（机械设计及理论专业论文）起重机伸缩臂结构优化设计及有限元分析.pdf

中文摘要 中文摘要 liilirililin l l lr u l l i hrillir 1 i h l l l l i l l i y 17 8 9 3 6 3 伸缩臂作为伸缩臂式起重机的主要受力构件，其结构性能的好坏不仅影响起重机作 业的安全可靠性，还是决定起重机整机经济性能的重要因素。因此，快速有效的设计出 结构特性最优的伸缩臂既是伸缩臂式起重机更新换代技术发展的要求，又是企业在激烈 的市场竞争中立于不败之地的至胜法宝。 本文通过对伸缩臂结构特性分析，将伸缩臂结构简化为两个优化模块：变幅机构三 铰接点位置优化和伸缩臂截面几何尺寸优化。通过对伸缩臂变幅机构结构特性和三铰接 点支撑处危险截面受力分析，建立变幅结构三铰接点设计问题的数学模型，采用带约束 条件的多目标杂交粒子群优化算法对其进行优化求解；按照优化的结果，进入由a n s y s 程序设计语言a p d l 实现的伸缩臂架参数化分析与优化模块，针对不同的截面形式和伸 缩臂节数形成相应的有限元计算模型。该模块是以伸缩臂各节臂的截面几何尺寸为设计 变量，伸缩臂整体最大应力和最大位移为状态变量，伸缩臂整体体积最小为目标函数( 伸 缩臂制造材料的密度相同，体积函数与自重函数成正比) ，利用a n s y s 自身的一阶优 化算法对伸缩臂各节臂的截面几何尺寸进行优化，使伸缩臂的受力更加合理，材料利用 更加充分。整体系统是以v i s u a lc + + 6 o 为开发平台，首先依据基本设计参数实现变幅 机构铰接位置的优化功能，其次自动调用a n s y s 系统进入臂架结构的优化分析单元。 系统将复杂的、难于理解和掌握的a n s y s 命令流进行后台封装，只需按界面提示输入 基本数据便能得到满足强度、刚度要求的优化结果。 关键字：伸缩臂式起重机；粒子群优化；有限元优化；参数化设计 中文摘要 a b s t r a c t a b s t r a c t t h ep r o p e r t ya n df u n c t i o no ft h et e l e s c o p i cb o o m ，w h i c hi st h em a i n l o a d c a r r y i n gc o m p o n e n to fac r a n e ，n o to n l yi n f l u e n c ec r a n es a f e t yr e l i a b i l i t y i ni t sr e a lp r a c t i c ea l s oak e yf a c ti nd e c i d i n gt h ew h o l eq u a l i t yo ft h ec r a n ea n d i t se c o n o m i cc o s t t h e r e b yf a s td e s i g nal i g h t e s ta n df e a s i b l et e l e s c o p i cb o o mi s ap r e s s i n gm u s tf o rt h ed e v e l o p m e n to ft h et e l e s c o p i cc r a n ei n d u s t r y , a n dm a k e t h ee n t e r p r i s e sw o ni n v i n c i b l em a g i ci nt h ef i e r c em a r k e t b ys t u d y i n gt h et e l e s c o p i cb o o mi n n e rs t r u c t u r ef e a t u r e ，t h et e l e s c o p i c b o o mc a nb e s i m p l i f i e d i n t ot w oo p t i m i z e dm o d e l ：t h et e l e s c o p i cb o o m d e r r ic k i n gm e c h a n i s mt h r e e - h i n g ep o s i t i o no p t i m i z i n ga n di t ss e c t i o ng e o m e t r y s i z e o p t i m i z i n g e s t a b l i s h i n gt e l e s c o p i cb o o mt h r e e h i n g ed e s i g np r o b l e m m a t h e m a t i c a lm o d e lb ya n a l y z i n g t e l e s c o p i c b o o md e r r i c k i n gm e c h a n i s m c h a r a c t e r i s t i ca n df o r c ec a s eo ft h r e e h i n g e s u p p o r ti nd a n g e r o u ss e c t i o n ， o p t i m i z i n gi tb yu s i n ga r t i f i c i a li n t e l l i g e n c em h p s o ( m u l t i o b j e c t i v eh y b r i d p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ) ；a c c o r d i n gt ot h er e s u l to f o p t i m i z a t i o n ，e n t e r a n s y sp a r a m e t r i c a n a l y s i s a n do p t i m i z a t i o nm o d u l ei n p r o g r a md e s i g n l a n g u a g ea p d lr e a l i z a t i o n e s t a b l i s ht e l e s c o p i cb o o mf i n i t ee l e m e n tc a l c u l a t i o n m o d e la c c o r d i n gi t ss e c t i o na n ds e s s i o n s t h i sm o d e lw i t ht e l e s c o p i cb o o m s e c t i o ng e o m e t r ys i z ea s d e s i g nv a r i a b l e s ，m a x i m u ms t r e s s a n dm a x i m a l d i s p l a c e m e n t a ss t a t ev a r i a b l e s ，m i n i m u mv o l u m ea s o b j e c t i v ef u n c t i o n ( b e c a u s eo fm a t e r i a l sh a v et h es a m ed e n s i t y , v o l u m ea n dw e i g h tf u n c t i o ni s p r o p o r t i o n a l ) ，i no r d e rt om a k et e l e s c o p i cb o o mm o r er e a s o n a b l e f o r c ea n d m o r ef u l l yu s em a t e r i a l s ，o p t i m i z i n ge a c hs e c t i o no f t e l e s c o p i cb o o m ss e c t i o n g e o m e t r y s i z ew i t hf i r s t o r d e ra n s y so p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m t h ew h o l e s y s t e mb a s e do nv i s u a lc + + 6 0f o rd e v e l o p m e n tp l a t f o r m ，f i r s ta c c o r d i n gt o t h eb a s i cd e s i g np a r a m e t e r sr e a l i z ed e r r i c k i n gm e c h a n i s mp o s i t i o no p t i m i z a t i o n f u n c t i o n ，s e c o n da u t o m a t i c a l l yc a l la n s y ss y s t e me n t e rt e l e s c o p i cs t r u c t u r e o p t i m i z a t i o na n a l y s i su n i t s y s t e mb a c k s t a g ee n c a p s u l a t i o nc o m p l e x ，d i f f i c u l tt o u n d e r s t a n da n dg r a s p sa n s y sc o m m a n df l o w , j u s ti n p u tt h eb a s i cd a t ab yt h e l l l w i t h s a t i s f yr e q u i r e m e n to f s w a r mo p t i m i z a t i o n ；f i n i t e 目录 目录 第一章绪论1 1 1 伸缩臂式起重机概述1 1 1 1 国外伸缩臂式起重机的发展l 1 1 2 国内伸缩臂式起重机的发展2 1 1 3 伸缩臂式起重机生产发展动向2 1 2 伸缩臂式起重机伸缩臂发展概况3 1 3 课题的提出及主要研究内容”5 1 3 1 选题背景与意义5 1 3 2 工作内容6 第二章伸缩式吊臂变幅机构三铰接点位置粒子群优化7 2 1 优化设计概述7 2 2 无约束的优化问题7 2 3 带约束条件的优化问题7 2 3 1 直接优化8 2 3 2 间接优化9 2 4 多目标优化问题1 0 2 5 粒子群优化算法11 2 6 带约束条件的多目标粒子群优化算法13 2 6 1 杂交粒子优化算法( h p s o ) l3 2 6 2 多目标杂交粒子群优化算法( m h p s o ) 1 4 2 7 伸缩臂变幅三铰接点位置优化数学模型的建立1 5 2 7 1 设计变量的确定15 2 7 2 目标函数的确定1 5 2 7 3 约束条件的确定18 第三章伸缩式吊臂有限元参数化建模及优化分析2 1 3 1 有限元方法基础21 3 1 1 有限元方法概述2 1 3 1 2 有限元求解2 1 目录 3 2a n s y s 参数化设计语言2 2 3 2 1a p d l 语言的参数化功能2 3 3 2 2a p d l 语言的循环和分支控制2 5 3 2 3 宏命令及用户子程序2 6 3 2 4 重复执行命令及缩写2 6 3 3a n s y s 的优化2 6 3 3 1a n s y s 优化基本定义2 7 3 3 2a n s y s 优化步骤2 8 3 4 伸缩式吊臂有限元优化分析2 9 3 4 1 f 中缩式吊臂参数化有限元模型的建立一2 9 3 4 2 加载及约束处理一3 3 3 4 3 有限元求解及后处理3 5 3 4 4 优化分析一3 6 第四章伸缩式吊臂结构优化软件设计4 0 4 1 软件设计概述4 0 4 2 软件开发平台4 0 4 2 1w i n d o w s 多进程机制4 l 4 3 软件总体设计4 l 4 3 1 软件设计目标4 1 4 3 1 程序的主要功能模块和设计4 2 第五章工程实例”5 2 5 1 软件运行介绍5 2 5 1 1 软件运行环境5 2 5 1 2 软件运行过程5 2 第六章总结与展望“5 7 6 1 全文总结5 7 6 1 1主要完成的j r 作5 7 6 1 2 主要创新点5 8 6 1 3 结论5 8 6 2 展望5 8 参考文献“6 l 目录 致谢6 5 攻读学位期间发表的学术论文6 7 第一章绪论 第一章绪论 1 1 伸缩臂式起重机概述 伸缩臂式起重机按其结构特点可分为汽车起重机、全路面起重机和轮胎起重机。 汽车起重机是将起重装置安装在通用汽车底盘上起重机；全路面起重机是将起重装置安 装在专用起重机底盘是的起重机，采用了多桥驱动和转向技术，比汽车起重机起重能力 更强，转弯半径更小；轮胎起重机是将起重装置安装在专门设计的自行轮胎式底盘上全 回转臂式起重机。按其起重能力可以分为小吨位伸缩臂式起重机( 2 5 吨以下) ；中吨位 伸缩臂式起重机( 2 5 - - - 9 0 吨) ；大吨位伸缩臂式起重机( 9 0 吨以上) 。伸缩臂式起重机 机动性能好，转移迅速，操纵方便、起重效率高，在各种工业领域都有广泛的应用。早 期的伸缩臂式起重机的起重能力小，到8 0 年代后期，大型建筑、水电站、冶炼设备、 铁路、石油化工等大型工程的发展，对伸缩臂式起重机的起重吨位、工作效率、安全可 靠性及整机性能等提出了更高的要求，且机械设计方法与优化技术方法的h 益成熟，液 压技术、计算机辅助技术、电子技术的应用日益广泛；底盘工业的发展以及高强度钢材 的研发，使伸缩臂式起重机逐步向大型化方向发展。 1 1 1 国外伸缩臂式起重机的发展 目前，伸缩臂式起重机主要在美国、德国、法国、意大利和同本等国生产，世界级 的著名大公司主要有德国的利勃海尔公司、德马泰克公司；美国的特雷克起重机公司、 林克贝尔特公司；f i 本的加藤公司、多田野公司等。伸缩臂式起重机的生产市场主要 划分为以美国为主的北美市场，以德国为主的欧洲市场和以同本为主的皿洲市场。伸缩 臂式起重机总的发展特点可以归纳为：产品种类多、标准化程度高、优良的人机环境和 一机多用i ”l 。但不同市场其发展特点又各具特色： 1 、以美国为主北美市场，其伸缩臂式起重机主要特点为： ( 1 ) 采用高强度材料及人性化设计； ( 2 ) 采用人机工程流线形操纵室，宽敞明亮，视野宽阔； ( 3 ) 内部装置布局合理，起升高度大。 2 、以德国为主的欧洲市场，其伸缩臂式起重机卡要特点为： ( 1 ) 以大吨位伸缩臂式起晕机为主，利勃海尔公司占年销售额的7 0 8 0 是1 0 0 吨以上的伸缩臂式起重机； ( 2 ) 技术先进，及时采用世界先进技术成果； ( 3 ) 多采用争用配套件，这已成为欧洲伸缩臂式起重机的特有优势。 1 起重机伸缩臂结构优化设计及有限元分析 3 、以日本为主的亚洲市场，其伸缩臂式起重机主要特点为： ( 1 ) 多系列生产，以中吨位伸缩臂式起重机居多； ( 2 ) 注重产品经济性和适应性，在保证伸缩臂式起重机性能和功能的前提下，大量 采用通用配套件，而不刻意追赶新技术，故产品可靠性较好。 1 1 2 国内伸缩臂式起重机的发展 8 0 年代初由于我国许多机械骨干企业引进国外伸缩臂式起重机公司先进生产技术， 我国伸缩臂式起重机有了迅速发展，在经过长期的消化吸收和国产化工作后，目前，我 国伸缩臂式起重机行业技术在某些方面已赶上世界先进水平，伸缩臂式起重机的企业已 有十几家，其中已具规模，形成生产、销售批量的有8 家。如：徐州起重机公司，中联 重科浦沅起重机公司，三一集团起重机公司等。 目前，我国伸缩臂式起重机生产技术与国外的差距还比较大，最主要原因是国内配 套零部件生产技术落后、加工精度低、高强度钢材生产困难、装配技术落后等造成的。 例如，起重能力差、品种单一的最主要原因是受国产高强度钢材的限制。国外伸缩臂式 起重机广泛采用6 0 0 9 0 0 m p a 屈服极限的高强度钢来制造伸缩臂式起重机的大型结构 件，如吊臂、车架等。而我国现在采用最多的还是屈服极限3 5 0 m p a 5 0 0 m p a 的低合会 钢。大型伸缩臂式起重机，如1 5 0 吨以上伸缩臂式起重机大部分构件均采用进口钢材制 造。再如，大吨位伸缩臂式起重机的回转机构、起升机构( 包括高性能的钢丝绳) ，目 前国内只有极少数厂家生产，大多只能依靠进口1 1 3 】。且国内生产的伸缩臂式起重机由于 配套件精度不够还经常存在漏油、操纵元件失控及传动系统不可靠不灵等问题。 1 1 3 伸缩臂式起重机生产发展动向 1 、模块化 为了降低制造成本，提高伸缩臂式起重机通用化程度，采用模块化组合设计模式， 用较少的通用化规格的零部件和各种模块组成多品种、多用途和多规格的系列产品，在 允分满足不同用户需求的前提下，使单件小批量生产的方式改换成具有相当批量和规模 的模块生产，实现高效率、低成本。 2 、成套化 将伸缩臂式起重的各重要构件组合为成套系统，提高自动化程度，改善人机系统， 通过计算机模拟和仿真分析寻找结构设计参数与机型的最优配合与组合，发挥材料最佳 效果。 3 、高效率化、信息化 2 l_-_-_- 第一章绪论 将先进的电力电子技术、数学最优化理论、计算机辅助技术、液压技术、微电子技 术、光缆技术、模糊控制技术和可靠性技术等应用到伸缩臂式起重机的控制和驱动系统， 实现伸缩臂式起重机设计和生产的自动化、高效率化和智能化，以适应多批次少批量的 柔性生产模式。 4 、轻型化 采用新材料、新工艺、新结构和新部件提高产品的整机性能，如在结构方面采用异 型钢和薄壁型钢，减小结构件连接时的拼接焊缝；优化结构件构造形式，充分利用材料： 采用高强度合金钢，增加承载构件的承载能力，改善受力情况，减轻自重并使整车外形 更加美观；在机构方面研发性能更优的传动零部件，简化机构，以焊代铸，采用机电液 一体化技术，提高使用性能和可靠性；在电控方面开发性能优良，成本低，可靠性高的 电控系统和调速系统。 1 。2 伸缩臂式起重机伸缩臂发展概况 伸缩臂作为起重机的主要受力构件，其重量一般占整机重量的1 3o 6 - - - 2 0 ，而在 大型起重机中其重量所占的比例则更大。因此，伸缩臂结构性能的好坏不仅影响作业的 安全可靠性，还是决定整机质量与经济成本的重要因素，尤其对于中、大吨位起重机在 大幅度、高起升高度情况下伸缩臂性能的影响至关重要，而伸缩臂的关键技术在于其伸 缩机构形式和截面形状。伸缩臂式起重机的伸缩臂足一个双向压弯构件，除了受整体刚 度、强度、稳定性的约束外，局部稳定性也是其主要约束因素，因此，通常把伸缩臂制 成为箱形截面。 ( b ) ( f ) ( h ) 图1 1 伸缩臂的儿种典型截面形式 f i g 1 1t y p i c a lc r o s s s e c t i o nf o r m so ft e l e s c o p i c 3 ( k ) 起重机伸缩臂结构优化设计及有限元分析 过去在生产实践和科学研究中，为了减轻伸缩臂式起重机伸缩臂的自重，通过拓扑 优化人们对其截面形式己作了比较完整的分析，到目前为止，伸缩臂式起重机的伸缩臂 已经制成了如图1 1 所示的几种典型的箱形截面形式截面：矩形、梯形、倒置梯形、五 边形、六边形、八边形、大圆角矩形、多边形、u 型以及椭圆形截面等。 其中，矩形截面是将上、下盖板和腹板焊接而成的，它以前是伸缩臂式起重机中伸 缩臂用的最多的截面形式，与其他截面形式相比，矩形截面的制造工艺简单，具有较好 的抗弯能力和抗扭刚度，因此，中，小吨位汽车伸缩臂式起重机的伸缩臂通常都采用这 种截面形式，但是这种截面没有充分发挥材料的承载能力，以及为了使伸缩臂各节间能 很好地传递扭矩和横向力，需设附加支承【8 】。 梯形截面的下盖板比上盖板宽，截面中性层靠下。这种结构形式能充分发挥上盖板 的机械性能，使腹板的稳定性增强；伸缩臂头部支撑滑块可靠近腹板布置，尾部支撑滑 块传递给上盖板的集中力，因上盖板窄，产生的弯曲力矩小，有利于提高吊臂上盖板的 局部稳定性；且具有较大的横向刚度和扭转刚度。但是，这种截面的下盖板宽，局部稳 定性差，不能充分发挥下盖板的机械性能，且需设附加侧向支承装置。 倒置梯形截面与梯形截面相反，下盖板比上盖板窄，这种结构形式提高了下盖板的 局部稳定性，能充分发挥材料的性能，且和梯形截面一样，且有较大的横向刚度和扭转 刚度，这种截面对变幅油缸的安装较为有利，但是这种截面由于上盖板宽使得上盖板的 局部弯曲和腹板的稳定性较差，亦需设附加侧向支承。 八边形和大圆角矩形截面下盖板计算宽度比腹板的实际宽度小，伸缩臂头、尾部滑 艺复杂，不利于伸缩臂 部稳定性很有好处，材 前伸缩臂式起重机采用 比下盖板宽度小，具有 窄，下盖板结构接近圆 第一章绪论 椭圆形截面是大圆角矩形截面的进一步发展，是一种受力较理想的伸缩臂截面形 式，它能充分发挥材料的机械性能，抗屈曲能力强。但椭圆截面也需设侧向支承，且制 造工艺更为复杂，这是椭圆截面至今很少用来作为伸缩臂的原因。但是随着工业的发展， 大型高性能压床的出现，这种截面形式的伸缩臂的应用会越来越广泛。 为了从结构上尽可能减轻伸缩臂的自重，增强伸缩臂式起重机的起重性能，目前已 逐渐将航空技术对结构的研究成果引进到伸缩臂的设计中来。如今国内、外已有公司将 大吨位的箱形截面伸缩臂腹板中性面处开有大圆孔，再在孔周镶加强圈。这是减轻伸缩 臂自重最简单的方法。众所周知，腹板中性截面处应力值较低，将腹板中间部分材料挖 去，对截面上应力分布影响不大。为提高腹板的稳定性，在孔周镶圈，使腹板的自由边 成为简支边，有利于发挥这些材料的作用。此外，国外有的专利将飞机设计中的加劲用 于伸缩臂式起重机的箱形伸缩臂，在矩形和梯形截面吊臂的腹板上设加劲，合理的加劲 板( 杆) 系统可以提高腹板的局部稳定性和吊臂的纵向稳定性，使腹板厚度减小，以达 到伸缩臂自重最轻和提高伸缩臂承载能力的目的1 8 1 。 采用高强度结构钢是减轻吊臂自重的一种行之有效的方法。目前，国外已广泛采用 6 0 0 9 0 0 m p a 的屈服极限高强度钢来制造伸缩臂。我国广泛采用屈服极限为 3 5 0 m p a 5 0 0 m p a 的低合金钢制造伸缩臂。目前也丌始引进国外的高强度钢，用于大吨 位伸缩臂式起重机。中联重科的5 0 0 吨全路面起重机的吊臂是用的屈服极限为7 0 0 m p a 的高强钢来制造的。 1 3 课题的提出及主要研究内容 1 3 1 选题背景与意义 箱形伸缩臂的自重过大，材料难于得到充分利用，这是伸缩臂式起重机向大型化发 展的主要障碍之一。因此，在满足各项设计技术指标下，设计出经济合理的轻型伸缩臂 对提高整机质量和经济性具有很大的现实意义【1 。 由于伸缩臂截面形式多种多样，起升高度、幅度及起重量根据不同的工作要求而不 同，传统的伸缩臂设计计算量大，工作繁杂，难以得到经济合理的轻型吊臂，目前，大 多生产企业开始使用有限元方法对起重机伸缩臂分析，但是使用效率小高，主要原因是 有限元模型的d 订处理_ r ：作量大，从建模分网加载求解，即使伸缩臂截面形 式保持不变只改变伸缩臂的儿何尺寸就得重新重复自订面的工作。 本文研究的同的就是以伸缩臂白重为目标函数对不同截面形式、不同节数的伸缩臂 进行优化设计，利用a n s y s 的参数化设计语言( a p d l ) 建立各种截面形式的伸缩臂 5 起重机伸缩臂结构优化设计及有限元分析 参数化的有限元模型，并通过a n s y s 自身的优化工具对箱形伸缩臂各节臂的几何尺寸 进行优化。并以v c + + 6 0 为开发工具，开发一种通用、方便、快捷的伸缩臂设计软件。 从而解决了有限元方法重复建模分网加载求解等繁琐的分析过，使伸缩臂 的设计更加快捷、方便、有效。 1 3 2 工作内容 本文对伸缩臂优化设计主要完成以下内容： l 、对伸缩式吊臂变幅机构三铰接点位置进行优化，以在满足起重力矩前提下，变 幅油缸受力最小、变幅油缸最轻、转台受力最小、吊臂受力最小和在满足起升高度的前 提下，基本臂的工作长度最短为目标。利用智能优化的粒子群算法，在满足其约束条件 的可行域内进行多目标优化。 2 、根据伸缩式吊臂的受力特性，采用壳单元和实体单元对吊臂模型进行简化，利 用有限元分析软件( a n s y s ) 的参数化设计语言( a p d l ) ，编写不同截面形式和不同节数 伸缩臂的有限元优化程序，以伸缩臂的几何尺寸为设计变量，危险截面的伸缩臂最大应 力和伸缩臂整体位移为状态变量，实现对伸缩臂自重最轻的优化设计。 3 、以s u a lc + + 6 0 为开发工具，开发面向对象可视化的起重机伸缩臂结构优化设 计与分析软件，完成对吊臂最优设计，受力分析、参数化设计及运动仿真。将设计和分 析的结果以文本形式输出。为伸缩臂的结构优化设计提供了有效的工具。 6 第二二章伸缩臂变幅三铰接点位置粒子群优化 第二章伸缩式吊臂变幅机构三铰接点位置粒子群优化 2 1 优化设计概述 优化设计是上世纪6 0 年代初才发展起来的，将数学中的最优化理论与计算机技术 相结合并应用到设计领域的新学科，根据设计所追求的性能目标，建立目标函数，在满 足给定的各种约束条件下，寻求最优解的设计方案。在二次世界大战期问，首先应用于 军事领域，在美国的r l 福克斯发表了第一篇关于机构最优化设计的论文和c s 贝特 勒用几何规划比较方便的解决了液体动压轴承的优化设计问题后，优化设计在机械设计 领域中得到了广泛的应用和发展。随着数学优化理论与计算机技术的进一步发展，优化 设计已逐步成为一门独立的新兴工程学科，在生产实践中得到广泛的应用。一般来说优 化设计方案可以用一组参数来表示，这些参数有些由知己条件给定，有些需要在设计中 优选，称为设计变量。在给定的约束条件下，如何找到一组最合适的设计变量，使所设 计的产品结构最合理、性能最好、成本最低、更有市场竞争能力、设计的时间最短，这 就是优化设计所要解决的问题。通常优化设计可以分为以下几个步骤【2 】： 1 、建立数学模型； 2 、选择优化算法； ；。 3 、制定目标要求； 4 、程序设计； 5 、计算机自动筛选最优设计方案。 2 2 无约束的优化问题 简单的优化问题是无约束的单目标优化问题，解决这类问题最长用的方法是搜索方 法，其基本思路是从给定的初始点x o 出发，沿某一搜索方向d o 进行搜索，确定最佳步 长使目标函数值沿d o 方向下降最大。按公式( 2 - 1 ) 进行迭代计算，从而形成迭代的下 降算法【6 1 。 x n l = x 。+ 吼xd 。( k = o ，1 ，2 ，) ( 2 1 ) 目前己形成了比较完整的求解此类问题的方法，主要可以分为两类：一类是用目标 函数的一阶或二阶导数的无约束优化方法，如最速下降法、共轭梯度法、牛顿法及变尺 度法等。另一类是只利用目标函数值的尤约束优化方法，如坐标轮换法，单形替换法及 鲍威尔法等。 2 3 带约束条件的优化问题 实际的优化设计问题，大多数属于约束优化设计u j 题，其数学模型为： 7 起重机伸缩臂结构优化设计及有限元分析 m i n f ( x ) = 厂( 五，x 2 ，以) g ，( x ) = g ，( 五，而，) 0 ( = 1 ，2 ，m ) ( 2 2 ) 么( x ) = 忽( 五，x 2 ，) = 0( 尼= 1 ，2 ，) 求解式( 2 2 ) 的方法称为带约束优化方法，根据求解方式的不同，可以分为直接优化 和间接优化两种解法。 2 3 1 直接优化 直接优化解法通常适用于仅含不等式约束的问题，其基本思路是在m 个不等式约 束条件所确定的可行域内，选择一个的初始点x o ，然后决定可行搜索方向d ，以适当的 步长a ，沿d 方向进行搜索，得到一个使目标函数值下降的可行的新点x 1 ，即完成一次 迭代。再以最新点为起点，重复上述搜索过程，满足收敛条件后，迭代终止。每次迭代 计算均按以下基本格式进行： x 。+ 1 = x 。+ a k d 。 ( k = l ，2 ，3 )( 2 - 3 ) 式中q 步长； d 。可行搜索方向。 其基本流程如下图2 1 所示： 图2 1 直接优化方法流程图 f i q 2 1f l o w c h a r to fd i r e c to p t i m i z a t i o n 所谓可行搜索方向是指，当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值将下降，且 8 第二章伸缩臂变幅三铰接点位置粒子群优化 不会超出可行域范围，产生可行搜索方向的方法将由直接解法中的各种算法决定。 直接求解方法原理简单，方法实用，其特点是： l 、整个优化过程都在可行域范围内进行，因此，迭代计算不论何时终止，都可以 获得一个比初始点好的设计点。 2 、若目标函数为凸函数，可行域为凸集，则可保证获得全域最优解。否则，因存 在多个局部最优解，当选择的初始点不相同时，可能搜索到不同的局部最优解，为此， 常在可行域内选择几个差别较大的初始点分别进行计算，以便从求得的多个局部最优解 中选择最好的最优解。 3 、要求可行域为有界的非空集，即在有界可行域内存在满足全部约束条件的点， 且目标函数有定义。 2 3 2 间接优化 间接解法的基本思路是将约束优化问题中的约束函数进行特殊的加权处理后，与目 标函数结合起来，构成一个新的目标函数，即将原约束优化问题转化成为一个或一系列 的无约束优化问题。再对新的目标函数进行无约束优化计算，从而间接地搜索到原约束 问题的最优解。 问接解法的基本迭代过程是，首先将( 2 3 ) 所示的约束优化问题转化成新的无约束日 标函数 矽( x ，h ：) 可( x ) + hx g g ，( x ) 】+ 段h 【吃( x ) 】 ( 2 - 4 ) 式中矽( x 以，：) 转换后的新目标函数； 肠x g g j ( x ) ，：h 魄( x ) 卜一分别为约束函数毋( x ) ，仇( x ) 经过加权处理后的 。 某种形式的复合函数或泛函数； “，鸬加权因子。 然后对妒【x ，“，：j 进行无约束极小化计算。由于在新目标函数中包含了各种约束条 件，在求极值的过程中还将改变加权因子的大小。因此可以不断的调整没计点，使其逐 步逼近约束边界。从而间接地求的原约束问题的最优解。其基本流程如图2 2 所示： 白j 接优化解法是目前在优化设计问题中应用最多、最有效的一种方法。其特点足1 6 】： 1 、随着无约束优化方法的研究同益完善，目前已经研究出很多有效的求解无约束 i u j 题的优化方法和程序，使得问接解法有了可靠的基础。目前，这类算法的计算效率和 数值计算的稳定性也都有较大的提高f 6 l 。 2 、可以有效地处理具有等式约束的约束优化问题1 6 i 。 3 、间接解法存在的主要问题是，选取加权因子比较困难。加权冈予选取不当，不 9 起重机伸缩臂结构优化设计及有限元分析 但影响收敛速度和计算精度，甚至会导致计算失败。 图2 1 间接优化方法流程图 f i g 2 2f l o w c h a r to fi n d i r e c to p t i m i z a t i o n 目前，形成的主要是的求解约束优化问题的方法：直接解法有随机方向法、复合形 法、可行方向法、广义简约梯度法；间接解法有惩罚函数法和增广乘子法。另外，还有 线性逼近法啊、二次规划法、结构优化以及遗传算法和神经网络算法等1 6 1 。 2 4 多目标优化问题 在实际问题中，对于大量的工程设计方案要评价其优劣，往往要同时考虑多个目标 称为多目标优化问题。一般地多目标优化问题的表达式可以写为： v m i nf ( x ) = m i n f ( x ) l ( x ) f a x ) t x e r “x e r ” g j ( x ) 0 吮( x ) = 0 ( = 1 ，2 ，p ) ( 后= l ，2 ，9 ) ( 2 5 ) 式中 f ( x ) = m i n 【，：( x ) 五( x ) 石 ) 】t 称为向黾目标函数。v - m i nf ( x ) 表示多日 x r “ 标极小化数学模醒用向量形式的简写。是( 2 5 ) 式为向量数学舰划的表达式，v m i n 表 示向量极小化，即向量目标函数f ( x 产m i n 听( x ) 五( x ) 彳( x ) 】t 中各个目标函数被同 等地极小化。 g j ( x ) o ( = l ，2 ，p ) ， 魄( x ) = o ( 尼= 1 ，2 ，g ) ，表示设计变黾x 应满足 所有约束条俐2 l 。 l o 第二章伸缩臂变幅三铰接点位置粒子群优化 多目标优化问题要求各分量目标都达到最优，但是，一般难以实现，尤其是各分量 目标优化互相矛盾时更是如此。例如，优化问题中的技术性能的要求往往与经济性能的 要求互相矛盾。所以，解决多目标优化设计问题也是一个复杂的问题。从( 2 5 ) 式所示多 目标优化问题的数学模型可知，多目标优化问题与单目标优化问题的一个本质的不同 是：多目标优化是一个向量函数的优化，单目标优化是一个标量函数的优化，向量函数 值大小的比较，要比标量函数值大小的比较复杂得多，在单目标优化问题中，任何两个 解都可以比较优劣，因此是完全有序的。可是对于多目标优化问题，任何两个解不一定 都可以比较优劣，因此只能是半有序的。多目标优化问题，任意两个优化设计方案的优 劣一般是难以判别的，这就是多目标优化问题的特点。在单目标优化问题中得到的是最 优解，而在多目标优化问题中得到的只是非劣解【2 1 。而且非劣解往往不只一个。如何求 得能接受的最好非劣解，关键是要选择某种形式的折中。所谓非劣解( 或称有效解，p a r e t o 最优解) ，是指若有m 个目标z ( x o ) ( 江l ，2 ，历) ，当要求( m 一1 ) 个目标值不变坏时，找 不到一个x ，使得另一个目标函数值，( x ) l 匕z ( x ) 更好，则将此x 为非劣解。所以，多 目标优化问题只有当求得的解是非劣解时才有意义，( 劣解是没有意义的) ，而绝对最优 解存在的可能性很小。 2 5 粒子群优化算法 粒子群优化( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n p s o ) 算法是19 9 5 年e b e r h a r t 博士和 k e n n e d y 博士提出的近年来发展起来的一种新的进化算法( e v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m e a ) p s o 算法属于进化算法的一种和遗传算法相似，它是从随机解出发，通过迭代寻找最优 解，并通过适应度来评价解的品质。但是它比遗传算法规则更为简单，它没有遗传算法的 “交叉”( c r o s s o v e o 和“变异”( m u t a t i o n ) 操作。它通过追随当前搜索到的最优值来寻找全 局最优l 。 粒子群优化算法最初是为了图形化的模拟鸟群觅食时的移动和群集的过程。设想这 样一个场景：一群鸟在某一区域寻找唯一的一块食物。所有的鸟都不知道食物具体位置 f 2 1 。但是它们知道当前的位置到食物位置的距离。那么快速找到食物的最有效的方法就 是对当前距离食物最近的鸟的周围区域进行搜索。粒子群优化算法就是基于这种思想来 解决优化问题的。在粒子群优化算法中，鸟群中的每一只鸟看作是优化问题的个解， 也就是“粒子”，每一个粒子都有一个随机的初始位置和一个速度，柬确定它们移动的 飞行的方向和距离。粒子们像鸟群在距离食物最近的鸟的周围搜索一样，追随当前的最 优粒子( 距离食物最近的鸟) 在可行域中搜索。在每一次搜索过程中，粒子通过跟踪两个 极值来更新自己：一个为粒子自身所找到的最优解，称为个体极值p b e s t ，另个为整 1 1 起重机伸缩臂结构优化设计及有限元分析 个种群当前找到的最优解，称为全局极值g b e s t 。假设在一个n 维的目标搜索空间中， 有一个由m 个粒子组成粒子群，其中第i 个粒子表示为一个n 维的向量 z = ( 薯。，2 ，) r ，i _ 1 ，2 ，m ，即第i 个粒子在n 维的搜索空间中的位置是x j 。将 x 代入目标函数就可以计算出一个适应值，根据目标函数适应度值的大小衡量彳，的优 劣，从而得出每个粒子的适应度f 2 i 。第i 个粒子的“飞翔”速度也是一个1 1 维的向量 形= ( l ，v 2 ，) 7 ，i _ 1 ，2 ，m 。又设第i 个粒子自身找到的最优解为： p b e s t j = ( p b e s t f l ，p b e s t f 2 ，p b e s t i ) r ，i _ 1 ，2 ，3 ，m ，整个粒子群当前找到的最优解为： g b e s t ，= ( g b e s t , l ，g b e s t f 2 ，g b e s t f ) r ，i = l ，2 ，3 ，m 。对于每一代粒子在n 维目标搜索空 间中按照( 2 6 ) 、( 2 7 ) 式进行搜索： 嘭+ 1 = 磋+ c ix r , x ( p b e s t ：一x j k ) + c 2x r zx 、一，k 一j 毫) x 杰州= x 皇+ 嘭+ 1 其中 i = l ，2 ，m ； ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) 第二章伸缩臂变幅三铰接点位置粒子群优化 削2 3 粒子群优化算法流程幽 f i g 2 3f l o w c h a r to fp a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m 2 6 带约束条件的多目标粒子群优化算法 根据上两节所述理论传统的解决多目标优化问题的方法有：罚函数法、鲍威尔法、 牛顿法、单纯形法、共轭梯度法和拉格朗日乘子法等。但它们对目标函数或变量的要求 较严，只有在目标函数满足特定的限制条件下才可以保证求得全局最优解。为了解决传 统方法在求解多目标优化问题存在的缺点，在l o v b j e r g 和r a s m u w s e n 于2 0 0 1 年提出具 有繁殖和子群的杂交粒子群优化算法( h p s o ) 的基础上又提出了一种基于多目标优化的 杂交粒子群优化算