碍点( l i n e l 5 ) ，以保证波的扩展阶段不经过这些点。算法波的扩 展撼程与经典李氏算法十分相似，除了对数据结构的一点改进，即用单个先 遂炎滋获捌p l i 鑫代替垮舞舅法中药p l 波秘藤i s l 。基我过程与攀菠舞法套缀夫 不间，实质上是用d 羁k s 妇最短路径算法求所有最短路径中o 擎c 成本最低的 路径( l i n e 2 0 2 6 ) 。扩展结束后每个单元的o r d e r 表示该单元列s 点的曼哈 顿踬离，为d 澉s t r a 鳟法构造有向加权图的过程如下：所有扩展波经过的布 线单元都是有向图的丁页点，若u o r d e 产v o r d 钟h ，则v u 为有向图的一条边， 边的权重为单元u 的0 p c 成本。也就是说，对d i j k s t f a 算法来说，边权重不 菇袭示长度，藤表示了经过该边时的o p e 成本。r e l a x 执行瓣动终如下所 。饕关键路径菇线篝法 对于关键路径来说，目标优化的优先级为路径最短优先于o p c 成本最 小；而正如我们在3 3 2 中定义的，非关键绒网的o p c 友好的布线算法的首 要麓标则是降低路径的o p c 成本，同时兼顾路径的长度。非关镟路径线鼹的 o p c 友好戆毒线算法魏下蕊示。其中输入海豪示表线网疆瓣数缀b ，源矗s 和网标点t ，输出为最瓶路径p ，与4 3 中的算法不同，这里的q u e u e 是一个 多标准优先队列( m u l t i c r i t e r i ap r i o r i l yq u e u e ) 。对于每个布线单元，i 表示 其受到的干扰光强大小，o p c c o s t 为其o p c 成本，p 8 也一c o s t 为路径上的o p c 袋零蕊耪，p 豫为爨经上豹蓠驱蕈元。 该算法在初始化阶段与4 - 3 中的算法设定预置扩展框( b o u n d i n gb o x ) 以 缩小算法搜索的范围，加快算法运行速度。与4 1 中有向图的构造过程不同， 该算法将预置扩展框中的所有可扩展点作为有向图的顶点( l i n e 9 1 1 ) 。若 v 、u 为相邻单元，则v u 为有向图的一条边，边的权重为单元u 的o p c 成 本。多标准优先队列q u e u e 的e x t r a c t m i n 操作取出队列中o p c 成本最 小的单元，当0 p c 成本相同时，o r d e r 较小即离s 点曼哈顿距离较小的点优 先( l i n c l l ) 。而队列的r e l a x 操作修改单元的0 p c 成本和前置点之后， 还要更新单元的o r d e r ( l i n e l 5 ) ，若o r d e r 大于预置的路径长度控制值，则 对该单元进行“剪枝”，即将其从队列中移走( l i n e l 0 1 7 ) 。r e l a x 执行 的动作如下所示： 4 5 算法复杂度分析 李氏算法的时间和空间复杂度为d ( w ) ，其中的 、w 分别为布线 区域长和宽方向的网格数。 d i i s k 们算法的复杂度与最小优先队列的实现方法有关，假如简单地用数 组来存储队列，队列操作的最坏情况运行时间为0 ( 矿) ，矿为队列中的顶 点数量；如果用f i b o n a c c i 堆来实现优先队列，则队列操作的时间复杂度可以 降为d ( 砸gy ) 。 关键路径线网的0 p c 友好的迷宫布线算法时间复杂度与李氏算法相同， 因为其波的传播过程与李氏算法基本一致。 而非关键路径线网的o p c 友好的迷宫布线算法时间复杂度为d ( d g ( 矗 w 1 ) ，其中h 和w 为预置扩展框长和宽方向的网格数。 浙江大学硕士学位论文 第4 章o p c 友好的迷宫布线算法描述 4 6 2 非关键路径 否 图42 非关键路径布线策略 第5 章0 p c 友好的迷宫布线器实现 利用本文提出的算法，作者用c + + 在s u n 工作站上实现了考虑o p c 友 葑性豹遴露帮线器。 5 1 输入输出文件 5 1 1 配置文件r e c i 阴 森线瓣夔善宠读入秘文擎 楚爱受文终r e c i 辨，它决定了毒线器懿焚它输 入输出文件和运行时的各项参数。布线器读入融虹，e 文件后要先进行解析， 根据r e c i p e 定义的参数构遗不同类型的对象( 如o p c 友好的布线器溅者是 一般李民迷宫布线器) 。r e c i p e 文件的格式定义如下： 浙江大学硕士学位论文第s 章o p c 友好的迷宫布线器实现 箕中黧俸为定义匏关键字，p a f s i n g 的时绫嘏撂关键字读入程关鹣设置。 r e c i p e 文件中设定了各个卷积核表( k e m e l ) 的文件名、表格大小、支持区 浙江大学硕士学位论文 第5 章o p c 友好的迷宫布线器实现 域、光栅大小和特征值；设定了布线区域的布线网格大小和线宽；指定了输 入网表文件和输出网表文件。在r o u t i i l gs t r a t e g y 一栏，r e c i p e 定义了布线器 的各项属性：0 p c a w a r e 为o n 时，进行o p c 友好的布线，而为o f f 时，则进 行一般的迷宫布线，这是为了将两者结果进行比较；c r i t i c a l a 啪r c 为o n 时， 对关键线网和非关键线网分别对待，而为o f r 时，将所有线网视为关键线网； n e t s o r t i l l g 值则定义了线网布线顺序的排序标准，可以是短线序、长线序， 低点干扰度优先、高点干扰度优先，较多端点优先、较少端点优先、靠近布 线区域中心线网优先或远离布线区域中心线网优先。n e t s o n i n 窑的两个数值 分别为进行线网排序时的p r i h l a r yc r i t e r i a 和s e c o n d a r yc r i t 甜a 。短线序和长线 序利用覆盖线网所有端点的最小矩形的周长进行对线长进行估算后比较；点 干扰度为覆盖线网所有端点的最小矩形内部其他线网的端点数；按照端点数 量排序暂时没有用到，因为实现的布线器是双端线网布线器，但是只要小小 改动就可以处理多端线网布线；而距离布线区域中心的远近则由线网端点的 重心位置决定。p i n s o r d n g 为源点选择的c r i t e r i a 。o p c c o s t 为布线单元的干 扰光强控制值，c o e f f i c i e m 定义了o p c 成本函数中的权重系数a 与卢。 b o u n d i n g b o x 为预置扩展框比覆盖线网所有端点的最小矩形的冗余量。实验 中布线器的各项参数设定如下：布线网格= 2 8 0 姗，线宽= 1 2 0 m ，卷积核支 持区域= 2 m ，光学栅格= 2 0 n m ，卷积核阶数= 3 ，n 爿，声= 0o j 。 5 1 2 光刻系统模型 o p c 友好的迷宫布线器的另一个重要的输入是光刻系统模型，第2 章介 绍了用空间域卷积核表征光刻系统模型及快速计算点光强的方法。作者实现 的o p c 友好的迷宫布线器是m o d e l i n d e p e n d e m 的，也就是说光刻系统模型 并非内建，而是可以由用户指定的。这里将每一个卷积核存成一张离散化的 卷积核矩阵表，程序开始时先读入卷积核表( 可能有多张) ，然后为每张卷 积核表分别建立场强贡献查询表，进行快速点光强计算。 5 1 3 输入网表文件 输入网表文件包含了布线区域和待布线网的信息，布线器读入网表文件 后襄先对其进行解析( p a r s i n g ) ，根据其信息构造数据( 如表示布线区域的 数缀) 。输入网表文髂的格式定义如下，荚中黑体表示关键字，蹩注释簿。 输入网表文件定义了布线区域的大小，待布线网的数量，待布线网i d 、 端点数、是否关键路径线网、端点坐标位鬣和障碍点坐标。 s 。囔纛辕窭网表文搏 输出的网表文件包禽线网布线结果，旗格式定义如下： 每个线网是否布线成功、顶点和经过的转折点。 纛嘻荔融弦纛 输出的r e p o r i 文件包括综的线网数，布线成功的线刚数，布线失败的线 网数和所布线网的o p c 线网总和，r e p o r t 文件如下所示： 5 2g u l 果： 作者用t c k ，n ( 写了一个简单的界面，根据输出网表文件来显示布线结 5 3 系统流图 o p c 友好的迷宫布线器的g u 作者实现的o p c 友好的迷宫布线器流程图如下页所示，布线器根据 r e c i p e 构造o p c 友好的迷宫布线器或者一般迷宫布线器，为了比较两者的结 果，两种布线器都要进行o p c 成本计算，不同的是，o p c 友好的布线器是 在布线过程不断更新o p c 成本来指导走线的，而一般迷宫布线器则只是在布 线结束后进行0 p c 成本计算。 浙江大学硕士学位论文 第5 章o p c 友好的迷宫布线器实现 5 4 参数化设计 从上面的分析不难蠢出，作者设计的o p c 友好的迷窨布线器蹩高度参数 织鹣，扶辕久输窭文、设诗褒弱至l 毒线繁蝰豁可夔壶瑶户套装徵i # e 中定义。 5 4 1 干扰光强控制使 干扰光强控制值代袭布线单元上所允诲的最大于扰光强，如果计算得到 豹予委| | l 先强大子控剁蘧，鬟l 毒线擎元菝耩诡淹簿翳熹。理论上浆滋，这令控 制德应该由光刻系统阏假决定，例如，可以认为是光刻阈值豹1 1 0 。然而 因为光刻阈值不仅和光学系统模型有关，和光刻胶模型也有很大关系，所以 这里无法确定光刻闽值。 为了确定一个合瑷戆干魏是强控售l 馕，遮墨采薅戆方法楚：瓣壤产生l 缮蠢线区域为l xl ，线网数为3 0 的颡8 试线网。用一般迷慧布线算法进 行布线，计算布线结果的晟大干扰光强平均傻，取其9 0 为干扰光强控制值。 s 一2 权重系数a 与厣 3 2 节式( 1 皤曙定义鹣o p e 残本函数露疆个粳重系数拄与岛这两个系数 的取值决定了o p c 成本的绝对值大小和式( 1 7 ) 等式右边两项的权堕。硐表征 了x 点受到的干扰光强大小，它是由以x 点为中心的卷积核支持区域内的已 布线网狭定的；而第二二项目”更表征了如祭从x 点的走线，将对餍困线网产 生豹予抗光强大枣，因为茗点豹藏鎏形妖滏寒礁定，跫一令绩诗篷；嚣 冀摇 与的取值上另驴邛。 5 4 3 路径长度控制值 在菲关键线瓣戆c 友磐熬毒线中，浚鬻了臻径长度控戮簸，在鞠l 【睫a 算法中对大于控制值的搜索分支进行剪枝。本文实现的布线器将每个线网的 路径长度控制值设置为线网估计长度的1 2 0 。估计线网长度的方法有很多 4 l 种，例如： 1 最小斯坦纳树：最小斯坦纳树是一个n p - h a r d 问题，这种方法静度高， 计算量大。 2 最小生成树：最小生成树可以在多项式时间内完成，它比最小斯坦纳树 计算量小，但精度不如最小斯坦纳树。 3 边界框：用包含线网所有顶点的最小顶点的半周长来估算线长是一种十 分简单的线网长度计算方法。 作者实现的布线器就使用边界框估计线网线长。 5 4 4 线网排序 布线器在进行布线之前要对线网进行排序，排序方式在r e c i p e 文件中定 义。短线序( s h o r t n e t f i r s t ) 和长线序( 1 0 n g n e t f i r s t ) 根据线网的估计线长对 线网进行排序，这里同样也是利用边界框( b o l l l l d i n gb o x ) 的半周长进行线长 估计。低点干扰度优先( 1 0 wi n t e 疵r ef i r s t ) 和高点于扰度优先( h i 曲i n t e l f c r c f i r s t ) 则根据边界框内其他线网端点的多少进行排序。c e n t e r e dn e tf i r s t 选择 线网的重心距离布线区域中心较近的线网先布，r e m o t e n e t f i r s t 选择距