（物理电子学专业论文）用于高功率微波测量的小孔耦合的研究.pdf

摘要摘要高功率微波测量技术是高功率微波技术与微波测量相结合的一门学科。由于军事和科学研究对更高功率、更高能量、更高频率源的不断需求，高功率微波技术得到迅速发展，在此基础上，对高功率微波的测量也要求更准确、更便捷，高功率微波技术迅猛发展的二十年，也是高功率微波测量技术迅猛发展的二十年。长期以来，小孔耦合的机理和计算方法是微波理论中一个十分受人重视的问题。贝蒂( b e t h e ) 于1 9 4 4 年发表无限大平面上小孔的绕射理论和计算方法。以后，柯林( c o l l i n ) 又证明贝蒂的研究结果也能应用到波导系统中小孔耦合问题。由于小孔耦合是一个复杂的边值问题，数学上严格求解有一定困难，因此在工程计算中多采用近似方法。本文结合本教研室搭建在线式高功率微波测量系统尚需要解决的问题，对小孔耦合理论进行了初步的探讨和研究，主要工作如下：一、高功率微波测量的各种测量系统进行了分析和研究，并对本教研室采用的高功率微波测量系统进行了比较详细的讨论和分析。二、对小孔耦合理论进行了研究，讨论了在工程中比较常见的两种孔缝耦合的方式，并分别计算了两种耦合方式下的s 参数。三、对工作在3 0 g h z 4 0 g h z 波段的微波孔缝耦合进行了数值计算和电磁仿真，在数值仿真中中，引入了孔缝厚度对耦合器的影响。四、运用三维电磁仿真软件微波工作室( c s tm i c r o w a v es t u d i o ) 辅助分析，对孔缝耦合度的数值分析结果进行了验证。关键词：微波测量，小孔耦合，耦合度，微波工作室a b s t r a c ta b s t r a c tt h eh i g hp o w e rm i c r o w a v e ( h p m ) m e a s u r e m e n t st e c h n o l o g yi sac o n j u n c ts c i e n c eo fh p mt e c h n o l o g ya n dm i c r o w a v em e a s u r e m e n t s b e c a u s eo fc o n t i n u i n gd e m a n d so fh i g h e rp o w e r , h i g h e re n e r g ya n dh i 曲e rf r e q u e n c ym i c r o w a v es o u r c e si nm i l i t a r ya n ds c i e n t i f i cr e s e a r c h ，t h eh p mt e c h n o l o g yh a sd e v e l o p e dr a p i d l y b a s e i n gt h es i t u a t i o n ，t h em i c r o w a v em e a s u r e m e n t sf o rh p mh a sb e e nr e q u i r e dm o r ec o n v e n i e n ta n dm o r ep r e c i s e t h eh p mm e a s u r e m e n t sh a sd e v e l o p e dr a p i d l yi nt h er e c e n t l yt w e n t yy e a r sf o rt h eh p mt e c h n o l o g yd e v e l o p i n gf a s t t h es m a l la p e r t u r ec o u p l i n gh a sb e e nr e s e a r c h e df o rm a n yy e a r sa sai m p o r t a n tp a r to fm i c r o w a v et h e o r y b e t h ep u b l i s h e dh i st h e o r yo fd i f f r a c t i o nb ys m a l lh o l e sa t1 9 4 4l a t e r ，c o l l i np r o v e db e t h e st h e o r ya l s oc a nu s e di nw a v e g u i d es y s t e m b e c a u s et h es m a l la p e r t u r ec o u p l i n gi sav e r yc o m p l e xb o u n d a r yp r o b l e m ，i ti sv e r yd i f f i c u l tt ob es t r i c ts o l o v e db ym a t hm e t h o d s oi ti so f t e nb es o l v e db ya p p r o x i m a t em e t h o di nt h ee n g i n e e rw o r k s t h ed e t a i ls t u d yo nt h et h es m a l la p e r t u r ec o u p l i n ga c c o r d i n gt oh p mm e a s u r e m e n t ss y s t e mo fo u rl a b ，s u p p o r t e db yt h ei m p o r t a n ti t e m s t h em a i nw o r k so ft h i sd i s s e r t a t i o na r el i s t e da sf o l l o w i n g ：1 t h es t u d yo nt h en o r m a lh p mm e a s u r e m e n t ss y s t e m ，h a v ed i s c u s s e da n da n y l s e do u rl a bh p mm e a s u r e m e n t s2 h a v ed o n et h er e s e a r c ho nt h es m a l la p e m t r ec o u p l i n g ，d i s c u s s e dt h et w on o r m a lw a yi nt h ep r o j e c t sa n dc a l c u l a t e dt h esp a r a m e t e r si nt h et w on o r m a lc o u p l i n gw a y s3 t h en u m b e r i c a lc a l c u l a t i o n sa n de l e c t r o m a g n e t i cs i m u l a t i o n sw e r em a d eo nt h es m a l la p e r t u r ec o u p l i n gw h i c ht h ef r e q u e n c yw e r ei nt h er a n g eo f3 0 g h z - 4 0 g h z t h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o nt a k et h et h i c k n e s so fs m a l la p e r m r ec o u p l i n ga c c o u n tw h i c hw i l la f f e c tt h ec o u p l e da p p a r a t i l s 4 b a s e do nt h e3 - de l e c t r o m a g n e t i cs i m u l a i o nc o d e ，t h ev a l i d a t i o n so nt h en u m e r i c a lr e s u l to fs m a l la p e r t u r ec o u p l i n gc o u p l i n gd e g r e ew e r em a d e i ia b s t r a c tk e y w o r d ：m i c r o w a v em e a s u r e m e n t s ，t h es m a l la p e r t u r ec o u p l i n g ，c o u p l i n gd e g r e e ，c s tm i c r o w a v es t u d i oi l i独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。签名：墨堡丝日期：州年3 月羽关于论文使用授权的说明本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定)签名_ 适l 丝丝导师签名：日期：土m 年3 月z y 臼第一章引言1 1 高功率微波测量概述第一章引言一个微波信号( 电磁振荡) 的基本特征，除频率外，就是它的大小( 幅度、电平) 。在低频电路中，信号的大小通常以电压( 或电流) 来表示，有时也用功率这个概念来表示。由于三者之间具有确定的关系，任选其一，并无本质区别。在超高频分布参数电路中，由于有驻波出现，沿均匀传输线各部分的电压( 或电流) 常常并不相等，而传输功率则有确定的数值。特别是在微波范围内所采用单导体传输线( 波导) 中，电压、电流的定义失去了唯一性，而只有功率来表述信号的大小。故微波功率测量是最重要的微波测量内容之一“1 。科学技术的发展，微波大功率信号在服务于人类的各个方面发挥着越来越大的作用，特别是在国防建设中，所使用的微波功率越来越大，比如地面上的雷达功率，已经要求达到上百瓦、甚至上千瓦。高功率微波( h p m ) 源，其具有峰值功率大( g w 量级) 、脉冲持续时间短( 一般为几十n s ) 、多数工作在单次状态等特点，国内外高功率微波峰值功率测量一直存在测量不准的问题，其主要原因是必须对微波功率进行近百d b 的衰减，以达到仪器的可测量范围之内，这样，准确地测定其衰减分贝数显得十分重要。一般地可通过喇叭天线接收微波源的辐射场来测定微波功率。但是由于微波功率须通过一定距离的空间辐射，不能被喇叭接收，而空间场易受环境影响，以及空间衰减的不稳定，使最终测量结果受到影响。另一种测量方法是将微波能量转化为水负载的热能，通过测量水负载的热能，来判定产生的微波功率。但由于环境变化导致水负载温度漂移，同样导致测量结果受影响。通过孔缝耦合的方式可以避免环境对测量结果的影响，因此在进行高功率微波测量方面在国内外受到重视，即使用小孔耦合理论设计耦合器搭建通过式测量系统。电子科技大学硕士学位论文1 2 高功率微波测量概述微波功率都是通过微波的效应来进行测量的，即通过微波的电场、磁场、功率或能量对某些材料或器件作用产生的效应，将微波转换成可测的物理量( 如热、力、低频电能等) ，通过检测这些可测量，再换算出微波功率。所以微波功率计由变换器和测量电路( 或者测量装置) 组成。微波测量系统可以分为吸收式测量系统、通过式( 在线测量) 测量系统和辐射式测量系统三种。1 。1 2 1 吸收式测量系统微波功率图卜1 吸收式微波功率钡4 量系统吸收式微波功率测量系统如图卜l 所示，微波变换器的功能是将微波功率、或场强变换成可测物理量。微波变换器主要有热变换器、电子变换器和电磁效应变换器等。使用比较多的是热变换器，热变换器中主要有量热计、测热电阻和热电偶三种，热电偶一直是测量射频电流的主要工具，当两种不同金属的结点被加热到高于其余两个自由端的温度时，在两个自由端之间便会出现直流电势，其大小与冷热端的温差成正比，热偶一般作为安培计使用，且大都采用他热式热偶，即将射频电流通入根很短的电阻发热丝中对热偶的结点加热，测量直流电势，来判断射频电流的大小。测热电阻是利用某些温度敏感元件的电阻随所加的高频功率或电压、电流的大小而变化的效应来工作的。量热计是借测量微波功率在负载中消耗所产生的热量来测量微波功率是一种最基本、最古老的方法，最早是用第一章引言来测量大功率，后来在测量中小功率方面都取得了重要的发展。测量装置的主要功能是将变换器的信号经过放大比较或者进一步变换等等变成更便于测量和指示的信号输出。通常这种测量装置会包含有平衡电桥、放大器、校准器和二次变换器等等。指示器的功能就是指示测量装置输出的物理量，经过变换电路和校准，也可以直接指示微波功率。指示器一般有模拟式和数字式两种。1 2 2 辐射式测量系统微波功率 二网图卜2 辐射式微波功率测量系统在高功率微波测量中，辐射式测量是最广泛采用的方式。辐射式样微波测量系统如图卜2 所示。与常规微波相比，高功率微波源所辐射的微波持续时间短且重复性比较差，因此实际测量中，一般采用两个测量喇叭通过对高功率微波源的多次辐射( 一次辐射习惯上称作一炮) 的测量，来得到辐射方向图，并据此求出高功率微波源的辐射功率。所采用的两个测量喇叭都放置在远场区，其一依次在设定的不同方向上的测量点进行测量，每炮测一个点：另一个喇叭则始终固定在一个特定的测量点( 通常取在最大辐射方向上) ，用于测得高功率微波源各炮辐射功率的相对大小，以对前一个喇叭测得的功率进行归一化。通过对有限个点上( 对应着不同方向) 归一化之后的辐射强度进行插值计算，从而得到高功率微波源的辐射方向图。根据测得的辐射方向图即可求出辐射方向性系数，进而得到辐射功率。在微波频率、微波辐射口径给定的情况下，辐射方向图取决于微波辐射模式，因此，我们可根据得到的辐射方向图来分析辐射模式。由于微波辐射方向图及测量喇叭的有效面积均电子科技大学硕士学位论文与微波频率密切相关，因此必须预先对微波频率进行标定，以确定上述具体测量点的空间位置以及测量喇叭有效面积的取值“3 。这种方式由于微波功率须通过一定距离的空间辐射，才能被喇叭接收，而空间场易受环境影响，以及空间衰减的不稳定，产生标定误差，使最终测量结果受到影响。1 2 3 通过式测量( 在线测量) 系统微波功率p图卜3 通过式微波功率测量系统常用的微波功率计往往作成终端匹配负载的形式，即一段内部有吸收物质( 水、高损耗材料) 或敏感元件( 如热敏电阻、热电偶、肖特基二极管) 的传输线，组成“通过式”功率计，利用定向耦合器的过渡衰减4 ( 耦合度c = 一4 ) 来扩展量程( 必要时候还可在副线上加衰减器，以进一步扩大量程) 。此时，主线上的入射功率p ，可根据功率计的读数昂、耦合器的耦合度c 和衰减器的衰减量彳求得：i q + ap = 昂x 1 0 ”( 卜1 )其中，c 和4 单位为加，上式中假定了定向耦合器具有理想的定向性，它和衰减器均无附加反射，功率探头也是匹配的，否则将引入误差。在大功率微波系统中进行微波测量往往只需将传输的功率耦合出- 4 , 部分来进行测量，故而可用小功率计进行大功率测量，这要求对耦合装置进行标定，如上所述，这往往是测量误差的主要来源之一。耦合装置一般由定向耦合器，电磁探针等器件配合微波电路构成。在通过式测量系统中，定向耦合器是最重要的测量部件之一，我们遇到的大塑二至! l 童部分波导定向耦合器都是通过小孔来实现主线( 主波导) 和副线( 副波导) 的耦合的，目前已较常见的另一种定向耦合器缝隙耦合的定向耦合器，实际上也可以看作是孔数不断增加情况的一种极限情况孔间距变为零的情况。【鲴此，讨论定i s 耦合器的基本工作原理我们p m d q l 耦合为基础的，小孔耦合定向耦合器的工作原理主要是基t - d q l 耦合理论和相位迭加原理。在微波功率测量中，主要讨论小孔耦合理论。1 3 微波功率测量中l ；g i i i j 量电路图1 - 4 微波功率测量系统中常用的电阻电桥式电路测量电路主要有平衡式电桥和失衡式电桥两类，如图卜4 所示为平衡式电桥的一例。测量时候，首先调整初始平衡，即调节r 以改变电桥的电流，从而改变供给热敏电阻的直流功率，使其阻值变化，当达到足= r 时，电桥平衡，电位计g将示零。设此时毫安表的读数为，然后送入微波功率，这时置之值将减小，电桥失衡。现在只要适当的减小供给电桥的电流，就可以使电桥重新平衡( 设平衡时毫安表读数为，) 。这意味着r 上所减少的直流加热功率e 恰好等于它吸收的微波功率p ，于是有嘲= ( 狲一( 铷，畦码式中出= 一厶，并近似的取+ “2 ，还考虑到了平衡时r = r 这一关系。电子科技大学硕士学位论文如果电桥初始平衡之后，送入微波功率时不再调整电桥的平衡，那么，电位计g 偏转的大小便是微波功率的量度，只要测出不同偏转时的值，并将电位计直按p 刻度，就可做成直读的、失衡电桥式功率计了，其使用十分简便，但精确度不高，因为无法消除环境温度的影响，与此相反，平衡电桥式功率计则不受环境的影响，可达到较高的精确度，但使用时稍麻烦，与此人们又研制出各种形式的、采用音频电流供电的自动平衡电桥式微波功率计。热敏电阻功率计的误差来源主要有：( 1 ) 座的失配；( 2 ) 座效率误差( 导体、介质有损耗，使座的传输效率不是1 0 0 ) ：( 3 ) 仪表误差：对失衡电桥而言，为电位计的误差，而对平衡电桥来说，则是毫安表本身的误差；( 4 ) 校准误差( 失衡电桥) 或替代误差( 平衡电桥) ，后者是因为微波电流通过足时有趋肤效应，使温度沿r 横截面上的分布不均匀，所以微波功率p 与直流替代功率最的热效应不尽相同，重新平衡时p 与只并不严格相等，( 5 ) 环境温度的影响( 平衡电桥则没有这样的影r i p 2 ) 。1 4 本教研室所采用的微波功率测量方式随着工作频率的提高，由于机理的限制，普通微波管在毫米波段零件尺寸太小，加工难度大、阴极发射密度有限、散热困难等因素，使它难以工作到高功率，特别是高平均功率。除了继续从多方面进行改进，以提高毫米波波段微波管性能外，还积极探索解决问题的新途径和新机理。而以电子回旋脉塞不稳定性为机理的快波器件回旋管，正是在这种背景下出现和得到发展的。本教研室从上世纪7 0 年代中期至现在，经过长期的努力在回旋管本身及其应用研究均取得了很大进展，已经研制成功了能在毫米波、亚毫米波波段产生大功率的回旋管。在回旋管的研制过程中，微波功率测量是重要的组成部分。本教研室所采用的微波功率测量方式如图卜5 所示。第一章引言图l 一5 本教研室所采用的微波功率测量系统如1 2 小节所述，此测量系统属于吸收式测量系统，大功率微波器件回旋管中输出的微波平均功率通常能达到数千瓦，经过圆柱波导后，绝大部分进入量热式微波大功率计，以测量回旋管中的输出功率。为方便回旋管的调试与开发，此测量系统兼顾了在线式测量系统的优点，在圆柱波导壁上开有一小孔，回旋管中输出功率中的很少一部分经过小孔耦合后，经检波传输到示波器上。通过对示波器上波形峰值变化趋势的分析，反馈调节回旋管系统中的各项参数，以寻找其最佳的工作点。量热式微波大功率计的构造如图卜6 所示。直流毫伏袭图i - 6 实际中使用的量热式微波大功率计变换器是一个水负载，即倾斜穿过波导的玻璃管。适当地倾斜可改善匹配，以，一lx一引圈肭衄电子科技大学硕士学位论文便将进来的功率全部吸收而变换为热。进出水与水泵和散热器相连，循环使用，以保持流量和进出口温差的稳定。温差用热电堆( 由多个热电偶串联而成) 测量，其冷、热结点分别插入进、出管中，外接直流毫伏表指示温差电势，此电势与温差( z r 1 ) 成正比，从原则上讲，利用上述各部分已可根据水的稳态质量流量、温差( z z ) 以及水的比热c 和热功当量( 在m s k 制中，其值为1 ) 算出被吸收的微波功率，即p = 吼，c ( 正一墨) w式中，g 的单位为k g s ，t 的单位为k ，c 的单位为j l k g k ，因而一般把量热式功率计作为绝对功率计来使用，亦即无需用其他的标准功率计来校准了，但其测量精度不高，主要原因是水负载有热辐射和传导损失，使温差变小，而且水的流量也不易测得很精确，此外，水负载匹配不理想，波导壁的损耗也会造成测量误差。为了消除水负载热辐射和传导的影响，避免测定水的流量，通常采用工频替代法测量微波功率，图中的其他部分正是为此而设置的，其测量方法是先输入微波功率，达到稳态后，毫安表有某一读数；然后不输入微波功率，而给电热丝加上适当的工频电压( 其大小可由自耦变压器调节) ，使毫伏表有同样的读数，则表明工频加热功率与被测微波功率相等，工频功率可mt 频瓦特表读出，这种形式的大功率计能测量几瓦至几十千瓦的平均功率，误差约为7 ，p 1 21 5 小孑l 耦合理论综述如1 4 节论述，本教研室的微波测量系统中，结合了吸收式测量系统和在线式测量系统的优点，即由吸收式测量系统来测量微波输出功率，由在线式测量系统来反映输出功率的变化趋势调节参数，但由于小孔耦合的耦合度并没有经过准确计算，故不能由在线式测量系统准确测量微波输出功率，只能反映其变化规律因此有必要对小孔耦合的耦合度进行准确计算，以完善测量系统。长期以来，4 , t l 耦合的机理和计算方法是微波理论中一个十分受人重视的问第一章引言题。例如贝蒂( b e t h e ) 于1 9 4 4 年发表无限大平面上小孔的绕射理论和计算方法。以后，柯林( c o l l i n ) 又证明贝蒂的研究结果也能应用到波导系统中小孔耦合问题。但是，由于小孔耦合是一个复杂的边值问题，数学上严格求解有一定困难，因此在工程计算中多采用近似方法，即当小孔尺寸远小于电磁波波长时，可以把小孔等效为电偶极子和磁偶极子的组合，从而得到耦合小孔的散射参量。文献 1 给出了相同波导之间的小孔耦合的计算方法，大量运用于定向耦合器设计的工程实践中，但当入射波与被激励波模式不同时，或主、副波导尺寸不一样时，文献 1 并没有给出具体的计算方法。文献 2 文献 3 给出了电磁波通过孔或缝隙进入腔内效应的研究方法，求出基于模型简化的近似解，并先后出现了模式匹配法和矩量法。这些方法对矩形波导上的孔缝，无论孔缝在何位置都可以求解。而对圆柱形波导上的孔缝，若孔开在波导壁上，则用模式匹配法无法求解，因为正交条件不满足。文献 4 给出了相同波导和不同波导间的小孔耦合的计算方法，提出当耦合发生在主、副波导中的入射波和激励波模式不同的情况下，耦合系数的计算就不再能直接按相同波导的计算式计算，应该用被激励波的功率与入射波的功率之比来代替它们的幅值之比。即当入射波与被激励波两者模式不同时，或主、副波导尺寸不同时，它们的场表达式的幅值系数将不同，他们的功率将不仅仅取决于场归一化表达式，而且也决定于场的幅值系数。必须用直接由耦合度定义出发，即功率比来进行计算，然后再折算成相对幅值，以便使用统一的定向耦合器的设计公式。但当小孔有一定厚度时，对耦合度的影响，文献 4 并没有考虑。1 6 学位论文的工作与贡献为完善本教研室的微波测量系统，作者对小孔耦合理论进行了研究，并以此作为改进微波测量系统前期工作。在1 5 节中，已经介绍了大功率微波通过式测量系统里圆柱传输波导上开一小孔的构造，此种结构可以作为一种耦合器看待，以此构成的微波测量系统中，这种结构将是最重要的测量装置之一。它将利用小孔耦合理论为基础来进行设计和研制的。但就目前收集到的文献，对于不同波导之间，且小孔有一定厚度的小孔耦合理论，还没有报道。本论文以矩形波导电子科技大学硕士学位论文圆柱波导之间的功率耦合为例，对不同波导之间的小孔耦合理论进行了研究，并结合我校大功率微波实验的高功率微波测量的实际需要进行了数值模拟。使用三维电磁仿真软件对实际情况进行仿真模拟已经是是一种广泛的研究方法，结合理论计算，将大大缩减计算时间，提高理论计算的目的性和精确性。微波工作室( c s tm i c r o w a v es t u d i o ) 是专门用于微波无源器件及天线设计与分析的软件包，它基于一种通用的三维算法，即有限积分法，事实上能够处理几乎所有的电磁场仿真问题。在本学位论文的研究中，也将指导理论计算。论文的组织如下：第一章为引言部分，分析了国内外大功率微波测量系统的研究现状，集中讨论了通过式、吸收式和辐射式三种微波功率测量系统，分析了其优缺点。并对微波功率测量电路进行了初步的讨论，最后对本教研室的大功率微波测量系统进行了分析，提出了完善通过式测量系统应对小孔耦合理论进行研究。第二章讨论激发方程及传输线方程，因为祸合小孔属波导不连续性。如果用无源场方程去处理不连续性问题，求出它的等效电路会遇到较大的困难，因为出现在不连续性的区域，其边界条件往往是很复杂的，因此不连续性问题常用有源场方程去处理。故第二章求解激发方程和传输线方程，为小孔耦合理论的研究进行基础些讨论。第三章进行小孔耦合理论的研究，首先主副波导结构相同的单孔小孔耦合进行了理论推导，并进行了数值分析。然后针对主副波导结构不相同的单孔小孑l 耦合也进行了理论推导，同样进行了数值分析。主要研究了本教研室所采用的，圆柱波导矩形波导的孔缝耦合结构第四章小孔耦合结构的仿真研究，运用三维电磁仿真软件一一微波工作室( c s tm i c r o w a v es t u d i o ) 对主副波导结构相同和不相同的孔缝耦合结构分别进行了仿真，并结合第三章数值分析的结果进行了对比，在数值分析中，引入了波导壁的厚度对耦合度的影响。第五章高功率微波器件的实验研究。高频系统的冷测实验研究和放大器的热测实验研究。并根据第三章、第四章的结论对新实验系统输出装置的耦合部分进1 0第一章引言行了初步的设计。第六章结论，对学位论文的研究进行了总结，并对小孔耦合理论的进一步研究提出了自己的看法。电子科技大学硕士学位论文第二章激发方程及传输线方程许多波导元件是由均匀连续波导和不连续性组成的。例如波导中的模片和耦合小孔都属波导不连续性。如果用无源场方程去处理不连续性问题，求出它的等效电路会遇到较大的困难，因为出现在不连续性的区域，其边界条件往往是很复杂的。因此不连续性问题常用有源场方程去处理。它的要点是把耦合小孔不连续性用等效电流或等效磁流替代，然后按有源场和均匀连续波导处理。关于耦合孔的等效电流与等效磁流计算方法将在后续章节中讨论，本章讨论有源波导的激发方程及传输线方程。2 1 激发方程及传输线方程“3我们已经知道一个有源场的场强，受到麦克斯韦方程组制约。v e = 一j 。一j m bv t i = 一j + j m d将e ，h ，v 分解为两个分量，一个横向分量和一个纵向分量e = e t + a ；疋h = h t + a ：皿v = v ，+ a z 昙睨再将上述三个关系式带入有源场麦克斯韦方程组，然后在等号曲边分别取矢量积a ：及标量积a 。，得a ：。v e ：v ，e 一孚：，掣h tx a z + j 。巩( 2 - 1 )a 。v h ：v ，皿一孕：，蚴：。e t + a z j ( 2 - 2 )第二章激发方程及传输线方程a ：【v e ) = v f 。( e i a ：) = 一，哆肛h z 一。：a z ( v x h ) = v to ( h 。a 。) = ，s e + 无从式2 - 4 中解出e z 代入式2 - l ，从式2 - 3 中解出皿代入式2 - 2 得粤一j o ( h 。a z ) + 去 v f v ，( 。a z ) - v 川_ j m a 。，5孕：国( e 。；) 一_ 1 即，( e 。a ：) + v ，j o 。】- a zx j( 2 3 )( 2 4 )( 2 5 )( 26 )上述两式称为有源波导的激励方程组，它反映横向场长场强e 。和h 。两个矢量与波源电流j 。的内在联系。当波源j 及j 。分布规律给定之后，从激发方程组可以求出波导内各点场强。我们假定波源集中在z = z n 的横截面上，故j = j ( p ) 6 ( z z 。)( 2 - 7 )j 。= j m ( p ) 占( z z 。)( 2 - 8 )这里p 代表横向坐标( x ，y ) 或( r ，p ) 将式2 7 及式28 带入式2 5 ，2 6并在等式两边取矢量积a ：，得a ：孚：一j 国弘h 。+ 三。 v ，v ，( h 。a ：) 一v ，以( p ) 万( z - z o ) o z1 0 3 占一j m ( p ) d ( z z 。)( 2 - 9 )a ：粤：，s e 。一兰z _ 。 v ，v ，( e 。a ：) + v 。( p ) 占( z - z o ) o z1 “+ j ( p ) 占( z z 。)( 2 - 1 0 )上式两边对z 积分，积分上、下限分别为z 0 + 及z o a ，且专0 ，由于在z = 知处，e 。和h 。都是连续的，故 a , xe t ( 啦= j m t ( 小鼍蓑盟( 2 _ 1 1 ) a zx h t ( 棚_ j t ( 卅半( 2 _ 1 2 )电子科技大学硕士学位论文上式指出，在z = z 。横截面两侧，a ：x e 。( p ) 是不连续的，两者之差等于这个面上磁流的横向分量j 埘。( 纠和一半之和，故半具有磁流纲量同理， s 8在z = 气横截面两侧，a 。h 。( p ) 也是不连续的，二者之差等于这个横截面上电流密度，故里! ! ! 互s ! 盟具有电流量纲在般情况下，式2 - 5 ，2 - 6 的解包括弼和t m 波所有模式故e 。和。可以用矢量模式函数的形式表达e 。= k 。) ( z ) e ( 。) ( p ) + 巧。】( z ) e ( p )( 2 1 3 )h 。= “z ) h ( f ) ( ，) + 抓z ( p )( 21 4 )q ( p ) ，曩。、( p ) 分别为电波的矢量“电压”波形函数和矢量“电流”波形函数，铂( 尸) 噜。1 ( p ) 为磁波的矢量“电压”波形函数和矢量“电流”波形函数对于一种模式来说，e 和日只含一项，例如次模式，有e 。= k ( z ) e ：( p )e ，= ( z ) h ；( p )将巨和q 带入式2 - 5 ，2 - 6 并对式2 - 5 两边取e ：的标量积，对式2 - 6 两边取h ：的标量积，然后对波导横截面积分，得警叫掣卜古妒剐帆讣 a z ，斗啡，老- = - j r o 矿+ 古。i 。i 9 , v t ( e t x a , ) ( a , x e 凇卜z ，式中比) = ”胁蜣西搬f f ( z ，；邺搬+ 崂一勰1 4( 2 1 7 )( 21 8 )第二章激发方程及传输线方程在推导过程中，利用了关系式以及矢量模式函数的正交关系式h i = a zx eze 。= h 。a ：e 吨d s = j j e 【j e b d s = 岛胍) e 晶d s =h t j 】d s0式2 一1 5 、2 1 6 是有源波导的传输方程，反映i 次模式电压k 和模式电流上的内在联系由于这两个关系式的等号右边方括号中有重积分，使用不便，故设法化简如下：由矢量积分公式盯( v 。v t a ) b d s = a ( v 。v 。b ) d s + 叮，a ) ( b v ) d l叮( a v ) ，b ) d l( 2 1 9 )c式中各符号的意义如图2 一l 所示，j 为横截面积c 为围线，d ，为围线c 上的微分长度，v 为外向单位法线矢量，r 为单位切线矢量，a 和b 为s 面上各点的两个矢量图2 1利用式2 - 1 9 ，化简式2 - 1 5 ，2 - 1 6 等号两端重积分得盯，v ，( h 。a ；) ( h ：x a z ) d s 二( h 。a ：) v 。v ，( h ：x a z ) d sss+ 叮( h ：x a v ) v 。( h 。a ：) 一 ( h tx a z v ) v ，( h ：x a z ) a l l( 2 2 0 )电子科技大学硕士学位论文肛，v ，( a ：e 。) 】( a ：e ：) d ssj ( a 。x e 。) i v ，v 。( a z e ：) 嬲s+ 叮 ( a 。x ) v 】 v ，( a ：e t ) 一 ( a zx e 。) v ) v 。( a 。e ；) ) 讲( 22 1 )由于波导壁是理想导体，故有( a ：x e t ) v = 0 ，( a ：e ：) v = 0v ，( a ：h 。) = 0 ，v ，( h ：a 。) = 0故式2 2 0 ，2 2 1 等号右边的线积分等于零。为了进一步简化，可以利用矢量模式函数的性质例如，对t m 波来说，有e ( i ) = 一v f h ( i ) = a z e ( i ) = 一a 。v f 声且v ；庐+ 碌) ；= 0两边取梯度一v ，得一v ，v ；庐磉肌v 庐= 0v ，v f e ( 。+ 碌) 。e m = 0两边取共轭值，得v 。v r 。e ；) + 碌痛= 0( 2 2 2 )由矢量恒等式还可以证明v t h ( i ) 2 一vr ( a z 。vr ) 50( 22 3 )h tx a ：= i f ( a ：x e l ) x a ：。e i( 2 2 4 )h ：口；= 4 ：e ：a ：= e ：故v ，v ，( h ：a ：) = v ，v ，e 一霹e ：( 2 2 5 )l 第二章激发方程及传输线方程将式2 2 4 、式2 2 5 代八式2 2 0 等号右端第一项，得i f ( h ex a ) i v 。v ，( h ：x a ：) d s = 一珑e 。e ：订= 一孵故式2 - 1 5 化作些：一i f l i z i l i v f ( z ) ( 2 - 2 6 )利用同样方法，式2 - 1 6 可化作婴：一j p , r , v ，一( 2 - 2 7 )式中屈：) = ( 七2 一碌) 。) ”2( 2 2 8 )2 i 12 蒜( 2 - 2 9 )屈口= ( k 2 一罐 。)( 2 3 0 )耻瓦12 鬲g o , e( 2 _ 3 1 )式2 - 2 6 ，式2 - 2 7 是有源波导传输方程的简化形式每个模式都有一组对应的传输方程，式中屈为相移常数，誓及互为波导纳及波阻抗如果波导内场源电流和磁流消失，j = 0 ，厶= 0 ，则由式2 一1 7 ，式2 - 1 8得v i = o ，t = o 。此时式22 6 ，式2 - 2 7 即化作无源波导传输方程为了简化式2 一1 7 ，式2 - 1 8 等号右端第二项，利用下列恒等式：f ( v 。，) a d s = 一j 印。a d s + q f ( a v ) d l故得j 一1 ；j 。- j - ( v 胁：d s = _ 1 j o e 妒v r e 衙志巧怕沁) 棚) w c 。：j s 士奶h挑ijo，,u一士j o p 肛vr h ：幽+ 士j c o p 哆( h ：刎：。：。：电子科技大学硕士学位论文在理想导体的波导管壁上，场源电流被波导短路，不产生辐射，故令正2 0 。同时，理想导体表面只有磁场的切向分量，没有磁场的法向分量，故h ：v = o 。因而上述两式化作去孵州搬一上j c o e 肛v r e ：船( 2 _ 。2 )j ! c o l a ，盯( v r 以。) h ：招= 一j 上r o u g 气v r h ：嬲( 2 3 3 )由于v f e i = j c o e z , e z iv to e ：一j c o g z i e ：j( 2 3 4 )v ，h i = j c o p y f l ：，v ，h 一，掣i 圮( 2 3 5 )故式2 - 3 2 和式2 - 3 3 化作面1 孵州把z r i ，i j , 酗2z j 旷。艺出去f ( v 肘h 耻i p 咖2 ，】；弘啪把上述两式代入式2 - 1 7 和式2 - 1 8 得u ( z ) z 伊。h ：幽+ 互俨e ：嘏( 2 _ 3 6 )l i ( z ) ；j e ：嚣+ 誓j j 。h ：d s ( 2 - 3 7 )这是有源波导场中场源电压u ( z ) 和场源电流( z ) 的普遍方程如果场源集中在一个横截面上，纵坐标为z = z 。横截面上，电流j 是小物体的表面电流，磁流j 。是小孔的表面磁流，则积分面积也应局限于小物体表面s o 并 1 d 、孔表面咒，_ ( z o ) ；f j 。h ：嘏十z 。i i j e ：d s( 2 3 8 )s 。第二章激发方程及传输线方程( 白) ；f j e 7 d s + y , u j 。h ：d s ( 2 - 3 9 )i ol如果场源只激发肼波，则h 4 = 0 ，式卜3 9 右端第二项消失如果场源只激发腰波，则e 。= 0 ，式卜3 8 右端第二项消失2 2 传输线方程的解小聱ii!一。l：i_ 一卜山飞z i z 4 乜喹竺啦磐) 趔1 一吨卜广秒堂鲨邋 4 震。至譬竺! 一1 室燮型。z ，。z 叼o ov 台【q 【b ，f e j图2 - 2 不连续性的等效电压与等效电流图2 2 是一段波导，信号源内阻与波导波阻抗匹配，信号电压从参考面z 输入，由参考面正输出，负载阻抗也与波导匹配。波导内有一个不连续性，集中在一个横截面上，设z = z 0 。此时，不连续等效为一个电压u 和一个电流i 。，波导内各点i 次模式电压和i 次模式电流如传输线方程2 2 6 和22 7 所示，这是一组非齐次偏微分方程组，它的解包含两部分，一部分是不连续性消失时的解，令k = o ，i i = o代入，式2 2 6 ，和式2 2 7 即化作无源波导的传输线方程，它的解为：巧( z ) = a e “即+ b e 慵2( 2 4 0 )( z ) = t - - ( a e l 肛一b e m )( 2 4 1 )z i这里a ，b 分别为入射波电压和反射波电压的振幅。第二部分是y 及i ，存在时的解，即不连续性产生的各点模式电压和模式电流。设不连续性集中在z = z 。横截面上，故对i 次模式来说，传输线方程2 2 6 和2 2 7 成为：电子科技大学硕士学位论文掣：一嘏z f 一_ ( ：) j ( ：一)( 2 4 2 )善刊屈誓_ 一t ( ：) 6 ( z - z o )( 2 棚)个电压源一去咀啪和一个电流源一丢( 气) ，利用叠加原理，写出在z 气区间由不确瞄乏= ：们r o ，如+ 0 瓠c _ - - - - _ ot d )2 一t b )图2 - 3 不连续性的等效电压与等效电流的分解第二章激发方程及传输线方程同理，在z z 。时，e 取+ l ，反之，取1 值。如果不连续性不仅在z = z 。横截面上存在，而且在z 。z 。z ：区间存在，那么由不连续性产生的各点模式电压和模式电流应等于式44 8 和式44 9 的积分，即h 即0 ) - 一扭场( 训e - i p , l z - z o l 线( 2 _ 5 。)k ( 邵0 ) _ 一扣瓤z 0 ) + 玑( 啪卜屹。( 2 _ 5 1 )波导中各点总电压应是式2 - 4 0 与2 - 5 2 之和，总电流应是式2 - 4 l 和2 - 5 1 之和，故) = 舡眸+ 删肛一丢i 州z o ) + z f ( z 0 ) e - i 一, l z - z d 电( 2 - 5 2 )驰) 2 吉( l 胪) 一涉水0 ) + w z 0 ) e 啪卜引线( 2 _ 5 3 )对于高次模式而言，由于不能沿波导传输，故从信号源输入的高次模式可略去不计。只有不连续性产生的高次模式存在于不连续性附近，j 次模式的电压和电流分别为驰) = 一圭j i 吖啪+ z j ( 础训一忆。( 2 - 5 4 )电子科技大学硕士学位论文( z ) = 一丢弛o ( 气) + 一v 肜。) f 删l 电( 2 _ 5 5 )如果不连续| 生是一个点源，则在z z 。和z 0( 3 1 )h ，= 4 + h je ，= 4 e _z (zz皇兰型垫查堂堡主主篁堡壅一一根据第二章的传输线方程可得，当波导1 中为次模式入射波时，在激励侧即波导l 中，小孔产生的i 次模式入射波电压和反射波电压分别为：啥一等【静日黼w 勰v 磁：+ 瓜码n 硪1 ( 3 - 8 )2 等 老n * h 巾oc 戤+ 胁p ：码v 硪一乏_ 瞒o n 砩1在被激励侧波导2 中，小孔产生的i 次模式入射波电压和反射波电压分别为2 等 志p ：壤”h 茏+ 风p ：彤v 砖+ 乏。p 嚷n 珐1( 3 _ 9 )2 一等 去p ：咄硪w * h o h o + v 一瓜僻n 磁式中下标“l 和2 分别代表激励侧和被激励侧，“”代表j 次模式，这里是指激励侧的一次场强，而i次代表f 模式，这里是指小孔产生的i 模式。由此可得到：蒜= e ；1 0 e ：。( 3 1 0 )蒜= e 二e 募( 3 1 1 )p 蔫= h i 。+ h 施( 3 1 2 )p 高= h ：2 0 h ( 3 1 3 )从式3 7 可以看到，对于波型k 来说，小孔的“耦合系数”霹正比于入射波在小孔处的切向磁场娥。，娥和法向电场砩以及波形k 在小孔处的切向磁场砩，础和法向电场硪。通过切向磁场而发生的波型之间的联系称为磁耦合；通过法向电场而发生的波型之间的联系称为电耦合，两种耦合都存在时，称为混合耦合。下面对两种主要小孔耦合方式的散射参量进行理论推导和数值计算3 3d q l 位于主波导和副波导的公共壁上如图3 - 2 所示，l 号为主波导，次模式场强自1 路输入，2 路输出至匹配负第三章d , t l 耦合理论的研究载。2 号波导为副波导，在主、副波导公共壁上开一个耦合小孔，小孔等效为一个电流和磁流，它不仅为主波导中激发起i 次模式场强，分别向l 、2 两路传输，而且也在副波导中激发起i 次模式的场强，分别从3 路和4 路输出至匹配负载，大多数波导定向耦合器都属这种类型。r d上图3 - 2 小孔位于主副波导的公共壁上下面分析d , t l 的散射参量，1 路入射波到达小孔中心处的场强分别为n j l o2 h ；t 。2 弓。( b j l o + h u l o ) 2 蝣。p + 1 。( 3 - 1 4 )e 邶= e + 1 0 = o (