（金融学专业论文）锦标赛中的风险选择.pdf

中国科学技术大学硕l 论义 锦标赛中的风险选挥 内容摘要 锦标赛是相对绩效激励的一种具体形式。锦标赛下代理人的风险选择行为是 其中的一个研究方向。这一方面的研究表明，较大的风险差异会减少代理人努力 程度差异和能力差异的影响，从而导致代理人承担更多的风险，并影响激励的效 率。在锦标赛中，代理人的利益受到其它代理人行为的影响，但是，锦标赛传统 的研究更偏向于在一个企业内部的若干竞争的员工之间，他们之间的竞赛形式和 风险差异较为不同于不同企业管理者之间的情形，这导致了传统的研究文献往往 忽视了现实中更复杂的风险形式和竞赛形式的影响。 本文在现有文献的研究成果上，通过把风险因素区分为可抵消的共同风险和 风险差异，分别分析这两者在竞赛中发挥的不同作用来总结风险因素在锦标赛中 的影响。结果认为前者对代理人的影响在比较的过程中被抵消，这是锦标赛最突 出的优点之减少了系统风险对代理人的影响，同时也是缺点一一锦标赛难 以控制着整体风险的大小，在基数锦标赛下，更会导致羊群效应i 而风险差异在 竞赛中扮演了两种角色，一方面它可能被作为扭转优势地位的手段，另一方面它 作为不确定因素削弱了代理人的努力和产出之问的联系，降低了激励效率。 同时，考虑到在存在多个委托人和代理人的条件下，严格的标准锦标赛难以 达成，所以笔者建立了一个模型，来模拟在多个代理人竞争排名的条件下，委托 人的激励结构对代理人风险选择的影响，认为锦标赛可能导致冒险行为也可能导 致从众行为。 关键词：锦标赛风险选择羊群效应 中国科学技术人学硕 ：论殳 锦标赛中的风险选择 a b s t r a c t t o u r n a m e n tisas p e c i a lr e l a t i v ep e r f o r m a n c ee v a l u a t i o ns c h e m e t h e s t u d yo v e rr is kt a k in gint o u r n a m e n t ss h o wr is kd if f e r e n c em a yr e d u c et h e e f f e c tc a u s e db ya bi1 it yd if f e r e n c ea n de f f o r td if f e r e n c e i nt o u r n a m e n t s ， a g e n t si n t e r e s ti sa f f e c t e db yo t h e r s ，b u tt h ec o n v e n t i o n a ls t u d yf o c u s o nt h es i t u a t i o no na g e n t sf r o mt h es a m ee n t e r p r i s e b u t ，r i s kt a k i n gi s a l s oap r o b l e mb e t w e e nm a n a g e r sf r o md if f e r e n te n t e r p r is e s ，s ot h e a s s u m p ti o n sint h em o d e lsa r en o ta l w a y sinr e a s o n t od i v i d er i s k i n t ot w op a r t ：r i s ko fc o u n t e r a c t e de f f e c t ：r i s k d i f f e r e n c e ，t h i sa r t i c l es u m m a r i z et h ee f f e c to fr i s k ：t h ea n t e r i o ri s c o u n t e r a c t e d ，t h i si sa na d v a n t a g eo ft o u r n a m e n t ，b u tm a yc a u s ee x c e s s i v e r i s kt a k i n gi nt h es y s t e m ，b e c a u s ei ft h ee x c e s s i v er i s kc a nb e c o u n t e r a c t e d ，s ot h er is ka f f e c tp r i n c i p a lb u tn o tt h ea g e n t s ：t h e p o s t e r i o rr e d u c et h eo u t p u td i f f e r e n c ec a u s e db ya b i l i t yd i f f e r e n c ea n d e f f o r td i f f e r e n c e ，b u ta l s oc a nb eu s e da sa ni n s t r u m e n tt ov i c t o r y t h e u n i t eo ft h er i s kc a ni n d u c eh e r d ，e x c e s s i v er i s kt a k i n g ，a n di n e f f i c i e n t r e s u l t i nt h es c e n ew it hm a n yp r i n c i p a la n da g e n t s ，s t a n d a r dt o u r n a m e n t s a r en o tp r o p e r ，a n dt h ei n c e n t i v ef r a m ei sm o r ec o m p l e x t os i m u l a t et h i s ， am o d e lw i t ht h r e ea g e n t si sb u i1 t i nt h em o d e l ，a g e n t sc o m p e t ef o rp l a c e i na c o m p e t i t i o n ， a n d t h ei n c e n t i v ef r a m em a yb eo fd i f f e r e n t c h a r a c t e r is tic t h ea n a l y z es h o w st h a ta g e n t sm a yh e r do r a d v e n t u r e ， m o s t l yd e p e n d e d o nin c e n t i v ef r a m ea n dt h e i r i n f o r m a t i o n ，p r e v i o u s a c t i o n sa l s oc a r r yw e i g h t k e yw o r d s ：t o u r n a m e n t ，r is kt a k i n g ，h e r db e h a v i o r 中国科学技术火学硕i j 论文锦标赛中的风险选择 引言 锦标赛是一种相对绩效激励方式，代理人得到的报酬不仅仅和他自身的产出 有关，也和一个比较基准的产出有关。在现实中，这种激励方式是十分常见的， 很多企业给予员工和管理层报酬的同时，不仅仅会考虑他们的业绩，也会考虑他 们的同事以及竞争对手的业绩。企业内部的晋升便是一种典型的锦标赛，只有那 些业绩优异，并且超过了他的同事的员工才能够胜出获得晋升。锦标赛激励在现 实运用中的一个特点在于，大量的锦标赛激励并不是以显性合同形式存在，而是 以隐含的方式存在。如果共同基金的表现比他的竞争对手优越，投资者就会增持 基金而给基金经理人带来更多的管理费收入，一个企业的c e o 使企业的业绩胜过 同类企业，那么他就可能和董事会在下一个时期签署一个更高报酬的雇佣合同， 或者被其它企业高薪雇佣。这两个例子中的代理人未必签署了一个明确包含锦标 赛的合同，但是他们受到的激励中都存在锦标赛的因素。为了在竞赛中胜出，代 理人可能选择不利于委托人的决策，如在付出较低程度的努力的同时选择高风险 的投资。由于存在信息不对称，代理人的这种行为难以被观察，由于信息搜集和 分析的成本高昂，代理人的这种行为也很难得到足够的监督。同时，锦标赛的激 励机制也被认为是导致羊群效应的重要因素。因此，研究锦标赛条件下，代理人 的风险选择行为有着充分的现实意义。 l a z e a r r o s e n l 9 8 1 年在政治经济学杂志( j o u r n a lo fp o l i t i c a le c o n o m y ) 上发表的论文作为最优劳动契约的序数锦标赛( ) 是研究锦标赛的开山之作，同时也是人事管理经济 学( p e r s o n n e le c o n o m i c s ) 的早期经典文献，作者主要比较了序数锦标赛与计 件工资制的激励效率，认为员工风险中性时，锦标赛和计件工资制可以达到相同 的激励效率，但是在员工风险规避时这是不确定的。之后，g r e e n s t o k e y ( 1 9 8 3 ) 进一步分析了存在系统风险的情况，认为在系统风险的影响较大的时候，最优的 锦标赛的激励效率占优于( d o m i n a t e ) 最优的绝对绩效激励，这罩体现了锦标赛的 一个突出的优点减少了系统风险因素对代理人报酬的影响，提高了激励效 率。b r o n a r ( 1 9 8 7 ) 考虑到这样一个问题：部分代理人拥有改变自己产出的风险 大小的能力，因此把风险选择作为个内生的变量纳入到一个序贯锦标赛 ( s e q u e n t i a lt o u r n a m e n t s ) 模型中，认为在一个不公平的锦标赛中，初期业绩 落后的代理人将选择较大的风险来“赌博”( g a m b l e ) ，而初期业绩领先的代理人 将选择低风险的策略，来“锁定”( 1 0 c ki n ) 自己的优势。类似的，r o s e n ( 1 9 8 8 ) 认为，混合锦标赛中高能力的代理人选择保守的投资策略，而低能力的代理人选 择冒险战略。c a b r a l ( 1 9 9 7 ) 将风险的方差作为一个变量来考虑，d e k e la n d s c o t c h m e r ( 1 9 9 9 ) 分析了在赢者通吃( w i n n e rt a k ea 1 1 ) 竞赛中的风险选择问 题。h v i d ea n dk r i s t i a n s e n ( 2 0 0 3 ) 分析了在选举锦标赛( s e l e c t i o nc o n t e s t ) 中的情形。e r n s t ( 1 9 9 6 ) 的分析说明了一个基数锦标赛会导致代理人模仿他人 的投资策略，即便代理人自己在对风险的判断上更聪明( s m a r t ) ，而对手比较 愚蠢( d u m p ) 。 锦标赛在实际中有着广泛的运用，但是其中也存在着两个迷题：“相对绩效 评价之谜”( r e l a t i v ep e r f o r m a n c ee v a l u a t i o np u z z l e ，r p ep u z z l e ) ，和“中 庸之谜”( m e d i o c r i t yp u z z l e ) 。r p ep u z z l e 的提出是由于许多实证研究发现， 在样本中的企业c e o 的报酬契约中。缺乏锦标赛的激励，如e h r e n b e r g b o g n a n n o 中国科学技术大学硕士论文锦标赛中的风险选择 ( 9 8 ) ，后者的提出，主要是由于基金行业在评价基金经理人时，惩罚那些业绩 “过高”的经理人。早期的分析把这两者作为独立的问题看待。对于前者，归结 于与风险无关的代理人之间的合谋( c o l l u s i o n ) 与拆台( s a b o t a g e ) 行为。h e i n k e l s t o u g h t o n ( 1 9 9 4 ) 从逆向选择的角度来分析m e d i o c r i t yp u z z l e ，认为这样可 以避免选拔出能力较差但是采取赌博行为的候选人。h v i d e ( 2 0 0 2 ) 将这两个问 题，归结于同一个原因，该文的模型中代理人在决定风险选择之后再确定努力程 度，从而使努力程度和风险选择同时纳入模型，h v i d e ( 2 0 0 2 ) 认为在锦标赛中， 代理人倾向于选择过高的风险和较低的努力程度，同时为了限制代理人的这一倾 向，使用惩罚高风险的k 契约可以带来更高的激励效率。k r a k e l s i i w k a ( 2 0 0 4 ) 使用和h v i d e ( 2 0 0 2 ) 一样的博弈顺序，研究混合锦标赛的竞争，得到了和r o s e n ( 1 9 8 8 ) 有分歧的结论，认为代理人都选择高风险也存在可能。锦标赛的分析也 常常运用于共同基金，这部分的是因为基金的排名是投资者选择基金的一个直观 判断准则。b r o w n ( 1 9 9 6 ) 得出了b r o n a r ( 1 9 8 7 ) 极为相似的结论：假设影响投 资者判断的只是年终排名，那么在年终之前的季度排名中领先的代理人将选择保 守策略，落后者将选择冒险战略。但是随后的些实证研究否定了这样的认识， j o n a t h a n ( 2 0 0 3 ) 将比较基准从客观的指数改变为另一个基金，得到了相反然而 更贴近现实的结论，这使得锦标赛中的比较基准成为一个令人注意的因素。 传统的锦标赛理论的研究文献，更关注于企业内部劳动者之间的竞赛，而不 是不同企业c e o 之间的竞争。这两类竞赛之间存在着明显的区别，在前者，风险 更可能是一个外生变量，因为普通的员工没有权力来改变自己的风险，而在后者， 风险更多的是一个内生变量，因为他们有权力通过改变经营策略，投资方向来改 变风险的影响。然而，研究锦标赛中的风险选择的文献，在构建模型时，并没有 对两者的不同给予足够的重视，而是直接采用第一类竞赛的特征作为假设。例如， 在前者中，风险更多的是一种噪音，因此后来的分析大都关注于风险掩盖了代理 人之间的差异所带来的影响。 本文将更全面的观察并总结风险所造成的不同影响，以此来分析代理人的行 为。锦标赛的一个突出的优点在于它能够规避代理人之间系统风险对代理人报酬 的影响，这意味着根据风险造成的影响代理人所承担的风险可以被划分成两个部 分：一部分风险，它们造成的影响在互相比较的过程中被抵消：另外一部分则是 造成代理人与比较基准之问业绩差异的原因之一。本文将从这个角度来分析这一 区别对代理人行为的影响。 以基金经理人为代理人的研究文献中，注意到风险选择不仅能够缩小能力， 努力差异的影响，也能够根本上改变竞赛双方的优势地位，j o n a t h a n ( 2 0 0 3 ) 观察到了比较基准对竞赛结果带来的影响，但是现实中的比较基准更加复杂。在 j o n a t h a n ( 2 0 0 3 ) 等人的模型中，代理人只面临个竞争对手，但是对基金经理 人这一类代理人，比较基准来自于外界，存在着多个竞争对手，为了更好的模拟 这种情形，本文构造一个包含了多个彼此竞争排名的选手的模型，来观察其中代 理人的风险选择行为。 6 中国科学技术大学硕：卜论文锦标赛中的风险选择 第一章锦标赛概述 锦标赛是相对绩效激励的一种形式，代理人所获得的报酬不仅和他自己的 绩效有关，也和其他人的绩效也有关。锦标赛理论的初期研究关注于比较锦标赛 和计件工资制的激励效率。l a z e a r & r o s e n ( 1 9 8 1 ) 给出了锦标赛的基本模型。 1 1 、锦标赛的种类 锦标赛中存在着很多的变形，根据划分的依据不同，可以分为序数锦标赛 ( r a n k - o r d e rt o u r n a m e n t ) 和基数锦标赛( c a r d i n a lt o u r n a m e n t ) ，均质锦 标赛( e v e nc o n t e s t ) 和混合锦标赛( u n e v e nc o n t e s t ) 等。 1 1 1 、序数锦标赛与基数锦标赛 在序数锦标赛中，竞争者们争夺的是一个固定的奖励份额，而在基数锦标 赛中，胜出者可以获得的奖励同时也和他们之削业绩差距的大小有关。 在典型的序数锦标赛中， 似一_ = 髋搿三笔j ， 其中彬 ，x 代表代理人的产出，瓦。m 矾代表比较基准的产出。 序数锦标赛是首先被提出的锦标赛，同时也是标准形式的锦标赛，以下没 有特别说明的锦标赛，均指序数锦标赛。传统的包含多个代理人的锦标赛，可以 看成是使代理人两两竞赛，每场比赛奖盒相等的多个序数锦标赛的叠加。 在典型的基数锦标赛中， 模型。 d ( x ，x h m 诎、) = w + a ( x x m 、) ， 其中0 0 ，s 的分布是公共信息，其均值为0 ，方 差为仃2 。假设厂商必须满足零利润条件假设。 优。 计件工资制 设r 为计件工资率。员工的期望净收益为： e 【l y c ( ) 】= e r e + r e c ( p ) 】= r e c ( e ) 最大预期收益时可以得到，= c ( p ) 。 另一方面，厂商的期望利润为零 e ( v x r x ) = 0 其中v 为产品的社会价值。所以，由以上两式可以得到 v = c ( p ) 这个式子的意义在于说明努力的边际成本等于社会收益，即达到了帕累托最 锦标赛 锦标赛下员工的获胜概率是p ，可以表示为 p = p r ( z x j ) = p r ( e ，+ s f 巳十一) = p r ( e ，一e ， 彬，是由厂商所制定的工资标准，业绩较高者胜出，可以得到较 高的报酬。 员工为取得最大效用，需要满足两个条件 中国科学技术大学硕“。f j 论文 锦标赛中的风险选择 u ，：( 彬一) _ o p c ，( p i ) ：o ( 7 e f u ”：( 彬一) 窖一c o u e 由上面两式看出竞赛的双方是对称的，因此必然有p = g ( 0 ) = 0 5 ，以及 e i 4 = 乞+ ，由此可以带入上式，整理得到： c ( g ? ) = ( 彬一) g ( o ) = c 7 ( p ：) 从式子中间可以看到，工资水平和员工努力程度无关，只有工资差距和员 工努力相关。出于厂商的零利润条件约束，有 彬+ = e 矿( 墨十x j ) 】= v ( e i + e ，) 均衡时双方的努力程度相等，所以上式可以表示为 v e = ( 彬+ 吸) 2 厂商选择合适的工资标准使员工的预期收益最大化，得到条件： v - c 。1 ) 】蠢肛c ， ) 】毒0 ， 由此得到v = c ( p ) 。 因此，在员工风险中性的条件下，锦标赛和计件工资制可以达n - n 同的激 励效率。 1 2 3 、在员工风险厌恶条件下锦标赛激励效率 该文所描述的风险是外生因素。作者认为，从直观上面说，计件工资制中如 果员工的努力程度相近，那么他们的收入也是相近的，但是也使员工必须承担所 有的风险，而锦标赛的激励机制同时有两个作用：使员工的工资处于两个极端， 从而增加了风险；当双方面临着相同的风险时，消除了这一部分风险的影响，从 而减少了风险。 1 3 、静态风险下锦标赛激励效率比较 锦标赛早期研究文献的主旨在于比较锦标赛和绝对业绩评价之间的优劣， g r e e n s t o k e y ( 1 9 8 3 ) 同样如此。他 i l a z e a r r o s e n ( 1 9 8 1 ) 的模型主要有两 方面的不同：一是人数的不同。l a z e a r r o s e n ( 1 9 8 1 ) 在一个风险中性的委托 人和两个风险中性或者风险规避的代理人的框架下比较了锦标赛和绝对绩效评 价，g r e e n s t o k e y ( 1 9 8 3 ) 则将其扩展为一个风险中性的委托人和一组风险规 l o 中国科学技术火学硕士论文 锦标赛中的风险选择 避的代理人。二是采用了不同的产出函数。l a z e a r r o s e n ( 1 9 8 1 ) 的产出函数 为努力和个人风险之和，而g r e e n s t o k e y ( 1 9 8 3 ) 的产出函数为努力水平和系 统风险之和。 g r e e n s t o k e y ( 1 9 8 3 ) 的主要结论如下：首先，没有系统风险时，最优的 绝对绩效评价占优于( d o m i n a t e ) 最优的锦标赛。相反，如果系统风险的分布足够 分散( d i f u s e ) ，则最优的锦标赛占优于最优的绝对绩效评价。其次，当代理人数 足够多时，厂商不能观察到系统风险并采用最优锦标赛的激励效率等价于能够观 察到系统风险且采用绝对绩效评价。 g r e e n s t o k e y ( 1 9 8 3 ) 认为尽管锦标赛一般并不是最优的，但它被广泛采 用是由于以下三个原因：( 1 ) 衡量成本低。( 2 ) 锦标赛与系统风险的分布或者 代理人拥有的关于系统风险的信号无关。这样，当系统风险分白未知或人们不能 准确估计的场合下( 如在变动的环境中) ，这是一个明显的优势。( 3 ) 由于在人 数足够多时，信息的丢失是可被忽略的，因此锦标赛在很多场合下都表现出色。 虽然g r e e n s t o k e y ( 1 9 8 3 ) 考虑了系统风险的存在，但是仍然把风险看作 一个固定的变量，这在一定程度上是由于锦标赛初始研究的应用领域：人事管理 经济学。对于企业内部的员工，他们通常无法改变自己的所面临的风险，因此把 风险作为外生因素是有意义的。但是，同样存在着很多情况，代理人所面临的风 险是可以选择的，例如企业的c g o 可以通过选择进入或者退出一个市场来改变自 己所承担的市场风险种类，基金经理也可以通过改变持有风险资产的多少来改变 自己面临的风险。在这种情况下，把风险选择( r i s kt a k jn g ) 纳入模型才能够 真正解释现实中的问题。 下一章开始我们将只讨论引入了风险选择的锦标赛模型。 中国科学技术大学硕= 卜论文 锦标赛中的风险选择 第二章“噪音”作用的风险与风险选择 锦标赛研究中，早期的文献致力于比较锦标赛与绝对业绩激励的效率，风险 作为一个外生因素进行考虑。初始的研究中，更关注的是企业内部员工之间的锦 标赛竞争。这些员工承担着系统风险，并且他们缺乏权力来改变自己面临的风险。 但是，企业的c e o ，基金经理人，他们可以通过改变投资组合，调整经营策略的 方式来改变自己面临的风险。因此，如果把锦标赛的研究从企业内部的人事管理， 扩展到更广阔的环境下，就需要研究代理人可以进行风险选择的锦标赛模型。 b r o n a r ( 1 9 8 7 ) 的研究，首先把风险作为一个可选择的变量，研究在这一前提下 面代理人的决策行为。此后，研究锦标赛条件下，代理人的风险选择成为一项研 究课题。 在这些研究中，风险通常被视为一个噪音，它掩盖了不同努力程度的代理人 之间业绩的差距，从而为代理人的偷懒行为创造了条件。在这一方面代表性的文 献是h v i d e ( 2 0 0 2 ) 所著的锦标赛与风险选择 ， 该文从l a z e a r r o s e n ( 1 9 8 1 ) 的模型出发，总结了b r o n a r ( 1 9 8 7 ) 等人的研 究，建立了一个代理人可以改变自身投资组合风险大小的模型，并且引入了k 一 合同来解释现实中的问题。 2 1 、现实中的两个问题 锦标赛在现实中广泛的存在。在支付货币报酬时，代理人所得到的报酬常常 不仅和他自己的业绩有关，也和他的竞争对手们的业绩有关。在人事管理中，稀 缺的职位是不可能在分割后分配给不同的员工，因此j 、l 是涉及职位晋升的竞争， 都属于锦标赛式的竞争，胜出者的奖品就是获得晋升。但是，在现实中，存在着 两个相关的问题，“相对绩效评价之谜”( r e ia t iv ep e r f o r m a n c ee v a i u a t i o n p u z zle ，r p ep u z zie ) ，和“中庸之谜”( m e dio c rit yp u z z10 ) 。 2 1 1 、“相对绩效评价之谜” 锦标赛可以消除竞争者们所面临的相同的系统风险对他们的影响，所以，传 统的分析认为，锦标赛的激励方式很适合那些面临着巨大系统风险的c e o 们。如 g r e e n & s t o k e y ( 1 9 8 3 ) 的研究表明，在没有系统风险时，最优的绝对绩效评价占 优于( d o m i n a t e ) 最优的锦标赛，但是如果代理人面临着相同的系统风险而且风险 的分布足够分散，则最优的锦标赛占优于最优的绝对绩效评价。 令人疑惑的在于，在对许多企业c e o 们的报酬的分析中发现，锦标赛的激励 契约并不常见，甚至许多实证研究认为，研究样本中的c e o 们的报酬结构中并不 存在锦标赛的因子。这点和通常的理论逻辑- _ f 好相反。这就是“相对绩效评价 之谜”。 2 1 2 、 “中庸之谜”( m e d i o c r i t yp u z z l e ) 中国科学技术大学硕士论文 锦标赛中的风险选择 在锦标赛中，获胜者通常是业绩最高者，但是在基金领域，报酬最高者并不 一定是业绩最佳者。不止一家基金管理公司表明，他们不会给那些回报率明显高 出正常水平的见习基金经理们长期雇用的机会，而是更青睐那些获得了“合适” 回报率者。这一现象被称为“中庸之谜”。如s k a n d i af u n dm a n a g e m e n t 在选 择基金经理时，首先和见习基金经理们签署一份短期合同，然后在合同到期时从 中除去那些业绩相对于基准太低以及太高的见习经理，和剩余的人签署长期的雇 佣合同。 h v i d e ( 2 0 0 2 ) 通过对l a z e a r - r o s e n 模型进行了改进，使风险选择成为一个 内生因素，在新的模型下面探讨了代理人的决策：风险选择和努力程度，得到的 结论从理论上解释了这两种现象之所以存在的缘由。 2 2 、无最大风险限制下的均衡 1 殴设代理人风险中性，但是现在代理人所承担的风险是一个内生变量，具体 的假设为e ( 乞) = 0 ，保持不变，但是风险的方差为v a r ( c ) = 7 7 ，2 = 仃2 + s ；，其中 盯 o ，s 0 。假设仃是个背景噪音，仍然和以前一样，是一个外生的常量， 而s ，是代理人f 的决策变量，并且代理人在调整薯时无需支付任何成本。 结论一、均衡时，代理人选择无穷大的风险和0 单位的努力 证明：首先证明z = “= s ，= ，a n d p ，= p ，= o ) 是一个纳什均衡。假设代理人f 选 择策略以= 0 ，s ，= o o ，在这时，另一个代理人无论如何选择努力程度和方差，他 获胜的概率都是1 2 ，所以z = s ，= s j = o o ，a n d p j = 一= 0 ) 是一个纳什均衡。 其次，证明z 是唯一的纳什均衡。假设存在另外的一个纳什均衡，那么两个人 的努力程度必然有“= ，( f ，j = l ，2 ，以下不再说明) t 或者肛，a ( 1 ) 当 , u i = , u j 0 时，显然，这时双方的胜率是一样的，都为1 2 。而且显然，代理人f 可以通过选择s ，= o o ，以= o 达到同样的收益。但是，努力是有成本的，所以，如 果“0 ，代理人f 必然会改变策略为，= 0 0 ，肛= 0 。所以，在这旱如果存在纳什 均衡并且t i = ，必然有h = u ，= 0 。( 2 ) 当卢z ，时，假设以 0 ，u ”( ) 0 ，那么代理人在获胜和失败时的效用分别为 u ( 彬) ，u ( ) ，那么在式子( 1 ) 中间把用a u ( ) = u ( 彤) 一u ( ) 替换即可以 得到代理人的努力与风险之间的关系，此时代理人风险规避下的锦标赛，相当于 一个奖金数额不同的具有风险中性代理人的锦标赛，所以接下来的分析依然适 用，原结论不变。 二、如果代理人面临的风险不是f 态分布，结论也有可能成立，只要风险 分布能够满足两个条件：风险分布是单峰分布( u n i m o d a l ) 并且风险的分布是对 称的。在符合这两个条件的风险分布下面，可以得出和等式( 2 ) 类似的结论， 形越大代理人越努力，同时仃越大，代理人的努力越小，并且，当风险的方差 趋于无限大的时候，代理人胜利的概率为1 2 ，此时努力对胜负几乎没有影响。 三、 结论一的成立不要求代理人面临的风险彼此独立。无论两个代理人之 间的风险的相关系数多少，都不会影响结论1 的成立。因为，当风险的方差趋于 无限的时候，代理人的胜出的概率无限趋于1 2 ，并且和双方风险的相关系数和 努力的程度都无关。 所以，上述结论在引入代理人风险规避，或者适度放宽风险的分布的情况下 依然是成立的。但是，这里存在一个假设，那就是风险是可以无限扩大的。在现 实中，这样一个假设并不是很符合实际，更加常见的是一个风险大小受到限制的 情况，例如s is ， s l n i l l s 。】，其中，0 s i n i 。 o ) 。 当k 趋向于无穷大的时候，只( ) 和q ( ) 重合。 由于m 0 ，我们有 q ( ) = p r ( m i 矽，) = p r ( m j ! m ，2 ) = p r ( g 一艺) ( r + 一2 尼) o 】 ( 2 3 ) 当k 趋向于无穷大时，( z 1 ) ( r + 一一2 尼) 0 ，所以由等式 ( 3 ) 可以得到9 j ( ) = p r ( r 一艺) ( r + 一2 k ) o ) 。 如果k 的大小有限的，我们可以看到当代理人i 的产出超出点z = k + i 一一k i 时，代理人在k 契约下面的报酬减少，而在标准锦标赛中的报酬在增加。 所以可以看到，标准锦标赛合同是k 契约当k 趋向于无穷大时候的特例：当k 有限的时候，k 契约不同于标准锦标赛契约奖励产出最高者的做法，而是奖励产 出最适度高者。 h v i d e ( 2 0 0 2 ) 关于k 契约的主要结论包括： ( 1 ) 如果k ，我们就称碍为领 先的经理人( w i n n i n gm a n a g e r ) ，否则我们就称以为落后的经理人( 1 0 s i n g m a n a g e r ) 。两个基金分别将0 侈，+ 哆x + ( 1 一口，) r 的时候，li d j j 】- 1 ，否则 l - i a ，口，】：0 。 可以看到，经理人j 为了使报酬最大化，可以通过两个手段：通过制定合适 的风险决策，是基金的资产得到增值：通过打败对手，而获得投资者对基金的 增持w 。 显然，这里的模型不是一个标准的锦标赛模型。代理人所得到的报酬不仅仅 和代理人在竞赛中的胜负有关，也和代理人的绝对业绩相关。 对比较基准，的设定有两种，相应的锦标赛也有两种，一种情况下，比较 基准代表一种外生的市场指数，另一种情况下，代表另外一个基金。这两 种情况下得到的结论是不同的 3 2 、第一种竞赛 第一种情况下，比较基准是一个外生的可观察的指数。b r o w n ( 1 9 9 6 ) 观察 了在这种情况下的竞赛。 经理人的报酬受到一个指数的影响，其决策取决于下面这个函数的性质： ( q ) = a r g m a xe 【c j ( ，口，) 】 ( 3 2 ) 该函数给出了代理人针对指数口，的最佳策略。如果假设风险资产的回报的 2 0 中国科学技术大学颂： ：论义锦标赛中的风险选择 分布符合正态分布，那么这个最佳策略可以由下面几个式子解出： 矽( 口，) = a r gm a xe k s 1 + m ，+ 口f x + ( 1 一口j ) ，+ w 兀( 够，口) ) ( 3 3 ) 兀= l n ( t - p ) ，矿 口， 盯 ( 生) ，矿q w ( ( 一g e ) a ) 时，风险战略占优于无风险战略，此时存在纯战略均衡： 口。= 1 ，口，= 1 。 当e w ( ( 一g p ) 仃) 时经理人的行为可以直观的解释：经理人的中期业绩 差距业很大的时候，经理人们不值得为了获得锦标赛的那一份奖金而忽视了绝对 绩效带来的激励；当风险资产的方差很小时，经理人中期业绩的差距，使他们在 年中的排名事实上被“锁定”( 1 0 c k e di n ) 了，这时也不值得为了竞赛而调整自 己在绝对绩效激励下面的投资策略；最后，当风险利润足够高的时候，总是持有 风险资产来获得绝对绩效报酬将是最优的选择。 3 4 、小结与问题的提出 通过选择不同的比较基准，j o n a t h a n ( 2 0 0 1 ) 得出了和b r o w n ( 1 9 9 6 ) 相反 的结论。从此引出的一个问题在于，现实中的委托人，会选择什么作为比较基准? 如果代理人是企业内部的员工，那么，企业通常会给予他们同样的激励契约，可 以很容易的确定竞赛的种类。 但是在现实中这一个问题无疑是复杂的，因为存在着大量的委托人和代理 人，它们之间有着复杂的委托关系。如果委托人和代理人签署排他性的契约，第 一个委托人，选择第二个委托人签约的代理人的产出为比较基准，其结果有两种： 一、第二个委托人也选择第一个委托人签约的代理人的产出为比较基准，此时， 属于第二种竞赛，即j o n a t h a n ( 2 0 0 1 ) 所研究的竞赛：二、第二个委托人不以 第一个委托人签约的代理人为比较基准，或者采取绝对绩效激励，那么在第二个 代理人确定自己的投资组合之后，第一个代理人面临着第一种竞赛。所以，除非 委托人之问能够足够的沟通，第一个委托人无法立即知晓自己的代理人将面临的 竞赛的种类。 如果在竞赛中存在着多个代理人，那么如何确定它们之间的胜负? 传统的模 型中，各个代理人分别进行标准的竞赛，每一次胜利都可以得到一笔相等的奖金。 这样，代理人可以获得和胜利场数成常数比的奖金。这样的假设在对c e o 和基金 经理人的激励中难以成立。例如，由于在共同基金领域( 1 ) 大量的投资者分别 投资，它们之间无法充分协商( 2 ) 许多投资者只投资少量的基金，所以，虽然 投资者会根据基金的排名决定自己的投资决策，但是其对这些经理人的激励已不 是标准的锦标赛形式。此时，再假设投资者作为一个整体给予基金经理人的奖励 是胜利场数成常数比的奖金，就没有足够的理论依据。在这个例子中，投资者往 往根据基金的排名来决定是否增持或者赎回基金，从而导致基金经理人的报酬和 他的业绩的排名相关。在这种情况下，虽然激励结构已经不再是标准的形式，但 是仍然可以表示为基金排名的函数。第五章本文将观察，在这种情况下，代理人 的风险选择行为。 2 4 中国科学技术大学硕：1 j 论文 锦标赛中的风险选择 第四章风险结构与代理人的风险选择 第二章的小结部分指出并提出了问题。本章通过把风险划分为两个作用上相 对独立的部分，以从更全面的角度来观察风险，并总结不同风险所造成的不同影 响，以此来分析代理人的行为。 4 1 、风险的两种划分 4 1 1 、作用可抵消的共同风险与风险差异 系统风险( 不可分散风险) 是指市场收益率整体变化所引起的市场上所有资 产的收益率的变动性，它是由那些影响整个市场的风险因素引起的。非系统风险 是指只对特定资产风险产生影响的风险，又称个别风险，可分散风险。 锦标赛的一个突出的特点在于它可以减少系统风险对于代理人的不利影响。 把在这一过程中，作用相互抵消的那一部分风险，称为作用可抵消的共同风险。 余下的风险，构成了代理人之间的风险差异。作用可抵消的共同风险，必然是对 代理人的产出都产生影响的风险因素带来的。而风险差异来自于两个部分：代理 人的个别风险：某个代理人持有的超出另一个代理人持有数量的受系统风险影 响的资产所带来的风险，在假设中，影响该风险资产网报的因素，可以是系统风 险，也可以是系统风险与个别风险的混合。作用可抵消的共同风险和风险差异对 代理人的影响是不同的，其中前者没有直接的影响。 4 1 2 、风险的分布形式 锦标赛的文献，尤其是以激励效率为主要研究对象的文献中，通常假设风 险回报符合对称的单峰分布，均值为0 。但是，在现实中的风险具有复杂性和多 样性，风险资产的回报不仅仅是一个单峰分布可以模拟的。例如，一个投资于特 定区域的资产，面临着战争爆发的危险，一旦战争爆发，投资将血本无归，否则 将有比较丰厚的利润，这一风险的形式就不是一个单峰分布。类似的，许多投资 所蕴含的风险，由单一事件所决定，大量这种事件带来的风险也许可以使用适合 的单峰分布来模拟，但是具体在某一个事件所带来的风险，往往具有不对称的结 构。例如，在上例中，我们就不能够指望战争爆发和不爆发的概率相仿佛，也不 能指望在两种情况下的亏损和盈利的幅度相等。 所以，为了更贴近现实，我们必须要考虑具有这种不规则形式的风险对代 理人的影响。 中国科学技术火学硕! 卜论文锦标赛中的风险选择 4 2 、作用可抵消的共同风险 锦标赛可以消除作用可抵消的共同风险对代理人的影响。 假设代理人风险厌恶，对一个锦标赛模型， x | = e i 七l 如果增加系统风险的存在，那么表示为 x i = e i + s | 七s i s 其中s 代表单位风险资产的回报，显然其风险是影响所有代理人的系统风 险。s 可以衡量系统风险的影响。e i 是代理人的个别风险。 显然，s i 的大小会影响计件工资制的激励效率，s ，越大，计件工资制的激励 效率越低。但是，如果代理人受到系统风险的影响是相同的，那么有s i = s i ，此 时，代理人在锦标赛中胜出的概率不变，因此，锦标赛的激励效果与s = 0 相同。 这是锦标赛的一个突出的优点，它减少了系统风险对员工的影响，从而提高了激 励效率。 但是，这一点也存在着负面的影响。对于一个锦标赛，如果该锦标赛中存在 一种均衡( i = s is i = 是) ，并且s = 一+ s o ，s ，= 是+ s o 是允许代理人选择的风 险程度，那么必然有( s ，= s l + s os j = s 2 + s o ) 也是一个均衡点。 可以看到，因为同样的风险变化在其它条件不变的情况下，不会带来胜负概 率的变化。这一点意味着锦标赛在消除了共同风险给代理人带来的负效用的同 时，也消除了代理人对系统风险的敏感，从而使锦标赛无法影响系统风险的承担 程度，可能导致的结果包括代理人们承担了过量的风险。 和h v i d e ( 2 0 0 2 ) 的结论相似，但又不同，h v i d e ( 2 0 0 2 ) 关注的是风险增 加导致“偷懒”的机会增加，其中产生影响并且代理人过量承担的风险是在这一 过程中，代理人之间不相同的风险，即风险差异带来的影响。而此处想说明的是， 代理人可能承担了过量的作用可抵消的共同风险。同时，在h v i d e ( 2 0 0 2 ) 的结 论中，高风险策略是代理人必然的选择。但是，在此处，风险决策是不确定的， 事实上，在这里，代理人作为一个整体可以承担任意数量的风险资产而达到平衡。 4 3 、不规则形式的风险 传统的锦标赛的模型中，为了简便，通常会对风险的分布进行一些假设，比 如均值为0 ，分布符合f 态分布等。这样的假设可以充分的抓住噪音风险的特征， 但是风险具有复杂性，在这种假设下面研究锦标赛所得出的结论，无法充分的揭 中