（电力系统及其自动化专业论文）混沌电路及其在保密通信中的应用研究.pdf

西华大学硕士学位论文 t h ec h a o st h e o r ya n di t sa p p f i c a f i o nr e s e a r c h i ns e c u r ec o m m u n i c a t i o n ( a b s t r a c t ) p o w e rs y s t e ma n di t sa u t o m a t i o ns p e c i a l i t y m a s t e r ：s u nf u y a nt u t o r ：w e ij i n c h e n g t h e r ea r el o t so fc h a o sp h e n o m e n a mr e a lw o r l d k n o w l e d g e0 1 1c h a o si so n e o fi m p o r t a n ta c h i e v e m e n t si nn o n - l i n e a rs c i e n c e c h a o sh a sb e e np a i dw i d e a t t e n t i o nb e c a u s eo fi t ss o m eg o o di n t r i n s i cp r o p e r t i e s ，s u c ha sw i d e - b a n df r e q u e n c y ， s i m i l a r i l yt on o i s ea n de x t r e m e l ys e n s i t i v i t yt oi n i t i a lc o n d i t i o n ，a n di th a sb e e n w i d e l ya n ds u c c e s s f u l l ya p p l i e dt om a n ya r c a s a n a l y s i n gc h a o t i cs y s t e ma n d r e s e a r c h i n gc h a o sc o n t r o l ，w h i c hi st h ep l e l n i s ef o rt h ea p p l i c a t i o no ft h ec h a o s ，i t c a nm a k eu sk n o wm o r es p e c i a lp r o p c r t i e so f t h ec h a o s w i t ht h ef u r t h e rr e s e a r c ho f c h a o s t h ep r o b l e mo ft h ec h a o st h e o r ya n di t sa p p l i c a t i o n 佃驼c u r ec o m m u n i c a t i o n i ss t u d i e dd e e p l ya n dw i d e l y t h ed e t a i li sc l a r i f i e da sf o l l o w s ： 1 f i r s to fa l l ，t h ea r t i c l ei n t r o d u c et h ep r o d u c ea n dd e v e l o p m e n to ft h ec h a o t i c t h o o r y , t h a nm e a n i n ga n dt h ed e v e l o p m e n tf o r e g r o u n d so f s t u d y t h ed i s s e r t a t i o n d i $ c r s s e sb a s i cc o n c e p t so fc h a o s ，d e f i n i t i o n , m a i nf e a t u r e ，t h ew a y st oc h a o s m o l , o v e r , t h es t u d yw a ya n dt h ef a m i l i a rm o d e l sa n dt h ep o w e rs p c c u u m c h a r a c t e r so f c h a o sa r ci n v e s t i g a t e db r i e f l y 2 p u t t i n gf o r w a r dak i n do fb e wc h a n g e dc h b a sc i r c u i t , a n dg i v m gt h ec h u a s c i r c u i to fc o n c 吼ec a r r y i n go u tm e t h o d ，t h e nc a r r y i n go i lt h es i n l u l a 主i o na n d h a r d w a r ee x p e r i m e n ts t u d yo fd y n a m i cb e h a v i o ri nt h e 妇g e dc h u a sc i r c u i t t h er e s u l ti st h a tt h i sc h u a sc i r c u i tc h a n g e di san e wc h a o t i cg e n e r a t o r i n a d d i t i o n , d e s i g n i n gan e wk i n do fm e t h o dt h a tm a k eu s eo ft h ee x i t i n gc h a o s m o d e lt os m m t u r ean e wc h a o sm o d e l 1 1 西华大学硕士学位论文 3 e s t a b l i s h i n gai m p r o v e dc l o s e dl o o pc h u a sc i r c u i t , a n dp u t t i n gf o r w a r das p e e c h a n dm u s i cs i g n a l sc h a o t i cs c g u r ec o m m u n i c a t i o nb yu s i n gl o o pc h u a sc i r c u i t s t h e na n a l y s i n gt h es y n c h r o n o u sc o n v e r g e n c ec h a r a c t e r i s t i c sa n dt h et r u ed e g r e e 4 r e s e a r c h i n gt h e2 c s ks y n c h r o n i z a t i o nc h 龇a c t c z eb a s e d o i lc h a n g e dc h u a s c i r c u i t ，a n dd e s i g n i n gah a r d v o 雹r ee x p e r i m e n t a ls y s t e mo f2 c s ks i g n a l sf o r m o d u l a t i o na n dc o h e r e n td e m o d u l a t i o n k e yw o r d s ：c h a o sg e n e r a t i o n ，c h u a sc i r c u i t ，c h a o ss y n c h r o n i z a t i o n , s e c u r e c o m m u n i c a t i o n i 硅华大学硕士学位论文 1 】混沌学综述 第一章绪论 “在巴西的蝴蝶拍打翅膀会引发得克萨斯州得一场龙卷风吗? ”，这个有 趣的话题完全可以用混沌学来回答。一般认为混沌学是非线性科学的一个主 要分支。混沌学研究所涉及的一些概念和范畴，涉及现代科学逻辑体系的根 本性问题，已经并将继续深刻影响人们的思维方法。 在上个世纪6 0 年代混沌之父。美国气象学家e m l o r e n z 在傲天气预 报理论方面的开拓性试验时发现，一个由确定的三阶常微分方程所描述的大 气对流模型在一定的参数范围内，当初始条件做很小的变动时，在可预见的 时间范围内其结果却变得毫无相似可言。这就是后来被称之为“蝴蝶效应” 的混沌现象。这一结果揭示了天气预报的短期可预铡长期不可预测性。这 也正是所有类似于大气对流的混沌系统所共有的特征。由于大气对流的“蝴 蝶效应”特性，“在巴西的蝴蝶拍打翅膀会引发得克萨斯州得一场龙卷 风”，当然前提条件是任何其它的影响都可忽略不记。通过长期反复的数值 实验和理论思考，l o r e n z 揭示了该现象的真实意义，道出了它的本质。1 9 6 3 年在他的一次演讲中第一次用到了“混沌”一词。由于他的开创性研究成果 和对混沌学所作出的卓越贡献，而被誉为混沌学之父。 接下来，在混沌学各个时期和各个方向的研究中，以下几个名字是经常出 现的，许多混沌参数和专业术语都是以他们的名字命名的。1 9 0 3 年，法国科 学家庞加莱( h p o i n e a r e ) 提出了著名的研究混沌的庞加莱截面法：1 9 5 4 年， 苏联概率大师柯尔莫哥洛夫( k o l m o g o r o v ) 提出了著名的k o l m o g o r o v 熵概 念；1 9 7 1 年，法国数学物理学家d r u e l l e 发现了第一条通向混沌的道路，并 提出吸引子的概念；1 9 7 5 年，美籍华人李天岩和美国数学家约克( y o r k e ) 联 合发表了震撼整个学术界的论文周期三蕴涵着混沌，给出了混沌的第一 个定理性的定义，这就是著名的l i - y o r k e 定理；1 9 7 8 1 9 7 9 年，费根刨母 ( f e i g e n b a u m ) 在研究倍周期分叉通向混沌的过程中发现了著名f e i g e n b a u m 常数，并给出了走向混沌的具体道路：1 9 8 0 年，法国数学家曼得布罗特 ( m a a d e l b r o t ) 用计算机绘出了世界上第一张m a n d e l b r o t 集的混淹图像；1 9 8 3 西华大学硕士学位论文 年，g r a s s b e r g e r ，p r o c a o c i a 首次利用相空间重构的方法从实验数据中获得了 混沌系统的统计特征量，如分数维、l y a p u n o v 指数和k o l m o g o r o v 熵等，并 提出了著名的g - p 算法：从而使混沌理论进入实用阶段。近年来，美籍华人 陈关荣、我国学者郝柏林、丁名洲、卢火、吕金虎、关新平等对混沌学的发 展都作出了杰出的贡献。 目前混沌学的研究主要集中在以下几个方面：发现新的混沌系统；对混沌 系统本身特性的研究，咀便更好的了解混沌和应用混沌；对混沌系统的控制 研究，用来消除由于混沌的存在而给我们带来的危害和利用混沌；对两个混 沌系统同步的研究，它是混沌用于保密通信的前提；混沌系统的应用研究， 比较成熟的研究有混沌序列用作通信密钥和利用混沌同步进行两点间的保密 通信等。 经过数代人不懈的探索与发现，如今，混沌的诞生已被认为是2 0 世纪物 理学的三大成就之一，可以说“相对论消除了关于绝对空间与时间的幻想； 量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦：而混沌则消除了拉普拉 斯关于决定论式可预测性的幻想”。正如混沌科学的倡导者之一，美国海军 部官员m s h l e s i n g e r 所说的那样“2 0 世纪科学将永远铭记的只有三件事，那 就是相对论，量子力学与混沌”，它在整个科学中所引起的作用相当于微分 学在1 8 世纪对数理科学的影响。混沌学的创立，将在确定论和概率论这两个 科学体系之间架起桥梁，它将揭开物理学，数学乃至现代科学发展的新章。 1 2 研究混沌的目的和意义 大量的研究表明混沌无处不在，广泛存在于人们的科研、学习和生活 中，无论是从消除还是利用它的角度来看，我们都要严肃的正视它的存在。 经过近几十年的发展，尤其是最近十几年的迅猛发展，人们已经逐渐改变了 对混沌运动的不稳定性、不可控性及不可靠性的陈见，开始逐步认识到混沌 的重要作用，并开始研究混沌和利用混沌。 2 0 世纪9 0 年代以来以来，信息技术势不可挡地进入到人们生活的各个方 面，互联网不仅迷漫了科学各个领域，而且渗入到社会生活的各个环节，从 自然科学到社会科学，从人们的日常生活到国家的战略方针，都与信息技术 西华大学硕士学位论文 息息相关。网路技术的使用，为人们带来了无尽的便捷和好处，使世界发生 了天翻地覆的变化。 但是，计算机信息技术是一把双刃剑，随着它的发展，越来越多的信息安 全问题也暴露出来。网路中的信息被非法截取、查看、篡改和破坏，给社会 稳定、经济发展造成了巨大损失。据统计，全球约2 0 秒就有一次计算机侵入 事件发生，互联网上的网路防火墙约i 4 被攻破。显然信息的保密越来越重 要，大到国家机密，小到寻常百姓的日常生活琐事。于是，保密通信已经成 为当今信息时代的热点问题之一，任何这方面的新发现及其高科技的进展都 会引起各国军方和商界的密切关注。 近年来，对混沌动力系统得到研究，以及对混沌控制、同步与反控制的研 究，为保密通信和密码技术提供了新思路。此外混沌和控制混沌在数据分 析、信息处理和密码学中也有直接的应用，已经受到广泛的重视。总之，随 着混沌研究的不断深入，它的应用领域也在不断扩大，“一个生气勃勃的研 究分支最近在非线性动力系统领域中发展起来了，它正开始在控制理论科学 中形成巨大的影响“。我们坚信，混沌理论的应用尤其是在保密通信中的应 用一定会有极其广阔的前景。 1 3 论文的主要工作和结构安排 本论文主要研究了混沌信号发生装置、用闭环蔡氏电路实现语音棍沌保 密通信以及一种二值混沌信号调制与解调方法等等。论文的结构安排如下： 第一章绪论，介绍混沌的起源、发展历史、国际国内的研究概况、本论 文的葡；究意义以及本论文主要工作和安排。 第二章混沌学基本理论，介绍混沌的一些基本知识，如混沌的定义，通 向混沌的道路，混沌系统的常用模型，混沌系统常用的研究方法，混沌吸引 子的功率谱特性等。 第三章研究一种新的混沌发生器，提出一种新的变型蔡氏电路，给出了 此变型蔡氏电路的一种具体电路实现方法：对此变型蔡氏电路的动力学行为 进行了仿真研究，并进行了硬件实验研究。另外提出一种利用已有混沌模型 来构造新的混沌系统模型的方法。 西华大学硕士学位论文 第四章介绍一种混沌模拟通信方式，即用闭环电路实现混沌语音保密通 信。分析了该系统用于传送语音信号的保真度、同步的收敛特性及其安全性 等。 第五章主要研究变型蔡氏电路在通信方面的应用，分析了基于变型蔡氏 电路的二进制混沌键控信号的同步特性和相关特性，并设计一种二进制混沌 键控信号调制与相关解调的硬件实验系统。 第六章总结全文，提出可进一步研究的问题。 西华大学硕士学位论文 第二章混沌学基本理论 混沌是什么? 混沌是怎样产生的? 混沌有那些典型特征? 如何研究混 沌? 本章将逐一回答这些混沌理论的基本问题。 2 1 混沌的定义及其本质特征 至今科学界仍没有关于混沌的统一的定义，科学家们都是根据自己对混 沌的理解和应用而给出混沌的定义。由于各种定义都是从不同侧面来描述混 沌，这样反而更有利于我们看清和把握混沌。下面给出混沌的两种典型定 义，然后从中归纳出混沌的本质特性。 2 1 1 混沌的定义 由于混沌系统的奇异性和复杂性至今尚未为人们所彻底了解，因此至今 混沌仍没有一个统一的定义。已有的定义都是从不同的侧面反映了混沌的运 动性质。混沌的定义首先出现在1 9 7 5 年由美国马里兰大学的博士李天岩和他 的导师( j a v o r k e ) 所撰写的一篇题名为“周期三意味着混沌“的论文中。 现文献中多称之为l i y o r k e 定义。 考虑实轴上的区间，及其上的映射f ：ior ，若映射满足下面的条件： ( ”厂的周期点的周期无上界， ( 2 ) 闭区间，上存在不可数的子集s c i ，使得v x ，y e s ，x y 有： l i i n 圈巾i ，“( x ) 一f “( y ) l 0 ( 3 ) v x y e s c i ，有： i i l l l m f f i ”( 砷一厂“( ，) j = 0 ( 4 ) 垤s 及，的任意周期点p i ，有： l i n l s 叫，“( 工) 一广( p ) i 0 则称映射，是混沌的。这里f ”( ) = f ( f ，( ) ) ) 表示t 重函数关系。 上面的定义蕴涵混沌特性：其中 西华大学硕士学位论文 ( 1 ) 说明如果系统存在一个周期为3 的周期点，就一定存在任何正整 数的周期点，即存在无穷多不稳定周期轨道。 ( 2 ) 说明任何两个基本轨道即要互相靠近，又要互相分离。 ( 3 ) 说明任两种轨道必交替出现。 ( 4 ) 说明任一轨道不趋于任一周期轨道，即该集合不存在渐进周期轨 道。 由此可以看出，闭区间，在映射，：i 斗r 的作用下，呈现出的是一片混乱的 状态，其中一部分是周期运动，而更多的则是杂乱无章的运动状态，它们时 分时合，在确定映射厂：1 斗g 的作用下出现类似随机的状态。 混沌的另一种著名定义是在1 9 8 9 年由r l d e v n e y 提出的： 设u 是一个度量空间，工、r 是u 上的任意开子集，一个连续映射 厂：u _ u 则称为在，上混沌的，如果满足：( 1 ) f 具有拓扑传递性。 v x ，y c u ，存在k 0 ，使得f ( z ) n y 矿( 2 ) f 具有对初始条件的极端敏 感性。v c 0 ，对任意的x u 存在j 0 ，使得在x 的艿邻域内存在y 和自然 数一，有d ( f ”( x ) 一厂”c y ) ) 占成立。( 3 ) f 的周期点集r 在u 中稠密。即 v x u ，任给占 0 ，都存在y t ，使得不等式i y x i 0 。 通向混沌的道路主要有三条：倍周期分叉道路、阵发间歇道路和茹厄勒 ( r u e l l e ) 一塔跟司( t a k e n s ) 道路。 2 2 i 倍周期分叉道路 系统运动变化的周期是一种有序状态，在一定的条件下，改变参数能使 系统轨道一分为二，即周期加倍。参数继续改变，轨道的辟裂就继续发生， 由- - n 四到八成倍周期增长，最终丧失周期而进入混沌。由于m f e i g e n b a u m 发现勒倍周期分叉中的标度性和普适常数，该道路又称为f e i g e n b a u m 道路。 例如，对一维的l o g i s t i c 映射系统 x + l = 2 x l ( 1 一z ) ，x i 【o ，l 】， 五e 【0 ，4 】 ( 1 ) 当0 五 1 时，映射有一个稳定不动点薯= 0 ，系统有周期一解。 ( 2 ) 当l a 3 时，映射有一个稳定不动点而= 1 一躬 ，系统有周期一 ， 解。 ( 3 ) 当3 五 3 5 4 时，系统发生第二次倍周期分叉，如果 把名固定在丸= 1 + 8 时，可以观察到系统出现了周期三的窗1 2 1 ，在图2 3 中 画出了映射的三次迭代，3 ( x ，t ) 分叉情况。 f i g 2 3 f u r c a t l o n p o i n t ，3 ( 工，丑) f i g 2 4i n t e r m i t t e n t b u r s t sc h a o s m e c h a n i s m 图2 3 分叉点，3 f x ，a 1 图 图2 4 阵发间歇混沌的机制 9 。 西华大学硕士学位论文 在图2 3 中，曲线与对角线有三个切点，因而发生了切分叉。考虑如果 反向改变参数，即五 0 当m 。阼的不同取值变型蔡氏电路的仿真结果不同，当小= 0 ， = 0 时变型 蔡氏电路就是蔡氏混沌电路。变型蔡氏电路的数学模型可以用( 3 2 3 ) 式来表 示，电路原理图如( 3 2 1 ) 所示。其中。非线性器件n 1 为蔡氏二极管，其 原理图如下图3 2 2 所示，n 2 也是一个非线形元件，它能够实现非线形函数 g ( y ) 的特性，非线性元件n 2 由两个受二极管控制的分段线性电阻和一个线 性负阻并联构成，其原理图如图3 2 3 所示，适当调整电阻r 1 和r 2 的阻 值，就可以得到不同的参数值。 lh e。 吨 i f i g 3 2 2t h ep r i n c i p l ed i a g r a mo f c h u a sd i o d ea n di t sv _ ac h a m a e d s t i c 图3 2 2 蔡氏二极管及其伏安特性 1 9 西华大学硕士学位论文 f i g 3 2 3 t h ep r i n c i p l ed i a g r a mo f n 2 图3 2 3 非线性元件n 2 的电路原理 变型蔡氏电路总体的电路图如图3 2 4 所示： 2 f i g 3 2 4t h ep r i n c i p l ed i a g r a mo f c h a n g e dc h u a sc i r c u i t 图3 2 4 交型蔡氏电路的电路原理图 使用p s p i c e 9 2 对所实现的变型蔡氏电路进行仿真模拟研究，在c 2 两端 输出的结果如图3 2 5 所示： 2 0 西华大学硕士学位论文 f i g 3 2 5t h eo u t p u td i a g r a mo fc h a n g e dc h u a sc i r c u i t 图32 5 变型蔡氏电路仿真输出图形 严格来说，使用p s p i c e 9 2 进行的仿真仍然是一种数据仿真，它使用的仿 真模型直接来自于实际硬件电路模型，仿真结果是与示波器从实际硬件电路 得到的结果是相近的。但是实际变型蔡氏电路会受外界许多因素的影响，比 如电源不稳定、人为调整可调电阻阻值的偏差等，故c 2 两端输出的波形与实 际的波形很难完全一样。通过实际硬件电路可以得到c 2 两端单次触发输出的 波形如图3 2 6 、图3 2 7 所示： f i g 3 2 6 t h eo u t p u ts i g n a lo fc 2 图3 2 6c 2 两端输出信号 f i g 3 2 7t h eo u t p u td r a w i n g lo fc 2 图3 27c 2 两端输出相图 西华大学硕士学位论文 3 2 2 本节小节 本节介绍了一种新的变型蔡氏电路，仿真的结果表骧这种蔡氏电路为混 沌通信和混沌现象的研究提供了一种新的混沌发生器，本节还给出了此变型 蔡氏电路的一种简单的实现方法。当然，这种新的变型蔡氏电路的许多特性 还有待于进一步的研究。 在下节中将提出一种电阻性混沌模型耦合方式，借以构造混沌或者超混 沌电路系统，并进行具体的应用研究。 3 3电阻性耦合方法构造新的混沌模型 本节提出一种利用已经有的混沌模型来构造新的混沌系统模型的新方 法，由于此方法是根据动态电路中的电阻耦合方式得来的，并且易于电路实 现，故称为电阻耦合方法。本节还用此法构造出了几种新的混沌吸弓i 子，以 及计算其李雅普诺夫指数，将耦合形成新的混沌吸引子与耦合之前的混沌吸 引子进行了对比。3 3 1 中将阐述构造新的混沌模型的电阻耦合方法，3 3 2 中将给出了具体的应用实例，3 3 3 则是简单的小结。 3 3 1耦合方法的阐述 首先来看一下如何将两个独立的自治动态电路通过电阻方式耦合起来。 i 詹 i j i i 缝内 慕境内 部与其 生j 皂 莓与其 它元件 它元件 的耦合 的再合 累凯 li 柬境b l 一一。j j e 境c f 瑭3 3 ，lt w oc o u p j e da u t o m a t i o nd y n a m i cc i r c u i tt h r o u g hr e s i s t a n c er 图3 3 1 两个自治动态电路系统通过一个电阻r 耦合 西华大学硕士学位论文 假设两个动态电路如图图3 3 1 中所示通过一个电阻置进行耦合，其中 自治动态电路a 的动力学系统方程可用数学模型描述为( 3 3 1 ) 式， c 。警= a ( v o 凡踞”，) 只。鲁= 以( 吃，最。，s 一，) 只：譬= ( 吃 鼢一，) 譬= 厶( k ，s 。，s w ) c ，鲁州k , s y t , s y 2 , , s s u ) 岛1 d s r y l = ( ，邑，s ，) 。：百d s y x 2 = ( ，s ，。，s ，：，s 州) ； 孚= 厶( ，s ：，) ( 3 3 i ) ( 3 3 2 ) 自治动态电路b 的动力学系统方程可用数学模型描述为( 3 3 2 ) 式，系统a 和 系统b 通过电阻r 耦合之后形成的系统c 则易见可用数学模型描述为( 3 3 3 ) 式。( 3 3 1 ) 、( 3 3 2 ) 、( 3 3 3 ) 各式中墨，s 。( f = 1 , 2 ，3 ，m t ，：1 ，2 3 ，分别是a 系统和b 系统的阶数) 为其它电路状态变量，可能是 电容电压或者是电感电流，巴、巳( i = 1 ，2 ，3 ，m ，j = 1 ，2 ，3 ，n ) 是相应 电容值或者电感值，：r “1 斗r ，g ，：r “1 斗r ( f = 1 , 2 ，3 ，m ， ，：1 , 2 ，3 ，n ) 分别是确定a 系统和b 系统动力学结构的映射方程。 西华大学硕士学位论文 c 肝 只。 只： 警州a ：，山) + 华讲 鲁咧u ，南) 譬= 兀吒& s 一凡) c w 鲁= 厶( u s 一凡) 警叫小，川+ 盟r 鲁叫 小一凡) 。：譬训 小s 凡) b 等刊懒 ：， ) 。删 很明显，由于r 的耦合作用，系统h 和系统b 之间的行为将要互相影 响，适当地调节r 的值，可以控制耦合系统c 的动力学行为。 在下一小节中将给出此电阻性耦合方法的一个具体应用实例。 3 3 2 电阻耦合方法的具体应用 这里给出采用电阻耦合方法构造混沌振荡器的一个应用实例，它来自于 电路之间的直接耦合，即将变型蔡氏电路与混沌电路模型直接通过电阻进行 耦合，如图3 3 2 所示，即可观察和分析耦合系统的混沌吸引子。通过抽象 出耦合后的电路的数学模型进行数值仿真。实例中，耦合后的系统的混沌吸 引子与原来构成它的混沌吸引子进行了比较。 西华大学硕士学位论文 f i g 3 3 2c a r r yo u tt h ec o u p l e dc i r c u i tb e t w e e n c h u a sc i r c u i ta n da n o t h e rc h a o n i cm o d e l 图3 3 2 实现蔡氏电路与第1 i i a 类混沌模型耦合的电路结构 根据图3 3 2 不难推导出耦合系统的数学模型式( 3 3 4 ) 。 c ，警= 半一f 0 , ) + 半 c ：警= 半+ 1 1 + g ， 厶等 扭。， l 2 i d l 3 ：一 ) c 一警= - 1 2 + v , ( 1 一_ 嗤+ 寺 ，d 嵋姒一v 3 ) 暇一) b 百2 i _ + 下 式中，r 。为耦合电阻，h ( x ) 为电压控制电压源的端口特性，用平方函数 或分段性函数表达， f ( x ) 为蔡氏二极管，是一个具有非线性端口特性的分段 西华大学硕士学位论文 器件，g ( x ) 为非线性函数。经过参数归一化处理之后，耦合电路的数学模型 可以从( 3 3 4 ) 得到，如下式( 3 3 5 ) 所示。 * a ( x ：一工。一( b x 。+ 掣( j z 。+ 1 1 一k 一1 i ) ) + c 日( y ：一z 。) x 1 一x 2 + x 3 + g ( x 2 ) 一b x 2 ( 3 3 5 ) ) ，2 一历7 3 一y 1 + q ) ，2 一r y 3 s ( y 2 一y 3 ) + c w 1 一y 3 ) 其中a ；1 0 ，b ；1 8 ，a ；一1 3 7 ，b = 一0 7 4 ，p = 0 5 ，q = 2 ，r = 2 2 3 ，s = 3 。 当耦合系数c 。= 2 0 和c 。= 0 3 时，耦合后形成的混沌吸引子( 李雅普诺 夫指数谱为co 1 ，一0 0 ，一0 5 ，一0 5 ，一1 1 ，一3 4 ，) 与构成它的变型蔡氏双涡卷混沌吸 引子( 李雅普诺夫指数谱为co 2 9 ，0 0 0 ，一3 3 2 ，) 和第1 i i a 类混沌模型的单涡 卷混沌吸引子( 李雅普诺夫指数谱为co 0 4 ，一0 0 0 ，一3 3 2 ，) 示于图3 3 3 中。 d 2 托0 - 2 4 1 5 图3 3 3 a 未耦合的变型蔡氏吸引子图3 3 3 b 未耦合的第1 i i - a 类混沌吸引子 堕打峨瓦出石呶i饥瓦饥瓦 西华大学硕士学位论文 0 2 2 1 辘 o 一1 2 垓 1 - 2 y l 图3 3 3 c 耦台后的而一善2 一屯相圆圈3 3 3 d 耦合后的y i y 2 一y 3 相圉 f i g 3 3 3t h ep h a s ed i a g r a m so fi nc o u p l e dc h a o n i ca l l r a e t o ra l ls t a t v i a r a n t 图3 3 3 耦合形成的混沌吸引子的各状态变量之间的相图 3 4 小结 本章不仅提出另外一种新的变型的蔡氏电路，并对其中的一个模型进行 了电路实现，另外本章还提出了一类利用已有混沌模型来构造新的混沌或者 超混沌模型的方法。然而，本章的研究方法仅限于计算机数值研究和电路实 验研究，利用数值研究计算了混沌模型的李雅普诺夫指数等工程指标，利用 电路实验来进一步验证了数值研究结果的正确性，在理论研究方面，无论是 在对混沌模型普适性质的研究方面，还是在对混沌模型的本质几何结构的研 究方面都显然是远远不够的。 西华大学硕士学位论文 第四章用闭环蔡氏电路实现语音保密通信的研究 4 】引言 近年来，国际上相继提出了将混沌同步理论应用于保密通信领域的若干 方法，其中主要包括混沌掩盖、混沌参数调制、混沌键控和混沌数字码分多 址( ( c d ) 飞协) 等。混沌掩盖通信主要应用于传送模拟信号，折衷方案的缺 点是保真度和安全性能仍不太令人满意，尚有待于迸一步的改进：混沌数字 码分多址利用混沌扩频通信中的p n 序列，是一种较有发展前景的混沌通信方 式，目前正吸引着人们对其进行研究；混沌键控则是基于二值信号对非线性 电阻。的斜率进行调制的原理，产生两个不同参数的双涡卷混沌吸引子表示 二值信息，其改进形式为f m - d c s k ，可用于提高这种传送方式的码率。 为了进一步提高混沌通信的性能，人们正在探索新的传输方案。用混沌 系统实现语音信号传输是保密通信的主要研究目标之一，目前在这方面的实 验研究尚处于探索阶段，需要解决以下几个主要问题：首先，混沌系统的线 性带宽应该能满足传输语音信号的要求：其次，语音信号的主要特点是其幅 度动态范围变化很大；对其调制和传输时，不应影响混沌系统的状态与同 步；另外，对系统参数鲁棒性与保密性的选择有一个较为合理的折衷，并且 易于工程实现等。目前，国内文献中尚比较缺乏有关用混沌系统实现语音传 输硬件实验研究的详细报道，而用混沌系统实现单一频率和恒定幅度正弦信 号的传输则不能充分说明上述问题。 本章首先建立一种闭环蔡氏电路的改进形式，提出用闭环蔡氏电路实现 语音混沌保密通信的方案，分析了该系统用于传送语音信号的保真度及其同 步的收敛特性。该方案的工作原理是：在发端，用待发送的信号对环形蔡氏 电路进行调制，在收端对其进行逆变换解调出原信号，根据单向耦合法实现 收发系统的同步。 4 2 闭环蔡氏电路 本文所建立的闭环蔡氏电路如图4 1 所示。将其分成两个子系统，其中 一个为线性电路，另一个为非线性电路，再通过单向耦合形成一个级联的闭 西华大学硕士学位论文 环而构成。图中l ；1 9 2 m h ，c 】；9 8 n f ，c 2 = 1 0 0 5 n f ，r = 1 0 q ，n 。为蔡氏 二极管，其伏安特性函数为i ( v ) = g 。v + 1 2 ( g 。一g o ) ( | v + e | - v e ) ，式 中g 。一o 7 6 m s ，g 。= 一0 4 1 m s ，e = i v 。可用双运放( t l 0 8 2 ) 和6 个线 性电阻构成。该电路有两个独立可调的分岔参数电阻羁、r ：，以及环路 传输系数k 。、k ：，当k ，；k ：；1 ，r 。；r ：；r 时，环形蔡氏电路退化为普 通蔡氏电路。电路中的其余元件为电压跟随器。这种蔡氏电路有如下两个显 著不同的特点：( 1 ) r r 2 ，并且它们是独立可调的，从而具有相互独立的 两个分岔参数电阻； ( 2 ) 在环路中引入了传输系数k ，和k ，改变k ，、k ， 的大小，可控制电路的状态和模式。实验说明，当r 1 1 5 5 k f 2 ，1 8 7 k f f 2 i ， r ，1 1 2 k f 2 ，1 8 7 k f l i 以及k ，k ：e 0 8 , 1 2 l 时，可产生双涡卷混沌信号。 f i g 4 1l o o pc h u a sc i r c u i ta n ds i g n a l s 蛳e c t i n gm o d e 图4 1 闭环蔡氏电路及其信号注入方式 西华大学硕士学位论文 f i g 4 2t w o s t a g el o o pc h u a sc i r c u i t 图4 2 两级闭环蔡氏电路 闭环蔡氏电路中信号注入的方式如图4 1 所示，这种利用单向耦合何闭 环相结合的方法，可实现对信号的混沌调制，语音信号被调制在双涡卷混沌 信号之中，产生一个混沌扩频信号 这种构成方法还可以推广到具有兀型电路结构的混沌系统中，如图4 3 a 所示，图中的三角形符号为电压跟随器例如，四阶变形蔡氏电路就满足这一 条件。 f i g 4 3 ac l o s e dl o o ps y s t e mw i t h 兀s t r u c t u r e 图4 3 a 具有n 型电路结构的闭环系统 根据图4 1 ，可得闭环蔡氏电路的状态方程为 西华大学硕士学位论文 根据图4 1 ，可得闭环蔡氏电路的状态方程为 ci盟一kivc2+kist(t)-vcl f ( v c 。) d t r ， 。 c 2d v c - - - - - l ：k 2 v c l + 了k 2 s 2 一- v c 2 + t( 4 1 ) d tr ， 、7 哮= 也：一吃 两级闭环蔡氏电路的结构如图4 2 所示。实验结果表明：当 蜀= 1 7 5 k f l ，r 2 = 1 6 k f l ，玛= 1 7 nr 4 = 1 s k f l 时，在环路中可产生双涡卷 混沌吸引子( m u l t i - d o u b l es c r o l la t t r a c t o r ) ，从而构成一个混沌系统。其三维相 图和时域波形如图4 3 b 所示。 f i g 4 3 b3 - d i m e n s i o np h a s ea n dt i m ep o r t r a i t so f t w o - s t a g el o o pc h u a sc i r c u i t 图4 3 b 两级闭环蔡氏电路的三维相图和时域波形 用单向耦合法可实现两个相同参数闭环蔡氏电路的同步。如图4 4 所示， 当开关位于l 时为。信号耦合，位于2 时为：信号耦合，耦合电阻如= 0 时为全耦合方式。 西华大学硕士学位论文 f i g 4 4u n i d i r e c t i o n a l l yc o u p l e ds y n c h r o n i z a t i o no f t w ol o o p c h u a sc i r c u d sw i t hi d 蚰c a lp a r a m e t e r s 图4 4 两个相同参数闭环蔡氏电路的单向耦台同步 4 3 语音混沌保密通信系统的建立及工作原理 本文提出用闭环蔡氏电路实现混沌调制的语音传输保密通信硬件实验系 统如图4 5 所示 ( a ) 方案1 西华大学硕士学位论文 圆 命 ：口喜上纠 一 搠刮l 酵n 俨 i 一 h 驻t对 ( b ) 方案2 f 塘4 5h a r d w a r ee x p e r i m e n t a ls y s t e mo f s p e e c ha n dm u s i cs i g n a j s c h a o t i cs l h ec o m m u n i c a t i o nb yu s i n gl o o pc h u a sc i r c u i t s 图4 5 用闭环蔡氏电路实现语音混沌保密通信硬件实验系统 其中方案1 为，信号耦合，方案2 为：信号耦合。现在以图4 5 ( a ) 为 例来说明其工作该方案用。信号的单向耦合法实现同步，图中电阻 ，的作用 是将收端解调出的信号电流i ，转换为信号电压s ( t ) 其工作原理分析如下： 由于r ，两端的两个缓冲器不取电流，因此流过r ，的电流也为i ，r ，两端的 电压为矿= b ；，因此，流过4 个电阻r 的电流均为= ! 警，最后得： s ( t ) = 2 r i 月= r ，f ，。在实验中震，的取值范围可选为0 s r ，茎2 0 触，r = 1 0 觚 分岔参数电阻r l = 1 7 5 垃，r 2 = 1 6 5 施，环路传输系数墨= k = 0 9 ， 西华大学硕士学位论文 k ：= 1 ，i s ( t ) 1 一 3 0 0 m v ，其余参数已如前所述。由图4 5 ( a ) ，可得发端 闭环蔡氏电路的状态方程为 c 。d 出v c l = 盟半一职，) c 2d v c _ _ _ 3 _ 2 ：v c i 一v c 2 + f ， ( 4 2 ) d tr ， 。 三等一：刊。 收端闭环蔡氏电路的状态方程为 c j 字= 半产+ ；一( 矿c 1 ) c ：警= 等十：1 。 正巫：一声。：一，? 。 图4 5 ( a ) 中由于收发两端电压跟随器的作用，有 v c l = l ( 4 4 ) 设收发两端电容c ：的误差电压为：o ) = 伊c ：( f ) 一矿c ：( ，) ，电感l 的误差电 流为( f ) ：；( f ) 一屯( f ) ，由式( 4 2 ) 、( 4 3 ) 、( 4 4 ) 三个方程，得误差佶号 的状态方程为 坐d t 丛：一去：( f ) + i 1 rct ( f ) 2， 7 c ， 鱼竺掣；一了1 ：( f ) + 导出。o ) 西工上 由( 4 5 ) 式和( 4 6 ) 式可得 ( 4 5 ) ( 4 6 ) 西华大学硕士学位论文 掣+ ( 三+ 去掣+ 赢+ 西1 衄：舻。( 4 7 ) ( 4 7 ) 式的解为 2 ( f ) = p 一耐( a c o s p o t + b s i n p o t ) ( 4 8 ) 。= 挣去孵恤i ：+ 云r ：i c z 2 。代碱条批： a i 。( o ) ，由( 4 8 ) 式可得 v c 2 ( t ) = e - 州 a ：( 。) c o s 风r + 【( 繁一志) ：( 。) + 万去厶t ( o ) 】s i n 属r (49)同 理 可得 j c ( r ) = e 一叫 ( o ) c 。s 屁f + 【( 舞一差- ) i l ( o ) 一万1 了：( o ) 】s i n 风f ) ( 4 l o ) 由( 4 9 ) 式和( 4 i o ) 式可知：o ) 和a i l ( r ) 均随时间，按指数e 一州的规律收 敛，因此有：v c 2 ( t ) _ v c 2 ( t ) ，fl ( f ) 斗f l ( r ) ，即a v c 2 ( t ) _ 0 ， j l ( f ) 哼0 ，再由( 4 2 ) 式和( 4 3 ) 式，可得 ，寸墅盟 胄 以及 铴= r ，“i 呻譬s q ) s q ) = r 呻寻 ( 4 1 1 ) ( 4 】2 ) 调解电阻r ，使其满足盂，= r , k ，n s ( t ) _ s ( o ，因此收端电路能解调 出原来信号s ( f ) 。 西华大学硕士学位论文 4 4 系统的同步收敛特性 4 4 ，l 系统参数匹配时的同步收敛特性 下面讨论该系统的同步收敛特性，首先分析在系统参数匹配的情况。设 驱动系统的初始状态为( 1 ( o ) ，2 q 0 ) ，t ( 0 ) ) = ( 1 0 m v , l o m v , l o m a ) ，响应系统 的初始状态为( 圪i ( o ) ，2 ( o ) ，屯( o ) ) = ( o