（物理电子学专业论文）高温超导薄膜微波表面电阻的测试.pdf

学科专业：物理电子学 6 5 8 1 5 高温超导薄膜微波表面电阻的测试 硕士生：张映敏 导师：罗正祥教授 关键词：h t s ，微波表面电阻，介质谐振器，品质因数 【摘要】 条论文是国家超导中心下达的研究课题。自从1 9 8 6 年发现高温超导电性以 来，击温超导材料的应用和研究已在微波技术领域展开了i 诸高温超导薄膜的 广泛应用和制备技术的提高，迫切需要对高温超导薄膜的微波特性参数足进行 研究。 本文详细介绍了一种采用低损耗高介电常数的兰宝石构成工作在皿。+ 。谐 振模式的介质谐振器。冉l 入一个简单的线性方程q 0 1 = a + b r ，通过对a 、b 及q o 的值间接地求出r ，这种方法能够对t - i t s 薄膜的微波表面电阻r 进行高 灵敏度、非损伤的测量j ， 本文制作了一个工作在1 2 g h z 附近的兰宝石介质谐振器测试系统，利用它 对h t s 薄膜的邀遮蹇面电阻进行测试，测试灵敏度高，提高了整食型堡丕缠的 品质因素。i ：可成功地用于单片矽3 0 5 0 8 m m 较大超导薄膜的r 的测试，整个测 试系统体积小，操作方便，且所需实验条件简单。、r、 a bs t r a c t i nt h i sp a p e rt h es u r f a c er e s i s t a n c e r o fas i n g l ep i e c eo fh t st h i nf i l mi s m e a s u r e db y u s i n ga 矩0 m o d es a p p h i r er e s o n a t o rn o n d e s t r u c t i v i t y , a t7 7 k b y m e a s u r i n gt h e v a l u eo ft h er e s o n a t o r s q u a l i t yf a c t o r , t h e m i c r o w a v es u r f a c e r e s i s t a n c e r o ft e s t e d s a m p l ec a r l b ed e t e r m i n e dan e wm e a s u r i n gm e t h o di s p r e s e n t e d ，s u r f a c e r e s i s t a n c ec a nb ec a l c u l a t e d b yq 9 1 = 爿+ b r s t om e a s u r e 庐5 0 8m m h t st h i nf i l m ，as p e c i a ls a p p h i r er e s o n a t o rw o r k i n ga t1 2 g h zi sm a d e a n du s e d t h em e t h o dh a sa d v a n t a g e so f n o n d e s t r u c t i v i t y , s i n g l es a m p l e ，h i g hq v a l u e ，h i g hs e n s i t i v i t y , c o n v e n i e n te x p e r i m e n ts e t u p ，s m a l lv o l u m e ，a n df l e x i b i l i t yi n o p e r a t i o n 电子科技大学硕士研究生毕业论文 第一章高温超导体 1 1超导的发展 1 9 1 1 年，荷兰物理学家昂尼斯发现，当温度降到4 2 k 时，汞的电阻突然消 失，后来他又发现许多金属和合金都有与之相类似的低温下失去电阻的特性， 昂尼斯称为超导态【“。从此，人们开始把处于超导状态的导体称之为“超导体”。 超导体的直流电阻率在一定的低温下突然消失，被称作零电阻效应。导体没有 了电阻，电流流经超导体时就不发生热损耗，大电流可以毫无阻力地在导体中 流动，从而产生超强磁场。经过4 0 多年的不断探索，b a r d e e n 、c o o p e r 和s c h r i e f f e r 于1 9 5 7 年成功地解决了超导电性机制问题，建立了超导电性微观理论b c s 理论【2 l ，从量子力学角度，解释了超导机理。随着低温、超导材料以及电子技 术的深入研究和相互结合，超导电子学作为一门新兴边缘学科开始发展起来。 但是，由于低温超导电子器件工作在液氮温区( 4 2 k 以下) ，或者是致冷机 所能达到的温度( 1 0 2 0 k ) 下，低温的获得与维持成本相当高，技术也复杂， 大大地阻碍了超导应用研究的进一步发展和推广，因此，人们一直在努力寻找 更高转变温度的超导材料。 1 9 8 6 年，b e d n o r z 和m u l l e r l 2 1 发现了高临界温度的新型氧化物超导体，其临 界温度为3 5 k 。1 9 8 7 年，美国休斯敦大学的朱径武、吴茂昆和中科院物理所的 赵忠贤小组1 3 1 在西半球和东半球分别发现了钇钡一铜一氧( y b a c u o ) 超导体， 其临界转变温度超过了9 0 k ，进入液氮温区( 7 7 k ) ，称之为高温超导材料。经 过十几年的努力研究，无论是高t 超导块材、线材和带材方面，还是在高c 超 导薄膜方面都取得了很大的进展。作为示例，引入表l1 1 4 “，扼要地说明在 电子科技大学硕士研究生毕业论文 块材方面的进展情况。 袭11 高瓦超导体的类别和最优相 超导体系最优超导相最优相的分子式临界温度c k 镧系 l a - ( 3 1 2 )( l a s r ) 3 c a c u 2 q 6 + x 6 2 钇系 y 一1 2 3 )y b a 2 c u 3 0 7 - x 9 4 b i - ( 2 2 2 3 )b i 2 s r 2 c a 2 c u 3 0 i o x 1 1 0 铋系 b i - ( 2 2 7 8 )b i 2 s r 2 c a 7 c u s q 2 0 + x 2 5 0 铊系 t i - ( 2 2 2 3 )t 1 2 b a 2 c a 2 c t l 3 0 1 0 + x 1 2 5 汞系 h g - ( 1 2 2 3 )h g b e 2 c a 2 c u 3 0 s , , x 1 3 5 铅系 p b - ( 2 2 1 3 )p b 2 s r 2 c a c u 3 0 m 8 4 碳系 ( i c l h c 6 0 6 0 注：为稳定性差 从表1 1 看出，现在已经发现的高t 超导材料已有七个体系，多达几十种 材料，并且其中多种材料的i 豳界温度都在1 0 0 k 以上。此外，在高超导材料 的理论方面，也取得了不少重大成果，如分析清楚了超导材料的相成分和化学 成分、组织结构和晶体结构、晶格上的载流子层( 或电子通道层) 和电荷库层 ( 提供和调节超导传输面上的载流子) 、在氧化物超导体中最基本的超导结构是 c u o 层，等等口1 。 因为高c 超导体在强电和弱电中的应用前景都非常美好，所以在这类超导 体出现以后，许多科技工作者立即开始了这方面的研制工作，主要集中在以下 三个方面： 一、继续提高临界转变温度，争取获得室温超导体： 二、寻找适合高温超导的微观机理； 三、加紧进行高温超导材料与器件的研制，进一步提高超导薄膜的，降 2 低其表面电阻r ，提高超导薄膜的均匀性和稳定性，降低成本，以适应实用化 的要求，特别是高温超导电子学领域内的应用。 1 2 高温超导电性机理 高r 超导材料问世以来，由于其高的转变温度及其它一些不同于低温超导 材料的性质。为了阐明高t 的超导机制，目前已提出几个理论模型，如二流体 模型、共振价键( r v b ) 态和l u t t i n g e r 液体理论、自旋口袋( s p i n b a g ) 模型、 m a r g i n a l 费米液体理论等理论模型1 8 j 【9 1 。这些理论都能解释高疋的某些性质，又 都存在着不完善之处。这里我们借鉴b c s 理论及二流体模型的一些论点，解释 一下高材料存在足、x ，的微观机理。 金属材料中的电阻是由于电子运动过程中不断受到晶格中正离子的碰撞阻 碍所致。根据b c s 理论，在超导态时，金属中费米面附近的电子两两结成束， 形成电子对( c o o p e r 电子对) ，电子对中两个电子彼此自旋且动量相反，它们是 相干的。在没有电流的基态，这些库柏对的总动量为零；有电流时，库柏电子 对具有总动量芦【动量空间长程有序】。虽然这些形成库柏电子对的电子不断和晶 格碰撞发生散射，但在散射过程中总动量守恒，从而维持超导电流不变。根据 二流体理论，当超导体处于超导态时，超导体内存在两种传导电子：常导电子 和超导电子。常导电子的流动形成常导电流，超导电子的流动则形成超导电流。 常导电子服从欧姆定律，同样具有无规则热运动，受晶格散射有电阻存在；而 超导电子处于一种凝聚状态，即凝聚在能量最低状态，电子不受晶格散射，因 而无电阻存在。在温度趋于绝对零度时，所有电子都成为超导电子，而在r z 温度区间，所有电子都成为常导电子，当0 r r 时，超导电子和常导电子同 时存在，由于超导电流对常导电流起到了短路的作用，超导体是无电阻的。 超导体是一种具有特殊性质的电磁媒质，它的特殊性表现在：完全导电性 3 和完全抗磁性，因而用电动力学揭示超导电性现象是一种很自然的发展，可用 麦克斯韦方程来分析其特殊性【9 1 1 1 0 1 。这里我们只讨论完全导电性的原因a 根据二流体模型，总电流密度由以和j ，两部分组成： j = j ，+ j i ( 1 - 2 - 1 ) 其中无是常导电子形成的电流密度，五是超导电流密度。 常导电子遵守欧姆定律： 无= 旅 ( 1 - 2 - 2 ) 其中盯为电导率。 设超导电子速度为v ，电荷和质量分别为岛、m 。，超导电子密度为代。 由于不受阻力，超导电子在电场豆作用下将不断加速，运动方程为： 一e 。雷= 埘，啦a t ( 1 - 2 - 3 ) 五= 一几巳 ( 1 - 2 - 4 ) 显然t 面s | d t = 一n 5 e 3 西s | d t = n e ；r l m4 t 1 - 2 i s 、 从( 1 - 2 5 ) 式可以看出，在稳恒直流情况，有： 西s 汹= 0 ( 1 - 2 - 6 ) 即豆= 0 ，从而五= 国= 0 。 这说明超导体内部不存在电场，但仍有恒定电流五，这正是完全导电性的 反映。 随着频率升高，特别是到微波频段时，超导体中出现随时间变化的电流。 以镛0 ，雷0 ，这样无0 ，常导电子引起的电阻变得显著，这就是r 存 在的原因。 对目前发现的高温陶瓷材料，已查明其组分为r , b a ：c u ，0 ，# 晶格结构，公 认属畸变的正交二重的钙钛矿型结构【1 1 l ，其结构如图1 2 1 所示。 图1 2 1y i b a 2 c u a 0 7 一d 晶格结构 由于它结构复杂，组分繁多及其许多有别于低温超导材料的性质，目前对 其超导机制的理论探索显得困难重重。对于7 7 k 时y b c o 块材，r 及x ，存在 的原因，可作如下理解： 由于y b c o 块材的晶格缺陷、多晶性和晶粒间弱连接等因素的作用，使多 晶粒之间的电流受到晶粒边界和晶粒的各向异性或非均匀性的限制，电流必须 在方向杂乱的晶粒之间建曲折的道路，受到阻碍。在f 吼。在此条件下( 2 3 2 ) 、( 2 t 3 3 ) 式化简为： r = 去2 露q ，以= 啦鳓五 ( 2 3 4 ) 对于低温超导体，即使t 很接近于正，0 2 o l 也是成立的。对于高温超导单 晶或高质量的薄膜，此条件也成立。但对于多晶或质量不高的高温超导体，则 必须使用复杂的( 2 3 2 ) 、( 2 3 3 ) 式。由( 2 3 2 2 3 4 ) 式，我们看到足与彩2 成 正比，由图2 3 1 可见，对于n b 3 s n ，r 与的关系与此符合得很好a 对于n b ， 在厂= i o g h z 时，已看出r 偏离开厂2 关系了。r 与温度的关系可由q 及五与丁 的关系得出。对于低温超导体，在t * 疋时，二流体模型给出，2 。* t 4 ，由此 得出： r ( r ) 虻t 4 ( 1 - t 4 ) 2 ，旯( 丁) = a ( o ) ( 1 - t 4 ) 2 ( 2 3 5 ) 式中，= 彳1 。在b c s 理论中，正常电子的密度是由b o r z m 柚因子 e x p ( 一k r ) 决定的。在r 0 5 时，与( 2 3 4 ) 式结合得出： r , 。c c 0 2 a ? e 斗怠哥 旺。s ， 同样，还可得出，t 0 5 时 m k 斗怠爿 旺s m 在考虑到存在个与t 无关的剩余表面电阻r 册后，典型的低温超导体 n b 3 s n 很好地与( 2 3 6 ) 、( 2 3 7 ) 式符合。由( 2 3 6 ) 式我们预计，在f 0 5 时。 r 按指数规律迅速下降到r 。 图2 31n b 、n b 3 s n 表面电阻r 与频率的关系 在微波电磁场的辐照下，高温超导薄膜表面的紧外侧切向电场和切向磁场 的比例系数称为微波表面阻抗乙，即互= r + ，其实数部分r 称为表面电 阻。对于高温超导单晶或高质量的薄膜，r 的值可由( 2 3 4 ) 式表示。 对于高温陶瓷材料y b a ：c u 3 0 7 口晶格结构属层状钙钛矿型结构，由于y b c o 块材的晶格缺陷，多晶性和晶粒间弱连接因素作用，使多晶粒之间的电流受到 晶粒边界和晶粒的各向异性或非均匀性限制，电流必须在方向杂乱的晶粒之间 走曲折的道路，在t 的直流情况下，超导电子处于能量最低状态，不受晶格 散射，因此表现为电阻为零，当频率上升到r f 频段时，由于超导电子的来回振 荡的往复运动，产生感应电动势，这个电动势作用于常导电子上，常导电子受 到晶格散射，产生损耗，也即月。若将超导薄膜用于微波无源器件，薄膜的表 面电阻是个很重要的参数。据报道，在l a a l 0 3 基片上制造的y b a ：c u ，o 。薄 膜，在7 7 k 、1 0 g h z 条件下，其表面电阻为1 8 5 a 2 ，铊系中y 2 b a 2 c a c u 20 8 + ，薄 1 7 电子科技丈学硕士研究生毕业论文 膜的表面电阻为1 3 0 n 1 7 j 。 为了说明高r 超导薄膜在表面电阻方面的优越性，引入图2 3 2 油1 。从该 图看出，冶口：c 鸭0 7 。高疋超导薄膜即使在7 7 k 时t 其表面电阻r 也低于n b 在7 7 k 时的表面电阻，因而它的电阻与c u ( 7 7 k ) 电阻发生交叉的频率远高于 n b 电阻的，前者高达2 0 0 g h z 。因此，用高超导薄膜不但可以将超导元器件 的环境温度提高到液氮温度，而且还可以大幅度地降低微波元件的欧姆损耗或 提高其工作频率。 f 9 暑 、 7 7 k 1 i ( 7 k ) ! tg l i z 图2 3 2c u 、n b 和y b c o 的表面电阻 图2 3 3 给出了y b c 0 表面电阻足与温度的关系，包括多晶y b c o ( + ) 、 外延y b c o 薄膜( 与0 ) ，n b ( ) 和n - b 3 s n ( 实线) 的实验结果。y b c o 的墨在t m 疋时下降较快，但很快就趋近于某一个数值而不再变化。与此相反， 低温超导体，像n b 3 s n ，随，的下降，e 是迅速降低的。y b c o 剩余表面电阻尺。 如此之高，可能是由于结构不完整、表面状态不够好，纯度不高造成的。但是 也不排除这是本征性质的可能性，即在t “时，高温超导体中存在比例相当 大的未配对电子。如果这是本征的特性，则将对高温超导的足设置一个不可越 过的下限a 对于应用来说是很不利的。若r , o 是非本征的因素产生的，则可通过 改进制备方法，提高质量来减小它，这将使器件特性逐步提耐”】。 1 0 图2 3 3y b c o 表面电阻r 与温度的关系 2 4高温超导薄膜微波表面电阻的测试方法简介 随着高温超导体在微波领域里的广泛应用，高温超导薄膜无源器件如谐振 器、延迟线等已制备出来，它们具备噪声低、功耗小等常规器件无法比拟的优 异性能，而超导薄膜的好坏是直接关系到器件性能优劣的决定性因素，因此制 备高质量的超导薄膜，准确测量其表面电阻及其均匀性的工作显得非常重要。 由于高温超导薄膜微波表面电阻足很小，它的测试方法是以微波谐振器q 值的测量为基础的。可以将谐振腔的一部分用待测样品替代，或将待测样品放 在谐振腔内电磁场强度最高的部分，也可以将待测样品制作成微带线谐振器， 由q 值计算出r a 谐振器法以其制作简单和测量相对准确的特性赢得青睐，是目前测量高温 超导薄膜微波表面电阻的常用方法。利用谐振器法测量r ，的主要方法有波导谐 振器法、平面电路谐振器法、平行板谐振器法和兰宝石介质谐振器法。 2 4 1 波导谐振器法 1 9 电子科技大学硕士研究生毕业论文 此方法利用矩形波导或圆柱形金属波导构成的谐振腔，通过利用超导薄膜 置换腔壁进行测量。 n k l e i n 等洲采用圆柱形铜谐振腔测量r ( 图2 4 1 1 ) 。 图24 1 1 毫米波圆柱形铜谐振腔 谐振腔内直径为8 1 m m ，长度为6 0 5 r a m ，工作在两个饱模式( 横电场 模式) 。圆柱的一个端面板可用待测样品替换，工作在饱。模式时，电流不通 过接触面。待测样品代替一端的铜板后，将引起谐振腔品质因数的变化，并可 由此确定待测样品的微波表面电阻尺。 这种方法的优点是从室温到液氮温度，铜谐振腔都可正常工作，研究r 与 温度的关系，较为方便；缺点是圆柱形腔体的圆心度、上下盖板的垂直难以保 证，在厘米波段对测试样品尺寸要求较大，置换部分在腔壁内表面中所占比例 较小，对品质因数微扰不明显，测试灵敏度较低。 2 4 2 平面电路谐振器法 此方法一般利用带状线、微带线、悬置微带谐振器进行测量。带状线由中 心导体及上、下两个接地板以及对称的电介质板组成，被测样品作为接地面或 者经过光刻后构成的中心导带，通过测量品质因数计算见。 2 0 电子科技大学硕士研究生毕业论文 d e o a t e s 等采用带状线谐振器法测量r ( 图2 4 2 1 ) 。 带状线由中心导体及上下两个接地板及对称的电介质板组成。中心导体长度等 于基频振荡的半波长，在所有的倍频率下都可产生谐振。中心导体两端各经过 一个间隙与外电路耦合，控制间隙大小可改变耦合系数。测量在弱耦合的情况 中心导体 扳 圈2 4 2i带状线谐振器示意图 ( a ) 横截面( b ) 项视图 下进行。由于上下接地板将电磁场封闭起来，辐射损耗大大降低，而且消除了 与其它导体间的耦合所产生的附加损耗。 这种方法的优点是直观的反映了高温超导薄膜用于超导平面微波电路时的 微波特性；缺点是平面电路场分析方法较复杂，除了高温超薄膜引起的损耗外， 还包括基片的介质损耗，外电路损耗和辐射损耗，而这些损耗的不确定因素多， 另外由于这种方法需对样品进行光刻，测试不便，并且光刻对膜片的损伤也无 法估计，因此不能精确测量表面电阻r 。 2 4 3 平行板谐振器法 这种方法的结构如图2 4 3 1 所示”】，两片超导薄膜相对放置，中间用聚四 氟乙烯薄膜( 厚度为s ) 隔开，构成平行板谐振器，固定在黄铜的腔体内。 2 l 图2 4 ，3 i 平彳亍板谐振器 这种方法的优点是不需要对待涣4 样品作任何处理，因而非常简便，另一方 面，平行板谐振器的几何构形简单，对称性高，几何因子口、可以准确计算， 这使得它的准确度也很高，薄膜样品的基片不在电磁场中，因而对测量结果没 有影响；缺点是存在杂模干扰，且样品不能太小，同时测试结果是两片样品的 平均值，必须经过多次交换样品膜片进行测试才可能得到，测试过程较为复杂， 重复性较差。 2 4 4 兰宝石介质谐振器法 这种方法有两种结构，其一如图2 4 4 1 所示 3 4 1 。这种结构采用t a n 8 值相同 的两个平行板兰宝石介质谐振器，每个谐振器均由两片超导薄膜和其间的兰宝 石构成，其中一个内部是t e 0 1 ，模式，另外一个是7 。3 模式。基于模式匹配方法 通过严格的分析可得出简易的公式，从谐振器的谐振频率和无载品质因数可分 别求出兰宝石的t a l l 万值和i - i t s 膜的r 值。这种结构可消除r 测量中t a n # 影响 的不确定性。事实上，1 2 g h z 下对愿= 0 i m f t 的六个y b c o 胰的r 测量结果证 实这种方法可实现2 0 的测量精度。但是，如果二个谐振器的t a n # 不同，必须 2 2 考虑由t a | i 占引入的误差。 s u d e r c o n d u c t o r d i ee c t r i c r o d ；拦 卜；雀 ；餐 十 图2 4 4 1 兰宝石谐振器法( - - ) 另外一种结构如图2 4 4 2 所示 3 5 】。这种f i t s 膜的r 测试方法被电子科技 大学微波中心所采用，此方法采用t e o 儿+ 。模悬置屏蔽兰宝石高q 谐振器作为测 试传感器，具有很高的测试灵敏度，在7 7 k 时，r 的测试灵敏度为1 0 0 a q ，可 对d d l o m m 以上的单片高温超导薄膜( 单面或双面) 进行高灵敏度、高精度、非 损伤自动测量。 图2 4 4 2 兰宝石谐振器法( 二) 这种结构是利用一端短路，一端开放的截止波导中的同轴兰宝石介质谐振 器进行测量，这个腔的工作模式为t e o 。m ，它的胃= 0 ，腔壁上只有圆周方向 的电流，因而可以利用更换盖板，通过测量引入高温超导薄膜后谐振腔的品质 因数的变化来测得i - i t s 膜的表面电阻r 。 此法由于兰宝石的介质损耗小，同时截止圆柱波导作为屏蔽腔内壁镀银， 坚! ! ! 焦茎兰婴! 堕茎羔! 燮墨一 辐射损耗小，该谐振器品质因数较高，测试灵敏度较高。但这种结构实验装配 复杂，所需实验条件较高，且二耦合环之间存在直接祸合，降低了q 值，影响 实验结果，同时出会出现厂和q 不稳定的现象。 2 8 介绍一种改进的测试方法 此方法也属兰宝石介质谐振器法，但对图2 4 4 2 所示结构进行改进，新的 结构如图2 51 所示。 这种方法是利用引入高温超导薄膜后，高温超导薄膜电阻的存在会引起损 耗，使兰宝石介质谐振器的品质因数发生变化，通过测量谐振器的固有品质因 数q 的值，可以求出h t s 膜的微波表面电阻r a 图2 5l 改进的兰宝石介质谐振器结构 这种结构同图2 4 4 2 所示结构相比，二耦合电缆从腔壁两端进入，将传统 的轴向耦合变为径向耦合，切断了两耦合电缆间的直接耦合，且适当选择了屏 蔽腔及顶盖的内径使波导截止，这样兰宝石外的电磁场沿轴向和径向指数衰减， 图252 所示为兰宝石介质谐振器内的场分布躅，能硅集中在兰宝石区域内，所 以陔特振器的测试灵敏度i 每，此结构可用于两英寸i - i t s 膜微波表面电阻r 的测 2 4 电子拳 技大学硕士研究生毕业论文 试，在测试结构最上端采取顶盖的设计，可保证兰宝石安装时的同心度，确保 测试结果的准确性；整个测试系统体积小，操作方便。 2 “。徽嚣b “ f a fi d e a l 一一( 占j o d u c c o ri 竖! 开g2 ( a ) 凰l i d 矗d d d i s t r h u t “ 图2 - 5 2 场分布图 ( b ) ( b ) 玛+ u4 ；d dd i s m b u d 电子科技大学硕士研究生毕业论文 第三章兰宝石介质谐振器法测试原理 3 1测试方法的理论模型 根据谐振器的基本理论，不考虑外加负载的谐振器探头的固有品质因素q 0 表示为： 一1 ：上+ 上+ 上 ( 3 2 1 ) q oq dq cq 哺 其中q a 是指谐振腔内介质的固有品质因素，包括兰宝石介质和作为支撑的 聚四氟乙烯环：q 是指镀银的金属腔壁的固有品质因素；q _ 脚则是高温超导薄 膜的固有品质因素。由于采用了镀银屏蔽腔，使辐射损耗很小，几乎可以忽略 不计。 利用微扰概念假定h t s 超导薄膜的损耗，介质的损耗以及镀银腔壁的损耗 不会影响兰宝石介质谐振器的内部的场分布情况。由固有品质因素的定义。有： q d = 2 n f o 雨l p d = 寥| p d q c = 2 矾旷c o = o ) o 旷肥 ( 3 1 - 2 ) q 。= 叫嚣| p m = a , o w l p m 其中旷是在谐振频率兀时主模式z e 。+ 。模式存储在谐振腔中的总能量。表 示为电磁场对整个谐振腔的积分形式： 旷= 吾钆( 氏旧2 + o i n l 2 ) d 矿 + k ( 占：剧+ 胁i 厅1 2 ) d r + i 。( 岛i 豆1 2 + 风i 曰1 2 矽矿j ( 3 - i - 3 ) 电子科技大学硕士研究茔毕业论文 在上述式中，p k 和p 0 分别是圆柱形的兰宝石介质、聚四氟乙烯支撑 环和空气所占据的体积。+ 和+ 分别是兰宝石和聚四氟乙烯的介 电常数。岛，胁分别为自由空间的电介质常数和磁导率。 只是金属屏蔽腔所消耗掉的功率，因为屏蔽腔表面镀银，可以看作是表面 银电阻的存在引入的电流损耗。 只= 等l 旧1 2 舔 ( 3 - - - 4 ) 只是指兰宝石介质谐振器和聚四氟乙烯支撑环引入的介质损耗；由介质损 耗正切决定，可以表示为 岛= 等 l 后j 2 + k 占：j 置1 2d 矿 ( 3 1 5 ) p 臃是高温超导薄膜的表面电阻r 所有消耗的功率 = 等l l 属1 2 勰 ( 3 - 1 - 6 ) 和。是镀银屏蔽腔和高温超导薄膜的表面电阻。把( 3 1 3 ) 一( 3 1 6 ) 式代入( 3 1 2 ) 中 西1 = 学 其中： 整理得到： 7 ：4 + ( 3 j 7 ) ( 3